三角形的边导学案

11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。

【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。

【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。

（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。

（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。

注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。

（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。

如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。

知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。

（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。

课题：13.3三角形全等的判定（边角边）【学习目标】通过自主学习经历“全等三角形的判定一（边角边）”的发现、验证和运用过程；能正确识别图形中使两个三角形全等的条件（边角边）并能规范的写出识别的过程；通过对图形的观察培养自己的识图能力，同时通过对“边边角”的辨析提高自己的思辨能力.【学习重点】能用“边角边”证明两个三角形全等，并能严谨、规范地写出证明的过程. 【学习难点】正确寻找判定三角形全等所需的条件.一、导读思考：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定不能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个?3．在你所画的三角形中，长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？你从中发现了什么？二、探究新知：1.下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？”进行探究.此时应该有几种情况？分别是怎样的条件？2．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，下列哪种条件的三角形能完全重合（全等）？3．如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．试说明通过怎样的变换，可以使两个三角形重合?4．概括：如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等.简称S.A.S.（或边角边）.用数学符号表达为：在△ABC 和△A ′B ′C ′中（上图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A AB∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.) ∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)5. 如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由（或举反例说明）.三、精练反馈：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ．(第1题)2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠ ＝∠ ．在△ABD 与△ACD 中，∵ AB ＝ ，（已知）∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝ ，（ 边）∴ △ABD ≌△ACD （ ）． 思路：证明两个三角形全等时，要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素，要全等还需怎样的条件，再设法寻求所需的条件.延伸：由△ABD 与△ACD 全等，还能证得∠B ＝∠ ，即证得等腰三角形的 相等．你还能证得哪些结论？4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明△ABC ≌△CDA.分析：要证明△ABC ≌△CDA ，需要 个条件，已有①AD ＝CB （ ），②AC= ( ),还需要的条件是 ，这可根据已知中的 可以得到.证明：5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明△ABD≌ACE.6.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.四、拓展延伸：已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？五、课堂小结：六、课后作业：《课时达标》第41页（其中5、6、7写在作业本上，第8题选做）. 七．课后反思：。

新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》导学案一、学习目标1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。

2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题二、学习方法;1.在连结两点的所有线中最短实践1．准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm这就是说：三角形的任何两边的和第三边。

反之三角形的两边之差第三边2．三角形的稳定性。

三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。

三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

四边形就不具有这个性质。

你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三 、 同步练习1下列每组数分别表示三根木棒的长度（单位：cm ），•将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，7，12C ．6，6，13D ．6，8，10 2 .以长3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .5、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围 。

若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个。

若X 是偶数，则X 的值是 ，这样的三角形又有 个。

6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长是整数，•这样的三角形的周长最小值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177 、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。

七年级数学分层教学导学案课题 7.1.1三角形的边 备课人备课时间 课时 1 授课时间【预习目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示。

2、理解三角形三边不等的关系 【重点】理解三角形三边间的不等关系.【难点】用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 【中考考点】三角形三边不等关系【知识链接】线段公理【预习形成】学生阅读课本P63-65页内容 【复习提问】知识点1：三角形1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的有关概念及表示（图1）（1）顶点： ABC ∆的顶点是 ， ， .（2）边： ABC ∆的三条边为 ， ， 。

（3）内角：ABC ∆的三个内角为 ， ， 。

注：如图1中，A ∠的对边是 （经常也用a 表示），B ∠的对边是 （经常也用b 表示），C ∠的对边为 （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。

知识点2：三角形的分类（1）按角分类； （2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） 三角形的三边关系定理： (1)你能用自己的方法加以说明吗？(2)根据定理写出三个不等式【分层巩固】C 、有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,能否围成一个三角形?说明理由 如果三条线段的长度分别如下,以各组线段为边能组成三角形的是( ) A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 B 、两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选第三根木棒将它们钉成三角形,那第三根木棒长x 的取值范围是________;如果以5cm 为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.A 、用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成一边的长是4cm 的等腰三角形吗?为什么?【求异探新】若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?图1 ABC 三角形 三角形： 三角形：三角形a C 图2三角形：【课堂小结】你有什么收获与困惑。

第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。

1 《14.1直角三角形三边关系》导学案班级 组名 姓名 日期学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.一、课前导习1、计算：132-122= =+2286 =229-152、在R t △ABC 中，∠C=900,AC=3，BC=4，则△ABC 面积S △ABC = 。

3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .4、 如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD 的面积是 。

（你有几种方法计算）二、自学·探究自学提纲：自学课本48—51页，完成下列问题探究一:请观察书第48页图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示1cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由正方形我们得出等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系为：这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 探究二:请观察书第49页图14.1.2，如果每一小方格表示1 cm 2，那么可以得到： =p s cm 2，=Q s cm 2,=R S cm 2（你是怎样得到正方形R 的面积的？与你的小组同学交流）我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由此，我们得出一般直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．这说明，在一般直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是 归纳：勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么。

几何语言：∵ （已知）∴ （勾股定理）变一变：22b a c +==b =aa b c2 三、尝试练习（一）初步尝试，体验勾股定理求下列直角三角形中未知边的长:x=x= x= （二）二次尝试，解决生活问题（请仿照例题1完成）如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

三角形的边学习目标：1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。

2、会把三角形按边或角实行分类，进一步理解分类思想。

3、掌握三角形三边关系，并能使用它解决相关的问题。

学习重点、难点使用三角形的三边关系解决相关的问题自主学习：课本2~41、 三角形定义：由_____________ 的三条线段 ____________组成的平面图形叫做三角形2、 三角形的组成：如图（1），三角形三个顶点是__________________________，三个内角分别是 _________________3、顶点是A 、B 、C 的三角形记作________读作________________4、 △ABC 的三边有时用小写字母__________ 来表示，顶点A 所对的____用_____表示5、 有________相等的三角形叫等边三角形有_______相等的三角形叫等腰三角形，其中_____________叫腰__________ 叫底边，______________ 叫顶角，___________________叫底角6、三角形分类：（按角分 ） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________ （按边分） 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧________________________________________________都不相等的三角形 7、 三角形三边的关系如右图从A 到B 有_____条线路，其中路线______最短，依据是 ______________________________结合上例情况，在△ABC 中，AB+BC____AC; AB+AC____BC; BC+AC___AB 由此得出_______________________________想一想：三角形两边之差与第三边有什么关系？ ______________________________P3课本例题听课笔记： A B 图1针对训练：1、 如图所示，图中共有_____个三角形，其中以AE 为边的三角形是___________________,△ABD 中，∠B 的对边是______，△ABE 中，∠B 的对边是____ , ∠ADE 是________________的一个内角听课笔记：2、 已知三条线段①1，4，6 ②5,6,11 ③3,4,5 ④6,10,3能够成三角形的是 ________,理由_____________________ 听课笔记：3、 已知三角形两边长分别是5,7则第三边x 的取值范围是___________ 听课笔记：4、 已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为____________5、 长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么听课笔记：6、7、若a ，b,c 表示△ABC 的三边长，化简b a c a c b c b a +------+ ()的形状的周长，并判断求的解，为方程且的三边，且满足为三角形ABC ABC x a c b ABC c b a ∆∆=-=-+-24,032,,2。

第十一章三角形课题：三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA．知识模块二三角形的分类(一)自主学习阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三 探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是(D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

第十一章 三角形第一、二课时11.1.1 三角形的边【学习目标】 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.会进行三角形的分类3．理解三角形三边不等的关系，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 【学习重点】 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 【学习难点】 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.一、学前准备1、生活中哪些物体给我们三角形的形象。

二、探索思考 1、探究一：（1）观察以下图,哪些是三角形?(1)CBA(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA（2）、描述三角形的定义:“ 的三条线段 组成的图形叫做三角形”. （3）三角形的相关概念及表示方法：如右图：①三角形有 条边，分别为 或 有 个内角，分别为 有 个顶点，分别为②右图中的三角形可表示为 ，读作：练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形2、 探究二：三角形的分类(1) 三角形按角分类: (2) 三角形按边分类：三角形三角形3、探究三：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?三角形三边的关系：三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边. 判断对错：三条线段 a 、b 、c ，如果 a+b>c ，则一定能构成三角形。

（ ）练习2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm 、10cm 、7cm (2)4cm 、5cm 、10cm (3)3cm 、8cm 、5cm3、如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。

4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）。

《三角形三边的关系》导学案【学习目标】1、探究三角形三边的关系，会记住三角形任意两条边的和大于第三边。

2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【学习重难点】三角形任意两条边的和大于第三边。

【学法指导】自主学习、合作探究。

【知识链接】1、由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?3、在连结两点的所有线中最短的是哪一种?预习案一、1、如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。

人们通常会走小路，理由是什么？用线段公理解释：用数学式子表示：_________________________________.2、如上图AC>BC>AB,三边关系还可以表示为___________、___________、___________、请根据上式填空AC—BC_____AB. BC—AB _____AC AC—AB_____BC.3、三角形两边之差____________________________。

二、1、这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？①②③（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2、大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？连接小明家、商店、学校三地，近似一个形，连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个形。

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边探究案1、（1）剪出下面三组纸条（单位：厘米）。

○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10（2）用每组纸条摆三角形能摆成三角形的是：。

观察三角形两边之和与第三边的关系，6+7 8，6+8 7，8+7 6，所以摆成三角形。

不能摆成三角形的：。

观察三角形两边之和与第三边的关系， 4+5 9，4+9 5，9+5 4；3+6 10,3+10 6,6+10 3.所以摆成三角形。

第1课时 《三角形的边》导学案
本课学习目标：
1、 我能掌握三角形的定义及分类；
2、 我能熟练应用三角形三边关系。

一、三角形定义：
1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、 根据三角形定义，判断一下，•看看哪些是三角形？为
什么？
3、如图，三角形可以记作： ， 三角形三条边是 ； 三个顶点是 ； 三个内角是 ；顶点A 所对的边是 ， 顶点B 所对的边是 ，顶点C 所对的边是 。

4、图中有 个三角形，它们分别是 ，
BD 是△ 的边，AD 既是△ 的边 又是△ 的边，△ABC 的三个内角 分别为： 。

二、三角形的分类： 1、按边分类：
等边三角形：三边都 的三角形；
等腰三角形：有两条边 的三角形，其中相等的两条边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰与底边的夹角叫做 ；
不等边三角形：三边都 的三角形。

2、按角分类：
锐角三角形：三个角都是 的三角形；
直角三角形：有一个角是 的三角形，其中直角所对的边叫做 ，直角的两边叫做 ； 钝角三角形：有一个角是 的三角形。

学法解法指导 根据三角形定义，你认为定义中要注意的有 个方面，分别是 。

画出一个一般的角，可以有 种表示方法。

这些方法可以用来表示三角形中的角吗？
在复杂图形中数三角形，怎样做到不重复、不遗漏。

等腰三角形与等边三角形有什么关系？
等腰三角形中有 个顶角， 个底角。

锐角是 的角； 直角是 的角； 钝角是 的角； 三角形中可以有几个锐角（直角、钝角）
C B A
D
C B
A。

7．1．1 《三角形的边》导学案沂南四中 杜爱国学习目标：1、知道三角形三条边之间的关系，会用符号表示三角形，会按边关系对三角形进行分类；2、知道三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题；3、通过小组合作学习进一步培养学生团结、合作、探究的能力；学习重点：三角形的三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形.一、学前准备三角形是我们早已熟悉的图形，你能自己动手画一个三角形吗？二、预习导学1、什么图形是三角形？（定义）根据你的理解，下列的图形是三角形吗？2、看图一识记三角形的有关概念：①三角形的边可以用___________________来表示，也可以用______________②三角形的角是由_____________所构成的角，可表示为_____________。

③三角形的顶点常用大写字母__________来表示 。

3、三角形的表示：如图一，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作: ___________ ，读作:_______________ 。

4、三角形的分类：①按三个内角的大小分类：____________,___________和___________②按边进行分类。

三边都相等的三角形叫做___________（如图⑴）有两边相等的三角形叫做___________（如图⑵）相等的两边都叫____，另一边叫_____，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做_______三边都不相等的三角形叫做_______________ （如图⑶）任意画一个△ABC ，假设一只蚂蚁从点B 出发，沿三角形的边爬行到点C ，他有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？自己总结三角形三边的大小关系：由此可以看出：三角形的边是三条线段，但并不是任意三条线段都能组成一个三角形，三条线段具备什么条件才能构成三角形呢？四、小试牛刀：1、图中有________个三角形？分别是：图中以E为顶点的三角形是：图中以∠D为角的三角形是：图中以AB为边的三角形是：3、下列长度的三条线段能否组成三角形？① 3，4，8 （）②11，5，6 （）③ 6，5，10 （）反思小结：判断三条线段能否组成三角形，通常选择较小的两边的和与最大的一边比较。

13.2.5 全等三角形的判定—边边边导学案
一、学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

※3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点：已知三边对应相等的三角形全等探究．
学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．
二、温故知新：
1、全等三角形的相等，相等。

2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2，对应边有
AC= ， =OB，OD=_______。

3、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。

则△≌
△
4、判定两个三角形全等，你学过哪些方法了？
三、新知构建：
探究点1：
已知三条线段的长分别为4cm， 5cm， 6cm，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边。

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，?这说明这些三角形都是的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和'''
A B C中,
∵
''
AB A B
AC
BC
C'
B'
A'
C
B
A
1。