陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期月考(三)数学试卷(含解析)

陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年七年级下学期月考（三）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2．下列事件是随机事件的是( )A.明天是晴天 B.太阳从西边升起C.正数大于负数
D.抛出的篮球会下落
3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A.2，3，4
B.3，4，6
C.4，4，5
D.5，12，13
4．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是( )
A. B. C. D.5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是( )
A.从9时至10时血糖呈下降状态
B.10时血糖最高
C.从11时至12时血糖呈上升状态
D.这段时间有3
个时刻血糖浓度达到0.000160.000164
1.610⨯3
0.1610-⨯4
1.610-⨯5
1610-⨯45︒260∠=︒1∠80︒75︒70︒65︒
1
7.0mmol L -⋅
6．如图，是的角平分线，若，则点D 到的距离为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7．定义新运算，如，那么
化简的结果是( )A. B. C. D.8．如图，，点O 是的交点，过点O 作于点E ，若，则的长为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
二、填空题
9．如图，增加一个条件，使，可以是______.（只写一个）
10．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率______.
11．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y （元）与行李重量x （千克）之间的关系如下表：
AD Rt ABC △4,5AB AD ==AC ()()a b a d b c c d ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()878273642432⎛⎫
=--=⨯= ⎪⎝⎭2235x y
x y x y
x y +-⎛⎫
⎪--⎝⎭
22
236x xy y -+22
26x xy y --22236x xy y -++22
26x xy y --+90,BAC ABD AC BD ∠=∠=︒=,AD BC OE AB ⊥4,6AE BD ==BC AB CD ∥
根据表中信息，可知携带120千克行李所需费用是______元.
12．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么的值为______元.
13．如图，在中，，点A 是上一点，交于点B ，且
，过点B 作于点D ，连接，若，则的周长为______.
三、解答题
14．计算：.
15．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图.
(1)作出图①的所有对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形.（涂出三种即可）16．如图，已知，，请用尺规作.（不写作法，保留作图
痕迹）
()2
a b +Rt CEF △90E ∠=︒CE AB CF EF AB AC =BD CF ⊥CB 8,3CD BD ==ABE ()0
120233102--+--⨯ABC EF AB =EFD ABC ≌
17．如图，在中，点在上，延长至点，使得，连接，若，，判断与之间的数量关系，并说明理由.
18．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品，下表是该活动的一组统计数据：
根据以上信息解答下列问题：(1)求a 、b 的值；
(2)试估计：假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率约为______.（结果精确到）19．先化简，再求值：，其中，.
20．如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点处打出.已知墙壁厚，点与点的铅直距离长在点处作一直线平行于地面，在直线上截取，过作的垂线，在垂线上截取，连接
，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从点处打出，为什么？
ABC D AC BD E DE AB =AE DAB E ∠=∠AE AC =BC AD 0.1()()()()2
233362a b a b a b b b ⎡⎤⎣-+-⎦+-÷-1a =2b =O B 30cm B O AB 15cm ．O 30cm OC =C OC 15cm CD =OD DO B
21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE .判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由.
22．如图，在中，，，点D ，E 分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F .求
的度数.
23．如图，圆柱的高是4cm ，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm 3)也随之变化.
(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V 与底面半径r 的关系式；
(3)当圆柱的底面半径由2cm 变化到8cm 时，圆柱的体积由多少cm 3变化到多少cm 3
.
ABC 36CAB ∠=︒48B ∠=︒AB BC AE ACE ADE AE CD AE CDE ∠
24．如图，是等腰三角形，，点是边上的一点，连接.
(1)若的周长是，，点是的中点，求的长；(2)若，，，求的面积.25．【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，
于D ，猜想、、的数量关系.
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B 、∠C 的值求∠EAD 的值，得到下面几组对应值：
、的数量关系；【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“
于D ”改为“F 是线段上一点，于D ”求的度数，并写出
与、的数量关系.
ABC AB AC =D BC AD ABC 326CD =D BC AD 9BD =12AD =15AB =ABC ABC C B ∠>∠AE BAC ∠AD BC ⊥B ∠C ∠EAD ∠B C ∠35B ∠=︒75C ∠=︒AD BC ⊥AE FD BC ⊥DFE ∠DFE ∠B ∠C ∠
26．【问题背景】
如图，以的边，为边作和，且，，连接
，，与、分别交于点M 、N ，且.
【问题探究】
（1）如图1，试说明；
（2）如图1，判断和的数量关系，并说明理由；【问题拓展】
（3）如图2，若，G 、H 分别是、的中点，连接、、，求的度数
.
ABC AB AC ABE ACD AE AB =AC AD =BD CE CE AB BD BAE CAD ∠=∠CE BD =BNE ∠CAD ∠50BAE ∠=︒EC BD AG AH GH AHG ∠
参考答案
1．答案：C
解析：.故选：C.2．答案：A
解析：A 、明天是晴天，是随机事件，符合题意；B 、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；C 、正数大于负数，是必然事件，不符合题意；D 、抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；故选：A.3．答案：D
解析：A 、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；B 、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、，能作为直角三角形的三边长，符合题意；故选：D.4．答案：B
解析：字母标注如图，
由题意可知，，，
，，，，，故选：
B.
40.00016 1.610-=⨯222234+≠222346+≠222445+≠22251213+=EF HG ∥=45ABC ∠︒260ABG ∴∠=∠=︒1CBH ∠=∠180ABG ABC CBH ∠+∠+∠=︒ 180604575CBH ∴∠=︒-︒-︒=︒175∴∠=︒
5．答案：A
解析：由函数图象知：从9时到10时血糖呈下降状态，9时血糖最高，从11时至12时血糖有上升也有下降状态，这段时间有2个时刻血糖浓度达到；所以描述正确的有A 选项；故选A.6．答案：A
解析：如图所示，过点D 作于E ，
在中，，∵是的角平分线，，∴，∴点到距离为3，故选：A.7．答案：D
解析：.故选：D.8．答案：C
解析：在与中，
，∴，∴，∴
，
17.0mmol L -⋅DE AC ⊥Rt ABD
△3DB ===AD Rt ABC △DB AB DE AC ⊥，⊥3DE DB ==D AC ()()()()22=223535x y
x y x y x y x y x y x y x y +-⎛⎫
+-----⎡⎤⎡⎤
⎪⎣
⎦⎣⎦--⎝⎭()()223x y x y =+-+2226x xy y =--+ABC BAD AC BD
BAC ABD AB BA =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS ABC BAD ≌ABC BAD ∠=∠OA OB =
∵，∴又∵，∴，
∴ .故选：C.
9．答案：（答案不唯一）
解析：当时，（同位角相等，两直线平行）；故答案为：（答案不唯一）.
解析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率
11．答案：20
解析：设行李费用y （元）与行李重量x （千克）的一次函数关系式：，
把和代入，得：，解得，
∴把代入，得，∴携带120千克行李所需费用是20元.故答案为：20.12．答案：25
解析：大正方形的面积是13，
OE AB ⊥28AB AE ==6BD =6AC =BC =D AFE ∠=∠D AFE ∠=∠AB CD ∥D AFE ∠=∠2235P =
=++y kx b =+()605，()8010，5601080k b
k b =+⎧⎨
=+⎩
1410k b ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩1
104
y x =
-120x =1
104
y x =
-20y =
直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，，
小正方形的面积是1，四个全等的直角三角形的面积和为，
一个直角三角形的面积为
，，
，故答案为：25.
13．答案：11
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴的周长为：故答案为：11.
14．答案：解析：原式 22213a b ∴+== ∴13112-=∴3ab =6ab ∴=()2
222136225a b a ab b ∴+=++=+⨯=AB AC =A ABC CB =∠∠AB CF ABC BCF ∠=∠ACB BCF ∠=∠90E ∠=︒BD CF ⊥90E BDC ∠=∠=︒BCE BCD △ECB DCB E BDC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(AAS)BCE BCD ≅ 3,8BE BD CE CD ====ABE 8311AB AE BE AC AE BE CE BE ++=++=+=+=1
-1
13102
=+-⨯135
=+-1
=-
15．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）作图如下：
（2）作图如下：
或
或
16．答案：见解析解析：如图，即为所求.（作法不唯一，合理即可）
17．答案：，理由见解析
解析：.
理由：在和中，
，
，
.
18．答案：(1)，(2)解析：（1），所以，.
DEF BC AD =BC AD =ABC EDA AB ED BAC E AC EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC EDA SAS ∴ ≌BC AD ∴=0.69a =0.70
b =0.7
1380.69200m a n ===5600.7800
m b n ===0.69a =0.70b =
（2）∵当转动转盘的次数很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在，∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是，故答案是：.
19．答案：，1解析：，因为，，故原式.
20．答案：见解析解析：在和中，，，，，即三点共线，则钻头正好从点处打出.
21．答案：DE ⊥DP ，理由见解析
解析：DE ⊥DP ，
理由如下：∵PD =PA ，
∴∠A =∠PDA ，
∵EF 是BD 的垂直平分线，
∴EB =ED ，
∴∠B =∠EDB ，
∵∠C =90°，
∴∠A +∠B =90°，
∴∠PDA +∠EDB =90°，
∴∠PDE =180°-90°=90°，
n 0.70.70.732a b -+()()()()2
233362a b a b a b b b ⎡⎤⎣-+-⎦
+-÷-()()()2222296962a ab b a b b b ⎡⎤=++---÷-⎣⎦
()2222296962a ab b a b b b ⎡⎤=++-+-÷-⎣⎦()()
2624ab b b =÷--32a b =-+1a =2b =31221=-⨯+⨯=AOB COD △AB CD BAO DCO AO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)AOB COD ∴△≌△∴AOB COD ∠=∠BO DO =,,B O D B
∴DE ⊥DP .
22．答案：解析：∵和关于直线对称，∴，，∴，.∵，∴.又∵∴∴23．答案：(1)半径r ，体积V
(2)V ＝4πr 2
(3)圆柱的体积由16πcm 3变化到256πcm 3
解析：(1)在这个变化过程中，自变量是r ，因变量是V.
(2)圆柱的体积V 与底面半径r 的关系式是V=4πr 2.
(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm 3变化到256πcm 3.故答案为(1)r ，V ；(2)V=4πr 2；(3)16π，256π.
24．答案：(1)8(2)108
解析：（1）因为点是的中点，，所以.因为的周长是，，所以.因为是等腰三角形，，点是的中点，所以.在中，，，所以.
（2）因为，，，所以，即，所以.因为，所以，
所以24︒
ACE ADE AE AC AD =EC ED =ACD ADC ∠=∠ECD CDE ∠=∠36CAB ∠=︒()1180722
ACD ADC CAB ∠=∠=
︒-∠=︒48B ∠=︒
18096ACB CAB B ∠=︒∠∠=︒
－－24CDE ECD ACB ACD ∠=∠=∠∠=︒
－D BC 6CD =12BC =ABC 32AB AC =()132102AB AC BC ==-=ABC AB AC =D BC AD BC ⊥Rt ACD 10AC =6CD
=8AD ==9BD =12AD =15AB =22291215+=222BD AD AB +=90ADB ∠=︒AB AC =9BD CD ==18
BC =
所以.25．答案：（1），（2），解析：（1），，.在中，，，平分，，，即.，，，即.（2）过点A 作于点G .，，，，，
由（1）同理可得，，，由（1）同理可得，.112181082
ABC S =⨯⨯=△20a =︒()12EAD C B ∠=
∠-∠20DFE ∠=︒()12
DFE C B ∠=∠-∠ 30B ∠=︒70C ∠=︒∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒ABD △ AD BC ⊥∴9060BAD B ∠=︒-∠=︒ AE BAC ∠∴1402
BAE BAC ∠=∠=︒∴20EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒20a = 180BAC B C ∠=︒-∠-∠12
BAE BAC ∠=∠90BAD B ∠=︒-∠∴()1 901802EAD BAD BAE B B C ∠=∠-∠=︒-∠-
︒-∠-∠()1119090222
B B
C C B =︒-∠-︒+∠+∠=∠-∠()12
EAD C B ∠=∠-∠AG BC ⊥ FD BC ⊥AG BC ⊥∴FD AG ∥∴DFE EAG
∠=∠ 35B ∠=︒75C ∠=︒903555BAG ∠=︒-︒=︒()1118035753522
BAE BAC ∠=∠=︒-︒-︒=︒∴553520DFE EAG RAG BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒()12
EAG C B ∠=∠-∠
26．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）解析：（1）∵，∴，即.在和中，，∴，∴.
（2）.理由如下：∵，∴.在和中，，，∴.∵，∴.
（3）由（1）可知，∵，分别是，的中点， ∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即.∴()12
DFE C B ∠=∠-∠BNE CAD ∠=∠65︒
EAB CAD ∠=∠EAB BAC CAD BAC ∠+∠=∠+∠EAC BAD ∠=∠EAC BAD AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS AEC ABD ≌CE BD =BNE CAD ∠=∠AEC ABD ≌AEC ABD ∠=∠AEM △NBM AEM NBM ∠=∠AME BMN ∠=∠BAE BNM ∠=∠BAE CAD ∠=∠BNE CAD ∠=∠EC BD =AEG ABH
∠=∠G H EC BD 11,22
EG EC BH BD ==EG BH =AEG △ABH AE AB AEG ABH EG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)AEG ABH △≌△AG AH =EAG BAH ∠=∠EAG BAG BAH BAG ∠+∠=∠+∠BAE GAH ∠=∠
∵，∴，∵，∴.50BAE ∠=︒50GAH ∠=︒AG AH =()1180652AHG AGH GAH ∠=∠=︒-∠=︒。