北师大版七下数学第4章：用尺规作三角形习题课件(23张)
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1．基本尺规作图包括： ①作一条线段等于 已知线段 ②作一个角等于 已知角 ③作一个角的 平分线 ④作一条线段的 垂直平分线 ⑤过一点作已知直线的 垂线
； ； ； ；
.
夯实基础逐点练
2．尺规作图的画图工具是（ D ） A．刻度尺、圆规 B．三角尺和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
依据是“ SAS ”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图
依据是“ ASA ”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是
“ SSS ”．
夯实基础逐点练
5．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ C ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
探究培优拓展练
(2)你是否还能作出既满足条件，又与(1)中所作的三角形不全等 的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出这样的三角形；若 不能，请说明理由．
探究培优拓展练
解：能．如图所示，作∠AOB＝∠α，以点 O 为圆心，a 为半径 画弧，交 OA 于点 C，以点 C 为圆心，b 为半径画弧，交 OB 于 点 E，连接 CE，则△OCE 即为所求．
探究培优拓展练
14．【2018·咸宁】已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(1)如图①，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 C，D；
探究培优拓展练
(2)如图②，画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC 长为半径画 弧，交 O′A′于点 C′；
【点拨】在已知三边作三角形时，是作边等于已知线段，即作一 条线段等于已知线段．
夯实基础逐点练
6．利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是（ C ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
【点拨】能作出唯一三角形的是能够得出三角形全等的条件，“已 知两边及一边的对角”，即“SSA”是不能判定三角形全等的．
夯实基础逐点练
解：如图，能作出两个三角形：△ABC′和△ABC，所以不能作 出唯一的符合要求的三角形．
理由：SSA 不能说明两个三角形全等，所以一般情况下，已知两 边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
整合方法提升练
11．【中考·杭州】如图是数轴的一部分，其单位长度为 a，已知 在△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出 △ABC.（要求：使点 A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必 写出作法） 解：如图．
夯实基础逐点练
7．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是（ A ） A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6
夯实基础逐点练
8．如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污
了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然
所以△OCD≌△O′C′D′. 所以∠COD＝∠C′O′D′， 即∠A′O′B′＝∠AOB.
北师版 七年级下
第四章 三角形
4 用尺规作三角形
习题链接
提示：点击 进入习题
1 ①已知线段 ②已知角 6 C ③平分线 ④垂直平分线 ⑤垂线 7 A
2D 3D
8C
9B 4 (1)SAS (2)ASA (3)SSS
5C
10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
夯实基础逐点练
后粘贴在上面，她作图的依据是（ C ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
夯实基础逐点练
9．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断出 AD 是△ABC 边上的 高的是（ B ）
夯实基础逐点练
10．如图，已知线段 a，b 和∠α＝40°，你能作出符合如下要求 的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α，若能，写出 作法；若不能，请说明理由．
夯实基础逐点练
︵ 3．【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN
是（ D ） A．以点 B 为圆心，OD 长为半径的弧 B．以点 B 为圆心，DC 长为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 长为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DC 长为半径的弧
夯实基础逐点练
4．利夹角，求作符合要求的三角形，其作图
整合方法提升练
12．【中考·青岛】如图，已知线段 a，c，∠α. 求作△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
整合方法提升练
解：(1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线 BM 上截取 BA＝c，在射线 BN 上截取 BC＝a. (3)连接 AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
(3)以点 C′为圆心，CD 长为半径画弧， 与第(2)步中所画的弧交于点 D′；
(4)过点 D′画射线 O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 根据以上作图步骤，请你说明∠A′O′B′＝∠AOB.
探究培优拓展练
解：由作法得 OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′. OC＝O′C′，
在△OCD 和△O′C′D′中，OD＝O′D′， CD＝C′D′，
探究培优拓展练
13．如图，已知线段 a，b，∠α，一个三角形的两条边长分别是 a 和 b，一个内角等于∠α.
(1)请你用尺规作一个满足条件的三角形．
探究培优拓展练
解：如图所示，作∠AOB＝∠α，以 O 为圆心，a 为半径画弧， 交 OA 于点 C，以 O 为圆心，b 为半径画弧，交 OB 于点 D，连 接 CD，则△OCD 就是满足条件的一个三角形．
； ； ； ；
.
夯实基础逐点练
2．尺规作图的画图工具是（ D ） A．刻度尺、圆规 B．三角尺和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
依据是“ SAS ”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图
依据是“ ASA ”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是
“ SSS ”．
夯实基础逐点练
5．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ C ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
探究培优拓展练
(2)你是否还能作出既满足条件，又与(1)中所作的三角形不全等 的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出这样的三角形；若 不能，请说明理由．
探究培优拓展练
解：能．如图所示，作∠AOB＝∠α，以点 O 为圆心，a 为半径 画弧，交 OA 于点 C，以点 C 为圆心，b 为半径画弧，交 OB 于 点 E，连接 CE，则△OCE 即为所求．
探究培优拓展练
14．【2018·咸宁】已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(1)如图①，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 C，D；
探究培优拓展练
(2)如图②，画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC 长为半径画 弧，交 O′A′于点 C′；
【点拨】在已知三边作三角形时，是作边等于已知线段，即作一 条线段等于已知线段．
夯实基础逐点练
6．利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是（ C ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
【点拨】能作出唯一三角形的是能够得出三角形全等的条件，“已 知两边及一边的对角”，即“SSA”是不能判定三角形全等的．
夯实基础逐点练
解：如图，能作出两个三角形：△ABC′和△ABC，所以不能作 出唯一的符合要求的三角形．
理由：SSA 不能说明两个三角形全等，所以一般情况下，已知两 边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
整合方法提升练
11．【中考·杭州】如图是数轴的一部分，其单位长度为 a，已知 在△ABC 中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出 △ABC.（要求：使点 A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必 写出作法） 解：如图．
夯实基础逐点练
7．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是（ A ） A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6
夯实基础逐点练
8．如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污
了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然
所以△OCD≌△O′C′D′. 所以∠COD＝∠C′O′D′， 即∠A′O′B′＝∠AOB.
北师版 七年级下
第四章 三角形
4 用尺规作三角形
习题链接
提示：点击 进入习题
1 ①已知线段 ②已知角 6 C ③平分线 ④垂直平分线 ⑤垂线 7 A
2D 3D
8C
9B 4 (1)SAS (2)ASA (3)SSS
5C
10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
夯实基础逐点练
后粘贴在上面，她作图的依据是（ C ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
夯实基础逐点练
9．【中考·漳州】下列尺规作图，能判断出 AD 是△ABC 边上的 高的是（ B ）
夯实基础逐点练
10．如图，已知线段 a，b 和∠α＝40°，你能作出符合如下要求 的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α，若能，写出 作法；若不能，请说明理由．
夯实基础逐点练
︵ 3．【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹MN
是（ D ） A．以点 B 为圆心，OD 长为半径的弧 B．以点 B 为圆心，DC 长为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 长为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DC 长为半径的弧
夯实基础逐点练
4．利夹角，求作符合要求的三角形，其作图
整合方法提升练
12．【中考·青岛】如图，已知线段 a，c，∠α. 求作△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
整合方法提升练
解：(1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线 BM 上截取 BA＝c，在射线 BN 上截取 BC＝a. (3)连接 AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
(3)以点 C′为圆心，CD 长为半径画弧， 与第(2)步中所画的弧交于点 D′；
(4)过点 D′画射线 O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 根据以上作图步骤，请你说明∠A′O′B′＝∠AOB.
探究培优拓展练
解：由作法得 OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′. OC＝O′C′，
在△OCD 和△O′C′D′中，OD＝O′D′， CD＝C′D′，
探究培优拓展练
13．如图，已知线段 a，b，∠α，一个三角形的两条边长分别是 a 和 b，一个内角等于∠α.
(1)请你用尺规作一个满足条件的三角形．
探究培优拓展练
解：如图所示，作∠AOB＝∠α，以 O 为圆心，a 为半径画弧， 交 OA 于点 C，以 O 为圆心，b 为半径画弧，交 OB 于点 D，连 接 CD，则△OCD 就是满足条件的一个三角形．