球练习题与答案
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球练习题
一、选择题:
1.① 当平面到球心的距离小于球半径时,球面与平面的交线总是一个圆; ② 过球面上两点只能作一个球大圆; ③ 过空间四点总能作一个球;
④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的 ( )
A .3倍
B .27倍
C .33倍
D .33倍
3.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
6
1,经过这3个点的小圆
的周长为4Л,那么这个球的半径为 ( ) A .43 B .23 C .2 D .3
4.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球
的表面积是 ( ) A .202π B .252π C .50π D .200π
5.在棱长为a 的正方体内有一个内切球,过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线, 该直线被球面截在球内的线段长为 ( )
A .14a
B .1
2
a C
D .1)a 6.半径为R 的两个球,一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线圆的周长为( )
A .R π2
3B .R π3 C .R π
D .2R π
7的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为
(A (B (C)1
8.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32
3
π,则三 棱柱的体积为 ()
A .
B .
C .
D .9.若地球半径为R ,在北纬45°圈上有A 、B 两点,且这两点间的球面距离为
3
R π
,则北 纬45°圈所在平面与过A 、B 两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为
A .
2 B .
3 C .
4 D .5
10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,
SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )
()
A 6()
B 6()
C 3()
D 2
二、填空题:
11.一个平面和一个球相切于A 点,从球面上一点B 作该平面的垂线BC ,垂足是C ,若
AC =4,BC =3,则此球的半径是.
12.如图球O 的半径为2,圆1O 是一小圆,1
OO ,A 、B 是圆1O 上两点,若A ,B 两点间的球面距离为
23
π
,则1AO B ∠= . 13.已知球内接正方体的表面积为S ,则球体积等于.
14.已知正三棱锥-P ABC ,点,,,P A B C 的球面上,若,,PA PB PC 两两相互垂直,则球心到截面ABC 的距离为.
15.长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上,11AB AA ==,BC =
则A ,
B 两点间的球面距离为.
16.设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面
得到圆C 。
若圆C 的面积等于74
π
,则球O 的表面积等于.
17已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为
18长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上,11AB AA ==,BC =
则A ,
B 两点间的球面距离为.
19体积为8的一个正方体,其全面积与球O 的表面积相等,则球O 的体积等于.
20已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为。
21已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB ==,
BC =O 表面积等于
22直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若12AB AC AA ===,
120BAC ∠=︒,则此球的表面积等于。
23已知球的直径SC =4,A ,B 是该球球面上的两点,AB =3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥S —ABC 的体积为
24.正四面体的边长为a ,其内切球与外接球的体积之比为
参考答案
二、填空题 11.
625
12. π2
113. 242s s π
14.OO 15 3
π
16.π8 17.
π13 18.
3
π
; 19. π34; 20. 24; 21. 4π; 22. π20; 23. 3; 24.
27
1。