球练习题与答案

球练习题
一、选择题：
1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； ② 过球面上两点只能作一个球大圆； ③ 过空间四点总能作一个球；
④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）
A ．3倍
B ．27倍
C ．33倍
D ．33倍
3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
6
1，经过这3个点的小圆
的周长为4Л，那么这个球的半径为 （ ） A ．43 B ．23 C ．2 D ．3
4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球
的表面积是 （ ） A ．202π B ．252π C ．50π D ．200π
5．在棱长为a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线， 该直线被球面截在球内的线段长为 （ ）
A ．14a
B ．1
2
a C
D ．1)a 6．半径为R 的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为（ ）
A ．R π2
3B ．R π3 C ．R π
D ．2R π
7的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为
（A （B (C)1
8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32
3
π，则三 棱柱的体积为 （）
A ．
B ．
C ．
D ．9．若地球半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两点，且这两点间的球面距离为
3
R π
，则北 纬45°圈所在平面与过A 、B 两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为
A ．
2 B ．
3 C ．
4 D ．5
10．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，
SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）
()
A 6()
B 6()
C 3()
D 2
二、填空题：
11．一个平面和一个球相切于A 点，从球面上一点B 作该平面的垂线BC ，垂足是C ，若
AC ＝4，BC ＝3，则此球的半径是．
12．如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1
OO ，A 、B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为
23
π
，则1AO B ∠= . 13．已知球内接正方体的表面积为S ，则球体积等于.
14.已知正三棱锥-P ABC ，点,,,P A B C 的球面上，若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为．
15.长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，BC =
则A ，
B 两点间的球面距离为.
16.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面
得到圆C 。

若圆C 的面积等于74
π
，则球O 的表面积等于.
17已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为
18长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，BC =
则A ，
B 两点间的球面距离为.
19体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．
20已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为。

21已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，
BC =O 表面积等于
22直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,
120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于。

23已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为
24.正四面体的边长为a ，其内切球与外接球的体积之比为
参考答案
二、填空题 11．
625
12． π2
113． 242s s π
14.OO 15 3
π
16．π8 17.
π13 18.
3
π
; 19. π34; 20. 24; 21. 4π; 22. π20; 23. 3; 24.
27
1。