计算题专练（一）
[近四年全国Ⅰ卷计算题涉及的考点与内容]
年份第24题分值第25题分值
2013年运动学(两辆玩具小车牵
连运动问题)
13分电磁感应(滑轨、动力学)19分
2014年运动学(公路上两车安全
距离问题)
12分
类平抛运动、带电粒子在
电场中运动(动力学)
20分
2015年电路和力学问题(安培力
作用下导体棒平衡)
12分
板块模型：两物体多阶段
匀变速运动组合问题(动
力学)
20分
2016年(乙卷)(双棒模型＋三角体)电
磁感应定律应用、力的平
衡方程
14分
(轻弹簧＋斜面＋光滑圆
弧轨道)平抛运动、牛顿
定律、动能定理
18分
例题展示
1.(2016·全国乙卷·24)如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：
图1
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小.
解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为F T，右斜面对ab棒的支持力的大小为F N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为F N2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得
甲 乙
2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F
① F N1＝2mg cos θ
②
对于cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得
mg sin θ＋μF N2＝F T ′＝F T
③ F N2＝mg cos θ
④ 联立①②③④式得：F ＝mg (sin θ－3μcos θ)
⑤
(2)设金属棒运动速度大小为v ，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑥ 回路中电流I ＝E
R
⑦ 安培力F ＝BIL
⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：
v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR
B 2L
2
答案 (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)
mgR B 2L 2
2.(2016·全国乙卷·25)如图2，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5
6R 的
光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝3
5，cos 37°
＝4
5
)
图2
(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小； (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放.已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水
平飞出后，恰好通过G 点.G 点在C 点左下方，与C 点水平相距7
2
R 、竖直相距R ，求P 运动到
D 点时速度的大小和改变后P 的质量.
解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R ①
设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得
mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝1
2
mv 2B
②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
v B ＝2 gR ③
(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得
mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－1
2
mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x
⑤
P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0
⑥
联立③④⑤⑥式得
x ＝R ⑦ E p ＝125
mgR
⑧
(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°.
由几何关系得：
x 1＝72R －56
R sin θ＝3R ⑨ y 1＝R ＋56
R ＋56
R cos θ＝52
R
⑩
设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得：
y 1＝12
gt 2
⑪
x 1＝v D t
⑫
联立⑨⑩⑪⑫得
v D ＝
3
5
5gR ⑬
设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2
D ＋m 1g (56R ＋56
R cos θ)
⑭
P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理得
E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝1
2
m 1v 2C
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮得
m 1＝1
3
m
⑯
答案 (1)2 gR (2)125mgR (3)355gR 1
3m
命题分析与对策 1.命题特点
近几年知识背景变换频繁，分值、次序不定，能力要求高，备考难度有所降低.力学计算侧重于匀变速运动的规律和图象、应用牛顿运动定律解决多体多态问题；功能关系的应用，考查范围未突破必修内容；电磁学计算侧重于电磁场——单一场、组合场、交变场、复合场、电磁感应综合问题，考查重点在选修3—1. 2.应考策略
力和运动为主线的问题情景，从物理情景中确定研究对象，按其运动的发展过程逐一分析，弄清运动情况和受力情况，善于挖掘隐含条件，建立物理模型，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系进行表达，必要时借助于几何图形、图象进行表达，通过数学方法的演算，得出物理结果.
带电粒子在场中的运动问题是电磁学知识与力学知识的结合，分析方法和力学问题分析方法基本相同，常用动力学(受力分析、平衡条件、牛顿第二定律等)、能量观点(动能定理、能量守恒定律等)来分析.注意电场中的加速与类平(斜)抛；注意圆形磁场、有界磁场；注意带电粒子在磁场中运动的相关结论；注意轨迹的构建，与数学中平面几何知识的结合；尤其注意两种运动交接点的特征.
计算题专练(一)
1.如图1所示，质量为M 的平板车P 高h ，质量为m 的小物块Q 的大小不计，位于平板车的
