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赠人玫瑰，手留余香。
《圆的认识》教学中极限思想的渗透
极限思想是小学数学教学中的一种重要的数学思想，但由于小学生受年龄特点的限制，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以在教学中，要根据学生的年龄特点和认知程度，精心设计教学环节，渗透极限思想。在《圆的认识》教学中，主要通过动手操作，大胆猜测；制造冲突，引发思考；观察、比较，理解“无限”；感知、想象，理解“逼近”四个环节，渗透极限思想。
《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》在原实验稿的基础上提出了“四基”——基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。极限思想在小学教学中是一种重要的数学思想，它是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节。灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。但由于小学生受年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以在教学中，老师要根据学生的年龄特点和认知程度，精心设计教学环节，渗透极限思想。在《圆的认识》教学中，我通过以下教学环节渗透极限思想：
一、动手操作，大胆猜测
在认识了圆的半径后，我放手让学生在自己所画的圆内，画出尽可能多的半径。给学生两分钟，学生画出若干条半径后，让学生
说说自己画了几条半径，“15条”“20条”“25条”“28条”……我提出问题：“你还能接着画吗？”学生：“能”。我接着追问：“还能画多少条？”学生大胆猜想，说出“无数条”。一些老师在课堂教学中，当学生说出“无数条”时，接着板书结论“圆的半径有无数条”。诚然一部分学生通过预习和猜测，能说出“圆的半径有无数条”，但我个人认为通过这一个教学环节就得出结论，有相当一部分学生是不理解，或理解不透彻的，对极限思想的渗透更是不到位的。所以在教学中我加入了以下教学环节。
二、制造冲突，引发思考
学生通过猜测，说出圆的半径有无数条后，我通过课件演示，选择较粗的线条画出圆的半径，在半径与半径之间不留空隙的将整个圆面画满半径，此时，提出质疑：“现在老师已经把整个圆面画满半径，可是只画了260条，同学们为什么说圆内有无数条半径？”通过直观的演示，学生的认知产生了冲突：自己猜测圆的半径有无数条，为什么老师画了260条，就画满了整个圆面？这样就引发了学生进一步的思考。在一段时间的思考之后，部分学生意识到老师画出的半径线条太粗，以至于画了260条就将整个圆面都画满了。如果线条变细，画的半径的条数就会增多。其他学生也纷纷点头，表示赞同。
三、观察、比较，理解“无限”
在学生有了进一步的思考之后，我还是不急于得出结论。而是按照学生的说法，将线条变细继续画半径，半径与半径之间仍然不留空隙的将整个圆面满后，再次质疑“现在，半径的线条变细了，半径的条数变多了，可是我画了690条，仍然将整个圆面画满了，
半径的条数仍然是有限的呀？”学生通过观察、比较教师的两次演示，在进一步的感知后，认识到：随着半径线条的不断变细，画出的半径的条数不断增多，当线条细到极致，半径的条数就多到极致。从而得出圆的半径有无数条的结论。这样，学生就很好的理解了“无限”的观念。“无限”的观念，虽然并不是真正意义上的“极限”，但是，培养学生的无限观念是初步形成极限思想的基础，是学生必经的一个阶段。
四、感知、想象，理解“逼近”
“无限≠极限”，原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”，为将来学习“收敛”这个数学中的概念积累一些感性的认识。因此，逐步理解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。
在学生理解了在同一个圆里，所有半径都相等这一道理之后，我通过课件出示正三角形，从中心出发，连接三个顶点，三条线长度相等。再出示正四边形、正六边形、正八边形，最后是正三十二边形，正一百边形，学生通过直观的观察，感知到随着正多边形边得条数的不断增加，正多边形越来越接近圆形。然后让学生想象，如果是正一千边形、正一万边形，正一亿边形，直至无穷无尽，那么它就是---圆。整个过程其实就是一个正多边形不断地逼近一个圆的过程，先通过课件实物引导，再想象无穷无尽多边形即是一个圆，引导学生理解随着边的无限增多，正多边形逐渐成为一个圆。
通过课件的不断演示，从正三角形不断地向圆“逼近”，在外形上越来越接近一个圆，是一个不断的“逼近”过程，让学生在观看
课件的同时，逐步理解正多边形随着边数的增多逐渐“无限地逼近”一个圆。在具体的情境中，学生理解了“无限地逼近”是一个怎样的概念，从而较好的渗透了极限思想。
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