【学案】 用频率估计概率(3)

教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。

对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

25．3 用频率估计概率学习目标.1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.重点、难点：1.重点：利用频率估计概率2.难点：理解频率与概率的区别与联系学习过程一、复习，引入新课：概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.用列举法求概率的条件是什么?(1)(2)当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?二、新课讲解：问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?总结：瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地,需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?（填表格并完成表后的填空.）例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．探究问题２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，希望获利5000元,每千克大约定价为多少元比较合适？例2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.练习三、归纳总结：概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.四、布置作业：。

4.3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程:一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为( ).A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：n思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

2、运用：问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)0.8900.915_____由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．15020025044.5751.54四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( ) A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率2.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

《25．3 用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16 .探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3 用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

14.3 用频率估计概率1.当事件的试验结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.自学指导 阅读教材第134至138页，完成下列问题. 自学反馈1.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C ) A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( B ) A.11000 B.1200 C.12 D.153.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有9张.活动1 小组讨论例1 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：68(2)请估计，当n 很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少? 解：0.7(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? 解：0.7例2 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：2(1)请估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 解：8，12.频率与概率有什么区别与联系?(1)频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性.(2)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性.(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 活动2 跟踪训练1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球 ( A )A.28个B.30个C.36个D.42个2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球.3.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？解：(1)0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305； (2)0.3；(3)0.3；(4)0.3. 当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率. 活动3 课堂小结1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.模拟实验在求一个实际问题中的作用.3.怎样对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验.。

冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析本节课的内容是冀教版九年级数学下册的31.3节，主题是用频率估计概率。

这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和计算方法的基础上进行讲解的，旨在让学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和动手操作能力，对于概率这一概念已经有了初步的了解。

但是，对于如何用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点重点：如何用频率来估计概率。

难点：理解频率与概率之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，让学生通过实际操作来估计概率。

2.准备一些关于频率与概率之间关系的资料，用于讲解和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法。

例如，抛硬币、抽奖等，让学生思考这些问题背后的概率原理。

2.呈现（10分钟）讲解频率与概率之间的关系，引导学生理解如何用频率来估计概率。

通过展示一些实例，让学生明白频率是概率的一种表现形式，而概率则是频率的长期平均值。

3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，估计一些问题的概率。

例如，抛硬币实验、抽奖问题等，让学生通过动手操作，体会如何用频率来估计概率。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

例如，给出一些实际问题，让学生用频率来估计概率。

4.3 用频率预计概率教课目标【知识与技术】1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来预计概率.2.认识用频率预计概率的方法与列举法求概率的差别，并可以经过对事件发生频率的解析，预计事件发生的概率.【过程与方法】经过做扔掷硬币试验，让学生领悟到为何可以用频率来预计概率.【感情态度】经过本节课学习，让同学们领悟到科学本源于实践的道理，激发他们着手、动脑、研究、归纳的兴趣和欲念 .教课重难点【教课要点】认识用频率预计概率的必需性和合理性.【教课难点】大批重复试验获取频率值的解析，对频率与概率之间关系的理解.教课过程一、情境导入，初步认识同学们口答以下几个问题.(1) 用列举法求概率的条件是什么?(2) 用列举法求概率的公式是什么?(3) 常用的列举法有哪几种方法?二、思虑研究，获取新知1. 用频率预计概率活动研究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动详尽做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其他的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展现，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的（3）、（ 4） .归纳：①跟着掷硬币次数的增添，“正面向上”的频率稳固在1左右 . 2②经过大批的重复试验，可以用随机事件发生的频率来预计该事件发生的概率2. 用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率..【教课说明】①关于掷硬币试验，它的全部可能结果是有限的，只有两个，并且出现两种结果的可能性相等，可以用前方所学的方法求概率.②关于一般的随机事件，当试验全部的可能结果不是有限个，也许各种结果发生的可能性不相同的，就不可以用前方所学的方法求其概率.活动研究2教材P135做一做——抛瓶盖试验【教课说明】①问：瓶盖与硬币有什么不一样？②试验的方法和过程与［活动研究1］相同分小组完成 .归纳：在相同条件下，大批重复实验时，假如事件 A 发生的频率m稳固于某个常数P，那么事件 A 发生的概率 P（ A） =P.n【教课说明】频率与概率的差别和联系.1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及详尽试验有关，拥有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不拥有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率预计概率.3.例题讲解例 1 教材 P137例题例 2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕琢一个“兵”字，它的反面是平的. 将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面向上，也可能是“兵”字面朝下. 因为棋子的两面不均匀，为了预计“兵”字面向上的概率，某实验小组做了棋子扔掷试验，试验数据以下表：（1）请将数据表增补完好；（2）画出“兵”字面向上的频率分布折线图；（3）如将试验连续进行下去，依据上表的数据，这个试验的频率将稳固在它的概率周边，请你预计这个概率是多少？【解析】利用“频率 =事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转变为折线图，结合折线图预计事件概率 .解： (1)18 ， 0.52 ， 0.55.(2)频率分布折线图以下：(3) 跟着试验次数的增添，“兵”字面向上的频率逐渐稳固在0.55 左右，利用这个频率来估计概率，即P（“兵”字面向上）=0.55.三、运用新知，深入理解1. 关于频率与概率的关系，以下说法中正确的选项是（）A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳固在概率的周边C.当试验次数很大时，概率稳固在频率周边D.试验获取的频率与概率不行能相等2. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不一样的黑、白两种球共20 只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不停重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：(1)请预计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会凑近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） =________.(2)试估量口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只， ________只 .【教课说明】学生自主完成以上题目.【答案】 1.B 2.(1)0.6 (2)8 12四、师生互动，课堂小结1. 本节课主要学习了用频率预计概率的条件和方法.2.经过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与伙伴交流 .课后作业1.教材 P138练习 .2. 完成《学法》中本课时的练习 .教课反思本节课从学生着手做试验开始，从而意会掌握如何用频率来预计概率，理解频率与概率的区别和联系，培育学生着手、动脑、合作研究的习惯，加强了学习兴趣.。

湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。

但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。

2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。

2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。

【自主学习】1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是 ．2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A .34B .14C .13D .12【讨论展示】讨论1:回答下面的问题：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案:问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？讨论2：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 3.2 用频率估计概率 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号学习目标1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率． 重 点 了解用频率估计概率的必要性和合理性．难 点 大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．教师寄语 认真阅读教材P69-71页，尝试完成导学案.我的课堂我做主，我的学习我主动，我的人生我努力！求真 务实 崇善 尚美展示1：1、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．2、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．3、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球． 4、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45％和55％，则共有红心牌______张．【检测小结】一、课堂达标训练：完成课本P71页习题二、课后作业：1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是( )A ．6B ．10C ．18D ．203．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000 投中次数 9 89 9012试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是 ．(结果精确到0.1)4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．教（学）后小结：。

湘教版数学九年级第四章第三课时用频率估计概率教学设计回答：频数：在实验中,每个对象出现的次数称为频数。

频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。

概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。

师：知道了频数、频率个概率的概念后，现在我们来看一个问题。

（出示课件5）投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是多少呢？回答：错误!未找到引用源。

师：针对这个问题，现在我们一起来做一个试验，实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现什么情况呢？我们一起来试试吧。

试验规则：1. 以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400次，每个人抛掷100次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表（保留两位小数）：（出示课件6）师：我们通过试验，得到下面的数据。

（出示课件6）2. 根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率。

（出示课件7）师：根据你所画的图形，你发现了什么规律思考并回答问题分小组进行抛掷硬币的试验根据试验数据画折线图率、概率的概念。

通过抛掷硬币的试验，让学生在具体的试验过程中探究频率与概率的关系3. 频率的范围对于一个随机事件A，用频率估计概率不可能小于0，也不可能大于1。

4. 要点用频率估计概率，不受“等可能事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率。

师：根据试验，可以知道，投掷一枚硬币的“正面朝上”的频率大概为0.5，能否理解为：“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n次，错误!未找到引用源。

次正面向上”……回答：不能。

解析：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性。

而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。

师：现在我们一起来看看一个例题。

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：（出示课件15）根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8。

《用频率估计概率》导学案设计25.3用频率估计概率（第三课时）【学习目标】1、进一步巩固用频率估计概率的方法。

2、能运用概率知识解决生活中的实际问题。

3、经历通过试验统计频率估计概率，从而解决问题的过程。

4、让学生感受概率实际生活中的作用，培养学生学数学用数学的精神。

【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用。

【学习难点】对利用频率估计概率的应用。

【学习过程】【知识回顾】1、对出现的结果不是有限个，或每种结果出现的可能性不相同的事件的概率，我们用方法求概率。

2、用频率估计概率的前提条件是：，试验次数越多，频率越接近概率。

（设计意图：让学生更加明确求非等可能事件的概率的方法，强调用频率估计概率的前提条件。

）【问题情境】1、张大爷的鱼塘中有20000尾鱼苗，分别是鲫鱼、鲤鱼和鲢鱼，现在张大爷想知道鲫鱼、鲤鱼和鲢鱼各多少尾，你能帮张大爷想个办法吗？【自主探究】活动一：小组交流设计方案。

活动二：如果通过多次捕捞发现，鲫鱼、鲤鱼出现的频率分别为0.31、0.42，请你帮张大爷计算一下，鱼塘中有鲫鱼、鲤鱼各多少尾？（设计意图：让学生用频率估计概率的方法，解决生活中的实际问题。

培养解决问题的能力。

）【问题情境】2、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积。

.小组研究解决问题。

（设计意图：让学生理解几何图形中的概率问题。

）【归纳总结】用频率估计概率是日常生活中常用的一种求概率的方法，但要注意试验次数要多，否则不能很贴切地反映概率。

用频率估计概率的方法可以解决生活中的许多问题，【学以致用】1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？2、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？（设计意图：通过习题训练，加深对本节所学知识的理解，提高用所学知识解决问题的能力。

3.2用频率估计概率教学目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。

教学重点教学重点：通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

课型：新授课教法：引导发现法教学准备：课前指导。

1．请你回忆。

(频数、频率、统计图表的设计。

)2．实验方法和步骤的指导。

(每人准备两枚硬币，一个计算器。

)3．学生分工合作的指导。

(设计好统计图表。

)4．学生实验态度的教育。

教学过程：（一）提出问题1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定?4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替?（二）学生猜想，并归纳猜想结论。

学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。

教师汇总并板书学生猜想的各种结果。

（三）实验验证。

1．实验1。

同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。

要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。

2．实验2。

四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。

3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。

（四）讨论交流，寻找规律。

1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。

湘教版数学九年级下册4.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《用频率估计概率》是湘教版数学九年级下册第四章第三节的内容。

本节内容是在学生已经学习了概率的定义、等可能事件的概率、条件概率等知识的基础上进行的。

本节主要让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率，进一步理解概率的意义。

教材通过实例引入频率与概率的概念，让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。

但是，对于频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、实验、探究等途径，自己去发现频率与概率的联系，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率。

2.过程与方法：让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，如何利用频率来估计概率。

2.教学难点：频率与概率的联系，以及如何运用概率知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率与概率的概念，让学生在实际情境中感受和理解频率与概率的关系。

2.实验教学法：让学生通过实验观察频率与概率的变化，发现频率与概率的联系。

3.探究教学法：引导学生通过探究问题，自己发现频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学案例、实验器材等教学资源。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解概率的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引入频率与概率的概念。

例如，抛硬币实验，让学生观察抛硬币时正面朝上的频率，引导学生思考频率与概率的关系。

31.3 用频率估计概率疑难分析：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运发动在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运发动投篮一次，进球的概率约为多少？解答：〔1〕0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；〔2〕0.75．评注：此题中将同一运发动在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔〞区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解答：〔1〕0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；〔2〕0.69；〔3〕0.69；×360°≈248°．评注：〔1〕试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；〔2〕频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．根底训练一、选一选〔请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内〕1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球假设干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，那么黄色乒乓球的个数估计为( )A．90个B．24个C．70个D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕．A．B．C．D．3．以下说法正确的选项是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的时机是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如以以下图的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是〔〕．A．、B．、C．、D．、5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，那么这袋黄豆原来有〔〕．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒6．某校男生中，假设随机抽取假设干名同学做“是否喜欢足球〞的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是〔〕．A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入假设干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了以下装法，你认为他们中装错的是〔〕．A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来〔单位：元〕：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假设老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的答复是〔〕．A．2元B．5元C．6元D．0元二、填一填9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面〞、“1个正面〞和“没有正面〞这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新〞知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛〔总分值100分，得分全为整数〕。

用频率估计概率
1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.
2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.
3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改进,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

用频次预计概率一、教课任务剖析知识技1．理解当每次试验结果不是有限个，或各样可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频次的方法预计概率。

能2．学会利用频次预计概率解决实质问题。

教经历用频次预计概率的学习，培育学生剖析问题、运用概率知识解决实质问数学思学题的能力。

考目在实质问题中领会用频次预计概率的必需性，能够在实质问题中利用频次估解决问标计概率值。

题感情态感觉数学与现实生活的联系，踊跃参加对数学识题的商讨，利用数学的思想度方式解决现实问题。

重利用频次预计概率的实质应用。

点难实质应用中对频次与概率关系的理解。

点二、教课流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 回首用频次预计概率的基础知识帮助学生回想所学知识，为本节课的学习准备好基础知识。

活动2用频次预计概率解决幼树成活率问题使学生在详细情境中掌握用频次预计概率这一求概率的方法。

活动3 用频次预计概率解决柑橘订价问题使学生进一步掌握用频次预计概率的方法，让学生感觉到概率在问题决议中的重要作用。

活动4讲堂练习经过不一样的实质问题增强学生对用频次估计概率这一方法的理解和运用，做到举一反三。

活动5小结及部署作业总结本节课的内容，经过练习进一步掌握知识，将教师教授的知识内化成学生自己的知识。

三、教课过程设计问题与情境师生行为设计企图【活动一】问题教师提出问题，学生回（1）我们学过几种求顾回答：概率的方法？分别是（1）关于古典概型的试验，什么？合用范围分别是什么？能够用列举法求概率；但当事件的结果当试验的结果不经过问答的方式，帮助学生回想所学知识，为本节课的进一步学习和应用准（2）用频次预计概率是有限个，或各样可能结果备好知识基础。

的理论依照是什么？发生的可能性不相等时，可以利用频次预计概率。

（2）用频次预计概率的理论依照是大数定律，即一般地，在大批重复试验中，假如事件A 发生的频次m/n 稳固于某个常数p，那么事件 A 发生的概率 P(A)=p.【活动二】问题教师出示问题，学生思某林业部门要考考：这是古典概型的问题经过实质问题，增强学生对大数定查某种幼树在必定条吗？该用什么方法求概率？律的进一步理解，使学生在详细情境中件的移植成活率，应采学生以组为单位开始讨运用大数定律，能够独立自主的运用频用什么详细的做法？论，并达成表格的填写。

2．3用频率估计概率1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．2．通过操作，体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率角度估计事件发生的概率．3．会运用大量重复实验所得的事件发生的频率估计概率，培养学生的估计能力．4．知道开展实验，设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作交流．重点：用事件发生的频率估计概率．难点：大量重复实验频率的趋势和稳定性的理解是本节教学的难点．一、新课导入实验：(用多媒体演示)科学家做过成千上万次抛硬币的实验，部分结果如下表：实验者抛掷次数n “正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗2048 1061布丰4040 2048皮尔逊12000 6019皮尔逊24000 12021观察上表，你获得什么启示【答】实验次数越多，频率越接近概率．说明：体会随机事件的发生具有不确定性，激发学生的好奇心．二、新知学习活动1合作学习：(1)(课前布置，以学习小组为单位)让学生按课本中的图所示的转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红色区域的概率是__13__．让学生动手实验来验证．转动次数指针落在红色区域次数频率103208301140145016 (2)制作如下表格：转动次数指针落在红色区域次数频率80251605824078320110400130(3)根据上面的表格，画出下列频率分布折线图．(4)议一议：频率与概率有什么区别和联系随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．说明：通过“合作学习”，培养学生的合作意识和动手实践的能力，形成主动探索的良好习惯．三、新知应用活动2典例探究：【例1】在某工厂对生产的零件进行抽测时，共抽了5个零件，发现有1个次品．能否说产品的合格率是45为什么【解】不能，抽测的数量不够大．说明：让学生体会重复实验的次数与事件发生的概率之间的关系．【例2】某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的概率m n(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到1°) 【解】(1)，，，，，；(2)；(3)；(4)×360°≈248°.说明：意在培养学生独立解决问题的能力，验证随着实验次数的增加，随机事件发生的概率逐渐趋于稳定的规律．四、巩固新知 尝试完成下面各题．1．一件事情经过反复试验，频率值稳定在左右，这件事情发生的概率是( B )2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( B )A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个3．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__12__左右．4．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到(2)假如你摸一次，摸到白球的概率P(白球)＝；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个解：设盒中有白球x个，则x40＝，∴x＝24.∴40－x＝16.即盒子里约有黑球16个，白球24个．五、课堂小结尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增加而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。