第6章大学物理(I-1)教材课后习题答案

流在圆心 O 处的磁感应强度大小。
解（1）因为 m BS cos(t) ，其中 S r 2 , 600 2 20 rads-1 60
所以
i
N
m t
NBr 2 sin(t),
题 6.2 图
Ii

i R

NBr 2 sin(t) R
当 t
l
x
2
l
6.5 解图
因为
v dl ， dt
所以
i

dm dt
0 I tan [v ln(1 a ) av ]
2
l la
若 l d 时，因为 tan b a ，
所以
i

0 Ivb [ln(1 2a
a) d
d
a
] ，其方向为顺时针方向。 a
6.6 一正方形线圈每边长 100mm，在地磁场中转动，每秒转 30 圈，转轴通过中心并
d m

BdS

0i ldx 。 2x
整个线框的磁通量为
m
d m

b 0i ldx 0lI0 sin(t) ln b
a 2x
2
a
题 6.3 图
（2）由法拉第磁感应定律： d m dt
得到
i
d m dt
0lI0 cos(t) ln b
2
a
6.4 如题 6.4 图所示，导体棒 ab 与金属轨道 ca 和 db 接触，
整个线框放在 B 0.50 T 的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。 （1）若导体棒以 4.0 m s-1 的速度向右运动，求棒内感应电动
势的大小和方向；（2）若导体棒运动到某一位
置时，电路的电阻为 0.20 ，求此时棒所受
θ
转轴
当线框在磁场中转动时， t 时刻线圈平面的法线
方向与地磁场 B 的夹角为 t ，则磁通量为
m NB S NBS cos(t)
6.6 解图
所以线圈中产生的感应电动势为
i
dm dt

NBS sin(t)

由此可得： 当线圈平面的法线方向与地磁场 B 平行时 i 0
(2)
因为 Ii

i R

Blv R
1.5 A，所以棒在运动过程中受到的安培力为
F安

BIl

(Bl)2 v R

0.52
Hale Waihona Puke Baidu.152 0.2
4

0.1125
N
（3）外力功率 P F安V BIlV 0.45 W， 电路中消耗的热功率为 P UI 0.31.5 0.45W
与一边平行。（1）线圈平面与地磁场 B 的夹角为什么值时，线圈中产生的感应电动势最大；
（2）设地磁场的 B 0.55G ，这时要在线圈中最大产生 10mV 的感应电动势，求线圈的匝
数Ｎ。
解（1）由题意知： S 0.01m2， n 30 revs-1，
平面法线
B
2n 60 rads-1
第 6 章 麦克斯韦电磁场理论
6.1 一导线 ab 弯成如题 6.1 图的形状，其中 cd 是一半圆，半径 r 0.10 m ，ac 和 db 两段的长度均为 l 0.10m 。在均匀磁场（ B 0.50T ）中绕轴线 ab 转动，转速 n 60 转/
秒。设电路的总电阻（包括电表Ｍ的内阻）为 1000Ω，求导线中的感应电动势感应电流， 它们的最大值各是多大？
的力。摩擦力可不计。（3）比较外力做功的功 率和电路中所消耗的热功率。
解 （1）因为回路中的磁通量为
题 6.3 解图
m BS Bl(x0 vt)
所以
题 6.4 图
i
dm dt
Blv
0.515102 4 0.3V，其方向为 b a ，故
Ua
Ub
解 在距无限长载流直导线为 x 处的 B 的大小
题 6.5 图
为
B 0I
2x
所以
d m

B dS

BdS

0I 2x
(x
l) tandx
由此可得
c
b
v
L
θa
x
dx
m

0 I tan 2
la (1 l )dx 0 I tan [a l ln(1 a )]
i I0 sint ，它旁边有一长方形线圈 ABCD，长为 l ，宽为（ b a ）， 线圈和导线在同一平面内。求：（1）穿过回路 ABCD 的磁通量 m ；
（2）回路 ABCD 中的感应电动势。
解（1）如图 6.3 取面积元 dS ldx ，该面积元处磁感应强度
为
B 0i ，则面积元处磁通量为 2x

2
时， Ii
100 0.5 0.12 20
100
0.987 A
（2）因为圆电流在圆心处的磁场强度为 B N0 I ， 2a
51
所以该感应电流在圆心 O 处的磁感应强度为
B N0I 100 4 0.987 6.2103 T
2a
2 0.1
6.3 如 题 6.3 图 所 示 ， 一 很 长 的 直 导 线 载 有 交 变 电 流
解 由导线在磁场中切割磁感线公式
i NBS sin(t)
因为该公式与导线框的形状和转轴的位置无关，所以
i NBS sin(t) 1 0.5 0.5 102 60 2 sin(120t) 2.958sin(120t)
题 6.1 图
由于 Ii
i R
2.958103 sin(120t) ,
所以
imax 2.958 V， Iimax 2.958103 A
6.2 半 径为 a 10cm ， 匝数 为 N 100 的圆 形线 圈以 o1o2 为 转轴 ，在均 匀磁 场
B 0.5T 中以转速 n 600 转/分转动。开始时，线圈平面垂直于磁场，如题 6.2 图所示， 当线圈转过π/2 时，求：（1）线圈中的感应电流，已知线圈的电阻 R 100 ；（2）感应电
52
6.5 如题 6.5 图所示，无限长直导线，通以电流
I 。有一与之共面的直角三角形线圈 ABC，已知 AC
边长为 b，且与长直导线平行，BC 边长为 a，若线圈
以垂直于导线方向的速度 v 向右平移，当 B 点与长直
导线的距离为 d 时，求线圈 ABC 内的感应电动势的大 小和感应电动势的方向。