2020高考物理卫星运行规律与宇宙速度(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律a3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。

则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1<v 2，v 1＝GM r D ．v 1<v 2，v 1> GM r【答案】 B 【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。

人造卫星宇宙速度1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题第一宇宙速度2024年湖南卷、广东卷选择题人造卫星2024年江西卷、福建卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。

【备考策略】1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。

2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。

3.会求解不同天体的第一宇宙速度。

【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。

一、不同轨道卫星参量(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

(2)基本关系式G Mmr 2=ma =m v 2r →v =GM rmrω2→ω=GM r 3mr 2πT 2→T =2πr 3GMmvω二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9km/s 。

(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

(3)第一宇宙速度的计算方法由G Mm R2=m v 2R 得v =GM R ；由mg =m v 2R得v =gR 。

2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s 。

3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。

考点一不同轨道卫星参量宇宙速度考向1不同轨道卫星参量不同轨道卫星参量G Mmr2=ma→a=GMr2m v2r→v=GMr mω2r→ω=GMr 3m4π2T2r→T=4π2r3GM越高越慢12024年4月30日08时43分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。

临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留念。

已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的1N，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速度大小分别为()A.NgRN+1NN+12g B.NgRN+12NN+12gC.2NgRN+1NN+12g D.2NgRN+12NN+12g【答案】A【详解】在地球表面，重力可视为等于万有引力，则GMmR2=mg设天和核心舱的线速度大小为v，舱内航天员的加速度大小为a，万有引力提供向心力，有GMm舱1+1N2R2=m舱v21+1NRGMm人1+1N2R2=am人联立解得v=NgRN+1，a=NN+12g故选A。

第四节宇宙速度与航天学习目标：1.[物理观念]知道什么是第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.[科学思维]会计算人造地球卫星的第一宇宙速度，理解卫星的运行规律及同步卫星的特点。

3.[科学态度与责任]了解人类遨游太空的历史。

一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫环绕速度。

(2)数值单位：7.9 km/s。

2．第二宇宙速度(1)意义：航天器挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星的发射速度，又叫逃逸速度。

(2)数值单位：11.2km/s。

3．第三宇宙速度(1)意义：航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系的发射速度。

(2)数值单位：16.7km/s。

二、人造卫星1．意义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。

2．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上。

三、遨游太空人类航天之旅如下表所示时间国家活动内容1957年10月苏联发射第一颗人造地球卫星1961年4月苏联第一艘载人宇宙飞船“东方1号”发射成功，苏联宇航员加加林第一次实现了人类遨游太空的梦想1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球，将两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上漫步的梦想(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s 。

(√)(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s ，卫星会永远离开地球。

(√) (3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s 。

(×) (4)使火箭向前射出的力是它利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生的作用力。

(√)2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )A B C DD [人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心。

故A 、B 、C 正确，D 错误。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·高考】1970年成功发射的“红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

素养提升微突破04 宇宙速度及卫星变轨问题——树立科技强国的远大志向人造卫星天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱国主义价值观。

【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GMπ=，故A正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。

综上分析，答案为A 。

【素养解读】本题为人造卫星运动问题，考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。

物理核心素养中的模型构建、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。

题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀。

一、宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。

这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

【典例1】【2019·怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

第 6 课时 人造卫星 宇宙航行基础知识归纳 1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度;(2)第二宇宙速度（脱离速度)v 2＝11。

2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；(3）第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16。

7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

2.天体运动模型——人造地球卫星(1）处理方法：将卫星的运动视做 匀速 圆周运动.（2)动力学特征：由 万有引力 提供向心力,且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。

（3）基本规律：G22222π4Tm r m r v m r Mm ===ωr ＝ma(4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：①因G ≈F 万＝F 向，故g ＝mF mFm G 向万==＝a 向②a r ＝g r ＝22r R g （R 为地球半径，r 为轨道半径，g 为地球表面的重力加速度）(5）两种特殊卫星①近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.②同步卫星：运行时相对地面静止,T＝24 h。

同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3。

6×104 km，运行时的速率v≈3。

1 km/s。

(6)卫星系统中的超重和失重①卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态。

②卫星进入圆形轨道正常运行时,卫星内的物体处于完全失重状态.③在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。

重点难点突破一、同步卫星问题同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止"是相对地球静止。

同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力F a或F b的一个分力F a1或F b1是它环绕地球的向心力，另一个分力F a2或F b2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。

宇宙速度与卫星运动规律1、我国预计在2019年发射嫦娥五号月球探测器,采集月球样品并返回地球,全面实现月球探测工程“三步走”的战略目标。

若某月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的,且贴近月球表面,月球的质量约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该月球探测器绕月运行的速率约为( )A. 1. 8 km/sB. 0. 4 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s2、如图所示,卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点P处(距地面600 km),将发动机短时点火,实施变轨,变轨后卫星进入远地点高度约为37万km的椭圆轨道Ⅱ,直接奔向月球,则卫星在近地点变轨后的运行速度( )A.小于7.9km/sB.大于7.9km/s,小于11.2km/sC.大于11.2km/sD.大于11.2km/s,小于16.7km/s3、我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。

假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19。

已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（）A.火星的密度为23πg GRB.火星表面的重力加速度是2 9 gC.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2 3D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9 2 h4、如图所示，我国的“嫦娥二号”卫星进入地月转移轨道后，经多次变轨，从轨道Ⅰ最终进入距离月球表面100km，周期为118min的近圆工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测。

下列说法正确的是（）A.卫星要进入月球轨道，在地球上的发射速度一定要大于第三宇宙速度B.卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度C.卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度D.卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期5、国务院批复,自2016年起将每年4月24日设立为“中国航天日1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在地球附近的椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球同步卫星轨道上.设“东方红一号”在近地点的加速度大小为a1,运行速度大小为v1,“东方红二号”的加速度大小为a2,运行速度大小为v2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a3,运行速度大小为v3,则下列关系正确的是( )A.a2>a1>a3,v2>v1>v3B.a1>a2>a3,v1>v2>v3C.a3>a2>a3,v3>v2>v1D.a3>a1>a2,v3>v1>v26、有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.线速度关系a b c d v v v v >>>C.d 的运动周期有可能是20小时D.c 在4个小时内转过的圆心角是3π7、“天舟一号”与“天宫二号”于2017年9月12日完成对接,并于9月17日成功分离。

第2讲人造地球卫星1 宇宙速度(1)环绕速度①第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为 7.9 km/s。

②第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星在圆轨道上运行时的最大环绕速度。

注意:第一宇宙速度是发射的最小速度,但发射速度不等于第一宇宙速度。

(2)第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为 11.2 km/s。

(3)第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为 16.7 km/s。

甘肃兰州质量检测)下列关于宇宙速度的说法正确的是()。

A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度【答案】A江西九江11月月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。

已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()。

A.B.C.D.gr【答案】C2 人造地球卫星(1)地球同步卫星的特点①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。

②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86400 s。

③角速度一定:与地球自转的角速度相同。

④高度一定:根据G=mπr得r=≈4.24×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈3.6×104 km(为恒量)。

⑤速率一定:运行速度v=≈3.08 km/s(为恒量)。

⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。

(2)极地卫星和近地卫星①极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。

②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行时的线速度约为7.9 km/s。

天体运动与人造卫星(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√) (3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√) (5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

(√)(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)突破点(一) 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 12R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s 。

方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ＝7.9×103 m/s 。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min＝2πRg＝5 075 s≈85 min。

2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

[题点全练]1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A．3.5 km/s B．5.0 km/sC．17.7 km/s D．35.2 km/s解析：选A 根据题设条件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力GMm R2＝m v2R，可得v＝GMR，即v火v地＝M火R地M地R火＝15，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s，选项A正确。

宇宙航行--高一物理专题练习（内容+练习）一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由Gmm地R2＝mv2R，可得v＝Gm地R.(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m v2R得：v＝gR.2．三个宇宙速度及含义二、判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．4．判断卫星的加速度大小时，可根据a＝F万m＝GMr2判断．一、单选题1．神舟十五号载人飞船入轨后，于2022年11月30日5时42分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。

下列说法正确的是（）A．天和舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力B ．组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大C ．组合体绕地球做圆周运动的速度略大于第一宇宙速度D ．宇航员在空间站中利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量【答案】B【解析】A ．天和舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，A 错误；B ．根据万有引力提供向心力2224Mm G m r r Tπ=22Mm v G m r r=解得r =2GMv r =依题意，组合体周期约90分钟，远小于同步卫星的周期，所以组合体绕地球做圆周运动的轨道半径比地球同步卫星的小，所以组合体绕地球做圆周运动的速度比地球同步卫星的大，B 正确；C ．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体绕地球做圆周运动的速度略小于第一宇宙速度，C 错误；D ．宇航员在空间站中处于完全失重状态，无法利用单摆周期公式可以完成空间站所在位置处重力加速度的测量，D 错误。

《卫星的运行规律》一、计算题1.高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。

求：人造地球卫星的运行速度大小v人造地球卫星绕地球转动的周期T；人造卫星的向心加速度a。

2.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：地球的质量M；该卫星绕地球运动的线速度大小v．3.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4.人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：卫星P与地球间的万有引力；卫星P的运动周期；现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．5.“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为求：月球的质量M；嫦娥四号的运行周期T；月球上的第一宇宙速度v．6.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：卫星运动的线速度；卫星运动的周期．7.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：星体所受合力大小；星体所受合力大小；星体的轨道半径；三星体做圆周运动的周期T．8.如图所示，A是地球的同步卫星。

第4节 宇宙航行1．宇宙速度(1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。

在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。

设地球的质量为m 地，物体的质量为m ，速度为v ，它到地心的距离为r 。

万有引力提供物体运动所需的向心力，有□01G mm 地r＝m v 2r ，故物体的绕行速度v m 地和物体做圆周运动的轨道半径r ，就可以求出物体绕行速度的大小。

(2)已知地球质量，近地卫星的飞行高度远小于地球半径(6400 km)，可以近似用地球半径R 代替卫星到地心的距离r 。

把数据代入上式后算出v ＝Gm 地R＝7.9 km/s 。

(3)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力由□03重力提供，有mg＝m v 2R，故v (4)宇宙速度续表注意：理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s ，又小于11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹是□12椭圆。

2．人造地球卫星(1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。

1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。

(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约为□1336000_km 处，因相对地面静止，也称□14静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的□15角速度转动，周期与地球□16自转周期相同。

3．载人航天与太空探索1961年4月，苏联航天员加加林成为人类进入太空第一人。

1969年7月，美国阿波罗11号飞船登月。

2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船将杨利伟送入太空。

典型考点一 对三个宇宙速度的理解1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s答案 A解析 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR，因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，即M ′＝6M ，R ′＝1.5R ，所以v ′v＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，则v ′＝2v ≈16 km/s，A 正确。

第六课时人造卫星宇宙速度【教学要求】1．知道人造卫星运行的规律，了解各种卫星的特点；2．理解三个宇宙速度的物理意义。

【知识再现】一、人造地球卫星1．原理当物体的速度足够大时，物体绕地球运动，这样的物体就成为人造地球卫星2．运行规律人造地球卫星的轨道是以地球球心为圆心（或焦点）的圆（或椭圆）轨道，一般认为是圆形轨道。

提供卫星做匀速圆周运动的向心力就是地球对卫星的万有引力。

由于F引=F向所以，G2rMm=mv2/r（1）线速度v v=rGM，v随r的增大而减小，r=R地时，v max。

（2）角速度ωω=rv=3rGM，ω随r的增大而减小，r=R地时，ωmax。

（3）周期T T=2π/ω=2πGMr3，T随r的增大而增大，r=R 地时，T min。

二、三大宇宙速度1．第一宇宙速度：就是指人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，即r=R 地时，v=RGM=7.9km/s说明：注意区别发射速度和运行速度2．第二宇宙速度：v=11.2km/s 3．第三宇宙速度：v=16.7km/s 三、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是指相考点剖析对于地面静止不动的卫星。

知识点一人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有：（1）赤道轨道：与赤道共面；（2）极地轨道：通过两极点上空；当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道。

【应用1】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度导示:由G2rMm=mv2/r得v=rGM，因为r3>r1，所以v3<v1；由G2rMm=mω2r得ω=3rGM，因为r3>r1，所以ω3<ω1。