运筹学试卷及答案.doc

运筹学试卷含答案

⼀、填空题

1.运筹学是应⽤（系统的）、（科学的）、（数学分析）的⽅法，通过建⽴、

分析、检验和求解数学模型，⽽获得最优决策的科学。

2.对于求取⼀组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满⾜（线性约束条件），⼜使

具有线性表达式的⽬标函数取得（极⼤值或极⼩值）的⼀类最优化问题称为（线性规划）问题。

3.⽤⼀组未知变量表⽰要求的⽅案，这组未知变量称为（决策变量）。

4.可⾏解是满⾜约束条件和⾮负条件的（决策变量）的⼀组取值。

5.最优解是使⽬标函数达到（最优值）的可⾏解。

6.线性规划的图解法就是⽤（⼏何作图）的⽅法分析并求出其（最优解）

的过程。

7.每⼀个线性规划都有⼀个“影像”（⼀个伴⽣的线性规划），称之为线性规划

的（对偶规则）。

8.根据线性规划问题的可⾏域是凸多边形或凸多⾯体，⼀个线性规划问题有

（最优解），就⼀定可以在可⾏域的（顶点）找到。

9.⽤⾮基变量表⽰⽬标函数的表达式中，⾮基变量的系数（检验数）全部⾮正

时，当前的基本可⾏解就是（最优解）。

10.最优表中，基变量中仍含有⼈⼯变量，表明原线性规划的约束条件被破坏，

线性规划（没有可⾏解），也就没有最优解

11.排队（queue）现象是由两个⽅⾯构成：要求得到服务的对象统称为（顾客），

为顾客提供服务的统称为（服务台）。

12.排队论（queuing theory）是通过研究排队系统中等待现象的（概率特性），

解决系统（最优设计）与（最优控制）的⼀种理论。

13.等待制排队规则包括:先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2

B. max z = -4x1 - 3x2

C. s.t. 2x1 - x2 <= 1

D. s.t. x1 + x2 >= 0

答案：C

2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照

距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶

点

答案：B

3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划

答案：C

4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法

答案：A

5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜

索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二

分法求解

答案：B

二、简答题（每小题10分，共40分）

1、请简述运筹学在现实生活中的应用。答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

《运筹学》课程试卷A

适用专业: 考试日期：

考试时间：120分钟考试形式：闭卷试卷总分：100分

一、填空题（每小题2分，共20分）：

1.若基本可行解中的非零变量的个数小于m，即基变量出现零值时，则此基本可行解称为。

2.运输问题的数学模型和一般数学模型比较，具有的特点是。

3.用矩阵表示线形规划的数学模型，可推算出其解的表达式X B= ；f=.

4.处理人工变量的方法有和。

5. 线性规则的数学模型中，基本解的个数最多为个。

6.若原规划问题的变量xj≤0，则对偶问题的约束条件为

；变量xj为自由变量，对偶问题的约束条件为。

7.遗憾准则的基本思想是，所选最优方案是。

8.在网络分析中，总开工车项最早可能开始时间t e(1)= ，其余事项的最早可能开始时间t e(j)= 。

9. 确定下图中A2B2空格的闭合回路为。

10.动态规划的基本方程可表述为。

二、计算（80分）

1．由下列单纯形表继续迭代,并确定其最优解，其目标函数是

Maxf=7X1+12X2 （10分）

2．根据表中的作业明细表绘制网络图（10分）

3、4台拖拉机中分别完成四块土地耕作任务，每台拖拉机完成每块耕作任务的耗油量列于下表，试用匈牙利法求一个最省油的分配方案。（10分）

4、应用动态规划求解下列的线性模型。（20分） 2

42

32

22

1X X X X MinZ +++=

s.t : X 1+X 2+X 3+X 4≥10 Xi ≥0, i=1,2,3,4,

5、现有一饭店转租，价格为20万，有经验的老张想把它租下，如租下需

聘请一厨师，如聘王师傅年薪5万，手艺成功率是50%，并且不成功不需要年薪，如聘李师傅年薪7万，手艺成功率是70%，并且不成功也需要年薪，饭店经营额与单地的天气有很大的关系，如天晴，不除去聘请工资及饭店的租金，盈利额为50万，如下雨，盈利额为5万，当地天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3，试用决策树决策老张是否租此饭店，如租下应聘请哪个师傅，期望值是多少？（15分）

《运筹学》课程考试试卷

一、填空题（共10分，每空1分）

1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。

2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。 4、连通图的是指： 。 5、树图指 ，最小树是 。 6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。 二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +5

3

x

⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,0846

32..31321i x x x x x x t s i

请写出其对偶问题。（10分）

2、已知整数规划问题：

12

12121212

max

105349..528

,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数

在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。（10分）

三、计算题（共70分）

1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。

在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）

（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）

（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出

, 如若不够, 可自行添加）

（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

（第 1 页）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

（第 2 页）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

（第 3 页）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

（第 4 页）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。

（第 5 页）

方案 1 2.9 m 2.1 m 1.5 m 合计剩余料头 1 0 3 7.4 0 方案 2 2 0 1 7.3 0.1 方案 3 0 2 2 7.2 0.2 方案 4 1 2 0 7.1 0.3 方案 5 0 1 3 6.6 0.8 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。分）（5 目标函数：Min 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x1 + 2x2 x4 + x5 ≥ 100 + x4 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 + 3x5 ≥ 100 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第 6 页）

《运筹学》试题参考．．

答案 一、填空题

1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有 无穷多 最优解。

2、线性规划的图解法适用于决策变量为 两个 线性规划模型。

3、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为 松弛变量 。

4、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 与 西北角法 两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0

7810

22122121x x x x x x x ， ⑴

⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

2）min z =2x 1+x 2

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-0

1058244212121x x x x x x

解：

从上图分析，可行解域为abcde ，最优解为e 点。 由方程组

⎩⎨⎧==+58

1

21x x x 解出x 1=5，x 2=3 ∴X *

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛21x x =（5，3）

T

∴min z =Z *= 2×5+3=13

三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷、⑸ ⑹

技术服务

劳动力 行政管理

单位利润 甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 资源储备量

100

600

300

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：

《运筹学》模拟试题及参考答案

一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。)

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( )

2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( )

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( )

4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( )

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( )

6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( )

7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( )

8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( )

9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( )

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( )

11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( )

12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( )

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( )

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( )

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )

三、填空题

1. 图的组成要素；。

2. 求最小树的方法有、。

3. 线性规划解的情形有、、、。

4. 求解指派问题的方法是。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。

2012年9月份考试运筹学第一次作业

一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2. 5分）

1.•个无（）、但允许多重边的图称为多重图。

A.边

B.孤

C.环

D.路

2.运筹学是一门（）。

A.决策科学

B.数学科学

C.应用科学

D.逻辑科学

3.基可行解对应的基，称为（）。

A.最优基

B.可行基

C.最优可行基

D.极值基

4.运筹学用（）来描述问题。

A.拓补语言

B.计算机语言

C.机器语言

D 数学语言

5.隐枚墓最是省去若干目标函数不占优势的（）的一种检验过程。

A.基本可行解

B.最优解

C.基本解

D.可行解

6.对偶问题与原问题研究出自（）目的。

A.不同

B.相似

C.相反

D.同一

7.资源价格大于影子价格时，应该（）该资源。

A.头入

B.卖出

C.保持现状

D 借贷出

8.敏房性分析假定（）不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。

A.可行基

B.基本基

C.非可行基

D.最优基

9.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与（）就其功

能而言是等同或近似的。

A 纬汁学

B：计算机辅助科学

C,运筹学

D.人工智能科学

10.闭回路的特点不包括（）。

A.每个顶点都是直角

B.每行或每列有且仅有两个顶点

C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的

D.起点终点可以不同

11.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为（）。

A.供给约束

B.需求约束

C.

以上两者都有可能

C.超额约束

12.动态规划综合了（）和“最优化原理”。

A.一次决策方法

B.二次决策方法

C.系统决策方法

D.分级决策方法

13.线性规划问题不包括（）。

A.资源优化配置

B.复杂系统结构性调整

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（⼀）

题号⼀⼆三四五六七⼋九⼗总

分

得

分

⼀、判断题（共计10分，每⼩题1分，对的打√，错的打X）

1.⽆孤⽴点的图⼀定是连通图。

2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若

其中⼀个有最优解，

另⼀个也⼀定有最优解。

3.如果⼀个线性规划问题有可⾏解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题⼀定是原问题。

5．⽤单纯形法求解标准形式（求最⼩值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换⼊变量。

6．若线性规划的原问题有⽆穷多个最优解时，其对偶问题也有⽆穷

多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. ⼀个图G 是树的充分必要条件是边数最

少的⽆孤⽴点的图。

10.任何线性规划问题都存在且有唯⼀的对

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

⼆、建⽴下⾯问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷⼟地及15000元资⾦可⽤于发展⽣产。农场劳动⼒情况为秋冬季3500⼈⽇；春夏季4000⼈⽇。如劳动⼒本⾝⽤不了

时可外出打⼯，春秋季收⼊为25元 / ⼈⽇，秋冬季收⼊为20元 / ⼈⽇。该农场种植三种作物：⼤⾖、⽟⽶、⼩麦，并饲养奶⽜和鸡。种作物时不需要专门投资，⽽饲养每头奶⽜需投资800元，每只鸡投资3元。养奶⽜时每头需拨出1.5公顷⼟地种饲料，并占⽤⼈⼯秋冬季为100⼈⽇，春夏季为50⼈⽇，年净收⼊900元 / 每头奶⽜。养鸡时不占⽤⼟地，需⼈⼯为每只鸡秋冬季0.6⼈⽇，春夏季为0.3⼈⽇，年净收⼊2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，⽜栏允许最多养200头。三种作物每年需要的⼈⼯及收⼊情况如下表所⽰：

运筹学考试试题

问题一：线性规划

某食品公司有两种包装酱油的产品，产品 A 和产品 B。产品 A 需

要 2 包的玻璃瓶和 3 包的金属瓶，产品 B 需要 4 包的玻璃瓶和 1 包的金属瓶。公司每天共有 60 包玻璃瓶和 50 包金属瓶可用于生产。产品

A 毛利为 10 元/包，产品

B 毛利为 15 元/包。为了最大限度地提高公司的毛利，请问公司每天应该生产多少包产品 A 和产品 B？

问题二：整数规划

某快递公司需要派送多个包裹，在不同的送货地点停靠。每个派送地点需要 1 辆专门的送货车。快递公司最多可以使用 5 辆送货车。每辆车的容量为 30 个包裹。每个送货地点的包裹量如下：地点 1 需要 12 个包裹，地点 2 需要 8 个包裹，地点 3 需要 15 个包裹，地点 4 需要 10 个包裹。每个送货地点停靠一辆车后，可以继续往下一个地点派送。请问如何安排送货车来最大化送货量？

问题三：动态规划

假设有一个 3×3 的方格矩阵，每个格子里都写有一个正整数。从左上角出发，每次只能向右或向下移动，直到达到右下角。路线上所有经过的格子的数字加起来就是这条路径的价值。求最优路径和的最大值。

问题四：网络流

某市有 4 座工厂，生产不同种类的零件。每座工厂每天的生产能力不同，且每种零件的需求也不相同。如何设计一个合理的生产调度方案，使得所有工厂的产量最大化，且满足市场对不同零件的需求？

以上考试试题仅供参考，实际考试内容以试卷内容为准。祝考试顺利！

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、

为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1

1

6

1

1-200

2-1

1

1/2

1/2

1

4

07

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0

2 3 1

1

3

1

1

1

1

1

6

10 0 -3 -1 -2 0

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量A41241116

B2103910

C8511622需求量814121448

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

运筹学试卷含答案

一、填空题

1.运筹学是应用（系统的）、（科学的）、（数学分析）的方法，通过建立、

分析、检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。

2.对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足（线性约束条件），又使

具有线性表达式的目标函数取得（极大值或极小值）的一类最优化问题称为（线性规划）问题。

3.用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为（决策变量）。

4.可行解是满足约束条件和非负条件的（决策变量）的一组取值。

5.最优解是使目标函数达到（最优值）的可行解。

6.线性规划的图解法就是用（几何作图）的方法分析并求出其（最优解）

的过程。

7.每一个线性规划都有一个“影像”（一个伴生的线性规划），称之为线性规划

的（对偶规则）。

8.根据线性规划问题的可行域是凸多边形或凸多面体，一个线性规划问题有

（最优解），就一定可以在可行域的（顶点）找到。

9.用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正

时，当前的基本可行解就是（最优解）。

10.最优表中，基变量中仍含有人工变量，表明原线性规划的约束条件被破坏，

线性规划（没有可行解），也就没有最优解

11.排队（queue）现象是由两个方面构成：要求得到服务的对象

统称为（顾客），

为顾客提供服务的统称为（服务台）。

12.排队论（queuing theory）是通过研究排队系统中等待现象的（概率特性），

解决系统（最优设计）与（最优控制）的一种理论。

13.等待制排队规则包括:先到先服务、后到先服务、优先权服务、随机服务

济南大学继续教育学院运筹学试卷（A）

学年：学期:

年级：专业：学习形式：层次：

（本试题满分100分，时间90分钟）

一、判断题（每小题2分，共20分）

1．用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.（）

A．正确

B．错误

2．目标规划模型中的目标函数按问题要求分别表示为求min或max.（）

A．正确

B．错误

3．所谓主观概率基本上是对事件发生可能性做出的一种主观猜想和臆测，缺乏必要科学依据.（）

A．正确

B．错误

4．在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图.（）

A．正确

B．错误

5．对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解.（）

A．正确

B．错误

6．排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响.（）

A. 正确

B. 错误

7．在折中主义准则中，乐观系数a的确定与决策者对风险的偏好有关.（）

A．正确

B．错误

8．求目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题.（）

A．正确

B．错误

9．不平衡运输问题不一定有最优解.（）

A．正确

B．错误

10．部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.（）

A．正确

B．错误

二、单选题（每小题3分，共30分）1．关于互为对偶的两个模型的解的存在情况，下列说法不正确的是（）.

A. 都有最优解

B. 都无可行解

C. 都为无界解

D. 一个为无界解，另一个为无可行解

2．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）.

A. 有10个变量24个约束

B. 有24个变量10个约束

C. 有24个变量24约束

D. 有9个基变量10个非基变量

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案

一、填空题

1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。

二、选择题

1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学

2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性

三、解答题

1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。

参考答案：

一、填空题

1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益

2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论

3、整点最优解

二、选择题

1、D 2. A

三、解答题

1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

一、填空题：

1. 表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为

654228max x x x z ++=，约束条件为≤，表中321,,x x x 为松弛变量，表中解的目标函

数值为14=z 。

（1）a ＝______，b ＝______，c ＝______，d ＝______，e ＝______，f ＝______，g ＝______； （2）表中给出的解为___________（提示：最优解，满意解，可行解……）。

2.在单纯形法的计算中，按照最小比值θ来确定换出基的变量时，有时出现存在两个以上相同的最小比值，从而出现_______现象。

3.使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到5个概念：_______、_______、_______、状态转移方程和指标函数。

二、判断题

1.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。( )

2.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。( )

3.运输问题时一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。( )

4.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所作决策的相互独立性。( )

5.求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题。( )

三、简答题

1.简述影子价格的经济意义。

2.简述不确定型决策方法中的悲观准则。 四、计算题

运筹学期末试卷及答案

一、判断题（21分）

1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；

2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；

3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；

4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；

5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；

6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；

7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.

二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）

2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）

321654max x x x z ++=

32134min x x x z ++=

≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.2313213

21321束无x x x x x x x x x x x t s

≥≥≥+-=++≤-+.

变为,0,016342

532.2313213

21321量自由x x x x x x x x x x x x t s

三、证明题（10分）

设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优