初中数学专题训练--圆--圆柱圆锥的侧面展开图

圆及尺规作图专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。

２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。

３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。

４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。

５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为

＿＿＿cm。

６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿

＿cm。（保留π）

７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。

８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿。（任写一个）

第8题第9题第12题

９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。

10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。

11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径

为＿＿＿＿。

12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、

C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿

＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（）

A、AB＝2CD

B、AB＜2CD

C、AB＞2CD

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

一、单选题

1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若⊙C ＝35°，则⊙OAB 的度数是（ ）

A ．35°

B ．55°

C ．65°

D ．70° 2．若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm ，则圆锥底面的半径是（ ）

A ．0.5cm

B ．1cm

C ．2cm

D ．4cm 3．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，70ABC ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）．

A ．55°

B ．60°

C ．65°

D ．70° 4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，⊙ACB =30°，则AB 的长是（ ）

A ．2π

B ．π

C ．2

π3 D ．1π3

5．如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，若⊙D=65°，则⊙B=（ ）

A ．65°

B ．115°

C ．125°

D ．135° 6．如图，AB 、AC 是

O 的两条切线，切点为B 、C ， ∠BAC =30°，则∠BAO 度数为

( )

A ．60

B ．45

C ．30

D ．15 7．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊙AC 于点D ，OM ⊙AB 于点

M ，OM ＝13

，则sin⊙CBD 的值等于（ ）

A B ．13 C D ．1

2

8．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，图中阴影部分面积为（ ）

A ．25244π-

B ．25248π-

C ．252416π-

D ．252432π- 9．如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）

初中数学专题讲义-圆【考纲说明】

【知识梳理】

一、圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

（1）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆。 （1）劣弧：小于半圆的弧。 （2）优弧：大于半圆的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质 1、圆的对称性

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论：

➢ 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ➢ 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只

要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

九年级数学——圆专题训练

二、基础知识

（1）掌握圆的有关性质和计算

① 弧、弦、圆心角之间的关系:

在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.

② 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

③ 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. ④ 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角. （2）点与圆的位置关系

① 设点与圆心的距离为d ，圆的半径为r ，

则点在圆外d r ⇔>； 点在圆上d r ⇔=； 点在圆内d r ⇔<． ② 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.

③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. （3）直线与圆的位置关系

① 设圆心到直线l 的距离为d ，圆的半径为r ，

则直线与圆相离d r ⇔>；直线与圆相切d r ⇔=；直线与圆相交d r ⇔<．

② 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.

圆及尺规作图专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。

２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。

４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。

５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。

６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。（保留π）

７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。

８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）

第8题 第9题 第12题

９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2

，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。

10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。

12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的

面积是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

专题训练:圆

1、垂径定理

1. （2008年）NO. 9． 高速公路的隧道和桥梁最多．图2是一个隧道的横截面，若它的形状是以O

为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）

A ．5

B ．7

C ．

375 D ．37

7

2.（2009年）NO. 8．如图3，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半

径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3.（2009年）NO.17．如图4，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 3

5

=．如果⊙O

，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．

4. （2011年兰州）NO. 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，

BC=6.则⊙O 的半径为（ ）A. 6 B. 13 C.

D. 5. （2005年）NO.6. 下列命题中，假命题是（ ）

A. 两条弧的长度相等，它们是等弧

B. 等弧所对的圆周角相等

C. 直径所对的圆周角是直角

D. 一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍

6.（2011年兰州）NO. 13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、圆心角与圆周角的关系

1.（2005年）NO. 13. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BOD=100°，则∠BCD=__________。

人教版初中数学圆的专项训练解析附答案

一、选择题

1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．

是直角的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.

【详解】

解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.

选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.

选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.

故应选C

【点睛】

本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．

2．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）

A ．260cm π

B ．260013cm π

C ．272013cm π

D ．272cm π

【答案】C

【解析】

连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得

12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面． 【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，

Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，

OB AB ∴⊥，

在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，

2213512AB ∴=-=，

Q 1122

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解（提高）

【学习目标】

1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积

的计算公式，并应用这些公式解决问题；

2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；

3. 能准确计算组合图形的面积.

【要点梳理】

要点一、弧长公式

半径为R的圆中

360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：

n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)

要点诠释：

(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

要点二、扇形面积公式

1.扇形的定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

2.扇形面积公式

半径为R的圆中

360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：

n°的圆心角所对的扇形面积公式：

要点诠释：

(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即

；

(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；

(4)扇形两个面积公式之间的联系：.

要点三、圆锥的侧面积和全面积

连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则

1.2 展开与折叠

学习目标

1.体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

2.通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

知识详解

1．棱柱的表面展开图

棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的，沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图，如图是棱柱的一种展开图。

棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（底面）和几个长方形（侧面）。

2．圆柱、圆锥的表面展开图

（1）圆柱的表面展开图

沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形（侧面），如图所示。

如果两个底面圆在长方形的同一侧（如图所示），折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱。

（2）圆锥的表面展开图

如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆（底面）和一个扇形（侧面）。

3．平面图形的折叠

平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程。我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体。

根据平面展开图判断立体图形的方法：

（1）能够折叠成棱柱的特征：

①棱柱的底面边数＝侧面的个数。

②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧。

（2）圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形。

（3）圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形。

（4）能够折叠成正方体的特征：

①6个面都是完全相同的正方形。

②正方体展开图连在一起的（指在同一条直线上的）正方形最多只能为4个。

③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

一、单选题

1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若:5:7A C ∠∠=，则C ∠=（ ）

A ．210︒

B ．150︒

C ．105︒

D ．75︒

2．如图，P 是∠O 外一点，P A 是∠O 的切线，A 为切点，PO 与∠O 相交于B 点，已知∠BCA ＝34°，C 为∠O 上一点，连接CA ，CB ，则∠P 的度数为（ ）

A ．34°

B ．56°

C ．22°

D ．28° 【答案】C 【分析】根据切线的性质可得：90,OAP ∠=︒ 利用圆周角定理可得：2,O ACB ∠=∠ 从而可求出结果．

【详解】解：∠P A 是∠O 的切线，A 为切点，

∠∠OAP ＝90°，

又∠∠BCA ＝34°，

∠∠O ＝2∠ACB ＝68°，

∠∠P ＝90°﹣∠AOB ＝90°﹣68°＝22°．

故选：C．

【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理，掌握利用圆周角定理与切线的性质定理求解角的大小是解题的关键．

3．如图，AB为∠O直径，CD为弦，AB∠CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（）

∠CE＝OE；∠∠C＝40°；∠ACD＝ADC；∠AD＝2OE

A．∠∠B．∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠

【答案】B

【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及直角三角形边的关系进行判断即可．

【详解】解：∠AB为∠O直径，CD为弦，AB∠CD于E，

∠CE=DE，BC BD

=，ACB ADB

=，

∠∠BOC=2∠A=40°，ACB BC ADB BC

+=+，

专题八圆

图2E

D C

B A

o

A

B

C

第5

A

B

C 第6

O

D E

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：〔1〕圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)

〔2〕圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21

=πrR. 〔L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径〕

四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心；

三角形的心 ⇔ 两角平分线的交点 ⇔ 三角形的切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：〔其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径〕

直线与圆相交 ⇔ d ＜r ； 直线与圆相切 ⇔ d=r ； 直线与圆相离 ⇔ d ＞r.

5． 圆与圆的位置关系：〔其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r 〕

两圆外离 ⇔ d ＞R+r ； 两圆外切 ⇔ d=R+r ； 两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ； 两圆切 ⇔ d=R-r ； 两圆含 ⇔ d ＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用："交点连半径证垂直〞和"不知交点作垂直证半径〞 的方法加辅助线.

圆中考专题练习

一：选择题。

1. 〔2010红河自治州〕如图2，BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，假设∠AOD=60°，则∠DBC 的度数

为〔 〕

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

2、〔11〕．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝

120°，则弦AB 的长是〔 〕．