让人头脑聪明的印度数学思维导图

《越算越聪明的印度数学》阅读笔记目录一、内容描述 (2)1.1 阅读背景 (2)1.2 阅读目的 (3)二、印度数学概述 (4)2.1 印度数学的历史背景 (5)2.2 印度数学的特点 (6)2.3 印度数学的影响 (8)三、印度数学的基本概念与原理 (9)3.1 印度数学的基本概念 (9)3.2 印度数学的基本原理 (11)四、印度数学的实际应用 (12)4.1 印度数学在日常生活中的应用 (13)4.2 印度数学在科学研究中的应用 (14)4.3 印度数学在信息技术中的应用 (15)五、印度数学的现代发展 (16)5.1 印度数学在现代教育中的应用 (18)5.2 印度数学在现代科技中的应用 (19)5.3 印度数学在全球化背景下的发展 (20)六、结论 (21)6.1 印度数学的价值 (22)6.2 对印度数学的未来展望 (24)一、内容描述《越算越聪明的印度数学》是一本揭示印度数学独特魅力和高效算法的书籍。

本书通过一系列有趣的数学游戏和实际应用案例，引导读者领略印度数学的独特之处，同时提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

书中首先介绍了印度数学的基本概念和特点，包括奇数阶乘、负数的乘法等，这些看似复杂的概念在印度数学中却有着简单而优雅的解决方法。

作者通过大量实例展示了印度数学在日常生活中的应用，如购物、理财、规划时间等，让读者感受到印度数学的实际价值。

本书还探讨了印度数学与现代数学的关联和融合，以及如何借鉴印度数学的方法和思想来解决当前数学领域面临的挑战。

通过阅读这本书，读者不仅可以掌握印度数学的基本知识和技巧，还能培养一种独特的数学思维方式，从而在生活和工作中更好地运用数学知识。

1.1 阅读背景作为世界数学宝库中的一颗璀璨明珠，自古以来就以其独特的魅力和实用性吸引着无数人的目光。

从古印度的算术经文到现代的数学研究成果，印度数学的智慧无处不在，它不仅是一种计算方法，更是一种思维方式，一种智慧的体现。

第一章；高速印度数学------时间的魔术第一式：任意数和11相乘步骤1：把和11相乘的数的首位和末尾数字拆开，中间留出若干空位；（若两位数与11相乘，则空出一位，若三位数和11相乘，则空出两位，依次类推）步骤2：把这个数各个数位上的数字依次相加；步骤3：把步骤2求出的和依次填写在上一步留出的空位上。

例题1：26×11=？把26拆开，2和6之间空出一个数位 2【】62+6=8，把8填在2和6之间的空位上，2【8】6最终答案：286:例题2：94×11=？把94拆开，9和4之间空出一个数位 9【】49+4=13，把13填在9和1之间的空位上。

因为13>10，向百位进1, 9【13】4 1034最终答案：1034例题3：25391×11=？把25391第一位上的数字2和最后一位数字1分开写下来，中间留四个空位。

2【】【】【】【】1把25391各个数位上的数字依次相加 2+5=7 5+3=8 3+9=12 9+1=10在第一步留出的四个空位上依次填入第二步的结果，哪个数位满10就向前一位进12【7】【8】【12】【10】1 2【7】【9】【3】【0】1最终答案：279301第二式：瞬间解答个位是5的两位数乘方运算步骤1：十位上的数字乘以比它大1的数；步骤2：在上一位得数的后面紧接着写上25例题1：95×95=？十位上的数字9乘以比它大1的数10，9×10=90在90后面写上25最终答案：9025例题2：75×75=？十位上的数字7乘以比它大一的数8，7× 8=56在56后面写上25最终答案：5625第三式：十位数相同，个位数相加得10的两位数乘法步骤1：十位上的数字乘以比它大1的数步骤2：个位数相乘；步骤3：将步骤2的得数直接写在步骤1的得数后面例题1:63×67=？十位上的数字6乘以比它大1的数7,6×7=42个位数字3，7相乘3×7=21将21直接写在42之后最终答案：4221例题2:79×71=？十位上的数字7乘以比它大1的数8,7×8=56个位数字9,1相乘9×1=9将“09”直接写在56之后（注意：个位上的数字相乘小于10，须在乘积前面添加一个“0”最终答案：5609第四式：为“十位相同的两位数乘法”提速十位数相同，个位数任意的两位数乘法方法一：步骤1：被乘数加上乘数个位上的数字，和乘以十位的整十数（11～19段的就乘以10,21～29段的就乘以20………）步骤2：个位数相乘步骤3：将前两步的得数相加注意：这里是将前两步得数相加，不是顺着抄写下来例题1: 15×17=？15加上17个位上的数字7，和22乘以十位的整十数10 （15+7）×10=220个位数5和7相乘5×7=35将前两步的得数相加 220+35=255最终答案:255例题2: 91×95=？91加上95个位上的数字5，和96乘以十位的整数90 （91+5）×90=8640个位数1和5相乘1×5=5将前两步的得数相加 8640+5=8645最终答案：8645方法二：步骤1：两个数十位的整十数相乘步骤2：个位数相加的和乘以十位的整十数步骤3：个位数相乘步骤4：把前三步的得数相加例题1:91×95=？91十位的整十数90乘以95十位的整十数90 90×90=8100个位数1和5相加的和6乘以十位的整十数90 6×90=540个位数1和5相乘1×5=5把前三步的得数相加 8100+540+5=8645 第五式 100～110之间的整数乘法步骤1：被乘数加上乘数个位上的数字步骤2：个位上的数字相乘步骤3：将步骤2的得数直接写在步骤1的得数的后面例题1:109×105=？被乘数109加上乘数105个位上的数字5 109+5=114两个数个位上的数字9，5相乘5×9=45将45写在114之后 11445最终答案：11445第二章：系统印度数学～巧用补数第六式一个加数增加，另一个加数减小步骤1：两个加数中更接近整十,整百，整千诸如此类的那个加上它的补数步骤2：从另一个加数中减去这个补数步骤3：前两步的得数相加例题1:195+357=？195比357更接近整百数，用195加上补数5 195+5=200从357中减去5 357-5=352前两步的得数相加 200+352=552最终答案：552第七式：三类特殊的乘法运算类型一:两个乘数中间存在整十，整百，整千数步骤1：找到被乘数和乘数的中间数-------也就是那个整十，整百或整千数，并将这个中间数乘二次方步骤2：求被乘数（或乘数）与中间数的差，并将其乘二次方步骤3：用步骤1的结果减去步骤2的得数例题：17×23=？把乘数17和乘数23的中间数是20，将20乘二次方20×20=400被乘数17（或乘数23）与中间数20的差是3，将3乘二次方3×3=9用400减去9 400-9=391最终结果：391类型二：至少有一个乘数接近100步骤1：以100为基数，分别找到被乘数和乘数的补数步骤2：用被乘数减去乘数的补数（或者用乘数减去被乘数的补数），把差写下来步骤3：两个补数相乘步骤4：将步骤3的得数直接写在步骤2的得数后面例题：91×91=？以100为基数，被乘数和乘数同为91，它们的补数相同，都是91——9 91——9用被乘数91减去乘数91的补数9 91-9=82两个补数9相乘9×9=81将81直接写在82后面最终答案：8281类型三：个位是5的数和偶数相乘步骤1：偶数除以2或者4或者8步骤2：个位是5的数相应地乘以2或者4或者8步骤3：将前两步的结果相乘例题;28×25=?偶数28除以4 28÷4=725乘以4 25×4=1007和100相乘7×100=700最终答案：700第八式：除数是两位，非整十数的除法步骤1：将除数分解成整十数和补数步骤2：计算被除数除以整十数步骤3：步骤2求得的商乘以补数再加上上一步的余数作为下一步的被除数，这一过程不断交替，直至得出足够小的被除数步骤4：新被除数除以原除数步骤5：将商一栏相同数位上的得数相加，不同数位的得数顺次排列。

印度数学之头脑瑜伽一．高速印度数学1.任意数和11相乘把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出n个空位（乘数有n+1位）将这个数各个数位上的数字依次相加求出的和依次填写在上一步留出的空位上。

（注意进位）------由乘法竖式可以推导------11与“杨辉三角”1 11^01 1 1*11 11^11 2 1 11*11 11^21 3 3 1 121*11 11^31 4 6 4 1 1331*11 11^41 5 10 10 5 1 14641*11 11^5每行还与组合数有关2.各位是5的两位数乘法运算十位上的数字乘以比它大1的数，得数后面紧接写25---普遍情况：十位数相同，个位数相加得到10的两位数乘法第一步同上，紧接个位数相乘的得数------推导可用几何知识例如63*673.十位数相同的两位数乘法被乘数加上乘数个位上的数，和乘以十位的整十数，再个位数相乘，将两步的得数相加------长方形面积法推导两个数十位整十数相乘，个位数相加的和乘以十位的整十数，个位数相乘，三步得数相加4.100~110之间的整数乘法被乘数加乘数个位上的数字，个位上的数字相乘，第二步的得数写在第一步得数之后------竖式推导* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 383 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 574 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 765 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 956 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 80 96 102 108 1147 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 1338 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 1529 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 17110 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 19011 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 121 132 143 154 165 176 187 198 20912 22 24 26 28 30 32 34 36 38 120 132 144 156 168 180 192 204 216 22813 33 36 39 42 45 48 51 54 57 130 143 156 169 182 195 208 221 234 24714 44 48 52 56 60 64 68 72 76 104 154 168 182 196 210 224 238 252 26615 55 60 65 70 75 80 85 90 95 150 165 180 195 210 225 240 255 270 28516 66 72 78 84 80 96 102 108 114 160 176 192 208 224 240 256 272 288 30417 77 84 91 98 105 112 119 126 133 170 187 204 221 238 255 272 289 306 32318 88 96 104 112 120 128 136 144 152 180 198 216 234 252 270 288 306 324 34219 99 108 117 126 135 144 153 162 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 3611.需要进位的加法运算----一个加数增大，另一个加数减少相同的数，变成整十，整百，整千的数的加法2.需要借位的减法运算----被减数分为小于被减数的整十，整百，整千的数和余下的数，减数分为大于减数的整十，整百，整千的数和余下的补数，将前两步的整十，整百，整千的数相减，将余下的数和补数相加，再将两个结果相加。

【图文】印度速算方法及口诀大全神奇的印度式乘法口诀当中国妈妈因为小朋友会背 9 * 9 乘法表而高兴的同时，印度小孩已经在背 19 * 19 乘法了！印度的九九表是从 1 背到 19（→19 Ｘ 19乘法？），不过您知道印度人是怎么记 11 到 19 的数字吗？在这里只介绍印度的九九乘法。

实在太神奇了!下面的数字跟说明都是引用该书p.44的例子。

请试着用心算算出下面的答案：13 Ｘ 12 ＝？（被乘数）（乘数）印度人是这样算的：第一步：先把（13）跟乘数的个位数（2）加起来，13 ＋ 2＝ 15第二步：然后把第一步的答案乘以10 (→也就是说后面加个 0 )第三步：再把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），2 Ｘ 3＝ 6（13 ＋ 2）Ｘ 10 ＋ 6 ＝ 156就这样，用心算就可以很快地算出１１Ｘ１１到１９Ｘ１９了喔！这真是太神奇了！我们试着演算一下：14 × 13：（1）14 + 3 ＝ 17（2）17 ×10 ＝ 170（3）4 × 3＝ 12（4）170 + 12 ＝ 18216 × 17：（1）16 + 7 ＝ 23（2）23 × 10 ＝ 230（3）6 × 7 ＝ 42（4）230 + 42 ＝ 27219 × 19 :（1）19 + 9 ＝ 28（2）28 × 10 ＝ 280（3）9 × 9 ＝ 81（4）280 + 81 ＝ 361真的好简单喔 !大家快点转来让小朋友们学一学吧！第一章高速印度数学第一式任意数和11相乘1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位。

2、把这个数各个数位上的数字相加，3、把第二步求出的和依次填写在上一步留出的空位上。

例如 19×11=1（1＋9）9=209253×11=2（2+5）（5+3）3=2783925834×11=9(9+2)(2+5)(5+8)(8+3)(3+4)4=10184174注：满十进一第二式个位数是5的两位数的乘方运算1、十位上的数字乘以比它大1的数；2、在上一步的得数后面紧接着写上25例如 25×25=2×（2+1）25=62555×55=5×（5+1）25=302595×95=9×（9+1）25=9025第三式十位数相同，个位数相加得10的两位数的乘法1、十位上的数字乘以比它大1的数；2、个位数相乘3、将第二步的得数直接写在步骤1的得数后面。

第一章；高速印度数学------时间的魔术第一式：任意数和11相乘步骤1：把和11相乘的数的首位和末尾数字拆开，中间留出若干空位；（若两位数与11相乘，则空出一位，若三位数和11相乘，则空出两位，依次类推）步骤2：把这个数各个数位上的数字依次相加；步骤3：把步骤2求出的和依次填写在上一步留出的空位上。

例题1：26×11=？把26拆开，2和6之间空出一个数位 2【】62+6=8，把8填在2和6之间的空位上，2【8】6最终答案：286:例题2：94×11=？把94拆开，9和4之间空出一个数位 9【】49+4=13，把13填在9和1之间的空位上。

因为13>10，向百位进1, 9【13】4 1034最终答案：1034例题3：25391×11=？把25391第一位上的数字2和最后一位数字1分开写下来，中间留四个空位。

2【】【】【】【】1把25391各个数位上的数字依次相加 2+5=7 5+3=8 3+9=12 9+1=10在第一步留出的四个空位上依次填入第二步的结果，哪个数位满10就向前一位进12【7】【8】【12】【10】1 2【7】【9】【3】【0】1最终答案：279301第二式：瞬间解答个位是5的两位数乘方运算步骤1：十位上的数字乘以比它大1的数；步骤2：在上一位得数的后面紧接着写上25例题1：95×95=？十位上的数字9乘以比它大1的数10，9×10=90在90后面写上25最终答案：9025例题2：75×75=？十位上的数字7乘以比它大一的数8，7× 8=56在56后面写上25最终答案：5625第三式：十位数相同，个位数相加得10的两位数乘法步骤1：十位上的数字乘以比它大1的数步骤2：个位数相乘；步骤3：将步骤2的得数直接写在步骤1的得数后面例题1:63×67=？十位上的数字6乘以比它大1的数7,6×7=42个位数字3，7相乘3×7=21将21直接写在42之后最终答案：4221例题2:79×71=？十位上的数字7乘以比它大1的数8,7×8=56个位数字9,1相乘9×1=9将“09”直接写在56之后（注意：个位上的数字相乘小于10，须在乘积前面添加一个“0”最终答案：5609第四式：为“十位相同的两位数乘法”提速十位数相同，个位数任意的两位数乘法方法一：步骤1：被乘数加上乘数个位上的数字，和乘以十位的整十数（11～19段的就乘以10,21～29段的就乘以20………）步骤2：个位数相乘步骤3：将前两步的得数相加注意：这里是将前两步得数相加，不是顺着抄写下来例题1: 15×17=？15加上17个位上的数字7，和22乘以十位的整十数10 （15+7）×10=220个位数5和7相乘5×7=35将前两步的得数相加 220+35=255最终答案:255例题2: 91×95=？91加上95个位上的数字5，和96乘以十位的整数90 （91+5）×90=8640个位数1和5相乘1×5=5将前两步的得数相加 8640+5=8645最终答案：8645方法二：步骤1：两个数十位的整十数相乘步骤2：个位数相加的和乘以十位的整十数步骤3：个位数相乘步骤4：把前三步的得数相加例题1:91×95=？91十位的整十数90乘以95十位的整十数90 90×90=8100个位数1和5相加的和6乘以十位的整十数90 6×90=540个位数1和5相乘1×5=5把前三步的得数相加 8100+540+5=8645 第五式 100～110之间的整数乘法步骤1：被乘数加上乘数个位上的数字步骤2：个位上的数字相乘步骤3：将步骤2的得数直接写在步骤1的得数的后面例题1:109×105=？被乘数109加上乘数105个位上的数字5 109+5=114两个数个位上的数字9，5相乘5×9=45将45写在114之后 11445最终答案：11445第二章：系统印度数学～巧用补数第六式一个加数增加，另一个加数减小步骤1：两个加数中更接近整十,整百，整千诸如此类的那个加上它的补数步骤2：从另一个加数中减去这个补数步骤3：前两步的得数相加例题1:195+357=？195比357更接近整百数，用195加上补数5 195+5=200从357中减去5 357-5=352前两步的得数相加 200+352=552最终答案：552第七式：三类特殊的乘法运算类型一:两个乘数中间存在整十，整百，整千数步骤1：找到被乘数和乘数的中间数-------也就是那个整十，整百或整千数，并将这个中间数乘二次方步骤2：求被乘数（或乘数）与中间数的差，并将其乘二次方步骤3：用步骤1的结果减去步骤2的得数例题：17×23=？把乘数17和乘数23的中间数是20，将20乘二次方20×20=400被乘数17（或乘数23）与中间数20的差是3，将3乘二次方3×3=9用400减去9 400-9=391最终结果：391类型二：至少有一个乘数接近100步骤1：以100为基数，分别找到被乘数和乘数的补数步骤2：用被乘数减去乘数的补数（或者用乘数减去被乘数的补数），把差写下来步骤3：两个补数相乘步骤4：将步骤3的得数直接写在步骤2的得数后面例题：91×91=？以100为基数，被乘数和乘数同为91，它们的补数相同，都是91——9 91——9用被乘数91减去乘数91的补数9 91-9=82两个补数9相乘9×9=81将81直接写在82后面最终答案：8281类型三：个位是5的数和偶数相乘步骤1：偶数除以2或者4或者8步骤2：个位是5的数相应地乘以2或者4或者8步骤3：将前两步的结果相乘例题;28×25=?偶数28除以4 28÷4=725乘以4 25×4=1007和100相乘7×100=700最终答案：700第八式：除数是两位，非整十数的除法步骤1：将除数分解成整十数和补数步骤2：计算被除数除以整十数步骤3：步骤2求得的商乘以补数再加上上一步的余数作为下一步的被除数，这一过程不断交替，直至得出足够小的被除数步骤4：新被除数除以原除数步骤5：将商一栏相同数位上的得数相加，不同数位的得数顺次排列。

【四年级】神奇的印度乘法
印度乘法，也被称为俄耳甫斯乘法，是一种非常神奇的乘法算法。

它可以帮助我们快速地计算出两个数的乘积，而不需要使用标准的乘法算法。

印度乘法的原理非常简单，下面让我们一起来了解一下吧！
假设我们现在要计算12乘以25的乘积。

我们需要把12和25写在一旁，然后分别进行下面的操作：
1. 将第一个数除以2，直到得到1为止，记录下每次除法的商。

在这个例子里，我们将12反复除以2，得到的商分别是6，3和1。

3. 把第一步得到的商列在左边，把第二步得到的结果列在右边，然后对应位置相乘。

在这个例子里，我们有：6乘以100，3乘以50和1乘以25。

4. 把所有的乘积相加，即6乘以100加上3乘以50再加上1乘以25，得到最终的答案。

通过印度乘法，我们可以很容易地计算出12乘以25等于300。

印度乘法的优点在于它能够帮助我们快速计算较大的数的乘积，而不需要使用标准的乘法算法。

这对于我们解决一些复杂的数学问题非常有帮助。

除了计算乘法，印度乘法还可以用来计算除法。

只需将两个数按照上述步骤计算出的商和结果互换即可。

印度乘法的原理非常巧妙，它利用了二进制的思想。

我们知道，任何一个十进制的数都可以表示为二进制数的和。

所以，在印度乘法中，我们实际上是把数按照二进制的形式进行了计算。

通过学习印度乘法，我们可以更加灵活地运算数学问题，提高计算速度和运算能力。

希望大家能够喜欢并且学会这个神奇的印度乘法！。

【四年级】神奇的印度乘法大家好，我是小明。

今天我要给大家分享一个神奇的乘法方法——印度乘法。

这个方法源于印度古代数学家发明的，非常有趣和实用。

让我们一起来探索一下吧！印度乘法的原理很简单，就是通过一些简单的计算和相加，实现快速计算两个数的乘法。

这个方法适用于任何两个数相乘，无论多大或多小。

我们以一个乘法题为例进行演示。

假设我们要计算12乘以24。

我们需要在一张纸上画出两栏，分别写上12和24。

然后，我们将12除以2得到6，并将6写在第二行的右边。

接着，我们将第二行的两个数继续乘以2，得到384和768，并将它们写在第四行。

我们将第四行的所有数相加，得到12乘以24等于288。

通过这个简单的步骤，我们就能够很快地计算出12乘以24的结果。

这种方法的优势之一是节约了计算乘法的时间，使得我们能够更快地得出结果。

而且，这个方法适用于任何两个数相乘，不管是多大还是多小。

印度乘法还能帮助我们理解乘法的本质。

它让我们看到了乘法背后隐藏的规律和秘密。

通过这个方法，我们能够更好地理解乘法的过程和原理。

印度乘法也有一些限制。

由于计算的过程比较繁琐，对于一些较简单的乘法而言，使用传统的乘法运算可能更加快捷和方便。

但对于一些复杂的乘法，印度乘法则显得更加高效和实用。

总结一下，印度乘法是一种神奇的乘法方法，通过一些简单的计算和相加，能够快速地计算出任意两个数的乘法。

它不仅能够节省计算时间，还能帮助我们更好地理解乘法的本质和规律。

希望大家通过学习和实践，掌握这个有趣又实用的乘法方法。

谢谢大家！。