2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考数学文(精品文档).doc

一．选择题（下列各题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

每小题2分，共42分）1．N A表示阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是( )A．1 mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数为2N AB．2 L 0.5 mol·L－1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N AC．1 mol Na2O2固体中含离子总数为4N AD．丙烯和环丙烷组成的42 g混合气体中氢原子的个数为6N A【答案】D【解析】试题分析：A、碘化亚铁盒足量的氯气反应生成氯化铁盒碘，每摩尔碘化亚铁反应转移3摩尔电子，所以错误，不选A；B、溶液中有1摩尔硫酸根离子，带2摩尔电荷，错误，不选B。

C、每个过氧化钠中含有2个钠离子和一个过氧根离子，所以1摩尔过氧化钠含有3摩尔离子，错误，不选C；D、丙烯和环丙烷最简式相同，为CH2，所以42克含有的氢原子的物质的量为（42/14）×2=6，摩尔，正确，选D。

考点：阿伏伽德罗常数的判断2．图表归纳是学习化学的一种常用方法，某同学如下归纳的下表与上图中对应正确的是【解析】试题分析：A、胶体属于混合物，淀粉溶液属于胶体，错误，不选A；B、一氧化氮不属于酸性氧化物，错误，不选B；C、液溴是单质，不是化合物，错误，不选C；D、硫酸是强酸，属于强电解质，正确，选D。

考点：物质的分类3．下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是A．用F e C l3溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2F e3+＝Cu2+ + 2Fe2+B．Na2O2与H2O反应制备O2：Na2O2 + H2O＝2N a+ + 2O H－+ O2↑C．将氯气溶于水制备次氯酸：C l2 + H2O＝2H+ + Cl－+ ClO－D ．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl - + 2H +H 2↑+ Cl 2↑【答案】A【解析】 试题分析：A 、氯化铁和铜反应生成氯化亚铁和氯化铜，正确，选A ；B 、过氧化钠和水反应生成氢氧化钠和氧气，离子方程式没有配平，错误，不选B ；C 、氯气和水反应生成盐酸和次氯酸，次氯酸是弱电解质，不能拆成离子形式，错误，不选C ；D 、电解氯化钠溶液实际是氯化钠和水反应生成氢氧化钠和氯气和氢气，错误，不选D 。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一 次月考 数学理一、选择题（每题5分，共70分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题：“若220a b +=（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a≠b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R），则22a b +≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（每题5分，共30分）15．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______.16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 17. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 18.已知函数g(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝g(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．19.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x ＞0，则f (2 013)＝________.20. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________ 三、解答题 21.（12分）命题p :“],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。

海口市数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A .B .C . 2D . 42. （2分） (2019高二上·德惠期中) 对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③ 且是假命题，④ 或是假命题，其中真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2分）函数的单调递减区间是（）A . (1,2)B .C .D .4. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)5. （2分） (2016高一上·邹平期中) f（x）=|x﹣1|的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(-3,4)，点A在第一象限，向量，记向量与向量的夹角为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3 ，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A . (0,]∪（5，+∞）B . (0,)∪[5,+∞)C . (,]∪(5,7)D . (,)∪(5,7)8. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的导函数的图像如下，则（）A . 函数有1个极大值点，1个极小值点B . 函数有2个极大值点，2个极小值点C . 函数有3个极大值点，1个极小值点D . 函数有1个极大值点，3个极小值点10. （2分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1 ，M2 ， M3 ，…,等于（）A . 6πB . 7πC . 12πD . 13π11. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知定义在上的函数满足：① ；② ；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）(2013·辽宁理) 设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，则x＞0时，f （x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）= （﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）=________．14. （1分） (2015高二下·河南期中) 如图阴影部分是由曲线y= ，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为________．15. （1分）计算： =________．16. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数f（x）= ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在△ABC中，AB=12，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．（1）求cosC；（2）求线段AD的长．19. （10分） (2019高二下·六安月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点 .（）求实数的取值范围；（）求证： .20. （10分）已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.21. （5分） (2018高二上·定远期中) 已知函数，．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．22. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.23. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

2016-2017学年海南省海口市第一中学第一学期高三年级数学科12月月考一、选择题：共12题1．已知复数,则为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算.==,所以=;所以=.选A.2．已知集合,则集合B不可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,指数、对数函数.由题意得;选项A 中,==,满足,排除A;选项B中,=,不满足,即集合B不可能是选项B.选B.3．若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于A.6B.6πC.3πD.6π【答案】C【解析】由圆台的正视图可知,上下底面半径分别为1和2,母线长易求得为,所以S侧=π(r+R)l=π·(1+2)·=3π.4．设奇函数的最小正周期是,则A.在上单调递减 B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增【答案】B【解析】本题考查三角函数的性质,三角恒等变换.由题意得=,其最小正周期是,所以,即,所以=;而为奇函数,所以==0,而,所以,所以=;其在在上单调递增,在上单调递减,即B正确.选B.5．如图,该算法输出的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环3次:,不满足条件,结束循环,输出.选C.6．已知等比数列中,,则的值为A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】本题考查等比数列.由题意得==2,所以==2.选A.【备注】等比数列:.7．在平面直角坐标系中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值为A.-B.C.D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;而表示过点的直线的斜率;当过点时,取得最小值=.选B.8．定义在实数集R上的奇函数,对任意实数都有,且满足,则实数m的取值范围是A.或B.C. D.或【答案】A【解析】本题考查函数的性质,一元二次不等式.因为,为R上的奇函数,所以==,即==,即的周期为3;所以==,而,即;当时,有,解得;当时,有,解得;即实数m的取值范围是或.选A.9．长方体的底面是边长为2的正方形,若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构特征,基本不等式.令,则,=,;而,所以,即=,所以=4(当且仅当时等号成立).即侧棱的长的最小值为4.选B.10．若函数的图象如图所示,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数的图像与性质.由图得1,5为的根,为其对称轴,所以,解得;当时,,解得,所以=.选A.11．如图所示,椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠ADF的值等于A.3B.－3C.D.-【答案】A【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.由题意得,,,;而椭圆的离心率,即,所以,;所以,;所以tan∠ADF=-tan(∠DAF+∠DFA)==3.选A.【备注】椭圆,离心率,,焦点.12．定义在区间上的函数使不等式恒成立,其中为的导数,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以;令,则,即在上单减,即,所以.选A.二、填空题：共4题13．已知函数的最小值为 .【答案】【解析】本题考查基本不等式.===(当且仅当时等号成立);即的最小值为.14．已知双曲线的左、右焦点分别为、为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,求得;取的中点,因为,所以;而直线与圆相切于点,所以;所以,所以为的中点,即;在直角三角形中,;而,整理得;所以该双曲线的渐近线方程是,即.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.15．已知，若,则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】本题考查指数、对数函数,分段函数.当,,所以==,即,解得;当,,若,则,,不满足题意;若,则=,即,解得;所以实数的取值范围是.16．设非零向量与的夹角是,且,则的最小值是 .【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积.因为,与的夹角是,所以,整理得;所以===,所以,即的最小值是.三、解答题：共7题17．海南省电力部门在今年的莎莉嘉台风救灾的重建工程中,需要在、两地之间架设电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地(假设、、、在同一平面上),测得∠(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?【答案】在中,由已知可得,，所以.在中,由已知可得，由正弦定理得.而，中,由余弦定理得;所以,，施工单位应该准备电线长.答:施工单位应该准备电线长.【解析】本题考查正余弦定理.中,由正弦定理得.中,由余弦定理得,所以施工单位应该准备电线长.18．在中国新歌声的海选过程中评委组需对选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为通过,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛. (Ⅰ)已知成绩合格的参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这些参赛选手的成绩平均数和中位数;(Ⅱ)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表:假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)43,45,52,58,记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)由10(0.01+0.02+0.03+a)=1,解得:a=0.04,由平均数=10×(65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03)=82,由图可知:前两个矩形面积之和为0.5,∴中位数为80;(2)由题意可知:成绩在(40,50],(50,60)内选手各有两名,则随机变量X的取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=×××=,P(X=1)=××××+××××=,P(X=2)=×××+×××+×××××=,P(X=3)=××××+××××=,P(X=4)=×××=,∴X的分布列为:∴X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.【解析】本题考查频率分布直方图,随机变量的分布列、数学期望.(1)求得a=0.04,=82,中位数为80;(2)求得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,列出X的分布列,求得E(X)=.19．如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.【答案】(I)证明:在梯形中,∵,∠＝,∴; ∴,∴,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面平面,∴⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线为轴轴轴的如图所示空间直角坐标系,令,则;∴;设为平面MAB的一个法向量;由得,取,则;∵是平面FCB的一个法向量;∴∵,∴当时,有最小值;当时,有最大值;∴.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(I)证得,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面,∴⊥平面;(II)建立恰当的空间直角坐标系,得平面MAB的一个法向量;∵是平面FCB 的一个法向量;∴,∵,∴.20．如图,已知抛物线上有两个动点,它们的横坐标分别为,当时,点到轴的距离为是轴正半轴上的一点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若在轴上方,且,直线交轴于,求证:直线的斜率为定值,并求出该定值.【答案】(Ⅰ)由题意得:当时,点坐标为;由题有;抛物线的方程为.(Ⅱ)由题,,,;直线的方程为:===;所以直线的斜率为定值,该定值为.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)当时,求得,抛物线为.(Ⅱ)求得直线为,,=;所以直线的斜率为定值,该定值为.21．已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,当时,恒有成立,求的取值范围(提示). 【答案】(1)当时,的定义域为;;当时,;当时,;所以在上递增;在上递减.(2)在上恒成立;.(i)当时,在上递减,,得; (ii)当时,,当时,;当时,,所以在上递增,在上递减;所以当时,;令,;则,所以上递增,且;在内存在,使得;在上递减,在上递增;而,所以当时,,当时,,综上所述:取值范围是.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,求导得在上递增,在上递减.(2)不等式转化为在上恒成立;求导,分类讨论,构造函数,求得.22．在直角坐标系中,已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求.【答案】(1)直线的普通方程是:,曲线C的普通方程是:.(2)直线的标准参数方程是(t为参数)将其代入曲线可得；所以.【解析】本题考查极坐标,直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)直线:,曲线C是:.(2)的参数方程代入得,所以.23．已知函数.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)由得; 故不等式的解集为(Ⅱ)∵的图象恒在图象的上方，∴恒成立,即恒成立;∵,∴的取值范围为.【解析】本题考查绝对值不等式.(Ⅰ)代入得,即不等式的解集为;(Ⅱ)由题意得恒成立,即恒成立;而,∴.。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考语文必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）中国古时的城镇化：最早的“城里人”是什么人？倪方六“城镇化”近年来似乎成了一个热词。

所谓“城镇化”，亦即人口持续向城镇集聚的过程，说白了就是“农村人”转为“城里人”的一个历史进程。

中国作为世界上传统的农业大国，城镇化其实一直在进行之中。

中国最早的“城里人”出现在何时？上查三代，现代的“城里人”大多是农村人。

中国最早一批“城里人”出现于何时？学术界较主流的观点为，城里人的诞生时间与人类第三次社会大分工的发生时间基本一致。

由于商品交易形成，出现了不直接从事生产劳动的商人，“城”“乡”首现分离，由此引发了人类历史上第一波原始城镇化运动，即学术界所说的“城市革命”。

中国最早的一批“城里人”是商人。

早期商人都是“有身份”的人，只有贵族才有用剩余物品参与交易的可能。

由此可以推断，中国第一批“城里人”的出现，不会晚于处于奴隶制社会的夏代，距今至少4000年。

根据对《史记》等史料记载的分析，当时应该有过多轮原始城镇化运动，其中最著名的一场城镇化运动，应该是由夏禹主导的。

他把全国划分为徐、冀、兖、青、扬、荆、豫、梁、雍等九个“州”级行政区。

“九州”中的每一州都应该建有一个地区性中心城市。

商朝因祖上分封于“商”这个地方而得名，商朝的人善于交易，其灭夏前在财富上的原始积累，就是通过用“绣”这种纺织品与夏做粮食贸易完成的。

商建立后，做生意已成为商朝人的社会职业，“商人”概念因此而来。

古代第一轮城镇化高潮是在哪个时期？进入东周后的春秋战国时期，国民生产和经济都得到了极大发展，社会变化剧烈，由“奴隶制”向“封建制”转型。

由于周王室衰微，诸侯各自为政，大兴土木，构筑城池，“都城”如雨后春笋般出现，城镇数量剧增，古代中国的城镇化运动，因此迎来了第一个高峰。

这期间，城镇化运动开展得最好的，应该是齐国。

齐国都城临淄规模很大，有几十万常住人口。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次 月考数学文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合=⋃-≤=<-+=)(},3|{},0)1)(3(|{N M C x x N x x x M R 则（ ）A ．}1|{≤x xB ．}1|{≥x xC ．}1|{<x xD ．}1|{>x x 2．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3 设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．64．将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)6y x π=- B.sin(2)6y x π=+C.sin(2)3y x π=-D.sin(2)3y x π=+7．曲线)1,0(1323P x x y 在+-=处的切线方程是 （ ）A ．1+=x yB ．不存在C ．x=0D ．y=18. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的（ ）取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,)3 C ．1[,1)7 D ． 11[,)739．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 1O. 已知()xf x a =， ()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）11．函数)1,0(33)(3在b bx x x f +-=内有极小值，则（ ）A ．0>bB ．10<<bC ．1<bD ．21<b 12.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 函数21y x x =+________________14．已知)(,)31()(322x f x f x x 则-+=的单调递增区间是 .15. 函数2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =_____16、下列5个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点； ③函数()21y In x =+的值域是R ； ④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y 轴对称。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B 的子集共有（ ） A ．16个 B ．8个 C ．4个 D ．2个 【答案】B 【解析】试题分析：因为集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，2{|,}B x x n n A ==∈{}1,4,9,16,25,36,49,64,81=，所以A B {}1,4,9=，其子集个数为328=，故选B.考点：1、集合的交集；2、集合的子集. 2.设i 是虚数单位，若复数52()12ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 【答案】B考点：1、复数的加减乘除法的运算；2、复数的概念.3.设向量(1,2),(2,3)a b == ，若向量a b λ- 与向量(5,3)c =-垂直，则λ的值为（ ）A ．3B ．1C ．13D ．-1 【答案】D【解析】试题分析：因为向量(1,2),(2,3)a b == ，向量a b λ- 与向量(5,3)c =-垂直，所以()()()()5,312,235,310a b λλλλ--=---=+= ，1,λ=-故选D.考点 1、向量的坐标表示；2、平面向量的数量积公式 .4.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据1122334455(,),(,),(,),(,),(,)x y x y x y x y x y ，根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为^0.6724.9y x =+，则12345y y y y y ++++=（ ）A ．45B ．125.4C ．225D ．350.4 【答案】C考点 1、平均值的求法；2、样本的中心点的性质.5.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-5，则输出的y 值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：因为53,->执行538,x =--=因为83,>执行835,x =-=因为53>，执行532,x =-=因为1223,log 21y <∴==-，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结构.6.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 【答案】B考点：1、数学建模能力；2、等差数列的通项及前n 项和公式.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．36πB ．45πC ．32πD ．144π【答案】A 【解析】试题分析：因为网格纸上小正方形的边长为1,有三视图可知，该几何体是下面为底面半径为3高为6的圆柱体的一半、上面是底面半径为3高为6的圆锥体的一半，所以体积为22111363636223πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、圆柱及圆锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8.已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S = （ ）A ．29B ．30C ．31D ．33 【答案】B考点：1、等差中项的性质；2、等比数列的通项及求和公式.9.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3A =，3,ABC a S ∆==，则b 的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．2或3 【答案】D 【解析】试题分析：因为ABC S ∆=1sin 2bc A =， 所以6bc =，又因为sin 3A =，所以1cos 3A =又3a =，由余弦定理得222292cos 4b c bc A b c =+-=+- ，22b c +13=，可得2b =，或3b =，故选D.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>在左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(3,6)--，则双曲线的焦距为（ ）A ．．．D ．【答案】D考点：1、双曲线和抛物线的定义；2、双曲线和抛物线的性质.11.已知如图所示的三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3AB =，AC ，BC CD BD ===O 的体积为（ ）A ．43π B ．3C ．323πD ．36π【答案】C 【解析】试题分析：因为3AB =，AC =，BC CD BD ===222,,AB AC BC AC AB BC +=⊥∴的中点E 为ABC ∆的外心，连接DE ，则D E B C ⊥，又ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，所以DE ⊥平面ABC ，DE 上的每一点到,,A B C 距离相等，因此正三角形DBC 的中心O 即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径2R ==，求体积为3423π⨯⨯=323π，故选C.AC考点：1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式.【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC（SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是根据方法④直接找出球心并求出半径进而得到求体积的.12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，'()()0xf x f x -<，若()f e a e =，(ln 2)ln 2f b =，(3)3f c -=-，则,,ab c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b << 【答案】D考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数()()f x g x x=，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为___________.【答案】210x y --=考点：1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.14.已知函数322()97f x x ax x a a =++--在1x =处取得极值，则a 的值为 ___________. 【答案】6- 【解析】试题分析：因为322()97f x x ax x a a =++--，所以()2'329f x x ax =++，又在1x =处取得极值，故()2'131290,6f a a =⨯++==-，故答案为6-.考点：利用导数研究函数的极值.15.已知实数,x y 满足约束条件220x y kx y y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值为12-，则k的值为___________. 【答案】4- 【解析】试题分析：画出约束条件220x y kx y y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图，由图可知目标函数z y x=-平移经过点2,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭时有最小值，此时21,42z k k ==-=-，故答案为4-.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16.设数列{}n a 的前n项和为n S ，且1111,(1,2,3,)2n n n a a a n +=+== ，则21n S -=___________.【答案】41[1()]34n -考点：1、递推公式的应用；2、等比数列前n 项和公式.【易错点晴】本题主要考查等比数列前n 项和公式以及已知数列的递推公式的应用，属于难题.本题难点有两个：一是容易掉进出题人所设的“陷阱”，即总想由递推关系112n n na a ++=求出数列{}n a 的通项公式进而求21n S -的值，这样就钻进了“死胡同”；二是分组求和时21n S -=()()1234232221...()n n n a a a a a a a ---+++++++，这样，再求21n a -很困难.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7sin()2cos 06B C A π---=. （1）求A 的大小；（2）若sin 2sin 0C B -=，且ABC ∆的面积为a 的值.【答案】（1）3A π=；（2）a =考点：1、三角形内角和定理及勾股定理；2、两角和的正弦公式及余弦定理. 18.（本小题满分12分）某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：cm ）的频率分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从身高在[80,85)和[95,100)的女童中共抽取4人，其中身高在[80,85)的有几人？（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在[80,85)和[95,100)中各有1人的概率.【答案】（1）直方图见解析；（2）1；（3）12.【解析】考点：1、频率分布直方图及分层抽样；2、古典概型概率公式. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ⊥，4PA BC ==，DF = （1）求证： PA ⊥平面ABC ；（2）求三棱锥D BEF -与三棱锥P ABC -的体积的比值.【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】（2）1113384233BEF BEF D BEF P ABCABC BEF S DE S DEV V S PA S DE ∆∆--∆∆===⨯⨯.考点： 1、线面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积公式. 20.（本小题满分12分）已知点1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，过点(0,3)P 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，且12||||4AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若PA AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）332y x =±+.考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、待定系数法求直线方程及韦达定理. 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程和直线以及韦达定理的应用，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 21.（本小题满分12分）设函数2()ln (0)2x f x a x a =-≠. （1）讨论()f x 的单调性和极值；（2）证明：当0a >时，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点. 【答案】（1）①当0a <时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值，②当0a >时()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞，()f x 在x =(1ln )2a a f -=；（2）证明见解析.所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；所以()f x 在x =(1ln )2a a f -=.考点：1、利用导数研究函数的单调性和极值；2、零点定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值以及零点定理的应用，属于难题.判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法： 令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b < 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点D 是弦BC 的中点，直线AD 交圆O 于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点H ，交圆O 于点F ，交AB 于点I ，若OF AB ⊥. （1）证明：CA CD =；（2）若圆的半径为DI 的长.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】考点： 1、圆周角定理；2、等腰三角形的性质. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离123C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线12,l l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C和点B ，且12l l ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2）9. 【解析】又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =， 可得12(2,0),2C r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=，所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.考点：1、参数方程化普通方程 ；2、参数方程化直角坐标方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若不等式()m x f x ≤恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）{|11}x x -≤≤；（2）3m ≤. 【解析】试题分析：（1）讨论三种情况，分别解不等式，最后找并集即可；（2）分离参数可得11|2||1|m x x ≤-++ 11|(2)(1)|3x x ≤-++=.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.。

2016-2017学年海南省海口一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）∪（1，2]B．（﹣3，﹣2]∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2]∪[1，2） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，2]2．（5分）某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（x，2），若⊥，则x的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．44．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（2017）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．（5分）下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．e x﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=07．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A．B．C．D．8．（5分）某流程如图所示，现输入如下四个函数①f（x）=x2；②；③f（x）=lnx；④f（x）=sinx，则输入函数与输出函数为同一函数的是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．D．510．（5分）函数f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．5 B．﹣2 C．1 D．211．（5分）若m，n，m+n成等差数列，m，n，m?n成等比数列，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1}二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“?x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为．16．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＜f（1）的解集是．三.解答题（每小题12分，共60分）17．（12分）已知函数f（x）=cos（?x﹣）﹣sin（﹣?x）．（I）求f（x）的最小值（II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间．18．（12分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：组距频数频率[100，102）160.16[102，104）180.18[104，106）250.25[106，108）a b[108，110）60.06[110，112）30.03合计1001（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（I）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．20．（12分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．（I）求椭圆的方程；（II）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求?的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅲ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．。

高中化学学习材料海口中学2016届高三第一次月考卷化学总分：100分时间：90分钟日期：2015-8-27可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 C1 35.5 S 32第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于有机物的正确说法是A．聚乙烯可发生加成反应B．石油干馏可得到汽油、煤油等C．淀粉、蛋白质完全水解的产物互为同分异构体D．乙酸乙酯、油脂与NaOH溶液反应均有醇生成2.除去NaHCO3溶液中混有的少量Na2CO3可采取的方法是A．通入二氧化碳气体 B．加入氢氧化钡溶液C．加入澄清石灰水 D．加入稀盐酸3.下列试剂不会因为空气中的氧气而变质的是A．过氧化钠B．氢硫酸C．硫酸亚铁D．苯酚4.正确的实验操作是实验成功的基本保证。

下列实验操作正确的是A.检查装置气密性B.蒸发C.转移液体 D ．读取气体体积 5有一种测定阿伏加德罗常数的方法需测定一定量NaCl 晶体的体积，具体步骤为：准确称出一定量NaCl 晶体置于定容仪器a 中，用滴定管向仪器a 中滴加某液体b 至a 仪器的刻度线，即可测出NaCl 晶体的体积．上述操作中的a 、b 分别指A ．量筒、水B ．容量瓶、四氯化碳C ．量筒、苯D ．容量瓶、水 6．N A 代表阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是 A ．60g 丙醇中存在的共价键总数为10N AB ．1L 0.1mol ·L －1的NaHCO 3溶液中HCO 3－和CO 32－离子数之和为0.1N AC ．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物。

23g 钠充分燃烧时转移电子数为1N AD ．1摩尔晶体硅含有4N A 个共价键二、选择题：（本题共6小题。

每小题4分，共24分。

每小题有一个或两个选项符合题意，若正确答案只包括一个选项，多选得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确得2分，选两个且都正确得4分，但只要选错一个就得0分） 7.与氢硫酸反应有沉淀生成的电解质是A. 硫酸铜B. 氢氧化钠C. 硫酸亚铁D. 二氧化硫8.已知H 2O 2在催化剂作用下分解速率加快，其能量随反应进程的变化如下图所示。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“062=-+x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<-+x x ”的否定是：“R x ∈∀，012>-+x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 【答案】D考点：1、命题的否定与否命题；2、充分条件与必要条件.2.设向量)01(，=a ，)11(，=b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．||||= B ．22=⋅b a C ．b a -与a 垂直 D ．b a // 【答案】C 【解析】试题分析：()()1,0,1,1a b == 故A 错误,11011a b =⨯+⨯=, 故B 错误, ()()2110,a b a a a b a b a a -=-=-=∴-⊥⊥ ，故C 正确,11100,,a b ⨯-⨯≠∴不平行. 故选C .考点：1、向量的位置关系；2、平面向量的坐标表示及数量积公式.3.在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．49 【答案】D考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理的应用. 4.已知)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f ，则)331(π-f 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-【答案】B 【解析】试题分析：()sin cos 3131cos ,cos cos 10cos tan 333f fααπααπππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-∴-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos32π=-=-,故选B. 考点：1、诱导公式的应用；2、特殊角的三角函数.5.有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（ ） A ．33cm B ．34cm C ．3233cm D ．31cm【答案】A【解析】试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐, 可得底面正三角形高为2,,所以223V ==, 故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 6.将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图重合，则ω的值不可能．．．等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的平移变换.7. 设P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，1F 、2F 为焦点，如果 7521=∠F PF ，1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．23 C ．32 D ．36 【答案】D 【解析】试题分析：12211215,75,PF F PF F PF F ∠=︒∠=︒∴∆ 为直角三角形,1290F PF ∠=︒, 设1PF m =，212,2PF n F F c ==,则2sin 75,2sin15n c m c =︒=︒,又122PF PF m n a +=+=，2sin152sin 752c c a ∴︒+︒=,1sin15sin 75c e a ∴===︒+︒故选D. 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率.8.若直线l ：01=++by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆M ：012822=++++y x y x 的周长，则ba 41+的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．1D ．20 【答案】B考点：1、圆的几何性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等圆的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一是正，首先要判断参数是否为正；二是定，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小）；三是相等，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（①看等号成立时参数是否在定义域内；②看多次用''≤或''≥时，''=等否同时成立）．9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x 所围成的区域如图所示, 其面积为2,4,AC C ∴=∴的坐标为()1,4,代入10ax y -+=,得3a =, 故选D.考点：1、可行域的画法；2、三角形面积公式.10.已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c （ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1 【答案】A考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的极值.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]10[，∈x 时，2)(x x f =，则函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C 【解析】试题分析：函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是函数()y f x =的图象与log 1y x =-的图象的交点个数，因为定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，所以()()()2f x f x f x -+=-=，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，而log 1y x =-的图象也关于直线1x =对称，当1x >时画出函数图象如下，由图知当1x >时有5个交点，所以共有10个交点，即|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是10，故选C.x考点：1、函数图象的对称变换和平移变换；2、函数的零点和图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数图象的对称变换和平移变换、函数的零点和图象交点的关系，属于难题.判断方程()y f x =零点个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x = 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题的解答就利用了方法③. 12.已知||2||b a =，0||≠b ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．)60[π，B ．]3(ππ，C ．]323(ππ， D ．]6(ππ，【答案】B 【解析】试题分析：2,0a b b =≠ ,且关于x 的函数()232321112cos 323f x x a x a bx x b x b x θ=++=++ ,在R 上有极值,()22'22cos 0f x x b x b θ∴=++= , 在R 上有不等实根, 所以判别式22148cos 0,cos ,,23b b πθθθπ⎛⎤∆=->∴<∴∈ ⎥⎝⎦, 故选B.考点：1、利用导数研究函数的极值问题；2、向量的模及简单的三角函数不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题、向量的模及简单的三角函数不等式，属于中档题.本题巧妙的将向量、导数、方程的根及三角不等式结合起来进行考察，尽管所考查每个知识点都不太难，由于跨度大，覆盖面广，有些同学可能因为审题不清，不能挖掘出题中隐含条件，或者某一部分知识点掌握不准而不能做出正确解答,所以一定要仔细审题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知直线1l ：02=++a y ax ，直线2l ：03=+-a y ax .若21l l ⊥，则=a . 【答案】1或1- 【解析】试题分析：因为两条直线的斜率都存在,且12l l ⊥,121l l k k ∴=- ,即()1,1a a a -=-∴=± ，故答案为1或1-.考点：1、两直线垂直斜率之间的关系；2、直线的一般式方程.14.在等比数列}{n a 中，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若1010=S ，3020=S ，则=30S . 【答案】70考点：等比数列的性质.15.设ax x x x f 22131)(23++-=，若'()f x 在)32(∞+，上存在单调递增区间，则a 的取值范围为 . 【答案】19a >-【解析】试题分析：3211()232f x x x ax =-++ ,∴函数的导数为()2'2f x x x a =-++，若函数()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，即()'0f x >在2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有解()2'2f x x x a =-++，∴只需2'03f ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，由2422'220,3939f a a ⎛⎫=-++=+>⎪⎝⎭解得19a >-，故答案为19a >-. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式有解问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式有解问题以及方程根 ，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为：①()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）；②()0f x >只需()max 0f x >，()0f x <只需()min 0f x <.本题的解答就用了方法②.16.已知函数)(x f 的定义域为]51[，-，部分对应值如下表，()f x 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[12]，；②函数)(x f 在区间]20[，和]54[，上是减函数；③如果当]1[t x ，-∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点.其中是真命题的 是 . 【答案】②考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值和零点.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断主要考察函数的定义域、值域、单调性与导函数图象之间的关系、函数零点问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设函数2cos 2)32cos()(2xx x f ++=π，R x ∈. （1）求)(x f 的值域；（2）记ABC ∆的内角C B A ，，的对边长分别为c b a ，，，若1)(=B f ，1=b ，3=c ，求a 的值.【答案】（1）]2,0[；（2）1=a 或2=a .考点：1、两角和的余弦公式及余弦二倍角公式；2、两角和的正弦公式及余弦定理.18.（本题满分12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，54321A A A A A 、、、、还喜欢看新闻，321B B B 、、还喜欢看动画 片，21C C 、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查， 求1B 和1C 不全被选中的概率. 下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=）【答案】（1）列联表见解析；（2）有0099.5的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）56.试题解析：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650=⨯人，故不喜欢看该节目的同学有203050=-人，于是可将列联表补充如右图：考点：1、独立性检验及分层抽样；2、古典概型概率公式.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ， 点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且2==AD PA ，1=AB ,3=AC .（1）求证：⊥CD 平面PAC ；（2）在线段PD 上是否存在一点E ，使得//MN 平面ACE ；若存在，求出三棱锥ACE P -的体积；若 不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理及棱锥体积公式.20. （本题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，原点到过点)0,(a A ， ),0(b B -的直线的距离是554. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 交椭圆C 于不同的两点F E ,，且F E ,都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.【答案】（1）141622=+y x ；（2） 42±=k .考点：1、待定系数法求椭圆标准方程；2、直线和椭圆的位置关系及韦达定理.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和韦达定理，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本题满分12分）已知函数23)(3+-=ax x x f （其中a 为常数）有极大值18.（1）求a 的值；（2）若曲线)(x f y =过原点的切线与函数x b x g ln )(-=的图象有两个交点，试求b 的取值范围.【答案】（1）4=a ；（2）19ln --<b .考点：1、利用导数研究函数的极值；2、导数的几何意义及不等式有解问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的有解和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值（左增右减为极大值，左减右增为极小值）. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙'O 相交于B A ,两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于D C ,两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明：（1）AB AD BD AC ⋅=⋅；（2）AE AC =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理；2、相识三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知两曲线的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 5:1y x C ，（θ为参数）；⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x C 2245:，（t 为参数），且两曲线的交 点为B A ,两点.（1）求两曲线的普通方程以及线段AB 的长度；（2）若点P 在曲线1C 上，且PAB ∆的面积为556，求点P 的坐标. 【答案】（1）1522=+y x ，x y 542=，554；（2）)55,2(-或)55,2(--.考点：1、参数方程化为普通方程；2、点到直线距离公式、三角形面积公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设R a ∈，函数a x ax x f -+=2)(（11≤≤-x ）.（1）若1||≤a ，证明45|)(|≤x f ； （2）求a 的值，使函数)(x f 有最大值817. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a =-.【解析】试题分析：（1）由1||≤x ，1||≤a ，得|||)1(||)1(||)(|22x x a x x a x f +-≤+-=，再利用基本不等式放缩即可；（2）讨论0=a 和0a <两种情况，0a <时，根据求二次函数闭区间上的最值的方法得)(x f 有最大值为 117()28f a -=，即可求解.考点：1、基本不等式的应用；2、二次函数闭区间上的最值.：。

海口中学2016届高三第一次月考卷数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则（ ）A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2] 2．i 为虚数单位，则20161()1i i+=-（ ） A ．i - B ． 1 C ． i D ．1- 3．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ． 既不充分又非必要4．下列命题中正确的是( )A ．命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B ．命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C ．若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真D ．若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 5．设3.0log ,9.0,5.054121===cba ，则cb a ,,的大小关系是( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．1B ．23 C ．1321 D ．6109877．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A ．12B ．14C ．32D ．748．若直线20mx ny -+=（0,0m n >>）被圆222440x y x y ++--=截得的弦长为6，则21m n+的最小值是（ ） A32B ．4 C．3+ D ．89．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为( )AB． C ．132D． 10．已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]0,2015内根的个数为( ) A ．2013 B ．1007 C ．2015 D ．1009 11．已知函数()2sin()23f x x ππ=+，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++= （ ）A ．1 B． C ．0 D．1-12．已知函数1()()2()f x f x f x=满足，当][3,1∈x 时，()ln f x x =，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，函数ax x f x g -=)()(，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,33ln B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 2,33ln C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 21,0 D ．⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．13．已知向量(1,)a x =- ，(2,)b y = 且a b ⊥ ，则 ||a b +的最小值为____________． 14．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为15．以抛物线214y x =的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线2214x y -=的渐近线截得的弦长为 ．16．我们把形如()0,0>>-=b a ax by 的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当1=a ，1=b 时，莫言函数的单调增区间为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，*142()n n S a n N +=+∈．（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）设2()2n n c n n =+ ，求数列{}nnb c 的前n 项和为n T ． 18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若R U =，且=N M C U ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2<mB ．2≥mC ．2≤mD ．2≥m 或4-≤m 【答案】B考点：1、集合的表示；2、集合的运算. 2.“4πα=πk 2+（Z k ∈）”是“02cos =α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当()24k k Z παπ=+∈时，cos 2cos 40;2k παπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当cos 20α=时()22,2k k Z παπ=±+∈得4k παπ=±+推不出()24k k Z παπ=+∈，“4πα=πk 2+（Z k ∈）”是“02cos =α”的充分不必要条件．故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、特殊角的三角函数及诱导公式.3.设c b a ,,是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα// B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥ C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则//b c 【答案】B考点：1、线面平行与垂直的判定定理；2、面面平行的性质.4.已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则函数x x x f ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：设ln x t =，则()0f x =时，sgn t t =，因为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，0t >时可得1t =，此时x e =；0t =时可得0t =，此时1x =；0t <时可得1t =-，此时1x e=，所以()()sgn ln ln f x x x =-的零点个数为3，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.5.函数)cos(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，B A 、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为（ ）A ．π2=x B ．2π=x C ．1=x D ．2=x【答案】C考点：三角函数的图象与性质.6. 已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．76C ．46D ．76- 【答案】D 【解析】试题分析：因为()()1159131721...143n n S n -=-+--++--，所以()()1515913...S =-+-+()()495357475729+-+=-⨯+=，()()()()22159131721...818541144S =-+-+-++-=-⨯=-， ()()()()31159131721...11311712141512161S =-+-+-++-+=-⨯+=，152231S S S ∴+-29446176=--=-，故选D.考点：特殊数列的求和.7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ） A ．81-B ．81C ．161D ．321【答案】B 【解析】试题分析：经过第一次循环得到cos,7S π=不满足3n ≥，执行第二次循环得到2coscos,77S ππ=不满足3n ≥，执行第三次循环得到24coscoscos .777S πππ=满足判断对话框的条件，所以332482cos cos cos sin2417777cos cos cos 77782sin 8sin 77S πππππππππ====-，故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.8.现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 【答案】B考点：1、排列组合的分类计数加法原理；2、排列组合分步计数原理法.9.在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别为棱1AA 和1BB 之中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ） A ．91 B ．32 C ．592 D ．594【答案】D 【解析】试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为2，则()()()()10,0,2,2,2,1,0,2,0,2,0,1D N C M ，()()111112,2,1,2,2,1,cos ,94CM D N CM D N CM D N CM D N∴=-=-∴<>==-⨯，1cos ,sin 9θθ∴=-∴==D.考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式. 10.若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为)33,33(-，则a 的取值范围是（ ） A ．0>a B ．01<<-a C ．1>a D ．10<<a 【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性.11.已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且x a x g x f =)()(（0>a ，且1≠a ）， )(')()()('x g x f x g x f <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值为（ ） A ．21 B ．53 C ．35D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：因为'()()()'()f x g x f x g x < 所以()'2()'()()()'()0()f x f x g x f x g x g x g x ⎡⎤-=<⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()()x f x a g x =为减函数，所以1o a <<；又因为()()1(1)5(1)12f f g g -+=-即15,2a a -+=得12a =（2a =舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性 并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.12.如图，AB 是抛物线)0(22>=p px y 的一条经过焦点F 的弦，AB 与两坐标轴不垂直，已知点)0,1(-M ，BMF AMF ∠=∠，则p 的值是（ ）A ．21B ．1C ．2D ．4【答案】C()12120,221p x x x x p ⎛⎫++-= ⎪⎭-⎝则222120,224p p k p p p k +⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭-化简得220,p k -=因为0k ≠所以2p =，故选C.考点：1、抛物线的几何性质及数形结合思想；2、直线的点斜式方程及韦达定理.【方法点睛】本题主要考查直线的点斜式方程及韦达定理、抛物线的几何性质及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知曲线的性质研究透，这样才能快速找准突破点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 2cm .【答案】π)2132(6++考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.14.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，距台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时. 【答案】5.2考点：1、数学建模能力及阅读能力；2、圆的性质及勾股定理.15.已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为 .【答案】x y 2±=【解析】把x c =代入12222=-b y a x 可得2212,b y PF Rt PF F a ==中，22112tan 2PF b PF F F F ac∠==2tan6π==b a ∴=所以渐近线方程为b y x a =±=，故答案为x y 2±=.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出,a b 之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率.16.我们把形如ax by -=||（0,0>>b a ）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为 “囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当1=a ，1=b 时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 . 【答案】π3考点：1、函数的图象和性质；2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题，只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义，问题就能迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,1(-=m ，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ， 且n m ⊥. （1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1=a ；②0)13(2=+-b c ；③45=B ，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积.【答案】（1）30=A ；（2）14.方案二：选择①③，可确定ABC ∆，因为 30=A ，1=a ， 45=B ，105=C ，又42660sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin +=+=+= ， 由正弦定理22630sin 105sin 1sin sin +=⋅== A C a c ， 所以41322226121sin 21+=⋅+⋅⋅==∆B ac S ABC . 考点：1、平面向量的数量积公式、两角和的余弦公式及诱导公式；2、余弦定理及三角形面积公式. 18.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将 成绩按如下方式分为六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）……第六组[140，150].如图为其频率 分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人. （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此 二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分 布列及期望.【答案】（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE . 考点：1、频率分布直方图及古典概型概率公式；2、二项分布期望公式.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，BC AD //, 90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 上的点，2==AD PA ，121==AD BC ,3=CD . （1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若二面角C BQ M --为 30，设tMC PM =，试确定t 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3t =.考点：1、面面垂直的性质定理及判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.20.（本题满分12分）已知C B A 、、椭圆m ：)0(12222>>=+b a by a x 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且0=⋅，||2||=.（1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交 点，且||||=，求实数t 的取值范围.【答案】（1）221124x y +=；（2）)4,2(-∈t . 【解析】试题分析：（1）由A 的坐标为)0,32(得32=a ，0=⋅，||2||=得)3,3(C ，)3,3(C 带入椭圆方程可求解b 的值，进而得椭圆m 的方程；（2）当0=k 时，显然22<<-t ，当0≠k 时，设l ：t kx y +=与椭圆方程联立，根据韦达定理求出PQ 中点坐标用,k t 表示，由||||DQ DP =，∴PQ DH ⊥，kk DH 1-=，得231k t +=，进而得实数t 的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数t 表示成变量k 的函数后求解的.21.（本题满分12分）已知向量)ln ,(k x e x +=，))(,1(x f =，//（k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直，)(')(x f xe x F x =.（1）求k 的值及)(x F 的单调区间；（2）已知函数ax x x g 2)(2+-=（a 为正实数），若对于任意]1,0[2∈x ，总存在),0(1+∞∈x ，使得)()(12x F x g <，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1=k ，)(x F 的增区间为]1,0(2e ，减区间为),1[2+∞e ；（2）22110ea +<<.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值 ，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10=AB ，弦AB DE ⊥于点H ，2=HB .（1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若52=PC ，求PD 的长.【答案】（1）8=DE ；（2）2=PD .考点：1、圆的几何性质；2、切割线定理的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（R ∈ρ），曲线1C 、2C 相交于B A ,.（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长.【答案】（1）226x y x +=，y x =；（2）23=AB .考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式p x px x +>++212.（1）如果不等式当2||≤p 时恒成立，求x 的范围；（2）如果不等式当42≤≤x 时恒成立，求p 的范围.【答案】（1）1|{-<x x 或}3>x ；（2）}1|{->p p .【解析】试题分析：（1）整理成关于p 的一次函数2)1()1()(-+-=x p x p f ，只需(2)0(2)0f f ->⎧⎨>⎩即可；（2）分离参数x x x x p -=--+->11122，只需max )1(x p ->即可.考点：1、数形结合法求解不等式恒成立问题；2、分离参数法解答不等式恒成立问题.：。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第二次月考 数学（文）注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1，则AB =（ ）A. (3,2]-B.(3,)-+∞C.[2,)+∞D.[3,)-+∞2．若复数z 满足3－iz＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( )A ．2－2iB ．1－2iC ．2＋iD ．1＋2i 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ）A ．44．设)(x g 是将函数x x f 2cos )(=向左平移 ）A.1B.C.0D.1- 5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x(0≤x≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )6．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ）A ．297 B ．144 C ．99 D ．667.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中,M,N 分别为棱AA 1和B 1B 的中点,若θ为直线CM 与1D N 所成的角,则sin θ=（ ）A ．．D ．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.24 9．如图给出的是计算1则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D11．已知f (x )的定义域为(－2,2)，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＋ln 2－x 2＋x ，－2＜x ≤1－4x 2－5x ＋23，1＜x ＜2，如果f [x (x＋1)]＜23，那么x 的取值范围是( )A ．－2＜x ＜－1或0＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞0C ．－2＜x ＜－54D ．－1＜x ＜012与抛物线=>22(0)y px p 有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点,则此双曲线的离心率等于( )A ．2B ．3 CD第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：因为(2)1i z i -=+, 所以()()121132555i i i z i i +++===+-，因此1355z i =-，即z 在复平面中对应的点在第四象限，故选D.考点：1、复数的加减乘除法的运算；2、复数的几何意义.2.已知集合{}220A x x x =--≤，集合{}B x x a =<，则2a =是A B ⊆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1、集合子集的定义；2、充分条件与必要条件.3.已知1,a b ==()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．23π【答案】B【解析】试题分析：设向量a 与向量b 的夹角为θ，因为1,2a b ==，且()a a b ⊥-，所以()0a a b -=.21cos 10a a b a b θθ-=-==，cos 4πθθ==，向量a 与向量b 的夹角为4π，故选B. 考点：1、平面向量的模与夹角；2、垂直向量及平面向量的数量积公式.4.圆心与抛物线24y x =的焦点重合，且被抛物线准线截得的弦长为4的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y -+=B ．22(2)4x y -+=C ．22(1)8x y -+=D ．22(2)8x y -+= 【答案】C考点：1、抛物线的定义及标准方程；2、圆的标准方程.5.如下图所示的程序框图，若输入12341,0,1a a a a ====，则输出的b =（ ）A ．13B ．11C ．9D ．5【答案】A 【解析】试题分析： 第一次循环，1i =，1,t =1b =；第二次循环，2i =，0,t =1b =；第三次循环，3i =，1,t =5b =；第四次循环，4i =，1,t =13b =；5i =结束循环，输出13b =，故选A.考点：程序框图及循环结构.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ．36πB ．45πC ．32πD ．144π【答案】A考点：1、几何体的三视图；2、圆柱及圆锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.现安排4名老师到3所不同的学校支教，每所学校至少安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排方法有（）A．42种 B．36种 C．30种D．25种【答案】C【解析】试题分析：因为安排4名老师到3所不同的学校支教，每所学校至少安排一名老师，所以有且仅有两名教师去同一个学校，若甲、乙以外两名教师同校，有336A=种方法；若他们不同校有21132224A A A=种方法，共有62430+=种方法，故选C. 考点：1、分类计数加法原理；2、分组与分配问题的应用.8.函数ln()()22x xxf x-=-的图象大致为（）A BC D【答案】B考点：函数的图象和性质.9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多；C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车量多省油.【答案】D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10.已知),0()),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析：因为),0()),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，所以()()f x f x -=，()f x 是偶函数，又因为()f x 在()0,+∞上递减，在(),0-∞递增，(21)(3)f x f ->，所以213,12x x -<-<<，即(21)(3)f x f ->的解集为(1,2)-，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的奇偶性和单调性.11.设[1,4]a ∈，[1,4]b ∈，现随机地抽出一对有序实数对(,)a b 使得函数22()4f x x a =+与函数()g x =-的图象有交点的概率为（ ） A ．527 B ．516 C ．554D ．19【答案】A考点：1、定积分求曲边形面积及线性规划；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查定积分求曲边形面积及线性规划、几何概型概率公式.，属于难题.一般情况下，定积分()baf x dx ⎰的几何意义是介于x 轴、曲线y =()f x 以及直线,x a x b==之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数，另外夹在两函数()y f x =（上）与()y g x =（下）之间的曲边形面积等于()()[]baf xg x dx -⎰.12.已知12,F F 分别是双曲线221916x y -=的左，右焦点，过1F 引圆229x y +=的切线1F P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】考点：1、双曲线的简单性质及定义；2、三角形中位线及圆的切线的性质.【思路点睛】本题主要考查双曲线的性质及定义和三角形中位线及圆的切线的性质，属于难题.本题考查知识点较多，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱，更不能因贪快而审题不清.本题首先根据中位线得MO 212PF =，根据几何意义得111,2MT PF FT =-有勾股定理求出14FT =，最后可得MO MT -=1121()2FT PF PF --，进而利用双曲线的定义可求解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数,x y 满足不等式组122y xy x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则目标函数12z x y =+的最大值为___________.【答案】32【解析】试题分析：因为若实数,x y 满足不等式组122y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩所以可作出不等式组满足的区域如图，由图可知目标函数12z x y =+平移到点()1,1A 处取得最大值，此时z 的最大值为13122+=，故答案为32.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.14.函数()2cos 3sin )f x x x x =-___________. 【答案】π考点：1、三角函数的周期性；2、二倍角公式及两角和的余弦公式. 15.平面a 截半径为R 的球O得到一个半径为2的截面圆O φ，三棱锥S ABC -内接于球O ，且ABC ∆是圆O φ的内接正三角形，若O S R φ=，则三棱锥S ABC -与球O 的体积之比为___________.【解析】试题分析：因为ABC ∆是圆φ的内接正三角形且圆φ半径为2，所以正三角形边长为32R ，由勾股定理得12O R φ=，又因为OS =S R φ=，所以S 到平面ABC 距离为1124O R φ=，三棱锥S ABC -的体积为2131324R R ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，球O 的体积343R π，故答案为256π. 考点：1、球的性质及圆内接三角形的性质；2、棱锥的体积公式及球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质2221R r OO =+.16.ABC ∆中，0230,12A AB BC ==≤≤，则ABC ∆面积的范围是___________.【答案】[23,3考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，或者已知两边及夹角求第三边，往往用余弦定理；而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224n n n a a S +=.（1）求n S ；（2）设n b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）2n n +；（2）1.考点：1、等差数列的定义及前n 项和公式；2、利用裂项相消法”求和. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，24AD BC ==，AB =090BAD ∠=，,M O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（2）是否存在线段PM 上一点N ，使用//ON 平面PAB ，若存在，求PNPM的值；如果不存在，说明理 由.【答案】（1）证明见解析；（2）13λ=. 【解析】（2）法一：设OP h =，则,0)O ，,)P h ，则(0,2,)PM h =-，设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，考点：1、利用空间向量证明线面垂直、面面垂直；2、利用空间向量研究线面平行. 19.（本小题满分12分）某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于A 类型问题，40%的题目属于B 类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任 意抽取3道题目.（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道A 类型问题和2道B 型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.（2）已知抽取的3道题目恰好有1道A 类型问题和2道B 型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长A 类型问题，乙擅长B 类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出A 类型问题，甲胜过乙的概率为34，若出B 类型问题，乙胜过甲的概率为23，设甲胜过乙的题目数为X ，求X的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率. 【答案】（1）36125，1235；（2）分布列见解析，51()36E X =，49.（2）由题意，X 可以取0，1 ，2，31221(0)4339P X ==⨯⨯=，3221121214(1)4334334339P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，31232111113(2)43343343336P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，3113(3)43336P X ==⨯⨯=所以X 的分布列为X 的数学期望值()012399363636E X =⨯+⨯+⨯+⨯=甲胜过乙的概率为1334(2)(3)36369P X P X =+==+= 考点：1、独立事件同时发生的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望. 20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>相切于点P ，过椭圆的左、右焦点12,F F 分别作12,F M F N 重直于直线l 于,M N ，记21NF MF μ=，当P 为左顶点时，9μ=，且当1μ=时，四边形12MF F N 的周长为22. （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：12MF NF ∙为定值.【答案】（1）221259x y +=；（2）证明见解析.（2）当直线斜率不存在时，21()()9NF MF a c a c ∙=-∙+=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，带入椭圆方程，可得：22()1259x kx m ++=，整理得222(259)50252250k x kmx m +++-=，因为直线与椭圆相切，故判别式为零，即0∆=，化简可得22259m k =+，易得1MF =，2NF =，则222221221625916911k m k k NF MF k k -+-∙===++即21NF MF ∙为定值9.考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程及定值问题；2、平面向量数量积公式及点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程及定值问题、平面向量数量积公式及点到直线距离公式,属于难题.求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.本题 (2)是根据方法②将21NF MF ∙先用变量表示后再消去得到定值的. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =，()lng x x m =+.（1）当1m =-时，求函数()()()f x F x xg x x=+在(0,)+∞上的极值； （2）若2m =，求证：当(0,)x ∈+∞时，3()()10f xg x >+.（参考数据：ln 20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====） 【答案】（1）极小值为(1)1F e =-，无极大值；（2）证明见解析.所以极小值为(1)1F e =-，无极大值；考点：1、利用导数研究函数的单调性和极值；2、利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、函数的极值以及利用导数证明不等式，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点D 是弦BC 的中点，直线AD 交圆O 于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点H ，交圆O 于点F ，交AB 于点I ，若OF AB ⊥. （1）证明：CA CD =；（2）若圆的半径为DI 的长.【答案】（1）证明见解析；（2（2）连接,DI DO ，由（1）得EI 为线段DB 的垂直平分线，故H 为线段DB 的中点， ∵D 是弦BC 的中点， ∴OD DB ⊥， ∴//DO HI ，∴I 为线段OB 的中点，∴在Rt ODB ∆中，12DI OB ==考点：1、圆周角定理；2、等腰三角形的性质. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离123C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线12,l l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C和点B ，且12l l ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2）9. 【解析】所以11(1,0),1C r -=，又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =， 可得12(2,0),2C r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=， 所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.考点：1、参数方程化普通方程 ；2、直角坐标方程化参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()211f x x x =-++.（1）解不等式()3f x ≤；（2）若不等式()m x f x ≤恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）{|11}x x -≤≤；（2）3m ≤.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况，分别解不等式，最后找并集即可；（2）分离参数可得11|2||1|m x x≤-++ 11|(2)(1)|3x x ≤-++=.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.。

2016年海南省海口中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|x＞x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H3．（5分）“|a﹣b|＝|a|+|b|”是“ab＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}满足2a3﹣a+2a13＝0，且数列{b n} 是等比数列，若b8＝a8，则b4b12＝（）A．2B．4C．8D．165．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝3x+y的最大值为（）A．5B．6C．7D．86．（5分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且，则c的值为（）A．3B．4C．5D．3或58．（5分）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种11．（5分）如图，线段AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP＝x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的最大值为（）A．2B．2C．3D．312．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．（5分）已知向量，，其中，，且，则＝．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．（5分）若圆C：x2+（y+1）2＝4，点和点，从点A 观察点B，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是．16．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S＝aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝（用数值作答）．三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bc cos A ＝（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a＝3，求△ABC周长的取值范围．18．（12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥面ABCD，BD 交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（Ⅲ）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．20．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N 两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a＝1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m （t）．记g（t）＝M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．从以下22、23、24题任选一题作答，三题都写只按22题给分（本小题满分10分）[选修4-1：平面几何选讲]22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点，弦CE⊥AB于F．GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P．（Ⅰ）证明：△ACD∽△APC；（Ⅱ）若GD＝+1，GC＝1，求PE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆锥曲线和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝a﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a＝6时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数a的取值范围．2016年海南省海口中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|x＞x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M＝{x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N＝{y|}．∴M∩N＝{x|}．故选：B．2．（5分）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H【解答】解：观察图形可知z＝3+i，∴，即对应点H（2，﹣1），故选：D．3．（5分）“|a﹣b|＝|a|+|b|”是“ab＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵“|a﹣b|＝|a|+|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2＝a2+2|ab|+b2，即|ab|＝﹣ab，∴ab≤0，即“|a﹣b|＝|a|+|b|”是“ab＜0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}满足2a3﹣a+2a13＝0，且数列{b n} 是等比数列，若b8＝a8，则b4b12＝（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a13＝2a8，即有a82＝4a8，解得a8＝4（0舍去），即有b8＝a8＝4，由等比数列的性质可得b4b12＝b82＝16．故选：D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝3x+y的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点C时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得x＝2，y＝﹣1，即C（2，﹣1），代入目标函数z＝3x+y得z＝3×2﹣1＝5．即目标函数z＝3x+y的最大值为5．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）【解答】解：根据题意，s＝s+n＝n+2∴数列为又∵K≤10∴计算的是求数列的前10项和（n∈N*）故选：B．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且，则c的值为（）A．3B．4C．5D．3或5【解答】解：在△ABC中，由已知条件可知：sin B＝sin2A＝2sin A cos A；由正弦定理，b＝，∴b＝2a cos Acos A＝余弦定理整理可知：c2﹣8c+15＝0解得c1＝3或c2＝5当c＝3时，a＝c＝3时，则A＝C，又B＝2A，A+B+C＝180°，得A＝C＝45°，B＝90°，则三角形ABC为等腰直角三角形，b＝3与b＝2矛盾，故c＝5，故选：C．8．（5分）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从1号箱中取出白球，其概率为＝，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×＝，②、从1号箱中取出红球，其概率为＝，此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×＝，则从从2号箱取出红球的概率是+＝；故选：A．9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．10．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42＝540种．故选：D．11．（5分）如图，线段AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP＝x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的最大值为（）A．2B．2C．3D．3【解答】解：∵CP＝x，CP+PB＝8﹣2＝6，∴PB＝6﹣x＝PD．在△CPD中，∵CP+CD＞PD，CD+PD＞CP，∴x+2＞6﹣x，2+6﹣x＞x，解得2＜x＜4．在△CPD中，设∠DCP＝θ，由余弦定理可得＝．∴＝，∴f（x）＝＝＝x sinθ＝＝∴当且仅当x＝3时，f（x）取得最大值，f（3）＝．故选：A．12．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2＝F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e＝时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置）13．（5分）已知向量，，其中，，且，则＝2．【解答】解：设向量和的夹角是α，则∵||＝，||＝2，且（﹣）⊥，∴（﹣）•＝2﹣•＝2﹣2cosα∴cosα＝，∴＝4+﹣4•＝8+4﹣4××2×＝4故＝2，故答案为：2．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱和同底的四棱锥组成的组合体，四棱柱的体积为：4×2×3＝24；本棱锥的体积为：×4×3×（6﹣2）＝16，故组合体的体积V＝24+16＝40，故答案为：4015．（5分）若圆C：x2+（y+1）2＝4，点和点，从点A 观察点B，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是a＞8﹣1或a ＜﹣8﹣1．【解答】解：设过A与圆C：x2+（y+1）2＝4相切的直线的方程是y+1＝k（x+），圆心到直线的距离d＝＝2，∴k＝±2若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x＝3的直线上，且a＞8﹣1或a＜﹣8﹣1．故答案为：a＞8﹣1或a＜﹣8﹣1．16．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S＝aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝79（用数值作答）．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S＝2，N＝0，L＝6∵格点多边形的面积S＝aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S＝N+﹣1将N＝71，L＝18代入可得S＝79．故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bc cos A ＝（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a＝3，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理得：cos A＝，即b2+c2﹣a2＝2bc cos A，代入已知等式得：a2﹣b2﹣c2+a2＝b2+2bc+c2，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，则∠A＝120°；（2）∵a＝3，cos A＝﹣，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即9＝b2+c2+bc＝（b+c）2﹣bc≥（b+c）2﹣＝，再由b+c＞a＝3得到：3＜b+c≤2，则△ABC周长a+b+c的范围为6＜a+b+c≤2+3．18．（12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．【解答】解：设“听力第一次考试合格”为事件A1，“听力补考合格”为事件A2；“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2．（1分）（1）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，则P（A1•B1）＝P（A1）×P（B1）＝×＝．A1•B1答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．（3分）（2）恰好补考一次的事件是（4分）则P（）＝P（）+P（）＝＝＝（7分）（3）由已知得，ξ＝2，3，4，（8分）注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得P（ξ＝2）＝P（A1•B1）+P（）＝×+×＝+＝（10分）P（ξ＝3）＝P（A1••）+P（•A2•B2）＝（12分）P（ξ＝4）＝P（•A2••B2）+P（•A2••）＝×＝+＝（13分）参加考试次数ξ的期望值（14分）19．（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥面ABCD，BD 交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；（Ⅲ）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵P A⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴P A⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面P AC，∵FG⊂平面P AC，∴BD⊥FG（5分）解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD，（7分）理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FGË平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．（9分）解（Ⅲ）：作BH⊥PC于H，连接DH，∵P A⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB＝PD，又∵BC＝DC，PC＝PC，∴△PCB≌△PCD，∴DH⊥PC，且DH＝BH，∴∠BHD就是二面角B﹣PC﹣D的平面角，（11分）即∠BHD＝，∵P A⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角（12分）连接EH，则EH⊥BD，∠BHE＝，EH⊥PC，∴tan∠BHE＝，而BE＝EC，∴，∴sin∠PCA＝，∴tan∠PCA＝，∴PC与底面ABCD所成角的正切值是（14分）或用向量方法：解：以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）（a＞0），E（），F（），G（m，m，0）（0＜m＜）（2分）（Ⅰ）＝（﹣1，1，0），＝（），×＝﹣m++m﹣+0＝0，∴BD⊥FG（5分）（Ⅱ）要使FG∥平面PBD，只需FG∥EP，而＝（），由＝可得，解得l＝1，m＝，（7分）∴G（，，0），∴，故当AG＝AC时，FG∥平面PBD（9分）（Ⅲ）设平面PBC的一个法向量为＝（x，y，z），则，而，，∴，取z＝1，得＝（a，0，1），同理可得平面PDC的一个法向量为＝（0，a，1），设，所成的角为β，则|cosβ|＝|cos|＝，即＝，∴，∴a＝1（12分）∵P A⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，∴tan∠PCA＝（14分）20．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N 两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（0，b）∵知F1为BF2的中点，AB⊥AF2∴Rt△ABF2中，BF22＝AB2+AF22，又a2＝b2+c2∴a＝2c故椭圆的离心率…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是，，Rt△ABF2的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝a，所以，解得a＝2，∴c＝1，，所求椭圆方程为…（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），l：y＝k（x﹣1），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2）…（8分）由于菱形对角线垂直，则故x1+x2﹣2m+k（y1+y2）＝0即x1+x2﹣2m+k2（x1+x2﹣2）＝0，…（10分）由已知条件知k≠0，∴∴故m的取值范围是．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a＝1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m （t）．记g（t）＝M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）＝（x+1）（x﹣a），令f′（x）＝0，可得x1＝﹣1，x2＝a＞0，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故函数的递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在（﹣1，0）内单调递减，从而函数在（﹣2，0）内恰有两个零点，∴，∴，∴0＜a＜∴a的取值范围为；（3）a＝1时，f（x）＝，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增①当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上单调递增，在[﹣1，t+3]上单调递减因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）＝f（﹣1）＝﹣，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者由f（t+3）﹣f（t）＝3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），故m（t）＝f（t），所以g（t）＝f（﹣1）﹣f（t）而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）＝﹣，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值为②当t∈[﹣2，﹣1]时，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，下面比较f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大小．由f（x）在[﹣2，﹣1]，[1，2]上单调递增，有f（﹣2）≤f（t）≤f（﹣1），f（1）≤f（t+3）≤f（2）∵f（1）＝f（﹣2）＝﹣，f（﹣1）＝f（2）＝﹣∴M（t）＝f（﹣1）＝﹣，m（t）＝f（1）＝﹣∴g（t）＝M（t）﹣m（t）＝综上，函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值为．从以下22、23、24题任选一题作答，三题都写只按22题给分（本小题满分10分）[选修4-1：平面几何选讲]22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点，弦CE⊥AB于F．GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P．（Ⅰ）证明：△ACD∽△APC；（Ⅱ）若GD＝+1，GC＝1，求PE的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB，∴＝∵点C是弧AD的中点，∴，∴∠ACE＝∠ADC，∴∠CAP为公共角，∴△ACD∽△APC；（Ⅱ）解：连接DE，∵GD是⊙O的切线，∴∠GDX＝∠CED，∵，∴∠GED＝∠ADE＝∠CDA，∴∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD＝+1，∵GD2＝GC•GE，∴GE＝3+2，∴PE＝GE﹣GP＝2+．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆锥曲线和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α可得曲线C的方程为+y2＝1，可得F1（﹣，0），F2（，0），∴直线AF2的斜率为k＝＝﹣1，故直线方程为y﹣＝﹣（x﹣0），即x+y＝，∴极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝；（Ⅱ）经过点F1（﹣，0）且与直线AF2垂直的直线l斜率为1，故l的方程为y﹣0＝x+，即y＝x+，联立可解得M（，），N（，），∴由两点间的距离公式可得||MF1|﹣|NF1||＝．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝a﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）当a＝6时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：6﹣|x﹣1|﹣|x+1|＞3．|x+1|+|x﹣1|＜3；①当x＞1时，得x+1+x﹣1＜3，解得x＜；②当﹣1≤x≤1时，得x+1+1﹣x＜3，恒成立；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+1＜3，解得x＞﹣；∴不等式的解集为：（﹣，）；解：由二次函数y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该函数在x＝﹣1取得最小值2，因为f（x）＝a﹣|x﹣1|﹣|x+1|．f（x）＝，在x＝﹣1处取得最大值a﹣2，所以要使二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，只需a﹣2≥2，求得a≥4．。