2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考数学文(精品文档).doc

一．选择题（下列各题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

每小题2分，共42分）1．N A表示阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是( )A．1 mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数为2N AB．2 L 0.5 mol·L－1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N AC．1 mol Na2O2固体中含离子总数为4N AD．丙烯和环丙烷组成的42 g混合气体中氢原子的个数为6N A【答案】D【解析】试题分析：A、碘化亚铁盒足量的氯气反应生成氯化铁盒碘，每摩尔碘化亚铁反应转移3摩尔电子，所以错误，不选A；B、溶液中有1摩尔硫酸根离子，带2摩尔电荷，错误，不选B。

C、每个过氧化钠中含有2个钠离子和一个过氧根离子，所以1摩尔过氧化钠含有3摩尔离子，错误，不选C；D、丙烯和环丙烷最简式相同，为CH2，所以42克含有的氢原子的物质的量为（42/14）×2=6，摩尔，正确，选D。

考点：阿伏伽德罗常数的判断2．图表归纳是学习化学的一种常用方法，某同学如下归纳的下表与上图中对应正确的是【解析】试题分析：A、胶体属于混合物，淀粉溶液属于胶体，错误，不选A；B、一氧化氮不属于酸性氧化物，错误，不选B；C、液溴是单质，不是化合物，错误，不选C；D、硫酸是强酸，属于强电解质，正确，选D。

考点：物质的分类3．下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是A．用F e C l3溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2F e3+＝Cu2+ + 2Fe2+B．Na2O2与H2O反应制备O2：Na2O2 + H2O＝2N a+ + 2O H－+ O2↑C．将氯气溶于水制备次氯酸：C l2 + H2O＝2H+ + Cl－+ ClO－D ．用惰性电极电解饱和氯化钠溶液：2Cl - + 2H +H 2↑+ Cl 2↑【答案】A【解析】 试题分析：A 、氯化铁和铜反应生成氯化亚铁和氯化铜，正确，选A ；B 、过氧化钠和水反应生成氢氧化钠和氧气，离子方程式没有配平，错误，不选B ；C 、氯气和水反应生成盐酸和次氯酸，次氯酸是弱电解质，不能拆成离子形式，错误，不选C ；D 、电解氯化钠溶液实际是氯化钠和水反应生成氢氧化钠和氯气和氢气，错误，不选D 。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一 次月考 数学理一、选择题（每题5分，共70分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题：“若220a b +=（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a≠b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R），则22a b +≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（每题5分，共30分）15．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______.16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 17. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 18.已知函数g(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝g(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．19.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x ＞0，则f (2 013)＝________.20. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________ 三、解答题 21.（12分）命题p :“],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。

海口市数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A .B .C . 2D . 42. （2分） (2019高二上·德惠期中) 对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③ 且是假命题，④ 或是假命题，其中真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2分）函数的单调递减区间是（）A . (1,2)B .C .D .4. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)5. （2分） (2016高一上·邹平期中) f（x）=|x﹣1|的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(-3,4)，点A在第一象限，向量，记向量与向量的夹角为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3 ，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A . (0,]∪（5，+∞）B . (0,)∪[5,+∞)C . (,]∪(5,7)D . (,)∪(5,7)8. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的导函数的图像如下，则（）A . 函数有1个极大值点，1个极小值点B . 函数有2个极大值点，2个极小值点C . 函数有3个极大值点，1个极小值点D . 函数有1个极大值点，3个极小值点10. （2分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1 ，M2 ， M3 ，…,等于（）A . 6πB . 7πC . 12πD . 13π11. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知定义在上的函数满足：① ；② ；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）(2013·辽宁理) 设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，则x＞0时，f （x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）= （﹣3x2+3f′（2））dx，则f′（2）=________．14. （1分） (2015高二下·河南期中) 如图阴影部分是由曲线y= ，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为________．15. （1分）计算： =________．16. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数f（x）= ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在△ABC中，AB=12，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．（1）求cosC；（2）求线段AD的长．19. （10分） (2019高二下·六安月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点 .（）求实数的取值范围；（）求证： .20. （10分）已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.21. （5分） (2018高二上·定远期中) 已知函数，．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．22. （5分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.23. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

2016-2017学年海南省海口市第一中学第一学期高三年级数学科12月月考一、选择题：共12题1．已知复数,则为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算.==,所以=;所以=.选A.2．已知集合,则集合B不可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,指数、对数函数.由题意得;选项A 中,==,满足,排除A;选项B中,=,不满足,即集合B不可能是选项B.选B.3．若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于A.6B.6πC.3πD.6π【答案】C【解析】由圆台的正视图可知,上下底面半径分别为1和2,母线长易求得为,所以S侧=π(r+R)l=π·(1+2)·=3π.4．设奇函数的最小正周期是,则A.在上单调递减 B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增【答案】B【解析】本题考查三角函数的性质,三角恒等变换.由题意得=,其最小正周期是,所以,即,所以=;而为奇函数,所以==0,而,所以,所以=;其在在上单调递增,在上单调递减,即B正确.选B.5．如图,该算法输出的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环3次:,不满足条件,结束循环,输出.选C.6．已知等比数列中,,则的值为A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】本题考查等比数列.由题意得==2,所以==2.选A.【备注】等比数列:.7．在平面直角坐标系中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值为A.-B.C.D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;而表示过点的直线的斜率;当过点时,取得最小值=.选B.8．定义在实数集R上的奇函数,对任意实数都有,且满足,则实数m的取值范围是A.或B.C. D.或【答案】A【解析】本题考查函数的性质,一元二次不等式.因为,为R上的奇函数,所以==,即==,即的周期为3;所以==,而,即;当时,有,解得;当时,有,解得;即实数m的取值范围是或.选A.9．长方体的底面是边长为2的正方形,若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构特征,基本不等式.令,则,=,;而,所以,即=,所以=4(当且仅当时等号成立).即侧棱的长的最小值为4.选B.10．若函数的图象如图所示,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数的图像与性质.由图得1,5为的根,为其对称轴,所以,解得;当时,,解得,所以=.选A.11．如图所示,椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠ADF的值等于A.3B.－3C.D.-【答案】A【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质.由题意得,,,;而椭圆的离心率,即,所以,;所以,;所以tan∠ADF=-tan(∠DAF+∠DFA)==3.选A.【备注】椭圆,离心率,,焦点.12．定义在区间上的函数使不等式恒成立,其中为的导数,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以;令,则,即在上单减,即,所以.选A.二、填空题：共4题13．已知函数的最小值为 .【答案】【解析】本题考查基本不等式.===(当且仅当时等号成立);即的最小值为.14．已知双曲线的左、右焦点分别为、为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,求得;取的中点,因为,所以;而直线与圆相切于点,所以;所以,所以为的中点,即;在直角三角形中,;而,整理得;所以该双曲线的渐近线方程是,即.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.15．已知，若,则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】本题考查指数、对数函数,分段函数.当,,所以==,即,解得;当,,若,则,,不满足题意;若,则=,即,解得;所以实数的取值范围是.16．设非零向量与的夹角是,且,则的最小值是 .【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积.因为,与的夹角是,所以,整理得;所以===,所以,即的最小值是.三、解答题：共7题17．海南省电力部门在今年的莎莉嘉台风救灾的重建工程中,需要在、两地之间架设电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地(假设、、、在同一平面上),测得∠(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?【答案】在中,由已知可得,，所以.在中,由已知可得，由正弦定理得.而，中,由余弦定理得;所以,，施工单位应该准备电线长.答:施工单位应该准备电线长.【解析】本题考查正余弦定理.中,由正弦定理得.中,由余弦定理得,所以施工单位应该准备电线长.18．在中国新歌声的海选过程中评委组需对选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为通过,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛. (Ⅰ)已知成绩合格的参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这些参赛选手的成绩平均数和中位数;(Ⅱ)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表:假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)43,45,52,58,记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)由10(0.01+0.02+0.03+a)=1,解得:a=0.04,由平均数=10×(65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03)=82,由图可知:前两个矩形面积之和为0.5,∴中位数为80;(2)由题意可知:成绩在(40,50],(50,60)内选手各有两名,则随机变量X的取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=×××=,P(X=1)=××××+××××=,P(X=2)=×××+×××+×××××=,P(X=3)=××××+××××=,P(X=4)=×××=,∴X的分布列为:∴X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.【解析】本题考查频率分布直方图,随机变量的分布列、数学期望.(1)求得a=0.04,=82,中位数为80;(2)求得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,列出X的分布列,求得E(X)=.19．如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.【答案】(I)证明:在梯形中,∵,∠＝,∴; ∴,∴,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面平面,∴⊥平面.(II)由(I)可建立分别以直线为轴轴轴的如图所示空间直角坐标系,令,则;∴;设为平面MAB的一个法向量;由得,取,则;∵是平面FCB的一个法向量;∴∵,∴当时,有最小值;当时,有最大值;∴.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(I)证得,∴⊥;∵平面⊥平面,平面∩平面,∴⊥平面;(II)建立恰当的空间直角坐标系,得平面MAB的一个法向量;∵是平面FCB 的一个法向量;∴,∵,∴.20．如图,已知抛物线上有两个动点,它们的横坐标分别为,当时,点到轴的距离为是轴正半轴上的一点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若在轴上方,且,直线交轴于,求证:直线的斜率为定值,并求出该定值.【答案】(Ⅰ)由题意得:当时,点坐标为;由题有;抛物线的方程为.(Ⅱ)由题,,,;直线的方程为:===;所以直线的斜率为定值,该定值为.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)当时,求得,抛物线为.(Ⅱ)求得直线为,,=;所以直线的斜率为定值,该定值为.21．已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,当时,恒有成立,求的取值范围(提示). 【答案】(1)当时,的定义域为;;当时,;当时,;所以在上递增;在上递减.(2)在上恒成立;.(i)当时,在上递减,,得; (ii)当时,,当时,;当时,,所以在上递增,在上递减;所以当时,;令,;则,所以上递增,且;在内存在,使得;在上递减,在上递增;而,所以当时,,当时,,综上所述:取值范围是.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,求导得在上递增,在上递减.(2)不等式转化为在上恒成立;求导,分类讨论,构造函数,求得.22．在直角坐标系中,已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求.【答案】(1)直线的普通方程是:,曲线C的普通方程是:.(2)直线的标准参数方程是(t为参数)将其代入曲线可得；所以.【解析】本题考查极坐标,直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)直线:,曲线C是:.(2)的参数方程代入得,所以.23．已知函数.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)由得; 故不等式的解集为(Ⅱ)∵的图象恒在图象的上方，∴恒成立,即恒成立;∵,∴的取值范围为.【解析】本题考查绝对值不等式.(Ⅰ)代入得,即不等式的解集为;(Ⅱ)由题意得恒成立,即恒成立;而,∴.。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考语文必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）中国古时的城镇化：最早的“城里人”是什么人？倪方六“城镇化”近年来似乎成了一个热词。

所谓“城镇化”，亦即人口持续向城镇集聚的过程，说白了就是“农村人”转为“城里人”的一个历史进程。

中国作为世界上传统的农业大国，城镇化其实一直在进行之中。

中国最早的“城里人”出现在何时？上查三代，现代的“城里人”大多是农村人。

中国最早一批“城里人”出现于何时？学术界较主流的观点为，城里人的诞生时间与人类第三次社会大分工的发生时间基本一致。

由于商品交易形成，出现了不直接从事生产劳动的商人，“城”“乡”首现分离，由此引发了人类历史上第一波原始城镇化运动，即学术界所说的“城市革命”。

中国最早的一批“城里人”是商人。

早期商人都是“有身份”的人，只有贵族才有用剩余物品参与交易的可能。

由此可以推断，中国第一批“城里人”的出现，不会晚于处于奴隶制社会的夏代，距今至少4000年。

根据对《史记》等史料记载的分析，当时应该有过多轮原始城镇化运动，其中最著名的一场城镇化运动，应该是由夏禹主导的。

他把全国划分为徐、冀、兖、青、扬、荆、豫、梁、雍等九个“州”级行政区。

“九州”中的每一州都应该建有一个地区性中心城市。

商朝因祖上分封于“商”这个地方而得名，商朝的人善于交易，其灭夏前在财富上的原始积累，就是通过用“绣”这种纺织品与夏做粮食贸易完成的。

商建立后，做生意已成为商朝人的社会职业，“商人”概念因此而来。

古代第一轮城镇化高潮是在哪个时期？进入东周后的春秋战国时期，国民生产和经济都得到了极大发展，社会变化剧烈，由“奴隶制”向“封建制”转型。

由于周王室衰微，诸侯各自为政，大兴土木，构筑城池，“都城”如雨后春笋般出现，城镇数量剧增，古代中国的城镇化运动，因此迎来了第一个高峰。

这期间，城镇化运动开展得最好的，应该是齐国。

齐国都城临淄规模很大，有几十万常住人口。

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次 月考数学文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合=⋃-≤=<-+=)(},3|{},0)1)(3(|{N M C x x N x x x M R 则（ ）A ．}1|{≤x xB ．}1|{≥x xC ．}1|{<x xD ．}1|{>x x 2．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3 设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．64．将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)6y x π=- B.sin(2)6y x π=+C.sin(2)3y x π=-D.sin(2)3y x π=+7．曲线)1,0(1323P x x y 在+-=处的切线方程是 （ ）A ．1+=x yB ．不存在C ．x=0D ．y=18. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的（ ）取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,)3 C ．1[,1)7 D ． 11[,)739．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 1O. 已知()xf x a =， ()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）11．函数)1,0(33)(3在b bx x x f +-=内有极小值，则（ ）A ．0>bB ．10<<bC ．1<bD ．21<b 12.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 函数21y x x =+________________14．已知)(,)31()(322x f x f x x 则-+=的单调递增区间是 .15. 函数2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =_____16、下列5个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点； ③函数()21y In x =+的值域是R ； ④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y 轴对称。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B 的子集共有（ ） A ．16个 B ．8个 C ．4个 D ．2个 【答案】B 【解析】试题分析：因为集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，2{|,}B x x n n A ==∈{}1,4,9,16,25,36,49,64,81=，所以A B {}1,4,9=，其子集个数为328=，故选B.考点：1、集合的交集；2、集合的子集. 2.设i 是虚数单位，若复数52()12ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 【答案】B考点：1、复数的加减乘除法的运算；2、复数的概念.3.设向量(1,2),(2,3)a b == ，若向量a b λ- 与向量(5,3)c =-垂直，则λ的值为（ ）A ．3B ．1C ．13D ．-1 【答案】D【解析】试题分析：因为向量(1,2),(2,3)a b == ，向量a b λ- 与向量(5,3)c =-垂直，所以()()()()5,312,235,310a b λλλλ--=---=+= ，1,λ=-故选D.考点 1、向量的坐标表示；2、平面向量的数量积公式 .4.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据1122334455(,),(,),(,),(,),(,)x y x y x y x y x y ，根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为^0.6724.9y x =+，则12345y y y y y ++++=（ ）A ．45B ．125.4C ．225D ．350.4 【答案】C考点 1、平均值的求法；2、样本的中心点的性质.5.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-5，则输出的y 值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：因为53,->执行538,x =--=因为83,>执行835,x =-=因为53>，执行532,x =-=因为1223,log 21y <∴==-，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结构.6.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 【答案】B考点：1、数学建模能力；2、等差数列的通项及前n 项和公式.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．36πB ．45πC ．32πD ．144π【答案】A 【解析】试题分析：因为网格纸上小正方形的边长为1,有三视图可知，该几何体是下面为底面半径为3高为6的圆柱体的一半、上面是底面半径为3高为6的圆锥体的一半，所以体积为22111363636223πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、圆柱及圆锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8.已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S = （ ）A ．29B ．30C ．31D ．33 【答案】B考点：1、等差中项的性质；2、等比数列的通项及求和公式.9.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3A =，3,ABC a S ∆==，则b 的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．2或3 【答案】D 【解析】试题分析：因为ABC S ∆=1sin 2bc A =， 所以6bc =，又因为sin 3A =，所以1cos 3A =又3a =，由余弦定理得222292cos 4b c bc A b c =+-=+- ，22b c +13=，可得2b =，或3b =，故选D.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>在左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(3,6)--，则双曲线的焦距为（ ）A ．．．D ．【答案】D考点：1、双曲线和抛物线的定义；2、双曲线和抛物线的性质.11.已知如图所示的三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3AB =，AC ，BC CD BD ===O 的体积为（ ）A ．43π B ．3C ．323πD ．36π【答案】C 【解析】试题分析：因为3AB =，AC =，BC CD BD ===222,,AB AC BC AC AB BC +=⊥∴的中点E 为ABC ∆的外心，连接DE ，则D E B C ⊥，又ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，所以DE ⊥平面ABC ，DE 上的每一点到,,A B C 距离相等，因此正三角形DBC 的中心O 即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径2R ==，求体积为3423π⨯⨯=323π，故选C.AC考点：1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式.【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC（SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是根据方法④直接找出球心并求出半径进而得到求体积的.12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，'()()0xf x f x -<，若()f e a e =，(ln 2)ln 2f b =，(3)3f c -=-，则,,ab c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b << 【答案】D考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数()()f x g x x=，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为___________.【答案】210x y --=考点：1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.14.已知函数322()97f x x ax x a a =++--在1x =处取得极值，则a 的值为 ___________. 【答案】6- 【解析】试题分析：因为322()97f x x ax x a a =++--，所以()2'329f x x ax =++，又在1x =处取得极值，故()2'131290,6f a a =⨯++==-，故答案为6-.考点：利用导数研究函数的极值.15.已知实数,x y 满足约束条件220x y kx y y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值为12-，则k的值为___________. 【答案】4- 【解析】试题分析：画出约束条件220x y kx y y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图，由图可知目标函数z y x=-平移经过点2,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭时有最小值，此时21,42z k k ==-=-，故答案为4-.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16.设数列{}n a 的前n项和为n S ，且1111,(1,2,3,)2n n n a a a n +=+== ，则21n S -=___________.【答案】41[1()]34n -考点：1、递推公式的应用；2、等比数列前n 项和公式.【易错点晴】本题主要考查等比数列前n 项和公式以及已知数列的递推公式的应用，属于难题.本题难点有两个：一是容易掉进出题人所设的“陷阱”，即总想由递推关系112n n na a ++=求出数列{}n a 的通项公式进而求21n S -的值，这样就钻进了“死胡同”；二是分组求和时21n S -=()()1234232221...()n n n a a a a a a a ---+++++++，这样，再求21n a -很困难.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7sin()2cos 06B C A π---=. （1）求A 的大小；（2）若sin 2sin 0C B -=，且ABC ∆的面积为a 的值.【答案】（1）3A π=；（2）a =考点：1、三角形内角和定理及勾股定理；2、两角和的正弦公式及余弦定理. 18.（本小题满分12分）某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：cm ）的频率分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从身高在[80,85)和[95,100)的女童中共抽取4人，其中身高在[80,85)的有几人？（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在[80,85)和[95,100)中各有1人的概率.【答案】（1）直方图见解析；（2）1；（3）12.【解析】考点：1、频率分布直方图及分层抽样；2、古典概型概率公式. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ⊥，4PA BC ==，DF = （1）求证： PA ⊥平面ABC ；（2）求三棱锥D BEF -与三棱锥P ABC -的体积的比值.【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】（2）1113384233BEF BEF D BEF P ABCABC BEF S DE S DEV V S PA S DE ∆∆--∆∆===⨯⨯.考点： 1、线面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积公式. 20.（本小题满分12分）已知点1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，过点(0,3)P 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，且12||||4AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若PA AB =，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）332y x =±+.考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、待定系数法求直线方程及韦达定理. 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程和直线以及韦达定理的应用，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 21.（本小题满分12分）设函数2()ln (0)2x f x a x a =-≠. （1）讨论()f x 的单调性和极值；（2）证明：当0a >时，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点. 【答案】（1）①当0a <时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值，②当0a >时()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞，()f x 在x =(1ln )2a a f -=；（2）证明见解析.所以，()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；所以()f x 在x =(1ln )2a a f -=.考点：1、利用导数研究函数的单调性和极值；2、零点定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值以及零点定理的应用，属于难题.判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法： 令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b < 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点D 是弦BC 的中点，直线AD 交圆O 于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点H ，交圆O 于点F ，交AB 于点I ，若OF AB ⊥. （1）证明：CA CD =；（2）若圆的半径为DI 的长.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】考点： 1、圆周角定理；2、等腰三角形的性质. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离123C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线12,l l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C和点B ，且12l l ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2）9. 【解析】又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =， 可得12(2,0),2C r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=，所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.考点：1、参数方程化普通方程 ；2、参数方程化直角坐标方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若不等式()m x f x ≤恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）{|11}x x -≤≤；（2）3m ≤. 【解析】试题分析：（1）讨论三种情况，分别解不等式，最后找并集即可；（2）分离参数可得11|2||1|m x x ≤-++ 11|(2)(1)|3x x ≤-++=.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.。

2016-2017学年海南省海口一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）∪（1，2]B．（﹣3，﹣2]∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2]∪[1，2） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，2]2．（5分）某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（x，2），若⊥，则x的值等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．44．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（2017）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．（5分）下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．e x﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=07．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A．B．C．D．8．（5分）某流程如图所示，现输入如下四个函数①f（x）=x2；②；③f（x）=lnx；④f（x）=sinx，则输入函数与输出函数为同一函数的是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．D．510．（5分）函数f（x）=x3+sinx+2（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．5 B．﹣2 C．1 D．211．（5分）若m，n，m+n成等差数列，m，n，m?n成等比数列，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1}二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“?x∈R，2x2﹣3x+9＜0”的否定是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为．16．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＜f（1）的解集是．三.解答题（每小题12分，共60分）17．（12分）已知函数f（x）=cos（?x﹣）﹣sin（﹣?x）．（I）求f（x）的最小值（II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间．18．（12分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：组距频数频率[100，102）160.16[102，104）180.18[104，106）250.25[106，108）a b[108，110）60.06[110，112）30.03合计1001（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（I）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．20．（12分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．（I）求椭圆的方程；（II）过F2的直线交椭圆于M，N两点，求?的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅲ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．。

高中化学学习材料海口中学2016届高三第一次月考卷化学总分：100分时间：90分钟日期：2015-8-27可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 C1 35.5 S 32第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于有机物的正确说法是A．聚乙烯可发生加成反应B．石油干馏可得到汽油、煤油等C．淀粉、蛋白质完全水解的产物互为同分异构体D．乙酸乙酯、油脂与NaOH溶液反应均有醇生成2.除去NaHCO3溶液中混有的少量Na2CO3可采取的方法是A．通入二氧化碳气体 B．加入氢氧化钡溶液C．加入澄清石灰水 D．加入稀盐酸3.下列试剂不会因为空气中的氧气而变质的是A．过氧化钠B．氢硫酸C．硫酸亚铁D．苯酚4.正确的实验操作是实验成功的基本保证。

下列实验操作正确的是A.检查装置气密性B.蒸发C.转移液体 D ．读取气体体积 5有一种测定阿伏加德罗常数的方法需测定一定量NaCl 晶体的体积，具体步骤为：准确称出一定量NaCl 晶体置于定容仪器a 中，用滴定管向仪器a 中滴加某液体b 至a 仪器的刻度线，即可测出NaCl 晶体的体积．上述操作中的a 、b 分别指A ．量筒、水B ．容量瓶、四氯化碳C ．量筒、苯D ．容量瓶、水 6．N A 代表阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是 A ．60g 丙醇中存在的共价键总数为10N AB ．1L 0.1mol ·L －1的NaHCO 3溶液中HCO 3－和CO 32－离子数之和为0.1N AC ．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物。

23g 钠充分燃烧时转移电子数为1N AD ．1摩尔晶体硅含有4N A 个共价键二、选择题：（本题共6小题。

每小题4分，共24分。

每小题有一个或两个选项符合题意，若正确答案只包括一个选项，多选得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确得2分，选两个且都正确得4分，但只要选错一个就得0分） 7.与氢硫酸反应有沉淀生成的电解质是A. 硫酸铜B. 氢氧化钠C. 硫酸亚铁D. 二氧化硫8.已知H 2O 2在催化剂作用下分解速率加快，其能量随反应进程的变化如下图所示。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“062=-+x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<-+x x ”的否定是：“R x ∈∀，012>-+x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题 【答案】D考点：1、命题的否定与否命题；2、充分条件与必要条件.2.设向量)01(，=a ，)11(，=b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．||||= B ．22=⋅b a C ．b a -与a 垂直 D ．b a // 【答案】C 【解析】试题分析：()()1,0,1,1a b == 故A 错误,11011a b =⨯+⨯=, 故B 错误, ()()2110,a b a a a b a b a a -=-=-=∴-⊥⊥ ，故C 正确,11100,,a b ⨯-⨯≠∴不平行. 故选C .考点：1、向量的位置关系；2、平面向量的坐标表示及数量积公式.3.在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．49 【答案】D考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理的应用. 4.已知)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f ，则)331(π-f 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-【答案】B 【解析】试题分析：()sin cos 3131cos ,cos cos 10cos tan 333f fααπααπππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-∴-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos32π=-=-,故选B. 考点：1、诱导公式的应用；2、特殊角的三角函数.5.有一个正三棱柱，其三视图如图所示，则其体积等于（ ） A ．33cm B ．34cm C ．3233cm D ．31cm【答案】A【解析】试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐, 可得底面正三角形高为2,,所以223V ==, 故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 6.将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图重合，则ω的值不可能．．．等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的平移变换.7. 设P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，1F 、2F 为焦点，如果 7521=∠F PF ，1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．23 C ．32 D ．36 【答案】D 【解析】试题分析：12211215,75,PF F PF F PF F ∠=︒∠=︒∴∆ 为直角三角形,1290F PF ∠=︒, 设1PF m =，212,2PF n F F c ==,则2sin 75,2sin15n c m c =︒=︒,又122PF PF m n a +=+=，2sin152sin 752c c a ∴︒+︒=,1sin15sin 75c e a ∴===︒+︒故选D. 考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的离心率.8.若直线l ：01=++by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆M ：012822=++++y x y x 的周长，则ba 41+的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．1D ．20 【答案】B考点：1、圆的几何性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等圆的几何性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一是正，首先要判断参数是否为正；二是定，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小）；三是相等，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（①看等号成立时参数是否在定义域内；②看多次用''≤或''≥时，''=等否同时成立）．9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x 所围成的区域如图所示, 其面积为2,4,AC C ∴=∴的坐标为()1,4,代入10ax y -+=,得3a =, 故选D.考点：1、可行域的画法；2、三角形面积公式.10.已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c （ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1 【答案】A考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的极值.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]10[，∈x 时，2)(x x f =，则函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】C 【解析】试题分析：函数|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是函数()y f x =的图象与log 1y x =-的图象的交点个数，因为定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，所以()()()2f x f x f x -+=-=，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，而log 1y x =-的图象也关于直线1x =对称，当1x >时画出函数图象如下，由图知当1x >时有5个交点，所以共有10个交点，即|1|log )(5--=x x f y 的零点个数是10，故选C.x考点：1、函数图象的对称变换和平移变换；2、函数的零点和图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数图象的对称变换和平移变换、函数的零点和图象交点的关系，属于难题.判断方程()y f x =零点个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x = 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题的解答就利用了方法③. 12.已知||2||b a =，0||≠b ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．)60[π，B ．]3(ππ，C ．]323(ππ， D ．]6(ππ，【答案】B 【解析】试题分析：2,0a b b =≠ ,且关于x 的函数()232321112cos 323f x x a x a bx x b x b x θ=++=++ ,在R 上有极值,()22'22cos 0f x x b x b θ∴=++= , 在R 上有不等实根, 所以判别式22148cos 0,cos ,,23b b πθθθπ⎛⎤∆=->∴<∴∈ ⎥⎝⎦, 故选B.考点：1、利用导数研究函数的极值问题；2、向量的模及简单的三角函数不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值问题、向量的模及简单的三角函数不等式，属于中档题.本题巧妙的将向量、导数、方程的根及三角不等式结合起来进行考察，尽管所考查每个知识点都不太难，由于跨度大，覆盖面广，有些同学可能因为审题不清，不能挖掘出题中隐含条件，或者某一部分知识点掌握不准而不能做出正确解答,所以一定要仔细审题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知直线1l ：02=++a y ax ，直线2l ：03=+-a y ax .若21l l ⊥，则=a . 【答案】1或1- 【解析】试题分析：因为两条直线的斜率都存在,且12l l ⊥,121l l k k ∴=- ,即()1,1a a a -=-∴=± ，故答案为1或1-.考点：1、两直线垂直斜率之间的关系；2、直线的一般式方程.14.在等比数列}{n a 中，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若1010=S ，3020=S ，则=30S . 【答案】70考点：等比数列的性质.15.设ax x x x f 22131)(23++-=，若'()f x 在)32(∞+，上存在单调递增区间，则a 的取值范围为 . 【答案】19a >-【解析】试题分析：3211()232f x x x ax =-++ ,∴函数的导数为()2'2f x x x a =-++，若函数()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，即()'0f x >在2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有解()2'2f x x x a =-++，∴只需2'03f ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可，由2422'220,3939f a a ⎛⎫=-++=+>⎪⎝⎭解得19a >-，故答案为19a >-. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式有解问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式有解问题以及方程根 ，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为：①()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）；②()0f x >只需()max 0f x >，()0f x <只需()min 0f x <.本题的解答就用了方法②.16.已知函数)(x f 的定义域为]51[，-，部分对应值如下表，()f x 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[12]，；②函数)(x f 在区间]20[，和]54[，上是减函数；③如果当]1[t x ，-∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点.其中是真命题的 是 . 【答案】②考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值和零点.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断主要考察函数的定义域、值域、单调性与导函数图象之间的关系、函数零点问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设函数2cos 2)32cos()(2xx x f ++=π，R x ∈. （1）求)(x f 的值域；（2）记ABC ∆的内角C B A ，，的对边长分别为c b a ，，，若1)(=B f ，1=b ，3=c ，求a 的值.【答案】（1）]2,0[；（2）1=a 或2=a .考点：1、两角和的余弦公式及余弦二倍角公式；2、两角和的正弦公式及余弦定理.18.（本题满分12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，54321A A A A A 、、、、还喜欢看新闻，321B B B 、、还喜欢看动画 片，21C C 、还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查， 求1B 和1C 不全被选中的概率. 下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=）【答案】（1）列联表见解析；（2）有0099.5的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）56.试题解析：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650=⨯人，故不喜欢看该节目的同学有203050=-人，于是可将列联表补充如右图：考点：1、独立性检验及分层抽样；2、古典概型概率公式.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ， 点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且2==AD PA ，1=AB ,3=AC .（1）求证：⊥CD 平面PAC ；（2）在线段PD 上是否存在一点E ，使得//MN 平面ACE ；若存在，求出三棱锥ACE P -的体积；若 不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理及棱锥体积公式.20. （本题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率23=e ，原点到过点)0,(a A ， ),0(b B -的直线的距离是554. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 交椭圆C 于不同的两点F E ,，且F E ,都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.【答案】（1）141622=+y x ；（2） 42±=k .考点：1、待定系数法求椭圆标准方程；2、直线和椭圆的位置关系及韦达定理.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和韦达定理，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本题满分12分）已知函数23)(3+-=ax x x f （其中a 为常数）有极大值18.（1）求a 的值；（2）若曲线)(x f y =过原点的切线与函数x b x g ln )(-=的图象有两个交点，试求b 的取值范围.【答案】（1）4=a ；（2）19ln --<b .考点：1、利用导数研究函数的极值；2、导数的几何意义及不等式有解问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的有解和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值（左增右减为极大值，左减右增为极小值）. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙'O 相交于B A ,两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于D C ,两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明：（1）AB AD BD AC ⋅=⋅；（2）AE AC =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理；2、相识三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知两曲线的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 5:1y x C ，（θ为参数）；⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x C 2245:，（t 为参数），且两曲线的交 点为B A ,两点.（1）求两曲线的普通方程以及线段AB 的长度；（2）若点P 在曲线1C 上，且PAB ∆的面积为556，求点P 的坐标. 【答案】（1）1522=+y x ，x y 542=，554；（2）)55,2(-或)55,2(--.考点：1、参数方程化为普通方程；2、点到直线距离公式、三角形面积公式.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设R a ∈，函数a x ax x f -+=2)(（11≤≤-x ）.（1）若1||≤a ，证明45|)(|≤x f ； （2）求a 的值，使函数)(x f 有最大值817. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a =-.【解析】试题分析：（1）由1||≤x ，1||≤a ，得|||)1(||)1(||)(|22x x a x x a x f +-≤+-=，再利用基本不等式放缩即可；（2）讨论0=a 和0a <两种情况，0a <时，根据求二次函数闭区间上的最值的方法得)(x f 有最大值为 117()28f a -=，即可求解.考点：1、基本不等式的应用；2、二次函数闭区间上的最值.：。