2020人教版七年级数学下册课课练《平行线及其判定》同步练习

平行线及其判定同步练习一、选择题1、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。

A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交2、下列说法中，正确的个数为（）(1)过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A.1个B.2个C.3个D.4个3、如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定4、如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°6、如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD 的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图，下列判断正确的是( )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC8、如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠3=180°9、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠210、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180° B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD二、填空题11、如图，已知∠A=75°，∠B=105°则∥.12、如上中图所示，∠1＝∠2，则∥，∠BAD＋＝180°．13、如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 .14、长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF 应为15、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°．16、如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝17、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥，（）三、简答题18、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）19、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20、已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定同步练习一、单选题（共9题；共27分）1.如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，下列说法错误的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c3.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180°5.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A. a∥c，b∥cB. a⊥c，b⊥cC. a⊥c，b∥cD. c截a，b所得的内错角的邻补角相等6.下列叙述中，正确的是（）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角7.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 若a∥b，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条二、填空题（共9题；共27分）10.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．11.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是________．（填上你认为适合的一个条件即可）15.如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．16.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.17.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于________．18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题（共7题；共56分）19.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？并说明理由．21.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．并说明理由．24.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

1人教版七年级数学下册第五章《平行线及其判定》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，∠1＝100°，要使a //b ，需具备的另一个条件是 ( )A. ∠2＝100°B. ∠3＝100°C. ∠3＝80°D. ∠4＝80°2．已知点P 在直线l 外，若过点P 作一直线与l 平行，那么这样的直线( )A. 只有一条B. 可能有两条C. 不存在D. 有一条或不存在3．如果a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的依据是 ( )A. 等量代换B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C. 平行线的定义D. 平行于同一直线的两直线平行4．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直7．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＋∠4＝180°D. ∠2＋∠5＝180°8．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（）．A. 如图1，展开后测得12∠=∠B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =，OC OD =二、填空题9．如图，（1）如果∠1=______，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）（2）如果∠1=______，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）（3）如果∠DEF+_______=180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）（4）如果∠2+_______=180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）10．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.11．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________ ．12．在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是______ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是_______ .13．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，即：∠DAE＝∠ADF.∴DF∥____(内错角相等，两直线平行)．三、解答题14．已知：如图，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，∠1=∠3。

5.2平行线及其判定同步练习一、单选题1．如图，能判断AB//CE的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 2．如图，下列说法错误的是( )A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠c C．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c3．如图，下列条件中，不能判断AD∠BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA4．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠l l的有( )判断直线12A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 5．如图，下列条件不能判定AB∠CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 6．如图，下面能判定//CD EF 的是（ ）A ．B AED ∠=∠B ．180C CDE ∠+∠=︒ C ．EFB DEF ∠=∠D ．180CDE DEF ∠+∠=︒ 7．如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 三边上的点，依次连接,,DE EF FD ．则下列条件中能推出//AF DE 的是（ ）A ．A EDF ∠=∠B ．C DEF ∠=∠ C ．∠=∠AFD FDED ．BDE DEF ∠=∠ 8．下列命题中，是真命题的有（ ）∠同位角相等；∠对顶角相等；∠同一平面内，如果直线l 1∠l 2，直线l 2∠l 3，那么l 1∠l 3；∠同一平面内，如果直线l 1∠l 2，直线l 2∠l 3，那么l 1∠l 3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定 a∠b 的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 10．如图，下列条件中能判定//AB DC 的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．1E ∠=∠C ．3180A ︒∠+∠=D ．3180C ︒∠+∠=二、填空题 11．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．12．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．13．如图，下列条件中：∠∠BAD +∠ABC ＝180°；∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠4；∠∠BAD ＝∠BCD ，能判定AD ∠BC 的是_____．14．如图，下列条件中：∠12∠=∠；∠34∠=∠；∠5D ∠=∠；∠1=6∠∠；∠180BAD D ∠+∠=︒；∠180BCD D ∠+∠=︒，能得//AD BC 的有_______________________ (只填序号)．15．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：∠∠3=∠4；∠∠1=∠2；∠∠A=∠5；∠∠C+∠ABC=180°．能判定AB∠CD的条件是______（填序号）三、解答题16．如图，GM∠HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∠CD．17．如图，AB∠ BC，BC∠ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∠ CF18．如图，AB∠CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．B 5．B6．D 7．C 8．D 9．B 10．D11．AC BD12．相交13．∠∠∠14．∠∠∠15．∠∠∠16．证明：∠GM∠HN，∠∠MGH＝∠NHF，∠∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，∠∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，∠∠BGH＝∠DHF，∠AB∠CD．17．∠AB∠ BC，BC∠ CD，（已知）∠∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）∠∠ 1=∠ 2（已知）∠∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）∠EB∠ CF（内错角相等两直线平行）18．AB∠EF，理由如下：∠AB∠CD，∠∠B=∠BCD，∠∠B=70°，∠∠BCD=70°，∠∠BCE=20°，∠∠ECD=50°，∠CEF=130°，∠∠E+∠DCE=180°，∠EF∠CD，∠AB∠EF．。

2020人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定同步练习一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3 4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD 9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是（只填序号）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．如图，如果∠＝∠，那么ED∥BC，根据．（只需写出一种情况）15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB 平行的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．故选：C．2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①正确；根据内错角相等，两直线平行可判断②正确；根据同旁内角互补，两直线平行可对④进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；∵∠3＝∠6，∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，而④∠5+∠8＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．故选：B．3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠3不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；B、∠2＝∠3不符合三线八角，不能判定AB∥CD；C、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠1＝∠2＝∠3，不能判定AB∥CD．故选：C．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．故选：B．7．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．8．如图，可得出DE∥BC的条件是（）A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADEC．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∵∠ACB与∠BAD不是DE与BC被AC所截形成的角，故推不出DE ∥BC，故错误；B、∠ABC与∠ADE不是同位角，所以不能判断DE∥BC，故错误；C．∵∠ABC+∠BED＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D、∵∠ACB+∠BAD＝180°，∴AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．故选：C．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：D．10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是①②③④（只填序号）．【分析】四个都可以判定a∥b：（1）利用同位角相等判定两直线平行；（2）利用内错角相等判定两直线平行；（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7＝180°，同旁内角互补判定两直线平行；（4）∠5与∠7互补，再利用∠7＝∠8，同位角相等判定两直线平行．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；③∵∠6＝∠4（对顶角相等），又∵∠4+∠7＝180°，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∵∠5+∠7＝180°（邻补角的定义），又∵∠5+∠8＝180°，∴∠7＝∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．【分析】根据平行线的判定方法进行添加．【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°．故答案为：∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE＝∠A（答案不唯一）．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE ＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE ＝180°．故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．14．如图，如果∠1＝∠2，那么ED∥BC，根据内错角相等两直线平行．（只需写出一种情况）【分析】欲证AB∥CD，在图中根据“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角补充条件．【解答】解：∵∠1＝∠2∴ED∥BC（内错角相等两直线平行）．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．【解答】解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．三．解答题（共5小题）16．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明ED∥AB，CF∥AB，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得ED∥CF．【解答】解：ED∥CF．理由如下：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．∵∠B＝∠FCB，∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴ED∥CF．18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．【分析】根据∠1＝∠2＝90°得出AE∥FD，从而得出∠A＝∠BFD，又∠A＝∠D＝50°，可得出∠BFD＝∠D，从而得出AB∥CD．【解答】解：AB与CD平行，证明：∵∠1＝∠2＝90°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D＝50°，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC＝∠5，∴AD∥BE．。

七年级数学同步练习《平行线及其判定》一、选择题的是∥CD1＝∠2能得到AB1. (2020七下·西安月考) 下图中由∠）（的CD AB的延长线上，则下列条件中，不能判定∥2如图，点E在BC是( )DCE ∠B .∠B=A .∠3=∠4°D+∠DAB=1801=∠2 D .∠C .∠相交，给出b都与直线c3(2020七下·下陆月考) 如图，直线a，5180°；④∠；③∠4＋∠7＝；②∠下列条件：①∠1＝∠23＝∠6 ）成立的条件有（°8＝180.其中能使a∥b＋∠个A .1个 B .2 个 D .4个C .3）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（4 B .∠A＝∠3A .∠A＋∠2＝180oD .∠1＝∠AC .∠1＝∠4)的是( CDAB2∠1=由∠,5下列图形能得到∥A. B. C. D.6命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直 B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线7下列命题中，属于真命题的是（）A. 两个锐角之和为钝角B. 同位角相等C. 钝角大于它的补角D. 相等的两个角是对顶角8在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )。

A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交9下列命题中，真命题是（）A. 4的平方根是2B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补D. 0没有立方根10下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 圆的切线垂直于经过切点的半径D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直11如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）．45°C．40°D A．48°B．42°），则∠2的度数是（∥12如图，直线a b，∠1=72°B. 108°A. 118° D. 72°C. 98°）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（13 ．互相平行．互相重合BA ．相交C．互相垂直D 二填空，) 如图，补充一个适当的条件________14(2020七下·下陆月考) 使AE∥BC.(填一个即可平命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，15命题“_________.”的结论是行于同一条直线的两直线平行把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”16________．的形式，、FABABCDEF、CDE于17如图，∥分别交，直线BEFEG．平分∠，若∠1=72°，则∠2=18如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，则∠2=______.，AB=13，AC=12，BC=5且如图，AC⊥BC,19.的B点到A BC的距离是点则点A到.距离是则＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿20、如图，已知∠A=75°，∠B=105°. ＿＿＿∥给出下列五个论断：①21对于同一平面内的三条直线、、，以其中两个论断为条件，；⑤；②∥；③⊥；④∥⊥.__________________. 一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：28°，再向22、一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐.方向前进28°，这时货船沿着左拐_______BACADBCADABCEAC=80°，，若∠，且23、如图，平分△的外角∠∥B°．则∠=、如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果24∠1=140°，那么∠2=_________．AFCDEABCDE则∠将一副三角尺按如图所示放置，、25∥上，使点在，________.＝26、如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，求证：AE∥BF．（6分）请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：），∵EC∥FD（已知相位角平行，同∴∠F=∠2___________（两直线．）等，∵∠F=∠E（已知）） =∠E（2_________ ∴∠平直线等，两同∴__________AE∥ _________ （位角相BF ）行三作图题为一边，BCB为顶点，射线如图，以点27(2020七下·西安月考)＝∠（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC利用尺规作图法作∠EBC. 平行吗？请说明理由ADEBA，与四、综合题相交于点与直线，直线28如图，分别与直线相交于点.的度数1=．若∠∠2，∠3=75°，求∠4BACAD，1那么平分∠∠∠GBCD,EGBCAD29如图，⊥于⊥于，E=?吗)(8试说明理由分答案1D2A3D4D5B6.D7C8A9. B10C11B12.B13 B14 ∠B=∠DAE或（∠C=∠CAE）15两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；16如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行17、54°18、110°，AB∥AB，AC、19．21答案不唯一，合理、正确即可；22、北偏西62°；23. 5024、110°25、75°26、∠1（∠2）二直线平行内错角相等（二直线平行同位角相等）∴∠1（∠2）等量代换∴AE∥BF内错角相等二直线平行(同位角相等二直线平行)27EBC=A-E'BC当EB在AC上方时，EBAD,理由：同位角相等，两直线平行；当E'B在AC下方时，EB与AD不平行，所以，所以∥28解：因为.BAC29解：平分∠ADG于BC⊥D,EG于BC⊥AD理由：因为所以EG∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠E=∠1所以∠3=∠2（等量代换）所以AD平分∠BAC（角平分的定义）。

初一数学下册：平行线及其判定同步练习平行线及其判定【同步练习】1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直选：C．2．直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选：C．3．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条C．不存在 D．有一条或不存在选D．4．下面推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c选C．5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°选C6．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等选D．7．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°选B．8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定选C．9．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）。

人教版数学七年级下册5.2-平行线及其判定同步练习一、选择题1.下列说法正确的是()A. 同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B. 同一平面内，两条平行线只有一个公共点C. 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D. 两条不相交的直线叫做平行线2.如图，可以推理得AB//CD的条件是()A. ∠2=∠ABCB. ∠1=∠AC. ∠3=∠AD. ∠2=∠A3.如图，下列能判定AB//CD的条件有()①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，则另一侧铺设的角度为()A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是()A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知直线AB及一点P，要过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线()A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或者只有一条8.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕之间的位置关系是()．A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定9.如图，AB//CD//EF，则AB与EF的位置关系是()A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 无法确定10.如图所示，已知∠1=120∘，∠2=60∘，∠3+∠4=180∘，则在结论： ①a//b; ②a//c; ③b//c; ④∠3=∠2中，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．13.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数最多为个，最少为个．14.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)若a与b没有公共点，则a与b；(2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b；(3)若a与b有两个公共点，则a与b．15.一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠2=2∠1；③∠1+∠2=90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2−∠1.能判断直线m//n的有.(填序号)16.如图所示，推理填空：(1)∵∠1=_________(已知)，∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=__________(已知)，∴AB//FD(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠2+__________=180°(已知)，∴AC//ED(同旁内角互补，两直线平行)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某市区的街道近似地看作直线，并且两条街道之间的夹角如图如示．那么，哪些街道平行？哪些街道垂直？说明理由．18.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．19.如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线水平射入，经镜子反射时，∠1=∠5，∠2=∠6，光线a，b平行吗？为什么？20.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】同位角相等，两直线平行13.【答案】6 014.【答案】平行相交重合15.【答案】①⑤16.【答案】(1)∠C；(2)∠BED；(3)∠AFD．17.【答案】解：环北路//环南路，环西路//环东路．环北路⊥环西路，环西路⊥环南路，环南路⊥环东路，环东路⊥环北路，四路都相互垂直．18.【答案】解：c//d.理由略．19.【答案】解：a//b，理由如下：由题意可知∠1=∠5=45°，∠2=∠6=45°，所以∠3=90°，∠4=90°．所以∠3=∠4．所以a//b．20.【答案】解：(1)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(2)如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；(3)分两种情况：①如图1所示，当AB//CE时，∠BCE=180°−∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°−120°−90°=150°；②如图2所示，当AB//CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°−60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE//AB．。

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB 绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°7．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A．∠GDH+∠DHE=180°B．∠FEB+∠GCE=180°C．∠BAD=∠ADGD．∠GCE=∠AEF8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC=180°B．∠A+∠ABD=180°C．∠CBD=∠ADCD．∠C=∠CDA9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（）A．互相平行B．互相垂直C．不相交也不平行D．无法确定11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A．65°B．85°C．95°D．115°12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°二．填空题（共6小题）13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．15．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．三．解答题（共7小题）19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC∥DE．21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：AD∥BC．23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案1-5：ABAAA 6-10:CAAAA 11-12:BA13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．14、215、①②③⑤16、∠FAD=∠EDA（或AF∠DE）17、14518、10519、：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，=180°-45°-30°=105°．20、：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），∴∠C=55°（等量代换），∵∠D=125°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21、DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．22、：∵∠1=90°，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，最新试卷∴∠C=∠D，∴AD∥BC．23、DE∥BC．∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∴EC∥DF，∴∠C=∠DFB，又∵∠EDF=∠C，∴∠DFB=∠EDF，∴DE∥BC．24、：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．最新试卷25、：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB。

人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①②③C．①③D．③④7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠3 10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．411．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有一条直线平行于已知直线C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线14．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是．17．如图：∠1＝36°，当∠2＝度时，a∥b．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝，∠CDE＝（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．参考答案1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【解答】解：∵∠3+∠5＝180°，而当∠4＝∠5时，AB∥CD，当∠3+∠4＝180°，而∠3+∠5＝180°，所以∠4＝∠5，则AB∥CD．故选：D．2．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选：B．3．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．故选：A．4．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【解答】解：由图可知，∠ABD＝∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6，②∠2＝∠8，③∠1+∠6＝180°，④∠3＝∠8，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①②③C．①③D．③④【解答】解：①如图，∵∠2＝∠6，∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）．故①符合题意；②∵∠6＝∠8，∠2＝∠8，∴∠6＝∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故②符合题意；③∵∠1＝∠3，∠1+∠6＝180°，∴∠3+∠6＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故③符合题意；④∵∠6＝∠8，∠3＝∠8，∴∠3＝∠6，∴无法得出a∥b．故④不合题意．故选：B．7．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．8．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：D．9．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠3【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选：D．10．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有一条直线平行于已知直线C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选：D．14．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．16．如图，∠1＝118°，∠2＝62°，则a与b的位置关系是a∥b．【解答】解：如图，∵∠2＝62°，∴∠3＝118°，又∵∠1＝118°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故答案为：a∥b．17．如图：∠1＝36°，当∠2＝36度时，a∥b．【解答】解：当∠2＝36°时，a∥b．∵∠3＝∠2＝36°，∠1＝36°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故答案为：36．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（2）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．19．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．20．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝50°，∠CDE＝30°（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．【解答】解：（1）①如图1所示：②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝50°，∵∠CDA＝∠CAB＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，故答案为：50°，30；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，∵∠CDF＝∠CAD，∴∠ADF＝∠BAD，∴FD∥AB．。

2020人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习一．选择题（共10小题）1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．和已知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 7．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠69．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°二．填空题（共4小题）11．在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系有种，它们是．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，．14．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠2＝∠6；②∠1＝∠3；③∠1＝∠7；④∠4+∠5＝180°；其中能判定a∥b的条件序号是．三．解答题（共6小题）15．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？16．如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（）又因为∠1＝∠（）所以∠B＝∠EFC（）所以（同位角相等，两直线平行）17．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．18．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．20．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．参考答案一．选择题（共10小题）1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．和已知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、平面内和已知直线平行的直线有且只有一条，故错误；C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；D、在平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故错误，故选：C．3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，故选：D．4．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直，故该选项错误；B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；C、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这一说法是正确的，故选：D．8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a ∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系有2种，它们是相交和平行．【解答】解：两条直线（不重合）的位置关系有2种，它们是相交和平行．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝30°或150°时，CD∥AB．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．故答案为：平行，相交14．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠2＝∠6；②∠1＝∠3；③∠1＝∠7；④∠4+∠5＝180°；其中能判定a∥b的条件序号是①③④．【解答】解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠1＝∠3无法得到a∥b，故此选项不合题意③∵∠5＝∠7，∠1＝∠7，∴∠1＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；④∵∠4+∠5＝180°，∴a∥b；故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）15．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？【解答】解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．（2）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠1＝∠DFE．∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠1＝∠DFE＝72°．∵∠DFE＝∠E+∠2，∴∠E＝48°．∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，∴∠EFC＝108°．（3）不平行．∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，∴∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．16．如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又因为∠1＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）所以∠B＝∠EFC（等量代换）所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵∠1＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠EFC（等量代换）∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；EFC，两直线平行，内错角相等；等量代换，EF ∥AB．17．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．18．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，＝180°﹣45°﹣30°＝105°．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．20．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．。

2020-2021学年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步基础训练一．选择题1．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线平行B．不相交的两条射线平行C．不相交的两条线段平行D．一条射线和一条直线不平行就相交2．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行3．若直线l1∥l，l2∥l，则（）A．l1∥l2B．l l⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对4．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（）条．A．1B．2C．3D．45．如下图，可判断AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°6．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2 7．若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠1＝30°，下列结论正确的有（）①若∠2＝30°，则AB∥CD②若∠5＝30°，则AB∥CD③若∠3＝150°，则AB∥CD④若∠4＝150°，则AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题9．如图所示正方体中，与AB平行的棱有条，分别是．10．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥，理由是．11．如图，直线c与直线a、b相交，∠1＝47゜，当∠2＝时，a∥b．12．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是，理由是．13．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确条件的序号）．14．如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，要证MN∥EF，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：因为∠1＝∠A（已知），所以∥（）．因为∠2＝∠B（已知），所以∥（）．所以MN∥EF（）．15．观察图形．（1）∵∠A＝∠3，∴∥，理由是；（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥，理由是；（3）∵∠5＝，∴EF∥，理由是；（4）∵∠5＝，∴BC∥，理由是；（5）∵∠6+∠C＝180°，∴∥，理由是；（6）∵∠6+＝180°，∴DE∥，理由是．三．解答题16．观察图形，回答问题：若是AD∥BC，需添加什么条件（要求：至少找出5个条件）答：①；②；③；④；⑤．17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN．19．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3，EF与GH平行吗？解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AB∥（同旁内角互补，两条直线平行）∵∠1＝∠3（已知）∴∠2+∠＝180°（等量代换）∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．20．如图，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD+∠CDA＝180°，填空：证明：∵∠5＝∠CDA（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠5＝∠ABC（已知）∴∥（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠3（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与互补（邻补角定义）∴∠BCD＝∠6（等量代换）∴∥．21．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF+∠AME＝180°（1）求证：AB∥CD；（2）求证：MP∥NQ．22．如图，已知：∠BME＝∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：（1）AB∥CD．（2）MN∥PQ．参考答案一．选择题1．解：A、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．本选项正确；B、在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，如图：射线AB与射线CD既不相交，也不平行．本选项错误；C、在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交．本选项错误；D、在同一平面内，一条射线和一条直线不平行时，也不一定相交，本选项错误；选：A．2．解：A、线段延长后可以相交，错误；B、射线反向延长后可以相交，错误；C、线段延长后可以与直线相交，错误；D、正确．选：D．3．解：∵l1∥l，l2∥l，∴l1∥l2．选：A．4．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选A．5．解：设EF交AB于点M，交CD于点N．A、∵∠2+∠END＝180°（邻补角互补），∠2＝∠1，∴∠END+∠1＝180°，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD．错误；B、∵∠3＝∠END（对顶角相等），∠1＝∠3，∴∠1＝∠END，∴AB∥CD．正确；C、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；D、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；选：B．6．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，∴∠1＝∠4（同角的补角相等），∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．选：C．7．解：若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是C，选：C．8．解：∵∠1＝30°，∴∠2＝150°，∴①错误；∵∠4＝150°，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；∵∠1＝30°，∴∠3＝150°，∵∠5＝30°，∴∠4＝150°，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；根据∠1＝30°，∠3＝150°不能推出AB∥CD，∴③错误；即正确的个数是2个，选：B．二．填空题9．解：有3条，是A′B′，C′D′，CD，答案为：3，A′B′，C′D′，CD．10．解：∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF．理由：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．11．解：当∠2＝47°时，a∥b，∵∠2＝47°，∴∠3＝47°，∵∠1＝47°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，答案为：47゜．12．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．13．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥DC，符合题意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项错误；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项正确；④∵∠D＝∠5；∴AD∥BC，本选项错误；选答案为：①③．14．解：∵∠1＝∠A（已知），∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）；∵∠2＝∠B（已知），∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；∴MN∥EF（如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行）．15．（1）∵∠A＝∠3，∴AC∥EF，理由是同位角相等，两直线平行；（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥EF，理由是内错角相等，两直线平行；（3）∵∠5＝∠C，∴EF∥AC，理由是同位角相等，两直线平行；（4）∵∠5＝∠4，∴BC∥DE，理由是内错角相等，两直线平行；（5）∵∠6+∠C＝180°，∴EF∥AC，理由是同旁内角互补，两直线平行；（6）∵∠6+∠4＝180°，∴DE∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行．三．解答题16．解：根据同位角相等，两直线平行，可添加的条件有：∠EAD＝∠EBC；∠HDA＝∠HCB；∠FBC＝∠F AD；∠GCB＝∠GDA；根据内错角相等，两直线平行，可添加的条件有：∠DAC＝∠BCA；∠ADB＝∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可添加的条件有：∠DAB+∠CBA＝180°；∠ADC+∠BCD＝180°．本题答案不唯一，只要正确的写出五个条件即可．17．证明：∵∠3＝∠4，∴DF∥BC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CE∥BF．18．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴EM∥FN．19．解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）∵∠1＝∠3（已知）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．20．证明：∵∠5＝∠CDA（已知）∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）∵∠5＝∠ABC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与∠6（邻补角定义）∴∠BCD＝∠6（等量代换）∴AD∥BE．21．证明：（1）∵∠CNF+∠AME＝180°，∠CNF+∠CNE＝180°，∴∠AME＝∠CNE，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNF，∵∠1＝∠2，∴∠PMN＝∠QNF，∴MP∥NQ．22．证明：（1）∵∠CPF＝∠EPD，∠BME＝∠CPF，∴AB∥CD；（2）由（1）可得∠EMA＝∠CPM，∠AMP＝∠FPD，又∵∠CPM＝∠FPD，∴∠AME＝∠FPD，∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，∴∠AMN＝∠DPQ，∴∠NMP＝∠QPE，∴MN∥PQ．。

人教版数学七年级下册第五章《平行线及其判定》真题同步测试3（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2020八上·舞钢期末）下列命题中的假命题是（ ）A．三角形的一个外角大于内角B．同旁内角互补，两直线平行C．{x=−2y=1 是二元一次方程 2x+3y=−1 的一个解D．方差是刻画数据离散程度的量2．（2019九上·抚顺月考）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°3．（2020七下·洛南期末）如图，下列条件中，不能判断直线 l1/¿l2 的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°4．（2023七下·路北期中）如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB/¿CD的条件是（ ）A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°C．∠3+∠4=90°D．∠2+∠3=90°5．（2021七下·惠城期末）如图，点E在BC的延长线上，下列四个条件中，不能判断AD¿/¿BC的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠D+∠DCB＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠DCE∥的是（ ）6．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD BC∠A．∠1=3∠B．∠2=4∠∠D．∠B+BCD=180°C．∠B=D7．（2020七下·巩义期末）下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2021·台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A．40°B．43°C．45°D．47°9．（2022七下·覃塘期末）下列说法中正确的是（ ）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行∥的条件是（ ）10．（2020七下·西宁月考）如图，能判定EB AC∠D．∠A=1∠∠B．∠A=2∠C．∠C=3A．∠C=1阅卷人二、填空题（每题4分，共24分）得分11．（2023七下·石家庄期中）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 ．12．（2020七下·韩城期末）如图，已知 AB/¿DE，AB/¿MN，AD 平分∠CAB，CD⊥DE，∠DAB=25° 则 ∠ACD=¿ ❑∘13．纸带沿AB 折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=2∠；②如图2，展开后测得∠1=2∠且∠3=4∠；③如图3，测得∠1= 2.∠其中能判定纸带两条边a ，b 互相平行的是　.(填序号).14．（2018七上·孟津期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．15．（2016七下·费县期中）如图所示，请写出能判定CE AB ∥的一个条件 ．16．（2023七下·杭州期中）如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 和点F 分别在边AD 和BC 上，且∠EFC =35°，点H 和点G 分别是边AD 和BC 上的动点，现将点A ，B ，C ，D 分别沿EF ，GH 折叠至点N ，M ，P ，K ，若MN ∥PK ，则∠KHD 的度数为 ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（共50分）得分17．（12分）（2019七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°.试说明：AB CD.∥18．（12分）（2021八下·黄州期末）如图，在 ▱ABCD 的对角线交于点 O ，点 E ，F 分别是OA ，OC 的中点.试判断 BE ，DF 之间的关系并说明理由.19．（13分）如图所示，已知AD 平分∠CAE ，∠B=1∠，证明：AD BC ∥．20．（13分）（2018八上·句容月考）如图，AE BD ⊥，CF BD ⊥，AE=CF ，BF=DE ．求证：AB CD ∥．阅卷人四、作图题（每题9分，共36分）得分21．（2020七下·和平月考）如图，点M 在∠AOB 的内部．画图： ①过点M画AO的平行线，交OB于点C；②过点M画OB的垂线，交OB于点D；22．（2022八上·黄岛期末）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．23．（2023八下·淮安期末）如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图法，求作直线CP，使CP∥AB；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔描粗）（2）请说明（1）中你所作的直线CP∥AB．24．（2019七下·北京期末）已知： ∠AOB 及 ∠AOB 内部一点 P ．（1）过点 P 画直线 PC ∥ OA ；（2）过点 P 画 PD⊥OB 于点 D ；（3）∠AOB 与 ∠CPD 的数量关系是 ．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、因为在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，所以此说法错误，故A选项符合题目要求；B、因为同旁内角互补，两直线平行，所以此说法是正确的，故B选项不符合题目要求；C、因为{x=−2y=1 能使二元一次方程 2x+3y=−1 的左边等于右边，所以{x=−2y=1 是二元一次方程2x+3y=−1 的一个解，所以此说法是正确的，故C选项不符合题目要求；D、方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求.故答案为：A.【分析】由于三角形的外角与其相邻的内角互补，故三角形的一个外角可能小于三角形的一个内角，也可能等于三角形的一个内角，从而即可判断A；由平行线的判断方法知同旁内角互补，两直线平行，从而即可判断B；根据方程解的定义，能使方程的左边等于右边的未知数的值就是方程的解即可判断C；方差是刻画数据离散程度的量，方差越大，数据的波动越大，从而即可判断D.2．【答案】C∥【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA b﹣＝35°.∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°50°故答案为：C.【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l∥2，故此选项不合题意；∠，不能判断直线l1l∥2，故此选项符合题意；B、∠2=3C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l∥2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l∥2，故此选项不合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴∠1=∠3=∠4=∠2，不能判定 AB /¿CD ，其他选项能判断 AB /¿CD ，故答案为：A.【分析】此题考查了两直线判定定理，解题的关键是熟悉直线的判定定理.5．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AB ¿/¿CD ，故此选项符合题意；B 、∵∠D +∠DCB ＝180°，∴AD ¿/¿BC ，故此选项不符合题意；C 、∵∠3＝∠4，∴AD ¿/¿BC ，故此选项不符合题意；D 、∵∠D ＝∠DCE ，∴AD ¿/¿BC ，故此选项不合题意；故答案为：A ．【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

5.2平行线及其判定同步练习一、选择题1.如图，已知，其中能判定的是A. B.C. D.2.如图，下列条件：，，，，中能判断直线的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.下列条件中，能说明的条件有个．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，下列结论中不正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则直线a与直线c之间的位置关系是A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行或相交6.已知，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在7.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是A. 如图1，展开后测得B. 如图2，展开后测得且C. 如图3，测得D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得，8.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若，，，则c、d的位置关系为A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交D. 没有确定关系9.如图，，AE平分交BC于点E，，，M、N分别是BA、CD延长线上的点，和的平分线交于点的度数为A.B.C.D. 不能确定10.如图所示，下列推理及所注理由正确的是A. 因为，所以两直线平行，内错角相等B. 因为，所以两直线平行，内错角相等C. 因为，所以两直线平行，内错角相等D. 因为，所以内错角相等，两直线平行二、填空题11.在同一平面内，若三条互不重合的直线的位置a，b，c满足，，则b与c关系为______ ．12.在同一平面内，直线a，b相交于P，若，则b与c的位置关系是______ ．13.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；；；平分；其中正确的结论有______ 填所有正确结论的序号14.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．这样做的理论依据是______．15.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______三、计算题16.如图，已知，，，探索与的数量关系，并说明理由．17.如图，已知：，．与CD平行吗？为什么？如果比大，求出的度数．18.如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F．与EF平行吗？为什么？如果，且，求的度数．【答案】1. D2. B3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. B10. D11.12. 相交13.14. 同位角相等，两直线平行15. 2016. 解：结论：，理由为：证明：，，，，，，，，．17. 解：理由：，，，，．．，又，，，．18. 解：与EF平行理由如下：，，；，，而，，，．。

5.2 平行线及其判定总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 平面内三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都不对2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )A. 相等B. 互相垂直C. 相交D. 互相平行3. 下列图形中，由∠1=∠2≠90∘，能得到AB∥CD的是( )A. B.C. D.4. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A. ∠1=∠4B. ∠2=∠4C. ∠3+∠2=∠4D. ∠2+∠3+∠4=180∘5. 下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列说法错误的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. AB∥CD，EF∥CD，则AB∥EFD. 若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交7. 下列说法中，正确的是( )A. 平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点8. 如果直线a，直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交9. 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3且∠2=∠4C. ∠1+∠3=90∘且∠2+∠4=90∘D. ∠1与∠2互补10. 如图，已知∠1=70∘，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( )A. ∠2=70∘B. ∠2=100∘C. ∠2=110∘D. ∠3=110∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120∘，∠BCD=60∘这个零件合格吗? （填“合格”或“不合格”）．12. 已知直线AB及直线外一点P，若过点P作直线与AB平行，这样的直线有条；因为．13. 在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有条．14. 在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是．15. 如图，在长方体中，与棱BB1平行的棱有；与棱AB平行的棱有．16. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：，．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图是一块四边形木板，你将如何用曲尺（直角尺）检验这块木板的对边MN与PQ是平行的（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）?18. 如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF的位置关系怎样?试说明理由．19. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，如果∠1+∠2=180∘，那么AB与CD平行吗?为什么?20. 分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）两个锐角之和为锐角．21. 我们知道相交的两直线的交点个数是1个，两平行直线的交点个数是0个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1个；依次类推⋯⋯（1）请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点?（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出5条直线，使交点数恰好是8个．22. 如图，D，C，E在同一直线上，∠1与∠B互余，AC⊥BC，垂足为C点，猜想图中AB与DE有什么样的位置关系，并说明你的猜想．答案第一部分1. B2. D3. B 【解析】A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．4. C5. A6. A 【解析】过直线外一点才能有且只有一条直线与已知直线平行．7. D8. B9. D10. C第二部分11. 合格12. 1，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行13. 无数，一14. b∥c15. CC1，DD1，AA1，CD，A1B1，C1D116. CD∥MN，GH∥PN第三部分17. 把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN 与PQ是平行的．理由如下：∵AB⊥PQ，AB⊥MN，∴PQ∥MN．18. CE∥DF．理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB．又∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB．又∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F．∴CE∥DF．19. AB∥CD．因为∠BEF=∠2（对顶角相等），又因为∠1+∠2=180∘（已知），所以∠1+∠BEF=180∘，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．20. （1）题设是：a∥b，b∥c，结论是：a∥c．（2）题设是：两个角是锐角，结论是：它们的和为锐角．21. （1）如图a所示，最多有6个交点．（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图b．（3）如图c所示．22. AB∥DE．因为AC⊥BC，垂足为点C，所以∠ACB=90∘，又因为∠1+∠ACB+∠BCE=180∘，所以∠1+∠BCE=90∘．因为∠1+∠B=90∘，所以∠B＝∠BCE所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．。

同步练习一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角() A．相等B．互补C．互余D．相等或互补5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对6．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB7．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.8．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐409．如图所示，给出了过直线L外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.10.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①11．如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12.两条射线或线段平行，是指 .13．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．14．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．15.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．16．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．17.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．18. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．19.如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．20．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．21．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是22．直线L同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与L平行，则A、B、C三点，其依据是鲣顷犧渙軋濟颡暉诽23.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．三、解答题24.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF ∥AB，与直线CD相交于点E．25．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那CD与AB平行吗?写出推理过程．26.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．27．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?28．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?29.如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2. 【答案】A【解析】只有④正确，其它均错3【答案】D.【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．4. 【答案】D5．【答案】C【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．6. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行．7. 【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行.8. 【答案】B9. 【答案】A【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．10. 【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直11. 【答案】C【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题12. 【答案】射线或线段所在的直线平行；13.【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.14．【答案】70°；15.【答案】80°．【解析】因为a与b平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.16.【答案】平行;【解析】平行公理的推论17.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.18. 【答案】0或1或2或3个；19. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠C=∠DAC．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠EAD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°20. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9，a9∥a12∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．21.【答案】40°或140°22.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．23.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；【解析】理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°，∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题24.【解析】解：25．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．26 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．27．【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．28. 【解析】解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．29.【解析】证明：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠ADC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DC.最新文件仅供参考已改成word文本。

人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定同步课时训练一、选择题1. 图是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，则当∠CDE等于时，BC∥DE()A.40°B.50°C.70°D.130°2. 如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°3. 学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐30︒，第二次向右拐30︒B．第一次向右拐50︒，第二次向左拐130︒C．第一次向右拐50︒，第二次向右拐130︒D．第一次向左拐50︒，第二次向左拐130︒4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 ()A.∠BAD+∠ADC=180°B.∠ABD=∠BDCC.∠ADB=∠DBCD.∠ABE=∠DCE5. 如图，已知AB∥CD，下列能判定BE∥CF的条件是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.∠1=∠26. （2020·郴州）如图，直线b a ,被直线d c ,所截下列条件能判定b a //的是（ ）A ．31∠=∠B ． 18042=∠+∠C ．54∠=∠D ．21∠=∠7. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：(4)(3)(1)bca PP P P 图2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行；A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8. 如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为( )A .135°B .90°C .60°D .45°二、填空题9. （2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b ．10. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC 的平分线吗?若是，请说明理由.请补全下面解答过程及依据.解：是.理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)，∴AD∥EG()，∴∠1=∠E()，∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知)，∴=()，∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).11. 如图，∠1=∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程.解:∵∠1=∠2(已知)，且∠3=∠2()，∴∠1=()，∴AB∥CD().12. 如图，如果∠BAC=∠，那么根据，。