八年级数学生活中的对称美

生活中的对称美（轴对称教案）第一章：认识对称1.1 对称的定义解释对称的概念，引导学生理解对称的意义。

举例说明对称在日常生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。

1.2 轴对称图形介绍轴对称图形的概念，解释轴对称图形的特点。

引导学生观察和识别常见的轴对称图形，如正方形、矩形、圆形等。

第二章：探索对称轴2.1 对称轴的定义解释对称轴的概念，引导学生理解对称轴的作用。

举例说明对称轴在日常生活中的应用，如折纸、建筑设计等。

2.2 寻找对称轴引导学生观察和识别图形中的对称轴，培养学生的观察力和思维能力。

让学生通过实际操作，尝试画出简单图形的对称轴，加深对对称轴的理解。

第三章：制作对称艺术品3.1 对称艺术品的概念介绍对称艺术品的特点和魅力，激发学生对对称艺术的兴趣。

举例说明对称艺术品在日常生活中的应用，如剪纸、折纸等。

3.2 制作对称艺术品引导学生通过手工制作对称艺术品，培养学生的动手能力和创造力。

提供简单的对称艺术品制作方法和素材，如剪纸、彩纸等。

第四章：生活中的对称美4.1 对称在自然界中的体现引导学生观察自然界中的对称现象，如花朵、树叶等。

讨论自然界中对称的意义和作用，培养学生的观察力和思考能力。

4.2 对称在生活中的应用举例说明对称在生活中的应用，如建筑设计、服装设计等。

引导学生思考对称在生活中的重要性和美感。

第五章：对称美在艺术作品中的体现5.1 对称在艺术作品中的意义介绍对称在艺术作品中的应用，如绘画、雕塑等。

引导学生欣赏和分析艺术作品中的对称元素，培养学生的审美能力。

5.2 创作自己的对称艺术作品引导学生通过绘画或雕塑等手法创作自己的对称艺术作品。

提供简单的创作指导和素材，鼓励学生发挥想象力和创造力。

第六章：对称美的数学原理6.1 对称与几何学介绍对称与几何学之间的关系，解释对称在几何学中的重要性。

引导学生学习对称的基本几何形状，如正方形、矩形等。

6.2 轴对称与角度解释轴对称与角度的关系，引导学生学习如何测量和计算对称轴两侧的角度。

论数学中的美数学这门学科是充满美的，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的。

只要你愿意去感受，数学随时都能给师生带来一种美好的享受。

正如高斯所说的：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

”（一）数学的简洁美数学知识之所以强烈地吸引人们去研究，去探索，去追求，其中的原因之一便是它能对纷乱繁杂的数学现象进行高度的概括，使学习者能从中感受它概括的简洁美。

在数学语言的研究中，通常按数学语言所使用的主要词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言、图形语言。

品味简洁的数学美。

表示椭圆的三种语言都体现了简洁美。

椭圆的符号语言简洁、明了。

如椭圆概念的符号表示P={M|∣MF1∣＋|MF2||=2a,2a>|F1F2|},关系紧凑,言简意赅；椭圆的两个标准方程具有简单整齐之美；离心率cea易记，充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。

椭圆的文字语言通俗易懂。

用到椭圆定义中“到平面内两个定点F1、F2的距离之和”这个常数；而将关系式转化成数学代数式用到两个定点F1、F2的坐标。

这就需要将“到平面内两个定点F1、F2的距离之和”和| F1F2|用字母表示。

建系后,将条件转化成关系式。

椭圆的图形语言形象生动。

以经过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图1),设M(x,y)是椭圆上的任意一点,焦距是2c(c>0),Ｍ与F1,F2两点距离之和绝对值等于常数2a。

（二）数学的对称美对称在我们生活中随处可见，图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。

在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线；平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩图1形、正方形、正多边形、圆。

立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。

其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。

品味数学中的对称美【内容摘要】数学中有美，美中有数学。

数的美，形的美，对称的美……。

其中对称美是自然界中普遍存有的，奇妙有趣的现象,它能给人以整齐、和谐的感觉。

通过学生观察理解，发现、感受到数学的美，品味数学中的对称美，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能。

苏霍姆林斯基说过：“教育，假如没有美，没有艺术，那是不可思议的。

”数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美水平，增进学生对数学美的主观感受水平。

空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了丰富的内容，使它处处充满美的感受，美的表现，美的创造。

数学中的对称美是具体的、意义深刻的。

在数学教学中，只要细心观察，美，就在你身边！下面,我以二年级数学上册《轴对称图形》为例实行研究，其主要表现为以下四个方面：一、联系生活，感受“对称美”美，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。

生活中很多图形具有对称美，让学生去欣赏美、感受美，能够使我们的教学充满情趣，能够陶冶学生的性情，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习效率，让他们在美的教育中茁壮成长。

熏陶，调动学生的积极性，让学生初步理解对称现象，引出对称概念。

接着充分利用学生已有的生活经验，让学生相互交流生活中对称的物体，加深对对称现象的理解，体会数学与生活的联系，让学生逐步学会用数学的眼光去观察世界。

课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，蜻蜓和蝴蝶在嬉戏，林中有一座房子。

我问：“这些图案美吗？请说一说理由。

”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，我让学生拿出蝴蝶、蜻蜓、树叶、房子的图形，让学生动手折一折，验证对称，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。

学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，我让学生各取名称。

并对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”。

指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，我选择了一种图形（蜻蜓），用课件演示了对称轴的画法。

数学中的对称美古代哲学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美．”作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的美，即数学美．数学美是一种理性的美、抽象的美．数学美的主要特征有：简洁性、对称性、统一性、奇异性．它们各有其独特的魅力，给人带来不同的愉悦和享受．在初等数学和高等数学中，对称美表现得尤为突出．对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系．自然界的许多事物都呈现对称性，例如，人体是左右对称的，太阳是对称的，就连蜂巢、蛛网也成正多边形等等．从数学的观点看，对称有两方面的含义：第一，对称只不过是一类很特殊的变换，具有对称性的图形，是指在对称变换下仍变成它自己的图形．以此观之，在其他变换下不变的图形，也应该具有对称美．第二，在抽象意义上，对称意味着数量之间的平衡关系和在意义上的相反相成关系．数学中的对称美是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致，以及各种数学概念和理论之间存在的“对等性”．因而，对称美是数学美的重要组成部分．在数学教育中，教师要有意识地揭示数学中的对称美，从而培养学生的美感和解决问题的能力．下面以数学中的实例来说明数学的对称美及其在数学研究和解题中的应用．1 数学图形中的对称美是数学美的主要体现]1[“为什么把车轮做成圆形？”这个有趣的问题就体现了数学的对称美．几何图形的对称美是对数学对称美最通俗直观的解释．在几何图形中，等腰三角形是轴对称的；平行四边形是中心对称的；圆关于圆心是对称的，关于直径也是对称的；球形则最为特殊，它既是中心对称的，又是轴对称的，也是面对称的图形．正如毕达哥拉斯所说：“一切立体图形中最完美的是球形，一切平面图形中最完美的是圆．”又如《解析几何》中的圆柱、圆锥、旋转曲面、椭球面等这些图形都有鲜明的对称性，直观地给人以美的享受．正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案和精美的建筑，从而陶冶了人们的情操．2 数学中的对称美是数学美的重要内容对称是数学美的重要内容，它给人们一种圆满而匀称的美感和享受．下面从不同角度来看数学中的对称美．2.1 数和式中的对称美奇数和偶数，质数和合数，约数和倍数，整数和分数，正数和负数等都体现了数学中数的对称性，使人感到一种很强的对称美感．从式的角度看，在代数上形如21x x +，21x x ，321x x x ++，212323222221x x x x x x ++等均称为对称多项式（即一个多项式n x x x f Λ,,(21)中任何两个变元j i x x ,对调后，所得的多项式与原来的多项式相同）．几何上关于三角形面积S 的海伦公式便是以对称多项式的形式出现的S =))()((c p b p a p p --- ，这里p 为三角形周长的一半．三角学中的很多公式如：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+都体现着对称美．又如二项式的展开式：n n n n n n n n n n n b C ab C b a C a C b a ++++=+---11110)(ΛΛ中，0n C =ΛΛ11,-=n n n n n C C C ，也表现出一种对称美．在这个式子中，a 与b 的位置交换，结果是不变的．在中国古代数学遗产中，值得注意的一例是令中国人骄傲的杨辉三角（如下图），左、右两个斜行各数都是1，其余各数都等于它肩上两个数字的和．多么和谐、奇异而美妙的结构，这种对称的排列，内容深刻独到，便于理解和记忆．11 11 2 11 3 3 11 4 ６ 4 1……2.2 运算中的对称美加与减，乘与除，乘幂与开方，指数与对数，微分与积分，矩阵与逆矩阵这些互逆运算可以看作一种“对称”关系．此外，在集合运算中，以下公式很具有对称性：B A B A B A B A Y I I Y ==,．2.3 函数中的对称美函数与反函数也视为一种对称，更一般地，变换与反变换，映像与逆映像也属于对称．2.4 命题中的对称美与原命题并存，有逆命题、否命题、逆否命题．原命题与逆命题互逆，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题互否，逆命题与逆否命题互否．可是，原命题与逆否命题等效，逆命题与否命题也等效．射影几何中的对偶定理，布尔代数中的对偶原理，分析中的对偶算子、共轭空间，规划论中的对偶规划等均表现出命题关系中的对称性．2.5 数学思想和方法中的对称美数学中的“对称”体现了数学美，不仅具有美学上的价值，而且在数学理论中应用比较广泛，同时也给数学提供了一种独特的解题思想和方法——对称思想和对称方法．常用的对称方法有分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等均体现了对称美．3 数学中对称美的应用3.1 对称美在数学研究中的应用对称性本身就是一种美，它是自然美的一种最直接的展示，数学作为客观事物在量和形上的一种表达形式，必然会反映这种美．许多数学家往往出于对数学对称美的考虑而获得重要的数学结果．下面举两个例子．例]2[ 3.1.1 自然对数的产生为什么人们通常采用以e 为底的自然对数（e Λ71828.2≈）而不是以10为底的常用对数呢？对此有多种可能的解释，但其中之一的原因就是出于对对称美的考虑．从实际看，以10为对数的底的常用对数是很方便的，但是从美学角度看，常用对数却不是十分理想的．因为：第一，真数及其常用对数的增长表现出明显的不对称性．当真数由1增大到10000时，常用对数却只从0增大到4．第二，当真数均匀地增长时，其常用对数却是不均匀的．为了克服这种不对称性，就尝试采用较小的底数，经过试验并使用极限工具，从而产生了自然对数，这正是人们对对称美追求的结果．例3.1.2 射影几何理论的创立我们知道，在欧氏平面几何中，过两点可作一条直线，但直线不总有一个交点（当这两条直线平行时）．如果我们设想两平行线相交于无穷远点，那么就形成完全对称关系了．笛沙格正是在此设想下引进了“无穷远点”的概念，从而推动了几何的发展，建立了射影几何学．那么，为什么只是在直线上引进一个无穷远点，而不是两个呢？对于这个问题，唯一的解答就是对对称美的追求．通过引进一个无穷远点，我们就可以在平面上的直线与点之间建立对偶关系．反之，如果引进两个无穷远点，就会破坏这种对偶性．这样，在射影几何理论中，点与直线始终具有对称的重要特征，例如，两点确定一条直线，两直线确定一点；不共线三点确定一个三角形，不共点三直线也唯一地确定一个三角形等等．欧氏平面几何的定理与射影几何中的定理之间也就构成一种对称关系．3.2 对称美在数学解题中的应用数式结构的对称，必将蕴含着解法（证法）的对称．因而，具有相同结构特征的数式具有同等的地位，处理的手法必将相同．从数学中的对称美的角度出发，常能起到优化解题思路和简化解题过程的效果．因此，巧妙地利用数学问题的对称性，有助于找到简洁优美的解决法，也有利于思想水平的提高．下面列举一些运用对称方法解题的例子．例3.2.1 求函数xy z =)0,0(>>y x 在满足条件1=+y x 时的最大值．解 根据y x ,的对称性，令k y k x +=-=21,21，则241)21)(21(k k k xy z -=+-==，故当0=k 即21==y x 时，xy z =取得最大值：412121=⨯=z ． 此题有多种解法，而利用对称性求解更令人赏心悦目．例]3[ 3.2.2 已知:0=++c b a ，求证:333c b a ++abc 3=证明 根据对称关系给等式0=++c b a 赋予活的数学内容，那将出现一种新的局面．首先，它不再是一个静止的等式，而是方程0=++cz by ax 有非零解:1===z y x ．其次，它不再是一个孤立的等式，而是三个同样的等式:0=++c b a ;0=++b a c ;0=++a c b ．最后，将上述两个等式结合起来，得齐次线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000az cy bx bz ay cx cz by ax 有非零解而系数行列式等于零，即abc c b a ac bb ac c ba 30333-++== 所以333cb a ++abc 3=． 评注 在这里既没有用到乘方公式，也没有用到因式分解的技巧，而是对方程解的定义的理解，根据对称性，把0=++c b a 转化为齐次线性方程组，从而归结为行列式的简单展开．例3.2.3 设,0,0≠=++xyz z y x 求)11()11()11(yx z z x y z y x +++++的值． 分析 条件式具有对称性，为追求欲求式中三项的和谐统一和考虑出现0=++z y x ，审美直觉心理倾向于在每个括号里添一项，美化成关于zy x 111++的对称统一式． 解 原式可化为： zz y y x x z y x z z y x y z y x x 111)111()111()111(⋅-⋅-⋅-++++++++ =33)111)((-=-++++zy x z y x 评注 根据式子中的轮换对称，通过“添项”，实现了整体形式高度统一，从而获得题突破口，问题得解．这里的“添项”是数学对称美的具体体现．例3.2.4 如图，060=∠=∠ACD ABD ，BDC ADB ∠-=∠21900．求证：ABC ∆ 是等腰三角形．证明 以AD 为对称轴作ABD ∆的对称图形,AED ∆ ABD E AB AE ADB ADE ∠=∠=∠=∠,, 因为BDC ADB ∠-=∠21900 所以ADE ADC CDE ∠+∠=∠ADB BDC ADB ∠+∠+∠=)(BDC ADB ∠+∠=2BDC BDC ∠+∠-=)180(00180=所以CDE 是直线段．在ACE ∆中，因为E ABD ACD ∠=∠=∠所以AE AC =从而,AC AB =即ABC ∆是等腰三角形．例]4[ 3.2.5 设函数)(x f 满足条件3)()(bx x af x f =-+，其中b a ,是常数)0,1(2≠≠b a ，求)(x f ．分析 根据题目所给条件进行解题似乎无从下手，但通过认真观察所给的条件发现x 与x -是一对互为相反数，从对称关系出发，将两者互换又得到了一个方程，因此得到了解题的思路．解 将所给条件中的x 与x -互换得到方程3)()(bx x af x f -=+-，联立已知条件得到⎩⎨⎧-=+-=-+33)()()()(bxx af x f bx x af x f 解得0)()1()()1(=++-+x f a x f a 又,12≠a 整理得：,0)()(=+-x f x f 则函数)(x f 是奇函数．由此可知3)()()()(bx x af x f x af x f =-=-+，即得a bx x f -=1)(3． A B E DC评注 数学的对称美不单是“形”之美，也是一种非常重要的数学思想，正如此题，利用好数学的对称思想可以使一些问题解答变得十分简洁而优美，从而收到事半功倍之效．3.3 数学中的对称美在规划论中的应用在现代生活中，我们常常遇到这样的问题：（1）利用有限的资源（人力，物力，财力）去完成最大的任务．（2）利用最少的资源完成规定的任务．这两类题就是《规划论》中的对偶问题．我们把问题（1）视为原问题，问题(2)视为原问题的对偶问题．由于它们具有对称性，我们要求原问题的最大值，就是求对偶问题的最小值；要求对偶问题的最小值就是求原问题的最大值．当原问题的约束条件不等式的个数比决策变量的个数多时，用求解对偶问题代替原问题的求解，可使计算量大大减少．下面先通过一个实例，来说明对偶性规划的意义．例3.3.1 某农场种植某种作物，全部生产过程中至少需要氮肥32公斤、磷肥24公斤、钾肥42公斤．市场上有甲、乙、丙、丁四种综合肥料可供选用．已知这四种肥料每公斤的价格和每公斤所含氮、磷、钾成分的数量如下表．问应如何配合使用这些肥料，才能既满足作物对氮、磷、钾的需要，又能使施肥成本最低？设甲、乙、丙、丁四种肥料的用量分别为4321,,,x x x x 公斤，则问题的数学模型是如下的线性规划问题：,13.01.015.004.0m in 4321x x x x f +++=..t s ,3215.03.003.0421≥++x x x,241.02.005.0431≥++x x x,4207.014.041≥+x x0≥j x ).4,3,2,1(=j现在从另外一个方面提出如下问题：某肥料公司，针对上述类型的农场的需要，计划生产氮、磷、钾三种单成分的化肥．该公司要为这三种化肥确定单价，既要使获利最大，又要能与市场现有的甲、乙、丙、丁四种综合肥料相竞争，问应如何定价？设氮肥、磷肥、钾肥的单价分别定为321,,u u u 元．收益为g ．则这个问题的数学模型是如下的线性规划问题：,422432m ax 321u u u g ++=..t s ,04.014.005.003.0321≤++u u u,15.03.01≤u,1.02.02≤u,13.007.01.015.0321≤++u u u0≥i u ).3,2,1(=i我们称后一个问题是前一个问题的对偶问题．作为数学美基本特征之一的对称美，其内容是十分丰富的．上述所及不过是管中窥豹．在数学教学和学习中应注意挖掘数学中对称美的因素，利用数学的对称性考查数学对象，思考数学问题，形成数学思维的美学方法和解题策略．美的观点一旦与数学问题的条件和结论特征结合，思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉，从而确定解题的总体思路或入手方向．因此，学习数学的对称思想，体验数学的对称美，培养对数学的审美能力，并用美的思想去创造美，不仅有利于激发同学们的学习兴趣，更有助于培养同学们发明创造的能力．综上所述，对称在数学中是普遍存在的，在从事数学学习与研究的过程中，应充分认识到数学美尤其是对称美的价值，学会从美学的角度去欣赏数学，学习数学，发展数学，从而把数学学习与研究变得充满情趣，富有魅力．。

数学日记：美丽的轴对称图形
数学中有许许多多的知识，有关于数的知识，也有关于逻辑方面的方面的知识，更有的是图形方面的知识……图形的知识里又有轴对称图形的知识;轴对称图形里又有了正方形，长方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形和这个学期学的圆。

平面图形中最美的是正方形，因为它边长相等，有了4条对称轴，但为什么是最美的呢?那是因为轴对称图形，将图形对折，正好完全重合，这就是数学中的美。

排名第二的是长方形，因为它也是有着2条美丽的对称轴，数学中的美就是这样，那么简单朴实。

三角形和梯形之中最美的图形是等边三角形，它的三个角都是60°，这三个60°使它有了3条美丽的对称抽，这3条对称轴又使它变成了最美的图形。

等腰三角形和等腰梯形是姐妹也是兄弟，它们两条腰都相等，这两条腰变成了1条对称轴。

本学期学的圆，它是最美的，它也是所有图形里最闪亮最美的一个，因为它的直径有着无数条，就是这无数条使圆有了无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴，这些无数条直径是使圆变成美丽图形的功劳之一!
数学中的美不需要改造也不需要加工，因为它们不需要那些华丽的外表，因为数学中的美只需要认真观察，用眼睛去观察那些美，这些美也只有最美的数学中才能观察到。

---来源网络整理，仅供参考
1。

数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。

另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。

例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。

倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。

绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。

在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。

在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。

如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。

又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。

类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。

在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。

等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。

圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。

代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。

数学日记发现生活中的对称美作文本篇作文采用“五感法”的写作方式书写而成，“五感法”是一种通过描述这五种感受来写作文的方法，通过多种感官把景物的人和物的美好表现出来，本篇作文围绕“数学日记发现生活中的对称美作文”为标题，把这五种感觉运用在作文中，作文内容会更加丰富多彩，让读者有种身临其境的感觉。

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爱因斯坦曾说：“美是纯粹的和谐，它与对称有着内在的联系。

”而生活中处处藏着对称的美，只要我们善于运用五感去发现。

视觉：在数学日记中，我仔细观察着一张展开的雪花。

六边形的晶体结构，每一侧都完美对称，形成一幅令人惊叹的视觉盛宴。

走近大自然，我发现对称无处不在：成双成对的叶子、规整的蜂巢，无不诠释着和谐之美。

听觉：我在音乐课上弹奏着《卡农》，左右手交替演奏着同样的旋律，宛如两条对称的声线交织融合。

小提琴的协奏曲中，乐器间呼应着彼此，交相辉映，宛若一场声乐对称的交响。

嗅觉：盛开的玫瑰花散发着芬芳，两侧花瓣对称绽放，释放着醉人的香气。

我走过一排排桂花树，微风拂过，空气中弥漫着浓郁的对称香味，沁人心脾。

味觉：我咬了一口巧克力，舌尖感受到两侧融化的口感完美对称。

品味着一道精美的菜肴，色香味俱全，左右两半的摆盘精致对称，让人赏心悦目。

大脑：当我解开一道数学证明题时，左右两边的推论严丝合缝，呈现出完美的逻辑对称。

脑海中浮现出世界的万事万物，从原子结构到宇宙结构，无不遵循着对称的规律，令人赞叹不已。

通过五感，我发现了生活中隐藏的对称美，感受到了数学与艺术的共通之处。

对称，不仅是一种几何概念，更是一种审美法则，指导着我们发现世界的和谐与美感。

生活中对称现象
生活中的对称现象无处不在，从自然界到人类社会，都可以看到对称的美妙之处。

对称不仅仅是一种几何概念，更是一种美学和哲学的体现。

在自然界中，对称现象随处可见。

例如，一朵花的花瓣往往是对称的，一只蝴
蝶的翅膀也是对称的。

这种对称美让人感受到大自然的神奇和美好，也让人不禁感叹自然界的奇妙之处。

在人类社会中，对称现象也是不可或缺的。

从建筑设计到艺术创作，对称都扮
演着重要的角色。

对称的建筑让人感受到空间的和谐与美感，对称的艺术作品则给人以美的享受和思考。

除此之外，对称现象还在人类的身体结构和行为习惯中得到了体现。

人的脸部、身体、手臂等都是对称的，这种对称美让人感受到身体的完美和和谐。

而人的行为习惯，比如左右脚交替行走，左右手交替使用，也是对称的体现。

总的来说，生活中的对称现象无处不在，它让人感受到自然的美妙，也让人在
日常生活中享受到对称之美。

对称现象不仅仅是一种外在的形式，更是一种内在的和谐和美感。

让我们在生活中多关注对称现象，感受到它带给我们的美好和享受。

数学中的对称美HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数学中的对称美对称性是数学美的最重要的特征。

几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。

发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。

许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。

我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。

这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。

一：代数中的对称美：常出现在规律运算、数列运算、函数运算中例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。

如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。

解：我们最常见的一组算式：1×1=111×11=12111×111=12321?1111×1111=1234321从上述计算中得出对称规律可得：例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100引导学生利用数学对称美来解。

解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100①倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1②① + ② 得?2x = 101 × 100∴ x = 5050即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。

所以另一个交点是（－2，－3）.例如4、如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。

生活中的轴对称
生活中的轴对称，是一种美妙的对称形式，它存在于我们周围的一切事物中。

从自然界的植物和动物，到建筑和艺术品，轴对称都是一种常见的美学原则。

而在我们的日常生活中，轴对称也有着深刻的意义。

在人际关系中，轴对称可以被理解为平等和互相尊重。

当两个人之间的关系是
轴对称的，意味着彼此之间的权利和责任是平衡的，没有一方占据上风。

这种关系的平衡和和谐，可以让双方在交往中感受到彼此的尊重和关爱，从而建立起稳固的友谊或爱情关系。

在职业生涯中，轴对称也是一种重要的原则。

一个公司或组织的内部结构和管
理体系，需要保持轴对称的状态，才能够实现最佳的运转和发展。

领导者和下属之间的关系，部门之间的合作，以及工作任务的分配和执行，都需要建立在平等和公正的基础上，才能够实现最大的效益和成就。

在个人成长和发展中，轴对称更是一种重要的指导原则。

一个健康的心理状态，需要保持内心的平衡和和谐。

在面对挑战和困难时，保持心灵的轴对称，可以让我们更加坚韧和稳定地面对生活的起伏和变化。

同时，也能够让我们更加理性和客观地看待自己和他人，从而建立起健康的人际关系和社会关系。

生活中的轴对称，不仅仅是一种美学原则，更是一种生活智慧。

在日常生活中，我们可以通过保持平等和和谐的态度，来构建更加美好和幸福的生活。

让我们在生活中不断地寻找和创造轴对称的美，让生活变得更加美好和有意义。

例谈数学中的对称美数学是一门充满着美的学科，而对称美则是数学中一种非常重要的美感体现。

对称美在数学中无处不在，无论是几何图形、方程式还是数列等等，都存在着各种各样的对称性。

本文将以几个具体的例子来探讨数学中的对称美。

我们先来看看几何图形中的对称美。

大家都知道，正方形是一种具有对称性的几何图形。

它的四条边长度相等，四个角也都是直角。

这种对称性使得正方形非常美观，同时也具有一种稳定感。

除了正方形，圆也是具有对称美的几何图形。

无论从哪个角度来看，圆都是完全一样的，这种完美的对称性使得圆具有无穷无尽的美感。

除了几何图形，方程式也是数学中的另一个具有对称美的例子。

例如，关于x轴对称的函数可以写为f(x) = f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种左右对称的美感。

而关于y轴对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种上下对称的美感。

另外，关于原点对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种中心对称的美感。

方程式中的对称美不仅仅限于这些简单的情况，还存在着许多更为复杂的对称性。

数列中也存在着对称美的例子。

例如，斐波那契数列就是一种具有对称美的数列。

斐波那契数列的定义是：第一个和第二个数均为1，从第三个数开始，每个数都等于前两个数之和。

这种对称性使得斐波那契数列具有一种自相似的美感，每个数都是前两个数的和，形成了一个无限延伸的对称结构。

除了这些例子，数学中还存在着许多其他的对称美。

例如，对称矩阵在线性代数中是一种非常重要的概念。

对称矩阵的定义是：一个矩阵与其转置矩阵相等。

这种对称性使得对称矩阵具有许多重要的性质和应用。

总结起来，数学中的对称美无处不在，无论是在几何图形、方程式还是数列等等中，都存在着各种各样的对称性。

这种对称美使得数学不再是一门枯燥的学科，而是充满着艺术和美感的学科。

通过欣赏和研究数学中的对称美，我们可以更好地理解数学的本质，也能够更好地欣赏数学的美。

数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。

在“对称”中往往体现出数学的“美”来。

充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。

本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。

一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。

当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。

这就是对称性原理之一。

例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。

若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。

若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。

若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。

故应选(D)。

例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。

分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2co s 2sin2sin sin 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。

数学中的对称美例子在数学中，对称美是一种引人注目的现象，被广泛应用于各个领域，包括几何学、代数学和物理学等。

通过对称性的研究，我们可以发现许多有趣和优美的例子，下面将介绍其中几个。

首先，最简单的对称性形式是轴对称。

例如，许多几何图形如正方形、矩形和圆等都具有轴对称性。

轴对称意味着图形可以被一个垂直线分成两个完全相同的部分。

这种对称性不仅在几何中常见，而且在自然界中也经常出现，如水滴和蝴蝶的翅膀。

其次，我们有球面对称。

球面对称发生在几何体的所有部分相对于一个中心点对称，好比地球上的经纬线。

例如，球体和圆锥体都具有球面对称性。

这种对称可以在许多物理现象中观察到，例如，流体中的涡旋和行星的运动等。

除此之外，还存在平移对称和旋转对称。

平移对称涉及将图形沿着一个方向移动，使其与原始位置完全重合，就好像将一本书从桌子上推到另一边，仍然保持原来的外观。

旋转对称即将图形绕一个中心点旋转一定角度，使其回到原始位置，就好像车轮在转动时，每个辐条都经历了相同的旋转。

这些对称性在数学中起着重要的作用，并被广泛应用于图像处理和密码学等领域。

最后要提到的是镜像对称性。

镜像对称性是指将图形沿着一条线分成两个完全相反的部分，就像将镜子放在图形旁边时，镜子中的映像与原始图形完全相同。

这种对称性在人类形象的研究中很重要，在对称面上的人脸的左右半部分几乎是对称的。

总而言之，数学中的对称美是一种普遍存在的现象，许多形状和结构都以某种方式表现出对称性。

对称性的研究不仅帮助我们理解数学的基本原理，还在各种应用中发挥着重要作用。

通过探索对称美的世界，我们可以深入了解数学领域中的许多奇妙而优美的例子。

数学中的对称之美对称是数学中的一种重要概念，它在几何、代数、组合等领域都有广泛的应用。

对称不仅令人赏心悦目，还具有深刻的数学原理和应用。

本文将介绍数学中的对称之美，从几何、代数和组合的角度探讨对称的定义、性质和应用。

一、几何中的对称几何中的对称指的是图形或物体的镜像对称性，即通过某个轴或点进行镜像变换后，图形或物体不变。

镜像对称性是几何中最基本的对称性，它可以在平面和空间中进行。

1. 平面镜像对称平面中的图形具有对称性，当图形沿着某个直线折叠时，两个部分能够完全重合，这个折叠轴就是图形的对称轴。

对称轴两侧的点、线段或面积完全相等，形成了镜像对称。

平面镜像对称广泛应用于建筑、艺术和设计中。

许多大型建筑物都具有对称的外观，如印度泰姬陵和法国巴黎圣母院。

这些对称性不仅令建筑物显得庄重与美观，还有助于加强建筑物的结构稳定性。

2. 空间镜像对称空间中的图形、物体以及立体体积都可以具有对称性。

空间镜像对称是指物体通过某个点进行旋转180度，或绕某个轴进行旋转，使得物体保持不变。

空间镜像对称在科学研究和日常生活中都有重要应用。

例如，在化学中，有机分子的手性对称性对其化学性质起着决定性作用。

生物学中的DNA分子结构也具有空间对称性，这种对称性对于遗传编码具有重要意义。

二、代数中的对称代数中的对称包括代数方程、函数和算式的对称性。

这种对称性涉及运算的交换性、反射性和任意替换性。

1. 运算的交换对称性在代数运算中，加法和乘法具有交换对称性。

即对于任意的数a和b，a+b=b+a，ab=ba。

这种对称性使得代数运算更加灵活、简洁。

交换对称性在抽象代数中有着重要的地位。

例如，群是一种具有封闭性、结合律、单位元和逆元的代数结构，满足群运算的交换对称性的群称为阿贝尔群。

2. 函数的对称性函数的对称性包括奇偶性和周期性。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于坐标原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。

周期函数在一定区间内具有重复性的对称性。

生活中的对称美
在我们周围，对称美无处不在。

无论是自然界中的植物、动物，还是建筑物、
艺术品，对称美都是一种普遍存在的美学原则。

对称美不仅仅是一种视觉上的享受，更是一种心灵的愉悦，让人感受到宇宙的秩序与和谐。

在自然界中，对称美表现得淋漓尽致。

一朵盛开的花朵，往往都是左右对称的，花瓣的排列呈现出一种优美的对称结构。

一只蝴蝶展开双翅，那华丽的斑纹也是左右对称的，仿佛是大自然用最完美的方式来展示对称之美。

而在动物的身体结构中，也可以看到对称美的体现，比如大象的两只长长的象牙，猫咪的两只瞳孔，都展现出了完美的对称之美。

而在人类的创造中，对称美更是被广泛运用。

古希腊的建筑大师们善于利用对
称美，设计出了许多优美的建筑，比如帕特农神庙，它的正面呈现出完美的左右对称，给人一种庄严肃穆的美感。

在艺术作品中，对称美也是被艺术家们广泛运用的元素，比如莫奈的《睡莲》，画面中水面的倒影与花朵的对称美让人陶醉其中。

生活中的对称美不仅仅是一种视觉上的享受，更是一种精神上的愉悦。

当我们
看到对称美的事物时，心灵也会随之感到平静与和谐。

对称美让我们感受到了宇宙的秩序与和谐，它让我们感受到了生活中的美好，也让我们对生活充满了期待和希望。

让我们在生活中多留意对称美，多欣赏对称美，让对称美成为我们生活中的一
部分，让对称美成为我们心灵中的一种美好。

愿对称美带给我们更多的美好与幸福。

数学中的对称美对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成局部，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学那么是它根本，美和对称严密相连。

大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等等，对称本身就是一种和谐、一种美。

在数学中的应用也非常广泛，如：大家都非常熟悉的轴对称图形等等，其实根据对称原理在小学数学中各知识领域，均可发现这一规律的应用。

如何让学生掌握对称这一根本原理去解决一些实际问题，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化这一即简单，又蕴涵深入哲理的原理，这需要我们深层理解隐藏在问题后面的本质特征，现根据笔者在教学中发现的一些案例，来阐述如何发现数学中的对称美。

一、从回文数中得到启发，巧解等差数列回文数有许多如：2022年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。

根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓重的兴趣，感慨数的对称美。

对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永久的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才平衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你〞，假如有一天“你们〞一握手，那么你和“反你〞就顿时消失，就像5+〔-5〕=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。

数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。

在“对称”中往往体现出数学的“美”来。

充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。

本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。

一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。

当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。

这就是对称性原理之一。

例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。

若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。

若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。

若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。

故应选(D)。

例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。

分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2c os 2s in2s in s in 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。