陕西西安市2017高一数学下学期期末考试(A卷,无答案)!

2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值范围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值范围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z 对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部， 其中A （0，4），B （1，3），C （2，4）设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移， 观察可得：当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （0，4）=﹣8 故选：D6．若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a ：b ：c=3：5：6，设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，由余弦定理可得cosB=，结合B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB 的值． 【解答】解：在△ABC 中，∵sinA ：sinB ：sinC=3：5：6， ∴a ：b ：c=3：5：6，则可设a=3k ，b=5k ，c=6k ，k ∈Z ，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b ＜c ，B 为锐角，可得sinB==．故选：A ．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2] ．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＜|b | C ．ab＞1 D ． a 3＞b 3 2．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120°4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ）A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480C ． m 2240D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：0的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则ba22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a c o s 2c o s c o s ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于的不等式0)(<x f 的解集是{|m ＜＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12． 13．63；西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B ≠0， 可得cos A=21-，A ∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ， ∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos 32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 18.解：（1）由于f （）-g （）=2-（m+1）+m+（m+4）+4-m=2+3+4=47)23(2++x ＞0， ∴f （）＞g （）．（2）不等式f （）≤0，即2-（m+1）+m ≤0，即 （-m ）（-1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （）=2-（a +1）+1（a ∈R ），且关于的不等式f （）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ； （2）∵关于的不等式f （）＜0的解集是{|m ＜＜2}， ∴对应方程2-（m+1）+1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于的不等式f （）≤0的解集是 A ，集合B={|0≤≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （）＞0对∈B 恒成立； 即∈时，2-（a +1）+1＞0恒成立， ∴a +1＜+x1对于∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

西安市重点名校2017-2018学年高一下学期期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a b > ，c d > ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a d c b >D ．b d a c +<+ 【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b ，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A ，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B ，1⨯（-2）>（-1）⨯（-5），不成立;取选项C ，11--25>，不成立,故选D 考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C 级要求，本题属于基础题2．若双曲线的中心为原点，(02)F -，是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于M ，N 两点，且MN 的中点为(31)P ，，则双曲线的方程为（ ） A ．2213x y -= B ．2213x y -= C ．2213y x -= D ．2213y x -= 【答案】B【解析】 由题可知，直线l ：2y x =-，设()()1122,,,M x y N x y ，22112222222211y x a b y x a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22260a b -=，又224a b +=， 解得2213a b ⎧=⎨=⎩，所以双曲线方程为2213x y -=，故选B 。

3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．118【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有21045C =种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为31=4515，选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A ．16B ．36C ．13D ．3 【答案】B【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ，CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则3CE CF ==，12EF =，11322cos 32CEF ⨯∠==．故选B ．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．5．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交B ．若m //α,αβ⊥，则m β⊥C ．若,m αβα⊥⊥，则m //βD ．若,m α⊥α//β，则m β⊥【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线,n 与α也可平行，故A 错若m //α，αβ⊥，m 也可以在β内，故B 错若,m αβα⊥⊥m 也可以在β内，故C 错若,m α⊥α//β，则m β⊥，故D 对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.6．化简AC BD CD AB -+-=（ ）A ．ABB ．BC C ．DAD ．0【答案】D【解析】【分析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得AC BD CD AB -+-=(AC +)CD -(AB +)BD =–AD AD =0，故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为二级，在375/g m μ以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：3/g m μ）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这10天中有4天空气质量为一级B ．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C ．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D ．这10天的PM2.5日均值的中位数是45【答案】D【解析】【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A 正确，11月5日PM2.5日均值为82，显然最大，故B 正确，从5日到9日，PM2.5日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C 正确，中位数是4549472+=，所以D 不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.8．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120s = ，那么110a a + 的值是 ( )A ．12B ．24C ．36D ．48 【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a +=+ 即可得.【详解】()10110110512024S a a a a =+=∴+=故选B【点睛】 本题考查等比数列前n 项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.9．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下： 11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k- 则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭， 要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和，设1212221t t k -+=+++=-， 所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A. 点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 10．矩形ABCD 中，(3,1)AB =-，(2,)BC k =-，则实数k =（ ）A ．-16B ．-6C ．4D ．23【答案】B【解析】【分析】根据题意即可得出AB BC ⊥，从而得出0AB BC =，进行数量积的坐标运算即可求出实数k ．【详解】 据题意知，AB BC ⊥, ∴60AB BC k =+=,6k ∴=-．故选：B ．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．11．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则正确的是（ ）A ．1D 的坐标为(1,0,0)B ．1D 的坐标为(0,1,0)C ．13B B 293D ．13B B 14【答案】D【解析】【分析】根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【详解】 由所建坐标系可得：1(0,0,1)D ，1(1,1,1)B ，3(2,3,4)B ，13B B ==.故选：D.【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.12．已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为 （ ）A ．3πB ．6πC ．4πD ．2π 【答案】C【解析】 试题分析：(1,1),(2,0)?22,2a b a b a b ==∴===，设向量,a b 的夹角为θ，·2cos 24a ba bπθθ∴==∴= 考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设()()1122,,,a x y b x y ==夹角为θ，1212··,cos a b a b x x y y a b θ∴=+=二、填空题：本题共4小题13．已知等差数列13,21,2,n a a d ===则n = ．【答案】1【解析】 试题分析：根据公式，()11n a a n d =+-，将13,21,2,n a a d ===代入，计算得n=1．考点：等差数列的通项公式．14．在数列{n a }中，12a =，13n na a +=则3a =____. 【答案】1【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【详解】 解：在等比数列{}n a 中，由12a =，公比13n na q a +==，得22312318a a q ==⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．15．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2019n a =，则n =________________．【答案】1032【解析】【分析】由图乙可得：第k 行有k 个数，且第k 行最后的一个数为2k ，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为2的等差数列，注意到2441936=，2452025=，据此确定n 的值即可.【详解】分析图乙，可得①第k 行有k 个数，则前k 行共有(1)2k k +个数，②第k 行最后的一个数为2k ，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为2的等差数列，又由2441936=，2452025=，则2244201945<<，则2019出现在第45行，第45行第一个数为24411937+=，这行中第201919371422-+=个数为2019，前44行共有44459902⨯=个数，则2019为第990421032+=个数．故填1032．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 16．已知角A 满足cos 3cos 2A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则tan 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____ 【答案】2-【解析】【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角A 满足cos 3cos 2A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得tan 3A = 则tan tan 314tan 24131tan tan 4A A A πππ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-． 故答案为：2-．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项．） 1．（4分）己知a 、b ∈R 且a b >，则下列不等关系正确的是（）． A ．22a b >B ．||||a b <C ．1ab> D ．33a b >【答案】D【解析】解：a 、b ∈R 且a b >， 若1a =，2b =-，则A ，C 不正确， 若2a =，1b =，则B 不正确， 根据幂函数的性质可知，D 正确， 故选：D ．2．（4分）已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】解：∵01x <<，∴213(33)3(1)324x x x x x x +-⎛⎫-=-⋅= ⎪⎝⎭≤，当且仅当12x =时取等号． ∴(33)x x -取最大值34时x 的值为12．故选：B ．3．（4分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，b 30A =︒，则角B 等于（ ）． A ．60︒或120︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．120︒【答案】A【解析】解：∵ABC △中，1a =，b =，30A =︒， ∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 1b A B a ==， ∵a b <，∴A B <， 则60B =︒或120︒， 故选：A ．4．（4分）已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于（）． A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】A【解析】解：由等比数列的性质得：2423a a a ⋅=，4625a a a ⋅=，∴243546225a a a a a a ++=可化为 235(25)a a +=，又∵0n a >，∴355a a +=． 故选A ．5．（4分）在等差数列{}n a 中，35710133(2(24))a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ）．A ．13B ．26C ．52D ．56【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：3542a a a +=，713102a a a +=， 代入已知可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和1131313()2a a S += 41013()1342622a a +⨯===． 故选B ．6．（4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =-，1*3()n n a a n +=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【解析】解：在数列{}n a 中，由13n n a a +=+，得13*()n n a a n +=-∈N ， ∴数列{}n a 是公差为3的等差数列．又110a =-，∴数列{}n a 是公差为3的递增等差数列． 由1(1)103(1)3130n a a n d n n =+-=-+-=-≥，解得133n ≥． ∵*n ∈N ，∴数列{}n a 中从第五项开始为正值． ∴当4n =时，n S 取最小值． 故选：B ．7．（4分）设a ，b ，c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ）．A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ．1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】解：∵a ，b ，c 都是正实数，且1a b c ++=， ∴111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111a b c a b c a b c a b c ++++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-b c a c a b a b c +++⋅=⋅8=．当且仅当13a b c ===时“=”成立，故选：B ．8．（4分）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45︒、30︒．在水平面上测得120BCD =︒∠，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（）．A．B ．480mC．D ．600m【答案】D【解析】解：设AB x =，则BC x =，BD ，在BCD △中，由余弦定理知22222260031cos120226002BC CD BD x x BC CD x +-+-︒==-⋅⋅， 求得600x =米， 故铁塔的高度为600米． 故选D ．9．（4分）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：次运输获得的最大利润为（ ）． A ．65元 B ．62元 C ．60元 D ．56元【答案】B【解析】解：设运送甲x 件，乙y 件，利润为z ，则由题意得20101101020100,x y x y x y ++⎧⎪∈⎪⎨⎩N ≤≤，即211210,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪∈⎩N ≤≤，且810z x y =+，作出不等式组对应的平面区域如图：由810z x y =+得4510zy x =-+，平移直线4510z y x =-+，由图象知当直线4510zy x =-+经过点B 时，直线的截距最大，此时z 最大， 由211210x y x y +=⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩，即(4,3)B ，此时84103323062z =⨯+⨯=+=， 故选：B ．10．（4分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足130(2)n n n a S S n =⋅+﹣≥，若6120S =，则1a =（ ）．A ．15-B ．15C ．5D ．1【答案】B【解析】解：∵数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足130(2)n n n a S S n =⋅+﹣≥，∴1130n n n n S S S S ⋅+-=﹣﹣， 化为：1113n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为11a ，公差为3．∵6120S =，∴61113520S a =+⨯=，则115a =． 故选：B ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分．） 11．（4分）不等式11x<的解集为__________． 【答案】(1,)(,0)+∞-∞ 【解析】解：原不等式等价于10x x->，即(1)0x x ->， 所以不等式的解集为(1,)(,0)+∞-∞； 故答案为：(1,)(,0)+∞-∞．12．（4分）设a 、b 是实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是__________．【答案】【解析】解：根据基本不等式的性质，有22a b +=≥， 又由3a b +=，则22a b +=≥故答案为13．（4分）一个等比数列前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为__________． 【答案】63【解析】解：由题意可得48n S =，260n S =， 又n S ，2n n S S -，32n n S S -仍成等比数列， ∴2232)(()n n n n n S S S S S -=-，代入数据可得∴23(6048)48(60)n S --=， 解得前3n 项和363n S =， 故答案为：63．14．（4分）ABC △中，cos cos a A b B ⋅=⋅，则该三角形的形状为__________． 【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】解：由正弦定理，得：sin cos sin cos A A B B =，∴sin2sin2A B =，则有22A B =或22πA B +=， ∴A B =或π2A B +=， 故答案为：等腰三角形或直角三角形．15．（4分）已知平面区域D 由以(2,4)A 、(5,2)B 、(3,1)C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z x my =+取得最小值，则m =__________．【答案】13【解析】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：令0z =，可得直线0x my +=的斜率为1m-， 结合可行域可知当直线0x my +=与直线AC 平行时， 线段AC 上的任意一点都可使目标函数z x my =+取得最小值， 而直线AC 的斜率为41323-=--， 所以13m -=-，解得13m =． （方法二）依题意，24523m m m +=+<+①， 或24352m m m +=+<+②， 或35224m m m +=+<+③，解得m ∈∅，或13m =，或m ∈∅，所以13m =．故答案为：13．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤．）16．（10分）在等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式． （2）设222n a n b n -=+，求1239b b b b ++++的值．【答案】见解析【解析】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由已知得11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩，∴3(1)1n a n =+-⨯，即2n a n =+． （2）由（1）知22n n b n =+， ∴129129(222)(2418)b b b +++=+++++++92(12)20910242901112122-⨯+=+==--．17．（10分）已知A 、B 、C 为ABC △的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos cos 2cos a C c A b A +=-．（1）求角A 的值．（2）若a =4b c +=，求ABC △的面积． 【答案】见解析【解析】解：（1）∵cos cos 2cos a C c A b A +=-， 由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=-， 化为：sin()sin 2sin cos A C B B A +==，sin 0B ≠，可得1cos 2A =-，(0,π)A ∈，∴2π3A =． （2）由a =4b c +=，由余弦定理，得2222cos a b c bc A -=+，∴22π12()22cos3b c bc bc --=+， 即有1216bc =-， 化为4bc =．故ABC △的面积为112πsin 4sin223S bc A ==⨯⨯． 18．（10分）已知函数2(()1)f x x m x m +-=+，()(4)4g x m x m =-+-+，m ∈R ．（1）比较()f x 与g()x 的大小． （2）解不等式()0f x ≤． 【答案】见解析【解析】解：（1）由于2()()1()(4)4f x g x x m x m m x m -=+++++-- 223734024x x x ⎛⎫=++=++> ⎪⎝⎭，∴()()f x g x >．（2）不等式()0f x ≤，即21)(0x m x m -++≤，即()(1)0x m x --≤， 当1m <时，其解集为{}1|x m x ≤≤， 当1m =时，其解集为{}1|x x =， 当1m >时，其解集为{}1|x x m ≤≤．19．（10分）已知函数2(()1)1()f x x a x a =++∈-R ．（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为R ，求实数a 的取值范围． （2）若关于x 的不等式()0f x <的解集是2{|}x b x <<，求a ，b 的值．（3）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集是P ，集合{}01|Q x x =≤≤，若P Q =∅，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：（1）∵2(()1)1()f x x a x a =++∈-R ， 且关于x 的不等式()0f x ≥的解集为R ， ∴2(1)40a ∆=+-≤， 解得31a -≤≤，∴实数a 的取值范围是31a -≤≤．（2）∵关于x 的不等式()0f x <的解集是2{|}x b x <<， ∴对应方程21)(10x a x +-+=的两个实数根为b 、2， 由根与系数的关系，得2121b b a ⋅=⎧⎨+=+⎩，解得32a =，12b =． （3）∵关于x 的不等式()0f x ≤的解集是P ， 集合{}01|Q x x =≤≤，当P Q =∅时， 即不等式()0f x >对x Q ∈恒成立； ∴[]0,1x ∈时，21)(10x a x +-+>恒成立，∴11a x x +<+对于(]0,1x ∈时恒成立；∴12a +<，即1a <， ∴实数a 的取值范围是1a <．。

西安市高一下学期数学期末统一考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·郑州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）A . M∪NB . M∩NC . （∁UM）∩（∁UN）D . （（∁UM）∪（∁UN）2. （1分）(2017·莆田模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .3. （1分）函数f（x）在R上是减函数，则有（）A . f（3）＜f（5）B . f（3）≤f（5）C . f（3）＞f（5）D . f（3）≥f（5）4. （1分）已知平面向量，且，则 =（）A . -30B . 20C . 15D . 305. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f（2015）的值为（）A . 8B . 0C . 2D . ﹣26. （1分）过点作圆的两条切线(A，B为切点），则（）A .B .C .D .7. （1分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（）A . -B . -3C .D . 38. （1分）已知直线l,m，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （1分）=（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高二上·汕头期中) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 12+4B . 18+8C . 28D . 20+811. （1分）(2018·唐山模拟) 在中，，点满足，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （1分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x12+x22=7，则m 的值是（）A . 5B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣5或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，则 =________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么 ________；15. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为________．16. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （2分） (2017高一下·唐山期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，B= ，求b．19. （2分）(2017·四川模拟) Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，求数列{bn}的前n项和．20. （3分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2， M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．21. （2分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g （ x）在[ ，2π]上的值域．22. （3分） (2019高一上·镇原期中) 函数的定义域为且满足对任意，都有.（1）求的值;（2）如果，且在上是增函数，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略第11 页共11 页。

2017-2018学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．614．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.65．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．237．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N8．分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（）A．0.3 B．0.667 C．0.7 D．0.7149．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD的长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（3﹣）D．4（3+）10．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣11．将函数y=cos（2x+）的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A．B． C．D．12．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．当x=θ时，函数f（x）=sinx+cosx取得最大值，则cosθ=______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是______．15．函数f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间为______．16．从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为______．三、解答题（本大题4小题共44分）18．已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位100否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．2017-2018学年陕西省西安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数． 【解答】解：∵高一年级有30名， 在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名， ∴要抽取40×=8，故选：B ．2．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X ， 则﹣2≤X ≤3，则X ≤1的概率P=，故选：B ．3．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．61【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x n，则=（x1+x2+…+x n），方差为s2= [（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+x n+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（x n+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D5．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B7．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，求得||的值．【解答】解：两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为||=10•cos60°=5（N ），如图所示：故选：B．8．分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（）A．0.3 B．0.667 C．0.7 D．0.714【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选C．9．在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=BC，则AD 的长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（3﹣）D．4（3+）【考点】三角形中的几何计算；余弦定理．【分析】通过正弦定理求出AB的长，然后利用余弦定理求出AD的值即可．【解答】解：由题意可知BD=BC=4﹣4；∠A=75°，所以AB=8﹣8，在△ABD中，由余弦定理可知，AD2=BD2+AB2﹣2AB•BDcosB=（4﹣4）2+（8﹣8）2﹣（4﹣4）（8﹣8）=48（﹣1）2．AD=4（3﹣）．故选C．10．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．11．将函数y=cos（2x+）的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到=，再把横坐标缩短为原来的一半，得到y=，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y=4，考察四个选项知，A是正确的故选A12．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．当x=θ时，函数f（x）=sinx+cosx取得最大值，则cosθ=．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）取得最大值时x的值，再计算cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），当x+=+2kπ，k∈Z，即x=+2kπ，k∈Z时f（x）取得最大值，所以cosθ=cos（+2kπ）=cos=．故答案为：．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是48．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所有频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，根据第2小组的频数为12，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=所以n=48故答案为：4815．函数f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得f（x）=2cos（﹣2x+）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）=2cos（﹣2x+）=2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤，kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．16．从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）可得，解得m=2，n=5，∴m﹣n=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题4小题共44分）18．已知三角形ABC中，=（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和三角形的面积公式化简计算即可．【解答】解：∵=（x1，y1），=（x2，y2），∴•=x1x2+y1y2=||•||cosA，∵2S△=||•||sinA，∴4S△2=||2•||2sin2A，||2•||2cos2A=（x1x2+y1y2）2，∴||2•||2=4S△2+（x1x2+y1y2）2，∵||2=x12+y12，||2=x22+y22，|代入化简，得：S△ABC=|x1y2+x2y1|．19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位100否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．2018年9月26日。