九年级元月调考数学试卷(三)(解析版)

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，−1B. 2，0C. 2，3D. 2，−32.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−2)(x+4)，则下列变换正确的是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()A. 49B. 59C. 1727D. 799.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=√3+1，则⊙O的半径是()A. √2B. √3C. 32D. 34√310.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．其中正确的结论是______ (填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE．19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，CE．(1)求证：AE=DE；(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．23.问题背景如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等的值．边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE 拓展创新如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24.如图，经过定点A的直线y=k(x−2)+1(k<0)交抛物线y=−x2+4x于B，C两点(点C在点B的右侧)，D为抛物线的顶点．(1)直接写出点A的坐标；(2)如图(1)，若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；(3)如图(2)，以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式是2x2−3x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是2和−3，故选：D．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．故选：A．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵r=3，d=5，∴d>r，∴点P在⊙O外．故选：B．根据①点P在圆外⇔d>r.②点P在圆上⇔d=r.③点P在圆内⇔d<r，即可判断．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：y=(x+2)(x−4)=(x−1)2−9，顶点坐标是(1,9)．y=(x−2)(x+4)=(x+1)2−9，顶点坐标是(−1,9)．所以将抛物线y=(x+2)(x−4)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x−2)(x+4)，故选：C．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−63°−63°=54°．故选：C．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM=90°，∵∠MAC=75°，∴∠OAC=15°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=15°，∴∠AOH=30°，在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=√3AH=√32r，在Rt△ACH中，(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，解得r=√2，即⊙O的半径为√2．故选：A．连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM=90°，则∠OAC=15°，再计算出∠AOH=30°，则可表示出AH=12r，OH=√32r，利用勾股定理得到(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，二次函数y=2020x2+2021x+2022=2020(−20212020)2+2021⋅(−20212020)+2022=2022．故选：C．根据题意得出x=x1+x2=−20212020，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】14【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为14，故答案为：14．用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】50%【解析】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4(1−x)2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意，舍去)．故答案为：50%．设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】125°或145°【解析】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°(如图1)或∠BAC=180°−70°=110°，(如图2)∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．利用圆周角定理得到∠BAC=70°或∠BAC=110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15.【答案】32π【解析】解：点O所经过的路径长=3×90π⋅1180=32π.故答案为：32π.点O所经过的路径是三个14圆周长．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】①③【解析】解：①∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=−−2m2×1=m，二次函数y=−x2+2mx的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△=(−2m)2−4×1×1=4m2−4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y=x2−2mx+1=(x−m)2+1−m2，∴顶点为(m,−m2+1)，∴该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2<2m，∴x1+x22<m，∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=1>0∴y1>y2故结论④错误；故答案为①③．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【解析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点P，线段BD即为所求作．(2)如图，点P，线段FG即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．(2)取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA=FR=FG，线段FG即为所求作．本题考查作图−应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∵E是BC⏜的中点，∴BE⏜=EC⏜，∴AE⏜=DE⏜，∴AE=DE．(2)解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，∵∠EDF=90°，∴∠F=90°−45°=45°，∴DE=DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF ∠AED=∠FDA=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AECD=S△DEF，∵EF=√2DE=EC+DE，EC=1，∴1+DE=√2DE，∴DE=√2+1，∴S△DEF=12DE2=√2+32．【解析】(1)欲证明AE=DE，只要证明AE⏜=DE⏜．(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明△ADE≌△CDF(AAS)，推出AE= CF，推出S△ADE=S△CDF，推出S四边形AECD=S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，∴设y=a(x−30)2+900，将(0,0)代入，得：900a+900=0，解得a=−1，∴y=−(x−30)2+900；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y−40x=−(x−30)2+900−40x=−x2+60x−900+900−40x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：−(4+m)2+60(4+m)−40×4−(40+12)m=0，整理得：−m2+64=0，解得：m1=8，m2=−8(舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【解析】(1)由顶点坐标为(30,900)，可设y=a(x−30)2+900，再将(0,0)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y−40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(m+4)分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAB=∠DAE，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，∵∠ADE=90°，∴∠ADF=90°，∵∠ADC=∠ACD=60°，∴∠DCF=∠CDF=30°，∴CF=DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF=30°，∴BF=12DF，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴DFDE =2x3x=23；拓展创新∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC=90°，PA=AC，∵∠EAD=90°，∴∠PAE=∠CAD，∴△CAD≌△PAE(SAS)，∴PE=CD=1，∵AB=2，AE=AD=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+22=√5，∴BP≤BE+PE=√5+1，∴BP的最大值为√5+1．【解析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，证得△ACD≌△AEB(SAS)，由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，DF，则可得出答案；得出∠BDF=30°，由直角三角形的性质得出BF=12拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE 的长，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A为直线y=k(x−2)+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x−2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为(2,1)；(2)∵y=−x2+4x=−(x −2)2+4，∴顶点D 的坐标为(2,4)，∵点A 的坐标为(2,1)，∴AD ⊥x 轴．如图(1)，分别过点B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为M ，N ，设B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，∵△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，∴CN =2BM ，∴x 2−2=2(2−x 1)，∴2x 1+x 2=6．联立{y =−x 2+4x y =kx −2k +1，得x 2+(k −4)x −2k +1=0，① 解得x 1=4−k−√k2+122，x 2=4−k+√k 2+122， ∴2×4−k−√k 2+122+4−k+√k 2+122=6，化简得：√k 2+12=−3k ，解得k =−√62． 另解：接上解，由①得x 1+x 2=4−k ，又由2x 1+x 2=6，得x 1=2+k ．∴(2+k)2+(k −4)(2+k)−2k +1=0，解得k =±√62． ∵k <0，∴k =−√62； (3)如图(2)，设⊙E 与直线y =t 交于点G ，H ，点C 的坐标为(a,−a 2+4a)． ∵E 是AC 的中点，∴将线段AE 沿AC 方向平移与EC 重合，∴x E −x A =x C −x E ，y E −y A =y C −y E ，∴x E =12(x A +x C )，y E =12(y A +y C ).∴E(1+a 2,−a 2+4a +12). 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=(1+a 2−2)2+(−a 2+4a +12−1)2 =(a 2−1)2+(−a 2+4a+12−1)2，过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=(−a 2+4a+12−t)2，又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4(EH 2−EP 2)=4(EA 2−EP 2)=4[(a 2−1)2+(−a 2+4a +12−1)2−(−a 2+4a +12−t)2] =4[a 24−a +1+(−a 2+4a +12)2−(−a 2+4a +1)+1−(−a 2+4a +12)2+t(−a 2+4a +1)−t 2]=4[(54−t)a 2+(4t −5)a +1+t −t 2]. ∵GH 的长为定值，∴54−t =0，且4t −5=0， ∴t =54．【解析】(1)由A为直线y=k(x−2)+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；(2)先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6.将抛物线解析式与直线y=k(x−2)+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2=6求得答案；(3)设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为(a,−a2+4a)，用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。

初中数学试卷桑水出品武汉一初慧泉中学2016年元月调考数学模拟试卷3参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBDCABBCB9．提示：∵抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （c ≠0）过点(﹣1，0)和点(0，﹣3) ∴0＝a ﹣b ＋c ，﹣3＝c ∴b ＝a ﹣3∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ∴s ＝a ＋b ＋c ＝a +a ﹣3﹣3＝2a ﹣6 ∵顶点在第四象限，a ＞0 ∴b ＝a ﹣3＜0 ∴a ＜3 ∴0＜a ＜3 ∴﹣6＜2a ﹣6＜0 即﹣6＜s ＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3112．22 13．82 14．1或9115．116．2416．提示：仍然是构造共顶点的等腰三角形的旋转 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝4，x 2＝－118．解：设共有x 支球队参加比赛 x (x －1)＝56解得x 1＝8，x 2＝－7（舍去） 答：共有8支球队参加比赛 19．解：(1)共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种 ∴P （第2次传球后球回到甲手里）＝93＝31(2) 只能意会，不能画图 231)1(n n n nn P -=-=20．证明：(1) 延长CE 交⊙O 于D ′，连接OD ′过点O 作OM ⊥ED ′，ON ⊥ED ∵∠DEO ＝∠D ′EO ＝60° ∴OM ∠ON∴△ODE ≌△OD ′E （AAS ） ∴∠D ＝∠D ′＝∠C (2) r ＜CE ＋ED ＜2r 补充：21．证明：(1) 过点O 作OD ⊥PB ，连接OC ∵AP 与⊙O 相切 ∴OC ⊥AP 又∵OP 平分∠APB ∴OD ＝OC ∴PB 是⊙O 的切线(2) 过C 作CF ⊥PE 于点F .在Rt △OCP 中，522=+=CP OC OP ∵S △OCP ＝21×OC ×CP ＝21×OP ×CF ，CF ＝512在Rt △COF 中，5922=-=CF CO OF ∴EF ＝3＋59＝524 在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE 22．解：(1) w ＝(x －20)·y ＝(x －20)·(－10x ＋500)＝－10x 2＋700x －10000 ∵a ＝－10＜0 ∴当x ＝ab2-＝35时，w 最大 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 (2) 令－10x 2＋700x －10000＝2000，解得：x 1 = 30，x 2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元 (3) ∵a ＝－10＜0∴抛物线开口向下∴当30≤x ≤40时，w ≥2000 ∵x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000设成本为P （元），由题意，得：P ＝20(－10x ＋500)＝－200x ＋10000 ∵k ＝－200＜0 ∴P 随x 的增大而减小 ∴当x = 32时，P 最小＝3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元 23．解：(1) 过点F 作FG ⊥DG 交CD 的延长线于G ∴EG ＝BC ＝CD ∴DG ＝CE ＝FG∴△FDG 为等腰直角三角形 ∴∠FDA ＝45°(2) 正方形中的半角模型 延长EC 至M ，且使CM ＝AH∴△ABH ≌△CBM （SAS ），△BEH ≌△BEM （SAS ） ∴∠AHB ＝∠BHE ＝∠BME(3) 过点C 作CP ⊥BM 于P ，过点G 作GQ ⊥BM 于Q 利用两个三垂直，得 CP ＝GQ ＝BM∴△CPN ≌△GQN （AAS ） ∴NC ＝NG ∴22＜DN ＜2524．解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋21-k ＝0有两个不相等的实数根 ∴△＝b 2－4ac ＝4－4×21-k ＞0，k ＜3 ∵k 为正整数 ∴k 为1或2(2) 把x ＝0代入方程x 2＋2x ＋21-k ＝0，解得k ＝1 此时二次函数为y ＝x 2＋2x此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点为A (﹣2，0)，B (1，3) 由题意可设M (m ，m ＋2)，其中﹣2＜m ＜1则N (m ，m 2＋2m )MN ＝|m ＋2﹣(m 2＋2m )|＝－m 2﹣m ＋2＝49)21(2++-m∴当m ＝21-时，MN 的长度最大值为49此时点M 的坐标为(21-，23(3) ① 当y ＝21x ＋b 1过点A 时，直线与函数图象有3个公共点（如图2所示）， 把A (﹣2，0)代入y ＝21x ＋b 1，得b 1＝1 ② 当y ＝21x ＋b 2与函数图象有3个公共点 由于该函数图象与虚线对应的部分解析式为y ＝﹣x 2﹣2x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xx y b x y 22122有唯一解，此时－x 2－25x －b 2＝0有两个相等的实数根则04)25(22=--b ，所以b 2＝1625综上所述b ＝1或b ＝1625。

2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3x2−2x=6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为()A. −2，6B. −2，−6C. 2，6D. 2，−62.下面四个图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.关于方程x2+2x−4=0的根的情况，下列结论错误的是()A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为2C. 两实数根的差为±2√5D. 两实数根的积为−44.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是()A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是()A. CE=DEB. AC⏜=AD⏜C. OE=BED. ∠COB=2∠BAD6.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为()A. √13B. 4C. 2√5D. 58.若m，n为方程x2−3x−1=0的两根，则多项式m2+3n的值为()A. −8B. −9C. 9D. 109.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. π+√3B. π−√3C. 2π−√3D. 2π−2√310.若方程x2−2x−t=0在−1<x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为()A. 3<t≤8B. −1≤t≤3C. −1<t≤8D. −1≤t≤8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2是方程x2−c=0的一个根，则c的值为______．12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=______ °.14.有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是______．15.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x−103y n−3−3当n>0时，下列结论中一定正确的是______.(填序号即可)①bc>0；②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③n>4a；④当n=1时，关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的解是x1=−1，x2=3．16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB=2，则BD的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m−1=0，当m为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．18.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.求证：CE=BE．19.把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是______；(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20.如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)都是格点．(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角=2∠ABC，请你完成作图；(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．21.如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．(1)求证：EB=EI；(2)若AB=4，AC=3，BE=2，求AI的长．22.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1)求y与x的关系式；(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE．(1)如图1，若∠DAC=30°．①求证：AB=BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为______ ；(2)如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足(1)中②的关系，请给出结论并证明．24.抛物线y=ax2−ax+b交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD//y轴交BC于D点，过点D作DE，求m的最大值及此时P点坐标；DE⊥AC于E点.设m=PD+1021(3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180°，求N点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由3x2−2x=6，得3x2−2x−6=0，所以一次项系数是−2、常数项是−6，故选：B．首先移项把6移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：方程x2+2x−4=0，这里a=1，b=2，c=−4，∵△=4+16=20>0，∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2=−2，x1x2=−4，∴x1−x2=±√(x1+x2)2−4x1x2=±√(−2)2−4×(−4)=±2√5故选：B．求出根的判别式以及根与系数的关系作出判断即可．此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的关系是解本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选D．5.【答案】C【解析】解：连接OD，如图，∵AB⊥CD，∴CE=DE，AC⏜=AD⏜，BC⏜=BD⏜，∵BC⏜=BD⏜，∴∠BOC=∠BOD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOC=2∠BAD．故选：C．连接OD，如图，根据垂径定理得到CE=DE，AC⏜=AD⏜，BC⏜=BD⏜，再BC⏜=BD⏜得到∠BOC=∠BOD，然后根据优质课定理得到∠BOC=2∠BAD，从而可对各选项进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】D【解析】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．7.【答案】C【解析】解：根据旋转可知：∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=4，AB=A′B，根据勾股定理，得AB=2+AC2=√32+42=5，∴A′B=AB=5，∴AC′=AB−BC′=2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′=√AC′2+A′C′2=√22+42=2√5．故选：C．根据旋转可得∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=4，由勾股定理求出AB=A′B=5，进而可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．8.【答案】D【解析】解：∵m，n为方程x2−3x−1=0的两根，∴m2−3m−1=0，m+n=3，∴m2−3m=1．∴m2+3n=m2−3m+3m+3n=1+3(m+n)=1+3×3=10．故选：D．根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出m2−3m=1、m+n=3，将其代入m2+3n=m2−3m+3m+3n中，即可求出结论．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9.【答案】D【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=√3BD=√3，∴△ABC的面积为12×BC×AD=12×2×√3=√3，S扇形BAC =60π×22360=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π−2×√3=2π−2√3，故选：D．10.【答案】D【解析】解：设y1=x2−2x，∵y1=x2−2x的对称轴为直线x=1，∴一元二次方程x2−2x−t=0的实数根可以看作y1=x2−2x与函数y2=t的交点，∵方程在−1<x≤4的范围内有实数根，当x=−1时，y1=3；当x=4时，y1=8；函数y1=x2−2x在x=1时有最小值−1；∴当−1≤t≤8时，y1=x2−2x与函数y2=t有交点，即方程x2−2x−t=0在−1< x≤4范围内有实数根；故选：D．设y1=x2−2x，将一元二次方程x2−2x−t=0的实数根可以看作y1=x2−2x与函数y2=t的有交点，再由−1<x≤4的范围确定y的取值范围即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】y=2(x+2)2−1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2−1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2(x+2)2−1，故答案是：y=2(x+2)2−1．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】140【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，∴∠C=180°−∠A=180°−110°=70°，∴∠BOD=2∠C=140°．故答案为：140．先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：(两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c)共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=26=13．故答案为13．画树状图(两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c)展示所有6种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.【答案】①②④【解析】解：①函数的对称轴为直线x=12(0+3)=32，即b2a=−32，则b=−3a，∵n>0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a>0，对称轴在y轴的右侧，故b<0，而c=−3，故bc>0正确，符合题意；②x=2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，故②正确，符合题意；③当x=−1时，n=y=a−b+c=4a−3<4a，故③错误，不符合题意；④当n=1时，即：x=−1时，y=1，ax2+(b+1)x+c=0可以变形为ax2+bx+c=−x，即探讨一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c图象情况，当x=1，y=−1，即(1,−1)是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交×2=3，则该交点为(3,−3)，点的横坐标为：32故两个函数交点的横坐标为−1、3，即关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的解是x1=−1，x2=3，正确，符合题意，故答案为：①②④．①确定对称轴的位置和对称轴左侧函数y随x的变化情况，即可求解；②x=2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，即可求解；③当x=−1时，n=y=a−b+c=4a−3<4a，即可求解；④ax2+(b+1)x+c=0可以变形为ax2+bx+c=−x，即探讨一次函数y=−x与二次函数为y=ax2+bx+c图象情况，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16.【答案】√7+1【解析】解：如图，将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B′是定点，BD 的最大值即B′C的最大值，即B′、O、C三点共线时，BD最大，过B′作B′E⊥AB于点E，由题意得：AB=AB′=2，∠BAB′=120°，∴∠EAB′=60°，Rt△AEB′中，∠AB′E=30°，AB′=1，EB′=√22−12=√3，∴AE=12由勾股定理得：OB′=√OE2+B′E2=√22+(√3)2=√7，∴B′C=OB′+OC=√7+1．故答案为：√7+1．将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B′是定点，BD的最大值即B′C的最大值，根据圆的性质，可知：B′、O、C三点共线时，BD最大，根据勾股定理可得结论．本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，有一定的难度，掌握圆外一点与圆上一点的最大距离过圆心这一性质且正确做出辅助线是本题的关键．17.【答案】解：∵关于x的方程x2+(m+2)x+2m−1=0两根相互为相反数，∴−(m+2)=0，解得m=−2，则方程为x2−5=0，解得x1=√5，x2=−√5．【解析】先由两根互为相反数得出两根之和为0，即−(m+2)=0，据此可得m的值，代入方程，再进一步计算即可．本题主要考查根与系数的关系及解一元二次方程，若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+ x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜−CB⏜=CD⏜−CB⏜，即AC⏜=BD⏜，∴∠C=∠B，∴CE=BE．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到AB⏜=CD⏜，结合图形得到AC⏜=BD⏜，进而得到∠C=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明结论．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理的推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】14【解析】解：(1)从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性，为14；故答案为：14(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412=13．(1)根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果是解决问题的前提．20.【答案】解：如图所示：(1)△ABC的形状为：直角三角形；(2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角=2∠ABC；(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，G点坐标为(2,2)．【解析】(1)根据所画图形即可写出△ABC的形状；(2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角=2∠ABC，即可完成作图；(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，即可写出G点坐标．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理．21.【答案】(1)证明：∵I是△ABC的内心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAE，∠ABI=∠CBI，∵∠BIE=∠BAE+∠ABI，∠IBE=∠IBD+∠EBD，∵∠CBE=∠CAE，∴∠BIE=∠EBI，∴EB =EI ；(2)解：连接EC ．∵∠BAE =∠CAE ，∴BE⏜=EC ⏜， ∴BE =EC =2，∵∠ADB =∠CDE ，∠BAD =∠DCE ，∴△ADB∽△CDE ，∴BD DE =AD DC =AB EC =42=2，设DE =m ，CD =n ，则BD =2m ，AD =2n ， 同法可证：△ADC∽△BDE ，∴AD BD =AC BE ，∴2n 2m =32， ∴n ：m =3：2，设n =3k ，m =2k ，∵∠CED =∠AEC ，∠ECD =∠BAE =∠CAE ，∴△ECD∽△BAC ，∴EC 2=ED ⋅EA ，∴4=m ⋅(m +2n)，∴4=2k(2k +6k)∴k =12或−12(舍弃)，∴DE =1，AD =3，∴AE =4，∵EI =BE =2，∴AI =AE −EI =2．【解析】(1)欲证明EB =EI ，只要证明∠EBI =∠EIB ；(2)连接EC.由△ADB∽△CDE ，可得BD DE =AD DC =AB EC =42=2，设DE =m ，CD =n ，则BD =2m ，AD =2n ，同法可证：△ADC∽△BDE ，推出AD BD =AC BE ，推出2n 2m =32，推出n ：m =3：2，设n =3k ，m =2k ，由△ECD∽△BAC ，可得EC 2=ED ⋅EA ，推出4=m ⋅(m +2n)，即4=2k(2k +6k)解得k =12或−12(舍弃)，由此即可解决问题；本题考查的是三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题． 22.【答案】解：(1)设函数的表达式为y =kx +b ，将(40,80)、(60,60)代入上式得：{40k +b =8060k +b =60，解得{k =−1b =120， 故y 与x 的关系式为y =−x +120；(2)公司销售该商品获得的最大日利润为w 元，则w =(x −20)y =(x −20)(−x +120)=−(x −70)2+2500，∵x −2=≥0，−x +120≥0，x −20≤20×100%，∴20≤x ≤40，∵−1<0，故抛物线开口向下，故当x <70时，w 随x 的增大而增大，∴当x =40(元)时，w 的最大值为1600(元)，故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；(3)由题意得：w =(x −20×2)(−x +120)=−x 2+160x −4800=−(x −80)2+1600，当w 最大=1500时，−(x −80)2+1600=1500，解得x 1=70，x 2=90，∵20≤x ≤a ，∴有两种情况，①a <80时，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，∴当x =a =70时，w 最大=1500，②a ≥80时，在40≤x ≤a 范围内w 最大=1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a=70．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w=(x−20)y=(x−20)(−x+ 120)=−(x−70)2+2500，进而求解；(3)由题意得：w=(x−20×2)(−x+120)=−x2+160x−4800=−(x−80)2+ 1600，当w最大=1500时，−(x−80)2+1600=1500，解得x1=70，x2=90，而40≤x≤a，进而求解．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．23.【答案】BE2+CD2=4AD2【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠DAC=30°∴∠DAC=∠ACB=30°，∠ADB=∠CAD+∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，由旋转得：DE=DA=CD，∠BDE=∠ADB=60°，∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴AB=BE．②解：∵△BDE≌△BDA，∴∠BED=∠BAD=90°，BE=AB，∴BE2+CD2=BE2+DE2=BD2∵ADBD =cos∠ADB=cos60°=12，∴BD=2AD，∴BE2+CD2=4AD2．故答案为：BE2+CD2=4AD2．(2)能满足(1)中的结论．理由：将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE，设AB交DD′于点J．∵∠DBJ=∠ADJ=30°，∠BJD=∠D′JA，∴△BJD∽△D′JA，∴BJD′J =DJAJ，∴BJDJ =D′JAJ，∵∠BJD′=∠DJA，∴△BJD′∽△DJA，∴∠JBD=∠JDA=30°，同法可证，∠EBD=∠EAD=30°，∠ED′D=∠EAD=30°，∵∠ABC=∠D′BJ=∠EBD=30°，∴∠D′BE=90°，∵∠ADE=120°，∠ADD′=30°，∴∠D′DE=90°，∵∠ED′D=30°，∴D′E=2DE=2AD，在Rt△D′BE中，D′E2=D′B2+BE2，∵CD=BD′，∴CD2+BE2=4AD2．(1)①证明△BDE≌△BDA(SAS)，可得结论．②利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．(2)能满足(1)中的结论．将△ACD 绕点A 顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC 与AB 重合，连接ED′，DD′，AE ，设AB 交DD′于点J.利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理、旋转的性质、动点的运动路径问题等；解题关键是通过旋转变换构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =4；当y =0时，−x +4=0，x =4；∴B(4,0)，C(0,4)， ∵点B ，C 在抛物线上，∴{16a −4a +b =0b =4，解得：{a =−13b =4， ∴y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，∵PD//y 轴，∴PH ⊥x 轴，设D(t,−t +4)，P(t,−13t 2+13t +4)，∵PD =−13t 2+13t +4−(−t +4)=−13t 2+43t ，∵S △ABC =S △ADC +S △ADB ，且A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴12×7×4=12AC ⋅DE +12×7×(−t +4)， ∵AC =√32+42=5，∴DE =75t ，∵m =PD +1021DE ，∴m =−13t 2+43t +1021⋅75t =−13t 2+2t =−13(t −3)2+3，∴当t=3时，m有最大值是3，此时P(3,2)；(3)过N作NF⊥MC交MC于点F，过N点作NG⊥AC，交CA的延长线于点G，则∠G=∠CFN=90°，∴∠ACM+∠GNF=180°，由旋转得：AN=MN，∵∠ANM+∠ACM=180°，∴∠ANM=∠GNF，∴∠ANG=∠MNF，∵∠G=∠MFN=90°，∴△NGA≌△NFM(AAS)，∴NG=NF，∴NC平分∠ACM，∵CO⊥AB，∴OK=OA=3，∴K(3,0)，∴CK的解析式为：y=−43x+4，∴−43x+4=−13x2+13x+4，解得：x1=0，x2=5，∴M(5,−83)，设N(0,y)，∵AN=MN，∴(−3)2+y2=52+(y+83)2，解得：y=−133，∴N(0,−13 3 ).【解析】(1)利用直线y=−x+4经过B、C两点，先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据表达式m=PD+1021DE，设出D点坐标(t,−t+4)，P(t,−13t2+13t+4)，用含t的代数式分别表达出线段PD、DE，转化成m关于a的二次函数，再求m的最大值及P点坐标；(3)根据条件∠ANM+∠ACM=180°，且AN=MN，利用三角形的全等去确定满足条件的M、N点，再根据函数解析式求它们的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键．第21页，共21页。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 ．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 ．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程　x2﹣1＝0　．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是　23π　cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是　50%　．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是　②③④　．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是　21.2　m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。

元调模拟试卷数学九年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积是：A. 3B. 4.5C. 6D. 94. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a3的值为：A. 11B. 12C. 13D. 145. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹是：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数解。

（）4. 对顶角相等。

（）5. 平行线的同位角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若sinα = 1/2，且α为第二象限角，则cosα = _______。

2. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则a4 = _______。

3. 若直线y = kx + b与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相切，则k的值为 _______。

4. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(x)的最小值为 _______。

5. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹方程是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2013年九年级元月调考数学模拟试卷（三）编辑人：袁几 考试时间：120分钟 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1.要使式子2x 在实数范围内有意义，x 的取值范围是( ) ． A. x>2. B.x≥2 C.x>-2 D. x ≥-2.2．下列事件中，属于必然事件的是( ) A 。

某同学进行投篮练习，投篮一次会入篮筐； B ．某同学进行投篮练习，球到最高点后会下落； C ．2012年元旦这一天的天气一定是晴天； D ．某同学认为元月调考的数学分数会超过100分3．将一元二次方程2x 2-=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x;1 B 。

3x;-1：C ．3；-1 D. 2；-14。

如图，多边形ABCDEFGH 为⊙O 的内接正八边形，图中箭头正好指向点A ，当箭头绕着点O 逆时针旋转270°时，箭头应正好指向( ) A.点G B 。

点E C ．点D D 点C5．如图；△ABC 内接于⊙O,P 为⊙O 上一点，且∠APC=∠BPC,则△ABC 的形状为( )A 。

等腰三角形 B.等边三角形C ．任意三角形D.△ABC 的形状由P 点的位置决定6.下列计算：①32×42=122；②122÷42=32；③14256-=-1，正确的有( )A 。

1个B ．2个 c ．3个 D ．o 个7。

两圆半径分别为lcm 、3cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是（．） A 。

相交 B ．相离 c.相切． D ．外切 8.方程x 2=x 的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B 。

有两个互为相反数的实数根 C ．只有一个实数根 D.没有实数根9．观察下列数，3,22,15,26,…则第6介数是．( )A.35B.47C.230 D 。

4310.如图，，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 411.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2009年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2009到2011年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，，则可列方程( )A. 3000(1+x)2=11970;B.3000 (l+x)+3000 (l+x)2=11970;C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)2=ll970;Ｄ．3000+3000(l+x)2=1197012。

一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+7B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+7D．y＝x2+3 4．下列事件中是随机事件的是（）A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B．367人中至少有2人公历生日相同C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定6．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm28．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．84°C．80°D．86°9．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜15 10．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为的中点，过E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．18π二．填空题（共6小题）11．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是．12．若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n ＝．13．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：400 750 1500 3500 7000 9000 14000 移植总数（n）成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．14．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为．15．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边）．使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．则K的值为．16．已知AB为半圆的直径，AB＝2，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P为半圆上的动点，则AD，AB，BC，CP，PD围成的图形的面积的最大值是．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．19．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）直接写出△ABC的外接圆的半径．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90200﹣2x 200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H．（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BH⊥DE．（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转α度（0＜α＜90），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，∠PDG＝45°，DH⊥PG于H，PH＝2，HG＝4．直接写出DH的长．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），与y轴交于C（0，3）．已知对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标．（3）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于M，N．D为顶点，E是线段ON上一动点，EF∥y轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴的交点H的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+7B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+7D．y＝x2+3 【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴原抛物线顶点坐标为（1，2），∵向左平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，7），∴所得抛物线解析式为y＝x2+7故选：C．4．下列事件中是随机事件的是（）A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B．367人中至少有2人公历生日相同C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，属于必然事件；B．367人中至少有2人公历生日相同，属于必然事件；C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根，属于必然事件；D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上，属于随机事件；故选：D．5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4，∴直线与圆相交，故选：B．6．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．84°C．80°D．86°【分析】根据旋转的性质求出∠BB1A和∠AB1C1的度数即可解决问题．【解答】解：根据旋转的性质可知∠BAB1＝100°，且AB＝AB1，∠B＝∠AB1C1．∵点B1在线段BC的延长线上，∴∠BB1A＝∠B＝40°．∴∠AB1C1＝40°．∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°．故选：C．9．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜15B．3≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜15【分析】先根据对称轴求出b的值，从而二次函数的解析式可得，从而可得当x＝﹣3和x＝3时的函数值，再根据x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标解答即可．【解答】解：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x，∴其顶点坐标为（1，﹣1）．当x＝﹣3时，y＝9+6＝15，x＝3时，y＝9﹣6＝3．∵x2+bx﹣t＝0的解为y＝x2+bx与直线y＝t在﹣3＜x＜3的内的交点横坐标，∴当﹣1≤t＜15时，一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解．故选：A．10．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为的中点，过E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O 的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．18π【分析】在BF上截取BM＝AC，连接BE，EM，AE，CE，证明△BEM≌△CEA（SAS），得出EM＝AE，则AF＝FM＝1，求出AB＝6，过点A作直径AN，连结BN，求出AN，则答案可求出．【解答】解：在BF上截取BM＝AC，连接BE，EM，AE，CE，∵E为的中点，∴，∴BE＝CE，在△BEM和△CEA中，，∴△BEM≌△CEA（SAS），∴EM＝AE，∵EF⊥AB，∴AF＝FM＝1，∴AB＝AF+FM+BM＝1+1+4＝6，过点A作直径AN，连结BN，∵∠ACB＝60°，∴∠ANB＝60°，∴＝sin60°，∴AN＝＝，∴OA＝2，∴⊙O的面积是π＝12π．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是﹣1 ．【分析】把x＝1代入方程计算求出c的值，即可确定出另一根．【解答】解：把x＝1代入方程得：1﹣c＝0，解得：c＝1，方程为x2﹣1＝0，即x2＝1，开方得：x＝1或x＝﹣1，则另一根为﹣1．故答案为：﹣1．12．若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝﹣3 ．【分析】利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案．【解答】解：∵P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，∴﹣2＝n+1，则n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：400 750 1500 3500 7000 9000 14000 移植总数（n）成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．14．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资363万元，则这两年绿化投资的年均增长率为10% ．【分析】设这两年绿化投资的年均增长率为x，根据2015年及2017年用于绿化投资金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年绿化投资的年均增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝363，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．15．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边）．使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．则K的值为或﹣．【分析】求出A、B的坐标，再根据△ABC被y轴分成的两部分面积差为2，列出k的方程求出k的值便可．【解答】解：设直线直线y＝kx+1与y轴的交点为点D，则D（0，1），∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，∴C（0，﹣2），∴CD＝3，联立方程组，解得，，或，∴A（），B （），∵△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．∴﹣＝2，或﹣＝2，解得，k＝，或k＝﹣，16．已知AB为半圆的直径，AB＝2，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P为半圆上的动点，则AD，AB，BC，CP，PD围成的图形的面积的最大值是2+．【分析】五边形ABCDP的面积＝四边形ABCD的面积﹣△CPD的面积只要求出△CDP面积的最小值，作EF∥CD，且与⊙O相切于点P，连接OP延长OP交AD于H，易知此时点P到CD的距离最小，此时△CDP的面积最小．【解答】解：∵五边形ABCDP的面积＝四边形ABCD的面积﹣△CPD的面积，∴只要求出△CDP面积的最小值，作EF∥CD，且与⊙O相切于点P，连接OP延长OP交AD于H，易知此时点P到CD的距离最小，此时△CDP的面积最小，易知AD＝2，∵四边形ABCD的面积＝（1+3）×2＝4＝×1×1+•AD•OH+•1•3，∴OH＝，∴PH＝﹣11，∴△CAD的面积最小值为2﹣，∴ABCDP面积的最大值是4﹣（2﹣）＝2+．故答案为2+．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，从而可判断△ABC的形状；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．19．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出2个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出2个球中1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的2个球都是黄球的结果数为3，所以取出的2个球都是黄球的概率＝＝；（2）取出的2个球中1个白球、1个黄球的结果数为7，所以取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率＝．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）直接写出△ABC的外接圆的半径．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）根据网格将△ABC绕点O顺时针旋转90°，即可求出点A所经过的路径长；线段AC扫过的面积；（3）根据网格即可求出△ABC的外接圆的半径．【解答】解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，则点A所经过的路径长为：＝；线段AC扫过的面积为：＝；故答案为：，．（3）△ABC的外接圆的半径为：OC＝＝．故答案为：．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，角平分线的定义得到∠DAC＝∠OCA，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到∠OCE ＝∠ADC＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）设AC＝5x，CD＝3x，根据勾股定理得到AD＝4x，根据三角形的面积得到AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，根据相似三角形的性质得到AB＝，连接BE交OC于F，由垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，得到EF＝CD＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE ＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90200﹣2x 200﹣2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∴a＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．已知在正方形ABCD和正方形CEFG中，直线BG，DE交于点H．（1）如图1，当B，C，E共线时，求证：BH⊥DE．（2）如图2，把正方形CEFG绕C点顺时针旋转α度（0＜α＜90），M，N分别为BG，DE的中点，探究HM，HN，CM之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，∠PDG＝45°，DH⊥PG于H，PH＝2，HG＝4．直接写出DH的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到BC＝CD，CG＝CE，∠BCG ＝∠DCE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠CBG＝∠CDE，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE ＝90°，由全等三角形的性质得到∠CBG＝∠CDE，BG＝DE，求得∠MHN＝90°，得到BM＝DN，根据全等三角形的性质得到CM＝CN，∠BCM＝∠DCN，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据折叠的性质得到AD＝DH＝CD，∠A＝∠C＝∠DHP＝90°，∠ADP＝∠HDP，∠GDH＝∠GDC，AP＝PH＝2，CG＝HG ＝4，根据正方形的性质得到∠B＝90°，设DH＝AD＝AB＝BC＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE；（2）解：MH2+HN2＝2CM2，理由：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，BG＝DE，∵∠DPH＝∠CPM，∴∠DHP＝∠BCP＝90°，∴∠MHN＝90°，∵M，N分别为BG，DE的中点，∴BM＝BG，DN＝DE，∴BM＝DN，∵BC＝CD，∴△BCM≌△DCN（SAS），∴CM＝CN，∠BCM＝∠DCN，∴∠MCN＝∠BCP＝90°，∴MH2+HN2＝CM2+CN2＝2CM2；（3）解：∵DH⊥PG，∴∠DHP＝∠DHG＝90°，把△PDH沿着PD翻折得到△APD，把△GDH沿着DG翻折得到△DGC，∴AD＝DH＝CD，∠A＝∠C＝∠DHP＝90°，∠ADP＝∠HDP，∠GDH ＝∠GDC，AP＝PH＝2，CG＝HG＝4，∵∠PDG＝45°，∴∠ADC＝90°，延长AP，CG交于B，则四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，设DH＝AD＝AB＝BC＝x，∴PB＝x﹣2，BG＝x﹣4，∵PG2＝PB2+BG2，∴62＝（x﹣2）2+（x﹣4）2，解得：x＝3+（负值舍去），∴DH＝3+．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），与y轴交于C（0，3）．已知对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标．（3）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）．交x轴于M，N．D为顶点，E是线段ON上一动点，EF∥y轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴的交点H的坐标．【分析】（1）由待定系数法求得即可；（2）分P在直线BC上方、P在直线BC下方两种情况，分别求解即可；（3）通过设定点的坐标，用求函数表达式的方式即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），对称轴为x＝1．∴A（﹣1，0），设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，作PN⊥x轴，交直BC于M，连接PC、PB，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC为y＝﹣x+3，BC＝3，∴S△PBC＝×＝3，设N（t，0），则M（t，﹣t+3），P（t，﹣t2+2t+3），∴S△PBC＝S△PCM+S△PBM＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|×3＝3，当P在直线BC上方时，[﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）]×3＝3，整理得，t2﹣3t+2＝0，解得t＝1或2，∴此时P（1，4）或（2，3）；当P在直线BC下方时，[（﹣t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]×3＝3，整理得，t2﹣3t﹣2＝0，解得t＝或，∴此时P（，）或（，）；综上，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（，）或（，）；（3）由题意得：平移后抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4①，则点D（0，4），设点E（m，0），则点F（m，4﹣m2），设直线DE的表达式为：y＝tx+s，则，解得：，故直线DE的表达式为：y＝+4②，联立①②并解得：x＝或0（舍去0），故点Q（，4﹣）；同理可得，直线FQ的表达式为：y＝﹣（m+）x+8，令x＝0，则y＝8，故点H（0，8）．。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（3）一、选择题班级姓名1．（3分）方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6B．3和﹣6C．3和﹣1D．3和12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件4．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．25．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）7．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣3，0）8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C ＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空9．（3分）已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝．10．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．11．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三、解答题14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB ＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C 的对应点为F．（1）在图中画出△AEF；（2）点C的运动路径长为；（3）直接写出线段BC所扫过的面积为．18．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题班级姓名1．（3分）方程3x2+1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6B．3和﹣6C．3和﹣1D．3和1【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．【解答】解：3x2+1＝6x，3x2+1﹣6x＝0，3x2﹣6x+1＝0，二次项系数是3，一次项系数为﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件，此选项正确；B．某种彩票的中奖概率为千分之一，每买1000张彩票，未必就一定有一张中奖，此选项错误；C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为二分之一，此选项错误；D．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接AD，根据AB为⊙O直径，直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得∠DAB的度数，然后可求解．【解答】解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠DAB＝∠BCD＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键．6．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，可求得答案．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣3，0）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点A′的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A′的坐标为（0，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C ＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B＝50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE＝130°，再根据圆周角定理得∠DFE＝65°．【解答】解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝50°，∵∠BDO＝∠BEO，∴∠DOE＝130°，∴∠DFE＝65°．故选：C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．二、填空9．（3分）已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b＝﹣6．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，∴1+a＝﹣5，﹣1＝b﹣1，解得：a＝﹣6，b＝0，故a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．10．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后出现两种等可能的情况：正面朝上或反面朝上，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是：p＝×+×＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．三、解答题14．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB ＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8，可以求得⊙O的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），∴5k＝5，即⊙O 的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE 翻折，点F 的对应点为M ，∵∠ECD ＝15°，由对称性可知，∠DCM ＝30°，S 阴影＝S 弓形CBM ，连接OM ，则∠MOD ＝60°，∴∠MOC ＝120°，过点M 作MN ⊥CD 于点N ，∴MN ＝MO •sin60°＝5×，∴S 阴影＝S 扇形OMC ﹣S △OMC ＝＝，即图中阴影部分的面积是：．【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，1），把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C 的对应点为F．（1）在图中画出△AEF；（2）点C的运动路径长为π；（3）直接写出线段BC所扫过的面积为π．【分析】（1）作出点B、C绕着点A顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据弧长公式求解可得；（3）结合图形知线段BC 所扫过的面积为S 扇形CAF ﹣S 扇形BAE ，再利用扇形的面积公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求；（2）∵AC ＝＝，∠CAF ＝90°，∴点C 的运动路径长为＝π，故答案为：π；（3）线段BC 所扫过的面积为S 扇形CAF ﹣S 扇形BAE ＝﹣＝π﹣π＝π，故答案为：π． 【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质及弧长、扇形的面积公式．18．如图，已知AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ，点D 为EC 的延长线上一点，DH ⊥AB ，垂足为点H ，交AC 于点F ．（1）求证：△FCD 是等腰三角形；（2）若点F 为AC 的中点，且∠E ＝30°，BE ＝2，求DF 的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，由DH⊥AB得∠DHA＝90°，则∠CAO+∠AFH＝90°，利用∠ACO＝∠CAO得到∠FCD ＝∠AFH，根据对顶角相等得∠AFH＝∠DFC，所以∠DFC＝∠DCF，于是根据等腰三角形的判定定理得到△FCD是等腰三角形；（2）连结OF，如图，根据直角三角形的性质得到OE＝2OC，即OB+2＝2OC，求得⊙O的半径为2；推出△FCD为等边三角形，求得OF＝OC＝1，于是得到CF＝OF＝．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、垂径定理、圆周角定理．。

勤学早·2021元月调考数学模拟试卷(三）一、选择题(10小题，每题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2132=-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数是( ） A.3 B.2 C.-2 D. -12.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术已趋成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是( ）3.把抛物线2x y =向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（ ） A. 1)3(2--=x y B.1)3(2++=x y C .1)3(2-+=x y D.1)3(2+-=x y4.下列事件中，是必然事件的是( ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.已知⊙O 的半径为3，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取的值是( )A.1B.3C.3.5D.4 6.若0>a ，则二次函数122-+=x ax y 的图象可能是( )A B C D7.将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28°得到△EBD ，AC 和DE 相交于点F ，则∠DFA 的度数等于( ）A.28°B.152°C.120°D.162°8.在平面直角坐标系中有三个点：A(0，-2)，B(2，0)，C(-1，-3)，从A ，B ，C 三个点中随机取两个点，则这两点都在抛物线22--=x x y 上的概率是( )A.31B.61C.21D.32 9.下表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如1，2，8，9)，如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为( )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A.68B.72C.74D.7610.如图，两个三角形纸板△ABC ，△MNP 能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠MNP=60°，BC=4，将△MNP 绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q(点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是△BCQ 的内心，若∠BOC=130°，点N 运动的路径为BN ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.232-πB. 42-πC.3231-πD.3234-π 二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标为_______12.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.15左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为________ 个. 13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长为10cm ，面积为65πcm ，则圆锥的高为 _______cm.14.文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为__________。

元调模拟试卷数学九年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点(3, -2)位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 304. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数：A. 必定为4B. 必定为0C. 无法确定D. 必定为25. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为：A. 16cmB. 26cmC. 36cmD. 28cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一组数据的众数只有一个。

（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）4. 在三角形中，大边对大角。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根的定义是：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的______。

2. 一次函数的图像是一条______。

3. 若一组数据为2, 3, 5, 7, 11，则这组数据的平均数是______。

4. 一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。

5. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边的长度可能是______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述二次函数的定义及图像特点。

2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释比例线段的性质。

4. 简述勾股定理及其应用。

5. 什么是概率？如何计算简单事件的概率？五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列函数的值：f(x) = 3x² 2x + 1，当x = -2时。

2. 解方程：2(x 3) + 4 = 3(x + 1)。

3. 已知一组数据的平均数为8，其中有一个数据为10，求去掉这个数据后的平均数。

九年级元月调考数学模拟试卷（三）编辑人：袁几 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( )A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-22．下列运算正确的是( )A ．3+2 =5B ．3×2=6C ． 2)13(-=3-1 D.2235- =5-33．已知关于x 的方程2x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A 。

1 B.-1 C.2 D ．—24．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是( ) A 。

相交 B.外离C.内含 D ，外切5．下列事件中，必然事件是( )、A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀IC.早晨的太阳从东方升起D.没有水分，种子发芽6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.517．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )A.30°B.45°C.55°D.60°9．武汉市2012年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )A.12%+7﹪=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2·x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)210．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A.64π -127B.16π-32 ，C.16π-247D.16π -127 11.下列命题： ①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根； 其中正确的个数是（ ）A.O 个B.l 个C.2个 D 。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学训练试卷（3）一、选择题1．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°2．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1 3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm二、填空题.5．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．6．（3分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为．7．（3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．9．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．10．某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？11．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF＝EG．12．平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学训练试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】由圆周角∠BAC的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠BOC的度数，再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数，再由＝，根据等弧对等角，可得∠COD＝∠AOD＝∠AOC，进而得到∠COD的度数，再由∠DAC与∠COD 所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠DAC的度数．【解答】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为，∠BAC＝20°，∴∠BOC＝2∠BAC＝40°，∴∠AOC＝140°，又∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为，∴∠DAC＝∠COD＝35°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．2．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣2（x+1）2，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是，故选A．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．二、填空题.5．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．6．（3分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R，故BC＝2BD＝R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝，故BC＝R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG＝OA•cos60°＝R，AB＝2AG＝R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R＝：：1．【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．【分析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．三、解答题8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC＝A1C，延长BC到B1，使得BC＝B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴＝，∴＝，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．9．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD＝∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE ＝∠CNM，故可得出∠BCD＝∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，∴AE＝2，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连结AO，则AO＝OD＝2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，∴r＝2x﹣1＝3．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？【分析】（1）根据售价﹣成本价＝利润，成本价乘以利润率＝利润，列方程即可求解；（2）根据每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，代入所给数据即可求解；（3）根据年利润＝单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的性质即可确定推广费的取值范围．【解答】解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．（3）设公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系．11．如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，作∠BCF＝45°交边AB于点F，作∠CFE＝∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF＝EG．【分析】证出ED∥AB，由平行线的性质得出∠DGC＝∠AFC，证出∠EGF＝∠CFE，即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵ED⊥CA，∴ED∥AB，∴∠DGC＝∠AFC，∵∠EGF＝∠DGC，∠CFE＝∠AFC，∴∠EGF＝∠CFE，∴EF＝EG．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．12．平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．【分析】直接将A、B两点坐标代入解析式，根据待定系数法即可得解．【解答】解：将点A（2，0）和点分别代入由＝x2+mx+n中，得：，解得：．∴抛物线的解析式：y＝x2﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

2019年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（三）一．选择题（共10小题）1．方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4 B．3、﹣4 C．﹣3、﹣4 D．3、42．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5 B．最大值为1 C．最大值为﹣1 D．最大值为5 3．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球5．下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝8．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m 的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11 B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8 D．6≤m＜24或m＝8二．填空题（共6小题）11．x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是．12．把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．13．一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．14．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．15．如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣2x＝4．18．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．19．一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．21．如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．22．某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？23．在等边△ABC．（1）过B作BG⊥AC，E为BG延长线上一点，过E作ED∥BC交AB于D，交AC于F．①如图1，若EF＝2AF，求FG：BC；②在①的条件下，如图2，绕B顺时针旋转△BDE，连接AE，取AE的中点M，连接DM、CM，试确定DM与CM的关系；（2）D为△ABC内一点，∠BDC＝120°，延长CD交AB于N，BD＝3，S△BCM＝3S△BCN，请直接写出BC的长．24．如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD 交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4 B．3、﹣4 C．﹣3、﹣4 D．3、4【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，故选：C．2．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5 B．最大值为1 C．最大值为﹣1 D．最大值为5 【分析】由已知可知抛物线开口向下，则该函数有最大值，再由函数解析式求出当x＝﹣1时，有最大值5即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．3．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．4．袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论．【解答】解：A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨，故本选项错误；B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖，故本选项错误；C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上，故本选项错误；D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上，故本选项正确；故选：D．6．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4t≥0，∴t≤1，故选：B．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝【分析】此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．故选：D．8．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．9．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．10．y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m 的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11 B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8 D．6≤m＜24或m＝8【分析】求出y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；再求y＝﹣x2+2x+6+m的顶点为（1，7+m），分两种情况：当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，y＞5，当x＝5时y≤12，此时7＜m≤21；②当x＝﹣2时y≤5，当x＝5时，y＞12，此时m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），∴当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；∵y＝﹣x2+2x+6+m的对称轴x＝1，∴顶点为（1，7+m），当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m＞5，∴m＞7，当x＝5时，﹣25+10+6+m≤12，∴m≤21，∴7＜m≤21；②当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m≤5，∴m≤7，当x＝5时，﹣25+10+6+m＞12，∴m＞21，∴m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点；综上所述：7＜m≤21或m＝﹣11，故选：A．二．填空题（共6小题）11．x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是8 ．【分析】把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，然后解关于a的方程．【解答】解：把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，解得a＝8．故答案为8．12．把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．13．一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如图所示：，一共有20种可能，两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能，故两次摸出颜色相同的小球的概率是：＝．故答案为：．14．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11 名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．15．如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝24°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．【分析】设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．根据切线的性质得到MN ⊥BM，推出△BMN为等腰直角三角形，由全等三角形的性质得到DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，根据勾股定理得到BM＝＝2，得到⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，根据三角形中位线的定理得到AP＝HQ，HQ∥AP，当HQ取最小值时，AP有最小值，当点Q在HO时，HQ的值最小，根据勾股定理得到OH＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣2x＝4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．【分析】（1）如图1中，连接AH．想办法证明∠FAH＝∠FCB，∠FAH＝∠FCE即可解决问题．（2）想办法证明∠HFD＝∠HDF即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接AH．∵CD⊥AB，AG⊥CH，∴∠CEF＝∠AGF＝90°，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠ECF＝∠FAG，∵∠BAH＝∠HCB，∴∠HAG＝∠BCE．（2）连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD．19．一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种，则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝＝．20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．【分析】（1）在图中画线段AB的垂直平分线，再找出点P，使△PAB为等边三角形即可；（2）根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求作的点．（2）∵A（0，2），B（2，0）．∴AB＝2．根据作图可设P点坐标为（x，x），根据勾股定理，得x2+（x﹣2）2＝8解得x＝1．所以P点坐标为：（1+，1+）或（1﹣，1﹣）．21．如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到＝＝，推出＝＝，于是得到结论；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，求得DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到＝，求得r＝25，根据勾股定理得到BD＝＝＝40，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE⊥BC，∴＝＝，∵A为的中点，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝3∠ABC；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，∵OE⊥BC，OF＝5，EO＝7，∴DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，∴FH＝FE＝12，∠DHF＝∠DEB＝90°，DH＝＝，∵∠FDH＝∠BDE，∴△DHF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴r＝25，∴DE＝32，BE＝24，∴BD＝＝＝40，∴△BDF的面积＝＝240．22．某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系w＝2x2+200x﹣3200 ；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）根据（1）所得关系式，先代入1000万的利润，再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时，售价为多少，最大利润为多少即可；（3）根据售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解．【解答】解：（1）设每月利润为w万元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200故答案为：w＝﹣2x2+200x﹣3200；（2）当w＝1000时，﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x1＝30，x2＝70，扩大销量的前提下，x＝30，答：在扩大销量的前提下，当销售单价为30元时，厂家每月能获得1000万利润；w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800当x＝50时，w有最大值，最大值为1800，答：当每月获得最大利润时，售价为50元，最大利润为1800万元．（3）根据题意，得﹣2x2+200x﹣3200≥1000，解得30≤x≤70，又因为x≤60，所以30≤x≤60，每月生产成本为：z＝20y＝20（﹣2x+160）＝﹣40x+3200﹣400＜0，所以生产成本z随销售单价x的增大而减小，故当x＝60时，每月生产成本最低，最低为﹣40×60+3200＝800（万元）．答：每月最低生产成本需要800万元．23．在等边△ABC．（1）过B作BG⊥AC，E为BG延长线上一点，过E作ED∥BC交AB于D，交AC于F．①如图1，若EF＝2AF，求FG：BC；②在①的条件下，如图2，绕B顺时针旋转△BDE，连接AE，取AE的中点M，连接DM、CM，试确定DM与CM的关系；（2）D为△ABC内一点，∠BDC＝120°，延长CD交AB于N，BD＝3，S△BCM＝3S△BCN，请直接写出BC的长．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AG＝GC＝AC＝BC，∠ABG＝∠CBG＝30°，由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF＝2FG，且EF＝2AF，可得AF＝FG＝AG，即可求解；②过点A作AH∥DE，交DM的延长线与点H，由“ASA”可证△AMH≌△EMD，可得AH＝DE，DM＝MH，通过证明△BDC≌△AHC，可得CD＝CH，由等腰三角形的性质可得DM⊥CM；（2）由“ASA”可证△ABM≌△BCN，可得S△ABM＝S△BCN，AM＝BN，可求CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，通过证明△ABM∽△DBN，可求a的值，即可求BC 的值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，BG⊥AC∴AG＝GC＝AC＝BC，∠ABG＝∠CBG＝30°，∵ED∥BC∴∠E＝∠EBC＝30°，且∠AGE＝90°∴EF＝2FG，且EF＝2AF∴AF＝FG＝AG∴FG＝AG＝BC∴FG：BC＝1：4②DM⊥CM理由如下：如图，过点A作AH∥DE，交DM的延长线与点H，连接CD，CH，设AC与DE 交点为O，∵点M是AE中点∴AM＝ME∵AH∥DE∴∠CAH＝∠AOD，∠HAM＝∠MED，且AM＝ME，∠AMH＝∠DME∴△AMH≌△EMD（ASA）∴AH＝DE，DM＝MH∵∠DBE＝∠DEB＝30°∴BD＝DE，∠BDE＝120°∴AH＝BD∵∠BDE＝120°，∠ACB＝60°，且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC＝360°∴∠DBC+∠DOC＝180°，且∠AOD+∠DOC＝180°∴∠DBC＝∠AOD，且∠AOD＝∠CAH，∴∠CAH＝∠DBC，且BD＝AH，BC＝AC∴△BDC≌△AHC（SAS）∴CD＝CH，且DM＝HM∴DM⊥CM（2）如图3，过点M作ME⊥BC于点E，∵∠BDC＝120°∴∠MBC+∠BCN＝60°，且∠ABM+∠MBC＝60°∴∠ABM＝∠BCN，且AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°∴△ABM≌△BCN（ASA）∴S△ABM＝S△BCN，AM＝BN，∵S△BCM＝3S△BCN，∴S△BCM＝3S△ABM，且△ABM与△BMC是等高的两个三角形，∴CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，∵ME⊥BC，∠ACB＝60°∴CE＝a，ME＝a，∴BE＝a，∴BM＝＝a，∵∠BDC＝120°∴∠BDN＝60°＝∠A，且∠ABM＝∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a＝∴BC＝324．如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD 交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，），即可求解；（2）在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，即可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x ﹣4），故FO＝2m，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，）；则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x…①；（2）设点P（m，﹣m+2），直线OP表达式中的k为：，在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，解得：m＝（正值舍去），而0＜m＜3，故P横坐标的取值范围为：＜m＜3；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2…③，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；同理可得：直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，OE•OF＝×2m＝16．。

元月初三数学调考试卷(附答案)6.商场举行摸奖促销活动，对于抽到一等奖的概率为O.1.下列说法正确的是( )A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖 .C.抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7.方程x-7=3x的根的情况为( )A.自两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根8.收入倍增计划是2019年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2019年翻一番，假设2019年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%,下列所列方程中正确的是( )A.3(1+ a%)=6B.3(1+a%) =6C.3 +3(1- a%)+3(1+ a%) =6D.3(1+2 a%)=69.已知x、x是方程x- x+l=O的两根，则x+x的值为( )A.3B.5C.7D.10.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则AUB和AOB的关系为( )A.AIB=AOBB.AOBC.2AIB-AOB=180D.2AOB-AIB=180二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)ll.计算：2 =____12.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____.13.如图，在⊙O中，半径OA弦BC，AOB=50，则圆周角ADC=_____14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____.15.一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm，则扇形的圆心角是____.16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____.三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形.17.(本题6分)解方程：x(2x-5)=4x-10.18.(本题6分)有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3.个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形). (l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果;(2)同时转动两个转盘一次，求记录的两个数字之和为7的概率.19.(本题6分)如图，两个圆都以点D为圆心.求证：AC =BD;20.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O.(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围.21.(本题7分)△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点(如图1)，以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0 ).且AC∥BC，直接写出旋转角度的值为_____22.(本题8分)如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90，BC AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.(l)求DEB的度数;(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论.23.(本题10分)如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)，用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米.24.(本题10分)已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动.点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动.点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止.以点E为圆心，DE长为半径作圆.设E点的运动时间为t秒.(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论;(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值;(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G.当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____25.(本题12分)如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O 于点E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+ a(2)求a+b的最大值;(3)若m是关于x的方程：x+ ax=b+ ab的一个根，求m的取值范围.参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D C B C A B A C11.4 12.10 13.25 14.8 15. 150 16.17.解：2x-9x+10=0 3分x=2 x= 6分18.解：(1)A盘B盘 0 2 43 0,3 2,3 4,35 0,5 2,5 4,57 0,7 2,7 4,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果3分(2)第一问的9中可能性相等，其中记录的两个数字之和为7(记为事件A)的结果有3个，所求的概率P(A)= = 6分19.证明：过点O作OEAB于E，1分在小⊙O中，∵OEABEC=ED 3分在大⊙O中，∵OEABEA=EB 5分AC=BD 6分20.(1)当m=1时,x+4x+1=0 1分x+4x+4=3 ,(x+2) =3,x+2= x=-2 4分(2)∵x+4x+m=O 4-4m0，m4 7分21.(1)如图3分(2)60或2407分22.证明：(1)连接CE、BD，∵BDE与ECB所对的弧都为弧EB BDE= ECB同理DBE= ECDBDE+DBE = DCB3分∵ACB=90BDE+DBE =45DEB=1355分(2)由(1)知DEB=135BEF=456分弧FB= 弧AB即F为弧AB中点;23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为 (46-x+3)米，依题意列方程得：(46-x+3)x=299，5分x-49x-498=0, 解这个方程得：x= 26, x=238分2526x= 26不合题意，舍x=23 9分答：矩形花园的长为23米; 10分24.解：(1)AB与⊙E相切， 1分理由如下：过点D作DMAC于点M∵△ABC为等边三角形A=60 在Rt△ADM中∵AD=t, A=60AM= t,DM= t,∵AE=2tME= t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t,DE=3t,AD+DE=AE ADE=90AD与⊙D相切 4分(2)连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切BE平分ABC∵AB=BCAE=CE ∵AC=4 AE=2，t=1 8分(3)t= ;当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE= t,EC= t,有两种情形：第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,2t+ t=4,t= 9分第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t- t=4,t= .10分25.解：(1)连接BE,∵△ABC为等边三角形AOB=60AEB=30 ∵AB为直径ACB=BCE=90,∵BC=aBE=2a,CE= a,∵AC=b AE=b+ a 3分(2)过点C作CHAB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1a+b=1 (a+b) =a+b+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=2a+b ,故a+b的最大值为 7分(3) x+ ax=b+ abx- b+ ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+ a)=0 x=b或x=-(b+ a)当a=m=b时，m=b=AC当m=-(b+ a)时，由(1)知AE=-m,又ABm的取值范围为0查字典数学网第 11 页。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4B．直线x＝﹣3C．直线x＝3D．直线y＝﹣3 4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球5．（3分）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝108．（3分）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C 的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4B．5C．4D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．（3分）若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为．14．（3分）如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为．16．（3分）如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC 交于点Q，当CQ最长时，PF＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣2＝0．18．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE为正方形．19．（8分）互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．（8分）如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．21．（8分）如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．22．（10分）周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p （千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销量p（千克）320360400440500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．（10分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．24．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4B．直线x＝﹣3C．直线x＝3D．直线y＝﹣3【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．故选：B．【点评】顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．此题考查了顶点式的性质．4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于必然事件，故A不合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d＝r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C 的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．故选：B．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4B．5C．4D．3【分析】连OF、AC．证明△OAC≌△OFC（AAS）即可解决问题．【解答】解：连OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为1．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12．（3分）若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝﹣2．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．13．（3分）将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．14．（3分）如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为3π﹣3．【分析】由AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，得出∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，推出∠BOC＝∠ABO＝30°，得出OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝6，则扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，即可得出结果．【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．【点评】本题考查了正多边形与圆的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、扇形面积与三角形面积的计算等知识；熟练掌握正多边形与圆的性质是解题的关键．15．（3分）若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3．【分析】先根据题意得到抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得到y＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），可以得到a（x+h﹣2）2+k＝0的解．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x 轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC 交于点Q，当CQ最长时，PF＝2．【分析】由等边三角形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠BCE，推出∠BPC＝120°，于是得到点P在△ABC的外接圆⊙O上，求得OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣2＝0．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE为正方形．【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，且AE＝AC，AD＝AB，又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．【点评】本题考查圆周角定理，正方形的判定，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好选择同一种支付方式的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P（两人支付方式相同）＝＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．【分析】（1）根据旋转的定义作图即可得线段AP，再利用勾股定理求出AP、PB的长可得答案；（2）以C为圆心、CB为半径作图即可得；（3）延长BP，交路径L于点F，由AP＝PB知∠PAB＝∠PBA，从而得出其所对圆周角相等，据此连接EF即可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP＝＝，PB＝＝，∴＝1；（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质、圆周角定理、平行线的判定等知识点．21．（8分）如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．【分析】（1）连接OE，则OB＝OE，设OC与BE交于点H，易证OC垂直平分BE，得出BC＝EC，由SSS证得△OEC≌△OBC，得出∠OEC＝∠OBC，易证∠OBC＝90°，得出∠OEC＝90°，即可得出结论；（2）易证OC∥AF，AB∥CF，得出四边形AOCF为平行四边形，得出AF＝OC，易证OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，由AAS证得△ABE≌△BCH，得出BH＝AE＝2x，由勾股定理得出OB＝＝x，则BC＝AB＝2OB＝2x，OC＝＝5x，则AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝3x，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：则OB＝OE，设OC与BE交于点H，∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠OHB，∴OC∥AF，∵AB⊥BC，CF⊥BC，∴AB∥CF，∴四边形AOCF为平行四边形，∴AF＝OC，∵BE⊥OC，∴BH＝HE，∴OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，∠AEB＝∠BHC＝90°，∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝2x，∴OB＝＝＝x，∴BC＝AB＝2OB＝2x，∴OC＝＝＝5x，∴AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，∴＝＝．【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（10分）周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p （千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710日销量p（千克）320360400440500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．【分析】（1）根据表格数据利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）将二次函数配方后即可确定最大销售额；（3）写出销售额的二次函数关系式，判断出对称轴的位置，从而可得当x＝5时，函数取得最小值，令其不低于1500元，求出a的取值范围，即为符合题意的最大值．【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．（10分）点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．【分析】（1）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC；（2）延长DC交AE于F，连BF，易证△ACE≌△BCF，则AE＝BF，∠BFC＝∠AEC ＝45°＝∠FDB，结论得证；（3）过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．由（1）知△ACD≌△BCE，则∠BEC＝∠ADC＝15°，求出∠BED＝30°，可求出OE，OB的长，则AD可求出．【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，24．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，即可求解；（2）证明△AGM≌△DHN（AAS），则ND＝AM，即﹣+1＝2+，即可求解；（3）则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，即可求解．【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（﹣，0），当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，∵△AGM≌△DHN（AAS），∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，解得：k＝﹣；（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等，其中（3），构建圆R是本题解题的关键．。