2020年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知()f x 满足()x f e x =，则(1)f =（ ） A ．0 B ．1C ．eD ．ln 2【答案】A 【解析】 【分析】由()f x 满足()xf e x =，利用f （1）0()f e =，能求出结果．【详解】()f x 满足()x f e x =，f ∴（1）0()0f e ==．故选A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2yx 在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 5．若()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．23()(1)4f f a a >-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a <-+D ．23()(1)4f f a a ≤-+【答案】B 【解析】 【分析】 判断34与21a a -+的大小，利用函数的单调性，即可推出结果． 【详解】解：221331244a a a ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 函()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数， 可得23()(1)4f f a a ≥-+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．已知函数245y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值5，最小值1，则m 得取值范围是（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,4]【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1， 当0x =或4x =时，函数值等于5．又2()45f x x x =-+在区间[0，]m 上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选D ．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =【答案】D 【解析】 【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围.【详解】 由f (x )＝a x－b的图象可以观察出，函数f (x )＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的， 所以b ＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知关于x 的不等式42133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则该不等式的解集为（ ）A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4 )D ．(]4,1-【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为4233x x -+->，由于指数函数3xy =为增函数，故42,4x x x -+>->-，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 10．已知131log 3,2,ln 3a b c π===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ． c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 ． 【详解】 解：0131log a log log ππππ=<=<=，103221b =>=，1103c ln ln =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为：b a c >>．故选：D ． 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 ．11．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间． 【详解】 解：函数()34f x lnx x =+-在其定义域上单调递增，f ∴（2）2234220ln ln =+⨯-=+>，f （1）3410=-=-<，f ∴（2）f （1）0<．根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)， 故选：B ． 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题． 12．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0） D ．[0，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∪﹣1≤﹣2x ＜0，∪﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ， 所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则＝【答案】12- 【解析】 【分析】利用函数的周期为2，将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后将12x =代入题目所给解析式，由此求得函数值.【详解】 依题意，得f ＝－f＝－f ＝－f ＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题. 14．若10x =3,10y =4,则10x -y =__________． 【答案】34【解析】因为103,104xy==，所以10310104x x yy -==，应填答案34．15．(本题0分)函数()()212log 23f x x x =--+的值域是___________. 【答案】[)2,-+∞ 【解析】 【分析】设2230t x x =--+>，求出t 的范围，再根据12log y t =的单调性可求得结果.【详解】设t =2223(1)4x x x --+=-++，则(0,4]t ∈， 因为12log y t =在(0,4]上单调递减，所以12log 42y ≥=-，所以函数()f x 的值域为[2,)-+∞. 故答案为：[)2,-+∞. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题. 16．设a b 23x ==，且111a b+=，则x 的值为______．【解析】 【分析】由2a =3b =x ，根据对数的定义，分别表示出a 与b ，代入111a b+=中，利用对数的运算法则即可求出x 的值． 【详解】由a b 23x ==，得到x 2a log =，x3b log =，代入111a b+=中得：x x 23111log log +=，即lg2lg3lg61lgx lgx lgx +==， 得到lgx lg6=，即x 6=． 故答案为6 【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<< ，{}0B x x m =-<. （1）若3m =，求()U A C B ；（2）若AB A =, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）[3,4)（2）4m ≥ 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】 （1）当时，，所以， 因为，所以；（2）由得，，所以本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18．已知函数f(x)=xx 2+2．(1)判断并证明f(x)在[0,1]上的单调性； (2)若x ∈[−1,2]，求f(x)的值域．【答案】(1)见解析，(2)[−13,√24].【解析】 【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可． 【详解】解：(1)f(x)在[0,1]上单调递增函数，证明如下： 任取0≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+2−x 2x 22+2=x 1(x 22+2)−x 2(x 12+2)(x 12+2)(x 22+2)=(2−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+2)(x 22+2)因为0≤x 1<x 2≤1，所以x 1−x 2<0，0≤x 1x 2≤1，2−x 1x 2>0，x 12+2>0,x 22+2>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x)在[0,1]上是增函数因为x 1<x 2，所以，∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x)在[0,1]上是增函数． (2)∵x ∈[−1,2]，又f(x)在[−1,√2]上递增，在[√2,2]上递减， ∴f(x)min =f(−1)=−13,f(x)max =f(√2)=√24， ∴f(x)的值域为[−13,√24].【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题． 19．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为[-1，25)，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断； （2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上， ∴ ()f x 在区间[-1,52x =]上单调递减；()f x 在区间5,32⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， min525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为[-1, 52x =]，单调递增区间为5,32⎛⎤⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]； （2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min ()()210f x f t t t ， 当512t t <<+，即3522t <<时， min 525()()22f x f ，当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.20．已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =.（1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2230f mf m +-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）. 【解析】 【分析】 （1）由()325f =，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解. （2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()232f m f m <-，再利用函数为增函数可得232mm <-，解不等式即可求解. 【详解】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x xf x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞.对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x xx f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数， （3）不等式()()2230f mf m +-<等价于()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数，所以()()232f mf m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数， 所以232m m <-，即2230m m +-<. 解得231m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21．已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-且()00f =， （1）求二次函数()f x 的解析式． （2）求函数()1()()2f xg x =的单调增区间和值域．【答案】（1）()22f x x x =-；（2）单调递增区间是(],1-∞，()g x 的值域为(]0,2.【解析】 【分析】（1）依题意设2(),0f x ax bx a =+≠，代入已知等式，建立,a b 方程关系，求解即可；（2）令()t f x =根据（1）求出()f x 单调区间，再由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，结合复合函数的单调性，得出()g x 的单调区间，即可求出()g x 的值域. 【详解】（1）由()00f =，设2()f x ax bx =+∪()()1221f x f x ax a b x +-=++=-∪22112a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∪()22f x x x =-（2）由（1）知()()221122f x x xg x -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ∪22t x x =-在(],1-∞递减，在[)1,+∞递增；12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，∪()g x 的单调递增区间是(],1-∞，单调递减区间是[)1,+∞. ∪()()12g x g ≤=，由()0g x >所以()02g x <≤，即()g x 的值域为(]0,2 【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0），且f （1）2a=-． （1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围； （3）求证：函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围； （3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论. 【详解】（1）∪()12a f abc =++=-， ∪32c a b =--，∪()232f x ax bx a b =+--，∪222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭， ∪a ＞0，∪∪＞0恒成立，故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点， 则x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个根． ∪12b x x a +=-，1232b x x a =--，∪|x 1﹣x 2|===≥．∪|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞． （3）证明：∪f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， 由（1）知：3a +2b +2c ＝0， ∪f （2）＝a ﹣c ．（∪）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∪a ＞0， ∪()1102f =-＜，∪函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点． （∪）当c ≤0时，f （2）＝a ﹣c ＞0，f （1）＜0， ∪函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{}ln 1A x x =＜，{B y y ==，则A ∪B =( )A ． ()0,eB ． ()0,+∞C ．[)0,+∞D ．()0,e [)20,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由条件计算出A B 、集合，再计算并集. 【详解】集合{}{}ln 10A x x x x e ==＜＜＜，{{}0B y y y y ===≥，∪{}0A B x x ⋃=≥，故选C.【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，{B y y ==所描述的是函数值构成的集合，易错.2．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ） A ．(]1,1- B ．(1,0)(0,1]-⋃C ．(1,1)-D ．(1,0)(0,1)-【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<.故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．幂函数()a f x x 的图象经过点(2,4)，则1()2f -= ( )A ．12B ．14C ．14-D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过点()2,4即可求得2a =，求出函数解析式，再计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则24a =，解得2a =； ∪()2f x x =，∪2111224f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 4．今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ） A ．12y t = B ．2log y t = C ．123ty =⋅ D ．212y t =【答案】C 【解析】 【分析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断. 【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 123ty =⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题.5．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∪（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）【答案】C 【解析】 【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出 该同学在第二次应计算的函数值. 【详解】∪f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∪在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1 1.52+=1.25，故选C ． 【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.6．函数21()x f x x-=的图象一定关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x =1对称【答案】C 【解析】 【分析】由21()x f x x-=知()()f x f x -=-，根据函数的奇偶性即可求解.【详解】21()x f xx-=,定义域为{|0}x x ≠， ∴2211()()x x f x f x x x---==-=--， ∴()f x 是奇函数，故图象一定关于原点对称， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于容易题.7．已知函数f （x ）=21,02,0xx log x a x +≤⎧+>⎨⎩，若f （f （0））=3a ，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意，f （0）=2，f （f （0））=f （2）=1+a=3a ， ∪a=12．故选：A ． 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 8．函数3log 3x y =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值得几何意义，将函数3log 3xy =，转化为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，再由对数的性质求解.【详解】 因为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，由对数的性质得：,11,01x x y x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，所以当1x ≥时，是直线y x =的一部分，当1x ≥时，是反比例函数1y x=的一部分. 故选：A 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 9．函数33()log 2f x x x =-在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（ ） A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】分别求得()1f ,32f ⎛⎫⎪⎝⎭,()2f ,52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()3f ,进而根据零点存在性定理进行判断即可 【详解】由题,3(1)02f =-<,33333331log 1log log 3log 02222f ⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭,43333333(2)log 2log 2log 3log log 04f =-=-==<,3333353355355log log log 3log log log 022524f ⎛⎫=-=-=>=> ⎪⎝⎭, 11(3)1022f =-=>, 因此,()5202f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭,则函数()f x 的零点在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内, 故选：C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,考查对数的运算10．已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数,记a =f(log 0.53), b =f(log 25),c =f(2m),则a,b,c ,的大小关系为（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a 【答案】B【解析】由f(x)为偶函数得m =0,所以a =2|log 0,53|−1=2log 23−1=3−1=2, b =2log 25−1=5−1=4,c =20−1=0,所以c <a <b ,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．函数()()2log 1f x ax =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,∞+ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,+∞【解析】【分析】令1t ax =-，则()2log f x t =，利用复合函数的单调性的判断分别研究内层和外层函数的单调性即可.【详解】令1t ax =-，则()2log f x t =，因为()2log f x t =在定义域内是单调递增函数，故1t ax =-也必为单调递增函数，又1t ax =-在[]1,2上要恒大于零，则有010a a >⎧⎨->⎩，解得1a >. 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性问题，注意内层函数的值域要符合外层函数的定义域，是基础题.12．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=( ) A ．2019B ．2020C ．1009D ．1010 【答案】B【解析】 【分析】 因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______． 【答案】32-【解析】【分析】当1a ≥-时，解方程ln(2)1a +=-，求出a 的值，判断a 是否存在；当1a <-时，解方程241a --=-，求出a 的值，判断a 是否存在，最后确定a 的值.【详解】 当1a ≥-时，()1f a =- 12ln(2)1e a a e -⇒+=-⇒=，而121e e-<-，故舍去； 当1a <-时，()1f a =- 324112a a ⇒--=-⇒=-<-，所以32a =-. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.14．已知函数()f x 的定义域是（-1，2），则(21)f x +的定义域是________【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数定义域的概念列不等式，由此求得()21f x +的定义域.【详解】由于()f x 的定义域是()1,2-，所以对于函数()21f x +有1212x -<+<，解得112x -<<.所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15．已知函数3()31f x x x a =-++在[2,)x ∈-+∞上有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为____;【答案】（-3，1）【解析】【分析】取3()31=0f x x x a =-++，参数分离，画出图像得到答案.【详解】 33()31=031+f x x x a a x x =-++⇒=--32()31'()3301+g x x x g x x x =--⇒=-+=⇒=±画出图像：实数a 的取值范围为（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离画出图像是解题的关键.16．设函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-，求0x <时()f x 的解析式为______.【答案】()()()10f x x x x =+<【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．【详解】解：()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-∴当0x <时，0x ->，则()(1)()f x x x f x -=-+=-，则()(1)f x x x =+，故答案为：()()()10f x x x x =+<【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．设全集U =R ，集合{}lg()0A x x a =->，{}2340B x x x =--<.（1）当1a =时，求A B 集合；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1) (2,4)A B ⋂= (2) 2a ≤-【解析】【分析】（1）当1a =时，解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集.（2）根据A B A ⋃=得到B 是A 的子集，解对数不等式求得集合A ，根据集合B 是集合A 的子集列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由于()lg 10lg1x ->=，即11x ->，所以{}2A x x =>.由于2340x x --<，即()()140x x +-<，所以()1,4B =-.所以()2,4A B ⋂=.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆. 由于{}1A x x a =>+，则11a +≤-所以2a ≤-.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算.属于基础题. 18．已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.19．（1）已知()f x 的定义域为[]1,4，求(23)f x -的定义域.（2）已知()f x 是二次函数，且(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .【答案】（1）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()21f x x x =-+ 【解析】【分析】（1）根据同一对应关系下变量的范围相同来求解函数的定义域.（2）设出二次函数()f x 的表达式,结合题中的条件运用待定系数法求出函数解析式.【详解】（1）已知()f x 的定义域为[]1,4,所以对(23)f x -有1234x ≤-≤,解得2133x -≤≤,所以函数(23)f x -的定义域为21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）已知()f x 是二次函数,不妨设2()(0)f x ax bx c a =++≠,因为(0)1f =,则代入解析式中可得(0)1f c ==,又因为(1)()2f x f x x +-=,则有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++---=,化简得22ax a b x ++=,有220a a b =⎧⎨+=⎩即1a =,1b =-. 综上二次函数的解析式为:2()1f x x x =-+【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域,同一函数的对应关系的变量相同来求解,在求函数解析式的方法有:待定系数法,方程组解法,配凑法,换元法等,需要掌握一些题型的固定解法,本题需要掌握解题方法.20．已知1()ln 1mx f x x -=-是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判定()f x 在()1,+∞上的单调性，并加以证明.【答案】（1）1m =-；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义可求得m ；（2）用单调性定义证明．【详解】（1）1111()ln ln ,()ln ln 1111mx mx mx x f x f x x x x mx+-----==-=-=--+-- ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即11ln ln ,111mx x m x mx---=∴=-+-. （2）由（1）知12()lnln 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭. 任取12,x x 满足121x x <<，则()()()211212122222211111111x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭. 由121x x <<知，21120,10,10x x x x ->->->12122222110,1101111x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+-+>∴+>+> ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 1222ln 1ln 111x x ⎛⎫⎛⎫∴+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()12,()f x f x f x >∴在(1,)+∞上是减函数 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数的这两个性质一般都是根据定义求解．21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资额成正比，设比例系数为1k ，其关系如图1；B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为2k ，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出1,k 2k 的值，写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（1）114k =，254k =．1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥．（2）A 产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为65(4.0625)16万元． 【解析】【分析】 （1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元．则有()(10)y f x g x =+-，(010)x ≤≤，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．【详解】解析：（1）设投资额为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由题设1()f x k x =，()g x k =． 由图知1(1)4f =，所以114k =，又5(4)2g =，所以254k =．所以1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥． （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元． 1()(10)4y f x g x x =+-=+(010)x ≤≤，t =，则221051565,444216t y t t -⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭(0t ≤≤． 所以当52t =时，max 6516y =，此时251510 3.7544x =-==． ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为6516即4.0625万元． 【点睛】本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．22．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）证明：函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点； （2）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m ≤【解析】【分析】（1）设()212x t x =-≤≤，可求出12t t +=的解为11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，从而可知当00x =时，001221x x --=+-成立，即可证明函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点；（2）由题意知()()0f x f x -+=在R 上有解，令22x x t -+=，则222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解，结合二次函数零点的分布，分别讨论方程在[)2,t ∈+∞上根的个数，得到关于m 的不等式，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】证明：（1）设()212xt x =-≤≤，则12t ≤≤4，令12t t+=，则2210t t -+=， 解得11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，即当00x =时，001221x x --=+-，即()()00f x f x -=-成立，即函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点解：（2）()12423xx f x m m --+-=-⋅+-，则()()0f x f x -+=在R 上有解.即12124234230x x x x m m m m --++-⋅+-+-⋅+-=在R 上有解， 于是()()()244222230x xxx m m --+-⋅++-=（*）在R 上有解.令22x x t -+=，则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=， 设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +<，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+>，所以函数22x x y -=+在(),0-∞上单调递减；设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +>，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+<，所以函数22x x y -=+在()0,∞+上单调递增；故[)2,t ∈+∞，从而已知即222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解. 设()22228g t t mt m =-+-（2t ≥），分为两种情况：∪当方程有在[)2,t ∈+∞唯一解时：则()2244280g m m =-+-<或()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩， 解()20g <得，11m <<；解()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩得，1m =，则11m ≤<；∪当方程在[)2,t ∈+∞有两个解时：()()222244280114428012222g m m m m m m m m m m ⎧⎪⎧=-+-≥≥≤⎪⎪⎪⎪∆=--≥⇔-≤≤⇔≤≤⎨⎨⎪⎪>-⎪⎪⎩->⎪⎩或综上得1m ≤ 【点睛】本题考查了换元法的应用，考查了由二次函数零点的分布求参数的取值范围.在第二问中，通过换元将函数在R 上有局部对称点问题，转化为222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解.已知二次函数的零点求参数的取值范围时，常依据∆与0的大小关系，对称轴、区间端点的函数值列关于参数的不等式.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合|A x y ==，{}3|log 2B x x =<，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(]03,D ．()0,3【答案】C【分析】根据函数定义域求出{}|13A x x =-≤≤，根据定义域和对数运算求出{}|09B x x =<<，再求A B 即可.【详解】对于集合A ，2230x x -++≥，解得13x -≤≤， 所以集合{}|13A x x =-≤≤，对于集合B ，3log 2x <，解得09x <<， 所以集合{}|09B x x =<<， 所以{}|03A B x x =<≤.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题. 2．已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-(n ∈Z )在()0,∞+上是减函数，则n 的值为（ ） A ．3- B ．1C ．1-D ．1和3-【答案】B 【解析】 【分析】先由函数是幂函数，让其系为1，即2221+-=n n ，得到3n =-或1n =，再分别讨论，是否符合在()0,∞+上是减函数的条件. 【详解】 因为函数是幂函数 所以2221+-=n n 所以3n =-或1n =当3n =-时()18=f x x 在()0,∞+上是增函数，不合题意.当1n =时()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，成立故选：B本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）<f（1）B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得m的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到m的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．当m=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；当m=3时，函数f（x）=1x，在x=0时无意义，不满足题意，舍去,故选A．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题. 4．下列哪一组函数相等（）A．f(x)=x与g(x)=x2xB．f(x)=x2与g(x)=(√x)4C．f(x)=|x|与g(x)=(√x)2D．f(x)=x2与g(x)=√x63【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.【详解】A选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≠0}∴两函数不相等B选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等C选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等。

___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷___2020学年高一上学期期中考试试卷数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6\}$，则$B\cap(U\setminus A)$=（）A。

$\{6\}$ B。

$\{1,6\}$ C。

$\{2,3,6\}$ D。

$\{1,2,3,6\}$2.已知集合$A=(-2,1]$，$B=\{x|ax=2\}$，若$AB=B$，则实数$a$值的集合为（）A。

$\{6\}$ B。

$\{1,6\}$ C。

$\{2,3,6\}$ D。

$\{1,2,3,6\}$3.已知实数$a$，且$0<a<1$，则（）A。

$a^2<a<1$ B。

$a<a^2<-a$ C。

$-a<a<a^2$ D。

$a^2<a<-a$4.若函数$f(x)=\begin{cases}\log_3(x-2),&x>1\\x+3,&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$（）A。

$-3$ B。

$-2$ C。

$-1$ D。

$0$5.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）A。

$y=\log_2x$ B。

$y=e^x$ C。

$y=-|x|$ D。

$y=x|x|$6.已知$a=\log_{\frac{1}{3}}1$，$b=\frac{2}{3}$，$c=2^{-3}$，则$a,b,c$的大小关系是（）A。

$a<b<c$ B。

$a<c<b$ C。

$b<a<c$ D。

$c<a<b$7.明清时期，古镇河口因水运而繁华。

若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为$x$（小时）、货船距石塘的距离为$y$（千米），则下列各图中，能反映$y$与$x$之间函数关系的大致图像是（）8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

2020年一年级数学上册期中质量分析卷及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：2020年一年级数学上册期中质量分析卷及答案（一）2020年一年级数学上册期中质量检测卷及答案（二）2020年一年级数学上册期中质量检测题及答案（三）2020年一年级数学上册期中达标试卷及答案（四）2020年一年级数学上册期中达标试卷及答案（五）2020年一年级数学上册期中达标试卷及答案（六）2020年一年级数学上册期中达标试卷及答案（七）2020年一年级数学上册期中达标试卷及答案（八）2020年一年级数学上册期中质量分析卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。

（20分）2+7= 10-6= 10+5= 9+8= 18-8+3=8-8= 7+7= 19-6= 6+8= 8+4+3=10+（）=16 9-（）=4 （）-（）=5二、填空题。

（20分）1、6前面一个数是（________），后面一个数是（________）。

2、比一比（在横线上填上“＞”“＜”或“＝”）5+9________14 9________18-10 7+8________16 10-8________73、数一数，比一比。

4、（____）个5、66是( )位数，左边的6表示( )个( )。

6、秀秀和娜娜之间有（______）人。

7、计数器上，从右边数起，第一位是（______）位，第二位是（______）位，第三位是（______）位，第四位是（______）位。

8、两个完全一样的三角形可以拼成一个________9、16个位上是（___），表示（__）个（____）；十位上是（___），表示（___）个（___）。

10、和70相邻的两个数是（______）和（______）。

三、选择题。

（10分）1、从16里减去（）个一得10。

A．1 B．6 C．102、工人小李和小王各做24个零件，小王用了6小时，小李用了8小时．（）A．做的一样快B．小王做的快C．小李做的快3、一个数十位上是1，个位上一个也没有，这个数是（）A．9 B．10 C．204、小明读书，今天他从第10页读到第14页，明天该读第15页了，他今天读了（）页。

2019-2020学年高一数学下学期期中阶段性评价考试试题卷首语：因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。

注意：考试时间120分，试卷总分100分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为必修+选修全部内容，试卷格式与高考一致。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，一定成立的等式是（）A．B．C．D．2．在中，，，，则最短的边的长度是（）A．B．C．D．3．数列，，，，的一个通项公式是（）A．B．C．D．4．已知数列对任意的，满足且，那么等于（）A．B．C．D．5．设的内角，，的对边分别为，，．若，，且，则（）A．B．C．D．6．在等差数列中，，，则等于（）A．B．C．D．7．在中，三边，，与面积的关系式为，则角为（）A．B．C．D．8．设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．9．在中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．10．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．11．已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．12．已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，当时，的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，，，，则．14．等比数列的前项和为，已知，，成等比数列，则数列的公比为．15．在中，，，是边上的一点，，的面积为，则的长为．16．设是等比数列，公比，为的前项和．记，．设为数列的最大项，则．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，，为锐角，角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求，，的值．18．（12分）在数列中，，．（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列满足，求的通项公式．19．（12分）已知，，分别为的内角，，的对边，且满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（1）证明：；（2）若，证明：为等边三角形．20．（12分）设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，，测得，，，．（1）求的长度；（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用较低？请说明理由．22．（12分）定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”．已知在数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方数列”的前项之积为，则，求数列的通项及关于的表达式．2019-2020学年高一数学下学期期中阶段性评价考试试题卷首语：因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。

2020～2021学年第二学期2020级高一期中考试数学试卷注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）⒈数列12，－14，18，－116，…的一个通项公式是a n＝（）A．(－1)n 12n B．(－1)n1n2C.()112nn--D. ()112nn--⒉在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝20，则a8的值为（）A．15 B．4 C．10 D．2⒊已知等比数列{a n}中，a3＝1，a5＝9，则a2⋅a6等于（）A．9 B．±9 C．27 D．±27⒋在数列{a n}中，若a1＝－1，a n＋1＝a n＋2(n≥1)，则a13＝（）A．34 B．35 C．23 D．78⒌在等差数列{a n}中，a10＝10，S10＝10，则a1与d分别为（）A．a1＝8，d＝2 B．a1＝－8，d＝2C．a1＝－8，d＝－2 D．a1＝8，d＝－2⒍在数列{a n}中，S n＝2n2－n，则a7＋a8＋a9＋a10＝（）A. 121B.122C. 123D. 124⒎在等比数列{a n}中，若a4⋅a7＋a5⋅a6＝4，则该数列的前10项的积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 128⒏已知5个实数1，m，x，n，3构成等比数列，则实数x的值是（）A．2 B．C．－2或2 D.或－⒐正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（）A．1∶2 B．2∶1 C.2∶1 D．1∶2⒑已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为）A．B．C. D⒒如果球的半径是5，那么与球心距离为3的截面圆的面积为（）A. 9πB. 12π C．16π D．24π⒓已知正四棱锥S—ABCD的底面边长为6，侧棱长为5的，则它的表面积为（）A. 84B. 48C. 36D. 132⒔若一个圆柱的底面半径为4，轴截面的对角线长为10，则这个圆柱的侧面积为（）A．48π B．24π C．48 D．24⒕半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．22R3B.43πR3C.893R3D.39R3⒖钟表的时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（）A．53πB．53π-C．56πD．56π-⒗已知角α满足sinα＜0且cosα＞0，则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限⒘若α是△ABC的一个内角，且sinα＝45，则tanα的值为（）A.43B．±43C．±34D．－43⒙已知sinαcosα＝18，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα＝（）A．12-B．12C．D．⒚已知cos(π＋α)＝－513，则π2sinα⎛⎫-⎪⎝⎭的值为（）A．－513B．513C．－1213D．1213⒛已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，b n＝cos(π2na⋅)，则数列{b n}是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．不能确定第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 已知a 和b 是方程x 2－4x －5＝0的两根，则a 、b 的等差中项是____________． 22. 圆锥底面半径为3cm ，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积为_________． 23. 已知tan x ＝815，且x 是第三象限角，则sin x ＝____________． 24. 若α＝120º，则角α终边与单位圆的交点P 的坐标为 . 25. 若1，a 1，a 2，a 3，9成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则312a ab - ＝ .三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出必要的解答过程.）26.（本小题7分）某园林管理处计划把420株树苗恰好栽种成10排，若第一排栽种60株，且从第2排起，每排栽种的数量与前一排的差是一个常数，求第7排应该栽种多少株树苗？27.（本小题8分，每小题4分）(1) 已知tan x ＝3，求cos 2α－sin 2α的值；(2) 已知sin (π－α)＝－45，求cos (20212π＋α)的值.28. （本小题8分）一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积（单位：cm ）.29.（本题8分）已知圆锥SO 的底面半径为OC ＝10，在其中有一个半径OB ＝5、高为O 1O ＝12的内接圆柱，求该圆锥的表面积和体积.30.（本小题9分）已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 9＝36，a 5＋a 7＋a 9＝18.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设2n an b =，求数列{b n }的前n 项和T n .第29题图SDCO 1OBA第28题图4444主视图 俯视图左视图数学试题参考答案及评分标准卷一（选择题，共60分）卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. 2 22. 18π 23. －817 24. （－12） 25. －2三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.解：由题意可知：每排栽种树苗的株数可以构成等差数列{a n }，其中a 1＝60. 1分 设公差为d ，则S 10＝10 a 1＋)10(1012-×d ＝10×60＋45d ＝420. ………………… 3分 解得，d ＝－4. ………………………… 4分 a 7＝a 1＋(7－1)d ＝60＋6×(－4)＝36. ………………………… 6分 答：第7排应该栽种36株树苗. ……………………………… 7分27.解：(1) cos 2α－sin 2α＝22cos sin 1αα-＝2222cos sin sin cos αααα-+ …………………… 1分 ＝222222cos sin cos sin cos cos αααααα-+＝221tan tan 1αα-+ ……………… 3分＝221331-+＝－45. ………………… 4分 (2) sin (π－α)＝sin α＝－45， …………………… 5分cos (20212π＋α)＝cos (1010π＋12π＋α) ……………………… 6分＝cos (12π＋α)＝－sin α＝45 …………………………… 8分28.解：由三视图可知，几何体的下部分是一个底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱，上部分是一个半径为2cm 的半球..................................... 2分 圆柱（不包含上底面）的表面积为：S 底＋S 侧＝π×22＋2π×2×4＝20π（cm 2）......... 3分 半球（不包含底面圆）的表面积为：2π×22＝8π（cm 2） ........................... 4分 所以几何体的表面积为28πcm 2. (5)分圆柱的体积为：π×22×4＝16π（cm 3） ……………………… 6分半球的体积为：12×43π×23＝16π3（cm 3） ……………………… 7分 所以几何体的体积为64π3cm 3. ……………………… 8分 29.(1)解：根据图形的轴截面可知：1BC O O OC SO =，即1051210SO=- 所以，SO ＝12105⨯＝24. …………………… 2分 在Rt ⊿SOC 中，圆锥的母线长l ＝SC 26 …………… 4分 所以，圆锥的表面积S 表＝π×OC 2＋12×2π×OC ×SC ＝π×102＋12×2π×10×26＝360π. ……………………… 6分 圆锥的体积V ＝13×π×OC 2×SO ＝13×π×102×24＝800π. ……………………… 8分 30.解：(1) 因为S 9＝9a 5＝36，所以，a 5＝4. …………………… 1分 因为a 5＋a 7＋a 9＝3a 7＝18. 所以，a 7＝6. …………………… 2分 因为a 5＝a 1＋4d ＝4，a 7＝a 1＋6d ＝6，所以，a 1＝0，d ＝1. …………………… 4分所以，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝0＋(n －1)×1＝n －1. …………………… 5分 (2) 由题意得，b n ＝2n a＝12n - …………………… 6分因为(1)111122222n nn n n n b b +-+--===，所以数列{b n }是等比数列. …………………… 8分所以，T n ＝1(1)1n b q q --＝112(12)12n ---＝2 1.n - ………………… 9分。

2020年秋季学期高一期中考试（数学）试题（时间：120分钟 满分：150分 ）第I 卷一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x ∈N |3≤x<6},B={3,4},若x ∈A,且x ∉B,则x 等于( )A.3B.4C.5D.6 2. 已知集合A={-1,0,1,2}, B={x|x 2=x},则A ∩B 等于( )A.{1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D .{-1,2} 3. 函数y=21x x +的定义域是( ) A .[-1,0)∪(0,+∞)B .[-1,+∞)C .(-1,1)D .(-1,+∞)4. 已知f (x )为R 上的偶函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,则f (-1)等于( )A .3B .-1C .-3D .1 5. 若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（ ）A.21==a a 或B.1=aC.2=aD.10≠>a a 且6. 下列各组函数相等的是( )A .f (x )=33x , g (x ) =2xB .f (x )=⎩⎨⎧<-≥.0,;0,x x x x g (x )=|x |C .f (x )=1, g (x )=x 0D .f (x )=x , g (x )=xx 2 7. 下列函数中,在定义域内是减函数的是 ( )A.f (x )=xB.f (x )=xC.f (x )=x 21 D.f (x )=lg x8. 函数y=1+x 41log (x ≥41)的值域是( )A.(-∞,2]B.(-∞,0]C.[2,+∞)D.[0,+∞)9. 下列等式中成立的是( ) （其中a 、b 都为正数）A .633a a a =+ B .(3a 2b 3)2=9a 4b 9C .lg(a +b )=lg lg bD .a e a =ln10.下列大小关系正确的为( )A .()()21-33-<B .5.07.07171⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛C .41log 51log 33>D .2.0log 2121.0>⎪⎭⎫⎝⎛11.下列图象能作为函数的图象的是()12.设函数f (x )=log a 2x (a>0,且a ≠1)在（0，+∞）内单调递减,则f (a +1)与f (2)的大小关系为() A .f (a +1)=f (2) B.f (a +1)>f (2)C.f (a +1)<f (2)D.不确定第II 卷二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≥<<+4,40,1x x x x 则f (f (3))=.14.已知集合A={-1,-3,2m-1},集合B={-1,m 2}.若A U B=A ,则实数m 的值是 .15.已知幂函数f (x )的图象过点(4,2),则f (8)= .16.若函数)(x f y =的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为 .三、解答题（6个大题，共70分）17.(本小题满分10分）求下列各式的值:（1）3log 6log 2782232--+⎪⎭⎫ ⎝⎛;（2）2log 7725lg 4lg -+.18.（本小题满分12分）已知集合A={x |2≤x <7},B={x |3<x <10},C={x |x <a }.（1）求A ∪B ,∁R A ;（2）若A ∩C=φ,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )=-x1+m ,其中m 为常数. （1）当函数f (x )是奇函数时,求实数m 的值;（2）在（1）条件下，说明函数f (x )的单调性并证明.20.（本小题满分12分）已知偶函数f (x )=x 2+bx +c ,且f (1)=0.（1）求f (x )的解析式;（2）求函数f (x )在区间[-1,3]上的最大值和最小值.21. （本小题满分12分）已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且0<x 时，12)(-=x x f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出)(x f 函数的图像．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1-x)(a>0,且a≠1).（1）求函数f(x)+g(x)的定义域;（2）求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.2020年秋季学期高一期中考试（数学）答案1.C2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.D 10.D 11.D 12.B 13.2 14.1 15.22 16.[0,1]17.(1)原式=36log 32232-3+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）原式=()225*4lg - =2log 3222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛ =210lg 2- =1232+⎪⎭⎫ ⎝⎛ =0 =413 18. （1）{}102<≤=⋃x x B A ，{}72≥<=x x x A C R 或（2）2≤a19. 解：（1）函数的定义域为()()∞+⋃∞，，00- )(x f 为奇函数，则)1()1(f f -=-，即()m m +--=+11-1-，得0=m （3）由（1）知xx f 1)(-=，该函数在()），，（，∞+∞00-上为增函数 证明：任取2121),0(,x x x x <+∞∈且设， 则12212111)1(1)()(x x x x x f x f -=---=-=2121x x x x - 由0,02121<->x x x x ，有0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < 有)(x f 在），（∞+0上为增函数 同理可得)(x f 在），（0-∞上也为增函数 综上，函数在），），（，（∞+∞00-上为增函数. 20. 解：由题有⎪⎩⎪⎨⎧=-=++0201b c b 得⎩⎨⎧-==10c b （1）1)(2-=x x f ；（2）结合图像可得，8)3()(max ==f x f ，1)0()(min -==f x f . 21. 解：（1）设0>x ，则0-<x ，有12)(-=--x x f ， 函数)(x f 为奇函数，则x x f x f --=--=21)()(，且0)0(=f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=-0,210,12)(x x x f x x （解析式答案形式不唯一）(2) 图略.22. 解：（1）由题有⎩⎨⎧>->+0101x x 得11-<<x 则函数）的定义域为（1,1-)()(x g x f +；（2）由题有)()(x g x f >1）当1>a 时，011>->+x x ，得10<<x2）当10<<a 时，x x -<+<110，得01-<<x .。

麻城市2020年秋季学期高一年级期中考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若集合A ={x |0<x ≤2}，B ={0，1，2，3}，则集合A ∩B =（ ） A. {0，1} B. {0，1，2} C. {1，2} D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A ={x |0<x ≤2}，B ={0，1，2，3}， 所以集合A ∩B ={1，2}. 故选:C.【点睛】本题考查交集的定义，属于基础题. 2. 命题“20,11x x ∀≥-≥-”的否定是（ ）A. 20,11x x ∀≥-<-B. 20,11x x ∀<-<-C. 20,1x x ∃≥-<-1D. 20,11x x ∃<-<-【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论， 所以所给命题的否定为20,1x x ∃≥-<-1. 故选C【点睛】本题主要考查全称命题否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.已知点24⎛ ⎝⎭在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式（ ） A. ()3xf x =B. 3()f x x =C. 2()f x x -=D. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】 设()a f x x ，代入已知点的坐标可得．【详解】设()a f x x，由题意3a ==⎝⎭⎝⎭，所以3a =，所以3()f x x =． 故选：B ．4.已知函数20()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A. 14 B. 4 C. 254D.1009【答案】C 【解析】 【分析】先计算出(3)f ，然后再计算((3))f f ．【详解】由题意(3)2f ==-，所以2125((3))(2)224f f f ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭． 故选：C ． 5. 函数y =的定义域为（ ）A. {|1x x <-或4}x >B. {}|14x x -<<C. {}|41x x -<<D. {}1|4x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】使得分母不为0，二次根式中被开方数非负数即可． 【详解】由题意25(1)0x x +-->，解得14x -<<． 故选：B ．6. 已知二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ≤2或a ≥3 B. 2≤a ≤3C. a ≤-3或a ≥2D. -3≤a ≤-2【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围 【详解】根据题意：二次函数f （x ）=x 2-2ax +1，单调递增区间：(,)a +∞;单调减区间(,)a -∞ 因此：（1）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数，则a ≤2 （2）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数，则a ≥3 故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数 7. 已知0x >，0y >，且 121x y+=，则x y +的最小值为（ ）A. 4B.C. 4+D. 3+【答案】D 【解析】【详解】∵0x >，0y >，且121x y+=，∴()1221233y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+=+⎪⎝⎭当且仅当2y x xy=，即1x =+2y =时，等号成立，即x y +的最小值3+， 故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 8. 定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[]1,1x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的[],0,1m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(13)(1)f x f x -<-的解集是（ ）A . 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 12,23⎛⎤⎥⎝⎦ C. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】满足①()f x 为奇函数，满足②()f x 在[]0,1是减函数，根据对称性和函数的连续性，可得()f x 在[]1,1-是减函数，将不等式等价转化为自变量关系，即可求解. 【详解】任意的[]1,1x ∈-都有()()f x f x -=-,()f x 为奇函数，任意的[],0,1m n ∈，设m n >，()()()()()()(),0,0f m f n f m f n f m f n m n m n m n m n---=--><--，()(),()f m f n f x ∴<∴在[]0,1是减函数，()f x 为奇函数，所以()f x 在[]1,0-是减函数，()f x 在0x =处连续， ()f x 在[]1,1-是减函数，(13)(1)f x f x -<-等价于，13111131x x x x -≤⎧⎪-≥-⎨⎪->-⎩，解得102x ≤<， 所以不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选:A.【点睛】本题考查抽象函数的不等式，注意函数性质的应用，属于中档题.二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分.9. 下列判断正确的是（ ） A. 0∈∅ B. 1y x=是定义域上的减函数 C. 1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件 D. 函数11a y x -=+过定点1,2 【答案】CD 【解析】 【分析】由空集的定义判断A ；根据反比例函数的单调性判断B ；根据不等式的性质以及充分、必要条件的定义判断C ；取1x =得出定点.【详解】空集不含任何元素，则A 错误； 函数1y x=在区间(,0),(0,)-∞+∞上为减函数，但在区间(,0)(0,)-∞+∞上不是减函数，则B 错误；11120x x x x-<-⇒-<-⇒> 不等式10x x ->等价于(1)0x x ->，解得0x <或1x >，则1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件，则C 正确；令1x =，2y =，则函数11a y x -=+过定点1,2，则D 正确；故选：CD10. 对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “a b =”是“ac bc =”的充要条件 B. “a b >”是“22a b >”的充分条件 C. “5a <”是“3a <”的必要条件D. “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 【答案】CD 【解析】【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 、B 选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =且0c 时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <. 所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错；对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“3a <”是“5a <”的必要条件，C 正确； 对于D “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题. 11. 设110b a<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a b <B. aa b b<-C. 33332b a a b+>D.11||||b a < 【答案】AC 【解析】 【分析】110b a<<可得0a b <<，结合不等式的性质或作差比较，即可得出结论. 【详解】11110,0,0,0,0a b a b a b b a b a ab-<<∴<<-=<∴<<， 选项A 正确；0,0aa b b>-<，选项B 错误；3333333333330,0,,2b a b a b a a b a b a b >>≠+>=， 选项C 正确；11||||0,||||0,0||||||||a b a b a b b a a b -<<∴>>-=>⋅，11||||b a >，选项D 不正确.故选:AC.【点睛】本题考查不等式真假的判断，注意不等式性质以及基本不等式的应用，属于中档题.12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” ()1,0,R x Qy f x x C Q∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为( ) A. 函数()f x 是偶函数B. 1x ∀,2R x C Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立C. 任取一个不为零的有理数T ,f x Tf x 对任意的x ∈R 恒成立D. 不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()33C x f x ，,使得ABC ∆为等腰直角三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可．【详解】对于A ，若x Q ∈，则x Q -∈，满足()()f x f x =-；若R x C Q ∈，则R x C Q -∈，满足()()f x f x =-；故函数()f x 为偶函数，选项A 正确；对于B ，取12,R R x C Q x C Q ππ=∈=-∈，则()()1201f x x f +==，()()120f x f x +=，故选项B 错误；对于C ，若x Q ∈，则x T Q +∈，满足()()f x f x T =+；若R x C Q ∈，则R x T C Q +∈，满足()()f x f x T =+，故选项C 正确；对于D ，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A 在1y =上，斜边在x 轴上，此时点B ，点C 的横坐标为无理数，则BC 中点的横坐标仍然为无理数，那么点A 的横坐标也为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；y=上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，②直角顶点A在1这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；y=上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为③直角顶点A在x轴上，斜边在1有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；y=上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，④直角顶点A在x轴上，斜边不在1这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()33C x f x ，，使得ABC ∆为等腰直角三角形，故选项D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题以新定义为载体，考查对函数性质等知识的运用能力，意在考查学生运用分类讨论思想，数形结合思想的能力以及逻辑推理能力，属于难题．三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 集合M =,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合N ={a 2，a +b ，0}，且M =N ，则a 2013+b 2014=_____.【答案】1- 【解析】 【分析】根据集合相等的定义求出,a b 值后可得结论． 【详解】∵MN ，∴0ba=，0b =， 则a b a +=，21a =，1a =±，1a =与元素互异性矛盾，舍去，∴1a =-．∴201320142013(1)01ab +=-+=-．故答案为：1-【点睛】本题考查集合相等的定义，两个集合中元素完全相同，由此分析可得结论．解题时注意检验，否则易出错，本题属于基础题．14. 若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=_________.【答案】5 【解析】函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，120a a ∴--+=，即1a =()()f x f x =-2211ax bx ax bx ∴++=-+0b ∴=，即()21f x x =+则()()225f a b f -==故答案为515. 若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________. 【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16. 已知定义在 +R 上的函数 ()f x 同时满足下列三个条件：① ()31f =-；②对任意 x y +∈R ， 都有 ()()()f xy f x f y =+；③ 1x > 时 ()0f x <，则不等式 ()()612f x f x <-- 的解集为___________．【答案】()13，【解析】 【分析】用赋值法由已知得到()()()9332f f f =+=-，把()()612f x f x <--转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，再用定义法证明()f x 在(0,)+∞上为减函数，利用单调性可得答案.【详解】因为对任意12,(0,)x x ∈+∞，有()()()f xy f x f y =+，令x y ==fff=+，得()231ff ==-，所以12f =-，令3x y ==，则()()()9332f f f =+=-，所以()()612f x f x <--可等价转化为()()61(9)f x f x f <-+， 即()()699f x f x <-，设120x x <<，12,(0,)x x ∈+∞，当1x > 时 ()0f x <，则()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，故由()()699f x f x <-， 得699x x >-，得3x <，又1x >，所以原不等式的解集为(1,3). 故答案为：（1,3） 【点睛】思路点睛：确定抽象函数单调性解函数不等式的基本思路： 第一步(定性)确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步(转化)将函数不等式转化为不等式类似()()f M f N <等形式；第三步(去)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号f “”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步(求解)解不等式或不等式组确定解集.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在①A ∩B =A ，②A ∩(R B )=A ，③A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{}2|280B x x x =--≤. （1）当2a =时，求A ∪B ； （2）若______，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分. 【答案】（1）A ∪B ={}|27x x -≤＜；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）先化简集合,A B ,再求A ∪B ；（2）对集合A 分空集和非空集两种情况讨论，列不等式组即得解. 【详解】（1）2a =时，集合{|17}A x x =<<，{|24}B x x =-≤≤，A ∪B ={}|27x x -≤＜（2）若选择①A ∩B =A ，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得:112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(-∞，-4]∪112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.若选择②A ∩(R B )=A ，则A 是RB 的子集，R B =(-∞，-2)∪(4，+∞)，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5，综合得：a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+ ∞) 若选择③A ∩B =∅，则当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5综上知，实数a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+∞). 【点睛】易错点点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解答集合的关系和运算问题时，不要忽略了空集这种情况. 18. 设命题p :实数x 满足3a x a <<,其中0a >,命题q :实数x 满足1x ≤或2x ≥. （1）若1a =,且,p q 均为真命题,求实数x 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件,求实数的取值范围. 【答案】（1）[2,3)（2）10,[2,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）当1a =时,命题p :13x <<,命题,p q 均为真命题,可得1312x x x <<⎧⎨≤≥⎩或,即可求得答案;（2）因为p 是q 的充分不必要条件,所以集合{|3}x a x a <<是集合{|1x x ≤或}2x ≥的真子集,即可求得答案.【详解】（1）当1a =时,命题p :13x << 命题,p q 均为真命题, 则1312x x x <<⎧⎨≤≥⎩或,解得23x ≤<∴命题,p q 均为真命题时,实数x 的取值范围是[2,3).（2）p 是q 的充分不必要条件,∴集合{|3}x a x a <<是集合{|1x x ≤或}2x ≥的真子集, ∴2a ≥或31a ≤,解得:2a ≥或13a ≤∴当p 是q 的充分不必要条件时,实数a 的取值范围是10,[2,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题的解题关键是掌握充分不必要条件定义和真子集的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中基础.19. 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]).(2) 当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元. 【解析】 【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]).(2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ， 当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ，即x ＝时等号成立.故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 20. 已知幂函数224()(45)()m mf x k k x m Z -+=-+∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是增函数．（1）求m 和k 的值；（2）求满足不等式()()12212ma a ---<+ 的实数a 的取值范围． 【答案】（1）2m =，2k =；（2）1(2,)(3,)2-⋃+∞. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义和性质求得,k m 的值；（2）分类讨论解不等式()121a --＜()12a -+，按底数的正负分类． 【详解】解析：（1）∵幂函数224()(45)mmf x k k x -+=-+，∴2451k k -+=，解得2k =，又因为幂函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴240m m -+>，解得04m <<， ∵m Z ∈，∴1m ，=2m =或3m =， 当2m =时，4()f x x =，图象关于y 轴对称，符合题意；当1m =或3m =时，3()f x x =，图象关于原点对称，不合题意， 综上，2m =，2k =．（2）由（1）可得2m =，∴()121a --＜()12a -+而函数1y x -=在(,0)-∞和(0,)+∞上分别为减函数，且当0x >时，1y x -=＞0， 当0x <，1y x -=＜0，∴满足不等式的条件为0221a a <+<-或2210a a +<-<或2102a a -<<+，解得122a -<<或3a >． 故满足不等式()121a --＜()22m a -+的a 的取值范围为1(2,)(3,)2-⋃+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查求幂函数解析式，解关于幂函数的不等式．对11a b<，根据1()f x x -=的性质，需进行分类讨论：11a b<⇒0a b >>或0b a <<或0a b <<．因此在解相应不等式时也要分类讨论．不可讨巧直接得a b >． 21. 已知函数21()1mx f x x+=+是R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并证明函数()y f x =在(,0]-∞上单调性； （3）求函数()y f x =在[3,2]-上的最大值与最小值．【答案】（1）0m =；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为110. 【解析】试题分析：（1）依据偶函数的定义()()f x f x -=建立方程()()221111m x mx x x -++=++-求出实数m 的值；（2）先取特殊值判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性结论及函数的对称性进行推断和探求最大、小值． 试题解析： （1）若函数()211mx f x x+=+是R 上的偶函数，则()()f x f x -=， 即()()221111m x mx x x -++=++-，对任意实数x 恒成立，解得0m =. （2）由（1）得：()211f x x =+， 函数()y f x =在(],0-∞上为增函数，下证明： 设任意(]12,,0x x ∈-∞且12x x <，即210x x x ∆=->则()()2122211111y f x f x x x ∆=-=-++ ()()()()()()22212112222212121111x x x x x x x x x x --+-==++++ ∵(]12,,0x x ∈-∞且210x x x ∆=->，∴()()()()21212212011x x x x x x --+>++，即0y ∆>，于是函数()y f x =在(],0-∞上为增函数.（3）由（2）知，函数()y f x =在(],0-∞上为增函数， 又()f x 是偶函数，则()y f x =在[)0,+∞上为减函数，又()1310f -=，()01f =，()125f =，所以()f x 的最大值为1，最小值为110．点睛：本题设置的目的旨在考查函数的单调性、奇偶性、最大最小值等函数的基本性质，同时也在检测运算求解能力、推理论证能力等基本能力．求解第一问时，直接依据偶函数的定义建立方程进行求解；第二问的解答，则是依据函数的单调性的定义进行分析推证，从而证得函数的单调性的正确性；第三问的求解是直接借助函数单调性进行分析求解． 22. 已知二次函数 ()222f x x ax =++．（1）若[]15x ∈， 时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围．（2）解关于x 的不等式 ()()21a x x f x ++>（其中 a ∈R ）．【答案】（1）a＜；（2）①当0a =时，不等式解集为()2,+∞； ②当0a >时，不等式解集为()12a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭,,； ③当102a -<<时，不等式解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）不等式()3f x ax >转化为220x ax -+>，利用参数分离法得2a x x <+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求函数的最小值即可.（2）不等式 ()()21a x x f x ++>，即()()210x ax -+>，对a 进行分类讨论，由二次不等式的解法，即可得到所求解集.【详解】(1) 不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[]15x ∈， 时，可变形为：222x a x x x+<=+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭.又2x x +≥当且仅当2x x=，即[]15x =，时，等号成立，2minx x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即a <∴实数a的取值范围是：a <（2） 不等式 ()()21a x x f x ++>，即 ()22122a x x x ax ++>++，等价于()21220ax a x +-->，即()()210x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >； 当0a ≠时，方程()()210x ax -+=的两根为：11x a=-，22x = ②当0a >时，可得102a-<<，解不等式 ()()210x ax -+>得：1x a <- 或 2x >；③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式 ()()210x ax -+>得：12x a <<-；④当12a =-时，因为12a -=，不等式 ()()210x ax -+>的解集为 ∅；⑤当12a <-时，因为12a -<，解不等式 ()()210x ax -+>得：12x a-<<； 综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为()2,+∞； ②当0a >时，不等式解集为()12a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭,,； ③当102a -<<时，不等式解集为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：考查不等式恒成立，求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解不等式的最值，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； 解含参数的不等式，通常需要从几个方面分类讨论： （1）看函数最高次项系数是否为0，需分类讨论；（2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况；（3）再根据判别式讨论两根不等时，注意两根大小比较，或与定义域的比较.。

2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（） A ．{﹣1，0}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．φ2．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数 是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x -D ．27x +4．设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a 5．函数1()ln(31)f x x =+的定义域是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞)6．已知函数⎩⎨⎧<+≥+=)0()0(3)(2x b ax x x x f 是R 上的增函数，则（）A ．.3,0≥<b aB ．.3,0≤<b aC ．.3,0≥>b aD ．.3,0≤>b a 7．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于() A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－28．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m (x ∈R)与x 轴有两个不同的交点，且f (1－x )≥－1恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]9．已知函数()31log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且010x x <<，则()1f x 的值为（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010．已知幂函数f (x )＝x n的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是()A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)11．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)12. 函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第Ⅰ卷 （本卷共计60分）一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3)，则)1()2(f f -= （） A ． 3 B ．21-C ． 12-D ．13.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．()2x f x =B ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．x x x f -=)( 4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(5．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ ）A.5-B.7-C.5D.7-6.已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A.m n p <<B.m p n <<C.p m n <<D.p n m <<7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是()A B C D 8.已知函数2log ,(0)()2,(0)xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞9．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2,则实数m 的取值范围是( )A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞-C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．已知函数3()log (1)f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )A ．()0,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(,0)-∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，0>()f x 且满足1()()()1=2f x y f x f y f +=⋅且（），如果对任意的,x y ，都有()[()()]0x y f x f y --<，那么不等式2(3)()4f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(,1]-∞12．（多选题）已知函数2()22f x x x =++()0x <与2()ln()g x x x a =++(),0a R a 且∈>的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值可以是下列数据中的 （ ）A ．21eB ．1eC ．eD ．3e 第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

2020年秋期高中一年级期中质量评估数学参考答案一、选择题DDACCC BBCDBD二、填空题13.}0|),{(=xy y x 14.),3()3,2[+∞ 15.21-16.),4(]3,1(+∞ 三.解答题.17.解：（1）原方程化为：123321+=⋅-x x即2)3(3321x x⋅=⋅-，.....................2分设()03>=t t x0)13)(1(,3212=-+=-∴t t t t ，)(1,31舍去或-==∴t t ...........4分1,313-==∴x x .....................5分（2）523121211=++=+∴=+---x x xx x x ,.....................7分52)1)((121212323=-++=+∴---x x x x xx .....................10分18.解：（1）当121->+m m ，即2<m 时，φ=B ，满足A B ⊆.....................2分当121-≤+m m ，即2≥m 时，要使A B ⊆成立，需⎩⎨⎧≤--≥+,712,31m m 可得.42≤≤m ....................5分综上，实数m 的取值范围为]4,(-∞.....................6分（2）由题意知φ=B A ①若φ=B ，即2<m 时满足条件；....................8分②若φ≠B ，则要满足条件有⎩⎨⎧>+-≤+71,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+312,121m m m ......10分解得6>m .....................11分综上，实数m 的取值范围为),6()2,(+∞-∞ .....................12分19.解：（1）由题意得0)3(416≥+-=∆a ，1≤∴a ....................4分（2）1)2()(2-+-=a x x f ，对称轴为：2=x ，....................5分①当,21≤+a 即1≤a 时334)()(2max =++-==a a a a f x f ，,0=∴a 或3=a （舍）....................8分②当,21>+a 即1>a 时33)2(4)2()2()(2max =+++-+=+=a a a a f x f ，即042=-+a a ，2171--=∴a （舍），或2171+-=a ....................11分综上,0=a 或2171+-=a .....................12分20.解：（1）由题意得a a a a xx<>-即,0......................2分①当1>a 时，定义域为)1,(-∞；......................4分②当10<<a 时，定义域为),1(+∞.......................6分（2）要使0)(log )(>-=xa a a x f ①当1>a 时，)1(log ,1,1-<∴-<>-a x a a a a a x x即；......................8分②当10<<a 时，1,,01,1,10>∴<∴<-<<-<-<x a a a a a a a a xxx即........11分综上，当1>a 时，解集为))1(log ,(--∞a a ；当10<<a 时，解集为),1(+∞.......................12分21.解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈≤≤-+-=N x x x N x x x x x f ,500,25120000,5000,500047521)(2......................6分（2）当5000≤≤x 时，500047521)(2-+-=x x x f 5.107812)475(212+--=x 当475=x 时，.5.107812)(max =x f ......................9分当500>x 时，x x f 25120000)(-=是减函数，107500)(<x f 故)(x f 在),500(+∞上无最大值......................11分综上，当475=x 时，.5.107812)(max =x f ......................12分22.解：（1）由题知0)0(=f ，即.3,0363=∴=++-a aa......................2分（2）由（1）可得.13211313)(+-=+-=x x x x f 所以)(x f 在R 上单调递增，又)0,2(132)1,0(131),,1(13-∈+-∴∈+∴+∞∈+x x x)1,1(1321)(-∈+-=x x f ，即)(x f 的值域为)1,1(-.......................6分（3）不等式03)(2≥-+xx f λ在]2,0(∈x 上恒成立即13,0313132>-≥-+-+x xx x λ所以13)13)(23(-+->x x x λ在]2,0(∈x 上恒成立，......................8分设]8,0(13∈=-t x，所以122)2)(1(2+-=-+=+->t t t t t t t t λ......................10分12)(+-=t t t g 在]8,0(上单调递增，所以435)8()(max ==g t g .435≥∴λ......................12分。

2020年秋期高中一年级期终质量评估数学试题参考答案一．选择题：1--5DBACB6---10CBDCA11—12AB二．填空题：13.110-79⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，;14.60;15.4;16.5三.解答题：17、解：（1）当直线l 在两坐标轴上的截距都等于0时，直线l 的方程为3y x =，即30x y -=………………4分（2）当直线l 在两坐标轴上的截距都不等于0时，设方程为：1x ya a+=，把点A 26（，）代入得8a =，故直线l 的方程为80x y +-=………9分综上，直线l 的一般方程为：30x y -=或80x y +-=.…………10分18、证明：（1）连结OE ．∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴PA ∥OE …………………………………………………2分又∵PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴PA ∥平面BDE ．……………………………………6分（2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ，……………………………………8分又∵AC ⊥BD ，且AC PO =O ，∴BD ⊥平面PAC ．……………………………………10分而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．……………………………………12分19．解：（1）法一：由22+y 240x y --=得22+（y-1)=5x ………①由m 1x y m -+=得mx 1y m =-+…………②②带入①得22+（mx-m)-5=0x 整理得：2222（m 1)-2m x+m -5=0x +…………………………4分422=4m -4(m +1)(m -5)∴∆2=4(4m +5)>0……………………5分所以，直线l 与圆C 的方程联立有两个不等实根；故，直线l 与圆C 恒有两个不同的交点。

……………6分法二：由题意知：直线l 过定点P （1,1），而P 在圆内，所以直线l 与圆C 恒有两个不同的交点；A BCDOPE（2）由题意知，17||=AB，r =则，圆心到直线l的距离为：2d ==…………………8分故，32d ==………………………………………10分解得：m =………………………………………12分20、解：(1)法一：由函数xxm x f 313)(+-=是R 上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有0)0(=f ，即021=-m ，解得1=m …………3分法二：由题意知)()(x f x f -=-在R x ∈时恒成立，即xx x x m m 313313+--=+---在R x ∈时恒成立，即0)13)(1(=--xm 在R x ∈时恒成立，因此知必有01=-m ，故1=m …………3分(2)由(1)知xxx f 3131)(+-=。