胡克定律 ppt课件

S xx

lim

ux
x 0

ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy

uy y
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11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为


lim
uy

uy x
dx uy
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1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
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z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应

• 例1：有一根弹簧的长度是 15厘米，在下 面挂上 0.5千克的重物后的长度变成了 18 厘米，求弹簧的劲度系数。 • 解：由胡克定律得： • F= k· （X-X0） • k· =163.3 N/m
• 例2、一根轻质弹簧，在10牛拉力下，其长度为 0.25米；在20牛拉力下其长度为0.30米.则该弹簧 的原长为___________ • 例3、一轻质弹簧原长10cm ，甲、乙两人同时用 10N的力分别在两端拉弹簧，则弹簧变成12cm 长。由此可知该弹簧的劲度系数 k ＝____N／m 。 若将弹簧的一端固定于天花板上，下端挂上一重 物后，发现弹簧的长度为 14 cm ，则该物的质量 是________ kg 。（ g 弹簧受力：有压缩和拉伸形变， 既能产生拉力，又能产生压力，方向沿 弹簧的轴线方向 • （2）轻弹簧的一端空载时弹力为零，不 空载时两端弹力必然相等
• 例 4 、如图 1-18 所示，原长分别为 L1和 L2、 劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地 悬挂在天花板下。两弹簧之间有一质量 为 m1 的物体 A ，最下端挂着质量为 m2 的 另一物体B，整个装置处于静止状态，这 时两个弹簧的总长度为 。
§1.7 胡克定律及其应用
一、胡克定律： • （ 1 ）文字表达：弹簧弹力的大小 F 跟弹 簧形变量成正比。 • （2）公式表达F = k· △x或F= k· （X-X0） • （3）k为劲度系数，跟弹簧丝的粗细、 材料、弹簧的直径、绕法、弹簧的长度 等量有关，这个量反映了弹簧的特性。 单位：N/m • △x 为弹簧的形变量（压缩两或伸长量）

大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6、误差分析 (1).本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差. (2).弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响. (3).为了减小误差，要尽量多测几组数据.
7、实验改进 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可
以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变 量，弹力为函数，作出弹力随弹簧长度的关系图线.这 样可避免因测弹簧的自然伸长而带来的误差.
A．使用三角板 B．使用重垂线
C．目测
D．不用检查
解析：使用重垂线可保证刻度尺竖直，故B正 确．A、C不准确，不合题意，D是错误的．
答案：B
2.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体 时弹簧长度为12cm；挂重为6N物体时弹簧 长度为13cm,则弹簧原长为多少厘米，劲度 系数为多少?
4cm 200N/cm
下列判断正确的是( BCD )
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长 度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的 弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲 度系数不变
3、实验原理 (1).如图实－1－1所示，在弹簧下 端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力 大小相等.
(2).弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算. 这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定端挂在铁架台上，让其自
二、胡克定律：
⑴、内容： 在弹性限度内,弹簧发生弹性
形变时，弹力的大小跟弹簧伸长 （或缩短）的长度x成正比。
⑵、公式： F ＝ k x
其中：k——弹簧的劲度系数 单位：牛每米， 符号N/m x——弹簧伸长（或缩短）的长度

2、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、 钩码若干、三角板、坐标纸、 重垂线、铅笔.
3、实验原理 (1).如图实－1－1所示，在弹簧下 端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力 大小相等.
(2).弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以 由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算. 这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的 定量关系了.
二、胡克定律：
⑴、内容： 在弹性限度内,弹簧发生弹性
形变时，弹力的大小跟弹簧伸长 （或缩短）的长度x成正比。
⑵、公式： F ＝ k x 其中：k——弹簧的劲度系数
单位：牛每米， 符号N/m
x——弹簧伸长（或缩短）
的长度 ☆弹簧弹力的方向:沿弹簧,指向恢复原长的方向.
1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验 中，如何保证刻度尺竖直( )
A．使用三角板 B．使用重垂线
C．目测
D．不用检查
解析：使用重垂线可保证刻度尺竖直，故B正 确．A、C不准确，不合题意，D是错误的．
答案：B
2.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体 时弹簧长度为12cm；挂重为6N物体时弹簧长 度为13cm,则弹簧原长为多少厘米，劲度系数 为多少?
4cm 200N/cm
各种各样的弹簧
SUCCESS
THANK YOU
2019/4/26
的伸长量x为横坐标，用描点法作图.按照图中各点的 分
布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所 画
的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两 侧
的点数大致均匀. (5).以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数.
5、注意事项 (1).所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它 的弹性限度.要注意观察，适可而止. (2).每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标系 上描的点尽可能稀，这样作出的图线精确. (3).测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡 状态时测量，以免增大误差. (4).描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上， 但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧. (5).记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及 单位.

'
E
• 简单应力状态的胡克定律和横向效应：
广义胡克定律
• 把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则 可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发 展奠定了基础。 • 对用主单元体表示的三向应力状态，有σx, σy, σz 三个主应力，可以把它们看做是三组单向应力的 组合，如图所示：
• 在纯剪切的情况下，在剪应力不超过剪切 比例极限时，剪应力和剪应变之间的关系 服从剪切胡克定律，即 G 或 G
• 单向拉伸与压缩时，在线弹性范围内，应 力与应变成线性关系，满足胡克定律
E
• 此外，轴向变形还将引起横向尺寸的变化， 横向线应变根据材料的泊松比可得出：
• 在正应力σx单独作用时(图(b))，单元体在x方向的线应变
xx x E
• 在σy单独作用时(图(c))，单元体在x方向的线应变为 用时(图(d))，单元体在x方向的线应变为 xz E
• 在σx、σy、σz共同作用下，单元体在x方向的线应变为
• 由于应力张量、应变张量和弹性系数张量存在对 称性（应力张量的对称性就是材料力学中的剪应 力互等定理），81个弹性常数中对于最一般的材 料也只有21个是独立的。
1 z z ( x y ) E
• 对于剪应变与剪应力之间，由于剪应变只与剪应 力有关，并且剪应力只能引起与其相对应的剪应 变分量的改变，而不会影响其它方向上的剪应变。 在xy、yz、zx三个面内的剪应变分别是
xy
1 2(1 ) xy xy G E
主要内容
1. 胡克定律 2. 广义胡克定律
胡克定律
• 胡克定律（Hooke‘s law）：
在弹性极限内，弹性体的应力与应变成正比， 其关系式为σ=Εε 满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型材料。

知识梳理 探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理
列表法
弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比 值在误差允许范围内是相等的
知识梳理
探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理 观察所描点的走向→试探
图象法
性连线→决定用直线连接
用描点法作F-x 图。连接各点，得 出弹力F 随弹簧伸长量变化的图线 。写出F (x)的函数关系式，首先尝试 一次函数，若不行则考虑二次函数
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的数据处理
挂砝码盘以前弹簧的长度
挂砝码盘以后弹簧的长度
(3) 如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的
质量，横轴是弹簧长度与L_x____的差值（填“L0”或
“描L的x”点）表。示每增加10g砝码，弹簧对应的伸长量
横坐标表示弹簧长度与添加第一个砝码前弹簧长度的差值
(4)由图可知弹簧的劲度系数为_4__.9_N/m；通过
图和表可知砝码盘的质量为1_0___ g（结果保留两 位有效数字，重力加速度取9.8m/s²）。
图线的斜率
挂砝码盘前后弹簧的长度增加了2cm 砝码盘的质量为10g
砝码的质量
弹簧 的伸 长量
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的数据处理
(2015·福建理综·19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的 标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在 弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度 ，此时弹簧的伸长量Δl 为___6_._93cm；
Δl= (14.66－7.73) cm＝6.93 cm
14.66cm
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列

例3 .（99年全国卷） 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的 劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面
木块移动的距离为（
）
A．m1g/k1
C
B．m2g/k1 C．m1g/k2
以下关系正确的有 （
）
CD
解：由于轻弹簧没有质量，所以轻弹簧 各处的弹力大小均相等（根据牛顿第二 定律取任一弹簧元分析，然后再星火燎 原拓展到整个弹簧），等于其一端所受 的外力的大小，而与物体的运动状态无 关。
F
F
F
F
F
a
b
c
d
例2. （01年北京卷）如图所示，两根相同的轻弹簧S1和S2，劲度系数皆为
k=4×102 N／m．悬挂的重物的质量分别为m1=2kg m2=4kg，取g=10m
C ／s2，则平衡时弹簧S1和S2 的伸长量分别为(
A. 5cm、10cm
)
B. 10cm、5cm C. 15cm、10cm
S1
D. 10cm、15cm
m1
S2 m2
利用“整体法”和“隔离法”根据平衡条件结合胡克定律求弹簧的伸长量．
x2

mg 3k2
从初状态到末状态，弹簧1从原长变为伸长状态，弹力从0增 大到mg/3，根据胡克定律得弹簧1的长度的增加量
x1

mg 3k1
弹簧的A端竖直向上提起的高度
mg 1 1
x1 x2
3
( ) k1 k2
（2）末状态弹簧2处于伸长状态
从初状态到末状态，弹簧2从压缩到伸长状态，弹力从mg变为 到2mg/3，根据胡克定律推论ΔF=Δx得弹簧2的长度的增加量

发生形变而产生的，不是木块自己发生形变引起的，同理，木块
受到细杆作用力是由于细杆发生形变而产生的，所以选项A、B是
错误的；用绳悬挂物体时，对物体的拉力是因为绳子发生形变，
由于要恢复原状，对物体产生力的作用，故绳对物体的拉力是指
向绳子收缩的方向，所以C、D是正确的，应选C、D.
答案：CD
课堂训练
2.关于弹力的方向，以下说法正确的是(
)
A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体
B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体
C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向
D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向
课堂训练
解析：需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不
沿杆方向，这点与绳是不同的．
答案：ABC
因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的
变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。
新知探究
知识点 3 胡克定律
非弹簧的弹力大小的计算
弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所
遵循的物理规律求解。
比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉
力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的
明显形变的物体来替换．如将侧壁、斜面用海绵来替换、将硬杆
用轻弹簧来替换．
典例剖析
例1：如图所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接
触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是(
A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上
B．D对斜面的压力竖直向下
C．D与斜面间无相互作用力
D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对D
新知探究

EA L L
L
i
FNiLi
EAi
FN EA L E
A AL
在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均 为常数。
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
2、横向变形
△b=b1－b
b1 b
b
b
横向线应变
泊松比

例题 2.9
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）
α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材
料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬
挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。
1
2
FNAB FNAC
X 0 C Y 0
F N F FN c N A AA C s C o C FiN F s n N AB F N c A 2cA s F B o oB isF n s 0 0
B
b
e
A
a
c
d
ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。
例题
2.10
例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试 求杆件的轴向变形△L，B点的位移 δB和C点的位移δC
A L
F
F
B
LAB
FL EA
B
C
L
C
B
FL EA
例题
2.11
图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，
B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位
拉（压）杆的变形.胡克定律`
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变——横向变形

初态指针刻度L0 （cm）
指针所指刻度L （cm）
弹簧伸长量x（cm）
2020/11/29
5
实验：探究弹簧的弹力
5.做出F—X图象
F/N
× × ×
× ×
O
X/cm
2020/11/29
6
胡克定律
1.内容：在弹性限度内，弹簧的弹力F的大 小与弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比。
2.公式：F=kx k 称为弹簧的劲度系数，单位为N/m
在F—x图象中k是直线的斜率。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩 量。
2020/11/297学以致用练习1：有一根弹簧的长度是15cm，在下面 挂上0.5kg的重物后长度变成了18cm，求 弹簧的劲度系数。（g=10m/s2)
2020/11/29
8
学以致用
练习2：竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N 的物体时弹簧长度为12cm；挂重为6N物 体时弹簧长度为13cm,则弹簧原长为多少 厘米，劲度系数为多少?
2020/11/29
3
实验：探究弹簧的弹力
（3）悬挂50g钩码一个，待稳定后，读 出弹簧上指针所示刻度L并计算出弹簧 的伸长量X记入表格。 （4）逐个增加钩码，重复上一步，至 少做5次。
2020/11/29
4
实验：探究弹簧的弹力
4.数据记录
次数
123 45
弹簧弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
实验：探究弹簧的弹力
1.实验原理：用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力， 系统静止时，弹簧的弹力等于所挂钩码的总重 力；弹簧的长度及伸长量可由刻度尺测出。
2.实验器材：弹簧、钩码、直尺、铁架台。 3.实验步骤
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，把刻度尺直立并 固定在弹簧旁边。 （2）记下弹簧自然下垂时的长度L0。

２）、只适用于弹性形变限度以内 ３）、K（弹簧劲度系数）的物 理意义：描述弹簧的软硬程度
4)弹簧对物体的弹力的方向与弹簧形变的方 向相反
胡克定律的图象
对于F=k·△x
F/N
对于F=k·(x-l0) k1>k
k k2 F/N k1
k1
k2<k
k
k2
l0
△x/m
弹 簧 压 缩
x/m
弹 簧 压 缩
直线的斜率为弹簧的劲度系数k，表示弹 簧的软硬程度！
针对练习
1、物体1、2质量都为m，弹簧劲度系数为k，如图所示，处于 静止状态。现施加一个力给物体2，使其缓慢上升，当物体1刚 好离开地面时，物体2上升的高度是多少？（弹簧和物体连接） F 受力分析： h=x +x x2 x1
G K的原 长 1 G F1 2 F2
1
2
F1=F2=G=mg
F4 h
F1=k·x1
例1：有一根弹簧克的重物后的长度变成 了 18厘米，求弹簧的劲度系数。
解：由胡克定律得： F= k· （X-X0） k· =163.3 N/m
例 2 、如图 1-18 所示，原长分别为 L1 和 L2 、
劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧竖直地悬 挂在天花板下。两弹簧之间有一质量为m1的 物体 A ，最下端挂着质量为 m2 的另一物体 B ，整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的 总长度为 。
胡克定律
弹性形变：物体在外力作用下发生形变，若外力 撤消后，物体能恢复原状的形变． 一、形变 非弹性形变
二、弹性形变大小与力的关系
实验
三、结论 在弹性形变限度以内，弹力的大小和物体 的形变量成正比。即
F k ( x l0 ) 或 F kx

图式平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划上两条平行
线段AB和CD，则变形后（ A ）。
A.AB∥CD，α角减小；B. AB∥CD，α角不变； C.AB∥CD，α角增大；D.AB不平行于CD。
AC
q
q
BD
图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形
a和b，则受力后正方形a、b分别变为（ C ）。
件的轴向变形△L，B点的位移δB和C 点的位移δC
A L
F
F
B
LAB
FL EA
B
C
L
C
B
FL EA
图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆， B点受荷载F作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆 的抗拉刚度EA.
1. 已知ε
LCD
伸变形后，圆a、b分别为（ A ）。
A.圆形和圆形；B.圆形和椭圆形； C.椭圆形和圆形；D. 椭圆形和椭圆形。
a
b
a
LCD a
D
FNCD
Fa
A
C 刚杆
B
L C1
L
2
2
B1
B 2LCD 2a
2. 已知EA
LCD
FNCD a EA
mA 0
FNCD 2F
B
2L2LCFDNCD
4FFa L EA
0
3
图示刚性杆上连接有三根杆子,其长度分别为 L,2L和3L,位置如图示.若已知力F及杆1的应变值 ε1,求:2,3两杆的应变值.
A.正方形、正方形；B.正方形、菱形；
C.矩形、菱形；D.矩形、正方形。
q
a

物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
新知学习
(2)公式： F=kx
k 叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是
N/m; k 是表示弹簧特性的物理量，由弹簧自身决定。
(3)适用条件：弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
新知学习
练一练
1.如图所示为一轻质弹簧的弹力大小F和长度L的关系图像,试由图像确定:
字，重力加速度取10 m/s2）．
课堂总结
一、弹力的大小
在弹性限度内，物体的形变程度越大，产生的弹力越大。
二、胡克定律
1.实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
2.胡克定律
（1）定义：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小
跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，这个规律叫作胡克定律。
（2）公式： F=kx
（3）适用条件：弹簧发生弹性形变且在弹性限度内
第三章 相互作用——力
第1节 课时2 胡克定律
知识回顾
1．形变： （1）定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，
这种变化叫作形变。
（2）分类：弹性形变和塑性形变。
2.弹力的定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会
产生力的作用，这种力叫作弹力。
3.弹力产生条件：两个物体直接接触，并且在接触处产生弹性形变。
(3)当x=15 cm=0.15 m时,由F=kx得F=200×0.15 N=30 N。
答:弹簧的原长为10 cm，劲度系数为200 N/m，弹力的大小为30 N
新知学习
2.某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度
记为l0；在弹簧下端每次增加10g 砝码，弹簧长度依次记为l1至l6，数据如表：