2015年凹凸个性教育初二数学教案
多边形与平行四边形
教师姓名年级学员姓名课次：总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题多边形与平行四边形
教学目标与重点【教学目标】
知识与技能
1多边形内角和
2多边形外角和
3四边形的不稳定性
4平行四边形的性质
5平行四边形的判定
过程与方法
1多边形的内角和公式
2通过多边形内角和公式推导出多边形的外角和等于360°3讲述平行四边形的性质
4讲述平行四边形的判定
5做大量习题加深对这些性质和判定的理解
【教学重难点】
1多边形的内角和公式要牢记
2平行四边形的性质和判定的综合运用
【教学准备】
直角三角板
课前检查作业完成情况：优良中差
建议：
教学步骤
一，知识点回顾
多边形
1、n边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。
2、在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。
3、在多边形中，连接互补相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n边形共有n(n-3)/2条对角线。平行四边形
1、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、 平行四边形的性质：
（1） 平行四边形的两组对边分别平行；
（2） 平行四边形的两组对边分别相等；
（3） 平行四边形的两组对角分别相等；
（4） 平行四边形的对角线互相平分。
3、 平行四边形的判定方法的选择：
已知条件 选择的判定方法
边 一组对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 定义 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 一组对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分 对角线相互平分的四边形是平行四边形
4、 平行四边形的面积：计算公式=底边×底边上的高。
5、 中心对称
（1）定义：在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°，得到的像与另一个图形G ′重合，那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心。
（2）性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
例1：下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ A ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：多边形的外角和等于360°，内角和等于o n 180)2(⨯-，o n 180)2(⨯-=360°，解得n=4。 例2：一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 8 。
解析：3360180)2(⨯=⨯-o o n ，解得n=8
例3如图，在平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ C ）
A.AC=BD
B.AC ⊥BD
C.AB=CD
D.AB=BC A D
B C
例4：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，∆BCD 的周长为8cm ，则
∆DEO的周长是 4 cm。 A E D
O
B C
例5. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2=240 度。
D 解析：四边形的内角和等于360°，
C ∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°
五边形内角和等于540°
A B ∴∠1+∠2=540°-300°=240°
例6：如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.
解析：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，又AE＝CF，
∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，
∴∠EBF＝∠FDE
例7：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交于AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点
F.
(1)求证：DE＝BF；
(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)
解：(1)∵∠EDF＝1
2∠ADC，∠EBF＝
1
2∠ABC，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，∴∠EDF＝∠EBF，又DC∥AB，
∴∠EBF＝∠CFB，∴∠EDF＝∠CFB，∴DE∥FB，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴DE＝BF
(2)△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE
例8：如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
解析：（1）∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABM=∠BCN,AB=BC
又∵BM=CN ∴∆ABM ≌∆BCN （SAS)
（2）∵∆ABM ≌∆BCN ，
∴∠MBP=∠MAB
又∵∠AMB=∠BMP ，所以在∆AMB 和∆BMP 中，∠BPM=∠ABM
又∵∠BPM=∠APN(对顶角），∠ABM=108°
∴∠APN=108°
【提升训练】
1.正八边形的每个内角为（ ）
A.120°
B.135°
C.140°
D.144° 2.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC.若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 （第2题图）（第3题图） （第4题图）
3.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝____．
4.如图（1）,在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，则图中相等的角有（ ）对.
A.8
B.6
C.4
D.2
5.已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A.4
B.12
C.24
D.28
6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
A B C D
O
