6-2-数学-襄阳四中2019级高一数学综合测试(一)答案梁中强

襄阳四中高一年级上学期期中考试数 学 试 题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∪(C I B)=（ ） A 、{1} B 、{2，3} C 、{0，1，2} D 、{0，2，3} 2．已知二次函数f （x ）＝ax 2＋2x ＋c （x ∈R ）的值域为[0，＋∞），则1a c +＋1c a+的最小值为 （ ）A ．4B ．C ．8D ．3．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数4．设集合M ＝{x|x 2－3x －4＜0}，N ＝{x|0≤x ≤5}，则M∩N＝（ ） A ．（0，4] B ．[0，4） C ．[－1，0） D ．（－1，0] 5．设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合{}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是（ ）A ．23 B ．512 C ．13 D ．1126．若函数2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)27．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4] C ．[0,1) D ．(1,4]8．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且，则()P M M --等于（ ）A ．PB ．P MC ．P MD ．M9．函数(5)||y x x =--的递减区间是（ ） A ．(5,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(,0)(5,)-∞+∞ D ．5(,0)(,)2-∞+∞,10． 集合,A B 各有两个元素，AB 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆，（2）()C A B ⊇，则满足条件C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，2）D ．（1，3）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的有 。

1襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题一考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是(▲)A. ﹣a ＞﹣bB. 1a ＞1bC. a 3＜0D. a 2＞b 22．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是(▲)A. 样本中位数是200元B. 样本容量是20C. 该企业员工捐款金额的极差是450元D. 该企业员工最大捐款金额是500元3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程27100x x -+=的 两个根，那么这两个圆的位置关系是(▲)A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离4．如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为(▲)A. 3B. 2C.32D. 4 5．在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB 、OC,过点O 作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F,已知BC=a(a 是常数)，设△ABC 的周长为y,△AEF 的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x 之间的函数关系的是(▲)A. B. C. D.6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程2(3)10x --=的根，则此三角形的周长为(▲)A. 10或12B. 12或8C. 14D. 12或147．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是(▲)A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝8．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[410x +]＝5，则x 的取值可以是(▲)A. 40B. 45C. 51D. 56 9．如图所示的正方体的展开图是(▲)10．已知下面三个关于x 的一元二次方程222000ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=，，恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为(▲)A. 0B. 1C. 3D. 不确定二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．11．三元一次方程组1{ 1 4x y y z x z -=--=-+=的解是 ▲ ．12．若y =20162016x x -+-﹣2017，则（x+y ）2018的值= ▲ ． 13．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ▲ ． 14．如果关于x 的不等式组520{730x a x b --≤＞，的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有 ▲ ．对 15．阅读下列解题过程：154+=()()()1545454⨯-+-=()()225454--=54-=52-165+=()()()1656565⨯-+-=()()226565--=65-请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果:11n n ++= ▲ ；（2）利用上面提供的信息化简：1111 (21324320132014)++++++++= ▲ ． 16．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想 的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 ▲ ．三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．（本题满分6分）计算：（1）()26-+327﹣（5）2；（2）()1113224-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭．18．（本题满分6分）仔细观察下图,认真阅读对话：根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？19．（本题满分6分）如左下图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45︒，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，1BG=米，且俯角为30︒，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度.20．（本小题满分10分）如右上图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请求出ON的长度．21．（本题满分10分）襄阳市举办襄阳国际马拉松赛事期间，有一种“襄马”运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）22．（本小题满分10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．23．（本题满分10分）已知函数()232y x m x m=-+-+（m为常数）．（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数246y x x=++的图象上；（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。

2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是A ．B ．C ．D ．2．设复数z ＝2＋i ，则25z z+= A ．－5＋3iB ．－5－3iC ．5＋3iD ．5－3i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则1yz x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2]5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4643π-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A ．19B ．318C ．29D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝A ．6πB ．4πC ．23πD ．3π10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A ．2B ．12C ．13D ．1411．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为A ．（3，＋∞）B ．[3，＋∞）C ．（－∞，3]D ．（－∞，3）12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．574B ．1114C ．1054D ．1174第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________． 14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ．18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD 为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若2λ=，证明：BE⊥CD；3（2）若1λ=，求点E到平面SBD的距离．320．在直角坐标系xOy 中，动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，且圆P 与直线x ＝－1相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）设过定点S （－2，0）的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与A ，B 两点相异），当直线MA ，MB 的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数()2ln af x x a x=-+-． （1）若函数f （x ）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a 的取值范围；（2）当－2＜a ＜0时，证明：对任意x ∈（0，＋∞），22e (1)a x aa x-<-．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,x my⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．数学参考答案（文科）1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．B12．C13．72-14．215．3616．417．解：（1）由条件知S n＝na n＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，S n－1＝（n－1）a n－（n－1）2－（n－1），②①－②得a n＝na n＋1－（n－1）a n－2n，整理得a n＋1－a n＝2．综上可知，数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n＝2n ＋1． （2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ． 18．解（1）平均数150.1525.2x =⨯+⨯++⨯+⨯． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ，则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35． （2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件： （a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率93()155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°， 所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ． 又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°， 所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ， 所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ． 因为BF∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ． 又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又因为SB BD ==SD ==，所以12SBD S SD =⋅=△设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD得h = 因为13CE CS =，所以点E 到平面SBD的距离为23h =20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ， 因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，② 由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+，所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y xx ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立， 所以020864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意． 21．（1）解：由题意得22()0af x xx'=--≤， 即a≥－2x 在[1，＋∞）上恒成立， 所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知2222()a x a f x x x x +'=--=-，所以f （x ）在（0，2a -）上单调递增，在（2a-，＋∞）上单调递减．因为－2＜a ＜0， 所以112a a x-<<-， 所以(1)(1)0a f f x -<=，即2ln(1)01a a a a x x--+-<-，即222ln(1)ln(1)a a ax a x x<-=--，所以22e(1)a x aax-<-．22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y2＝48，即2214816x y +=，因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0）， 又因为F 在直线l上，所以m =- 把直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-===．（2）由椭圆C的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 当4θπ=时，面积S取得最大值． 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5； 当－2＜x ＜1时，由3x≥2x ＋1，解得x ∈∅； 当x≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1． 综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于26a xx-<<，所以由题设得26a xx-<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x-<-，63x>，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

襄阳四中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知等比数列{}n a .的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则55S a =（ ） A ．256 B ．255 C ．16 D ．312．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则11S a ，22S a ，33S a ，…， 1515S a 中的最大是（ ） A ．33S a B ．55S a C ．88S a D ．1111S a 3．—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆上运动，则与12PF F ∆的边2PF 相切，且与边121,F F F P 的延长线相切的圆的圆心M 一定在（ ）A ．一条直线上B ．一个圆上C ．一个椭圆上D ．一条抛物线上5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4 B．4+ C ．8 D．8+6．如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是．A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 2＞b 2D ．＜7．设曲线32y x x =-在点()1,1处的切线为l ，点(),P m n 在l 上，0mn >，则14m n +的最小值为（ ）.A ．2B ．3C ．94D ．928．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C ．4.5D ．39．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1310．如果直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，那么系数a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．32-D ．3211．如下图，四边形ABCD 中，135,120BAD ADC ∠=∠=，45,60,3BCD ABC BC ∠=∠==，则线段AC 长度的取值范围是（ ）A ．B ．32⎡⎢⎣C ．D ．32⎛ ⎝ 12．四面体ABCD 中， AD BC =，且AD BC ⊥，,EF 分别是,AB CD 的中点，则EF 与BC 所成的角为（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°13．对于平面α和两条直线,m n , 下列命题中真命题是（ ）A ．若m α⊥,m n ⊥,则//n αB ．若//m α,//n α,则//m nC ．若,m n 与α所成的角相等,则//m nD ．若m α,//m n ,且n 在平面α外,则//n α14．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B ．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C ．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D ．“至多有1本数学书”和“都是语文书”二、填空题16．已知一个样本为,1,,5x y ，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为__________． 17．若命题“任意x ∈R ，存在m Z ∈，221m m x x -<++”是真命题，则m 的取值集合为_____. 18．如图，港口A 北偏东30︒方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B 处沿正西方向航行3海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A 有________海里.19．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD ⊥平面ABC ，6AD =，AB =______．20．已知数列()2*11231,n a a a a a n n N ==∈，则46a a +=______.三、解答题21．在数列{}n a 中，1a *n N ∈，都有1n a +=． （1）计算2a ，3a ，4a ，由此推测{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若()()422n n n n b a a =--（*n N ∈），求无穷数列{}n b 的前n 项之和n T 与n T 的最大项． 22．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(12cos )2cos b A a B -=.（1）若2b =，求c 的值；（2）若1,tan a A ==ABC ∆的面积.23．已知()222422210x y x my m m m +-++-+=∈R 表示圆C 的方程． （1）求实数m 的取值范围；（2）若直线:20l x y +=被圆C 截得的弦长为4，求实数m 的值．24．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.25．（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC=CD ．设COB θ∠=．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD ∆和BOC ∆内种满鲜花，在扇形COD 内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．参考答案1．D由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得n n S a ，令5n =求解即可. 由1352a a +=，可得21152a a q +=； 由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =， 所以212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2142n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21n n nS a =-，所以5552131S a =-=. 故选D. 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 2．C由题意得到890,0a a ><，由此判断出等差数列{}n a 的单调性和符号，从而判断出n nS a 中的最大值. 依题意()()()11511615816891516150,8022a a a a S a S a a ++==>==+<，所以890,0a a ><，所以等差数列{}n a 是递减数列，故8a 是正项中的最小的，9a 是负项中的最大的，8S 是n S 的最大值，故88S a 故最大. 故选：C本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，考查分析思考与解决问题的能力，属于中档题.3．A试题分析：由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为√52−32=4，∴V =13π×32×4=12π．故选A ．考点：三视图4．A设出圆与三角形三边及其延长线的切点，利用切线定理得到线段的相等关系，最后转化为线段1F A 的长度为定值，说明切点为顶点A ，由此可得结论.解：如图，设圆M 与1212,,F F F P PF 分别相切于,,A B C ， 由切线定理得：2211,,PB PC F F A C B F F A ===， 因为P 在椭圆上 12PF PF ∴+=定值2a111122F B F A F P PB F F F A +=+++121222F F F a c P P F =++=+为定值，11BF AF a c ∴==+，∴切点(,0)A a∴圆心M 在过A 垂直于椭圆所在轴的直线.故选：A.本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了等价转化思想方法，属中档题.5．B设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4a α=++利用基本不等式求解. 设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-，所以()2sin 150cos 1sin sin tan b αααααα︒-===， 在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan a b αααα⎛⋅=+=+ ⎝=44≥+=+，当且仅当an tan αα=，即4πα=时取等号， 故选：B本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．C试题分析：根据不等式的性质判断即可．解：∵a ＜b ＜0，∴a ﹣b ＜0，a+b ＜0，＞，∴（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2＞0，即a 2＞b 2，故C 正确，D 不正确当c=0时，ac=bc ，故B 不一定正确，故选C ．考点：不等式的基本性质．7．D由函数的解析式：21'23,'|231x y x y ==-∴=-=- ，切线方程为：()11y x -=-- ，即：2x y += ，据此可得：2,0,0m n m n +=>>则：()141411419552222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ， 当且仅当24,33m n == 时等号成立. 则14m n +的最小值为92. 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．D因为线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，过样本点的中心(,),x y 3456 2.54 4.5114.5,444m m x y +++++++====，110.7 4.50.35,4m +=⨯+3m =，故选D. 9．D记3名同学及他们所写贺卡分别为、、A B C ，写出所有他们拿到的贺卡的排列方式的基本事件并记录总数，找出满足条件的对应都不同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算求得答案.记3名同学及他们所写贺卡分别为、、A B C ，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC ，ACB ，BAC ， BCA ， C AB ， C BA ，共6种， 其中对应位置字母都不同的有 BCA ， C AB ， 共2种，则所求概率2163p ==， 故选：D本题考查古典概型问题，属于简单题.10．D根据两直线垂直充要条件列方程解得结果.因为直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，所以312a -⨯=-，所以23a =．选D. 本题考查直线垂直充要条件，考查基本求解能力，属基础题.11．B当AC AB ⊥时，AC 3sin 2B =，故选B. 12．B取BD 中点G ，连接EG ，FG ，则EFG 为异面直线EF 与EF 所成的角．∵EG AD,GF BC ==，∴EG GF =．∵AD BC,EG //AD,GF //BC,EG GF ⊥∴⊥， ∴EGF ∆为等腰直角三角形，∴45EFG ∠=︒．故选B ．。

试卷第1页，总12页湖北省襄阳市襄州一中等四校2018-2019学年高三上学期期中联考文数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则N M =（ ） A ．∅ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x【答案】D 【解析】试题分析：由}0|{}12|{>=>=x x x N x,故}10|{<<=x x N M ，选D. 考点：1.指数函数的单调性；2.集合的运算2．“a＞b ＞0”是“ab＜222a b +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由a ＞b ＞0知02)(222>-+=-ab b a b a ，可得222b a ab +<，故满足充分性；由222b a ab +<得02)(222>-+=-ab b a b a ，故可得b a ≠，所以不满足必要性，选A.考点：1.基本不等式性质；2.充要条件3．复数ii-+13等于 （ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +2【答案】B 【解析】 试题分析：由i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13+=+=+-++=-+，选B. 考点：复数的四则运算4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（ ） A ．348- B ．1 C ．34 D ．32 【答案】C【解析】试题分析：由4)(22=-+c b a 得：ab c b a 24222-=-+，故由余弦定理知：ab c b a C 2cos 222-+=2160cos 224=︒=-=ab ab ，解得34=ab ，故选C.考点：余弦定理的应用5．函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或2【答案】B 【解析】试题分析：由幂函数定义可知：112=--m m ，解得,2=m 或1-=m ，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故2=m .选B. 考点：幂函数6, ）A B C【答案】B 【解析】考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像变换7．平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 （ ） A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 【答案】A 【解析】 试题分析：由)2,1()0,1()2,2(=-=-==,所以=-⋅=⋅)(4)2,0()2,1(=⋅.故选A.考点：1.向量的加减运算；2.向量的数量积8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)≤+f f f a a , 则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[2,+∞）试卷第3页，总12页C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是R 上的偶函数, 所以12222(log )(log )(log )(log )+=+-f a f a f a f a 222(log )2(|log 2(1)|)==≤f a f a f ，又在区间[0,)+∞单调递减，故2|log 1|≥a ，解得10,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦a ∪[2,+∞），选A. 考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式9．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上 是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3] 【答案】D【解析】试题分析：由题意由1|75||)()(|2≤+-=-x x x g x f ，得17512≤+-≤-x x ，解之得]3,2[∈x ，故选D.考点：1.含绝对值的一元二次不等式的解法；2.函数新定义题10．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775（（）B. 10,[5,5+∞（）） C. 10,5,5+∞（]（）D. 11,[5,775（））【答案】C 【解析】 试题分析：函数g （x ）=f （x ）-log a |x|的零点个数，即函数y=f （x ）与y=log a |x|的交点的个数； 由f （x+1）=-f （x ），可得f （x+2）=f （x+1+1）=-f （x+1）=f （x ），故函数f（x ）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x ＜1时，f （x ）=x 3，据此可以做出f （x ）的图象，y=log a |x|是偶函数，当x ＞0时，y=log a x ，则当x ＜0时，y=log a （-x ），做出y=log a |x|的图象:试卷第5页，总12页第II 卷（非选择题）11．已知全集U ＝ R ，集合{}1|-==x y x M ，则=M C U ．【答案】{|1}x x < 【解析】试题分析：集合M 就是函数y =的定义域，所以{}|1M x x =≥，{|1}U C M x x =<.考点：补集. 12．复数iiz 21-=的虚部是 ． 【答案】1- 【解析】试题分析： 由221222i i i z i i i--===--，所以z 的虚部为1-. 考点：复数的概念和运算.13．“1>x ”是“12>x ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 【解析】试题分析：如果1>x 时，那么12>x ，所以“1>x ”是“12>x ”的充分条件，如果12>x ，那么1>x ，或1x <-，所以“1>x ”是“12>x ”的不必要条件，综上所以“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.14．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为 ． 【答案】21003cm π【解析】试题分析：因为扇形的圆心角为120°，显然它的面积是其所在圆面积的13，而这个圆的面积为2100cm π，所以这个扇形的面积为21003cm π. 考点：扇形的面积.15．如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由1log log 22=+y x 得2log ()1xy =，所以2xy =且0,0x y >>，24x y +≥=，当且仅当2x y =即2,1x y ==时，y x 2+取得最小值4.考点：基本不等式，对数的运算.16．函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】]1,0( 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+010112x x由解得：]1,0(∈x . 考点：求函数的定义域 17．已知αααcos 900,102)45sin(，则且<<-=-的值为_____________. 【答案】54 【解析】试题分析：由102)45sin(-=-α得：51c o s s i n -=-αα①，①平方得：2524cos sin 2=αα②，所以可得57cos sin =+αα③，由③-①得：=αcos 54.考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系 18．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]81([f f 的值等于_______． 【答案】271【解析】试题分析：由已知分段函数可得：2713)3()81(log )]81([32==-==-f f f f . 考点：1.分段函数；2.基本初等函数求值19．若函数()(0,1)=>≠xf x a a a 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______. 【答案】21或161 【解析】试题分析：分1>a 和10<<a 两种情况讨论：当1>a 时，函数xa x f =)(单调递增，则最大值为41==a a ，最小值为161422===--a m ；当10<<a 时，函数x a x f =)(单调递减，则最大值为42=-a ，解得21=a ，最小值为211==a m .故试卷第7页，总12页21=m 或161. 考点：1.分类讨论；2指数函数的单调性20．2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 【答案】1 【解析】试题分析：由2)()(c x x x f -=得2243)('c cx x x f +-=，又2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，故01413)1('22=+⨯-⨯=c c f ，解得1=c 或3=c ，当1=c 时，有143)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),1(),31,(+∞-∞单调递增，在)1,31(单调递减，故在1=x 处有极小值；当3=c 时，有9123)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),3(),1,(+∞-∞单调递增，在)3,1(单调递减，故在1=x 处有极大值.综上可知1=c .考点：利用导数处理函数的极值21．己知函数xe x xf 2)(=，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为 . 【答案】),0(]322,(+∞---∞ 【解析】试题分析：∵xe x xf 2)(=，∴)2()('2x x e x f x+=，由0)2()('2>+=x x e x f x得：,0>x 或2-<x .设切点为),(0200x e x x ,则切线方程为))(2(0200200x x x x e ex y x x -+=-,令0=y ，得：202++=x x x x .当00>x 时，220>+x ，则：03222322)2(2000200=-+>-+++=++=x x x x x x ；当20-<x 时，020<+x 则：322322)2(2322)2(200000200--=-+⨯+-≤-+++=++=x x x x x x x x ，综上述知：切线在x 轴上的截距的取值范围为：),0(]322,(+∞---∞ . 考点：利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域22．已知数列{}n a 及其前n 项和n S 满足：n n n S S a 33311+==-， （2≥n ，*n N ∈）. （1）证明：设n nn S b 3=，{}n b 是等差数列；（2）求n S 及n a ；（3）判断数列{}n a 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）13)12(-+=n n n a ,n n n S 3∙=;(3)数列{}n a 有最小项，无最大项，最小项为31=a 【解析】试题分析：（1）直接求出13311=---n n n n S S ，从而证明{}n b 是等差数列；（2）先由（1）可得n n n S 3∙=，然后由113)12(--+=-=n n n n n s s a ，注意检验当1=n 时是否适用 .（3）先判定数列是递增数列，从而确定只有最小项无最大项，最小项为31=a ，注意运用函数的思想方法解决数列问题. 试题解析：（1） n n n S S 331=-- ∴13311=---n n n n S S （2≥n ） 2分 设nnn S b 3=则{}n b 是公差为1的等差数列 3分 （2） 又 ,133111===a Sb ∴,3n S n n = ∴n n n S 3∙= 5分 当2≥n 时， 113)12(--+=-=n n n n n s s a 7分 又31=a 满足上式 8分 ∴13)12(-+=n n n a n n n S 3∙= 9分（3）1)32(3123)32(3)12(11<++=++=-+n n n n a a nn n n 11分 又1,0+<∴>n n n a a a ，则数列{}n a 为递增数列 12分 ∴数列{}n a 有最小项，无最大项，此时最小项为31=a 13分 考点：1.等差数列的判定；2.等差数列通项公式的求法；3.数列的单调性 23．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||52=，且a c //，求c 的坐标； ⑵若||=,25且2+-3a b a b 与垂直，求与的夹角θ。

襄阳四中2019-2020学年高一下学期5月联考数学试题一、单选题1．已知函数()1()2x f x =,若()()()0.222,2,log 5a f b f c f ===,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<2．已知函数32()22f x x x =-+则下列区间必存在零点的是 A ．32,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭3．圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的公切线条数是（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条4．抛物线216x y =的焦点到圆22:680C x y x +-+=上点的距离的最大值为（ ）A ．6B ．2C 1D 1 5．过点()3,1作圆()()22224x y -+-=的弦，其中最短弦的长为（ ）A ．B ．1C ．2D6．函数()1xf x x =-的定义域是（ ） A ．（–1，+∞） B ．（–1，1）∪（1，+∞） C ．[–1，+∞）D ．[–1，1）∪（1，+∞）7．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()1f x x=B ．()lg f x x =C ．()xxf x e e -=- D ．()f x x =8．已知平面向量a 与b 的夹角等于3π，若23a b ＝，＝，则23a b －＝（ ）A BC ．57D ．619．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30角的直线有且只有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条 10．已知是异面直线，，，，且,则与所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则tan()4πα+=（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．1212．已知三个数0.13.2M =，0.323.2N -=，3log 0.32Q =，则它们的大小顺序排列为（ ）． A ．MQ N >> B ．M N Q >>C ．Q N M >>D ．N Q M >>13．已知函数()()f x sin x ωϕ=+，x ∈R （其中0>ω，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（ ）．A ．π()2f x sin x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．π()2f x sin x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．π()22f x sin x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．π()22f x sin x ⎛⎫=-⎪⎝⎭14．圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．5πD ．6π15．已知函数()()()f x x t x t R =-∈，若存在(0,2)t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x a >+都成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．14a -≤ B ．0a ≤C ．14a ≤D ．2a ≤二、填空题16．函数()22log 412y x x =-++的单调递减区间是__________. 17．已知2tan tan()43παα-=，则cos(2)4πα-的值是______.18．已知四面体P ABC -中，4PA =，AC =PB BC ==PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________．19．已知()111,P x y ,()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点,12POP θ∠=(θ为钝角).若1sin 67πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则1212x x y y +的值为______.20．已知向量(1,1)a =-，向量(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅=_____________.三、解答题21．如图，已知圆()()22:122C x y -+-=，点()2,1P -，过P 点作圆C 的切线PA ，PB ，A ，B 为切点.（Ⅰ）求PA ，PB 所在直线的方程； （Ⅱ）求切线PA 的长.22．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为线段AD 的中点，且2AE ED BC ===．4PA PD PB ===．PB AC ⊥．（1）证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）若BC AD ∥，求三棱锥P ACD -的体积． 23．已知函数()()22log 2f x ax x a =+-.（1）当1a =-时，求该函数的定义域；（2）当0a ≤时，如果()1f x ≥对任何[]2,3x ∈都成立，求实数a 的取值范围；（3）若0a <，将函数()f x 的图像沿x 轴方向平移，得到一个偶函数()g x 的图像，设函数()g x的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.24．已知函数()22cos 214f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）若不等式﹣2＜()f x m -＜2在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围． 25．如图，四棱锥C 的底面是正方形，PA⊥平面ABCD ，PA=2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF∥平面PEC （2）求证：平面PCD⊥平面PEC ； （3）求三棱锥C-BEP 的体积．参考答案1．B根据题意，由指数函数的性质分析可得f （x ）在R 上为减函数，又由20.2＜21＜2＜log 25，分析可得答案．根据题意，函数()1()2xf x =,则f （x ）在R 上为减函数, 又由0.212222log 5,＜＜＜则a ＞b ＞c ；故选B本题考查函数的单调性的性质以及应用,涉及指数函数的单调性,属于基础题． 2．C求出区间端点函数值，利用零点存在定理判断即可.(2)88214f -=--+=-327920282f ⎛⎫-=--+< ⎪⎝⎭(1)1221f -=--+=-1111122828f ⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭(0)2f =,.根据零点存在定理,1(1)02f f ⎛⎫-⋅-< ⎪⎝⎭故11,2⎛⎫--⎪⎝⎭内存在零点 所以C 选项是正确的.本题主要考查了零点存在定理,属于基础题. 如果方程在某区间上有且只有一个根,可根据函数的零点存在定理进行解答,但要注意该定理只适用于开区间的情况,如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间,我们要分类讨论. 3．C判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0的圆心（1，0）半径为1；圆O 2：x 2+y 2﹣4y=0的圆心（0，2）半径为2，O 1O 2∵13，∴两个圆相交，所以圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0和圆O 2：x 2+y 2﹣4y=0的公切线条数：2． 故选：C ．本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线. 4．A根据方程求得抛物线的焦点坐标，圆的圆心坐标和半径，然后利用圆的性质求得F 到圆C 上点的距离的最大值.拋物线216x y =的焦点为()0,4F ，圆22680x y x +-+=的圆心为()3,0C ，半径1r =， F 到圆C 上点的距离的最大值为||6FC r +=.故选:A .本题考查由抛物线的方程求焦点坐标，考查与圆有关的距离最值问题，属基础题. 5．A要使得弦长最短，得到直线过点(3,1)P 且与PC 垂直，利用圆的弦长公式，即可求解. 由题意，圆()()22224x y -+-=，可得圆心坐标为()2,2C ，又由点(3,1)P ，则PC =要使得弦长最短，则直线过点(3,1)P 且与PC 垂直，此时最短弦长为=故选A.本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用圆的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 6．D首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出对应的不等式组，从而求得结果.要使函数()1xf x x =-有意义， 必须满足1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得1x ≥-，且1x ≠，所以函数()1xf x x =-的定义域是[1,1)(1,)-⋃+∞， 故选D.该题考查的是有关求特定函数的定义域的问题，在解题的过程中，注意函数定义域的定义以及对应的式子的相关要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，再者就是零指数幂，对数式，正切函数等的对变量的要求要明确. 7．D根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 对于A ，()1f x x-=-=- ()f x ，所以为奇函数，不满足题意； 对于B ，()lg f x x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足题意；对于C ，()()xxf x e e f x --=-=-，为奇函数，不满足题意； 对于D ，()()f x x f x -==，为偶函数，满足题意. 故选：D本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，比较基础． 8．B利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得a b 的值，再根据2|23|(23)a b a b -=-，计算求得结果．解：平面向量a 与b 的夹角等于3π，若23a b ＝，＝， 则cos23cos333a b a b ππ==⨯⨯=，则222|23|(23)41291681a b a b a a b b -=-=-+=+故选：B ．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题． 9．B如图，和α成30角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC ，AB 都满足条件,故选B10．B 略 11．A由题意利用直线的倾斜角和斜率求得tan α的值，再利用两角和的正切公式求得tan()4πα+的值．解：直线310x y -+=的倾斜角为α，tan 3α∴=，则tan 1tan()241tan πααα++==--， 故选：A ．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两角和的正切公式的应用，属于基础题． 12．B0.13.21M =>，0.320 3.21N -<=<，3log 0.320Q =<所以M N Q >>． 故选B ．13．A 周期2ππ42π2T ω==⨯=， ∴1ω=，()(4)f x sin x =+，∵(0)1f sin ϕ==，π2ϕ=， ∴π()2f x sin x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选A ．14．D 圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π，故选D ．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的侧面积． 15．A()()22,10,02x tx x f x x t x x tx x ⎧-+-=-=⎨-<⎩，令()()()()221,101,02x t x x g x f x x x t x x ⎧-+--⎪=-=⎨-+<⎪⎩. 当x ∈[−1,0]时,g (x )的最小值为g (−1)=−t ； 当x ∈(0,2]时,∵12t +∈(0,2)， ∴g (x )的最小值为()21124t t g ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ∴若存在t ∈(0,2),对于任意x ∈[−1,2],不等式f (x )>x +a 都成立，故只需存在t ∈(0,2),使得()211,440t a a a t a 即⎧⎧+-⎪⎪->⎨⎨⎪⎪->⎩⎩， ∴实数a 的取值范围是a ⩽−14.本题选择A 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16．[)2,6根据复合函数单调性:同增异减,即可求得函数()22log 412y x x =-++的单调递减区间. 2log y x =是单调增函数,要保证函数()22log 412y x x =-++的单调递减 根据复合函数单调性: 同增异减需内层函数2412y x x =-++单调递减,且24120x x -++>∴ 224120x x x ≥⎧⎨-++>⎩即()()2620x x x ≥⎧⎨-+<⎩解得:26x ≤<故答案为:[)2,6.本题考查了求解复合函数单调区间,解题关键是掌握复合函数单调性:同增异减,求单调区间时,要先求函数定义域,单调区间是定义域的子集,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 17根据两角和差正切公式可构造方程求得1tan 3α=-或tan 2α=；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可将cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭)22cos sin 2sin cos αααα-+，根据正余弦齐次式的求解方法可化简为221tan 2tan 21tan ααα-++，代入tan α即可求得结果. tan tantan 124tan tan tan tan 41tan 31tan tan 4παπαααααπαα--⎛⎫-=⋅=⋅= ⎪+⎝⎭+ 解得：1tan 3α=-或tan 2α=)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2sin 2444πππααααα⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭)222222cos sin 2sin cos cos sin 2sin cos cos sin αααααααααα-+=-+=+221tan 2tan 21tan ααα-+=+。