2017-2018年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

吉林省长春市2017—2018学年八年级数学上学期期中试题
DBCAC BCA
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长春五校2017-2018八年级数学上册期中试题吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考（期中）试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.D.162．在实数，0，，-3.14中，是无理数的是（）A.B.0C.D.-3.143.下列运算正确的是（）A．x3x2＝x5B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5D．(x＋1)2＝x2＋14.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C.∠1=30°，∠2=60°D.∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B.x2＋2x－1＝(x－1)2C.x2-1＝(x-1)2D.x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足的整数x是（）A.1B.2C.3D.47.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2图①图②（第7题）8.如图，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上.，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是（）A.B.C.D.（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9.的相反数是．10．＝．11．分解因式：a2-b2＝．12.若，则的值为．13.若a＋b＝3，ab＝2，则(a－2)(b－2)的值为________．14．如图，，，.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.(5分)计算：＋－．16.(5分)给出三个多项式：，，．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17.(6分)计算：.18．(6分)如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：∠A=∠D.19.(6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知.（1）求的值.（2）求的值.22.(7分)如图，是内的一点，，，垂足分别为、，．求证：（1）．（2）点在的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为米、宽为米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为576，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板()按图①方式放置，固定三角板，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与交于点E，AC与交于点F，AB与相交于点O．（1）求证：△≌△.（2）当旋转角等于30°时，AB与垂直吗？请说明理由. 25．(12分)探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，，连结EF.把绕点A逆时针旋转90°至，使AB与AD 重合.求证：.拓展：如图②，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，.若、都不是直角，则当与满足怎样的数量关系时，仍成立，不必说明理由.。

2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷2017.11一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定6.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=37.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A.B.C.D.9如图，点A ，B ，C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 1B. 3C.（m -1）D. ()223-m10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（ ） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ． 12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-k是关于x的一次函数．++k x17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ； 【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数； 【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =31∠CAB ，∠CDP =31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P ,不必证明）2017－2018学年度第一学期阶段联考 八年级数学答案 2017.11一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1） ，12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1） 略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分 （3）四边形ABCD 的面积=10．…8分 20.（1）y =2x +3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分 （2）点A 的坐标为（6，0），∴OA =6，∴S △OAC =21OA •y C =21×6×4=12．…10分 22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE =∠ACB ，而∠ACB =180°-∠A -∠B ，∴∠BCE =（180°-∠A -∠B ）=90°-（∠A +∠B ），∴∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-（∠A +∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B -∠A ），当∠A =30°，∠B =50°时，∠ECD =×（50°-30°）=10°； ………………………8分（2）由（1）得∠ECD =（∠B -∠A ）．………………………12分 23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分 24.（1）证明：在△AOB 中，∠A +∠B +∠AOB =180°，在△COD 中，∠C +∠D +∠COD =180°， ∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分(3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD =180°-∠2，∠PCD =180°-∠3，∵∠P +（180°-∠1）=∠D +（180°-∠3），∠P +∠1=∠B +∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β；…………………………14分。

吉林省XX学校2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分不是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）21教育网A. （﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（－1，－3） D．（1，3）4．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不通过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180° B.270° C.360° D.540°21·c n·jy·comA．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判定：①有两个内角分不为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()个2·1·c·n·j·yA．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时刻，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时刻x之间关系示意图象应为（）【来源：21·世纪·教育·网】二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n=．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k=．13．已知直线y=kx+b通过点（﹣2，3），同时与直线y=－2x+1平行，那么b=．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．15．在一次自行车越野赛中，动身mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分不以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时刻t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观看图象，可得小刚追上小明时离起点km；21世纪教育网版权所有答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11．．12．．13．．14．15．21·世纪*教育网三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC∆的三个顶点坐标分不为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC∆，并求ABC∆的面积.www-2-1-cnjy-com17．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在那个函数的图象上，求a．18、已知，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上．求点A的坐标和直线的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，求∠BDC的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm”之间存在一种换算关系如下：鞋长（cm）15 18 23 29型号/鞋码20 26 36 48 （1）通过画图、观看，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单讲明你猜想的过程。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√92．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（ ） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 63．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=24．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±35．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ） A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．4x 4B ．2xC ．4xD ．﹣4x7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣b 2＝（a ﹣b ）28．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（ ）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢1二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7 4√2． 10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝ ．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a 2﹣3ab +6a ，一边长为3a ，则它的另一边长是 ．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为512时，输出的y 是 ．13．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第 段．14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b +20＝0，则这个等腰三角形的第三边c 的长度为 ． 三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算 （1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．16．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）2x 2y •（﹣3xy 3） （2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6)（3）√48−√27+114√147（4）√12−4√18−3√13+2√0.5．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．20．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．21．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．26．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3， （1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√9【解答】解：47，√8273，√9是有理数，√11是无理数， 故选：B ．2．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（ ） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 6【解答】解：A 、x •x 3＝x 4，故此选项错误； B 、（x 3）2＝x 6，故此选项错误； C 、x 3÷x ＝x 2，正确；D 、（xy 2）3＝x 3y 6，故此选项错误； 故选：C ．3．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=2【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A 选项的计算错误； B 、√2⋅√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确； C 、√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确； D 、（−√2）2＝2，所以D 选项的计算正确． 故选：A ．4．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±3【解答】解：A 、﹣0.64有立方根，不符合题意； B 、﹣5是（﹣5）2的平方根，符合题意；3，不符合题意；C、9的立方根是√9D、27的立方根是3，不符合题意，故选：B．5．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：①∵22+32＝4+9＝13，42＝16，即22+32≠42，∴①构不成直角三角形；②∵52+122＝169，132＝169，即52+122＝132，∴②构成直角三角形；③∵12+（√3）2＝1+3＝4，22＝4，即12+（√3）2＝22，∴③构成直角三角形；则构成直角三角形的有：②③．故选：D．6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．2x C．4x D．﹣4x【解答】解：A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．C、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；D、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；故选：B．7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7＜4√2．【解答】解：2√7=√28，4√2=√32，∵28＜32，∴√28＜√32，∴2√7＜4√2．故答案为：＜．10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝﹣8．【解答】解：82018•（﹣0.125）2017＝（﹣8×0.125）2017×8＝﹣8．故答案为：﹣8．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是a﹣b+2．【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2，故答案为：a﹣b+2．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出3．的y是√2【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，3，2是有理数，所以再取立方根为√23是无理数，输出，因为2√23．故答案为：√213．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第③段．【解答】解：∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜√8＜2.9，则表示√8的点在第③段，故答案为：③14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则这个等腰三角形的第三边c的长度为4．【解答】解：∵a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，∴a2+b2﹣8a﹣4b+（16+4）＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣4b+4）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2＝10，c＝4；当腰为2时，2+2＝4，构不成三角形，故本答案舍去；故答案为：4． 三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算 （1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．【解答】解：（1）原式=12−12+3＝3； （2）原式＝﹣1﹣3+√2−1−√2=−5． 16．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）2x 2y •（﹣3xy 3） （2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x 3y 4， （2）原式＝2x 2﹣9x ﹣5（3）原式＝4x 2﹣1﹣3x 2﹣3x 2＝﹣2x 2﹣1（4）原式＝[（2a +1）+（1﹣2a ）][（2a +1）﹣（1﹣2a ）] ＝2×4a ＝8a17．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6) （3）√48−√27+114√147 （4）√12−4√18−3√13+2√0.5． 【解答】解：（1）原式=√165×58=√2； （2）原式＝15√8×2−6√8×6 ＝60﹣24√3；（3）原式＝4√3−3√3+√3=3√32；（4）原式＝2√3−√2−√3+√2=√3．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）【解答】解：（1）原式＝5xy（﹣2x﹣y+3）；（2）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（3）原式＝x2（x+1）2；（4）原式＝（1﹣a）（1+b）（1﹣b）．19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a=√7+√5，b=√7−√5时，原式＝ab（a+b）＝（7﹣5）×2√7＝4√720．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．【解答】解：当x=√2，y＝2原式＝x2﹣xy+2x2+xy﹣y2＝3x2﹣y2＝3×2﹣4＝221．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．【解答】解：根据题意得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以原式＝|a+1|﹣|b﹣2|﹣a＝a+1+b﹣2﹣a＝b﹣1．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2=√140π•√35π，即πR2＝2π•√35•√35，解得R1=√70，R2=−√70（舍去），所以所求圆的半径为√70cm．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，6﹣3x≥0，解得，x＝2，则y＞3，则|y−3|−√(x−y)2=y﹣3﹣y+2＝2﹣3＝﹣1．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25m．∴BC=√252−72=24（cm）．答：BC的长是24cm；（2）出发3秒后，AP＝3cm，CQ＝18cm，∴PC＝7﹣3＝4cm，∴PQ =√42+182=2√85cm ，∴PQ 的长是2√85cm ．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ 27 ．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x +n∴（2x 2+3x ﹣k ）＝（2x ﹣5）（x +n ）∴{2n −5=3−5n =−k∴n ＝4，k ＝﹣20（2）设另一个因式为：2x +n∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴{n −6=−13−3n =p∴解得：{p =21n =−7故答案为：（2）2726．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ 5﹣x （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ 175 ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．【解答】解：（1）如图①中，连接AE ．根据对称性可知AE ＝EC ，设AE ＝EC ＝x ，则DE ＝D ′E ＝5﹣x ， 在Rt △CED ′中，∵ED ′2+CD ′2＝CE 2，∴32+（5﹣x ）2＝x 2，解得x =175，∴DE =85，CE =175， 故答案为5﹣x ，175．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE＝EB，设DE＝EB＝y，在Rt△BEC中，y2＝32+（5﹣y）2，解得y=17 5，∴CE＝5−175=85．（3）如图③中，设P A＝P A′＝m．∵∠D＝∠A′＝90°，DF＝F A′，∠DFP＝∠A′FE，∴△DFP≌△A′FE，∴DP＝A′E＝3﹣m，PF＝EF，∵DF＝F A′，∴DE＝P A′＝m，EC＝5﹣m，BE＝5﹣（3﹣m）＝2+m，在Rt△ECB中，（2+m）2＝32+（5﹣m）2，解得m=15 7，∴CE＝5−157=207．。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√92．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（ ） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 63．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=24．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±35．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ） A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．4x 4B ．2xC ．4xD ．﹣4x7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣b 2＝（a ﹣b ）28．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（ ）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢1二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7 4√2． 10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝ ．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a 2﹣3ab +6a ，一边长为3a ，则它的另一边长是 ．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为512时，输出的y 是 ．13．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第 段．14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b +20＝0，则这个等腰三角形的第三边c 的长度为 ． 三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算 （1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．16．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）2x 2y •（﹣3xy 3） （2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6)（3）√48−√27+114√147（4）√12−4√18−3√13+2√0.5．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．20．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．21．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．26．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3， （1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√9【解答】解：47，√8273，√9是有理数，√11是无理数， 故选：B ．2．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（ ） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 6【解答】解：A 、x •x 3＝x 4，故此选项错误； B 、（x 3）2＝x 6，故此选项错误； C 、x 3÷x ＝x 2，正确；D 、（xy 2）3＝x 3y 6，故此选项错误； 故选：C ．3．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（ ） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=2【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A 选项的计算错误； B 、√2⋅√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确； C 、√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确； D 、（−√2）2＝2，所以D 选项的计算正确． 故选：A ．4．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±3【解答】解：A 、﹣0.64有立方根，不符合题意； B 、﹣5是（﹣5）2的平方根，符合题意；3，不符合题意；C、9的立方根是√9D、27的立方根是3，不符合题意，故选：B．5．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：①∵22+32＝4+9＝13，42＝16，即22+32≠42，∴①构不成直角三角形；②∵52+122＝169，132＝169，即52+122＝132，∴②构成直角三角形；③∵12+（√3）2＝1+3＝4，22＝4，即12+（√3）2＝22，∴③构成直角三角形；则构成直角三角形的有：②③．故选：D．6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．2x C．4x D．﹣4x【解答】解：A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．C、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；D、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；故选：B．7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7＜4√2．【解答】解：2√7=√28，4√2=√32，∵28＜32，∴√28＜√32，∴2√7＜4√2．故答案为：＜．10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝﹣8．【解答】解：82018•（﹣0.125）2017＝（﹣8×0.125）2017×8＝﹣8．故答案为：﹣8．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是a﹣b+2．【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2，故答案为：a﹣b+2．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出3．的y是√2【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，3，2是有理数，所以再取立方根为√23是无理数，输出，因为2√23．故答案为：√213．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第③段．【解答】解：∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜√8＜2.9，则表示√8的点在第③段，故答案为：③14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则这个等腰三角形的第三边c的长度为4．【解答】解：∵a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，∴a2+b2﹣8a﹣4b+（16+4）＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣4b+4）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2＝10，c＝4；当腰为2时，2+2＝4，构不成三角形，故本答案舍去；故答案为：4． 三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算 （1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．【解答】解：（1）原式=12−12+3＝3； （2）原式＝﹣1﹣3+√2−1−√2=−5． 16．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）2x 2y •（﹣3xy 3） （2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x 3y 4， （2）原式＝2x 2﹣9x ﹣5（3）原式＝4x 2﹣1﹣3x 2﹣3x 2＝﹣2x 2﹣1（4）原式＝[（2a +1）+（1﹣2a ）][（2a +1）﹣（1﹣2a ）] ＝2×4a ＝8a17．（12分）（2017秋•长春期中）计算 （1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6) （3）√48−√27+114√147 （4）√12−4√18−3√13+2√0.5． 【解答】解：（1）原式=√165×58=√2； （2）原式＝15√8×2−6√8×6 ＝60﹣24√3；（3）原式＝4√3−3√3+√3=3√32；（4）原式＝2√3−√2−√3+√2=√3．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）【解答】解：（1）原式＝5xy（﹣2x﹣y+3）；（2）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（3）原式＝x2（x+1）2；（4）原式＝（1﹣a）（1+b）（1﹣b）．19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a=√7+√5，b=√7−√5时，原式＝ab（a+b）＝（7﹣5）×2√7＝4√720．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．【解答】解：当x=√2，y＝2原式＝x2﹣xy+2x2+xy﹣y2＝3x2﹣y2＝3×2﹣4＝221．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．【解答】解：根据题意得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以原式＝|a+1|﹣|b﹣2|﹣a＝a+1+b﹣2﹣a＝b﹣1．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2=√140π•√35π，即πR2＝2π•√35•√35，解得R1=√70，R2=−√70（舍去），所以所求圆的半径为√70cm．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，6﹣3x≥0，解得，x＝2，则y＞3，则|y−3|−√(x−y)2=y﹣3﹣y+2＝2﹣3＝﹣1．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25m．∴BC=√252−72=24（cm）．答：BC的长是24cm；（2）出发3秒后，AP＝3cm，CQ＝18cm，∴PC＝7﹣3＝4cm，∴PQ =√42+182=2√85cm ，∴PQ 的长是2√85cm ．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ 27 ．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x +n∴（2x 2+3x ﹣k ）＝（2x ﹣5）（x +n ）∴{2n −5=3−5n =−k∴n ＝4，k ＝﹣20（2）设另一个因式为：2x +n∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴{n −6=−13−3n =p∴解得：{p =21n =−7故答案为：（2）2726．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ 5﹣x （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ 175 ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．【解答】解：（1）如图①中，连接AE ．根据对称性可知AE ＝EC ，设AE ＝EC ＝x ，则DE ＝D ′E ＝5﹣x ， 在Rt △CED ′中，∵ED ′2+CD ′2＝CE 2，∴32+（5﹣x ）2＝x 2，解得x =175，∴DE =85，CE =175， 故答案为5﹣x ，175．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE＝EB，设DE＝EB＝y，在Rt△BEC中，y2＝32+（5﹣y）2，解得y=17 5，∴CE＝5−175=85．（3）如图③中，设P A＝P A′＝m．∵∠D＝∠A′＝90°，DF＝F A′，∠DFP＝∠A′FE，∴△DFP≌△A′FE，∴DP＝A′E＝3﹣m，PF＝EF，∵DF＝F A′，∴DE＝P A′＝m，EC＝5﹣m，BE＝5﹣（3﹣m）＝2+m，在Rt△ECB中，（2+m）2＝32+（5﹣m）2，解得m=15 7，∴CE＝5−157=207．。

吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2± D.162．在实数，0，，-3.14 中，是无理数的是（）A.23- B. 0D. -3.143. 下列运算正确的是（）A．x3·x2＝x5 B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋14. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2-1＝(x-1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足53<<x的整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2-b2=(a+b)(a-b)B . (a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C . (a-b)2=a2-2ab +b2D . (a+b)2=a2 +2ab +b2图①图②（第7题）8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上 .，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是（ ）A.∥EF ABB.=BF CFC.∠=∠A DFED.∠∠=B DEF （第8题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 32-的相反数是 ．10．2352)82(x x x ÷-＝ ．13. 若a ＋b ＝3，ab ＝2，则 (a －2)(b －2)的值为________． 14．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. (5分)计算：9＋38-－41．16. (5分) 给出三个多项式：2223b ab a -+，ab b 32-，26b ab +．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17. (6分)计算：2(1)(1)(21)x x x x +---.18．(6分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：∠A =∠D .19. (6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知1,5==+xy y x .（1）求22y x+的值. （2）求2)(y x -的值.22. (7分) 如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =．（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含a 、b 的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为5762米，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(︒=''∠=∠30C A B BAC )按图①方式放置，固定三角板C B A ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与CA '交于点E ，AC 与B A ''交于点F ，AB 与B A ''相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△CF B '.（2）当旋转角等于30°时，AB 与B A ''垂直吗？请说明理由.25．(12分)探究：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，︒=∠45EAF ，连结EF .把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°至ADG ∆，使AB 与AD 重合.求证：DF BE EF +=.拓展：如图②，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90BAD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，︒=∠45EAF .若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足怎样的数量关系时，DF BE EF +=仍成立，不必说明理由.。

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－43.下列命题中，是假命题的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4.若，，，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，在与中，，．若，则的度数为（）A. 52 °B. 62°C. 72°D. 118°7.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.8.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. C. D.二、填空题9.计算：________．10.分解因式：=________.11.命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）12.若的计算结果中不含的一次项，则的值是________．13.如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为________．14.如图，在与中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，，，．下列结论：① ；② ；③ 中，正确的是________．（填序号）三、解答题15.把下列多项式分解因式：（1）（2）16.计算：17.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点及点、、、、均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与全等的三角形要求：①两个三角形分别以、、、、中的三个点为顶点；②两个三角形的顶点不完全相同．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在与中，点在线段上，且，，，．（1）求证：．（2）求的度数．20.小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为．（1）求、的值．（2）计算这道整式乘法的符合题意结果．21.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.22.如图，是等边三角形，点、分别在边、上，且，与相交于点，于点．（1）求证：．（2）求的度数．23.按要求解答（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a2+a+1）；（a﹣1）（a3+a2+a+1）；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）的值．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24.是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且．（1）直线经过的内部，、两点在射线上．如图1，若，，则________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；、、三条线段之间的数量关系是：________．（2）如图2，若，，（1）中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（3）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A. ，该选项不符合题意；B. ，该选项不符合题意；C. ，该选项符合题意；D. ，该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.2.【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4)。

吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·无锡期末) 下面图案中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2 ，则（）A . ∠A为直角B . ∠C为直角C . ∠B为直角D . 不是直角三角形3. （2分）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°4. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，点为、的中点，则图中全等三角形的对数为（）A . 对B . 对C . 对D . 对5. （2分） (2019八上·温州期末) 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）(2020·邯郸模拟) 已知锐角∠AOB如图，⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；⑶连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A . ∠COM=∠CODB . 若OM=MN，则∠AOB=20°C . MN∥CDD . MN=3CD8. （2分）如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB 时，的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（）A . 3B . 3+C . 2D . 2+10. （2分） (2019八上·无锡月考) 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个.A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共7题；共16分)11. （1分） (2019八下·石台期末) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．12. （10分） (2017八上·孝南期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）若CD=3，求AF的长．13. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ，△APQ的面积为 xy，则的值为________.14. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．15. （1分）(2018·广州模拟) 如图，点A为的三边垂直平分线的交点，且，则________；16. （1分） (2020七下·浦东期末) 如图，在中，∠CAB＝65°，把绕着点A逆时针旋转到，联结CC'，并且使CC'//AB，那么旋转角的度数为________度．17. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分）(2019·文成模拟) 在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN.19. （5分）如图，直线l1 ， l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．20. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长.21. （5分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 .①作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.②直接写出，，三点的坐标.③在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）22. （10分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，等腰中，，点A、B分别在坐标轴上.（1）如图①，若，，求C点的坐标；（2）如图②，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰，等腰，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.23. （15分）(2018·舟山) 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．（3分）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112 B．C．0 D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a=6a B．a2•a3=a5C．a8÷a4=a2D．（3a）2=6a24．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短5．（3分）若（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边7．（3分）若a﹣b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠D C．CA=CD D．AB=DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣0.027的立方根是．10．（3分）分解因式：y﹣3= ．11．（3分）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．12．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∠ACB=40°，则∠ACD的大小为．13．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．14．（3分）计算：（﹣）2007×（2）2006= ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）+﹣．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣22y•33y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．16．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3+2）（22﹣+1）．17．（10分）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．18．（7分）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：AC=CE．19．（7分）先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣．20．（8分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．21．（9分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．22．（11分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）= ；（a﹣1）（a2+a+1）= ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= ．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选：C．2．（3分）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112 B．C．0 D．【解答】解：﹣2.12112，，0是有理数，是无理数，故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a=6a B．a2•a3=a5C．a8÷a4=a2D．（3a）2=6a2【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短【解答】解：A、过一点能画无数条直线，所以为假命题；B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以为假命题；D、正确，是真命题．故选：D．5．（3分）若（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：（+m）（﹣1）=2+（﹣1+m）﹣m，∵（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，∴﹣1+m=0，∴m=1，故选：A．6．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．（3分）若a﹣b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a2+b2=5，a﹣b=3，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，即9=5﹣2ab，解得：ab=﹣2，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠D C．CA=CD D．AB=DE【解答】解：A、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），故此选项不合题意；B、在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），故此选项不合题意；C、在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EC，∠BCE=∠ACD，无法得出，△ABC≌△DEC，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣0.027的立方根是﹣0.3 ．【解答】解：﹣0.027的立方根是=﹣0.3，故答案为：﹣0.3．10．（3分）分解因式：y﹣3= （y﹣3）．【解答】解：y﹣3=（y﹣3）；故答案为：（y﹣3）．11．（3分）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．【解答】解：∵无理数a满足不等式2＜a＜3，∴a可以为，故答案为：．12．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∠ACB=40°，则∠ACD的大小为10°．【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=90°﹣∠DBC=50°∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=10°，故答案为10°13．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．14．（3分）计算：（﹣）2007×（2）2006= ﹣．【解答】解：（﹣）2007×（2）2006=（﹣）2006×（2）2006×（﹣）=[（﹣）×2]2006×（﹣）=1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）+﹣．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣22y•33y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．【解答】解：（1）原式=+2﹣3=﹣；（2）原式=m3•（﹣m）3=﹣m6；（3）原式=﹣65y3；（4）原式=ab2．16．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3+2）（22﹣+1）．【解答】解：（1）原式=2a2+3ab﹣b2；（2）原式=63﹣32+3+42﹣2+2=63+2++2．17．（10分）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．【解答】解：（1）原式=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2；（2）原式=a3（m2﹣n2）=a3（m+n）（m﹣n）．18．（7分）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：AC=CE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC=CE19．（7分）先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣．【解答】解：原式=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2=a3﹣2，当a=﹣时，原式=﹣2．20．（8分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．【解答】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．21．（9分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．22．（11分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 ；（a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 ；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= a100﹣1 ．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1，（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）=a100﹣1，故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；（2）2199+2198+2197+…+22+2+1=（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200﹣1．。

吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3.0- 10．)3(-y x 11．5（答案不唯一，大于3327894小于或大于小于的无理数均可） 12．10 13．2222)b ab a b a ++=+（(答案不唯一，是这个等式变形也可)14．125-三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（1）解：原式＝3241-+……………………2分＝43-……………………4分（2）解：原式＝)(33m m -⋅……………………2分＝6m -……………………4分（3）解：原式＝))()(32(232y y x x ⋅⋅⨯-……………………2分＝356y x -……………………4分（4）解：原式＝22223))()(812(b c c a a ÷÷÷……………………2分＝223ab ……………………4分注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝ab ab ab b a ab b a 226243223÷-÷+÷……………………3分＝222132b ab a -+……………………5分（2）解：原式＝224336223+-++-x x x x x ……………………3分＝2623+++x x x ……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝)2(222b ab a ++……………………3分＝2)(2b a +……………………5分（2）解：原式＝)(223n m a -……………………3分＝))((3n m n m a -+……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCE . ……………………2分∵AB =C D ，∠B =∠D .∴△ABC ≌△CDE . ……………………5分∴AC =CE . ……………………7分19．解：原式322242(21)a a a a a =++-++32224242a a a a a =++---……………………3分32a =-……………………5分当a =21-时， 原式2)21(3--= 812-=……………………7分20．解：注：画对一个给4分 ……………………8分21．探究：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°. ……………………1分∵BD ⊥m ， CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA ＝90°. ……………………2分∴∠BAD +∠ABD ＝90°.∴∠ABD ＝∠CAE . ……………………3分∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………4分应用：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAD +∠ABD +∠BDA ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA ＝∠AEC ，AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………7分∴BD =AE ，AD =CE ．……………………8分∵DE =AE +AD ，∴DE = BD +CE ．……………………9分22．（1） ； ； ； . 注：每空2分 ……………………8分（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（199********22221+++⋅⋅⋅++）……………………10分 =12200-……………………11分12-a 13-a 14-a1100-a。