宛城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．2．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题3．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或24．过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=05．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，206．求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣7．已知，y满足不等式430,35250,1,x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y=+的最大值为（）A．3 B．132C．12 D．158．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．99．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定10．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)8二、填空题13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx，则= ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．三、解答题19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．20．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．21．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）22．已知f （x ）=x 3+3ax 2+bx 在x=﹣1时有极值为0． （1）求常数 a ，b 的值；（2）求f （x ）在[﹣2，﹣]的最值．23．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.（1）当k＝5时，求cos B；4（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．3．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．4．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．5．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．7．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．8．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．10．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C12．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得33x =（负舍），即有121113,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.二、填空题13．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】 真命题【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．15．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．17．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日20．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．21．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<， 所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个22．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=x 3+3ax 2+bx ， ∴f'（x ）=3x 2+6ax+b ，又∵f （x ）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f （﹣1）=0， 即3﹣6a+b=0且﹣1+3a ﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x ）=3x 2+4x+1，令f'（x ）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f （﹣2）=﹣2，f （﹣）=﹣，f （﹣1）=0，f （﹣）=﹣，∴f （x ）max =0，f （x ）min =﹣2．23．【答案】已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n =3，或a n =3•（﹣）n ﹣3；（Ⅱ）证明：若a n =3，则b n =0，与题意不符；故a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n，故b n =log 2=2n ，故c n ==﹣，故c 1+c 2+c 3+…+c n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．24．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.。

宛城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合,,则( )A BCD2． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．43． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．134． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 8． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜09． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．11．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．17．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．18．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；20．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.22．求曲线y=x 3的过（1，1）的切线方程．23．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．24．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．宛城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。

城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）83（D）432．在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．23．已知，y满足不等式430,35250,1,x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y=+的最大值为（）A．3 B．132C．12 D．154．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91525． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=6． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．27． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20178． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．310．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．48411．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (112．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题19．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．21．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长度．22．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1⨯⨯-⨯⨯⨯=223223832．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．3．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．4．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．5．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】8．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．9．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．10．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．11．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.12．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．二、填空题13．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．14．【答案】 ．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=，∴cos （θ+）=．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．15．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．16．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算17．【答案】(1,2【解析】18．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A ﹣EF ﹣C 的平面角∠AHB=60°，在Rt △AHB 中，解得，所以当时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB ，CF 和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C ﹣xyz ．设AB=a （a ＞0），则C （0，0，0），A （，0，a ），B （，0，0），E （，3，0），F （0，4，0）．从而，设平面AEF 的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB 的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I ）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II ）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．23．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…其分布列为：【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．。

城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．2．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 4． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 5． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④7． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确8． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 9． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|10．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 11．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.612．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 17．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．18．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．22．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．23．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个”组号分组回答正确的回答正确的人数（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．24．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ= 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．2． 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ． 4． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.5． 【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．8．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．9．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.11．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．二、填空题13．【答案】201614．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 15．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．18．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分20．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．22．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．24．【答案】【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ，从而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ．又PQ=50﹣50cosθ，所以tan，tan．从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）==．令g（θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得．当时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函数．所以当θ=时，g（θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值．即当时，∠MPN取得最大值．【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．。

城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 2． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 3． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤7． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）8． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B ．或C ．D ．3或9． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．210．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）二、填空题13．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为．15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．16．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于．17．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．24．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.2． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .3． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 4． 【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．5． 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A6．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．7．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．8． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．9． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．11．【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 12．【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．14．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．16．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．17．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．18．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出n n n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，] 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n n b 21=（6分）考点：数列的求和．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=cos （ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f （x ）=cos （2x+）．令2x+=k π，求得x=﹣，可得对称轴方程为 x=﹣，k ∈Z ．令2k π﹣π≤2x+≤2k π，求得 k π﹣≤x ≤k π﹣，可得函数的增区间为，k ∈Z ．（2）当2x+=2k π，即x=k π﹣，k ∈Z 时，f （x ）取得最大值为1．当2x+=2k π+π，即x=k π+，k ∈Z 时，f （x ）取得最小值为﹣1．∴f （x ）取最大值时相应的x 集合为{x|x=k π﹣，k ∈Z}；f （x ）取最小值时相应的x 集合为{x|x=k π+，k ∈Z}．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n ≥15时，E 15⊆P n ，由（Ⅱ）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ． 若n=14，当b=1时，，取A 1={1，2，4，6，9，11，13}，B 1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。

宛城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]3．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）4．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11 B．8 C．5 D．26．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．7．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．39．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4，则此时△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形D．钝角三角形10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°11．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．a ，则输出的k值是（）12．阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45（A）3 （B ）4（C） 5 （D） 6二、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答)．14．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．15．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．（1）若P 是等腰三角形PBC 的直角顶角，求PA 的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S （θ）的最大值．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．宛城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．2．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

宛城区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<2． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定3． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]7． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣18． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-10．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]12．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．15．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．16．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．17．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．24．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．宛城区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 2． 【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交， 故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3． 【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin （+φ）与sin （+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．5． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=-()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性.6． 【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．7． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B ．8． 【答案】A【解析】解：由sin （+θ）=sincos θ+cossin θ=（sin θ+cos θ）=，两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．9． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a=,2q=，数列{}n a的前n项和为21n-，选C．10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D11．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】{x|x＞0}．【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．14．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③15．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．16．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．17．【答案】【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3，∴当x＝－1时，y′＝1，则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1，即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），（x＞0），由y＝ax＋ln x得y′＝a＋1x∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：0 18．【答案】[，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ， 因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a 2﹣1∈[]，[，1]，所以； 故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=，∴，解得x≤4且x≠1且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．20．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．23．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．24．【答案】【解析】（I）解：∵点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），∴，当n≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，∴c n=（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3==（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

宛城区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ）A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅2． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．983． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞4． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．556． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=7． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）8． 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）()f x (0,)+∞(3)0f -=()0x f x ⋅<A ． B ． {}|303x x x -<<>或{}|3003x x x -<<<<或 C ．D ． {}|33x x x <->或{}|303x x x <-<<或9． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一10．下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（ ）个{}0∅⊆A.个B.个C.个D.个11．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y ﹣1=0； ②x 2+y 2=3； ③+y 2=1； ④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题13．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =14．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．　15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．　18．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题19．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.20．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．21．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．23．已知椭圆G ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．24．（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.22:149x y C +=2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.C P 30A ||PA宛城区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A ∩B={0}，∁R （A ∩B ）={x|x ∈R ，x ≠0}，故选B ．　2． 【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　3． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+12a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取12a -≥-z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩2a <4． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sincos﹣=（2cos 2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．　5． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1；S 2=1，i 2=2；S 3=5，i 3=3；S 4=14，i 4=4；S 5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．　6． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．7． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且()f x ()30f -=()30f =()f x ()0,+∞，所以当时，，当时，，再根据奇函数图象关于原点对称()30f =()0,3x ∈()0f x <()3,x ∈+∞()0f x >可知：当时，，当时，，所以满足的的取值范围()3,0x ∈-()0f x >(),3x ∈-∞-()0f x <()0x f x ⋅<x 是：或。

城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α= 2． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥ C ． D ．4． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12-D ．2-5． A B C ∆中，“A B >”是“co s 2co s 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π8． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣19． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？10．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．212．定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin co s f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．2⎤⎥⎣⎦ D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的取值范围是 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本题满分15分） 已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cxx g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1． （1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．22．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2c o s ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.24．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C ．2． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）2． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）3． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 4． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣15． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x6． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．37． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 8． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．12．设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．16．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．17．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ． 18．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤三、解答题19．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．20．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．21．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．23．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．24．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．城区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin φ=，即sin φ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x ）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：f （x ）=e x+x ﹣4， f （﹣1）=e ﹣1﹣1﹣4＜0， f （0）=e 0+0﹣4＜0， f （1）=e 1+1﹣4＜0， f （2）=e 2+2﹣4＞0， f （3）=e 3+3﹣4＞0， ∵f （1）•f （2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）． 故选：C ．3． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.4． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1． 故选：B ．5． 【答案】A【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴，①又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2，即a 2+b 2=36，②联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x ，故选：A ．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．6． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

宛城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a≤0或a＞15．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈6．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2038． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．211．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．112．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=1二、填空题13．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．14．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值． 其中正确的是 ．17． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题19．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n =（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于，求{a n }的首项a 1和公差d ．20．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c ．21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．宛城区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．2．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．3．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．4．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．5． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.6． 【答案】C【解析】解：由ln （3a ﹣1）＜0得＜a ＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C ．7． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.8． 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x ≠1}， ∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f （0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f （2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．9．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．10．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．11．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】14．【解析】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】③．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．17．【答案】①②④【解析】18．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设{a n }中首项为a 1，公差为d ． ∵lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，∴a 22=a 1a 4．即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），∴d=0或d=a 1．当d=0时，a n =a 1，b n ==，∴=1，∴{b n }为等比数列；当d=a 1时，a n =na 1，b n ==，∴=，∴{b n }为等比数列．综上可知{b n }为等比数列．（2）解：当d=0时，S 3==，所以a 1=；当d=a 1时，S 3==，故a 1=3=d ．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．20．【答案】【解析】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．。

宛城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π5． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．26． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°7． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1208． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）11．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10 二、填空题13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为14．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0）．正确命题的个数是．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．18．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．三、解答题19．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．20．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．21．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．PABCDOEF FEO DCBA22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．23．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．宛城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】∵1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>， ∴1212()[()()]0x x f x f x -->，∴)(x f 在R 上单调递增．①231y x '=-+，(x ∈-∞，0y '<，不符合条件；②32(cos +sin )=3)04y x x x π'=--+>，符合条件；③0xy e '=>，符合条件；④()f x 在(,0)-∞单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“H 函数”是②③． 2． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 4． 【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=5．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．6．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．7．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．8．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．9．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3）， （1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况， 其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P== 故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．10．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 11．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．12．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个二、填空题13．【答案】 5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．14．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．15．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个16．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系．17．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】{1，﹣1}．【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1．n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ① b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．20．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P A B D -及四棱锥P B D E F -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．22．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．23．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．。

宛城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]2．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．设函数f（x）=，则f（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．34．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．65．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6 B．﹣2C．2D．67．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=8．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣59．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 5二、填空题13．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．15．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．三、解答题19．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．21．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．22．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．24．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．宛城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：D ．3． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，f （1）=f[f （7）]=f （5）=3． 故选：D ．4． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．5．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．6．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．7．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．8．【答案】B【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易．9．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D11．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.二、填空题13．【答案】．【解析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．14．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．15．【答案】 ．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立． 显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：16．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式.17．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF．又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，…即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）22PF QO =，∴212PF F F ⊥，∴1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+， ∴221,2b a ==，即2212x y +=； （2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++，11,A B MA MB A B y y k k x x --==，∴()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==， ∴1k b =+代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 21．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．22．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f （x ）=2sin （2x﹣）．（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）=2sin=2sin （2x+2θ﹣）的图象，∵y=g （x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=k π，k ∈Z ，∴θ=﹣，故θ的最小正值为． （3）对任意的x ∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin （2x﹣）∈，即f （x ）∈，∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，]时的图象可得，1≤m ＜2．23．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．24．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

宛城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．892． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．353． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）5． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14126． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）　7． 已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 8． “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=10．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．设全集______.15．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．函数f（x）=（x＞3）的最小值为 ．三、解答题19．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；()f x =（2）()f x =22．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD23．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，，，．ABC ∆D BC 0AD AC ⋅= sin BAC ∠=AB =BD =（Ⅰ）求的长；AD （Ⅱ）求．cos C24．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．宛城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．2．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C3．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．4．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣3）=0，∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0；∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A ．　7． 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 8． 【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜2}，∵A ⊊B ，故“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．9．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】　﹣21　．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2114．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

宛城区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．2．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米3．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=04．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．35．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）10A．π4B．π6C．π8D．π6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．187．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm28．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈9．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x10．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．11．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．3二、填空题13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．14．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．15．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.18．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4． （Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．22．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．24．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．宛城区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5．【答案】B【解析】考点：球与几何体6．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.7．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．8． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN . 由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.9． 【答案】A【解析】解：∵2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2， 令x=0，则f （x ）＞0，故可排除B ，D ．如果 f （x ）=x 2+0.1，时 已知条件 2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2成立，但f （x ）＞x 未必成立，所以C 也是错的，故选 A 故选A ．10．【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．11．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n 个这个知识点，为基础题．12．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．14．【答案】4．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤16．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．17．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e-'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 18．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确． 综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．三、解答题19．【答案】【解析】（I ）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a ＞b ＞0）．∵离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4． ∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的标准方程为．（II ）证明：当OP 与OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=﹣x （k ≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x 2+y 2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．21．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．22．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．24．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

宛城区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．2． “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ） A ．[5，10] B ．（5，10） C ．[3，12] D ．（3，12）4． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．135． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.6． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．899． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q12．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=．16．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．17．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．18．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．20．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．21．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22．函数。

宛城区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．2．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}4．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．5．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣88．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}9．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．10．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．11．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．13二、填空题13．已知集合{}B x x x R≤≤，则A∪B＝▲．|12,=-∈≤，{}=<∈|03,A x x x R14．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．17．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．18．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

宛城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．52． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD3．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）4．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣35． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.6． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定7．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B．C ．4 D．8． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.9． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D11．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A．B．C．D．12．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ． 14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x a -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.23．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．宛城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．2．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。