标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。

(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。

受载时，齿轮的失效形式为局部折断。

斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。

上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。

于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。

如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。

设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。

减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算设计和计算减速器斜齿圆柱齿轮传动的步骤如下：1.确定传动比：减速器的传动比是由齿轮的齿数确定的。

假设需要的传动比为n，即输入齿轮的齿数与输出齿轮的齿数之比，可根据应用需求确定。

2.确定输入齿轮和输出齿轮的模数：模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，一般用m表示。

通过传动比和齿轮的齿数可以计算出输入齿轮和输出齿轮的模数。

3.确定输入齿轮和输出齿轮的分度圆直径：分度圆直径是齿轮齿顶和齿底的圆周上的直径。

分度圆直径可通过模数和齿数计算得出。

4.确定输入齿轮和输出齿轮的齿宽：齿宽是齿轮齿廓的宽度，也是齿轮传动中齿轮接触面积的重要参数。

齿宽一般需根据应用负载、传动功率、齿轮材料等因素进行估算和确定。

5.确定输入齿轮和输出齿轮的齿数：通过传动比和齿轮的模数计算出输入齿轮和输出齿轮的齿数。

6.计算输入齿轮和输出齿轮的齿廓曲线：齿轮的齿廓曲线决定了齿轮的传动性能。

常见的齿廓曲线有直线齿廓、渐开线齿廓等，齿轮选择时根据应用需要进行选择。

7.计算输入齿轮和输出齿轮的轴向模数：轴向模数是齿轮齿厚度的参数，可通过齿宽和齿轮的齿数计算得出。

8.校核输入齿轮和输出齿轮的强度：校核齿轮的强度是确保减速器传动可靠性和寿命的重要步骤。

校核齿轮的强度包括弯曲强度校核、接触疲劳强度校核等。

根据应用条件和齿轮材料可进行强度校核。

9.计算输入齿轮和输出齿轮的啮合效率：啮合效率是齿轮传动中能量的转换效率。

齿轮传动的效率取决于齿轮材料、润滑状况、齿轮齿型等因素。

通过计算可确定齿轮传动的啮合效率。

10.校核输入齿轮和输出齿轮的动态性能：校核齿轮的动态性能是确保减速器传动平稳性和减振性的重要步骤。

动态性能校核包括齿轮的动载荷分析、振动分析等。

以上是减速器斜齿圆柱齿轮传动设计计算的基本步骤和内容。

根据具体应用情况，还可进行其他设计计算，例如齿轮材料的选择、润滑方式的选择等。

设计计算的准确性和合理性对减速器的使用寿命和可靠性有重要影响，因此需要在设计过程中严格按照相关规范和标准进行。

圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。

因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。

因此，通常计算节点的接触疲劳强度。

图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。

为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。

两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。

由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。

上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。

但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。

节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。

对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。

因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。

则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。

直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。

1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。

（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。

高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。

（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。

2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。

⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。

②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。

由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。

13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。

齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。

用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。

分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。

齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。

实际使用和实验也证明了这一规律的正确。

因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。

强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。

两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。

两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。

计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。

在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。

节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。

参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。

斜齿圆柱齿轮计算公式大全斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动元件，广泛应用于机械设备中。

在齿轮计算中，需要掌握一些重要的公式，以下为大家介绍一些常用的斜齿圆柱齿轮计算公式。

一、基本参数计算公式1.齿比（传动比）：i=z2/z1，其中z1为小齿轮的齿数，z2为大齿轮的齿数。

2.传动比误差：δi=(i1-i2)/i1×100%，其中i1为理论传动比，i2为实际传动比。

3.中心距：a=(m1+m2)/2×cosα，其中m1、m2为两轮齿距离，α为齿轮锥角。

4.渐开线长度：L=π(m1+m2)/2×(z1+z2)/(2×cosα)。

5.公法线长度：LG=π(m1+m2)/2×(z1+z2)/(2×cosα×cosβ)，其中β为齿轮斜角。

二、齿形参数计算公式1.齿顶高：h1=m1+α×(1+εα)×(z1/2+1)，其中εα为齿顶圆偏差系数。

2.齿根高：h2=m1+α×(1+εα)×(z1/2-1)，其中εα为齿根圆偏差系数。

3.齿顶圆直径：d1=m1×z1/cosα，其中m1为模数。

4.齿根圆直径：d2=d1-2×h1，其中h1为齿顶高。

5.安全系数：K=Ys/ZE，其中Ys为击穿强度，ZE为齿展强度。

三、载荷参数计算公式1.齿面载荷：Ft=[2×T/(d1+d2)]×cosα，其中T为扭矩。

2.弯曲应力：σH=Ft×K1/b，其中K1为载荷分配系数。

3.接触应力：σZ=Ft×K2/(b×cosα)，其中K2为接触系数，b为齿宽。

以上为斜齿圆柱齿轮常用的计算公式，掌握这些公式能够更好地进行齿轮设计及计算。

在实际应用中，需要根据具体的情况灵活运用这些公式，以确保齿轮的可靠性和安全性。

一、选择题（每小题1分，共10分）1.只受预紧力作用的螺栓连接，在强度计算时，将所受的拉力（预紧力）乘以1.3，就可按拉伸强度计算，这是由于⎽⎽C⎽⎽。

A）安全可靠B）保证足够的预紧力C）考虑扭剪应力D）防止松脱2.为了提高蜗杆传动效率，，在润滑良好条件下，最有效的是采用哪种方法？⎽B⎽⎽⎽。

A）单头蜗杆B）多头蜗杆C）大直径系数蜗杆D）提高蜗杆转速3.当轴作单向回转时，若键位于轴上方，平键工作面在键的⎽⎽D⎽⎽。

A）上下两面B)上表面或下表面C）一侧面D）两侧面4.同种型号材质的单根V带所能传递的功率，主要取决于⎽D⎽⎽⎽。

A）传动比B）中心距a和带长L d C）小轮包角α1D）小轮直径D1和带速v5.在蜗杆传动中，对于滑动速度v1≥3 m/s的重要传动，应采用⎽B⎽⎽⎽做蜗轮齿圈材料。

A）ZCuSn10P1 B）HT200 C)45钢调质D）20CrMnTi渗碳淬火6.齿轮传动引起附加动载荷和冲击振动的根本原因是⎽E⎽⎽⎽。

A）齿面误差B）周节误差C）基节误差D）中心距误差E）以上都不是7.直齿圆锥齿轮的强度计算是以⎽A⎽⎽⎽为计算依据的。

A)大端当量圆柱齿轮B）平均分度圆柱齿轮C）平均分度圆处的当量圆柱齿轮8.为提高齿轮传动的抗点蚀能力，有人提出下列几种方法，你认为正确的是哪几种⎽⎽⎽⎽⎽C⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽？A）采用闭式传动B）加大中心距C）提高齿面硬度D）减少齿数，加大模数9.按基本额定动负荷选定的滚动轴承，在预定使用期限内其破坏率最大为⎽⎽⎽C⎽⎽⎽⎽⎽。

A．1% B．5% C．10% D．50%10.根据轴的承载情况， A 的轴称为转轴。

A．既承受弯矩又承受转矩B．只承受弯矩不承受转矩C．只承受转矩不承受弯矩D．承受较大轴向载荷一、选择题（共30分、每小题2分）1、链传动作用在轴和轴承上的载荷比带传动要小，这主要是因为（ C ）。

A、链传动只用来传递较小功率B、链速较高，在传递相同功率时圆周力小C、链传动是啮合传动，无需大的张紧力D、链的质量大，离心力大2、直齿圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而减小模数增加齿数时，则（ C ）。