概率论与数理统计（经管类）-平时测验3
1.单选题
1.1 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤（）
2.5
您没有作答
1
1.2
2.5
设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则E(XY)=（） 您没有作答
，
0
首先求出XY的分布律，然后求期望XY的分布律：P(XY=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1 所以：E(XY)=0 1.3
设随机变量
和 相互独立，且
，
，则
（）
2.5
您没有作答
教材83页，所以求出期望和方差，即可！
1.4
设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，
)，令Z=X-2Y，则D(Z)=（）
2.5
您没有作答 5 7 11 25 D(Z)=D(X)+4D(Y)=9+16=25 1.5 对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（）
2.5
您没有作答 X和Y不相关 X和Y相互独立 X和Y的相关系数等于-1 D（XY）＝D(X)D(Y)
根据公式知， 1.6
，所以根据公式
，从而
，不相关。
2.5
设 ，DX=4,则E(2X)=（） 您没有作答 1 2 3 4 ，所以 , .
1.7 设随机变量X具有分布P{X=k}= 您没有作答 2 3 4 5 ,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）
2.5
1.8 已知随机变量X的概率密度为f(x)= 您没有作答 6 则E(X)=（）
2.5
3 1
1.9
已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（）
2.5
您没有作答
－ 0
2 记住即可 1.10 设X~U(3,5),则 您没有作答 （）
2.5
1
1.11
2.5
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，且Xi的分布律为
，
i=1,2，…，φ（x）为正态分布函数，则 您没有作答 0 1
1见教材120页，定理 1.12 设 是来自总体 的切比雪夫不等式（） 您没有作答
的样本，对任意的ε>0，样本均值
所满足
2.5
P P P P
≥ ≥1－ ≤1－ ≤
套用切比雪夫不等式即可。
1.13 设二维随机变量（X，Y）的分布律为
2.5
，则（X，Y）的协方差Cov(X,Y)=（） 您没有作答
0
首先求出XY的分布律，然后求期望 XY的分布律：P(XY=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1 所以：E(XY)=0
求出X边际分布律 E(X)=1/3
求出Y的边际分布律
E(Y)=1/3 所以 1.14 设随机变量X的概率密度为 您没有作答 ，则 分别为（）
2.5
3,2 记住即可 1.15 设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,则E(UV)=（） 您没有作答 0 4 -3 -1 期望和方差的运算 1.16 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)= （） 您没有作答 -14 -11 40 43 重要随机变量的期望和方差，方差的性质。
1.17 设随机变量X服从参数为 您没有作答 的指数分布，则E(X)=（）
2.5
2.5。
2.5
2 4
1.18 设随机变量X的E（X）= ,D(X)= 您没有作答
，用切比雪夫不等式估计
（）
2.5
1 套用公式
1.19 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8， ），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）= （） 您没有作答 -13 15 19 23 D(X-3Y-4)=D(X)+D（-3Y）+D（-4)=D(X)+9D(Y)=3+9*8*（1/3）*（2/3）=19 1.20 设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（） 您没有作答 D(X)+D(Y) D(X)-D(Y) D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y) 利用方差和协方差定义证明，参见教材111页例4-36 1.21 设
2.5
2.5
是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于 ，均有 （）
2.5
任意的 您没有作答 =0 =1 >0 不存在
1.22 设X~N（1， 您没有作答 E（X）=1 D（X）=3 P（X=1）=0 P（X<1）=0.5 D（X）应该为9。
1.23 设X~B（10， ），则E（X）=（） 您没有作答
），则下列选项中，不成立的是（）
2.5
2.5
1
10
E（X）=np=10* = 1.24 假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布， 设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小 店应组织（）盒冰淇淋，才能使平均收益最大？ 您没有作答 200 250 300 400 1.25 设随机变量X~B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16 X 24}=__________。
(附：Φ(1) =0.8413) 您没有作答
2.5
2.5
0.8413 0.2 0.6862
P{16 X 24}= 1.26 已知D(X)＝4，D(Y)＝25，Cov(X，Y)＝4，则ρXY＝（） 您没有作答 0.004 0.04 0.4 4
2.5
相关系数 1.27 设X ，X ，……，X 是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值 1 2 n 比雪夫不等式为（） 您没有作答 所满足的切
2.5
P P P P 定理5.1.
≥ ≥1≤1≤
1.28 若X~N(3,0.16)，则D(X+4)=___________。
您没有作答 3 1.6 16 0.16 D(X+4)=D(X)=0.16
2.5
1.29 设随机变量X具有分布P{X=k}= 您没有作答 0 1 2 3 ，k=1,2,3,4,5，则D(X)=（）
2.5
E（x）= E（ ）=
kP{X=k}= P{X=k}= ）=11-9=2 ，用切比雪夫不等式估计 （）
2.5
D(X)==E（
1.30 设随机变量X的E（X）= ,D(X)= 您没有作答
1
1.31 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（） 您没有作答 -2 0
2.5
2 泊松分布的方差为参数 1.32 设Xi= (i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互独立，令Y= ，所以答案为D。
2.5
，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为（）。
您没有作答 100 0.8 0.2 16 npq=100*0.8*0.2=16 1.33 设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（） 您没有作答 D（X+Y）=D（X）+D（Y）
2.5
D（X+C）=D（X）+C D（X-Y）=D（X）-D（Y） D（X-C）=D（X） 教材102页性质4-5 1.34 设随机变量X的概率密度为 您没有作答 则E(X)=（）.
2.5
1
根据期望的定义
1.35 已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（） 您没有作答 6 22 30 46
2.5
=0.4*1*5=2 D(X-Y)=D(x)+D(Y)-2Cov(X,Y)=1+25-2*2=22 1.36 设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，则X与Y的协方差 Cov(X,Y)=（）. 您没有作答
2.5
1.37
2.5
已知随机变量X的分布函数为F(x)=
则X的均值和方差分别为（）
您没有作答
X服从指数分布，则 设二维随机变量
的分布律为，则
（）.
您没有作答
设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（） 您没有作答
根据指数分布的期望和方差公式，有E(X)=,D(X)=
E(X)=2,D(X)=4
E(X)=4,D(x)=2
E(X)=
,D(X)=E(X)=,D(X)=1.38 2.5
1.39
2.5
E（X）=0.5，D（X）=0.25
E（X）=2，D（X）=2
E（X）=0.5，D（X）=0.5
E（X）=2，D（X）=4
已知随机变量X的分布律为
，且E(X)=1，则常数x=（）
您没有作答
1.40
2.5
2
4
6
8。
