湖北省随州市广水市应办中心中学中考数学模拟试卷

2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）;1. 下列各数是无理数的是( )A. B. C. D.2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 几个棱长为的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A. B. C. D.4. 在下列计算中，正确的是( )A. B.C. D.5. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点，若，，则度数为( )A. B. C. D.6. 在函数中，自变量的取值范围是( )A. B. 且 C. 且 D. 且7. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：，，，，，已知他们平均每人捐本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8. 如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若：：，则与的比是( )A. ：B. ：C. ：D. ：9. 正比例函数的图象上有一点到轴的距离与到轴的距离之比为，且随的增大而减小，则的值为( )A. B. C. D.10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 年“圣地车都”--随州改装车的总产值为亿元，其中亿元用科学记数法表示为______ 元．12. 已知等腰三角形的一边长为，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、若，则．14. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成个小三角形，挖去中间的一个小三角形如图；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去如图，图，则图中挖去三角形的个数为______．15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，、为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长米，背水坡的坡度：为与的比值，则背水坡的坡长为______米．16. 如图，在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处．当为线段中点时，______ ；当，，三点共线时，______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。

湖北省广水市数学中考模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥4．（3分）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）A．24B．32C．35D．405．（3分）下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70B．71C．72D．739．（3分）关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）A．B．C．1D．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：；（2）直线比线段长：；（3）多边形的外角和都是360°：；（4）明天会下雨：．13．（3分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径R=．14．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有条．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是．16．（3分）甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣|﹣2|．18．（6分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD 的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、1.B．2．D 3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A 10．D．二、11．2.75×104．12．（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能．13．a﹣b或．14．4．15．2．16．320．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣|﹣2|．【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．18．（6分）解分式方程：（1）+=2（2）+=．【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5为原方程的解，（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，整理得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2为原方程的增根，则原方程无解．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高为（10+3）米．21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ， ∴BC=AC=x +1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2（x +1）2=（x +x ）2， ∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =﹣=1﹣．23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx +b ，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵20≤x≤28，∴x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，2（28﹣30）2+200=192∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5﹣2t），=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，∴S△PFQ∴t=（舍）或t=2秒；（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4﹣t=5﹣2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4﹣t=2t﹣5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：，解得：，故C1：y=x2﹣x﹣；如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，设p（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，S max=，∴P（）（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为直角三角形时，分两种情况：①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，解得m1=﹣，m2=（舍去），综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．。

湖北省随州市广水市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（）A．﹣5 B．0 C．πD．2．如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．|﹣5|=5 C．=±2 D．2﹣3=﹣65．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣16．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是68．若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°9．从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）A．m B．2m C．4m D．m10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为．12．如果a的倒数是﹣1，那么a等于．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．14．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为．16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．18．先化简，再求值：（x+1）2+y（y﹣2x）+2x2y÷（﹣xy），其中x﹣y=．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x≤90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为2，求AD•AC的值．23．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24．感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB 上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．25．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求AE的长；（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省随州市广水市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（）A．﹣5 B．0 C．πD．【考点】实数大小比较．【分析】先找出四个数中的有理数，再比较大小即可．【解答】解：﹣5，0，π，这四个数中，有理数是﹣5，0，∵﹣5＜0，∴这四个数中最大的有理数的是0．故选B．2．如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C．3．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．4．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．|﹣5|=5 C．=±2 D．2﹣3=﹣6【考点】合并同类项；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项的法则、算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A错误；B、|﹣5|=5，故B正确；C、=2，故C错误；D、2﹣3=，故D错误，故选B．5．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C7．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．8．若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】利用三角形全等的性质计算．根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．【解答】解：延长AB至E，使BE=BD，又AC=AB+BD，∴AE=AC，在△ADE和△ADC中，AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，∴△ADE≌△ADC，∴∠E=∠C=30°，∴∠BDE=∠E=30°，∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．故选C．9．从一块半径是4m的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）A．m B．2m C．4m D．m【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=1，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以圆锥的高==（m）．故选D．10．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷]=0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B=50，当x＞200，y B=50+[（70﹣50）÷]（x﹣200）=0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．12．如果a的倒数是﹣1，那么a等于1．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义先求出a的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵﹣1的倒数是﹣1，∴a=﹣1，∴a=（﹣1）=1；故答案为：1．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．14．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是AF=AC或∠AFE=∠ABC．（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．15．如图，小聪同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为45．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意得到PB=AB=90，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由题意得，∠PAB=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°，∴∠PAB=∠APB，∴PB=AB=90，∴PC=AB×sin∠PBC=45米．故答案为：45．16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．18．先化简，再求值：（x+1）2+y（y﹣2x）+2x2y÷（﹣xy），其中x﹣y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据完全平方公式和单项式与多项式相乘的法则进行计算，再合并同类项，得出化简结果，然后代入x﹣y的值计算即可．【解答】解：（x+1）2+y（y﹣2x）+2x2y÷（﹣xy）=x2+2x+1+y2﹣2xy﹣2x=x2+1+y2﹣2xy=（x﹣y）2+1把x﹣y=代入得：原式=（）2+1=4．19．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【考点】分式方程的应用．【分析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．21．为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分）频数百分比60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a 30%80≤x≤90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是108°；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%，故答案为：12，40；（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB A a A bB B A Ba B ba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为2，求AD•AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）先连接OD和BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据射影定理即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵在RT△ABC中，BD⊥AC．∴AB2=AD•AC，∵AB=2，∴AD•AC=4．23．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．24．感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB 上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】探究：求出CE=CF，DF=BE，∠ECG=∠FCG，证△ECG≌△FCG，推出EG=GF 即可；应用：过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，推出四边形ABCH是正方形，CD平分∠ECM，由探究证明知：DE=BE+DH，在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理求出AE=8，设BE=x，根据BC=AB=x+8=AH 得出x+8=6+10﹣x，求出x=4即可．【解答】探究：证明：∵根据旋转的性质得：△EBC≌△FDC，∴CE=CF，DF=BE，∵CG平分∠ECF，∴∠ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∵GF=DG+DF=DG+BE，∴EG=BE+GD；应用：解：如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，则∠A=∠B=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∵∠DCE=45°，AH=BC，∴∠DCH+∠ECB=90°﹣45°=45°，∵由已知证明知：△EBC≌△MHC，∴∠ECB=∠MCH，∴∠DCH+∠MCH=45°，∴CD平分∠ECM，∴由探究证明知：DE=BE+DH，在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，设BE=x，则BC=AB=x+8=AH，即x+8=6+10﹣x，x=4，BE=4，AB=4+8=12，BC=AB=12，∴梯形ABCD的面积是×（6+12）×12=108．25．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求AE的长；（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据翻折的性质，可得CE与CB的关系，DE与BD的关系，根据勾股定理，OE的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据勾股定理，可得m的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得答案；（3）①以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵CE=CB=OA=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE==3，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，（2）在Rt△ADE中，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，由勾股定理，得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，，则线段EM的中点，横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EN，CM互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，，m+（﹣2）=﹣5+0，解得m=﹣3，当m=﹣3时，y=×（﹣3）2+×（﹣3）=﹣4，即M（﹣3，﹣4）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣3，﹣4）．5月31日。

2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于( )A.B.C.D.4. 如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是( )A.B.C.D.5. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买个排球和个实心球共需元，若购买个排球和个实心球共需元，若设每个排球元，每个实心球元，则根据题意列二元一次方程组得( )A. B.C. D.6. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示．对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 极差是7. 观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是( )A. B. C. D.8. 小明喜欢构建几何图形，利用数形结合的思想解决代数问题在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，，类比小明的方法，计算的值为( )A. B. C. D.9. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面是一个轴对称图形如图所示若渠底宽为，渠道深为，渠壁的倾角为，则渠口宽为( )A. B. C. D.10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：；；；若为任意实数，则，正确的个数是( )A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：______ ．12. 设，是一元二次方程的两根，则．13. “圆材埋壁”是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，则直径长为______寸．14.如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是______ ．15. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制十六进制例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为______．16. 如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设，若点恰为边的中点，则______．设，则关于的函数表达式是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2023年湖北省随州市广水市中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的倒数是( )A. B. C. D.2. 在这四个文字中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图，直线，的顶点在直线上，，若，，则( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.5. 通过抖音等自媒体的宣传，重庆某火锅店生意日渐兴隆，今年月日均接待顾客人，月日均接待顾客人，设该店日均接待顾客的月平均增长率为，根据题意下列方程正确的是( )A. B.C. D.6. 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( )A.B.C.D.7. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资小时后开始调出物资调进物资与调出物资的速度均保持不变储运部库存物资吨与时间小时之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时8. 如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.9. 已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于年、年、年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年10. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点的坐标为，顶点为，对称轴与轴交于点，则下列结论：，，，当时，在线段上一定存在点，使得为等腰直角三角形，其中正确的结论的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：．12. 舷号的“山东舰”是我国自主设计生产的航空母舰，满载排水量，把数用科学记数法表示为______ ．13. 一组数据、、、、的平均数是，这组数据的中位数是______ ．14. 如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为．15. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则．16. 如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，则______ ，若正方形的边长为，则点在射线上运动时，的最小值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据给出的信息，补全两幅统计图该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛预赛分别为、、三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

湖北省广水市中考模拟试题二一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣63．﹣a+2b﹣3c的相反数是（）A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c4．下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④6．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF 垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为．13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．15．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是．三．解答题（共5小题）16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作a⑧读作“a 的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）④=（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数B．对于任何正整数n⑧=1C．3③=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（4）想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式等于（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34．17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选C．2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．故选B．3．﹣a+2b﹣3c的相反数是（）A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c【解答】解：﹣a+2b﹣3c的相反数是﹣（﹣a+2b﹣3c）=a﹣2b+3c．故选A．4．下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵0既不是正数也不是负数，故①②错误，在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故④错误；故③正确，共1个，故选A．5．下列判断：①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．、①②③④【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故正确；③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．故选A．6．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选C．7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF 垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠B AC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选（A）．10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为2．【解答】解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴=，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=2，∴CD=BC=2．故答案为：2．13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为x+x+x=65．【解答】解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x=65．故答案为x+x+x=65．14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．15．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是或﹣．【解答】解：对称轴：x=﹣=﹣k，分三种情况讨论：①当﹣k＜﹣1时，即k＞1时，此时﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，1）2+2k×（﹣1）+1=﹣1，∴当x=﹣1时，y有最小值，y小=（﹣k=，②当﹣1≤﹣k≤2时，即﹣2≤k≤1，对称轴在﹣1≤x≤2内，此时函数在﹣1≤x≤﹣k，y随x的增大而减小，在﹣k≤x≤2时，y随x的增大而增大，k）2+2k•（﹣k）+1=﹣1，∴当x=﹣k时，y有最小值，y小=（﹣k2﹣2k2+2=0，k2﹣2=0，k=，∵﹣2≤k≤1，∴k=﹣，③当﹣k＞2时，即k＜﹣2，此时﹣1≤x≤2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，2+2k×2+1=﹣1，∴当x=2时，y有最小值，y小=2k=﹣（舍），综上所述，k的值可能是或﹣，故答案为：或﹣．三．解答题（共5小题）16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作a⑧读作“a 的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣）④=4（2）关于除方，下列说法错误的是ACA．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数B．对于任何正整数n⑧=1C．3③=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a×（）（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34．【解答】解：【概念学习】（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）④=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）=4；（2）A、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选AC；【深入思考】（4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a×（）；（5）算一算：122÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣）④÷34=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33=144÷9×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33=16×（﹣）﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：，4；AC；n，a×（）．17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）获利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800；答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣33）2+845，当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x ﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O 半径是．21 / 21。

2023年湖北省随州市广水市中考模拟数学试卷一、单选题1. 在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．0B．C．D．﹣22. 如图，，，，则∠1的度数是（）A．B．C．D．3. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）A．B．C．D．4. 如图所示几何体，其俯视图大致为（）A．B．C．D．5. 下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩则成绩较好且状态稳定的运动员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6. 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，结果到校时还是迟到了3分钟，其行程情况如图（两次车速相同），则正确的判断是（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前4分钟到D．可以提前3分钟到校7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E，若，，则的长度为（）A．3B．C．D．8. 一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，已知米，楼梯宽度3米（）A．米B．米C．米D．米9. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，... 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（）A．30B．31C．20D．2110. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④若方程的两根为，且则；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为；其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11. 计算：﹣2•cos60°＝ _____ ．12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则______ ．13. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，飞镖落在黑色区域的概率为 ____ ．14. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为 ________ ．15. 如图，C，D两点在双曲线（）上，A、B两点在双曲线（，）上，若轴，且，则三角形的面积 ________ ．16. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，若，，则 ______ ；若点G是中点，点H是直线上的一动点，连，将沿着翻折得到,连交于Q，连、，当最小值时，则的面积为 ________ ．三、解答题17. 先化简，再求值：，其中，，．18. 已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 19. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．20. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试（单位：分）分成：，，，五个组并绘制了如图1和图2所示的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)本次抽取测试的学生有_____人， ______；(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；(3)根据调查结果，可估计该校1000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_____人；(4)学校决定在A组4名学生（2男2女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一里一女的概率是多少．21. 如图，在中，，过点D作交于点E，的延长线与的延长线交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若．①求的值；②当时，求的长．22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间x （天）的函数关系式为（且x为整数）．(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（且a为整数）给贫困户，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐赠给贫困户多少钱？23. 定义：长宽比为（为正整数）的矩形称为，我们通过折叠的方式折出一个矩形操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．操作2：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上．(1)证明：四边形为矩形；(2)点在直线上一动点．①如图，是对角线的中点，若点在边上，，连接．求的值；②若，点在边上，当的周长最小时，求；③连接，作，垂足为，若，则的最大值______．24. 如图1，抛物线与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，，，与x轴交于点F，以为边作等边三角形．(1)求抛物线的解析式；(2)连接交与点M，交y轴于点P，连接求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，点Q为平面内一点，在平移过程中是否存在点Q，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标，请说明理由．。

广水市应办中心中学2019年数学中考模拟试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C C D B C A C二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．2 12．7.2 13．-2或-314．x1= -4，x2= -1 15．16．②③三、解答题(共9小题，共72分)17. (6分）解：原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣18.(6分）解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．19.（6分）解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．20.（8分）解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．（表格略）（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函数解析式为：y=﹣，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．21.（8分）解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P（选中甲和乙）==．22.（8分）23.（8分）解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．24.（10分）解：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．25.（12分）解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）令，∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，=S△PDC+S△PDB∴S△BDC，∴当时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，设FN=n，则NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：≤m≤5．。

2024年湖北省 随州市广水市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中不正确的是（ ）A ．数据4，9，5，7，5的平均数是6B ．任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件C ．了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D ．某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如右图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．63922a a a +=B ．248a a a ⋅=C ．()2326ab a b =D ．()222a b a b +=+6．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB ∠=︒，60FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒7．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +-+=有两个不相等的实数根，则m 可取得的最大整数值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ）A ．22.5B ．25C ．27.5D ．309．如图，在Rt ABC V 中，406，∠=︒=ABC AB ，斜边AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上的一个动点，连接CD 与AB 交于点E ，若BE BC =时，弧BD 的长为（ ）A ．43πB ．73πC ．23πD ．76π 10．已知点()11,A x y 在直线6y x =--上，点()22,B x y ，()33,C x y 在抛物线242y x x =---上，若123y y y ==，123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．12384x x x -<++<-B ．123106x x x -<++<-C ．1234x x x -<++<0D ．12312x x x -<++<-8二、填空题11．近来中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，已知7nm 0.0000007=cm ，将数据0.0000007用科学记数法表示为．12．计算2221-=-+x x y x y． 13．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC 、支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，已知∠MAC ＝60°，∠ACB ＝15°，AC ＝40cm ，则支架BC 的长为cm ．（结果精确到1cm ，1.414 1.732≈2.449≈）14．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有名，士兵有名．15．正方形ABCD 边长为5，点E 在CD 上，2DE =，将A D E V 沿AE 折叠得AFE △，连接BF 并延长交CD 于点G ，则EG =.三、解答题16．计算：01113tan3032-⎛⎫⎛⎫-+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 于点O ，交AD 、BC 于点E 、F ．求证：AE CF =．18．君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．(1)求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；(2)该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？19．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占 %；（2）请补全条形统计图：（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生1A ，2A ，3A 是初一学生，1名学生B 为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围． 21．如图，AB 为O e 的直径，点C 是AB 上方O e 上异于A B 、的点，点D 是»AB 的中点，过点D 作DE AB ∥交CB 的延长线于点E ，连接AC AD 、．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若86AC BC ==，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m ，宽20 m 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m ．A ，B ，C 三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．(1)设育苗区的边长为x m ，用含x 的代数式表示下列各量：花卉A 的种植面积是_____2m ，花卉B 的种植面积是______2m ，花卉C 的种植面积是_______2m ．(2)育苗区的边长为多少时，A ，B 两种花卉的总产值相等？(3)若花卉A 与B 的种植面积之和不超过2560m ，求A ，B ，C 三种花卉的总产值之和的最大值．23．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB nBC =，P 为AB 上的一点（不与端点重合），过点P 作PM AB ⊥交AG 于点M ，得到APM △．(1)【问题发现】如图1，当1n =时，P 为AB 的中点时，CM 与BP 的数量关系为；(2)【类比探究】如图2，当2n =时，APM △绕点A 顺时针旋转，连接CM ，BP ，则在旋转过程中CM 与BP 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知4AB =，2AP =，当APM △绕点A 顺时针旋转至B ，P ，M 三点共线时，请直接写出线段BM 的长．24．已知，在以O 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为(1,4)A --，且经过点(2,3)B --，与x 轴分别交于C 、D 两点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图（1），点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，求MN 的最大值；(3)如图（2），过点A 的直线交x 轴于点E ，且AE y ∥轴，点P 是抛物线上A 、D 之间的一个动点，直线PC 、PD 与AE 分别交于F 、G 两点．当点P 运动时，EF EG +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。

广水市九年级中考模拟考试数 学 试 题（测试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．计算(﹣2018)0 + 9 ÷(﹣3)的结果是A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣42．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是ABCD3．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ﹣3）2=a 2＋9C ．532=+D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°6、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对广水市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行8. 为了节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨31。

小慧家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元。

已知小慧家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格。

设去年居民用水价格为x 元/吨，根据题意列方程，正确的是A ．515)311(30=-+xxB ．515)311(30=--xx C ．5)311(1530=+-xxD ．5)311(1530=--xx 9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2018个图案中有白色纸片的个数为A ．6055B ．6058C ．6061D ．606410.抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点坐标是A （1,3），与x 轴的一个交点是B （4,0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①4a -2b +3c ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（－1,0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤x （ax ＋b ）－b ≤ a ．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 随州风电、光伏发电产业迅速崛起，已累计投产这两类新能源装机169.6万千瓦。

2023-2024学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题（一模）一．选一选（共10小题，满分27分）1.如果2a =-，那么（）A.2a < B.2a ≤ C.2a > D.2a ≥2.同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-有意义的x 的取值范围是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2B.x=﹣4，或x=2C.x=﹣4D.x=23.下列计算正确的是()A.23a a a ⋅= B.(a 3)2=a 5C.23a a a += D.623a a a ÷=4.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C .10.06秒，10.10秒D.10.08秒，10.06秒5.若x+y ＝3且xy ＝1，则代数式（1+x ）（1+y ）的值等于（）A .5B.﹣5C.3D.﹣36.点P 关于x 轴的对称点的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点的坐标是（）A.（－4，－8）B.（4，8）C.（－4，8）D.（4，－8）7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6πB.4πC.8πD.48.x 1、x 2、x 3、…x 20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x 1+x 2+x 3+…+x 20=4，②（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+（x 3﹣1）2+…+（x 20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A.8B.10C.12D.149.若不断角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A.2rc rπ+ B.r c rπ+ C.2r c rπ+ D.22r c r π+10.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E，若AC 平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD ；（2）BC=DE ；（3）∠DBC=12∠DAB ；（4）△ABE 是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的值为2，则代数式：220142017m npq x +++的值为_____．12.已知：a +x 2=2015，b+x 2=2016，c+x 2=2017，且abc=12，则111a c b bc ab ac a b c++---=_____．13.如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中暗影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．14.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________15.如图，四边形ABDC 中，AB ∥CD ，AC ＝BC ＝DC ＝4，AD ＝6，则BD ＝_____．16.如图，抛物线2y x 2x 3=--+与x 轴交于点A，B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，1C 将关于点B 的对称得2C ，2C 与x 轴交于另一个点C ，将2C 关于点C 的对称得3C ，连接1C 与3C 的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．三．解答题（共8小题，满分50分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）121146x x ++-=；（3） 1.5210.30.2x x--=．18.如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，高线AD、BE 相交于点F．（1）判断BF 与AC 的数量关系并阐明理由；（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M，AM 与BE 相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE 与AC 的数量关系并阐明理由．19.某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人评议的得分；（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？20.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．21.如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=23，求BC的长．22.如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=kx（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝9，∠ABC ＝70°，点E ，F 分别在线段AD ，DC 上(点E 与点A ，D 不重合)，且∠BEF ＝110°．(1)求证：△ABE ∽△DEF ．(2)当点E 为AD 中点时，求DF 的长；(3)在线段AD 上能否存在一点E ，使得F 点为CD 的中点？若存在，求出AE 的长度；若不存在，试阐明理由．24.综合与探求：如图,抛物线213y x x 442=--与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A,B,C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的外形，并阐明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，能否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．2023-2024学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题（一模）一．选一选（共10小题，满分27分）1.如果2a =-，那么（）A.2a <B.2a ≤ C.2a > D.2a ≥【1题答案】【正确答案】B(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B此题次要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.2.同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-有意义的x 的取值范围是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2B.x=﹣4，或x=2C.x=﹣4D.x=2【2题答案】【正确答案】D【详解】试题解析：由题意得：2680x x ++≠，且()2190x +-=，()()240x x ++≠，13x +=或 3.-2x ≠-且4x ≠-，2x =或4x =-，∴2x =，故选D ．3.下列计算正确的是()A.23a a a ⋅= B.(a 3)2=a 5C.23a a a += D.623a a a ÷=【3题答案】【正确答案】A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、23a a a ⋅=，正确；B 、应为32326()a a a ⨯==，故本选项错误；C 、a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误D 、应为62624a a a a -÷==，故本选项错误．故选A ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．4.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒D.10.08秒，10.06秒【4题答案】【正确答案】A【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．5.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5B.﹣5C.3D.﹣3【5题答案】【正确答案】A【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．【详解】解：当x+y=3、xy=1时，原式=1+y+x+xy=1+3+1=5，故选A．本题次要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及全体代入思想的运用．6.点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A.（－4，－8）B.（4，8）C.（－4，8）D.（4，－8）【6题答案】【正确答案】A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数”先求出点P 的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．【详解】解：∵P 点关于x 轴的对称点P 1的坐标是（4，-8），∴P （4，8），∴点P 点关于原点对称的点是：（-4，-8）．故应选A ．7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6πB.4πC.8πD.4【7题答案】【正确答案】A【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，故选：A ．8.x 1、x 2、x 3、…x 20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x 1+x 2+x 3+…+x 20=4，②（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+（x 3﹣1）2+…+（x 20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A.8B.10C.12D.14【8题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：∵12320x x x x ⋯、、、是20个由1，0，1-组成的数，且满足下列两个等式：①123204x x x x +++⋯+=，②()()()()222212320111132x x x x ，-+-+-+⋯+-=把②展开得：()2222123201232022032x x x x x x x x +++⋯+-+++⋯++=，∴22221232020x x x x +++⋯+=，12320x x x x ⋯、、、只能是是20个由1或1-组成的数，设其中有m 个1，n 个 1.-204.m n m n +=⎧∴⎨-=⎩解得：128.m n =⎧⎨=⎩∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选C ．9.若不断角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A.2rc rπ+ B.r c rπ+ C.2r c rπ+ D.22r c r π+【9题答案】【正确答案】B【详解】解：设直角三角形的两条直角边是a b ，，则有：.2a b cS r ++=又∵.2a b cr +-=∴2a b r c +=+，将2a b r c +=+代入.2a b c S r ++=得：()222r cS r r r c +==+．又∵内切圆的面积是2π.r∴它们的比是π.rc r+故选B ．10.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E，若AC 平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD ；（2）BC=DE ；（3）∠DBC=12∠DAB ；（4）△ABE 是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）【10题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：∵AB AE =，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC 不垂直于BD ，（1）错误；利用边角边定理可证得ADE ≌ABC ，那么BC DE =，（2）正确；由ADE ≌ABC 可得ADE ACB ∠=∠，那么A ，B ，C ，D 四点共圆，12DBC DAC DAB ∴∠=∠=∠，（3）正确；ABE △不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2）（3）正确，故选B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的值为2，则代数式：220142017m npq x +++的值为_____．【11题答案】【正确答案】2018【详解】解：根据题意得：012m n pq x ，，+===或2-，则原式020*******=++=，故2018．12.已知：a +x 2=2015，b+x 2=2016，c+x 2=2017，且abc=12，则111a cb bc ab ac a b c++---=_____．【12题答案】【正确答案】0.25【详解】试题解析：由题意得：222201520162017,a x b x c x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①−②得：a −b =−1①−③得：a −c =−2②−③得：b −c =−1∴()()()222222111,2a b b c a c a c b a b c bc ac ab bc ab ac a b c abc abc-+-+-++---++---==()()()22221110.25.2124-+-+-==⨯故答案为0.25.13.如图，M 是▭ABCD 的AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中暗影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____．【13题答案】【正确答案】1：3【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12DAB ABCD S S =，又∵M 是ABCD 的AB 的中点，则1124DAM DAB ABCD S S S == ，1,2BE MB DE CD ==∴EMB △上的高线与DAB 上的高线比为1.3BE BD ==∴1113212EMB DAB S S =⨯= ，∴143DEC MEB S S ，==S 暗影面积1111141233=---=，则暗影部分的面积与▱ABCD 的面积比为13．故填空答案：13．14.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________【14题答案】【正确答案】516【详解】试题解析：由树状图可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是516．故答案为516．15.如图，四边形ABDC 中，AB ∥CD ，AC ＝BC ＝DC ＝4，AD ＝6，则BD ＝_____．【15题答案】【正确答案】【详解】试题解析：如图，延伸BC 到E ，使CE =BC ，连接DE .∵BC =CD ，∴CD =BC =CE ，∴90.BDE ∠=∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠DCE ，∠BAC =∠DCA .又∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC ，∴∠DCE =∠DCA ，∴在△ACD 与△ECD 中，DC DC DCE DCA CE CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCE ≌△DCA (SAS)，∴AD =ED =6.在Rt △BDE 中，BE =2BC =8，则根据勾股定理知BD ===故答案是：16.如图，抛物线2y x 2x 3=--+与x 轴交于点A，B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，1C 将关于点B 的对称得2C ，2C 与x 轴交于另一个点C ，将2C 关于点C 的对称得3C ，连接1C 与3C的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．【16题答案】【正确答案】32【详解】解：∵抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于点A 、B ，∴当y=0时，则-x 2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，则A ，B 的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB 的长度为4，从C 1，C 3两个部分顶点分别向下作垂线交x 轴于E 、F 两点，根据对称的性质，x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C 1与C 2，如图所示，暗影部分转化为矩形，根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，利用配方法可得y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，则顶点坐标为（-1，4），即暗影部分的高为4，S 阴=8×4=32，故答案为32.三．解答题（共8小题，满分50分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）121146x x ++-=；（3） 1.5210.30.2x x--=．【17题答案】【正确答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=5180．【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号得，6216x -=，移项、合并得，618x =，系数化为1得，3x =；（2）去分母得，()()3112221x x ，+-=+去括号得，331242x x +-=+，移项、合并得，11x -=，系数化为1得，11x =-；（3）方程可化为1015201,32x x--=去分母得，()20315206x x --=，去括号得，2045606x x -+=，移项、合并得，8051x =，系数化为1得，5081x =．点睛：解一元方程的普通步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.18.如图1，在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，高线AD、BE 相交于点F．（1）判断BF 与AC 的数量关系并阐明理由；（2）如图2，将△ACD 沿线段AD 对折，点C 落在BD 上的点M，AM 与BE 相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE 与AC 的数量关系并阐明理由．【18题答案】【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=12AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC ≌△BDF （AAS ），可得BF=AC ；（2）如图2，由折叠得：MD=DC ，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC ，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC ，则∠ABE=∠CBE ，（1）得：△BDF ≌△ADM ，则∠DBF=∠MAD ，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN ，所以EN=12AC ．【详解】（1）BF=AC ，理由是：如图1，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵DAC DBF ADC BDF AD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=12AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=12AC．19.某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人评议的得分；（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？【19题答案】【正确答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选先生会．【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．试题解析：(1)由题意可得，甲评议的得分是：200×25%=50(分)，乙评议的得分是：200×40%=80(分)，丙评议的得分是：200×35%=70(分)；(2)由题意可得，甲的成绩是：334 75935070.4 334334334⨯+⨯+⨯=++++++(分)，乙的成绩是：334 80708077 334334334⨯+⨯+⨯=++++++(分)，丙的成绩是：334 90637073.9 334334334⨯+⨯+⨯=++++++(分)，∵70.4<73.9<77，∴乙当选先生会．20.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【20题答案】【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B 型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：9101810 {1281880 x yx y+=+=，解之得90 {100 xy==.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：18(24)30699{2428m m m +++，解之得192⩽m ⩽12，∵m 为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；(2)B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；(3)B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.21.如图，锐角△ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为6，sinA=23，求BC 的长．【21题答案】【正确答案】BC=8．【详解】试题分析：经过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．试题解析：作⊙O 的直径CD ，连接BD ，则CD =2×6=12.∵90CBD D A ∠=∠=∠ ，，∴2sin sin 12.3BC CD D CD A =⋅=⋅=⨯∴8.BC =点睛：直径所对的圆周角是直角.22.如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．【22题答案】【正确答案】（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是6565；或6565．【详解】分析：（1）先将x=4代入反比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）反比例函数的值小于反比例函数的值即反比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的左边反比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA 的面积，由于△POA 的面积为56，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P 点的坐标．详解：（1）∵点A 在反比例函数y=2x 上，∴把x=4代入反比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O 的对称图形，∴OP=OQ ，OA=OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形APBQ ×=14×224=56，设点P 的横坐标为m（m ＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A 在双曲线上，∴S △POE =S △AOF =16，若0＜m＜4，如图，∵S △POE +S 梯形PEFA =S △POA +S △AOF ，∴S 梯形PEFA =S △POA =56．∴12（8+32m ）•（4﹣m ）=56．∴m 1=﹣，m 2=﹣7﹣（舍去），∴P （﹣，）；若m＞4，如图，∵S △AOF +S 梯形AFEP =S △AOP +S △POE ，∴S 梯形PEFA =S △POA =56．∴12×（8+32m ）•（m ﹣4）=56，解得m 1m 2=7﹣（舍去），∴P （，﹣）．∴点P 的坐标是，）；或，﹣．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y=kx中k 的几何意义．这里表现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．利用数形的思想，求得三角形的面积．23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝9，∠ABC ＝70°，点E ，F 分别在线段AD ，DC 上(点E 与点A ，D 不重合)，且∠BEF ＝110°．(1)求证：△ABE ∽△DEF ．(2)当点E 为AD 中点时，求DF 的长；(3)在线段AD 上能否存在一点E ，使得F 点为CD 的中点？若存在，求出AE 的长度；若不存在，试阐明理由．【23题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）94；（3）不存在，理由见解析【详解】分析：（1）由AD ∥BC 可求得∠A =∠D =110°，由三角形外角可求得∠AEB =∠DFE ，则可证得△ABE ∽△DEF ；（2）当E 为AD 中点时，则可求得DE =AE =92，利用类似三角形的性质可得到关于DF 的方程，可求得DF 的长；（3）设AE =x ，则DE =9﹣x ，利用F 为CD 的中点可得DF =92，利用类似三角形的性质可得到关于x 的方程，解方程进行判断即可．详解：（1）∵AB =DC =AD =9，AD ∥BC ，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠ABC =70°，∴∠A =∠D =180°﹣70°=110°．∵∠BEF =110°，∴∠AEB +∠BEF =∠D +∠DFE ，∴∠AEB =∠DFE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）当E 为AD 的中点时，则AE =DE =92．∵△ABE ∽△DEF ，∴AE DF =AB DE，即92DF =992，∴DF =94；（3）不存在．理由如下：若F 为CD 的中点，则DF =92，设AE =x ，则DE =9﹣x ，同（2）可得：AE DF =AB DE，即92x=99x ，整理可得：x 2﹣9x +812=0，∴△=（﹣9）2﹣4×812=﹣81＜0，∴方程无实数根，∴不存在满足条件的点E ．点睛：本题为类似三角形的综合运用，涉及类似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用类似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．24.综合与探求：如图,抛物线213y x x 442=--与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q．（1）求点A,B,C 的坐标．（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M,N ．试探求m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的外形，并阐明理由．（3）当点P 在线段EB 上运动时，能否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请阐明理由．【24题答案】【正确答案】解：（1）当y=0时，213x x 4042--=，解得，12x 2x 8，=-=，∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．当x=0时，y 4=-，∴点C 的坐标为（0，－4）．（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）．设直线BD 的解析式为y kx b =+，则b 4{8k b 0=+=，解得，1k {2b 4=-=．∴直线BD 的解析式为1y x 42=-+．∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，1m 42-+），（m ，213m m 442--）如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形．∴()2113m 4m m 444242⎛⎫⎛⎫-+---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得：2m 4m 0-=．解得，m 1=0，（舍去）m 2=4．当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，四边形CQBM 也是平行四边形．理由如下：∵m=4，∴点P 是OB 中点．∵l ⊥x 轴，∴l ∥y 轴．∴△BPM ∽△BOD ．∴BP BM 1BD BD 2==．∴BM=DM ．∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ ．∴BMCQ ．∴四边形CQBM 为平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q ，分别是Q 1（－2，0），Q 2（6，－4）．【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A ，B ，C 的坐标．（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标，根据待定系数法可求直线BD 的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m 的方程，求得m 的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM 的外形．（3）分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况讨论可求点Q 的坐标：由B （8，0），D （0，4），Q （m ，213m m 442--）运用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况列式求出m 即可．2023-2024学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题（二模）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1.7-的值为（）A.7B.17C.17-D.7-2.据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n ⨯，则n 等于（）A .10B.11C.12D.133.如图所示的几何体的俯视图是()．A. B. C. D.4.方程()33111x x x =-++的根为() A.1-或3B.1- C.3D.1或3-5.在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：4647484849494950，，，，，，，，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是()A.4746， B.4847， C.48.549， D.4949，6.方程是关于x 的一元二次方程的是() A.211x x+= B.20ax bx c ++=C.()()121x x ++= D.23250x xy y --=7.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是()A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形8.三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.19 B.16C.13D.239.如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =1cm ，BC =2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到A 点．设点P 的运动工夫为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.10.在Rt ABC 中，9068C AC BC ∠=== ，，，把ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90得到'''''A B C A C ，交AB 于点E ，若AD BE =，则'A DE 的面积是() A.3 B.5 C.11 D.6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：03(2)8-=______12.不等式组360420x x +≥⎧⎨->⎩的一切整数解的和为_________．13.已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为.14.如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y 轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P 沿直线挪动到点(2,2)P '-，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____15.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB ' 为直角三角形时，BE 的长为____三、解答题（共75分）16.先化简，再求值：()2()2x y y x y +-+，其中213x y =-=，17.如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD ＝2AD ，双曲线y ＝k x（k ＞0）点D ，交BC 于点E ．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE 的面积．18.某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．请根据以上信息解答下列成绩：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目．．．．．．．．．．．．是乒乓球的人数约为271200108300⨯=”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．19.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BM 于点D ，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM 时，DE=___________；②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为____________时，四边形ODME 是菱形.20.如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60. 已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米.求山的高度(AB 到1米).(参考数据：2 1.4143 1.732)≈≈，21.某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22.（1）成绩发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研讨如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系，并阐明理由．（3）处理成绩如图3，在正方形ABCD中，CD＝，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛。

广水市2024年九年级四月适应性练习数学试题（训练时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交．一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2 C. D. 2. 不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 无解3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.952.002.05210 2.15 2.25.2-2-12-121313x x -<⎧⎨+>⎩4x <2x >24x <<55x x x +=532x x -=235()x x =633x x x ÷=人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10C. 2.05，2.10D. 2.05，2.056. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x 表示（ ）A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱7. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 直线不经过第二象限B. 直线与y 轴的交点是C. 直线经过点D. 当时，8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A. （―1，2）B. （―9，18）C. （―9，18）或（9，―18）D. （―1，2）或（1，―2）9. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）的6210()621031x x-=21y x =-()0,1-()1,3-0x >1y >-13ABCD O 100BOD ∠=︒ECD ∠A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）A. 0B.C. 4D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 计算：______．12. 2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为______ ．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B ，C 关于原点对称，则的面积为______．15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）50︒55︒60︒65︒23y ax x c =-+-223y x x c a =--+x 2a c +4-1-101(2024)13π-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭A 3y x=-AB x ⊥B ABC ABCD 4AB =6BC =E BC AE P AD P D AE D ¢APD '△PD16 化简：17. 如图，在矩形中，点F 在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？19. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A 88b 9645%B 8887c 40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 ， ， ；.的()()()232a b a b a b a ⎡⎤⎣+-⎦-+÷ABCD CB AF AC =AFBD 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥=a =b =c（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？20. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度．，结果保留整数）21. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 垂直过点C 的直线CD ，垂足为D 点，并且AC 平分∠DAB ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 切线；（2）连接BE 交AC 于点F ，若sin ∠CAD ，求的值．22. 南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m （万元）与原料的质量x （吨）之间的关系为，销售价y （万元/吨）与原料的质量x （吨）之间的关系如图所示．的AB BE C D A C E 60︒C D 5CD =D B 45︒A B E 25AB =A C BE 1.73≈35=AF AC 6.220%500.2m x =+（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x 为多少吨时，销售收入为300万元；（3）原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）23. 如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．（1）当点在线段上时，①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；②如图2，当时，求的值；（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．24. 抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．=-ABC AB AC =BAC α∠=D AC BD BD D αDE BE CE D AC 60α=︒CE AD DCE ∠=90α=︒AD CE90α=︒D AC A AN DE ∥BD N 2AD CD =AN CE 223y x bx c =++x ,A B y C x D ()()1,0,0,2A C -（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．P PCD CD P E BC E x F BCF △S E S。

2022年湖北省随州市广水市最新中考数学模拟试卷2022年湖北省随州市广水市最新中考数学模拟试卷一．选择题〔共10小题，总分值21分〕 1．以下四个数中，正整数是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．0D．12．以下数学符号中，属于中心对称图形的是〔〕 A．B．C．D．×××103毫升4．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，那么以下四个结论：〔1〕∠DEF=∠DFE；〔2〕AE=AF；〔3〕AD平分∠EDF；〔4〕EF垂直平分AD．其中正确的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．〔3分〕假设5x=125y，3y=9z，那么x：y：z等于〔〕 A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1 6．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．“明天降雨的概率是60%〞表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为〞表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%〞表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，1“抛出朝上的点数为2〞这一事件发生的概率稳定在附近7．〔3分〕如图，是一个正方体纸盒的展开图，假设在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，那么填入正方形A，B，C中的三个数依次是〔〕A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，08．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，假设∠B=25°，那么∠BAD的度数是〔〕A．25° B．30° C．40° D．50°9．〔3分〕如下图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，那么能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕如图，假设a＜0，b＞0，c＜0，那么抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为〔〕A． B．C． D．2。