第27卷㊀第10期2023年10月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.10Oct.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法赵旭阳,㊀王梓旭,㊀杨广亮,㊀李朝眩,㊀康锦萍,㊀赵海森(华北电力大学电气与电子工程学院,北京102206)摘㊀要:感应电机转子磁链定向控制的动态性能十分依赖转子时间常数的准确性㊂针对感应电机断电过程中的定子绕组反电势衰减暂态现象,提出一种利用曲线拟合和差分进化算法进行转子时间常数辨识的方法,通过测量定子电压和电流即可完成辨识㊂在定子反电势衰减过程分析的基础上,推导了不同负载情况㊁零序分量以及变频供电条件对辨识过程的影响,并对比分析了所提出的两种辨识方法的特点和应用场景㊂最后以一台22kW 感应电动机为实验对象,开展了定子反电动势波形测量实验,获得了不同工况下的转子时间常数辨识结果㊂通过与电机参数设计值进行比较验证了定子反电势衰减模型及辨识结果的准确性㊂研究成果可为感应电机矢量控制中的转子磁链准确定向奠定基础㊂关键词:感应电机;定子反电势暂态过程;转子磁链定向控制;转子时间常数辨识;电压波形曲线拟合;差分进化算法DOI :10.15938/j.emc.2023.10.004中图分类号:TM343文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)10-0034-08㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-10-14基金项目:国家自然科学基金(52177041)作者简介:赵旭阳(1999 ),男,硕士研究生,研究方向为感应电机控制;王梓旭(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为感应电机设计与节能技术;杨广亮(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为交流电机非线性模型及参数;李朝眩(1995 ),男,硕士研究生,研究方向为感应电机设计与节能技术;康锦萍(1975 ),女,博士,副教授,研究方向为交流电机非线性模型及参数及无线电能传输;赵海森(1982 ),男,教授,博士生导师,研究方向为高效低振动电机理论研究与设计㊁电机系统节能及无线电能传输㊂通信作者:赵旭阳Identification method of rotor time constant of induction motorbased on stator back-EMF decay transientZHAO Xuyang,㊀WANG Zixu,㊀YANG Guangliang,㊀LI Chaoxuan,㊀KANG Jinping,㊀ZHAO Haisen(School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)Abstract :The dynamic performance of rotor flux oriented control for induction motors heavily depends on the accuracy of the rotor time constant.Aiming at the transient experimental phenomenon of stator wind-ing back electromotive force (back-EMF)attenuation after power is disconnected,this paper proposes a rotor time constant identification method using curve fitting and differential evolution algorithm.The iden-tification can be completed by measuring stator voltage and current.Based on the analysis of the decay process of stator back-EMF,the effects of different load conditions,zero-sequence components,and vari-able frequency power supply conditions on the identification process were derived,and the characteristics and application scenarios of the two proposed identification methods were compared and analyzed.Final-ly,with a 22kW induction motor,experimental validation was also performed to verify the proposed iden-tification method.The accuracy of the stator back electromotive force attenuation model and identification results was verified by comparing with the design values of the motor parameters.The research results lay the foundation for accurate orientation of rotor flux in vector control of induction motors. Keywords:induction motor;stator back electromotive force transient process;rotor flux orientation con-trol;rotor time constant identification;voltage waveform curve fitting;differential evolution algorithm0㊀引㊀言感应电机以可靠性高㊁结构简单㊁成本较低等优点广泛应用于工业领域,随着电力电子和变频调速相关技术的发展,矢量控制广泛应用于感应电机驱动控制系统之中,其中基于转子磁链观测的间接转子磁链定向控制方案以良好的动静态性能而被大量采用,而转子磁场定向角是由转差角速度和转子角速度之和经过积分得到的,转差角速度的计算与转子时间常数有关,转子时间常数的参数误差影响励磁电流分量与转矩电流分量的解耦,进一步影响转速和转矩的瞬态特性,因此准确的转子时间常数是间接转子磁链定向控制获得良好控制性能的前提㊂转子磁链的准确观测严重依赖感应电机的转子时间常数,而转子时间常数的准确测量存在诸多困难,一方面转子侧参数受温度㊁频率等因素的影响而改变,不同工况下数值相差很大㊂另一方面由于转子在电机运行时处于高速旋转状态,获得准确的转子侧参数缺乏成熟的测量方案㊂如何直接利用电机电压电流测量数据快速准确的辨识不同工况下的感应电机的转子时间常数成为电机转子定向控制系统亟待解决的问题㊂目前转子时间常数的辨识方法主要有:常规实验方法㊁模型参考自适应㊁递推最小二乘法等㊂文献[1-3]通过施加不同种类的电流和电压信号,检测电流和电压的响应测量转子侧参数,均属于静态实验,由于实验环境与电机实际运行工况存在很大差异,所得出的转子时间常数结果准确性较差;文献[4-7]采用递推最小二乘法对感应电机参数进行了辨识,但其采用二阶或三阶滤波器对电压电流进行变换,算法较为复杂;文献[8-11]采用基于模型参考自适应控制思想搭建的转子时间常数在线辨识方法,具有易于实现㊁稳定性好等优点,但该类方法最优自适应律参数难以确定,系统调节器参数影响较大;文献[12]提出了一种基于断电过程磁通衰减实验的转子时间常数测量方法,可利用电压数据得出辨识结果,但文中忽略了负载和零序分量对测量实验的影响,同时对变频供电下的辨识过程缺乏理论分析,结果准确性有待验证㊂现有文献虽然已经实现转子时间常数的在线辨识,但自适应控制系统要求参数初始偏差在一定范围内,即需要获得转子时间常数的初始值,因此对转子时间常数的准确离线辨识是在线辨识的前提㊂而传统转子时间常数离线辨识电机处于静止状态,不能反映不同负载条件下的真实电磁环境,可应用性较差㊂针对上述问题,本文提出一种基于定子反电势(back electromotive force,back-EMF)衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法,整个辨识过程无需已知额外的电机参数,只需采集定子绕组电压和电流数据即可完成辨识㊂首先分析断电后感应电机定子反电动势衰减的基本原理,然后建立考虑负载条件和零序分量定子反电动势衰减模型,并分析变频供电对定子反电动势衰减实验的影响,最后采用曲线拟合以及差分进化算法,得出转子时间常数辨识结果㊂为了验证本文所采用的转子时间常数辨识方法的有效性及正确性,针对一台22kW感应电动机进行正弦和变频供电条件下的参数辨识实验,实验结果表明,本文提出的方法可对感应电机转子时间常数进行有效辨识㊂1㊀转子磁链定向控制基本原理现有转子磁链定向控制方案可分为直接定向和间接定向两种,其中间接转子磁链定向控制由于不需要专用的磁链观测传感器,且动态性能足以满足工程需求而被大量采用㊂作为间接转子磁链定向控制的关键环节,转子磁链观测器的主要作用是利用输入的转速和定子电流信号实时准确观测转子磁链的幅值和相角,为定子电流励磁和转矩分量的解耦创造条件㊂转子磁链间接定向控制原理如图1所示㊂其中:i sd㊁i sq为定子d㊁q轴电流;ψr为转子磁链;ωe㊁ωslip㊁ωr为转子磁链电角速度㊁转差电角速度和转子电角速度;p为微分53第10期赵旭阳等:基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法算子㊂图1㊀间接转子磁链定向控制方案框图Fig.1㊀Block diagram of indirect rotor flux orientationcontrol scheme从图1中可以看出,转子磁链观测器对转子磁链的准确定向十分依赖电机参数,尤其是转子时间常数直接影响转子磁链电角速度的动态跟踪性能,如果转子时间常数存在偏差会导致转子磁链定向不准确,进而造成定子电流励磁和转矩分量不完全解耦,引起电机转矩波动,无法获得预期良好的动态调速性能㊂转子时间常数定义[13]为T r =L r R r =L m +L lrR r㊂(1)式中:L m 为励磁电感;L m 的影响因素主要是定子和转子的磁性材料和几何尺寸,同时也受磁饱和的影响;R r 为转子电阻,主要受转子温度和集肤效应的影响;L lr 为转子漏电感㊂实验分析和电机数学模型假设条件:1)铁心和机械损耗被忽略;2)定子电阻(R s )和转子电阻(R r )均不考虑集肤效应;3)定子电感(L ls )㊁转子电感(L lr )和励磁电感(L m )不考虑饱和效应;为方便分析,选择在旋转速度为转子磁链转速两相旋转坐标系中列写感应电机数学模型[14]为u sdu sq 00éëêêêêêùûúúúúú=R s R s R r R r éëêêêêêùûúúúúúi sd i sq i rd i rq éëêêêêêùûúúúúú+ωe -ψsq ψsd 00éëêêêêêùûúúúúú+p ψsd ψsq ψr ωslip ψr éëêêêêêùûúúúúú㊂(2)式中:u sd ㊁u sq 为定子d㊁q 轴电压;R s ㊁R r 为定转子绕组电阻;i sd ㊁i sq ㊁i rd ㊁i rq 为定子d㊁q 轴电流㊁转子d㊁q轴电流;ψsd ㊁ψsq ㊁ψr 为定子d 轴磁链㊁定子q 轴磁链和转子磁链;ωe ㊁ωslip ㊁ωr 为转子磁链电角速度㊁转差电角速度和转子电角速度;p 为微分算子㊂由于旋转两相坐标系的d 轴采用转子磁链定向,转子磁链实现转矩分量与励磁分量解耦,即ψr =ψrd ,此时的感应电机电压方程得到一定程度简化[15]㊂转子磁链定向两相旋转坐标系中的磁链方程㊁转矩方程和机械运动方程分别为:ψsd ψsq ψr 0éëêêêêêùûúúúúú=L sL m 00L s 0L m L m 0L r 00L m 0L m éëêêêêêùûúúúúúi sd i sq i rd i rq éëêêêêêùûúúúúú;(3)T e =32n p L m L rψr i sq ;(4)T e -T L =J n p d ωrd t㊂(5)式中:L s 为定子绕组电感;J 为电机转子转动惯量;n p 为极对数;T e 为电磁转矩;T L 为电机负载转矩㊂在电机断开定子三相电源后,由于定转子绕组中电感的存在,会在定转子绕组中产生反电动势,在反电动势衰减过程中,转子侧电气量信息可反映在定子电压的衰减规律中,因此可利用这一过程对转子时间常数进行辨识㊂为了更好的说明感应电机定子反电动势衰减过程,以正弦电源供电下定子绕组星接的鼠笼式感应电机为例对断电过程定子反电动势衰减实验进行分析说明㊂实验流程为:在所要求辨识的工况条件下,电机直接起动,待转速稳定后,断开定子三相电源,测量断电后定子三相电压衰减过程数据,通过所提出的转子时间常数辨识方法进行求解㊂2㊀转子时间常数辨识方法2.1㊀曲线拟合法将i sd =0㊁i sq =0代入至转子磁链定向两相旋转坐标系感应电机模型中,可得断电过程电机电压㊁电流㊁磁链关系[16]为:u sdu sq 00éëêêêêêùûúúúúú=R s R s R r R r éëêêêêêùûúúúúú00i rd i rq éëêêêêêùûúúúúú+ωe -ψsq ψsd 00éëêêêêêùûúúúúú+p ψsd ψsq ψr ωslip ψr éëêêêêêùûúúúúú;(6)63电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀ψsd ψsq ψr 0éëêêêêêùûúúúúú=L sL m 00L s 0L m L m 0L r 00L m 0L m éëêêêêêùûúúúúú00i rd i rq éëêêêêêùûúúúúú㊂(7)由磁链方程可得:i rq =0;i rd=ψr /L r ;ψsd =L m ψr /L r ;ψsq=0㊂üþýïïïïï(8)结合电压关系可得0=R r ψr /L r +p ψr =ψr /T r +p ψr ㊂(9)由上式可得转子磁链衰减规律为ψr (t )=ψr0e -t /T r ㊂(10)式中ψr0为定子电动势衰减开始时转子磁链初值,即断开定子电源前瞬间转子磁链值,由于定子绕组星接时定子三相相电流可认为瞬时变为0,则电压方程变为:u sd =p ψsd ;u sq =ωe ψsd ;0=R r i rd +p ψr ;0=R r i rq +ωslip ψr ㊂üþýïïïïï(11)由电压方程中关于转差角频率的等式可得ωslip =0,即在断开定子电源后,转子磁链转速与转子电角速度相等㊂在定子反电动势衰减过程中,定子相电压与定子dq 轴电压的关系为e 2s =u 2sd +u 2sq ㊂(12)对于定子绕组星接的情况可忽略零序分量的影响,将式(9)㊁式(10)和式(11)代入式(12)中,可得衰减过程中的定子电压表达式为e 2s =k21T 2r+ω2r()e -2tT r ㊂(13)式中k =(ψr0L m /L r ),考虑到对于单次辨识过程,认为L m ㊁L r ㊁ψr0为常数,k 并不是衰减时间的函数,并不会影响转子时间常数辨识结果㊂在断开定子电源后,定子反电势E s 的衰减波形如图2所示,通过对测量得到的定子电压波形的幅值绘制包络线可以看出,断电后的定子电压幅值按照类指数形式衰减,从式(13)不难看出,电压幅值衰减的速度可以反映转子时间常数的信息㊂基于转子齿谐波信号频率分析的转速辨识方法,无需借助转速传感器,只需测量定子电流即可完成对转速的辨识[17]㊂对应电机稳态运行时转子机械角速度为ωrm0=2πZ r (f shʃf 1)㊂(14)式中:f sh ㊁f 1分别为转子齿谐波频率和基波频率,均可从定子电流频谱分析结果中获得;Z r 为转子槽数㊂图2㊀定子反电动势衰减过程波形Fig.2㊀Waveform of stator back-EMF decay process对于定子绕组星接的感应电机,在断开定子电源后,定子相电流可认为瞬时变为0,在定子反电动势衰减过程中,转速也处于衰减状态,衰减快慢与电机负载情况有关,转子电角速度可表示为ωr =n p ωrm0-T LJt ()㊂(15)式中:ωrm0为定子反电动势衰减过程转子机械角速度初值;T L 为负载转矩,对于恒转矩负载情况其值为常数㊂将式(15)代入式(13)中可得定子反电动势衰减表达式为e s =kn2pωrm0-TL Jt ()2+(1/T r )2e -t /T r ㊂(16)式中:ωrm0通过稳态转速辨识或转速传感器获得,T L 为负载转矩,转动惯量J 为电机本身机械参数,仅有k 与T r 未知,当电机处于不同负载条件下时,k 与T r也会有所差异㊂因此可通过该表达式对所测量的定子电压衰减过程包络线进行拟合,从而确定电机的转子时间常数㊂2.2㊀改进差分进化算法差分进化算法(differential evolution algorithm,DE)是基于群体智能的全局优化算法,算法中的每个个体代表一个解向量,通过种群的变异㊁杂交㊁竞争等操作,使目标函数值接近预设值㊂在传统的差分进化算法中,变异率常设置为定值,变异算子太大,难以获得全局最优解,变异率小,群体多样性下73第10期赵旭阳等:基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法降,易出现过早收敛的现象㊂改进变异算子设置为随迭代次数增加的变量[18-19],即F =2λF 0㊂(17)式中λ=e1-Gm /(Gm -G +1),G 为迭代次数㊂在进化开始时,变异算子为2F 0,可保持初期进化的种群多样性,防止算法的过早收敛,进化后期变异算子变为F 0,有利于获得最优解㊂改进差分进化算法流程如图3所示㊂图3㊀差分进化算法流程图Fig.3㊀Differential evolution algorithm flowchart对于定子绕组角接的感应电机,在断开定子电源后,线电流可认为瞬时变为0,角接绕组内部会产生等幅值㊁同相位的零序环流,而定转子的零序分量并不存在耦合关系,因此如果按照前节所介绍的方法,在定子绕组角接的实验前提下,i sd =0㊁i sq =0的简化条件仍然成立,但由于定子侧存在不可忽略的零序分量,式(12)需修正为考虑零序电压分量的形式㊂并代入式(16)等值左,侧即可求解为u 2sd +u 2sq =e 2s -u 2s0㊂(18)本节通过测量定子电压和电流采用差分进化算法的转子时间常数辨识方法对定子绕组角接的感应电机进行转子时间常数进行辨识,差分进化参数如表1所示,其中:N 为种群数量;G max 为最大迭代数;E 为目标误差函数;CR 为交叉算子;F 0为初始变异因子㊂表1㊀差分进化算法参数设置Table 1㊀Differential evolution algorithm parametersettings参数数值N 60G max 250E e -4CR 0.1F 00.5辨识参数种群设置为[R s ,L ls ,R r ,L lr ,L m ],目标函数定义为SSE =ðnj =1[(i ∗s α-i s α)2+(i ∗s β-i s β)2+(i ∗s0-i s0)2]㊂(19)所设置的差分进化参数会影响辨识结果能否收敛至正确值附近,因此需要根据目标函数的收敛情况进行调整㊂对于定子绕组角接的情况,由于零序分量的存在,需要选择考虑零序分量的电机状态方程来进行最优参数的求解[20]为X ㊃=AX +BU ㊂(20)式中:X =[i s αi s βi s0ψr αψr βψr0]T ;A =-R s σL s -R r L 2m σL s L 2r 00R r L mσL s L 2rωrL m σL s L r00-R s σL s -R r L 2m σL s L 2r 0-ωr L m σL s L r R r L mσL s L 2r 000-R s L ls 000R r L m L r00-R r L r-ωr 00R r L mL r0ωr -Rr L r000000-R r L lr éëêêêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúúúú;B =1σL s 000001σL s 000001L ls00éëêêêêêêêùûúúúúúúúT;U =U s αU s βU s0[]T ㊂表2为差分进化算法辨识参数变异范围设置㊂83电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀表2㊀差分进化算法辨识参数变异范围设置Table 2㊀Improved differential evolution algorithm parame-ter identification results㊀参数真实值变异范围R s /Ω0.3690.01~1.5R r /Ω0.2660.01~1L ls /mH 3.302㊀㊀1~5.5L lr /mH 2.36㊀㊀1~5L m /mH71.69㊀10~1003㊀变频供电对辨识过程的影响为研究变频供电对定子反电动势衰减过程的影响,针对电源所含的k 次谐波进行分析,在常规转子磁链定向的电机数学模型基础上,令旋转dq 坐标系转速为k 次谐波供电下转子磁链的转速,电压㊁电流和磁链也写为k 次谐波供电下的形式㊂将u k sd /q ㊁i k sd /q ㊁i k rd /q ㊁ψk d /q ㊁ψk r ㊁ωke 代入旋转dq 坐标系下电机数学模型中,按照第一节的分析思路,不难得出0=(ωk e -ωr )ψkr ㊂(21)考虑到转子磁链不能突变,因此可得ωk e =ωr ,该等式的物理意义为:变频供电导致的电源谐波并不会影响断电后转子磁链的转速,任意阶次的电源谐波所产生的转子磁链转速在断电瞬间变为转子电角速度㊂相应地,式(16)修正为e k s =L m L r ψk r (0)1T 2r+ω2r e -t /T r㊂(22)由上式可以看出,定子反电动势衰减过程受变频供电的影响主要反映在转子磁链初值以及定子电压初值上,对于不同阶次的电源谐波而言,断电过程定子电压均是以幅值逐渐减小的正弦波形形式衰减,只有转子磁链初值不同,反电动势的衰减速度相同,因此转子时间常数辨识方法相同㊂4㊀实验验证以一台8极㊁22kW㊁定子绕组为角接的感应电机作为实验对象,利用曲线拟合和差分进化算法对转子时间常数进行辨识㊂在正弦供电条件下定子反电动势衰减曲线如图5所示㊂利用考虑零序分量的拟合公式和改进差分进化算法对数可得转子时间常数辨识结果㊂采用差分进化算法对转子时间常数进行辨识的目标误差函数收敛过程如图6所示,图中曲线纵坐标为改进差分进化算法的误差值,横坐标为迭代次数㊂图4㊀实验平台Fig.4㊀Test bench图5㊀定子电压衰减过程拟合包络线(正弦供电)Fig.5㊀Fittingenvelope of stator voltage decay processwith sinusoidal supply voltage图6㊀差分进化算法目标误差函数收敛过程(正弦供电)Fig.6㊀Convergence process of the objective error func-tion of the DE algorithm with sinusoidal supply为了验证变频供电对定子反电动势衰减过程的影响,在相同额定负载条件下,采用SPWM 变频电源,设置变频器载波频率为5kHz,定子反电动势衰减过程如图7所示㊂从图中可知,变频供电下定子电压衰减初值为430V,与正弦供电下的定子电压93第10期赵旭阳等:基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法初值435V 接近,由之前的分析可知,变频供电对定子反电动势衰减过程的影响主要反映在转子磁链初值上,对辨识过程本身没有影响,因此变频供电下的辨识方法与正弦供电条件下的曲线拟合和差分进化算法相同,正弦和变频供电条件下的转子时间常数辨识结果如表3所示㊂图7㊀定子电压衰减过程拟合包络线(变频供电)Fig.7㊀Fitting envelope of stator voltage decay processwith SPWM supply表3㊀22kW 感应电机转子时间常数辨识结果Table 3㊀Identified rotor time constant of 22kWinduction motor参数设计值曲线拟合(正弦)曲线拟合(变频)差分进化(正弦)差分进化(变频)T r /s0.2780.2710.2660.2680.265R r /Ω0.266 0.2970.311L r /mH74.0579.8982.29实验结果表明,在相同额定负载条件下,变频供电与正弦电源供电利用定子反电动势衰减过程进行转子时间常数辨识的结果差异较小㊂曲线拟合法和差分进化算法均可获得转子磁链观测所需的转子时间常数参数,曲线拟合的方法适合快速辨识转子时间常数,辨识精度主要受采集电压数据精度影响,且无法获得转子侧电阻和电感的具体参数,应用局限于转子磁链定向控制;差分进化算法则是通过辨识转子侧参数得出转子时间常数的辨识结果,优点在于可获得转子侧具体参数,可进一步应用于研究转子侧参数随负载条件的变化特性,但运算量较大,同时受采集定子电压和电流精度的影响,对数据采集精度要求更高㊂5㊀结㊀论1)本文针对感应电机断电后定子反电动势衰减暂态过程,分析了描述定子反电动势衰减规律的感应电机数学模型,并通过推导证明了定子电压的暂态变化规律中包含转子侧参数信息㊂同时考虑负载和零序分量对转子时间常数辨识的影响,进一步提出了在正弦以及变频供电下采用曲线拟合法和改进差分进化算法进行转子时间常数辨识的方法㊂2)利用所提出的转子时间常数辨识方法对一台22kW 的感应电动机进行了实验验证㊂实验结果表明基于定子反电动势衰减过程的转子时间常数辨识结果与设计值接近,最后对比分析了2种辨识方法的优缺点㊂本文所提出基于定子反电势衰减暂态的感应电机转子时间常数辨识方法为转子磁链定向控制方案中转子磁链的准确定向奠定了基础㊂参考文献:[1]㊀蔡美东,赵云,王晓光.感应电动机转子时间常数的离线测量方法[J].电气应用,2021,40(1):28.CAI Meidong,ZHAO Yun,WANG Xiaoguang.Off-line measure-ment method of rotor time constant for induction motor [J].Elec-trotechnical Application,2021,40(1):28.[2]㊀贺艳晖,王跃,王兆安.异步电机参数离线辨识改进算法[J].电工技术学报,2011,26(6):73.HE Yanhui,WANG Yue,WANG Zhaoan.An improved off-line parameter identification algorithm for induction motors [J].Trans-actions of China Electrotechnical Society,2011,26(6):73.[3]㊀王明渝,冼成瑜,惠娅倩.感应电动机矢量控制参数离线辨识技术[J].电工技术学报,2006,21(8):90.WANG Mingyu,XIAN Chengyu,HUI Yaqian.An off-line param-eter estimation technique for vector controlled induction machine drive [J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(8):90.[4]㊀REDDY S R P,LOGANATHAN U.Offline recursive identifica-tion of electrical parameters of VSI-fed induction motor drives[J].IEEE Transactions on Power 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