高等数学Ⅱ(专科类)第2阶段测试题2a答案

广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题（答案）课程号： 19221102×2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 若⎰+=c x dx x f sin )(，则x x f cos )(= ；2. =⎰x tdt e dxd ln 0 1 ； 3. 二元函数229y x z --=的极大值是 3 ；4. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f ll )(arctan 0 ； 5. 二次积分⎰⎰=ππθ201dr rd 1 ；6. 方程02=+'-''y y y 的通解xe x c c y )(21+=；7．若),(y x f z =在点),(000y x P 处y zx z ∂∂∂∂,存在，则下列结论成立的是 （2） ；（1）),(),(lim 000y x f y x f P P =→； （2）),(),(lim 0000y x f y x f xx =→. 8．设xz z xy z x 21,)ln(==且已知，则yz z y 21=；9．已知2)(10=⎰dx x f ，则=-⎰dx x xf 12)1( 1 ； 班级：姓名：学号：试题共 4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-30210．如果说导数是商的形式的推广，那么积分是 积 的形式的推广。

二、计算下列积分（每小题6分，共30分）1. dx x x x⎰+ln ln 1 2. dx x ⎰sin 解：原式=)ln (ln 1x x d xx ⎰（3分） 解：设x u =，则 c x x +=ln ln （6分） 原式=du u u ⎰sin 2 （2分）=)(cos 2⎰-u ud=⎰+-udu u u cos 2cos 2 （4分） =c u u u ++-sin 2cos 2=c x x x +-cos 2sin 2（6分） 3.dx x x ⎰--+11211 4. dx x⎰+∞121解：原式=dx x⎰-12112（3分） 解：原式=dx xbb ⎰+∞→121lim（3分） =π=10arcsin 2x （6分） )11(lim )1(lim 1bx b bb -=-=+∞→+∞→ =1 （6分）5. dx x xe x⎰+102)1( 解法一：原式=⎰⎰+-+10210)1(1x dx e x dx e x x （2分） 解法二：原式=)11(10+-⎰x d xe x12)1()1(110210210-=+-+++=⎰⎰ex dx e x dx e x e xx x（6分） =…=12-e三、计算下列各题（每小题6分，共12分）. 1.求函数x y e y x f xy ln )1(),(-+=在点（1，1）处的全微分.解：yx e y f e x f ==),1(,)1,( （2分）yy x x ey f e x f ==∴),1(,)1,(e f e f y x ==∴)1,1(,)1,1( （4分）)(dy dx e dz +=∴ （6分）2.)ln(xy y xzx+=，求yx z∂∂∂2.解：xyx x z x +'=∂∂)(（3分） ))((2xyx y y x z x +'∂∂=∂∂∂∴ x1= （6分）四、计算重积分(每小题7分，共14分).1. ⎰⎰Dxydxdy 4，其中{}x y x x y x D 2,10),(≤≤≤≤=.解：⎰⎰⎰⎰=10244x xDxydy dx xydxdy （3分）⎰=10222dx xy x x⎰=1026dx x2= （6分）2. dxdy y x D)(22⎰⎰+，其中D 是由圆122=+y x 所围成的区域.解：10,20:≤≤≤≤r D πθ （2分）⎰⎰⎰⎰=+132022)(dr r d dxdy y x Dπθ （4分） 24214ππ==r （6分）五、求微分方程xe y dxdy -=+在初始条件10==x y 下的特解.（7分）. 解：⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=--⎰dx dx x e c dx e e y （2分） x e c x -+=)( （4分）把10==x y代入上式得1=c所求方程的特解为xex y -+=)1( （6分）六、质点以速度)(4)(2s m t t v -=作变速直线运动，用定积分中值定理证明：质点在时刻)(16212s t π-=处达到时间段][2,0上的平均速度。

自考高等数学2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(2+x)=f(2-x)的是：A. f(x) = sin(x)B. f(x) = cos(x)C. f(x) = x^2D. f(x) = e^x答案：B2. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)≠0，那么曲线y=f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a+1)D. 0答案：B3. 不等式e^x > x^2在区间(0, +∞)上成立的充要条件是：A. x > 0B. x > 1C. x > 2D. x > 3答案：A4. 设数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3，a3=5，则此等差数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的法线方程为：A. y=3x-2B. y=-3x+4C. y=3x+2D. y=-3x-2答案：B6. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上：A. 有最大值和最小值B. 有最大值或最小值C. 有界但不一定有最大值或最小值D. 无界答案：A7. 二元函数z=xy^2在点(1,1)处的偏导数分别为：A. 1, 2B. 2, 1C. 1, 1D. 2, 28. 设函数f(x)在区间(-∞, +∞)上满足f(x)=f(x+3)，则f(x)的周期为：A. 1B. 3C. 6D. 不确定答案：B9. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，其公式为：A. ∫[a,b] f(x) dxB. ∫[b,a] f(x) dxC. ∫[a,b] f(x) + g(x) dxD. ∫[a,b] f(x) - g(x) dx答案：A10. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则：A. F(b) - F(a) = f(b) - f(a)B. F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x) dxC. F(b) - F(a) = f(a) - f(b)D. F(b) - F(a) = ∫[b,a] f(x) dx答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^2+1在区间[-1,2]上的最大值为M，则M=________。

高等数学二试题及答案试题一：1. (10分) 在直角坐标系中，曲线 $y = \sqrt{x}$ 与 $y = -\sqrt{x}$ 交于两点 $A$ 和 $B$，且两点的横坐标之差为 $4$，求 $A$、$B$ 两点的坐标。

试题一答案解析：解析：我们可以通过将两个函数相等，来找到交点的横坐标。

$\sqrt{x} = -\sqrt{x}$将等式两边平方，得到$x = x$因此，两个函数相等的条件是 $x=0$。

又因为两个函数在对称轴 $y$ 轴上对称，所以 $A$、$B$ 两点的横坐标之差为 $4$，即 $B$ 点的横坐标是 $4$。

所以，$A$、$B$ 两点的坐标分别为 $(0, 0)$ 和 $(4, 0)$。

试题二：2. (15分) 计算 $\int_{0}^{1} (x^4 - 2x + 1) \ dx$。

试题二答案解析：解析：首先，我们需要对被积函数进行积分。

$\int_{0}^{1} (x^4 - 2x + 1) \ dx$通过对多项式逐项积分，得到$\int_{0}^{1} x^4 \ dx - \int_{0}^{1} 2x \ dx + \int_{0}^{1} 1 \ dx$根据积分的定义，我们可以进行求解：$\frac{1}{5}x^5 \Bigg|_{0}^{1} - x^2 \Bigg|_{0}^{1} + x\Bigg|_{0}^{1}$代入上下限进行计算，结果为：$\frac{1}{5} - 1 + 1 = \frac{1}{5}$所以，$\int_{0}^{1} (x^4 - 2x + 1) \ dx = \frac{1}{5}$。

试题三：3. (20分) 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最小值。

试题三答案解析：解析：对于给定的区间 $[0, 1]$，我们需要找到函数 $f(x) =e^{2x}$ 在该区间上的最小值。

首先，求函数的导数 $f'(x)$：$f'(x) = 2e^{2x}$在 $[0, 1]$ 区间上，我们可以通过求解导数为 $0$ 的点来找到函数的极值点。

江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专 第三章至第四章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一． 选择题 (每题4分，共20分)1. 函数21cos()(1)(2)x f x x x =+- 的间断点的个数为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 42. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-3.要使函数()f x x= 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( ). (a) 1 (b) 2(c)(d) 4. 函数 6ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000(4)()lim h f x h f x h→+- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 1()sin 2(3)f x x =- 的间断点为______________. 7．罗尔定理的条件是________________________.8函数 333y x x =-+ 的单调区间为________.9.设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =______.10.函数 333,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.11.由方程 2250xy x y e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=________.三. 解答题 (满分52分)13.设函数 4,2,1(),(1)(2)2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.14. 求函数y =在 [0,3] 上满足罗尔定理的 ξ。

《高等数学》试题2一．选择题（每小题2分，共20分）1.与向量)1,0,1(-=α垂直的单位向量是（ ）． A ．)1,0,1(- B ． )21,0,21(C ．)1,0,1(D ．)21,0,21(2. 过点A （－1，2，1）和B （2，1，－3）的直线方程是（ ）。

A. 112211-=-=-+z y xB. 311221--=-=+z y x C. 411231-=-=-+z y x D. 441133-=-=-+z y x 3. 设函数y x z =，则z d =（ ）．A ．y x x x yx y y d ln d 1+-B ．y x x yx y y d d 1+-C ．y x x x x y y d ln d +D ．y y x x yx y y d ln d 1+- 4.以下结论正确的是（ ）．A ．函数),(y x f 在),(00y x 达到极值，则必有),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0B . 可微函数),(y x f 在),(00y x 达到极值，则必有),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0C ．若),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0，则),(y x f 在),(00y x 达到极值D ．若),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '不存在，则),(y x f 在),(00y x 达到极值5.二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(22y x y x y x xyy x f 在(0,0)处 ( )A.连续,偏导数存在B. 连续但偏导数不存在C.不连续,偏导数存在D. 不连续,偏导数不存在 6.交换1100y dy f x y dx -⎰⎰二次积分（，）次序的结果为( )A. 11(,)dx f x y dy ⎰⎰ B.1100(,)x dx f x y dy -⎰⎰C. ⎰⎰-xdy y x f dx 101),( D. 110(,)y dx f x y dy -⎰⎰7. L 是圆域D ：x y x 222-≤+的正向周界，则=-+-⎰dy y x dx y x L)()(33( )A. π2-B. 2πC.π23D. 0 8.∑为球面2222I x y z R ∑++==⎰⎰上半球面的上侧，则＝zdxdy ( ) A.2220d R r rdr πθ-⎰⎰B. 2220d R r rdr πθ--⎰⎰C. 22200d R r rdr πθ--⎰⎰D. 22200d R r rdr πθ-⎰⎰9. （ ）．A. 收敛 ；B. 条件收敛；C. 发散 ；D. 不确定10. 设f (x ) 是周期为 2π 的周期函, 它在其傅里叶级数的和函数为s(x). 则s(3π) = （ ）A. 2π-.；B. 2π； C. 0； D. 21。

精心整理《高等数学2》答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 23456789101112注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）13.已知2||=a，10||=b ，且12=⋅b a ，求||b a ⨯.解：θcos ||||b a b a⋅=⋅，即θcos 21012⨯⨯=，解得53cos =θ，（3分）则54cos 1sin 2=-=θθ，（2分）1654210sin ||||||=⨯⨯=⋅=⨯θb a b a（3分）14.过点(2,0,1)-且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-063209324z y x z y x 平行的直线方程.解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分）k j i k j i kjin n 82732241234133213232421-+=--+---=--=⨯（3分）令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为：81272-+==-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求zx∂∂和z y ∂∂． 解：由链式法则：xv v z x u u z x z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分） 1cos sin ⋅+⋅=v u y v （1分）)2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） yv v z y u u z y z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分）2cos sin ⋅+⋅=v u x v （1分）)2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分）16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分）则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分）3cos 23+=-=∂∂z xy F F x z z x ，3cos 322+=-=∂∂z y x F F yz z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3cos 33cos 2223+++=∂∂+∂∂=（2分）17.交换二次积分的积分次序并计算：0sin yxI dy dx xππ=⎰⎰． 解：由题意，D —X 型区域：}0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分）dy xxdx I x ⎰⎰=0sin π（2分） xdx xdx xxsin sin 00⎰⎰=⋅=ππ（2分）2)11(|cos 0=---=-=πx （2分）18.求微分方程ln 0dyx y y dx-=的通解． 解：分离变量：dx xdy y y 1ln 1=（2分） 两边积分：⎰⎰=dx xdy y y 1ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰=⎰-（2分）)(C dx e e e x x x +=⎰--（2分）)(C x e x +=-（2分）三、证明题（本题8分） 20.设)sin(xy x z +=，证明：x yzy x z x=∂∂-∂∂ 证明：)cos(1xy y xz+=∂∂（2分） )cos(xy x yz=∂∂（2分） 则左边)cos()]cos(1[xy yx xy y x -+=)cos()cos(xy yx xy xy x -+=（2分） ==x 右边（2分）。

１高等数学（A2）试卷（二）答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1. B,2. D,3. B,4. C,5. D,6. B,7. D,8. B.二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分）1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得03332='--'x x z xy yz z z (1分)解得 xyz yzz x -='2(3分) 方程两边对x 求导,得 xyz xzz y -='2(5分) 所以, )(2xdy ydx xyz zdz +-= (7分) 2． 求⎰⎰-=Ddxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成.解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ⎰⎰-=1022x dy y x dx I (2分)令t x y cos =, 则有⎰⎰=102022sin πtdt dx x I (6分)12π=(7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间.解: xx x f --=11ln )(5 (2分)由∑∞=-≤<--=+11)11()1()1ln(i nn t nt t , 可得 (4分) ∑∞=<≤--=-155)11()1ln(i nx n x x (5分) ∑∞=<≤--=-1)11()1ln(i nx nx x (6分) 所以, ∑∑∞=∞=<≤--=151)11()(i ni n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1cos 1222-=-+'x xy x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=⎰=--x e x dxx xμ得 (2分)x y x dxdcos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1sin 2-+=x cx y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为11sin 2--=x x y (7分) 三、计算题(本题8分)用高斯公式计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧.解: 由高斯公式可得２⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩΩ++=++=zdxdydzydxdydz xdxdydz dxdydzz y x I 222)222( (2分)又因,⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω==bcabc a xdx dz dy xdxdydz 0222 (4分) 同理有, ⎰⎰⎰Ω=c ab ydxdydz 22,⎰⎰⎰Ω=22abc ydxdydz (6分) 所以, )(c b a abc I ++= (7分)四、计算题(本题8分)确定b 并求出曲线32121,,:t z t y t x =-==Γ的切线, 使之与平面4:=++∏z by x 垂直.解: 设Γ上点)121,,(302000t t t M -处的切线与平面∏垂直 Γ在0M 处的切向量为, )41,2,1(200t t -=τ (2分)与平面∏的法向量, )1,,1(b n =平行, 即14121120tb t =-=, 解之得 (4分) )1,4,1(),32,4,2(,4,200=±-±=±=τM b t (6分)得切线方程, )4(1324412-=-=-+=-b z y x)4(1324412=+=+=+b z y x (8分)五、证明题(本题8分)证明曲线积分⎰+-=Cdy x dx x xy I 22cos )sin 2(在xoy 面上与路径无关,并计算积分值, 其中C 为椭圆12222=+by a x 的右半平面)0(≥x 部分, 从),0(b A -到),0(b B .证明: 因为22sin 2)sin 2(x x x xy yy P -=-∂∂=∂∂22sin 2)(cos x x x xx Q -=∂∂=∂∂ 所以曲线积分I 在xoy 面上与路径无关 (4分)又因)cos (cos sin 2222x y d dy x dx x xy =+- (6分)所以b x y x y d I b b C2|cos )cos (),0(),0(22===-⎰(8分)六、计算题(本题8分)若)(22y x f z +=满足方程02222=∂∂+∂∂yzx z , 求z , 其中)(r f 有连续的二阶导数.解: 记22y x r +=, 则有3222222)()(,)(r x r r f r x r f x z r x r f x z -'+''=∂∂'=∂∂ 3222222)()(,)(ry r r f r y r f x z r y r f y z -'+''=∂∂'=∂∂ 代入方程得 0)(1)(='+''r f rr f (4分) 解之得 rcr f =')( (6分) 0ln )(c r c r f z +== (8分)３七、应用题(本题8分)要建造一个上部为半球型下部为圆柱型的不锈钢储水罐, 要求容积为A , 问球体和圆柱半径r 与圆柱高h 为何时, 可以使用料最省?解: 当所求储水罐的表面积最小时, 可以使用料最省, 用),(h r S 表示储水罐的表面积, 则有)0,0(23),(2>>+=h r rh r h r S ππ (2分) 由要求容积为A , 得h r ,的约束关系A h r r =+2332ππ, 解之得)32(132r A r h ππ-=(4分)代入),(h r S 得 rAr r h r S r 238))(,()(2+==πϕ令 02316)(2=-='r A r r πϕ, 解得驻点310)83(πAr = (6分) 又因0)(0>''r ϕ, 故)(r ϕ在0r 处取得极小值. 由于只有唯一极小值点,所以即为所求最小值点, 此时有002r h = (8分) 故r ,h 分别取00,h r 时, 可以使用料最省.。

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。

在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。

12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。

13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。

14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。

15.曲线y=xe x的拐点坐标为。

16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。

17.xx2+4dx=。

18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。

19.+∞0xe-x2dx=。

20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。

三、解答题(21~28小题，共70分。

》期终考查试卷（A 卷）2'×10=20'）)2的定义域为 . 12+x ,则)1(+x f = .⎩⎨⎧≥<2,31,3x x x x ,则)2(f = .2)可分解为2u y =和u = 。

= , 2512lim 22--+∞→x x x x = , 0tan 2lim sin 5x x x →='= , x d sin = . 的单调增区间为 . 2'×10=20'）x x x g 22cos sin )(+=是同一个函数. ( ) 0( ) 存在的充要条件为)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x -→都存在. ( ) .( ) x 0处连续，则)(x f 在x 0处有定义. ( ) x 0处可导，则)(x f 在x 0处必连续. ( ) e x=1).( )8.设2x y =,则当x 从1变化到1.1时，有21.0,1.0-=∆=∆y x . ( ) 9.同一个函数的极小值一定比极大值小.( )10.若0x x <时,0;0)(x x x f ><'时0)(>'x f ,则)(0x f 必为)(x f 的极小值.( )三、选择题（3'×10=30'） 1.下列函数中为奇函数的是( )A.x x y cos =B.21x y +=C.)1sin(+=x yD. ||x e y = 2.下列函数不是初等函数的是( )A.⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x yB.⎩⎨⎧≥<+=0,00,12x x x yC.11-=x y D.)1(sin 2+=x y 3.x x arctan lim →∞=( )A.2π- B.2πC.不存在D.∞ 4.=--→93lim 23x x x( )A.0B.∞C.6D.615.20cos 1limx xx -→=( )A.21B.2C.1D. ∞ 6.曲线2x y =在点(1,1)处的切线方程为( )A.y =2x +1B.y =2x -1C.y =xD.y =x -1 7.设x x x f ln )(=,则=')(x f( )A.x1B.x lnC.x ln 1+D.xx 1+ 8.若⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(x a x x x f 在x =0处连续，则常数a =( )A.-1B.1C.2D.0 9.)2(sin 'x =( )A.x 2cos 2B.x 2sin 2C.x 2cosD.x 2sin 10.142+-=x x y 在[0,5]上的最值为( )A.6,3max min =-=y yB.1,3max min =-=y yC.6,1max min ==y yD.6,0max min ==y y四、计算题（6'×4=24'）1.求)9631(lim 23----→x x x2.设x e y 2sin =,求y '3．设22-+=x x y ，求1|=x dy4．求31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间五、应用题（6'×1=6'）某厂每天生产某种产品x件的总成本为)+=xxc，问每+x(2元(980036)5.0天产量为多少时，每件产品的平均成本最低，此时最低成本为多少？高职《数学（二）》考查试卷（A 卷）答案一、填空题 1．),2(+∞2.222++x x3.64.x e -5. 52,52,06.xdx x cos ,112+7.),0[+∞二、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.× 10.× 三、选择题1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.A四、计算题1.612.22cos 2sin ⋅⋅='x e y x3.dx dy x 4|1-==4.单增区间为),2[],1,(+∞-∞；单增区间为(1,2) 五、应用产量为140件时，最低平均成本为176元/件。

高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。

12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。

13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。

高等数学2课后习题答案高等数学2课后习题答案高等数学2作为大学数学课程的一部分，是一门相对较难的课程。

在学习过程中，课后习题是巩固和深化知识的重要手段。

然而，对于许多学生来说，课后习题往往是一个难以逾越的障碍。

因此，为了帮助大家更好地学习和掌握高等数学2，本文将提供一些常见习题的答案及解析。

一、极限与连续1. 计算极限这类题目主要考察对极限的计算能力。

在计算过程中，我们需要运用一些基本的极限性质和运算法则。

例如，当求解形如lim(x→a) (f(x) + g(x))时，我们可以利用极限的加法法则，将其拆分为lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)。

2. 判断函数的连续性对于连续性的判断，我们需要掌握连续函数的定义和连续函数的性质。

例如，根据连续函数的定义，如果一个函数在某个点a处连续，那么lim(x→a) f(x) = f(a)，这是判断函数连续性的一个重要条件。

二、导数与微分1. 求导函数求导函数是导数与微分章节的重点内容之一。

在求导函数时，我们需要掌握导数的基本定义和运算法则。

例如，当求解f(x) = x^n的导数时，我们可以利用幂函数的导数公式，即f'(x) = n*x^(n-1)。

2. 利用导数求解问题在实际问题中，我们常常需要利用导数来求解一些相关的问题。

例如，求解函数的极值点、判断函数的单调性等。

在这类题目中，我们需要将问题转化为数学模型，然后利用导数的性质来求解。

三、定积分1. 计算定积分计算定积分是定积分章节的核心内容之一。

在计算过程中，我们需要掌握定积分的基本定义和运算法则。

例如，当计算∫[a,b] f(x)dx时，我们可以利用定积分的性质，将其转化为求解不定积分的问题。

2. 利用定积分解决几何问题定积分在解决几何问题中有着广泛的应用。

例如，我们可以利用定积分来计算曲线与坐标轴所围成的面积、计算曲线的弧长等。

在这类题目中，我们需要将几何问题转化为数学模型，然后利用定积分的性质来求解。

高数（二）答案（A 卷）一．填空题：(每空格5分，共40分) 1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ ，2．21， 3．（1）0y =，（2）2x = 4．1,0-==b a ，5．（1）y x r 2-，（2）xy23.1．解：令)1ln(ln 2+-=x x x y ，（3分）则xx x x x x x x x y )1)](1ln(1)12([222'+-+-++--=（7分） 2．解：)43(432'-=-=x x x x y ，驻点为34,021==x x （2分）（法一）46''-=x y ，04)0(''<-=y ，1)0(=y （极大值），（5分）04)34(''>=y ，275)34(-=y （极小值）.（7分）（5分）当0=x 时，1=y （极大值），当34=x 时，275-=y （极小值）（7分）3．解：（法一）利用莱布尼兹公式x e x x dxfd ]66[233++=（7分） （法二）xe x x xf )2()(2'+=，（3分） x e x x x f )24()(2''++=， x e x x x f)66()(2)3(++=（7分）4．解：)1sin()1(lim 1--+-→x x e e x x ＝)1cos(1lim 1-+→x e x x ＝1+=e5．解：⎰+dx ex211＝=+-+⎰dx e e e x xx 22211(3分) ++-=)1ln(212x e x C （7分）6.解：⎰-+12)2(dx e x x x ＝=+--+⎰dx e x ex x x x 10102)12()2(（3分）＝2－⎰+1)12(dx e x x＝2－)13(-e +102x e=＝e e e -=-+-12233。

（7分） 7．解：()22,220F x y x xy y =++=2222222233422202(2)2()021()()(1)()()()220()()dy dy x y xy dx dxdyx y x y dxdy x y x dx x y x y x dy x y x x x x y x d y x y dx dxx y x y x y x x xy y x y x y ∴+++=⇒+++=+⇒=-=--+++-+++-++=-=-++++++=-=-=++（3分）（7分）8．解：])21()1()21()21(211[21]2111[211132 +--++---+--=-+=+=n n x x x x x x y＝∑∞=+--012)1()1(n n n n x ，（5分） 收敛区间为（-1，3）.（7分）9．解：xxx y 2cos sin )'cos (=（5分） 1cos +=x C y （其中C 为任意常数）（7分） 10．解：直线1=x 与圆422=+y x 的交点是)3,1(),3,1(21-P P ，（2分） 右面部分绕y 轴旋转一周的所得几何体的体积.⎰---=332]1)4[(dy yV π（5分）＝ππ34)33(233=-y y （7分） 四．综合题：1．解：⎰π0cos cos mxdx nx ＝⎰-++π0])cos()[cos(21dx x m n x m n （3分）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠==≠=mn m n m n ,00 ,0 ,2ππ（10分）2．证明：证明：（1）考虑函数dx cx bx ax x F +++=234)(,（2分） )(x F 在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(==F F ，（4分） 由罗尔定理知，存在)1,0(∈ξ，使得0)('=ξF ，即0)()('==ξξf F ，就是=)(ξf 023423=+++d c b a ξξξ, 所以函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根.（7分）（2）c bx ax x F x f 2612)()(2'''++==因为ac b 832<，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222<-=-=-ac b ac b c a b ，)('x f 保持定号，)(x f 函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.（10分）声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

2022年云南成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（ ）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（ ）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（ ）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当 时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。

- 1 - 高等数学2答案一、填空题（每题3分，共6小题，共18分）1． 2 ； 2． ______0_________________ ； 3.220x y -+= 4．()21arctan x x x dx ++；5. 26. a= 2 b= 3 二、单项选择题（每题3分，共6小题，共18分）7． B 8. B 9. C 10. B 11. Ｂ 12． Ａ 三、计算题（每题6分，共6小题，共36分）13.解原式＝30sin lim x x x x→- 14.解原式＝ ()122sin 0lim 12xx x x x --→- ＝201cos lim 3x xx→- ＝2e - ＝1615. 解1ln x xxy x e== 16.解原式＝x xde ⎰1ln x dy x x dx x '⎛⎫= ⎪⎝⎭＝x xxe e c -+＝121ln xxx x-17．解. 原式＝32sin cos x xdx π⎰18.解12dy xdx y= ＝ 32sin sin xd x π⎰12dy xdx y =⎰⎰＝142ln ||ln ||y x c =+ 2x y ce =四、综合题（共2小题，19题8分，20题6分，共14分） 19. 解定义域为()()-11+∞⋃∞，，()321xy x -'=- ()422+11x y x -''=-（）单调递增区间为()()-1+∞∞，0，，；单调递减区间为()01，极小值为(0)1f =-凹区间为()1-1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，1，，；凸区间为1--2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，；拐点为18--29⎛⎫ ⎪⎝⎭，20.解()11()2x ()24f x f x f x '=+=， 112()2=2dx dx x x f x e xe dx c x xc -⎡⎤⎰⎰=++⎢⎥⎣⎦⎰ 12c =- 21()=2-2f x x x五、应用题（共两小题，21题9分，22题5分，共14分）21．解１）面积为Ａ＝0163=⎰２）绕Ｘ轴旋转的体积为420V==8dx ππ⎰ ３）绕Ｙ轴旋转的体积为22220128V=42=5dy πππ-⎰（y ）22．证a b a b(a)f(b)0,(a)f()0(b)f()022f f f ++><⇒< 所以(x)f 在,,,22a b a b a b ++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦都满足零点定理 即1122,,f()0;,f()022a b a b a b ξξξξ++⎡⎤⎡⎤∃∈=∃∈=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦有，有 所以(x)f 在[]12ξξ，满足罗尔定理，则有()()12,,,()0a b f ξξξξ'∃∈⊂=。