青岛版数学八年级下册课件-7.2 勾股定理
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勾股定理课件2优质公开课青岛8下
(2)如图1-2
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
B
图1-2 (图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形B的面积是 9 个单位面积. 正方形C的面积是 18 个单位面积.
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C••
• •
•
A
••••• •••
图1-2
A
(3)你能发现图1-2中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关
B 图1-3
系吗？
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
(1)观察图1-3、 图1-4，并填 写右表：
图1-3 图1-4
A的面积 (单位面积)
16 4
C
B
C
图1-3 AB图14B的面积C的面积
(单位面积) (单位面积)
9
25
9
13
S正方形c
4 1 431 2
25
(面积单位)
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形.
(2)三个正 方形A，B， C的面积之 间有什么关 系？
SA+SB=SC
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的面
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积.
B C
A
B
图1-2 (图中每个小方格代表一个单位面积)
正方形B的面积是 9 个单位面积. 正方形C的面积是 18 个单位面积.
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流.
•
•••
•
• •
• •
••C••
• •
•
A
••••• •••
图1-2
A
(3)你能发现图1-2中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关
B 图1-3
系吗？
(图中每个小方格代表一个单位面积)
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得
到表中的结
A
果的？与同
伴交流交流.
(1)观察图1-3、 图1-4，并填 写右表：
图1-3 图1-4
A的面积 (单位面积)
16 4
C
B
C
图1-3 AB图14B的面积C的面积
(单位面积) (单位面积)
9
25
9
13
S正方形c
4 1 431 2
25
(面积单位)
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形.
(2)三个正 方形A，B， C的面积之 间有什么关 系？
SA+SB=SC
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的面
初中数学青岛八年级下7.2勾股定理
7.2 勾股定理
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
例3：16的算术平方根是__2 ______.
练习3：
1 81的算术平方根是_3___ 2 16的算术平方根是__23 __
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为__1_0___或__2 7
2x 3
B xD C
1和2的面积有什么关系？
相等
a 整理得：
c
a2 b2 c2
cb
b 1.从整体（梯形）角度，面积是：
a
1 a ba b 1 a b2 1 a2 ab 1 b2
2
2
2
2
2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是：
1 ab 1 c2 1 ab ab 1 c2
勾 股
勾 a c弦
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m ，求AC长．A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
81
(3)25的算术平方根是__5______
a
b
b
a
用
a1
c
a
a
c
cb
拼 图
3
法
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
例3：16的算术平方根是__2 ______.
练习3：
1 81的算术平方根是_3___ 2 16的算术平方根是__23 __
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为__1_0___或__2 7
2x 3
B xD C
1和2的面积有什么关系？
相等
a 整理得：
c
a2 b2 c2
cb
b 1.从整体（梯形）角度，面积是：
a
1 a ba b 1 a b2 1 a2 ab 1 b2
2
2
2
2
2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是：
1 ab 1 c2 1 ab ab 1 c2
勾 股
勾 a c弦
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为
2m ，求AC长．A
D
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
81
(3)25的算术平方根是__5______
a
b
b
a
用
a1
c
a
a
c
cb
拼 图
3
法
青岛版八年级数学下册 第7章 7.2 勾股定理 教学课件
我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
《周髀算经》中。 国家多年
●经历勾股定理的探索过程，感 受数形结合的思想，获得数学活 动的经验； ●掌握勾股定理，会用勾股定理 解决一些与直角三角形有关的问 题；
a b
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分 别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方 形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个 2 4个直角三角形纸片摆在第二个图内。 2 2 图内；把另外的 a 请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方 形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 2）利用勾股定理， 已知直角三角形 的某两边长，会根据条件求另一边
3）了解用面积法证明勾股定理
课堂检测：
1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( C )
A
C B A 2, B 1, C 3 2, D 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的 宽是（ B ） A 2 5 ㎝ B 5 ㎝ C 5 ㎝ D 1 ㎝ 30 3. 如图,求图中字母M所代表的正方形的面积________.
5或
4
7
.
B 4
C
3
A
A
3
C
解除险情
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
24m
9m
?
明朝程大位的著作《算法统宗》里有一道 “荡秋千”的趣题，是用诗歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士好奇，算出索长有几？ 索长有几？
勾股定理课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册
随堂训练
当高AD在△ABC外部时，如图。
同理可得BD＝16，CD＝9，
∴ BC＝BD-CD＝7，
∴ △ABC的周长为7+20+15＝42。
综上所述，△ABC的周长为60或42。
【总结】题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三
角形的情况。如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视
高AD在△ABC外的情形，导致漏解。
A的面积 B的面积 C的面积
图3
C
图4
A
16
4
9
9
25
13
（5）三个正方形A，B，C的面
积之间的关系:
B
图3
C
A
图4
B
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
总结:如图，你得到什么结论？
结论1：
SA+SB=SC
结论2：
a2+b2=c2
A
a
B b
c
C
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
且AD = 12，求△ABC 的周长。
解：当高AD在△ABC内部时，如图.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2-AD2＝ 202-122＝162，
∴ BD＝16。
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
CD2＝AC2-AD2＝152-122＝92，
∴ CD＝9。
∴ BC＝BD+CD＝25，
∴ △ABC的周长为25+20+15＝60。
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b，
∴ 它们的面积相等。
1
左边大正方形面积可表示为 a b ab 4,
青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2
青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2一. 教材分析《青岛版八下数学7.2勾股定理说课稿2》的教材分析，我们需要从以下几个方面来展开：1.教材地位与作用：本节课是在学生已经掌握了平面直角坐标系、勾股定理的初步认识等知识的基础上，进一步深入研究勾股定理的性质和应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
2.教材内容：本节课主要内容包括勾股定理的证明、勾股定理的应用以及勾股定理在实际问题中的应用。
其中，勾股定理的证明是本节课的重点，而勾股定理的应用和实际问题中的应用则是本节课的难点。
3.教材结构：本节课的结构清晰，先是通过复习导入，让学生回忆起勾股定理的初步认识；然后通过讲解和演示，让学生深入理解勾股定理的证明过程；最后通过练习和实际问题，让学生运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析在分析学生的学习情况时，我们需要从以下几个方面来考虑：1.学生的认知基础：学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的初步认识，对平面直角坐标系也有一定的了解。
这为学习本节课奠定了基础。
2.学生的学习兴趣：对于初中生来说，数学知识的学习往往具有一定的抽象性，而本节课通过实际问题的引入，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.学生的学习难点：本节课的难点主要是勾股定理的应用和实际问题中的应用。
对于这部分内容，学生可能需要通过大量的练习和实际操作，才能够熟练掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点：1.知识与技能目标：使学生掌握勾股定理的证明过程，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过讲解、演示、练习等方式，让学生深入理解勾股定理的证明过程，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生能够积极主动地参与到数学学习中来。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要包括：1.教学重点：勾股定理的证明过程。
青岛版数学八年级下册7.2《勾股定理》公开课课件
勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CFB AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， E 得： D OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。
a
b
c
•资料 库
b
a
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别 为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。 现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内； 2 2 2 把另外的 4 个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同 a 学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的 面积之间有什么关系？说说你的发现。
图1(2)
B
A 图2（1）
C 图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
弦
股 勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
《勾股圆方图》
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CFB AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， E 得： D OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。
a
b
c
•资料 库
b
a
b
Ⅱ
a
b
b
c
Ⅲ
a
Ⅰ
a
c
如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别 为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。 现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内； 2 2 2 把另外的 4 个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同 a 学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的 面积之间有什么关系？说说你的发现。
图1(2)
B
A 图2（1）
C 图2（2）
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他 们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的 等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它 写出来。
弦
股 勾
八年级数学勾股定理(青岛版)
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
在直角三角形中，如果 两条直角边分别为a与 b， 斜边为c，那么
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？
(a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 b ∵ (a+b)2 =
A
解
在R t△AOB中,AO=8,BO=6, 由勾股定理，得
AB
2
AO
2
BO
2
8 6 100
2 2
8
于是
AB
100 10
O 6 B
所以，钢丝绳的长度为10米。
例2：程大位（1533---1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著 《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大 意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步 （一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳 索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。
B
C
A
勾 股 定 理
课件制作：上口三中
2012.12
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出 水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐 及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这 里水深多少?
A
1 2
B
⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边
分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）
⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。 ⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内； ⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。 a a b b c a a c a a c a a b b b
八下数学第十七章勾股定理全章课件
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
B′
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
探究新知
方法点拨
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的
D
3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内
通过？为什么？
C 2m
解：如图，连接AC。 在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC AB2 BC2 12 22
AB
1m
5
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2,
(8-x)2=x2+42， 解得x=3. ∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC= AF•BC=10．
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第 二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第 二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命 题.
A的面 B的面 C的面
积
积
积
C A
图1
9
9 18
B 图2-1
C A
B 图2-2
图2
4
48
A、B、C 面积关系
SA+SB=SC
直角三角形 两直角边的平方和 三边关系 等于斜边的平方
青岛版(五四制)八年级下册数学课件§7.2勾股定理
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面灿若积寒星
（3）
做一做
9 10
你是怎样得
C
到表中的结
A
幻 灯
果的？与同
片
伴交流交流。
B
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
图1-3
A
B
图1-4
幻 灯 片 图1-3
灿若寒星
这节课你有什么收获？
习题7.21---4.
灿若寒星
返回
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半 灿若寒星
1 62 2
18（单位面积）
返回
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-1
C A
B
正方形B的面积是 个单9 位面积。
正方形C的面积是
图1-2
个1单8 位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
果的？与同伴交流交流。
灿若寒星
123
（2）
•
••••• •来自• •••C• •
• •
•
A
••••• •••
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解
青岛版八年级数学下册第七章《勾股定理的逆定理 》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:37:46 PM
•
A
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
4
B
我们作RT △ABC，使 B′C′=3、A′C′=4
这两个三角形有什么关系？
C′
3 B′
A
A′
5
4
4
C3
B
在定理R 有 TAB中C 根据勾股
A B 2A C 2 B C 2 BC 3, AC 4 AB2 32 42 52 AB 5
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满
足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边
C所对的角为直角。
勾股定理
互逆定命理题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 是___∠_ A=900
_(2_)_a_=_1;3 b=14 c=15 不_是___
_(3_)_a_=_1; b=2 c= 3
是____∠ B=900
(_4_)_a_:_b:; c=3:4:5
是____∠_ C=900
最新青岛版八年级数学下册第7章实数PPT
?
2
2 显然不是整数，那它可能是分数吗?
,
,
32 9，
越来越大，
所以 2 不可能是整数 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数。
a aa
2 有多大呢？
Q12 2 22
∴1 < 2 < 2
Q1.42 2 1.52
∴1.4 < 2 < 1.5
(1) 36 (2) 0 （3）1
(4)
2 49
在 a中 1、a 可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？
（1）被开方数a是非负数，即 a 0
（2） a 是非负数，即 a 0
算术平方根具有双重非负性 a 0
算术平方根的性质 1、算术平方根具有双重非负性 2、一个非负数的算术平方根的平方等于它本身：
（1）（1（3）12）
（2） （3）
（11） （10） （9）
（4） （5）（6）（7）（8）
实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两个数的平方和等于第三数 的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它 们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的 度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
？ 三角形全等 A1
A
△ABC是直角三角形
b
c b
B1 a
C1 B
aC
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
青岛版八年级数学下册《勾股定理》参考课件
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴 异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理 又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比 商高晚出生五百多年。
八年级数学下册 第7章 实数 7.2 勾股定理教学课件
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
第十一页，共十七页。
通过这种方法，可以把一个(yī ɡè)正方形的面积分成若干
个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
第十二页，共十七页。
1、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是(biéshì)12，16，9， 12．求最大的正方形 E 的面积．
B
AH
F
C
D
G K
E
第十三页，共十七页。
解：如图，正方形A，B，C，D的边长分别(fēnbié)是12，16，9， 12.设直角三角形H的斜边长为c. 由勾股定理知，122+162=c2 .解得 c=20 ，即正方形F的边长为20. 同理可得， 正方形G的边长为15.故直角三角形K的两直角边长 分别为20，15.设它的斜边长为c'.由勾股定理知， 202+152=(c')2. 解得c'=25. 所以正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625.
第十四页，共十七页。
2 如图，邮票图案的三个正方形小方格中
间是一个直角三角形，如果1个小方格为1
个单位面积(miàn jī)，那么直角三角形的两直
角边长分别是____和____，斜边4长是____；
三个正方形的面积分别是_____、_____和
3
5
____.
16
9
25
第十五页，共十七页。
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历(jīnglì)了怎样
初中数学青岛版八年级下册第7章 实数7.2勾股定理
1.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
年级科目
八年级数学
课题
勾股定理
主备人
沈志梅
审核人
赵坤
总课时数
教学
目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4× ab＋c2=（a+b）2
化简可得。
归纳勾股定理的具体内容是：
小组探究
湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？
四、归纳总结，提升能力
从勾股定理的探究过程中你体会到什么？
直角三角形的性质：
五、当堂测试，检查效果
⑵求S△ABC。
教学反思：
重点
难点
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识：
1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角的关系是 。
２、如何判断一个三角形是直角三角形？
３、直角三角形全等的判断方法
二、情景激趣，导入新课
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
年级科目
八年级数学
课题
勾股定理
主备人
沈志梅
审核人
赵坤
总课时数
教学
目标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相等，即
4× ab＋c2=（a+b）2
化简可得。
归纳勾股定理的具体内容是：
小组探究
湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？
四、归纳总结，提升能力
从勾股定理的探究过程中你体会到什么？
直角三角形的性质：
五、当堂测试，检查效果
⑵求S△ABC。
教学反思：
重点
难点
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识：
1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角的关系是 。
２、如何判断一个三角形是直角三角形？
３、直角三角形全等的判断方法
二、情景激趣，导入新课
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勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分 别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c .
2 2 2
勾 股
c 弦 a 勾
股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半 部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长 的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 D 2m ，求AC长．A
1m
B
2m
C
解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理可得：
AB BC AC
2 2
5m
2
∴ AC AB2 BC 2 12 22 5
答：AC的长是
结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
所以在直角三角形中，我们已知两边的长，就 能已知:如图,等边△ABC的高AD是 (1)求边长; (2)求S△ABC .
A
2x
3
B
x D
C
1和2的面积有什么关系？ 相等
整理得：
a b c
2 2
a 2
c
c a
b
b 1.从整体（梯形）角度，面积是：
2.从部分和（3个直角三角形）角度，面积是：
1 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a ab b 2 2 2 2
青岛版初中数学课件
7.2 勾股定理
知识回顾
一.算术平方根的定义 ①正数的算术平方根是一个正数 ② 0的算术平方根是0 ③负数没有算术平方根
二.算术平方根的双重非负性
a 0, a 0
2 例3：16的算术平方根是________.
练习3：
1 2
81的算术平方根是____ 3
2 16 3 的算术平方根是____
a 1S1=____
2
用 拼 图 法 证 明 勾 股 定 理
通过（2）你得出了什么结论？
所以S1+S2=S3 即a b c
2 2
2
勾股定理
在直角三角形中，如果两直角边分别为 a与b,斜边为c，那么 c a
a b c
2 2
2
b
这个结论称为勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
1 1 2 1 1 2 ab c ab ab c 2 2 2 2
练
习
2 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； D
A C B
练
习
3.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是多少？
81
(3)25的算术平方根是________
5
a a b
1
b c
2
b
a b
a c
3
a b a
2
c c
③
b a
c a
②
c b
2
b
c b S =____ =____ S2 2 3 2 a b 4S小 a b 4S小 S3=__________ 2S1+S2=___________
练
10 则c=＿＿＿＿
习
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、
或 2 7 10 8,则第三边的长为________