初一上册2.13有理数的混合运算课件PPT

( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)

当堂训练
36 ( 1 1)2 ; 23
4 (3) 2 6; (2)3 13 ( 1 );
2 [(3) 2 (5) 2 ] (2);
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
在有理数的混合运算中,我们要注意什么?
注意: (1)运算顺序 (2)符号
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或-24。其中红 色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分 别表示11、12、13。
二 教法学法分析
本节课我采用探究式教学法，师生互动，讲练结合 ，小 组合作游戏比赛等方式提高学生的学习兴趣巩固来学习效 果
一教材分析
本节课是在学生学习了有理数的加减乘除乘法运算的基础上，进一 步加深学生对有理数各运算的认识，同时起到复习全章的作用。有 理数的混合运算是一种基础的运算模型，在计算中占重要的地位， 为以后学习方程和函数奠定了基础。
解：
3
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2
25 3
22
辨析:

2
2

4


6


1

3
3
正确解法:
解:原式
442 9
42 9
14 9
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
例 2
(3)2


2 3

(

1．【中考·宜昌】计算 4＋(－2)2×5 的结果是( D ) A．－16 B．16 C．20 D．24
2．【中考·杭州】计算下列各式，值最小的是( A ) A．2×0＋1－9 B．2＋0×1－9 C．2＋0－1×9 D．2＋0＋1－9
3．下面是小刚同学做的一道题：－23÷49×－322.解：原式＝8÷49×94 ＝8.四位同学看了小刚的解答，给出 4 个看法：①运算顺序
(2)写出正确的计算过程． 解：原式＝－4÷－265×6＝－4×－265×6＝12454.
15．计算： －194＋127－251÷－211＋32×|－110－(－3)2|.
解：原式＝－194＋97－251×(－21)＋32×|－1－9|＝ －194×(－21)＋97×(－21)－251×(－21)＋32×10＝227－27＋5＋15＝ 13 2.
7．利用运算律简便计算 52×(－999)＋49×(－999)＋999 正确的是 ( B)
A．－999×(52＋49)＝－999×101＝－100 899 B．－999×(52＋49－1)＝－999×100＝－99 900 C．－999×(52＋49＋1)＝－999×102＝－101 898 D．－999×(52＋49－99)＝－999×2＝－1 998
8．观察算式(－4)×17×(－25)×28，在解题过程中，能使运算变得 简便的运算律是( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
9．计算： (1)(－2)×－274＋(－8)×274－5×－274＋274；
解：原式＝274×(2－8＋5＋1)＝0.
错了；②计算－23 时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；
④第一步应该等于－8×94×94.其中正确的是( C )

7 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋ 24＋25＋…＋22 022的末位数字是( B ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】通过观察发现，2n的末位数字是2，4，8， 6四个一循环，所以根据2 022÷4＝505……2且2＋4 ＋8＋6＝20，得出2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 022的 末位数字与2＋22的末位数字相同，是6.
＝16×－18－(－3) ＝－2＋3＝1.
(2)【2020·广西北部湾经济区】－(－1)＋32÷(1－4)×2；
＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1＋(－6)＝－5.
(3)－72＋2×(－3)2－(－6)÷－132. ＝－49＋2×9－(－6)÷19
＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54＝23.
(2)请将其更正．
解：原式＝－4÷－265×6 ＝－4×－265×6 ＝12454.
5 【中考·梧州】按一定规律排列的一列数依次为：2， 3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这 列数中的第100个数是( A ) A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002
3 下列计算中，正确的是( B ) A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B.232＋13－12×2＝43－16×2＝1 C．－24－152÷15＝16－15＝1
D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1
4 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
【点拨】第奇数个数分别为：2＝12＋1， 10＝32＋1，26＝52＋1，…； 第偶数个数分别为：3＝22－1， 15＝42－1，35＝62－1，….所以第100个数是 1002－1＝9 999.

身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？

3
(2)
1-1
2
- -1
2
-1
1
-1
1
3
.
导引：3在 进 行3 有理8数混合2运 算时，应先算乘方，再算乘除，最
后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有
带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．
解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷ ( 1 )2 ＝－49＋2×9＋(－6)÷ 1 3
5
运算顺序是先算方，再算除法，最后算加法．
(2)(－3)2×-32
-5 9
中含有乘方、乘法和加法运算．
先算括号内的加法，再算乘方，最后算乘法．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘 除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
（来自《点拨》）
知1－讲
例3 计算：
(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷( 1 )2；
53
8
24
( 9 ) 25 ( 3 ) [( 1 ) 1]
59 8
84
( 9) 25 ( 3) ( 3) 59 8 8
5 1
4.
知1－讲
（来自教材）
知1－讲
例2 指出下列算式有哪几种运算及其运算顺序．
(1)3＋22÷(
1 5
)
；(2)(－3)2×-32
-5 9
.
解：(1)3＋22÷( 1) 中含有乘方、除法和加法运算．
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
1.有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减，同级运算，按照从左至右的顺序进行计算，有 括号的先算括号里面的． (提示：有理数的混合运算分三级：第一级运算是加减运 算，第二级运算是乘除运算，第三级运算是乘方、开方 (以后将要学习)运算．计算时先算高级运算，再算低级 运算．）

2 2


做一做,自主探究 选择填空
2 3 2 3 的结果为( C 2 2 2 2 ③
)
A.0
B.18
C.-16
D.-24
小结
回 头 一 看 ， 我 明 白 了 …
1．先算乘方，再算乘除，最 后算加减。 2中括号，最后大括号，依次 运算； 4．要认真审题，仔细运算， 注意检查，保证结果正确.
5 ) 9 ( 解： 原式= 9 ( 2 3 9)
= -11 讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
=-6+（-5） =-11
所以： （1）同级运算从左至右进行； （2）运算时应按照有理数混合运算的法则规定的顺序进行， (3)但是可以利用加法和乘法的结合律以及分配律改变运 算顺序，使计算简便.
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方
再算乘除
最后算加减
请观察后回答：
1 6 0 .5 5
探索活动
1 3 50 2 1 5
2
1 3 50 (2 1) 5
它们的运 算顺序是 怎样的?
议一议 说一说：
理解
2 2 3 与2 2 3有什么不同
2.13有理数的混合运算
学习目标
１、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行 有理数的混合运算； ２、在练习中积累运算技巧，提高运算速度； ３、做到严谨细致，提高运算的准确性.
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.

第二章 有理数及其运算
2.5 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算
北师版·七年级上册
学习目标
学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点）
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)
导入新课
我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子. 加法、减法、乘法、除法、乘方.
故( 1 ) ( 2 1 1 2 )＝ 1 .
30 3 10 6 5
10
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ( 1 ) (1 3 2 2). 42 6 14 3 7
解：原式的倒数为
(1 3 2 2) ( 1 )
6 14 3 7
42
( 1 3 2 2 ) (42) 6 14 3 7
5 9
；
解法一：
解：原式=9
11 9
= 11.
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
解法二：
解：原式=9
2 3
9
5 9
= 6 （5）= 11.
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
归纳总结
有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．
7 9 28 12
14
故 ( 1 ) (1 3 2 2) 1
42 6 14 3 7
14
课堂小结课堂小结
有理数的混合运算
运算顺序 简便运算 24点游戏
课后作业 教材第68页习题2.5第1，3，4题．
小飞抽到了这样几张牌：

指出下列各题的运算顺序(口答)
1）
2）
3） 4） 5） 6）
6 3 2
1 50 2 5
6 3 2
17 8 2 4 3
1 3 2 50 2 2 1 10
1 1 1 0 5 43
1 1 4 5 2 4 5 2 3 3
3 7 23 21 8 29
1 1 6 6 3 6 2 6 2 3
5)
2 5 10
2
2
6)
7)
3 2 9 18
3)______________________________
*有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数。
*有理数的乘法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零。
*有理数的除法法则
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零。
* 有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
观察一:
3 50 2
问:1)算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样? 观察二:
2 ( 1 ) 1 2 3+50 5
1 1 5
1)算式含有那几种运算?2)运算顺序是怎样?
22 4 2 5 5 5
3 2 4
2
８ ）
2
4 9 16
１） ２）
2 3 4 3 15
2
1 6 1 2 2 4 7 2 7 2 2 7 4

【答案】 (1)1207 (2)－9899 (3)－656 (4)－112
反思
混合运算中，运算顺序不能弄错.
【例 3】 先阅读材料，再解答下列问题．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘：
记为 an.
如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28(即 log28＝3)． 一般地，若 an＝b(a＞0 且 a≠1，b≠0)，则 n 叫做以 a
为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 34＝81， 则 log381＝4. 问题：
(1)计算以下各对数的值：
log24＝____，log216＝____，log264＝____． (2)观察(1)中三个数 log24，log216，log264，它们之间
满足怎样的关系式？
【解析】 本题由特殊的例子出发，引出对数问题，要求 同学通过阅读材料，弄清对数与指数的联系，对数问题就 是已知底数和幂求指数的问题．因此，解本题的关键是要 充分利用幂的知识，把对数形式写成指数形式． (1)∵22＝4，∴log24＝2. ∵24＝16，∴log216＝4. ∵26＝64，∴log264＝6. (2)∵log24＋log216＝2＋4＝6，log264＝6， ∴log24＋log216＝log264.
2．分清形如(－2)2 与－22，(－2)3 与(－3)2，253与253的区别．
3．慎防只按算式顺序计算，如 17＋8÷－51×22－30，写成 25÷－51×4－30 是错误的，应按混合运算的运算顺序 进行，原式＝17＋8×(－5)×4－30＝－173.
4．有理数的运算，应先确定符号(这是与小学完全不同的 地方)，再算绝对值(即化归为小学算法)．
解题指导
【例 1】 利用运算律有时能进行简便计算，如： 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176， －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考上述解法，用简便方法计算： (1)999×(－15)． (2)999×11845＋999×－15－999×1835.