快速排序算法

快速排序（QuickSort）⼀、思路快速排序是⼀种分治排序算法。

快速排序先把数组重新整理分割两个⼦数组，然后对两个⼦数组进⾏排序。

快速排序和归并排序是互补的：归并排序中，算法先将数组分为两个⼦数组进⾏排序，再将两个⼦数组进⾏归并成⼀个有序的数组。

快速排序中，算法先对数组进⾏重新整理分割成两个⼦数组，再对两个⼦数组进⾏排序，当两个⼦数组是有序时，整个数组即为有序的。

归并排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之前。

快速排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之后。

归并排序数组是对半平分的，快速排序数组切分位置取决于数组的内容。

归并排序代码： private static void sort(Comparable[] input, int lo, int hi) {if(lo >= hi)//just one entry in arrayreturn;int mid = lo + (hi-lo)/2;sort(input, lo, mid);sort(input, mid+1, hi);merge(input, lo, mid, hi);}快速排序代码： private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {if(hi <= lo)return;int j = partition(a, lo, hi);sort(a, lo, j-1);sort(a, j+1, hi);}快速排序的关键在于partition⽅法，执⾏完partition⽅法之后应该达到，a[j]就是最终位置，a[lo~(j-1)]都要⼩于或等于a[j]，a[j+1~hi]都要⼤于或等于a[j]。

策略：1、选a[lo]作为切分元素2、从数组左端开始查找⼤于或等于a[lo]的元素（下标i<=hi）3、从数组右端开始查找⼩于或等于a[lo]的元素（下标j>=lo）4、交换这两个元素。

各种排序算法的总结和比较1 快速排序（QuickSort ）快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。

从本质上来说，它是归并排序的就地版本。

快速排序可以由下面四步组成。

（1 ）如果不多于1 个数据，直接返回。

（2 ）一般选择序列最左边的值作为支点数据。

（3 ）将序列分成2 部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。

（4 ）对两边利用递归排序数列。

快速排序比大部分排序算法都要快。

尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。

快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。

2 归并排序（MergeSort ）归并排序先分解要排序的序列，从1 分成2 ，2 分成4 ，依次分解，当分解到只有1 个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。

合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。

3 堆排序( HeapSort )堆排序适合于数据量非常大的场合(百万数据)。

堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。

这对于数据量非常巨大的序列是合适的。

比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。

堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。

接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

4 Shell 排序( ShellSort )Shell 排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。

平均效率是O(nlogn) 。

其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。

现在多用D.E.Knuth 的分组方法。

Shell 排序比冒泡排序快5 倍，比插入排序大致快2 倍。

Shell 排序比起QuickSort ，MergeSort ，HeapSort 慢很多。

快排课简介快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它通过将数组分成两个子数组，然后对这两个子数组分别进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序数组。

快速排序的核心思想是选取一个基准元素，将小于基准元素的元素移动到基准元素的左边，将大于基准元素的元素移动到基准元素的右边，然后递归地对左右两个子数组进行排序。

算法步骤快速排序算法的步骤如下：1.选择一个基准元素，可以是数组的第一个元素或最后一个元素。

2.将数组分成两个子数组，小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边。

3.对左右两个子数组递归地进行快速排序。

4.合并两个排序好的子数组。

代码实现以下是使用Python实现快速排序的代码示例：def quick_sort(nums):if len(nums) <=1:return numspivot = nums[len(nums) //2]left = [x for x in nums if x < pivot]middle = [x for x in nums if x == pivot]right = [x for x in nums if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort (right)复杂度分析快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。

虽然在最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2)，但通常情况下快速排序的表现非常出色。

快速排序的空间复杂度为O(logn)，主要消耗的空间是递归过程中的栈空间。

算法优化快速排序的一个优化是使用三数取中法选取基准元素，即选择数组的第一个元素、最后一个元素和中间元素的中值作为基准元素。

这样可以避免在极端情况下选择到的基准元素是数组的最小或最大元素，导致快速排序的时间复杂度退化为O(n^2)的情况。

另一个优化是使用插入排序来处理小规模的子数组。

快速排序划分机制-概述说明以及解释1.引言1.1 概述快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的策略将待排序序列划分为两个子序列，然后对这两个子序列分别进行排序，最终将整个序列有序排列。

快速排序的划分机制是该算法的核心，它通过选择一个基准元素，并将序列中的其他元素与该基准元素进行比较，将比基准元素小的元素放在它的左边，比基准元素大的元素放在它的右边。

通过这样的划分过程，基准元素在序列中的最终位置就确定下来了。

快速排序的划分机制在实践中具有重要的意义，它能够快速地将一个大问题分解成多个小问题，并通过递归的方式进行解决。

这种分治的思想使得快速排序在处理大规模数据时具有较高的效率。

然而，快速排序也存在一些缺点。

首先，对于已经有序或接近有序的序列，快速排序的效率会明显下降，甚至退化为O(n^2)的时间复杂度。

其次，在递归过程中，栈的使用会增加额外的空间开销。

因此，在实际应用中，我们需要考虑快速排序的局限性，并选择适当的排序算法。

总之，快速排序的划分机制是该算法的核心，它通过分治的思想将一个大问题分解成多个小问题，并通过递归地解决这些小问题，最终实现整个序列的有序排列。

尽管存在一些缺点，但快速排序在实际应用中仍然具有重要的意义。

在未来的发展中，我们可以进一步探索快速排序的划分机制，优化算法的效率，以应对更加复杂的排序问题。

1.2 文章结构本文主要围绕快速排序的划分机制展开，分为引言、正文和结论三个部分。

具体结构如下：引言部分将提供关于快速排序及其划分机制的概述，明确文章的目的和意义。

正文部分将详细介绍快速排序的原理，并深入讲解快速排序的划分机制。

在介绍划分机制时，将从如何选择划分元素、如何划分数组以及划分的过程和实例等方面进行阐述。

通过具体的代码实例和图表分析，展示快速排序划分机制的运作过程和应用场景。

此外，正文部分还将探讨快速排序的优缺点，分析其在不同情况下的表现，并会讨论适用于快速排序的数据类型和规模。

快速排序是对冒泡排序的一种改进。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一不部分的所有数据都要小，然后再按次方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

假设要排序的数组是A[1]……A[N]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一躺快速排序。

一躺快速排序的算法是：1）设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；5）重复第3、4步，直到I=J；在本题中，初始关键数据X=46；A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]46 79 56 38 40 80进行第一次交换后（按算法第三步从后往前找小于46的）40 79 56 38 46 80进行第二次交换后（按算法第四不从前往后找大于46的）40 46 56 38 79 80进行第三次交换后（按算法第三步从后往前找小于46的，此时i=4）40 38 56 46 79 80进行第四次交换后（按算法第四不从前往后找大于46的）40 38 46 56 79 80此时发现j=4，这一趟的快速排序就结束了46之前的一组数据[40，38]都小于4646之后的一组数据[56，79，80]都大于46根据这样的思想对[40 38]46[56 79 80]继续排序就可以得到有序的数组38 40 46 56 79 80。

递归方法的快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它通过递归的方式将数组分成两个子数组，然后对这两个子数组分别进行排序，最终实现整个数组的有序排列。

快速排序的核心思想是通过一个基准值，将数组分成比基准值小和比基准值大的两部分，然后递归地对这两部分进行排序。

快速排序的具体步骤如下：1. 选择一个基准值：从数组中选择一个元素作为基准值，一般选择数组的第一个元素或者随机选择。

2. 划分操作：将数组中比基准值小的元素放在基准值的左边，比基准值大的元素放在基准值的右边。

可以使用两个指针分别从数组的两端开始遍历，当两个指针相遇时，交换相遇位置的元素和基准值。

3. 递归操作：对基准值左边和右边的子数组分别进行快速排序。

递归的终止条件是子数组的长度为1或0，此时子数组已经是有序的。

4. 合并操作：将左边的子数组、基准值和右边的子数组合并成一个有序的数组。

下面我们通过一个具体的例子来说明快速排序的过程：假设有一个无序数组arr = [5, 8, 2, 9, 3, 7]，我们以第一个元素5作为基准值。

我们从数组的两端开始遍历，找到一个比基准值小的元素和一个比基准值大的元素，然后交换它们的位置。

在这个例子中，我们找到2和7，将它们交换位置，数组变为[2, 8, 5, 9, 3, 7]。

然后，我们继续遍历，找到3和5，将它们交换位置，数组变为[2, 3, 5, 9, 8, 7]。

接下来，我们将数组分为左右两个子数组：[2, 3, 5]和[9, 8, 7]，分别对它们进行递归调用快速排序。

对于左边的子数组[2, 3, 5]，我们以2为基准值，进行划分操作，得到[2, 3, 5]。

因为子数组的长度为3，已经是有序的，所以递归结束。

对于右边的子数组[9, 8, 7]，我们以9为基准值，进行划分操作，得到[7, 8, 9]。

同样地，子数组已经有序，递归结束。

将左边的子数组[2, 3, 5]、基准值5和右边的子数组[7, 8, 9]合并起来，得到有序数组[2, 3, 5, 7, 8, 9]。

【转】三种快速排序算法以及快速排序的优化⼀. 快速排序的基本思想快速排序使⽤分治的思想，通过⼀趟排序将待排序列分割成两部分，其中⼀部分记录的关键字均⽐另⼀部分记录的关键字⼩。

之后分别对这两部分记录继续进⾏排序，以达到整个序列有序的⽬的。

⼆. 快速排序的三个步骤1) 选择基准：在待排序列中，按照某种⽅式挑出⼀个元素，作为 “基准”（pivot）；2) 分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个⼦序列。

此时，在基准左边的元素都⽐该基准⼩，在基准右边的元素都⽐基准⼤；3) 递归地对两个序列进⾏快速排序，直到序列为空或者只有⼀个元素；三. 选择基准元的⽅式对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的⼦序列时，那么分治算法效率会达到最⼤。

也就是说，基准的选择是很重要的。

选择基准的⽅式决定了两个分割后两个⼦序列的长度，进⽽对整个算法的效率产⽣决定性影响。

最理想的⽅法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的⼦序列。

⽅法⼀：固定基准元（基本的快速排序）思想：取序列的第⼀个或最后⼀个元素作为基准元。

/// <summary>/// 1.0 固定基准元（基本的快速排序）/// </summary>public static void QsortCommon(int[] arr, int low, int high){if (low >= high) return; //递归出⼝int partition = Partition(arr, low, high); //将 >= x 的元素交换到右边区域，将 <= x 的元素交换到左边区域QsortCommon(arr, low, partition - 1);QsortCommon(arr, partition + 1, high);}/// <summary>/// 固定基准元，默认数组第⼀个数为基准元，左右分组，返回基准元的下标/// </summary>public static int Partition(int[] arr, int low, int high){int first = low;int last = high;int key = arr[low]; //取第⼀个元素作为基准元while (first < last){while (first < last && arr[last] >= key)last--;arr[first] = arr[last];while (first < last && arr[first] <= key)first++;arr[last] = arr[first];}arr[first] = key; //基准元居中return first;}注意：基本的快速排序选取第⼀个或最后⼀个元素作为基准。

快速排序和归并排序在算法导论中众多的排序算法之中，最最重要的，也是必须要提笔会写的两个算法就是快速排序算法和归并排序算法了。

这两种算法都是典型的分治法策略，即将⼀个⼤问题分成⼀个个的⼩问题，再逐⼀解决。

快速排序流程：(1) 从数列中挑出⼀个基准值，⼀般选择中间位置的值。

(2) 将所有⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有⽐基准值⼤的摆在基准的后⾯(相同的数可以到任⼀边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

(3) 递归地把"基准值前⾯的⼦数列"和"基准值后⾯的⼦数列"进⾏排序。

归并排序的流程：①分解 -- 将当前区间⼀分为⼆，即求分裂点 mid = (low + high)/2;②求解 -- 递归地对两个⼦区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进⾏归并排序。

递归的终结条件是⼦区间长度为1。

③合并 -- 将已排序的两个⼦区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为⼀个有序的区间a[low...high]。

快排的代码：//快速排序void swap(int &a, int &b){int temp;temp = a;a = b;b = temp;}int Partition(int data[], int length, int start, int end){if (data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)throw exception("Invalid Input");int index = (start + end) / 2;int small = start - 1;swap(data[index], data[end]);for (int index = start; index < end; ++index){if (data[index] < data[end]){++small;if (small != index)swap(data[small], data[index]);}}++small;swap(data[small], data[end]);return small;}void QuickSort(int data[], int length, int start, int end){if (start == end)return;int index = Partition(data, length, start, end);if (index>start)QuickSort(data, length, start, index - 1);if (index < end)QuickSort(data, length, index + 1, end);}归并排序：/** 将⼀个数组中的两个相邻有序区间合并成⼀个** 参数说明：* a -- 包含两个有序区间的数组* start -- 第1个有序区间的起始地址。