沪科版互余互补性质

余角与补角教学目标：1.理解余角和补角的定义和性质并熟练应用其性质。

2.通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质；通过联系实际，在数学活动中发挥动手动脑的意识。

教学重难点：重点：互余、互补等概念和性质难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备：直角、平角的有关概念和书上有关内容教学过程：一、导入新课一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成角中：∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？二、传授新课余角和补角的概念：如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

练一练1:1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。

4、填一填5.判断1）一个角的余角必为锐角。

（）2）一个角的补角必为钝角。

（）3）一个角的补角一定比这个角大。

（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，则∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）三、典例分析例1.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则180-x=4(90-x)x=60答：这个角是60°.想一想：如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？引申：结论1：:同角的补角相等；结论2：等角的补角相等.同理可得：同角或等角的余角相等.归纳性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。

4．5角的比较与补(余)角第一课时整体设计教学目标知识与技能：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．2．理解两角互余、互补的概念及其性质．过程与方法：通过实际观察、操作，体会角的大小，并简单说理，培养学生的观察思维能力及合情推理能力．情感、态度与价值观：通过角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．学情介绍学生对角的认识是从形到数的刻画，学生对角平分线以及补角、余角的理解是很容易的，但运用几何语言表达对学生来说比较困难．内容分析本节课对角的认识是从定性到定量，是前面所学角知识的延续，也是为后面学习三角形、四边形等知识作铺垫．教学重、难点重点：角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质．难点：从图形中观察角的数量关系．教学过程一、新课引入导语：如图，已知∠α和∠β，如何比较这两个角的大小呢？今天我们就来学习角的大小比较．二、讲授新课【问题展示】如图，已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？【合作探究】分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．【问题解答】比较方法：(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．【问题展示】 在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般情况下，如果两个角的和等于一个直角，我们就称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？【合作探究】生：学生分组讨论、交流．【问题解答】同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．【问题展示】做一做：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB ，把这张透明纸折叠，使角的两边OA 与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC 与∠BOC 的大小．【合作探究】生：学生动手操作．【问题解答】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．射线OC 就是∠AOB 的平分线，这时∠AOC=∠BOC= ∠AOB.三、巩固新知【小组讨论】如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数．【点拨】 解：∵∠ABC=90°，BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=12∠ABC=12×90°=45°. ∴∠DBP=∠PBC-∠CBD=45°－30°=15°. 四、小结与评价本节课主要学习了哪些知识？你有哪些收获？请与同伴进行交流．【回答要点】比较角的大小，角的和、差、倍、分；角的平分线以及补角、余角的概念和性质．会用类比的思想方法． 五、习题超市1．填“＞”或“＜”(1)直角__________锐角，直角__________钝角，钝角__________锐角，直角__________钝角__________平角．(2)如图1，∠AOC__________∠AOB，∠BOD__________∠COD，∠AOC__________∠AOD，∠BOD________∠BOC.(3)如果∠1＝32°15′56″，∠2＝32.259°，那么∠1__________∠2.2．3：30时，时针与分针所成的角是()．A．锐角B．直角C．钝角D．平角3．看图2填空：(1)∠BOD＝∠BOC＋__________，∠AOB＝__________＋________＋__________.(2)若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝____；若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC ＝30°，则∠AOC＝______，∠AOB＝____.(3)∠__________＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠__________.4．如图3，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝________；若∠AOD＝30°，则∠COD＝________，∠COE＝________，∠BOE＝________，∠BOD＝________.答案：1．(1)＞＜＞＜＜(2)＜＞＞＞(3)＞ 2.A3．(1)∠COD∠BOC∠COD∠AOD(2)120°70°100°(3)COD AOB4．90°30°60°60°150°。

沪科版数学七年级上册角的比较与补（余）角◆教材剖析上一节我们学习了角和角的相关概念，掌握了角的度量单位以及单位之间的换算.本节就是进一步探求有关角的知识，经过引导先生观察比拟角的大小，加深先生对角的关系的看法，使先生掌握角的比拟方法.协助先生了解角的和差，掌握角的平分线的定义，以及余角、补角的概念及性质，为进一步学习角的画法奠定基础.◆教学目的【知识与才干目的】1. 会比拟两个角的大小，了解角的和差；2. 了解角平分线的意义及概念；3. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【进程与方法目的】经过实践观察、操作，体会角的大小，掌握比拟角的大小的比拟方法，培育先生的观察思想才干及合情推理才干.【情感态度价值观目的】在操作、观察、思索、发现的进程中，体会学习几何知识的思想方法，培育先生剖析效果、处置效果的才干以及协作学习和独立思索的良好学习习气.◆教学重难点【教学重点】1. 角的大小比拟方法以及角平分线的概念；2. 两角互补、互余的概念及性质.【教学难点】从图形中观察角的数量关系. 多媒体课件. 一、 情境引入 效果：如何比拟两条线段的长短的？①度量法：区分量出两条线段的长度，然后再比拟大小.②叠合法：把两条线段叠合在一同比拟大小.效果：要如何比拟角的大小呢？【设计意图】经过学过的比拟线段的方法，运用类比的思想，引出比拟角的大小的方法.二、探求新知1．角的比拟.角的大小的比拟方法：(1)度量法：①将量角器的中心点与角的顶点重合；②量角器的零度刻度线与角的一边堆叠；③角的另一边落在量角器的什么刻度线上.(2)叠合法：叠合∠DEF 与∠ABC ，把∠DEF 移动，使它的顶点E 移到和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁.如图①，假设EF 和BC 重合，那么∠DEF ＝∠ABC ；如图②，假设EF 落在∠ABC 的外部，那么∠DEF ＜∠ABC ；◆ 课前预备◆ 教学进程如图③，假设EF落在∠ABC 的外部，那么∠DEF＞∠ABC.【设计意图】运用类比的思想，经过探求，使先生掌握角的大小的比拟方法，为进一步学习角的和差等知识做铺垫.2. 角平分线的定义及性质.(1)看法角的和差.效果：你能将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的方式吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.相似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.例1 如图④，求解以下效果：(1)比拟∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的方式.解：(1)由图④可以看出：∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC 内)∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内)(2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOC＝∠AOD—∠DOC.(2)看法角的平分线.定义：在角的外部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分红两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图⑤，OC是∠AOB的平分线，这时有：∠AOC＝∠COB＝1∠AOB，2∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.【设计意图】经过探求，使先生看法角的和差，掌握角平分线的定义及性质，为进一步学习余角、补角等知识做铺垫.3. 余角和补角的概念及性质.效果：∠α、∠β、∠γ的，比拟它们的大小，并思索∠α与∠β、∠β与∠γ之间有什么特殊关系？互为余角定义：假设两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．假定∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互余. 反之假定∠α与∠β互余，那么∠α＋∠β＝90°.∠α是∠β的余角，异样∠β也是∠α的余角.互为补角定义：假设两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.假定∠β＋∠γ＝90°，那么∠β与∠γ互补. 反之假定∠β与∠γ互补，那么∠β＋∠γ＝180°.∠β是∠γ的补角，异样∠γ也是∠β的余补.例2 如图⑥，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？图⑥解：由于∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1.由于∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3.又由于∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.可以失掉补角的性质：同角(或等角)的补角相等.效果：余角有无下面补角相似的性质？假设有，你能说明道理吗？余角的性质：同角的余角相等，即：假定∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝∠C；等角的余角相等，即：假定∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，那么∠B＝∠C.【设计意图】经过详细的例子，使先生看法余角、补角的概念，并掌握余角、补角的性质.三、稳固练习1.依据图⑦，回答以下效果：(1)比拟∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比拟∠DOE 与∠DOF的大小．图⑦2. 一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．四、课堂总结效果：经过这节课的学习，你有哪些收获？1.角的大小的比拟方法：(1)度量法；(2)叠合法.2. 角平分线的定义及性质：在角的外部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分红两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.假定OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠COB＝1∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝22∠COB.3. 余角和补角的概念及性质：余角的定义：假设两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．余角的性质：同角(或等角)的余角相等.补角的定义：假设两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.补角的性质：同角(或等角)的补角相等.◆教学反思略.。

7.6 余角、补角教学目标1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角.2. 掌握角的度量单位之间的关系，会用计算器计算角的和差.3．理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数.4．理解互余（及互补）两角的等式表示方法，初步体会说理几何的语言表述方法；体会类比的数学思想教学重点1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.教学难点1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.教学设计流程：教学过程一．情景引入1.观察与思考：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊关系？说明：让每位学生在讲义纸上进行测量，随后教师用多媒体把∠α移动到∠β旁边，演示∠α、+∠β与直角形状相似，再移动∠α到∠γ旁边，与一个平角形状相似.让学生归纳概括出两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念.二．学习新课1．互为余角定义：如果两个锐角的度数的和是90度，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角.2．互为补角定义：如果两个角的度数的和是180度，那么这两个角叫做互为补角．简称互补．其中一个角称为另一个角的补角.3．互余两角的数学式子表示：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余，∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；反之，若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°.4．互补两角的数学式子表示：若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补，即∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的补角.反之，若∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°.说明：要让学生理解余角（补角）是对另一个角而言，而互余（互补）是表示两个角之间的关系.这里要让学生体验几何语言的表述的简洁性；互余两角的数学式子表示可以在教师的启发下，由学生归纳出，而互补两个角的数学式子由学生模仿独立说出、写出，培养学生对知识的迁移能力和概括归纳能力.5．角的度量单位思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？说明：重点让学生掌握60进位制.6．例题分析例题1：计算下列各式：（1）77°54′36″+34°27′44″；（2）89°6′4″-24°27′35″；（3）90°-35°24′15″（4）180°-125°36′48″例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.说明：例题1的四个小题，主要让学生能够熟练进行角的和差的计算以及度、分、秒三种单位之间的换算，强调两点，一是同级单位进行加减，二是如果计算结果中出现超过60分或60秒，必须分别向上一级单位进位，三是在减法中，遇到被减数中的分、秒数小于减数的分、秒数，那么要向上一级单位借.在学生笔算的基础上，再让学生分别用计算器进行验算检查刚才计算是否正确.在例题1的基础上，容易求出例题2的结果.例题3重点让学生掌握方程是解决实际问题常用的数学方法.7．思考并操作：已知锐角∠AOB，如何用三角尺最快地画出∠AOB 的余角和补角.C BO AD说明：此问题先让学生独立思考并画出余角，有的学生可能只画出一个余角，再请这些学生思考还能不能画出其它的余角.并提出问题：∠AOB的余角有几个？这些余角之间有什么数量关系？如果∠1=∠AOB，那么∠1的所有余角与∠AOB的所有余角又有什么关系？在得出余角性质后，由学生类比地画出∠AOB的补角，并且归纳出补角的性质.8．余角（补角）的性质同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.三．练习与巩固（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？（4）已知一个角的补角比它的余角大2倍大35°，求这个角的度数.说明：第（1）、（2）小题在学生作出判断并说出理由后，还可以让学生尝试用方程方法来求得.为第（4）小题作好解题方法与思路的准备.第（3）题可以让学生适当复习锐角、钝角的概念，巩固新知识.. 四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题7.6。

《角的比较与补（余）角》教学案学习目标：掌握两角互余、互补的概念及其性质，能用补角、余角的性质进行简单推理。

学习重点：两角互余、互补的概念及性质学习难点：同角或等角的补角和余角的性质。

学法指导：通过观察，思考，学会用符号语言表示，注意推理的方法。

☆自主学习☆一、链接：1、如何比较两个角的大小？。

2、直角的概念：。

3、平角的概念：。

4、 180°－130°= ，90°－30°= ，90°－18°16′= 。

二、导读：阅读课本，并完成以下问题：1、互为补角（supplementary angle）:如果，那么，简称互补。

例如：∠1＋∠2=180°∠1叫∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1 与∠2互补，反之: 若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2= 。

2、互为余角（complementary anyle）: 如果，那么，简称互余。

反之: 若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β= 。

3、如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？。

4、如果∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，那么∠2与∠4有什么关系？。

5、补角的性质。

余角的性质。

6、若∠α=18°30′，则它的余角是，补角是 .☆ 探究·提升 ☆已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、 ∠2的度数。

【温馨提示：利用方程组】☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1、一个角比它的余角大40°，则这个角的补角是（ ）A 、65°B 、115°C 、155°D 、135°2、下列说法正确的是（ ）A 、如果∠α+∠β＝90°，则β是余角B 、如果∠α+∠β＝180°，则α是补角C 、20°的角是70°的角余角D 、补角的一半是余角3、∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____。

4.5角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB 的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有(D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。