2018-2019学度青岛黄岛区初二上年中数学试卷含解析解析.doc.doc

山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度第一学期阶段性教学检测题八年级数学参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．C 2．C 3．D 4．A 5.A 6.C 7. B 8. C 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 3； 2 10．（3，4） 11． y =30+80x 13. y=2x 14. ＞三、作图题（共6分）请在答题卡的相应位置作答．17. 解：1.列表：2.描点：3.连线：……………………………4′ 根据图象回答：（1）≥-2；……………………5′（2）y ＜4……………………6′四、解答题：（本题共7道小题，满分66分） 18．计算（本题满分16分，每小题4分）（1） （2）（3）1 （4）-在△ADC 中，∵AC 2+AD 2= 152+82 =289 DC 2=172=289 ∴AC 2+AD 2= DC 2∴△ADC 为直角三角形，∴这块钢板的面积=S △ABC +S △ADC =12AB×BC +12AD×AC =54+60=114（平方厘米）．21.（本小题满分6分）A 点坐标为（42，42）………..2′ C 点坐标为（42，42-）………4′ D 点坐标为（82，0）……….6′22．（本小题满分8分）解：（1）VIP 用户：y 1=0.2x +500，普通用户：y 2=0.4x . ……….2′（2）∵当x =1500时，y 1=0.2x +500=0.2×1500+500=800(元)y 2=0.4x =0.4×1500=600（元）∴y 1＞ y 2∴当x =1500时，注册普通用户比较合算………5′ （3）由y 1= y 2得：0.2x +500=0.4x解得：x=2500所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等. ……….8′23（本小题满分10分） 解：(1)则PB =16－3t ，CQ=2 tS=1()2QC PB BC +∙=()616324832t t t -+⎡⎤⎣⎦=-……………4′ (2)由题意得：483t -=33，解得：t =5 ………………6′（3）过点Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，由PE =()1632t t --， 由勾股定理得()2221632610t t --+=，即()216564t -=，1658t -=±∴82455t =或所以当82455t =或时，点P 和点Q 的距离是10cm …………10′24．（本小题满分10分）…………………………………2′A 从点O 出发 移动次数可能到达的点的坐标1次 \ 2次 \3次 （0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）……1 1CBAD（第21题图）xyA CPQ（第23题图）E· · · · · · · ··（2）观察发现：①y=-x+2；②y=-x+4；③y=-x+6；……………………5′……由此我们猜测：y =-x+2n．………………………8′（3）探索运用：点B的坐标为（20 ，20）．…………………10′。

2018年八年级数学上期末试卷（青岛市黄岛区有答案和解
释）
2018学年东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2， B．3，4，5c．1，1， D．6，12，13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解A、12+（）2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
c、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、62+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选D．
2．在﹣31415926，，，9π，，中，无理数有（）个．
A．3B．4c．5D．6
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解，9π，是无理数，
故选A．
3．如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A．=﹣ x+2B．= x+3c．=﹣ x+2D．= x+2
【考点】待定系数法求一次函数解析式．。

山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度第一学期阶段性教学检测题八年级数学参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．C 2．C 3．D 4．A 5.A 6.C 7. B 8. C 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 3； 2 10．（3，4） 11． y =30+80x 13. y=2x 14. ＞三、作图题（共6分）请在答题卡的相应位置作答．17. 解：1.列表：2.描点：3.连线：……………………………4′ 根据图象回答：（1）≥-2；……………………5′（2）y ＜4……………………6′四、解答题：（本题共7道小题，满分66分） 18．计算（本题满分16分，每小题4分）（1） （2）（3）1 （4）-在△ADC 中，∵AC 2+AD 2= 152+82 =289 DC 2=172=289 ∴AC 2+AD 2= DC 2∴△ADC 为直角三角形，∴这块钢板的面积=S △ABC +S △ADC =12AB×BC +12AD×AC =54+60=114（平方厘米）．21.（本小题满分6分）A 点坐标为（42，42）………..2′ C 点坐标为（42，42-）………4′ D 点坐标为（82，0）……….6′22．（本小题满分8分）解：（1）VIP 用户：y 1=0.2x +500，普通用户：y 2=0.4x . ……….2′（2）∵当x =1500时，y 1=0.2x +500=0.2×1500+500=800(元)y 2=0.4x =0.4×1500=600（元）∴y 1＞ y 2∴当x =1500时，注册普通用户比较合算………5′ （3）由y 1= y 2得：0.2x +500=0.4x解得：x=2500所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等. ……….8′23（本小题满分10分） 解：(1)则PB =16－3t ，CQ=2 tS=1()2QC PB BC +∙=()616324832t t t -+⎡⎤⎣⎦=-……………4′ (2)由题意得：483t -=33，解得：t =5 ………………6′（3）过点Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，由PE =()1632t t --， 由勾股定理得()2221632610t t --+=，即()216564t -=，1658t -=±∴82455t =或所以当82455t =或时，点P 和点Q 的距离是10cm …………10′24．（本小题满分10分）…………………………………2′A 从点O 出发 移动次数可能到达的点的坐标1次 \ 2次 \3次 （0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）……1 1CBAD（第21题图）xyA CPQ（第23题图）E· · · · · · · ··（2）观察发现：①y=-x+2；②y=-x+4；③y=-x+6；……………………5′……由此我们猜测：y =-x+2n．………………………8′（3）探索运用：点B的坐标为（20 ，20）．…………………10′。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x-=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）第6题图第5题图第4题图A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额5角1元5元10元100元细菌总数（个/30张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！第7题图16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2019年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围 为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第23题图第16题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A =90°，AO =AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB =∠DAC ，EB ⊥AB ．试证明：AD •AE =AC •AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数 2 12 5 1 女生100 m 游泳成绩的频数分布表组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数16841（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：第27题图第24题图第26题图你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x =1或－1.当x =1时，4=0，这是不可能的；当x =-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC ∽△PQR ，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC =BC ，BC =CE =CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC =2. ∴ S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴ S 1+S 2=8+9=17．故选B.6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理： A 中各边长分别为：，1，； B 中各边长分别为：1、2，； C 中各边长分别为：，3，； D 中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC .∴ △ABO ∽△CEO ，△AOF ∽△COB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△CEB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△CDA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据第5题答图同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ． 10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12， ∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--. ∵ 为大于30而不大于40的整数， ∴ -1能整除31，∴ =2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31． 因此游客人数为30×32+1=961（人）． 14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2019年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2019年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2019年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2019年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．19.1＜c ＜5 解析：∵22690a b b -+-+=，∴22(3)0a b -+-=.∵20a -≥，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a =2，b =3 ∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2， ∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解：（1）12 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭()()()()()3323223323a a a a a a --=⨯=-+-+．22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米． 23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC ADAB AC=， 即AC 2=ADAB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形． 设OA =a ，∵∠A =90°，AO =AB , ∴ OB =22222OA AB a a a +=+=，同理：OC =222a a ⋅=，OD =2222a a ⋅=，OE =2224a a ⋅=， ∴144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c ≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0； （3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD ⊥BC ． 又∵ EB ⊥AB ，∴ ∠ADC =∠ABE =90°． 又∵ ∠EAB =∠DAC ，∴ △ABE ∽△ADC ，第24题答图∴AB AEAD AC=，即AD •AE =AC •AB ． 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线；（2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息．解：（1）男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图如下：（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7； 女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：13442221201110--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. （2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=. ∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.②11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.第27题答图（2）11111 122334989999100 +++⋅⋅⋅+++++++。

2018-2019学年山东省青岛市局属四校联考八年级（上）期中数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有（），2.030030003……（相辆两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4 D．＝±93．（3分）若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣84．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．32，42，52C．9，40，41 D．，，5．（3分）已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（0，2）7．（3分）对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（）A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线y＝﹣3x+4互相平行C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4）D．当x＞2时，y＜08．（3分）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）1﹣的绝对值是．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式，并写出t的取值范围．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为8和6，则点P的坐标为．12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是．13．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．14．（3分）小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是．15．（3分）已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）点A（0，4），B（2，1）是直角坐标系中的两个点．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B两点，并画出直线AB；（2）写出B点关于y轴的对称点B′的坐标；（3）求出直线AB与x轴的交点坐标．四、解答题（本题满分66分）18．（16分）计算（1）（2）（2﹣3）÷（3）（1+）（2﹣）（4）（﹣）2﹣2×319．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1，（1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；（2）在△ABC中，AB边上的高为．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲乙两人离开A 地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发min后，乙才出发；（2）先到达终点（3）乙的速度是m/min．（4）乙出发后min追上甲，这时他们距离B地m23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数．又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是；从而确定这个两位数是．特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3）24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB 上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．2018-2019学年山东省青岛市局属四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有（），2.030030003……（相辆两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：2.030030003……（相辆两个3之间0的个数逐次增加），﹣π，，﹣，故选：C．【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．的算术平方根是4 D．＝±9【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：的平方根是±，故A错误；﹣8是64的一个平方根，故B正确；＝4，4的平方根是±2，故C错误；＝9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3．（3分）若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】将点A（﹣4，m）代入正比例函数y＝﹣x求解可得．【解答】解：根据题意，将（﹣4，m）代入y＝﹣x，得：m＝﹣×（﹣4）＝2，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．32，42，52C．9，40，41 D．，，【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、不是勾股数，因为（）2+（）2≠（）2；B、不是勾股数，因为（32）2+（42）2≠（52）2；C、是勾股数，因为92+402＝412，且9，40，41是正整数；D、不是勾股数，因为（）2+（）2≠（）2．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5．（3分）已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+3|y﹣2|＝0，∴x＝0，y＝2，则x﹣y＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）A．（1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（0，2）【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为（﹣1，3），故选：C．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．7．（3分）对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（）A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线y＝﹣3x+4互相平行C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4）D．当x＞2时，y＜0【分析】利用一次函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误，应该是可以由直线y＝﹣2x沿y轴向上平移4个单位得到；B、错误．k的值不同，两直线不平行；C、错误．与直线y＝x﹣4的交点为（，﹣）D、正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，两条直线平行的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t＝2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由题意知2k＜0，即k＜0，则k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象经过第一，二，四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）1﹣的绝对值是﹣1 ．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式s＝880﹣110t，并写出t的取值范围0≤t≤8 ．【分析】直接利用总路程﹣行驶的距离＝距离乙地的距离进而得出答案．【解答】解：由题意可得：s＝880﹣110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s＝880﹣110t；0≤t≤8．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为8和6，则点P的坐标为（﹣6，8）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴、y轴的距离分别为8和6，∴P的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣6，8）．故答案为：（﹣6，8）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是﹣2 ．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，∴m＝1，m﹣9＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．13．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（3分）小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是x＝1 ．【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y ＝ax+b自变量x的取值．15．（3分）已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0），则B点的坐标为（，﹣）．【分析】根据等边三角形的性质和坐标解答即可．【解答】解：∵D点坐标为（，0），等边△OAB，AB边上的高OD，∴OD＝，∴DB＝，∴B点的坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和坐标解答．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（6054，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB＝，∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．三、作图题（本题满分6分17．（6分）点A（0，4），B（2，1）是直角坐标系中的两个点．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B两点，并画出直线AB；（2）写出B点关于y轴的对称点B′的坐标（﹣2，1）；（3）求出直线AB与x轴的交点坐标（，0）．【分析】（1）利用描点法作出直线AB即可；（2）根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可解决问题；（3）求出直线AB的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）如图直线AB即为所求；（2）B点关于y轴的对称点B′的坐标为（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝，∴直线AB与x轴的交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本题满分66分）18．（16分）计算（1）（2）（2﹣3）÷（3）（1+）（2﹣）（4）（﹣）2﹣2×3【分析】（1）根据二出根式的乘除法则运算；（2）根据二出根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣3＝8﹣9＝﹣1；（3）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（4）原式＝2﹣2+3﹣6＝2﹣2+3﹣12＝﹣7﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1，（1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；（2）在△ABC中，AB边上的高为．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用三角形的面积，构建方程求解即可；【解答】解：（1）△ABC如图所示．（2）设CD⊥AB，∵S△ABC＝•AB•CD＝4﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1，∴CD＝，故答案为．【点评】本题考查作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法构建方程解决问题．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）把x＝15代入解析式，进而比较解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y甲＝1×10+0.6×1×（x﹣10）＝0.6x+4（x＞10）；y乙＝0.8×1×x＝0.8x（x＞10）．（2）乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.6×15+4＝13（元），乙的费用为0.8×15＝12（元），因为12＜13，所以乙省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）把x＝15代入解析式．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．答：教学楼走廊的宽度是2.2米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．（8分）A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲乙两人离开A 地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发 5 min后，乙才出发；（2）乙先到达终点（3）乙的速度是200 m/min．（4）乙出发后7.5 min追上甲，这时他们距离B地1500 m【分析】（1）（2）根据点的横坐标即可得出甲先出发5min后，乙才出发，乙先到达终点；（3）根据速度＝路程÷时间，即可分别求出乙的速度．（4）观察图形即可解决问题；【解答】解：（1）甲出发5min后，乙才出发；（2）乙先到达终点（3）乙的速度是m/min．（4）设y乙＝200x+b；把（20，3000）代入，可得：3000＝200×20+b，解得：b＝﹣1000，所以y乙＝200x﹣1000，设y甲＝kx（k≠0），把点（25，3000）代入，可得：3000＝25k，解得：k＝120，∴y甲＝120x．令y甲＝y乙，则120x＝200x﹣1000，解得：x＝12.5，12.5﹣5＝7.5此时s甲＝120x＝1500．乙出发后 7.5min追上甲，这时他们距离B地1500m．故答案为：5；乙；200；7.5；1500．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若13＜a3＜103，则1＜a＜10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若103＜a3＜1003．则10＜a＜100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？因为103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一个两位数．又因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是 1 ；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8 ；从而确定这个两位数是18 ．特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3）【分析】特例1．根据方法回顾先得到5832立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；特例2．根据方法回顾先得到614125立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；拓展应用：根据方法回顾先得到2624000立方根的百位数字，进一步得到它的十位、个位数即可求解．【解答】解：因为103＜5832＜203，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．故答案为：1，8，18；特例2．因为803＜614125＜903，所以我们可以确定x的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x是85；拓展应用：因为2003＜2624000＜3003，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m．【点评】考查了立方根，关键是熟练掌握逐步缩小数值的存在范图的过程．24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB 上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．【分析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM 的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x≤3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．。

2019-2020学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第( )象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法不正确的是( )A．0的平方根是0B．一个正数的立方根是一个正数C．8的算术平方根是4D．﹣8的立方根是﹣24．下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．1，2，3 C．1，，3 D．2，3，45．下列计算正确的是( )A．||=2 B．=±7 C．=﹣5 D．=﹣6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．A．①②B．③④C．①③D．②④7．计算：（﹣2）2015•（+2）2016=( )A．+2 B．﹣﹣2 C．﹣2 D．﹣18．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有( )①甲班每小时植树20棵；②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共24分．9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是__________．10．数轴上到原点距离的点表示的数是__________．11．10﹣3的立方根是__________．12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是__________．13．一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是__________．14．满足＜x＜的整数x是__________．15．已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是__________．（用“＞”表示）16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为__________cm．三、作图题：6分．17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为__________．四、解答题：满分66分．18．（16分）计算：（1）（2）（﹣）2（3）（﹣2）×﹣6（4）2﹣3+．19．已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．21．已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C 的坐标是（0，3）．（1）直接写出点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式．22．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．再如：===﹣===﹣2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=__________；=__________；=__________．（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）23．问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．（1）直接写出图①中S△ABC=__________．探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG（2）直接写出图②中S△ABC=__________．探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是__________．（4）边长分别为，，3的三角形的面积为__________．问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是__________．（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是__________．24．在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：粉刷面积x（m2）100 200 300 400 …费用y（元）2000 4000 6000 8000 …乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，=2，无理数有：，1.020020002…，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第( )象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是﹣1为负数，∴点（﹣3，﹣1）在第三象限，故选C．【点评】考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，﹣）的点在第三象限．3．下列说法不正确的是( )A．0的平方根是0B．一个正数的立方根是一个正数C．8的算术平方根是4D．﹣8的立方根是﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式各选项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、0的平方根是0，正确；B、一个正数的立方根是一个正数，正确；C、8的算术平方根是2，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确，故选C【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列四组线段中，可构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．1，2，3 C．1，，3 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1.52+22=6.25=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；B、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵1+＜3，不能构成三角形，故本选项错误；D、∵22+32=13≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．下列计算正确的是( )A．||=2 B．=±7 C．=﹣5 D．=﹣【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、||=﹣，故错误；B、=7，故错误；C、=5，故错误；D、，正确．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵y=8x﹣1中，k=8＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；②∵y=﹣0.6x中，k=﹣0.6＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确；③∵y=x+1中，k=＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；④∵y=（﹣）x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．7．计算：（﹣2）2015•（+2）2016=( )A．+2 B．﹣﹣2 C．﹣2 D．﹣1【考点】二次根式的混合运算．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=【（﹣2）（+2）】2015（+2）=（﹣1）2015（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的运算，逆用积的乘方公式把已知的式子变形成【（﹣2）（+2）】2015（+2）的形式是关键．8．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有( )①甲班每小时植树20棵；②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵）；甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数量；当x＞3时，y甲＞y乙，即可判断甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．【解答】解：由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵），故①正确；由图象可知：甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；故②正确；由图象可知：甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数为20×3=609棵），故③正确；由图象可知，当x＞3时，y甲在y乙的上方，则甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．9．在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．【考点】坐标确定位置．【分析】根据有序数对（排，号），可得答案．【解答】解：在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．故答案为：9排3号．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用（排，号）有序数对表示位置是解题关键．10．数轴上到原点距离的点表示的数是±．【考点】实数与数轴．【分析】根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，可知本题就是求绝对值为的数．【解答】解：根据绝对值的几何意义，得数轴上到原点的距离为的点表示的数，即绝对值为的数，为±．故答案为±．【点评】本题考查实数与数轴，绝对值的几何意义．要知道，实数与数轴上的点是一一对应的，互为相反数的两个数到原点的距离相等．11．10﹣3的立方根是0.1．【考点】立方根．【分析】先化简10﹣3=0.001，根据立方根的定义即可解答．【解答】解：10﹣3=0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，﹣y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．13．一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当x=0时，y=3x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；当y=0时，3x﹣2=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×=．故答案为．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．14．满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的范围．15．已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．（用“＞”表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由y=2x+b（b为常数）可知k=2＞0，故y随x的增大而增大，由﹣2＜﹣1.5＜1，可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1.5＜1，∵y3＞y2＞y1，故答案为：y3＞y2＞y1．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．16．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体．【专题】压轴题；数形结合．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、作图题：6分．17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为（﹣a，b）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵P（a，b），∴P1（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题：满分66分．18．（16分）计算：（1）（2）（﹣）2（3）（﹣2）×﹣6（4）2﹣3+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行乘除运算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）首先利用分配律计算乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（4）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式==10；（2）原式=5+2﹣2=7﹣2；（3）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（4）原式=4﹣+=4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后过点C作AD⊥AB于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=AD=AB，再利用勾股定理列式求出CD，然后写出各点的坐标即可【解答】解：坐标系如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=AD=AB=×6=3，由勾股定理得，CD===4．∴A（0，0），B（﹣6，0），C（﹣3，4）．【点评】此题考查坐标与图形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作底边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键．20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．【考点】勾股定理的应用．【分析】设ABCD是矩形，作OE⊥AB与E，首先根据垂径定理求得AE=5米，然后根据勾股定理求得OE的长，再与箱子的高比较即可判定．【解答】解：如图，设ABCD是矩形，则AB∥CD，AB=CD=10米，OA=12米，作OE⊥AB与E，则OE平分AB，∴AE=AB=5米，∴OE2=OA2﹣AE2=122﹣52=119，∵82=64，119＞64，∴长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及垂径定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．21．已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．（1）直接写出点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据A的坐标和AB=4，分B在A点的左边和右边两种情况求得B的坐标；（2）根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，∴B（6，0）或（﹣2，0）；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线经过C（0，3），∴直线BC的解析式为y=kx+3，当B（6，0）时，0=6k+3，解得k=﹣，当B（﹣2，0）时，0=﹣2k+3，解得k=，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3或y=x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得B的两个坐标是解题的关键．22．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．再如：===﹣===﹣2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=﹣；=﹣；=﹣．（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）利用材料中所给的方法求解即可；（2）利用分母有理化的方法求解，注意消项．【解答】解：（1）===﹣；===﹣；===﹣；故答案是：﹣；﹣；﹣；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1+=﹣1+17=16．【点评】本题主要考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．23．问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．（1）直接写出图①中S△ABC=．探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG（2）直接写出图②中S△ABC=7．探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．（4）边长分别为，，3的三角形的面积为．问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是a．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出结论；（2）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG可得出结论；（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．故答案为：；（2）由图可知，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×6﹣×2×2﹣×1×6﹣×4×3=18﹣2﹣3﹣6=7．故答案为7；（3）由（2）可知，每个小长方形的长应是2．故答案为：2；（4）∵=，=，3=，∴长方形的边长为3，画图如下：∴S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×9﹣×2×3﹣﹣×1×9﹣×3×6=27﹣3﹣9﹣=．故答案为：；（5）由（1）、（2）、（4）可知，每个小长方形的长应是a．故答案为：a；（6）由（1）、（2）、（4）的规律可知，边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×3a﹣×2×a﹣×1×3a﹣×3×2a=9a﹣a﹣a﹣3a=a．故答案为：a．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意找出规律，求出长方形的边长与a的关系是解答此题的关键．24．在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：粉刷面积x（m2）100 200 300 400 …费用y（元）2000 4000 6000 8000 …乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表中的已知点的坐标确定函数的解析式即可；（2）根据乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费，则y乙=3000+15x．（3）利用两点法画出函数的图象，然后把x=800分别代入解析式即可判断．【解答】解：（1）由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）成正比例，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √2C. 0D. 1/32. 下列代数式中，是单项式的是（）A. x + yB. 3xyC. x^2 - 2xy + 1D. 2x^2y3. 若a = -2，b = 3，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. -1B. 1C. 4D. 94. 下列各数中，属于正数的是（）A. -5B. 0C. -3/2D. 25. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x + y = 7，且x - y = 3，则x = ______，y = ______。

7. （-3）^2 + (-2)^3 × (-1) = ______。

8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是 ______。

9. 下列各数中，是偶数的是 ______。

10. 一个数的平方根是±2，那么这个数是 ______。

三、解答题（共60分）11. （12分）计算下列各式的值：（1）3a^2 - 2a + 1，其中a = -2；（2）(x + y)^2 - (x - y)^2，其中x = 3，y = 4。

12. （12分）解下列方程组：（1）2x + 3y = 7，3x - 2y = 5；（2）5x - 2y = 10，x + 3y = 7。

13. （12分）已知梯形ABCD的上底AD = 4cm，下底BC = 10cm，高为6cm，求梯形ABCD的面积。

14. （12分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠A的度数。

15. （12分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-2，0），求函数的解析式。

2019八年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）1．在﹣，，，﹣，0，，﹣，0.，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有（）个无理数．A．2B．3C．4D．52．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．90㎜B．100㎜C．120㎜D．150㎜3．小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．A．0.3B．0.45C．0.9D．0.094．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25B．20C．24D．10第6题图第7题图7．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），则这个四边形的面积是（）A．62B．C．D．668．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．0二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到x轴的距离是．10．比较大小﹣﹣（填＞、＜或＝）11．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．12．已知：如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC＝4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B、C、A．14．一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量Ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之间的关系式为，自变量t的取值范围是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2017的坐标为．三、作图题（本题满分4分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）请将A、B、C三点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变所得到的点A2、B2、C2描在坐标系中，并顺次连接得到△A2B2C2．四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算（1）（2）﹣+（3）（﹣2）×﹣6（4）（1﹣）（1+）﹣（﹣）219．（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（个）之间的一次函数关系式；（3）你认为多个这种规格的碗摞放起来总高度能到36cm吗？为什么？20．（6分）观察下列各式：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝；④f（4）＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f（n）＝；（2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）]．21．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究所表示的几何意义时，可以从以下几个步骤着手：（1）首先探究的几何意义：如图1，在直角坐标系中设点M的坐标为（x，y），过M作AP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP＝|x|，OQ＝|y|．在Rt△OPM中，PM＝OQ＝|y|，MO＝＝＝，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图2，在直角作标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由（1）可知，A′O＝将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5）．因为AB＝A′O，所以AB＝A′O＝因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照（2）的方法，在图3中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．（5）拓展应用+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A （x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．24．（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y 甲（厘米），y 乙（厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．（2）当0≤x ≤4时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积 （直接写出结果）．。

2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x 轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是46．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是 ．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为 ．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 ．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 ．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB 内部的格点个数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m/g050100150200250滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.62.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由×＝1，得的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m【分析】根据勾股定理结合网格求出AB的长即可．【解答】解：由题意得，小球滚动的最短路程为AB＝＝2（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）【分析】由一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，进而可得出一次函数解析式，逐一代入各选项中点的横坐标，求出y 值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3＝2×0﹣b，解得：b＝3，∴一次函数解析式为y＝2x﹣3．A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴点（2，1）在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，∴点（2，3）不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，∴点（﹣1，1）不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，∴点（1，5）不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b值是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是4【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；﹣5是25的平方根，则B符合题意；＝9，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是±4，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点P（2，3）在△ABC的边上，∴点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又∵函数图象经过点（0，3），∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是　3　．【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．【解答】解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是　1（答案不唯一）　（请写出一个你认为正确的即可）．【分析】由函数值y随x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大，∴k＞0，取k＝1，则一次函数解析式为y＝x+3．当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质，找出k的取值范围是解题的关键．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是　3　．【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3．【解答】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∵9＜12＜12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax ﹣5＝3的解为　x＝﹣4　．【分析】由一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3）可知，x＝﹣4时，函数y＝3，即ax﹣5＝3，从而得到关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为　16　．【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果．【解答】解：如图，连接AC，∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝22，CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝22﹣6＝16，∴S4＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为　y2＝3x﹣5　．【分析】由题意可知，将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2．【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2，故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．故答案为：y2＝3x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，利用“上加下减”的平移原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是　（﹣2，4）或（﹣3，4）　．【分析】分两种情况讨论，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，则CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，则CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x轴，∠OCB＝90°，∵E为边BC上一点，∴点E的纵坐标为4，∵D（﹣5，0），△ODE是腰长为5的等腰三角形，∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，如图1，DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，∴CF＝5，DF＝4，∴EF＝＝＝3，∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，4）；如图2，OE＝OD＝5，则CE＝＝＝3，∴E（﹣3，4），综上所述，点E的坐标是（﹣2，4）或（﹣3，4），故答案为：（﹣2，4）或（﹣3，4）．【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是　9　．【分析】根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于N，L的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），∴△AOB的面积为×8×4＝16，即N+L﹣1＝16①；∵边OA上的格点数是9，边OB上的格点数是5，边AB上的格点数是5，∴L＝9+5+5﹣3②．联立①②组成方程组得：，解得：，∴△AOB内部的格点个数是9．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法，再计算除法即可；（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可．【解答】解：（1）＝6﹣4＝2；（2）＝＝＝2；（3）＝+＝2+＝；（4）＝﹣﹣1＝3﹣2﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；（2）根据点的坐标作出点C的位置即可．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，点C即为所求．【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ ﹣，2.5，（）2，0，﹣　…}；（2）无理数集合：{ ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）　…}．【分析】根据有理数与无理数的概念解答即可．【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，（1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣；（2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}．故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．【点评】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（m），答：小路AC的长度为15m；（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝＝＝114（m2），114×150＝17100（元）．答：改造这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间即可；（2）分别估算出及在哪两个连续整数之间后即可求得a，b的值，然后将其代入12a+7b中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案；（3）估算出9﹣的范围后即可确定x，y的值，然后将其代入x+y中计算即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，∴a＝3，∵的整数部分为b，4＜＜5，∴b＝4，∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，∴12a+7b的立方根是4．（3）∵2＜＜3，∴6＜9﹣＜7，∵，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝7，y＝﹣2，∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．则x+y的值为5+．【点评】本题考查的是无理数的计算，估算无理数的整数部分是解题关键．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平方根和绝对值具有非负性即可求出a，b的值；（2）假设有一点C，使得△ABC的面积是27，AB＝18，即可求出三角形的高，从而求出点C的坐标；（3）由（2）知△ABC的面积是27，则△ACD的面积是3，由MN∥y轴得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐标．【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．∴a+6＝0，12﹣b＝0，∴a＝﹣6，b＝12，∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，∴b﹣a的平方根为±3；（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），∴AB＝18，∴S△ABC＝AB•OC＝×18•OC＝27，解得OC＝3，∵C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0）；（3）存在，由（2）知△ABC的面积是27，∴△ACD的面积是3，∵MN∥y轴，∴△ACD的高是3，∴S△ACD＝CD•3＝3，解得CD＝2，∵C在直线MN上，∴C的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系，平方根和绝对值的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，∵，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m /g050100150200250滑动摩擦力f /N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ，f ）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f 与m 的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g ～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？【分析】（1）在平面直角坐标系中描点即可；（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f 与m 的关系式即可；（3）当f ＝4.2时，求出对应m 的值即可；（4）由f 与m 的关系式，确定f 随m 的增减性，根据m 的取值范围，分别求出f 的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：（2）如上图所示，这些点在一条直线上．设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，得，解得，∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．（3）当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，∴此时砝码的质量是600g．（4）∵f随m的增大而增大，∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．【点评】本题考查函数的表示方法等，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。