高中物理第一章电场第二节探究静电力学案粤教版选修3_1

学案2 探究静电力[学习目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．一、点电荷如果一个带电体，它本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况，把它抽象成一个带电的几何点，称为点电荷．二、库仑定律1．用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系．2．在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力．用公式表示为：F ＝k q1q2r2.一、库仑定律[问题设计]1．O 是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，图中受力由大到小的三个位置的排序为P1、P2、P3.图12．使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？ 答案 增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．3．以上说明，哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？ 答案 电荷量和电荷间的距离．电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小．[要点提炼]1．库仑定律的表达式：F ＝k q1q2r2.式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9.0×109_N·m2/C2. 2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．[延伸思考]1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？答案不对．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．2．还有人根据F＝k q1q2r2推出当r→0时，F→∞，正确吗？答案从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的．因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了．二、静电力的叠加[问题设计]已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的静电力是否因B的存在而受到影响？A、B 是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？答案A对C的静电力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和．[要点提炼]1．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．一、对点电荷的理解例1(单选)下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.答案 C二、对库仑定律的理解例2(单选)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.112F B.34F C.43F D．12F解析两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k 3Q2r2，F′＝k Q2r 2＝k 4Q2r2.联立得F′＝43F ，C 选项正确． 答案 C针对训练 (单选)有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，A 、B 间的相互作用力变为原来的( )A.17倍B.27倍C.47倍D.57倍 答案 C解析 C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三者所带电荷量均分，即qA′＝qB′＝qC′＝7Q ＋－3＝2Q.A 、B 间的作用力F′＝k 2Q·2Q r2＝4kQ2r2， 原来A 、B 间的作用力F ＝k 7Q·Q r2＝7kQ2r2， 所以F′F ＝47，即F′＝47F. 三、多个点电荷间静电力的叠加例3 (单选)如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图2A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x ，由k q1q x2＝k q2q ＋，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确．答案 A例4 如图3所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C 和Q2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一高能电子静止放在C 点处，则它所受的静电力的大小和方向如何？图3解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力FA 、FB ，如图所示．由库仑定律F ＝k q1q2r2得FA ＝k Q1e r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19－N ＝8.0×10－21 NFB ＝k Q2e r2＝8.0×10－21 N 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的高能电子受到的静电力F ＝FA ＝FB ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A.答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 连线由B 指向A1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷答案 AD解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 4答案 A解析 F ＝k q1q2r2，F′＝k 2q1q2＝12k q1q2r2＝F 2，选A. 3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷QA 、QB ，QA ＝QB ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷QC 所受的静电力．图4答案 3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上 解析 正点电荷QC 在C 点的受力情况如图所示，QA 、QB 对QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．QA 对QC 作用力：FA ＝k QAQC L2，同种电荷相斥， QB 对QC 作用力：FB ＝k QBQC L2，同种电荷相斥， 因为QA ＝QB ＝＋Q ，所以FA ＝FB ，QC 受力的大小：F ＝3FA ＝3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上． 4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA ＝＋3×10－9 C 、QB ＝－4×10－9 C 、QC ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．图5答案9.9×10－4 N解析点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力．A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有FBA＝kQBQAr2B A＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N＝1.08×10－3 NFCA＝kQCQAr2C A＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N＝9×10－5 N规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.题组一对点电荷的理解1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是()A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．题组二对库仑定律的理解3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q1q2r2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q1q2r2可知，当r 不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．(单选)两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q1q2B ．F ＞k q1q2C ．F ＜k q1q2D ．无法确定答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q1q2，也可能大于k q1q2，D 正确．题组三 静电力的叠加6．(单选)如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A ．F1B ．F2C ．F3D ．F4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故Fac 与Fbc 的合力只能为F2，选项B 正确．7．(单选)如图2所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中FA 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性( )图2A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断答案 B解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.题组四 多个电荷的平衡问题8．(单选)如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：kq2q1r2＝kq2q3，因而得：q1＝14q3，即q3＝4q1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q.在真空中相距0.4 m ．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：(1)第三个小球带的是哪种电荷？(2)应放在什么地方？(3)电荷量是Q 的多少倍？答案 (1)带负电(2)放在＋Q 和＋9Q 两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m 处 (3)916倍 解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q 和＋9Q 两个小球的连线之间．设第三个小球带电荷量为q ，放在距离＋Q 为x 处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：kQ·q x2＝k9Q·q －解得x ＝0.1 m以＋Q 为研究对象：kQ·q ＝k·9Q·Q得q ＝9Q 16题组五 综合应用10．(单选)如图4所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图4A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点答案 C解析 小球a 受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C.11．如图5所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s2，则：图5(1)此时小球B 受到的静电力F 的大小为多少？(2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C解析 根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示．mg ：小球A 的重力．FT ：丝线的张力．F ：小球B 对小球A的静电力．三个力的合力为零．F ＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N ＝2×10－3 N.题中小球A 、B 都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F ＝kqA·qB r2 F ＝k qA·qB r2＝mgtan 45°， 所以qA ＝2×10－－9.0×109×4×10－8C ＝5×10－9 C. 小球B 受到的静电力与小球A 受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的静电力大小为2×10－3 N ．小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．12．如图6所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．图6答案 3kQq mg解析 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A对它的静电力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ根据库仑定律得FC ＝k Qq r2 解得r ＝ kQq mgtan θ＝ 3kQq mg13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e ，下夸克带电荷量为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l ＝1.5×10－15 m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力． 答案 上夸克之间的静电力为45.5 N ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N ，是吸引力解析 质子带电荷量为＋e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为Fuu ＝k 23e·23e l2＝49k e2l2， 代入数据，得Fuu ＝45.5 N ，是排斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为Fud ＝k 13e·23e l2＝29k e2l2代入数据，得Fud＝22.8 N，是吸引力．11。

第二节探究静电力问题探究中学阶段学习的库仑定律公式有哪些适用条件?与万有引力定律有哪些异同之处答案：应用中学阶段学习的库仑定律公式时,要注意它只适用于静止于真空中的两个点电荷之间的静电力作用.除要求适用于两个点电荷间作用力之外,这里还强调了两个点电荷之间不能充满电介质或其他材料.而应用万有引力定律计算万有引力时,两个质点间就不一定要求只能是真空.自学导引1.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史上的一块重要的里程碑.它指出，在真空中两个静止__________之间的__________作用力与__________的平方成__________，与__________乘积成__________，作用力的方向沿连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸答案：点电荷相互距离反比电荷量正比2.在中学物理中应用的库仑定律的适用条件是在__________中的__________.答案：真空点电荷疑难剖析电荷模型的建立【例1】下面关于点电荷说法正确的是A.只有体积很小的带电体才可看作点电荷B.只有做平动的带电体才看作点电荷C.只有带电荷量很少的带电体才看作点电荷D.点电荷所带电荷量可多可少解析:能否将一个带电体看成点电荷,关键在于我们分析时是否无须考虑它的体积大小和形状.即它的体积大小和形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷.至于它的电荷量就可多可少答案:温馨提示:(1)在领会建立点电荷这个物理模型的思维时,可以将其与力学中的质点进行类比,体会它们之间的异同点(2)避免点电荷与元电荷之间的混淆库仑定律的应用【例2】在A、B两点分别固定正电荷q1和负电荷q2,且q1>|q2|,若引入第三个电荷q3,且使该点电荷处于平衡状态,则（）A.q3仅有一个平衡位置B.q3有两个平衡位置C.q3只能带负电荷D.q3可能带正电荷,也可带负电荷解析:要使第三个电荷所受到的两个静电力方向相反,则它一定在A、B两点连线所在直线上而不能在连线之内;由于A所带电荷量比B所带电荷量多,要使第三个电荷所受到的A、B两个电荷的静电力大小相等,则它离电荷A的距离应较大,即第三个电荷应放置在AB连线所在直线上B的外侧处.第三个电荷可带正电也可带负电答案:A温馨提示:库仑定律往往应用于动力学问题之中,在处理时要全面地考虑影响静电力大小、方向的多种因素.如:由于第三个电荷带电性质不确定,应全面考虑其他电荷对它的静电力的方向;由于静电力大小与电荷之间间距有关,还有考虑到怎样才能使其他两个电荷对它的静电力大小也相等库仑定律与电荷守恒定律的综合应用【例3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A 和B （A 、B 可看作点电荷）分别固定在两处，两球间静电力为F .用一个不带电的相同小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移去C ，则A 、B 球间的静电力应为F若再使A 、B 球间的距离增大一倍，则它们的静电力为F解析：当C 球先与A 球接触时，它们遵循电荷守恒定律，平均分配它们的总电荷量；然后C 球已带上电，它再与B 球接触，这仍遵循电荷守恒定律，只是先中和后平分设A 、B 两球带电荷量分别为Q 、-Q ，相距为r ，那么它们之间的库仑力22rQ k F =，且为引力用C 球接触A 球时，A 、C 球带的电荷量均为2Q .再用C 球接触B 球时，C 、B 两球的电荷部分中和后系统剩余2Q -的电荷量，由于C 、B 两球完全一样，它们均分2Q -后，C 、B 球都带4Q -电荷量.移去C 球后，A 、B 球间的库仑力F rkQ r Q Q k F 818)4/()2/(222==∙='，为引力当A 、B 球间距变为2r 时的库仑力： F r kQ r Q Q k F 32132)2()4/()2/(222==∙='，为引力温馨提示:两个带电体相接触过程中,无论发生电荷的分离还是电荷的中和,正负电荷的代 数和总是保持不变.电荷量的分配规律为:如接触前为同种电荷,则接触后其总量平均分配到 两球;若接触前为异种电荷,则接触后先中和再平均分配到两球.在处理库仑定律与电荷守 恒定律相联系的综合问题时,应把握好这个关键拓展迁移半径为R 的绝缘圆环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷,另一带电荷量为+q 的点电荷放在圆环圆心O 处,由于对称性,点电荷受力为零.现在圆环上截去一小段AB ,AB =L (L R).如图1-2-1所示,则此时置于圆心处的点电荷所受到静电力大小为___________(已知静电力常量为k),方向为图1-2-1 答案：32R LQq kπ 沿AB 中点与O 点连线的延长线向下。

学 习 目 标知 识 脉 络1.了解点电荷，知道实际带电体简化为点电荷的条件．(重点)2．理解库仑定律的内容及公式．(重点、难点)3．了解库仑扭秤实验.点电 荷[先填空]1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小的多的带电体称点电荷．2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．[再判断]1．体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)2．体积很大的带电体一定不能看做点电荷．(×)3．点电荷是一种理想模型．(√)[后思考]点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？【提示】不对，体积很小的带电体也不一定能看做点电荷．[合作探讨]如图1­2­1所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.图1­2­1探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看做质点？【提示】可以．因两球的质量分布不受影响．探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看做点电荷？【提示】不能．因两球电荷量的分布受到影响．[核心点击]1．实际带电体能看做点电荷的条件(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．2．点电荷只有相对意义一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．1．关于点电荷，下列说法正确的是( )A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．带电的球体一定能视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错，C对．【答案】C1．点电荷不同于元电荷：元电荷是一个电子或质子所带电荷量的绝对值，而点电荷与力学中质点相似，是在研究复杂问题时引入的一种理想化模型．2．一个带电体能不能看成点电荷，并不是取决于带电体的绝对体积，而取决于自身大小和形状对所研究的问题有无影响．库 仑 定 律[先填空]1．基本方法：控制变量法．(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小时，作用力增大．(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．2．库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝k，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109N·m2/C2.[再判断]1．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．(×)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)3．库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)[后思考]1．两带电小球间的距离r→0时，库仑力是否会无穷大？【提示】当r→0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时F不为无穷大．2．当两带电球相距较近时，公式F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？【提示】当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．[合作探讨]如图1­2­2所示，两带电金属球的球心相距为r，两金属球的半径均为R，且不满足r≫R.图1­2­2探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？【提示】F<.探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？【提示】F>.[核心点击]1．库仑定律的适用范围(1)适用于真空中的两点电荷间的相互作用．(2)在空气中库仑定律也近似适用．2．静电力的求解方法静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．(1)大小计算利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只需代电荷量的绝对值．(2)方向判断利用同种电荷相斥，异种电荷相吸判断方向．4．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )【导学号：62032103】A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q1q2r2B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量【解析】库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以，A、C正确．【答案】AC5．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q1和Q2，相距为r时相互作用的静电力为F.如果它们之间的距离减少为r/2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为( )A．F/8 B．4FC．16F D．8F【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2不变时，两点电荷间的库仑力F与r2成反比，它们之间的距离减少为r/2，它们之间的静电力变为原来的4倍，即为4F.故选B.【答案】B6．两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量. 【导学号：620320xx】【解析】由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上．依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为(l －x)，c的电荷量为q.对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac＝Fbc.根据库仑定律得：k＝k.解得：x1＝，x2＝－l(舍去)又由Fca＝Fba，得：k＝k，解得q＝Q.【答案】电荷c在a、b之间的连线上，与a相距1l，带正电，电荷量为Q.3三个电荷平衡问题的处理技巧(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消．(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．学业分层测评(二) 探究静电力(建议用时：45分钟)1.为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图1­2­3所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )图1­2­3A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关【解析】根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确．【答案】A2．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2、r不变时两点电荷间的库仑力F不变，与是否存在其他电荷无关，故C正确，A、B、D错误．【答案】C3．如图1­2­4所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )图1­2­4A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等【解析】由题图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A、B项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C错误，D正确．【答案】D4．真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为( ) A．16r B．4rC．2r D．2r【解析】根据库仑定律F＝k，可以确定距离应变为4r，故B正确．【答案】B5．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．推向太空D．无法判断【解析】均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出r增大，等式仍然成立，故选B.【答案】B6．(多选)如图1­2­5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图1­2­5A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b少D．a的电荷量一定比b多【解析】三个自由电荷仅在库仑力作用下平衡时满足“三者共线，两大夹小，两同夹异，近小远大”．所以，选项A、D正确．【答案】AD7．如图1­2­6所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9× 10－9C，两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )图1­2­6A．a的左侧40 cm B．a、b的中点C．b的右侧40 cm D．无法确定【解析】根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k＋k＝0，将q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．【答案】A8．真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间相互作用力的大小为9× 10－4N，当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C的点电荷，若它们带异种电荷，原来两电荷的带电量各为多少？【导学号：620320xx】【解析】若两个小球带电量的大小分别为q1、q2由题意：q1－q2＝3×10－8C根据库仑定律：F＝k，得：q1＝5×10－8Cq2＝2×10－8 C考虑到它们带异种电荷，故q1＝－5×10－8Cq2＝2×10－8C.或q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C.【答案】q1＝－5×10－8C q2＝2×10－8C或q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C9．(多选)如图1­2­7所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( ) 【导学号：62032104】图1­2­7A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受静电力一定大于m2所受静电力【解析】由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确，B、D 错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m1<m2，故C正确．【答案】AC10．如图1­2­8所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B 所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )图1­2­8A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶4【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确．【答案】B11．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1­2­9所示，求两球之间的距离. 【导学号：62032105】图1­2­9【解析】以A球为研究对象，A球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得k＝mgtan 45°，所以两球之间的距离r＝q kmg【答案】q kmg12．三个带电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问：(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？(2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？【解析】(1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．(2)设边长为l，在△ABC中，中心O到B(或A或C)距离为r，r＝l，A对B的作用力和C对B的作用力的合力与q对B的作用力为一对平衡力．q对B点Q的力FqQ＝k＝3k.。

1.2 探究静电力 学案（粤教版选修3-1）一、点电荷1．点电荷：本身的________比起它到其他带电体的距离__________的带电体和力学中的________模型一样，是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型．2．理想模型方法：是物理学常用的研究方法．当________受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住________因素，忽略__________因素，将其抽象为理想模型．二、库仑定律1．(1)探究电荷相互间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力______；距离减小时，作用力________．(2)探究电荷间相互作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．2．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们间的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________，同种电荷相互______，异种电荷相互______．其表达式F ＝________，式中k 叫做静电力常量，k 的数值是__________．3．静电力：______间的相互作用力，也叫______．答案 一、1.大小 小得多 质点2.研究对象 主要 次要二、1.(1)减小 增大(2)增大 减小2.正比 反比 连线上 排斥 吸引 k q 1q 2r 2 9.0×109N ·m 2/C 23.电荷 库仑力一、点电荷[问题情境]1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？2．点电荷与元点荷一样吗？3．什么叫理想模型方法？我们学过哪些理想化物理模型？答案 1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量．(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状的理想化的带电体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．3．当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，而将研究对象抽象为理想模型．学过的理想化模型有点电荷和质点．要点提练 1.点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的______比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．答案 1.大小 形状 2.距离 二、库仑定律[问题情境] 将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起(图甲)．用毛织品分别摩擦两个气球相接触的部分(图乙)．放开气球后，你观察到什么现象？你能解释这个现象吗？你能得到气球间相互作用的规律与哪些因素有关吗？图11．通过课本实验我们得到了怎样的结论？2．实验中采用了什么方法？ Z+xx+k3．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？4．库仑定律及表达式与哪个定律相似？ 答案 1.实验表明，影响的因素有两电荷的电荷量及它们间的距离．(1)两电荷的电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．(2)两电荷间的距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．2．采用了控制变量法． 3．电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F ＝kq 1q 2r 2计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定．4．与万有引力定律的表达式相似．[要点提炼]1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的____________成正比，跟它们间的________的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．库仑定律的适用条件是：(1)__________；(2)__________．3．库仑定律的公式为F ＝____________.答案 1.电荷量的乘积 距离2.真空中 点电荷3.k q 1q 2r 2 [问题延伸]有人根据F= k q 1q 2r 2推出当r →0时，F →∞，正确吗？ 答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了.例1 两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D 正确．答案 D变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很多的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 AD解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A 、D 正确，B 错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C 错误．故正确选项为A 、D .例2 有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 两球间的作用力变为原来的多少？思路点拨 求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力．解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r 2 当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电72Q ；当B 、C 两球接触时，两球均带电12(72Q －Q)＝54Q.故后来A 、B 两球之间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F. 答案 58Z,xx,k 变式训练2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A .112FB .34FC .43F D ．12F 答案 C解析 两金属球间原来的库仑力F ＝k Q·3Q r 2＝k 3Q 2r 2，两球接触后各带相同电荷量Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，又因它们的距离变为r 2，所以此时它们间的库仑力F ′＝k Q·Q (r 2)2＝k 4Q 2r 2＝43F ，故C 项正确．例3 两个正电荷q 1和q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m .(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在它们连线上A 点左侧P 点，AP ＝1 m ，放置负电荷q 3，q 3＝－1 C ，求q 3所受的静电力．思路点拨 解答本题时，可按以下思路分析：(1)q 1对Q 的库仑力；(2)q 2对Q 的库仑力；(3)库仑力的合力．解析 (1)依据库仑定律知道q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．(2)如图，q 3受q 1的引力F 31，受q 2的引力F 32，方向向右，合力为F 3＝F 31＋F 32＝k q 1q 3r 2PA ＋k q 2q 3r 2BP＝3×1010N . 答案 (1)零 (2)3×1010 N ，方向向右变式训练3 如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图2A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定答案 A解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，由k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 【即学即练】1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体答案 B解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A 、C 、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B 正确．2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 答案 B解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错．当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r 2来计算电荷间的库仑力，D 错． 3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A .F 2B ．4FC ．2FD .F 4答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r 2＝F 2，选A . 4．如图3所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：1q1＝4q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.。

第二节探究静电力［学习目标］1. 了解点电荷，知道实际带电体简化为点电荷的条件. (重点)2. 了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程. 3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.(重点)4.会用库仑定律进行有关的计算. (难点)5. 了解库仑扭秤实验.自主预习©探新Ml---------------------------------------------------------- -- ------ -- ----- ■期他问------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------- —一、点电荷1 .点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体称为点电荷.2 •点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填"存在”或"不存在”).二、库仑定律1•基本方法：控制变量法.(1) 探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大. _(2) 探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大;』荷量减小，作用力减小._2 .库仑定律(1) 内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2) 公式：F= kqpi2, k叫静电力常量，数值k = 9.0 X 109N・m2/C2.1. 正误判断(1) 体积很小的带电体都能看做点电荷. (X)(2) 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体. (X)(3) 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等. (V)(4) 库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律. (V)2 .下列关于点电荷的说法正确的是()A. 体积大的带电体一定不能看作点电荷B. 点电荷的电荷量一定是1.6 X 10 T9 CC. 点电荷是一个理想化模型D. 研究带电体的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷C [当带电体的形状和大小对所研究的问题的结果影响可忽略不计时，可将带电体视为点电荷，故A错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷为 1.6 X 10T9C是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；研究带电体的相互作用时，并不所有带电体都可以看作点电荷，只有满足条件的带电体才能视为点电荷，故D错误.]3.（多选）对于库仑定律，下列说法正确的是（）A. 凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F= k^2B. 两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C. 相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D. 当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量AC [库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题•两点电荷间的力是作用力和反作用力•所以A、C正确.]合作探究©攻重XI1•点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.2 •带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷.3 .元电荷与点电荷（1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位.（2）点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍.【例1】关于点电荷，下列说法正确的是（）A. 体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷B. 所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷C. 带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷D. 通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大C [电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以A错误; 电荷的形状、体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误；带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，所以C正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误.]点电荷只具有相对意义—个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.1.（多选）关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是（）A. 电子就是元电荷B. 元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C. 电子一定是点电荷D. 带电小球也可能视为点电荷BD [电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确.]（1）真空.⑵点电荷.这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立. 3 •静电力的大小计算和方向判断 (1) 大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入 q i 、S 的绝对值即可.(2) 方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸.【例2】(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的 5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为 F.现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小可能为( )思路点拨：(1)两金属小球所带电荷的性质不一定相同. (2)两金属小球接触后再放回原处时，所带的电量、电性均相同. BD ［设一个球的带电量绝对值为Q 则另一个球的带电量绝对值为 若两球带同种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为 3Q 则两球的库仑力大小 F '= k-r z9F=.若两球带异种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为 2Q,此时两球的库仑力 F 〃 =5应用库仑定律的三点注意(1) F = k q r q 2, r 指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电球， r 为两球心间距.(2) 当两个电荷间的距离 r T 0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋 于无限大. (3) 不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸” 的规律判断.5Q 此时F =密=4F.故B 、D 正确，A 、C 错误.训练角度1.库仑定律的适用条件2.如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r ,带等量异种电荷，电荷量为 Q 两球之间的静电力为下列选项中的哪一个()B ［由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小.根据库仑定律，静电力一定大于kg ,正确I选项为B.］训练角度2.静电力的计算3•两个分别带有电荷量一 Q 和+ 3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为rr的两处，它们间库仑力的大小为 F .两小球相互接触后将其固定距离变为 2，则两球间库仑力的大小为()1 4 3 A . ^F B . 3F C. 4F D . 12F3C fB ［由库仑定律知 F = ky?，当两小球接触后，带电量均为+Q 故后来库仑力 F '=库仑力的叠加及应用1.库仑力的特征(1) 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关， 跟它们的周围是否存在其他电荷无关.(2) 两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律， 与两个电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向.(3) 库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样 是一种“性质力” •在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或 运动起着独立的作用.2 .库仑力的叠加(1)对于三个或三个以上的点电荷， 其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.C.小于kQ9F4F '= 3F ，B 项正确.]2r由以上两式解得(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则.3 •带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的一般方法是：(1) 受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用.(2) 状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态.(3) 根据条件和物理规律列方程求解.【例3】在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q i = - q, q2= 4q.(1) 若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态？平衡条件中对q s的电荷量及正负有无要求？(2) 若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q s的电荷量及电性有何要求？思路点拨：(1)第(1)问中，看q s是放在A B的连线还是延长线上，能满足q s平衡的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可.(2)第(2)问中，让q s平衡可确定q s的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q s的电荷量及电性.［解析］(1) q s受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q s不可能在它们中间.再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q s应该在q1、q2的连线上，且在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示.设q s离q的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：兽-k严=0将q1、q2的已知量代入得：x = r，对q s的电性和电荷量均没有要求.(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q s的电性和电荷量都有要求，首先q s不能是一个负电荷，若是负电荷， 5、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q s离q1的距离是L.根据库仑定律和平衡条件列式如下：. q s q1 q s q2对q s：k習-k(L+r)2 = 0, ,010^ , q^对5 ：片尹一k尹=0解上述两方程得：q s= 4q, L= r.［答案］(1)在q1的外侧距离为r处，对q s的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个电荷平衡问题的处理技巧(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消.(2)禾U用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”.训练角度1.库仑力的叠加4•如图所示，有三个点电荷A、B C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，则下列说法正确的是()A. C带正电，且Q<QB. C带正电，且Q C>Q BC. C带负电，且Q<QD. C带负电，且Q>Q BC ［因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且F C^F BA,所以C带负电，且Q<Q.］训练角度2.三个电荷的平衡问题5.两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示.A处电荷带正电Q, B处电荷带负电Q2,且Q = 4Q,另取一个可以自由移动的点电荷Q,放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A. Q3为负电荷，且放于A左方B. Q3为负电荷，且放于B右方C. Q3为正电荷，且放于A与B之间D. Q3为正电荷，且放于B右方A ［根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则，Q3应为负电荷，且放于A的左方，故选4.带电体在库仑力作用下的平衡问题可用力 学中物体的平衡条件分析解决， 只是此处要考虑物体所受的库仑力•当堂达标❼1 •对点电荷的理解，下列说法正确的是 （ ）A. 只有带电量为e 的电荷才能叫点电荷B. 只有体积很小的电荷才能叫点电荷C. 体积很大的电荷一定不能看作点电荷D.当两个带电体的大小及形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时， 带电体可以看成 点电荷D ［点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的体 积大小和电量大小，而是看物体的形状和大小对于两个物体的间距能不能忽略不计，故 A 、BC 错误，D 正确.］2.有两个半径为r 的金属球，相距为 L ,带电荷量分别为 Q 、Q ,如图所示，满足条件 Lr ，则它们之间的静电力是（）3. 如图所示，悬挂在 0点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A 在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B •当B 到达悬点0的正下方并与 A 在同一 水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 0，若两次实验中 B 的电荷量分q 2别为q i 和q 2, 0分别为30°和45°，则■为（）q iA . 2 C. 2 3C ［对A 受力分析如图所示,A .kQQ L + 2rkQQkQQ------------------------- 2D -----------(L + 2r ) ' 4rC ［两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离 L + 2r ,故根据库仑定律得它们之间的静电力为kQQ(L + 2r )2, C 正确.]B . 3 D. 3 3q A q B由库仑定律得F= k* ；又r = I sin 0, F= G an 0 ,由以上各式可解得q B =-11 - 2 2 Gl sin 0 tan B m _ ，因G kq A. 2 o o l 、q A 、k 不变，贝U 9 = . 2 ° t 一 ° = 2 3，故 C 正确.] q 1 sin 30 tan 30 v 4 •如图所示，分别在 A 、B 两点放置点电荷 Q= + 2x 10— 14C 和Q = — 2x 10 —14C 在AB 的 一 2 垂直平分线上有一点 C,且AB= AC= BC= 6X 10 m.如果有一高能电子静止放在 C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何? ［解析］电子带负电荷，在 C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力 F A 、F B ，如图所示. 由库仑定律F = k 晋得F A =年2X 10T 4x 1.6x 10一"2 2 (6x 10 ) —21=8.0 x 10 N,由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的高能电子受到的库仑力 F = F A = F B =8.0 x 10 一21N ，方向平行于 AB 连线由B 指向A.［答案］8.0 x 10一21N 方向平行于 AB 连线由B 指向A—19—N9 =9.0 x 10 x F B = k Q 2e = 8.0 x 10 r —21 N.。

第二节探究静电力 (第二课时)【自主学习】一、学习目标1.知识与技能熟练应用库仑定律2.过程与方法通过练习巩固对库伦定律的理解应用3.情感、态度与价值观培养学生的学习热情，提高学生的解题技巧二、重点难点正确应用库仑定律三、自主学习1.库仑定律的适用条件是__________________________________________。

的表达式是。

A、B，上、下两根细线的拉力分别为F A、F A′，F B′，则( )A AB B F A＝F A′，F B＜F B′C．F A＜F A′，F B＞F B′D．F A＜F A′，F B＜F B′方法总结：分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化。

分析方法是：（1）确定研究对象。

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”一般是先整体后隔离。

（2）对研究对象进行受力分析。

（3）列平衡方程（F合=0或F x=0,F y=0）或用平衡条件推论分析。

1、如图所示， q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1, q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡态。

（1）如q2为正电荷，则q1与q3。

为哪种性质的电荷。

（2）比较q1与q2、哪个电荷量大。

（1）（2）两同加一异；（3）两大加一小探究静电力时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ) A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大2. 如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )A ．A 可能受2个力作用B ．A 可能受3个力作用C ．A 可能受4个力作用D ．A 可能受5个力作用第二节 探究静电力【当堂训练】1. 两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.167 2. 相距L 的点电荷A ，B 带电量分别为＋4Q 和＋Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电量和位置是（ ）A. -2Q/3，在A 左侧L/3处B. -4Q/9，在A 右侧L/3处C. -4Q/9，在B 左侧L/3处D. -2Q/3，在B 右侧3L/2处3. 如图所示，把质量为 2.0×10－3 kg 的带电小球B 用细线悬挂起来．若将带电荷量为4.0×10－8 C 的小球A 靠近B ，则平衡时细线与竖直方向成45°角．已知A 、B 在同一水平面上且相距0.3 m ，求B 球所带的电荷量(取g ＝10 m /s 2)。

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探究静电力1关于点电荷和元电荷的说法中，不正确的是( ）A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B．带电体之间的距离比它们本身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可视为点电荷C．把1。

6×10－19 C的电荷量叫元电荷D．任何带电体所带电荷量的多少都是元电荷的整数倍2三个相同的金属小球a、b和c（均视为点电荷),原来c不带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a、b之间的静电力为F.现将c球分别与a、b接触后拿开,则a、b之间的静电力将变为（)A．F/2 B．F/8 C．F/4 D．3F/83如下图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是F A、F B，现在使A、B带同号电荷，此时，上、下细绳受力分别为F A、F B，则… ()A．F A′＝F A，F B′＞F BB．F A′＝F A，F B′＜F BC．F A′＝F A，F B′＞F BD．F A′＞F A,F B′＜F B4A、B两个小球带有同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，在它们距离为2d时,A的加速度为a，速度为v，则（)①此时B的速度为v/2 ②此时B的速度为v/4 ③此时B的加速度为a/2 ④此时B的加速度为a/4A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5两个点电荷相距r时相互作用力为F，则( )A．电荷量不变距离加倍时,作用力变为F/2B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FC．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时,作用力为4FD．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变6如下图所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘细线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则（）A．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜βB．若m1＝m2，q1＜q2,则α＞βC．若q1＝q2,m1＞m2,则α＞βD．q1、q2是否相等与α、β的大小无关，若m1＞m2，则α＜β7真空中的两个相距较近的正点电荷q1、q2,固定q2,把q1从静止开始释放,且q1只在q2的库仑力作用下运动,则q1在运动过程中所受到的库仑力( )A．不断减小 B．不断增大C．始终保持不变 D．先增大后减小8三个点电荷a、b、c在同一直线上，其中c位于a、b连线中点并可以自由移动,现在电荷c处于静止状态，以下说法中正确的是( )A．点电荷c可以是正电荷也可以是负电荷B．点电荷a、b一定带等量同种电荷C．当点电荷a、b以相同的速率匀速靠近c时,c仍处于静止D．如果释放电荷a、b，它们一定向背离点电荷c的方向运动9在真空中一条直线上固定有三个点电荷q A＝8×10－9 C，q B＝5×10－9 C,q C＝4×10－9 C,AB ＝8 cm，BC＝4 cm.如下图所示，求q B受到的库仑力的大小和方向．10把质量为2 g的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量Q B ＝4×10－6C 时，两个带电体恰好在同一高度，且相距l＝30 cm,绳与竖直方向的夹角为45°，如图所示，试求:(1）A球所受的静电力大小；(2)A球的带电荷量．答案1解析：根据点电荷的模型，可知B是正确的,A错．元电荷e＝1。

第2讲 探究静电力[目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.识记库仑定律的公式和适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.一、点电荷点电荷：本身的大小比它到其他带电体的距离小的多的带电体，可以抽象为一个几何点，即点电荷.想一想 体积很小的带电体一定可以看做点电荷吗？答案 不一定，带电体看做点电荷的条件是带电体的形状、大小与电荷在其上的分布状况均无关紧要，所以体积小的带电体不一定可以看做点电荷.二、库仑定律1.探究方法：用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系.2.内容：真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力.3.公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量.适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷.想一想 当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，由公式F ＝k q 1q 2r 2可知，两电荷间的相互作用力F →∞吗？ 答案 不是，当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，已不能将q 1、q 2视为点电荷了，库仑定律不再适用.一、对点电荷的理解1.点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，是一种科学的抽象.2.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.3.点电荷的带电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍.例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( )A.点电荷就是体积小的带电体B.球形带电体一定可以视为点电荷C.带电少的带电体一定可以视为点电荷D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷答案 D解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷.带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A 、B 、C 均错.二、对库仑定律的理解和应用1.静电力的确定(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1和q 2的绝对值即可.(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断.2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等、方向相反.注意 (1)库仑定律只适用于可视为点电荷的带电体之间；(2)两个规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷，两点电荷之间的距离为球心之间的距离，相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着球面电荷的分布而变化.例2 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 球带的电荷量为7Q ，B 球带的电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？答案 58解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r 2. 当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带有的电荷量为72Q . 当B 、C 两球接触时，两球均带有的电荷量为12×(72Q －Q ) ＝54Q .故现在A 、B 两球间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F . 所以F ′F ＝58. 借题发挥 若两个金属小球的电荷量分别为Q 1、Q 2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q 1′＝Q 2′＝Q 3′＝Q 1＋Q 23. 三、静电力的叠加静电力也称为库仑力，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性质，它是矢量.空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和(力的合成)，合成时遵循平行四边形定则.例3 如图1所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.如果有一个电子在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？图1答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1q r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2 N ＝8.0×10－21 N.由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左.借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.这就是库仑力的叠加原理.四、静电力作用下的平衡问题1.静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也可以产生加速度.分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法.2.静电力作用下的共点力的平衡分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论.例4 如图2所示，把质量为3 g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将电荷量为Q ＝－4.0×10－6 C 的带电球A 靠近B 球，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20 cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 球均静止.g 取10 m/s 2，求B 球所带的电荷量q .图2答案 －39×10－7 C 解析 对球B 受力分析，如图.根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：F T sin 30°＝mgF T cos 30°＝F解得：F ＝mg tan 30°，根据库仑定律，有：F ＝k Qq r2 解得：q ＝39×10－7 C 即B 球所带的电荷量大小为q ＝39×10－7 C ，由于A 、B 是排斥作用，故B 带负电.对点电荷的理解1.(双选)下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C.根据F ＝k q 1q 2r 2可知，当r →0时，F →∞D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对.对库仑定律公式的理解和应用2.(双选)两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带的电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167答案 CD解析 如果两小球带同种电荷，由库仑定律可知F ＝k q ·7q r 2，F ′＝k 4q ·4q r 2，F ′＝167F ，D 选项正确；如果两小球带异种电荷，由库仑定律可知F ＝k q ·7q r 2，F ″＝k 3q ·3q r 2，F ″＝97F ，C 选项正确.故选C 、D.静电力的叠加3.如图3所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点，已知放在P 、Q 连线上某点R 处的电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ ，则( )图3A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2答案 B解析 由静电力的叠加原理知：q 1与q 2分别对q 的作用力大小相等、方向相反.由于电荷q 处于q 1和q 2两点电荷之间，故q 1和q 2带同种电荷.根据库仑定律得kq 1q (PR )2＝kq 2q (RQ )2，PR ＝2RQ 解得：q 1＝4q 2.库仑力作用下的平衡4. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、电荷量为Q 的相同小球，如图4所示.现两小球均处于静止状态，已知重力加速度g ，求两小球之间的距离L .图4答案 kQ 2mg解析 对其中任意小球受力分析，如图所示，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零.库仑力F ＝k Q 2L 2，有平衡关系得F mg＝tan 45°， 解得L ＝kQ 2mg.(时间：60分钟)题组一 库仑定律的理解1.关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q 1q 2r2不能用于计算此时的电场力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的电场力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确.2.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误.3.用控制变量法，可以探究影响电荷间相互作用力的因素.如图1所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小.这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来.若带电物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，带电物体O 与小球间距离用d 表示，带电物体O 和小球之间的作用力大小用F 表示.则以下对该实验现象的判断正确的是( )图1A.保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B.保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C.保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D.保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比答案 C4.半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上.若两球都带等量同种电荷Q 时，它们之间的电场力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时，电场力为F 2，则( )A.F 1＞F 2B.F 1＜F 2C.F 1＝F 2D.不能确定答案 B解析因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷.带等量同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异种电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同种电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异种电荷时电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B项正确.5.A、B两个大小相同的金属小球，A球所带的电荷量为＋6Q，B球所带的电荷量为－3Q，当它们在远大于自身直径处固定时，其间静电力大小为F.另有一大小与A、B相同的不带电小球C，若让C先与A接触，再与B接触，拿走C球后，A、B间静电力的大小变为() A.6F B.3F C.F D.零答案 D解析C与A、B接触后，A、B所带的电荷量分别为＋3Q、0，故此时A、B间的静电力为零.6.如图2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图2A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等答案 D解析两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D 项对.7.如图3所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()图3A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大答案 C 解析 因电荷间的电场力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小.题组二 库仑力的叠加8.如图4所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为________ N.图4答案 9.9×10－4 解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力.可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力.A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012 N ＝1.08×10－3 N F CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032 N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.9. 如图5所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B . 且Q A ＝Q B ＝＋Q ，则在顶点C 处的电荷量为＋Q C 的点电荷所受的电场力大小为________，方向为________.图5答案 3 k QQ C L 2 沿AB 连线的中垂线向上解析 Q C 受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律.Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q C L 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q C L 2，同种电荷相斥， 因为Q A ＝Q B ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F C ＝3F A ＝3k QQ C L 2，方向为沿AB 连线的中垂线向上. 10.如图6所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )图6A.a 的左侧40 cmB.a 、b 的中点C.b 的右侧40 cmD.无法确定答案 A解析 根据平衡条件，它应在q 1点电荷的左侧，设距q 1距离为x ，有k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确.题组三 库仑力作用下的平衡11.(双选)如图7所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 可以( )图7A.带正电，放在A 点B.带负电，放在B 点C.带负电，放在C 点D.带正电，放在C 点答案 AC解析 小球a 受到重力、支持力和电场力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知只有小球b 带负电，放在C 点；或带正电，放在A 点，可使a 所受合力为零，故选A 、C.12.如图8所示，把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，物体A 处于平衡状态，此时绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m /s 2，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：图8(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量.答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg. 解析 (1)由库仑定律得：F ＝k Qq r 2 代入数据：F ＝0.02 N.故A 、B 两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力大小相等，对A受力分析如图所示：根据物体平衡得：F ＝mg tan α代入数据得：m ＝2×10－3 kg.故A 球的质量为：m ＝2×10－3 kg.13.如图9所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 所带的质量为30 3 g ，则B 所带的电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图9答案 1.0×10－6 C 解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得：tan 30°＝h L ，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm ，对B 进行受力分析如图所示，依据平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33 N ＝0.3 N.依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.解得：Q ＝FL 2k ＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6 C.。