辽宁省五校2018届高三上学期期末考试试题 数学文(word版含答案)

辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)
及答案
5 c 辽宁省部分重点中学
2iB．2ic．-iD．i
4．把边长为1的正方形ABcD沿对角线BD折起，使得平面平面cBD，形成三棱锥c—ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
A． B． c． D．
5．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2c． D．3
6．设，则的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象像，则只需将的图像（）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
c．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）
A．-5B．1c．2D．3
9．如果满足恰有一个，那么的取值范围是（）
A． B． c． D．
10．设是定义在R上的偶函数，且满足时，
，若方程恰有两解，则的范围是（）
A． B． c． D．。

辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合卜一「，二：、一；八.“门，则. （）A. B. - C. D. m【答案】C【解析】由集合/ ■ : : ■<lr •-，表示由直线上的点作为元素构成的集合，集合■■■-：汽十门表示由直线.•：；-沁一I上的点作为元素构成的集合，又由，解得；「厂」，所以W： H，故选C.2. 已知实数..满足缶十心—「-三,贝U （）9 II 9 IIA. B. C. D. —5 5 4 4【答案】A【解析I：F I：」丨上hl■: _：：■ -r. J.'.'. I v7m =—10H ' n =—109a： j-5故选：A3. 下列函数中，既是奇函数，又在V"。

上是增函数的是（）IA. V = :'B. •：.：一「r：沁XIC. ■■- >'匸応D. y =x【答案】C【解析】对于函数在单调递减，在7 .十庁；上单调递增，不满足题意；x对于函数是定义域为上的非奇非偶函数，不满足题意；1 - I 1对于函数F = ■-,贝U ，所以函数？= ••在1」.+。

为单调递减函数，不满足题意, 故选C.IF4. "直线二. '的倾斜角大于"是"•八/ ”的( )4A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】T直线丄―；:;的倾斜角大于-4a 亠日-- ,或2 2■八/ 或-J [•••"直线皿-，- 订的倾斜角大于上”是"门“：”的必要不充分条件4故选：B5•将函数? 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象,2再将函数的图象向右平移'个单位，得到函数的图象，则()8【答案】D【解析】把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的二，得+八-:：心将.1；; 「、:•：：；的图象向右平移-个单位，8兀兀得到：，.，..一.！*•■■- ! . ■••]「，故选 D.8 26.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为'•的球的球面上，贝止-()A. ..B. ..C. 2D.【答案】B【解析】由题意得，设球的半径为，则L" 则・又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得:S' ■ ■!:-'：即■/ : ■■-:'八:,解得：，故选B.7.在么/.三二•中，角的对边分别为,且邑m 的面积= m，且-=.，则()A. .<B.用C. ■D.【答案】B【解析】 由题意得，三角形的面积. ，所以 ，2所以门-「匚",5由余弦定理得"..:厂.7 ,所以：； =、.'「，故选B.8.已知实数勢满足,■ y > 7-3xx - 3y < 13 x<y- I，则旷的最小值为（)A. —B.—C.1 D.128324864【答案】D【解析】 由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示,9.已知抛物线的焦点 至雌线 的距离为2,过点0且倾斜角为 的直线与拋物l- '.■■■ I -.' -:,垂足分别为vi'.i- ',则八.丨门的面积为（ ）【答案】D••• y 2=4x .；「］；；：：，解得■: 1■」，此时- 线交于加两点，若【解析】如图:抛物线 C: y 2=2px （ p >0）的焦点F 到其准线I 的距离为2，可得p=2.当，故选D.C.3知3A.B.3过焦点且倾斜角为60°的直线y=「x-•与抛物线交于M N两点，以溢牯，解得M（3，瓯）N G，弓）若MM丄I , NN丄I，垂足分别为M （- 1, 2忑）,N' （- 1,-丝），3则厶M N'F的面积为: h j 二二故选：D.10. 记表示不超过的最大整数，如|訂丄-4.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】运行程序的循环结构，依次可得.1 ■■■' ；L】：：1：：；一1 ”，！■■■■■； : -■- I - - ..-J. -:接着可得：三-’•，不符合"A I厂，则跳出循环结构，输出故选:C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的表面积为（）A.:次-B.:泸-：.■■ ■->.：C. 饗-：■ "-A ：D. 影-:■- ：•:【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体， 故所求表面积：：-- ' 2 ：匕= ；•：.、.2 2 2故选：A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平 齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的 长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽•12.若存在■ | 使得不等式 成立，则实数的取值范围为（）Inx 4【答案】BI 1,113【解析】 依题意，在|：一-广上有解，令卜収，lux 4x lnx 4x(lnx +2^x)(lnx-2\lx)4x 1 2ln 2xL，N 11故严:：严，“〔7：:;,故 ，即 亠.2 4e1 I故 Z7-令 piv ： l ；>.- V ，故当-时,A.B. C. D.1 L故实数的取值范围是，故选B.1 4c点睛:研究函数有解问题常常与研和扌应方程的实根问题相互转化,根据不等式有解求参数取值范围T通常采用分离参数法，构造不含参数的函数,研究其单调性、极值、最值，从而求出日的范围着重考杳了转化与化归思想的应用・同时考杏了学生分析问题和解答问题的能力・二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为_______________ .3【答案】5【解析】记喜爱综艺节目的男生为•，不喜爱综艺类节目的男生为•，则任取•人，所有的情况为’「二I …< ■'其中满足条件的为皆沁》盲...；w6 勺故所求的概率为.'='=■.10 514. ________________________________________________________ 若；1 = (cosx,sinx),b = (^.-1)，且更丄E,^V曲= ____________________________________________________________【答案】【解析】由题意得匚3金 y：計，则i, .z = J.-15. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为____________所以1 -tfirTx【答案】19419(1 + 19)【解析】由题意得，前行共有个数，第行最左端的数为，第行从左£到右第•个数字为.点睛；本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起F首先需要读懂题目所表达的具体含文+以及观察所给定数列的特征・进而判断岀该数列的通项和求和，另外，本题的难点在干根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解，体现了用方程的思閱解决问题.16. 已知直线J - v ' |；截圆：-2.■|所得的弦长为,点i「在圆上，且直线［：（］ -I 2m> I （m l）y-8m=0过定点F ,若P哒丄PN ,则|h!N的取值范围为 __________ .【答案】【解析】依题意/ I：/' - ；1-.，解得，因为直线. 二:.「、'二「，故兰工，设匚71的中点为.■，则；“厂I ■-./即J ：■ ■::丨“ 丨“ 1 1 1 霜化简可得，所以点.的轨迹是以为圆心，一为半径的圆，所以..的取值范围为•丄」2 2所以「I炉的取值范围是| -. ：■.打.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的弦长，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1的正项数列，畀，j, ：i, -：|, 11：- ■-.（1）求数列的通项公式;（2）记，求数列］「的前••项和.1 n【答案】（1 ）；2）.【解析】试题分析：（1 ）由题意■,二' 1,化简得，得到数^i+i列：为以1为首项，2为公差的等差数列，进而求解数列的通项公式；1（2）由（1）得■■- : - - .：•£—, 一，利用裂项求和，即可求解数列的和.试题解析：（1 ）•••「•「「■.' I ,i a n_ a n+ lX a i] -b 1 - %）即，3 2，血+1£代2 1 3 41“[ I ）即，所以---「所以数列’为以1为首项，2为公差的等差数列,1所以/ - :. - I码18. 随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机•为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为'-'-I：.-- -■■■ -I ■< I I- I !'，由此得到如图所示的频率分布直方图3 求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；4 从使用手机时间在I :的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人, 则每组各应抽取多少人？【答案】（1），-（2）见解析【解析】试题分析：（1）由于小矩形的面积之和为1，得，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值•（2）使用手机时间在，，,丨「•「的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数(2)J因为」「，所以Hb n2 -- ----------- ----------°(2n- l)(2n- 1)n2n+1试题解析: 由于小矩形的面积之和为 1, 则.1- ■ ■■'.- ! . ' I - r > 亠二 ，由此可得 w -:二.该地区高中生一周内使用手机时间的平均值（2）使用手机时间在 •的学生有打；.加 "人,使用手机时间在 的学生有 _ 、_」人, 使用手机时间在| •:「，的学生有<■：■- .■- 1门人,使用手机时间在|.?. I-1的学生有m —卞―电人. 故用分层抽样法从使用手机时间在 h-.：：.. :】二|的四组学生中抽样，抽取人数分别为'/2 ■ I '- 人，'/2■ I '-，人，10. 519.已知正四棱锥 的各条棱长都相等，且点二匸分别是的中点.（1） 求证：丁’亠F-SM（2） 在 上是否存在点 ，使平面//平面GEF ,若存在，求出.的值；若不存在，说明MC理由•SM【答案】（1）见解析（2）XIC【解析】试题分析：（1）设厶二门二二-二，连接 ，根据正四棱锥的性质，得 平面心二,所以「丄又至二丄出1,证得.|平面，进而得到心二 m（2）取 中点，连：并延长交 于点：，得二】心沖:?,得三心-平面近二,进而得到平面 好 平面.，在 中，得是 中点， 是 中点，即可求解结论• 试题解析：（1）设S 二门m -二,则 为底面正方形匚江：中心，连接 ,因为S为正四梭锥•所以平面土二,所以又mm ,且n F -I --c ,所以.I 平面二二；20/2 ' I '- 人，•.；—「- 人.因为.平面门二，故亠■亠F-.(2)存在点，设汇门三卩—连站；小＞.取中点三，连二并延长交于点，•/ 是.中点，•••二玉扣工即又卞右「-,匚冷.m 平面.，打;丄:「一平面.，m;平面牛二,m平面,又y :⑴：：，J i.：'i…平面m ,•平面匸二;:平面.二烝,在芒m 中，作氏交于，则是中点，⑴是:加中点,SM… .MC20. 已知椭圆的离心率为',且过点| •过椭圆右焦点且不与轴重aT tr 七\ £ f合的直线I与椭圆交于两点，且U：丄二(1)求椭圆的方程；(2)若点•与点关于轴对称，且直线•与轴交于点，求.•面积的最大值.2 2【答案】(I) (2)最大值为1.12 3【解析】试题分析：(1)由题意布列关于.•的方程组，解之即可；(2)设直线I、■■- •"：：：：.直线11与椭圆方程联立可得m "，由题设知直线’「I「的方程为一■ ' ■-!'',令「「得，即点J':-：",表示..面积，；"』；：利用换元法转化函数结构然后求最值即可•试题解析:故椭圆的方程为 12 3 (2)依题意，椭圆右焦点F 坐标为•，设直线-1]I ----------- - -------- 故..(当且仅当二.—一即山■■二时等号成立)nr+ 1••• '心的面积存在最大值，最大值为 1.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先 建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求 新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等 关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利 用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知函数 jiy. .-.1(1)当；=-=-时，求函数•的单调区间；(I)依题意,9 3-■+ ------- = 1./ 4b 2,a 2 =b 3 I c 2,{X = my i- 3, x 3 y 3—1 一=1, 1236m3化简并整理得.二,由题设知直线 令得-和十旳 珀+巾Yi-y'i-6mm 2 + 4-•，二点 ;-:的方程为 ■/ --6mn E（2）若函数的导函数为，且「；*：,：】、在上恒成立，求证：2 2【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由i. i-二时，二II ：： 2 I C .，利用「..•、：：［,即可求解函数的—单调区间•（2）由i I ?■：: : 7 :，则■八-二:X 门，令Im ：广「心：'|，分m ；•和」分类讨论，求得当二||-二::时，函数匕「取得最小值，进而转化为?||| rii'.'.i'：::.:".，令"，_I ,17,利用的单调性，求解二工一的最大值，即可求得结论•试题解析：（1）依题意二三I、，当山_ Il :时= X，_•「•••、2 2令，解得或，故函数的单调增区间为•和，单调递减区间为;（2）：：•：「：* 〉】.、.-r. ■.二 /，二細茁I".记：i- ' , ,当肋卫于时，h、：;恒成立，贝U 在上递增，没有最小值，故不成立；当I ''时，令II、：;，解得，「「in，当」Jll = ：：：时，耳：皿；当」Il二111. *时1：1“7当■. II'2.7.时，函数I：「取得最小值:T li<.y 2." -，即- h i.- TI ,贝Un二■/.-hi：：….,一t ・111令加.，「；= ; .「:."，则.，二•，七匸幕,•时，•,••• 在-上是增函数，在八上是减函数，点睛：本题主要考查了导数的综合应用问题，其中导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系•（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为:、ii ：心4,现以极点 为原点，极轴为 轴的非 负半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为：(为参数)•(1)求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；(2) 若曲线 与曲线 交于，I -两点，P 为曲线 上的动点，求面积的最大值.,r + J\7【答案】(1) ^一； - J ：■■- r :(2)'.【解析】试题分析：(1)曲线 的直角坐标方程为•，曲线 的普通方程为(2)联立圆 与直线 的方程，得到两曲线的交点坐标，从而求得 卜丘，再用点到直线距离表示琲呻 +4)_ 1，禾U 用三角函数的有界性求最值即可.d = -------------- : ----------试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为：• ''仁曲线的普通方程为.-_ ' •.一 |「 ■■.(2)联立圆 与直线 的方程，可求两曲线交点坐标分别为=，^，又 弋；— I 到 的距离 - '"宀-:MI - !d =琲亠1■. ■,1 L 痂亠 1 3J34 + JnJ J ■'面积最大值为i '-23. 选修4-5:不等式选讲已知(1)求不等式iL 、.： ■!的解集(2)若•上三•，证明：〉山J J-. 一 '.【答案】(1)站：工-「. (2)见解析【解析】试题分析：(1)对 分类讨论，去掉绝对值转化为具体不等式，解之即可； (2)由(1)明确 的范围，分别判断•与•的符号，问题得证试题解析：f 2x !■ 2,x> \(1) iZ ''、. I.由"得 *,l-2x-23x< -3,当“i ：I 时，'.则叫&亠4（2）・.・.上三.,：••卜I丨'•宀 |，- !••• ^ , - ,••• .「〉.；小' 二卜'I ■.。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件； ，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C【解析】第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数，所以,故答案为.14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】【解析】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】【解析】..................，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题解析：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且位被选中的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将列联表中的数据代入公式，可求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）利用列举法，确定基本事件从这名男同学和名女同学中各随机选人的个数为，以及事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有个，利用古典概型概率公式可求出被选中且未被选中的概率.试题解析：（1）由调查数据可知，没有的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，，共个.因此，被选中且为被选中的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式及独立性检验的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设为边的中点，连接，，∵，分别为，的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形为平行四边形，可得，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明平面，知，从而可得三角形的面积为，三角形的面积为，利用等积变换可得.试题解析：（1）设为边的中点，连接，∵，分别为，的中点，∴，，又∵，，∴，，∴四边形为平行四边形.∴，又平面，平面，∴平面，（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，，∴平面，知，可得三角形的面积为，三角形的面积为，由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离∴.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知椭圆（），长轴长为，是左焦点，是椭圆上一点且在第二象限，轴，.（1）求椭圆标准方程；（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆：的两条切线，分别交椭圆于，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由长轴长为，轴，可得，求出的值即可求得椭圆标准方程；（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：，根据韦达定理可得，从而可得.试题解析：（1）由题意可知∴椭圆标准方程为（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：*，可知，是*方程的两个根，∴，综上可知，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出，根据导数的几何意义以及函数在处的切线方程为，列方程可求实数的值；（2）分四种情况：，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.试题解析：（1）∵，∴，（2）），①当时，，，，函数递减；时，，函数递增；②当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；当，，，函数递增；③当时，，函数在递增；④当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；22.，，，函数递增.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为：，（），（2）设的极坐标为，（）∴，所以点的极坐标为，符合方程，所以点在曲线上.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，因为不等式的解集为，从而，解得；（2）解集非空等价于的最小值，利用绝对值不等式的基本性质可得，所以，从而可得结果.试题解析：（1）由，得，∴得，（2）由题意可知解集非空，∵，所以，所以或，实数的取值范围为.。

2018学年上学期高三五校联考数学参考答案一．选择题1D ，2D ，3C ，4B ，5A ，6D ，7A ，8B ，9C ，10A二．填空题 11.π23； 12.π34； 13． 22;0=-y x （第一个空2分，第二个空3分）； 14.1000三．解答题15．解：（1）设两班交换的都是油画，则此时甲班恰有2幅油画为事件A 1，若两班交换的是素描，则此时甲班恰有2个幅油画为事件A 2，则：1122111451()5C C P A C C == ……. 2分 1123211453()10C C P A C C == ……. 4分 故甲班恰有2幅油画的概率为: 12131()()5102P A P A +=+=………. 6分 （2）设甲班拥有的油画作品为ξ, 则ξ的所有可能取值分别为1,2,3 其中, 3(1)10P ξ== , 1(2)2P ξ== , 1(3)5P ξ== …… 9分 ∴ ξ分布列为：…… 11分 ∴ ξ的期望为：31119123102510⨯+⨯+⨯= …… 13分2018学年上学期高三五校联考数学参考答案第1页共6页16．解（Ⅰ）在平面BCC 1B 1中，延长B 1E 交BC 于M ，作CT 垂直B 1M 于T ，连结DT ， ∵DC ⊥平面BCC 1B 1，∴DT ⊥B 1M∴∠DTC 就是二面角D —B 1E —B 的平面角 ……3分∵△CTE ∽△B 1C 1E ， ∴,111EB C B CECT =又B 1C 1=2a ，CE=a ，B 1E=a 5，∴CT=52111a EB CEC B =⋅∵CT ⊂平面BCC 1B 1， ∴DC ⊥CT ……6分 在Rt △DCT 中，tan ∠DTC=5=CTDC∴二面角D —B 1E —B 的大小为5arctan ……8分（Ⅱ）∵E 为CC 1的中点， ∴△CME ≌△C 1B 1E ∴CM=B 1C 1=AD ……10分 又CM//AD ， ∴ACMD 为平行四边形∴AC//DM ，且DM ⊂平面DB 1E ， 而AC ⊄平面DB 1E ， ∴AC//平面DB 1E ……13分17.解：（Ⅰ）45,14323241==+=+a a a a a a344,9,5032-=∴===∴>n a d a a d n …… 4分 n n s n -=22 …… 5分 （Ⅱ）cn n n c n s b n n +-=+=)12( 若{}n b 为等差数列 210-=∴≠c c此时n b n 2= …… 9分 （Ⅲ）361262512526)22)(25(2)(2≤++=++=++=nn n n nn n n n f当且仅当n=5时取等号 …… 13分2018学年上学期高三五校联考数学参考答案第2页共6页18.解（1）（方法一）设N （x ，y ），∵PM PN+=0，即P 是MN 的中点，∴M （－x ，0），P （0，2y）， …… 2分∵PF PM ⋅=0，∴PM ⊥PF ， …… 4分∴ayx y -⋅22=－1， ∴y 2=4ax 即为所求. …… 6分（方法二）设N （x ，y ），M （x 0，0），P （0，y 0） 则).,(),,(),,(0000y y x PN y a PF y x PM-=-=-=…… 2分由PM ·=0，得ax 0+y 02=0，①由PN +PM =0，得（x +x 0，y －2y 0）=0，…… 4分即⎩⎨⎧=-=+,02,000y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=,2,00y y x x代入①得，y 2=4ax 即为所求. 6分 （2）设l 的方程为y =k （x －a ），由⎩⎨⎧-==),(,42a x k y ax y 消去x ，得y 2－k a 4y －4a 2=0，…… 8分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1y 2=－4a 2， …… 9分KA =（x 1+a ，y 1），KB =（x 2+a ，y 2）， …… 10分KA ·KB =（x 1+a ）（x 2+a ）+y 1y 2=x 1x 2+a （x 1+x 2）+a 2+y 1y 2 =)44()4(222122221ay a y a a y y +⋅++a 2－4a 2 =41（y 12+y 22）－2a 2>41（2|y 1y 2|）－2a 22018学年上学期高三五校联考数学参考答案第3页共6页=21×4a 2－2a 2=0， ∴cos θ||||KB KA KB KA >0， ∴0<θ<2π.…… 13分19. 解：是R 上的奇函数10分列出表格又2018学年上学期高三五校联考数学参考答案第4页共6页20. 解：（1）由题意知：……2分2018学年上学期高三五校联考数学参考答案第5页共6页2018学年上学期高三五校联考数学参考答案第6页共6页。

2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是虚数单位，则复数--一的虚部是（）1-iA. -1B. 1C.D.【答案】Bfl - i? 2i 21（1 + i） 2 + 2i （1+护【解析】因为，所以的虚部是，故选1- i 1 - i 十1） 2 1 - jB.2. 设集合J - I ；,[• = •：.•：：.二上，则（）A. I'- I IB.C.：丨|D.【答案】C【解析】•••集合=「：/：：• j•.•集合• - ■故选C43. 若:=.，且为第二象限角，则站；（）4 3 4 3A. B. ——C. 一D.3 4 3 斗【答案】B4 3 sina 3【解析】因为■■■••■■■■：■=-，且为第二象限角，所以n =, ,故选B.5 5 COSOL44. 已知向量与的夹角为，，仃=〉，叮;；•】|- （）A. .. -B. 2C. ..D. 4【答案】B- 一， ]【解析】因为厂二所以口I，「:| =〔•：：•：= I • —：- i = - i, ■■■. : h|--.4 -■ - I■- ' -:-'，故选 B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）4主轴【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正， 宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 6. 已知数列 的前••项和■■- -ii-''卜：［,若 ，则（）A. '-1''-1■ , B. I 「巴「巴 C.：：■, D. 宀一［「些【答案】D【解析】由卜J ,得\ | -：八「卜：」： 两式相减可得，L 是以 为 公差的等差数列，；■- 是递减数列，：；・」「—.，故选D.■ x 十 y-2 < 07.若凡y 满足约束条件 x-2y-2 < 0 ，则z = x-y 的最大值是（） ,2x-y + 2 > 0A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】CA. 1B.2C.D.2 2【解析】由三视图可知, 该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为 的 侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 I 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球, 正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.当直线X X 「经过点上;时，直线的截距最小 最大，所以， 的最大值为；:-厂-:：故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 •求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有 1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 【答案】C【解析】从•个球中选出 个组成复合元素有 种方法，再把■■个元素（包括复合元素） 放入：个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1? 3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有故选C.兀兀9. 已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的A. | - IB. I'- l|C. 卜D. I "|【答案】A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.7 - 的图象,【解析】将函数f(x) = 2sin(2x + 71向左平移 兀一个单位，可得对应的函数解析式7t 71*2、.，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的631倍，纵坐J—■0 < 4x < -3E- 1 -二'：故选A 点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换 的规律：（1把函数的图像向左平移h ；h 小个单位长度，则所得图像对应的解析式为■- ：..：•、||'|，遵循“左加右减”；（2）把函数e 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变 为原来的°）倍（tn > 0），那么所得图像对应的解析式为 y = f （—x ）.2 p 210. 已知椭圆—i 的左右焦点分别为、，过 的直线 与过 的直线 交于点，设点32的坐标 ，若〕，则下列结论中不正确的是（）2 2X ： V ：X ； V ：7,也対A.B.C. 山：小上：：；：：’1D. — —:3232 3 2【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距C - -.3-2 — 1,且由1_ _可知点Pix _,.y _.i 在以线段「一二为直径的圆上，则：•：，+ y 二1 ................... ，故A 不正确 3 2662故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组•某次数学考试成绩公布情况如下 ：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第 1小组的那位的成绩低，三人中第 3小组的 那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C.乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第 ■■小组那位不一样，说明甲不在第 ：小组；三人中第■■小组那位比乙分标不变，得到的图象对应的函数解析式为兀 nt r 兀:;:三二；，贝U 1：： ..7T数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选 B.12. 已知函数ire :「心：：」在处取得极大值，则实数的取值范围是（）1 1A. : 一：B. - IC. ] : I--'D. ! ]. .•:【答案】D【解析】由题意得函数匚；：的定义域为：门.・八，M il?.- .：■,■. I .1•:' ||..：■■:.若:;I在丨处取极大值，则：;N在：：：I |递增，在门.-:递减，则I；在〕.-:恒成立，11KX 一、故;] 在」.•"恒成立x-11lnx 1---- lnx令，：、I ：,贝UW x—1 J hfx）= ---------------- <0（x-1）2•••上「在1 上为减函数lnx 1■/ 二=.-=i x-JX-l L IX• •• 故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数沦心恒成立（匚上” 1：；」二可）或亡i' -':恒成立（即可）；②数形结合乜- I：•::-图象在】：-£汽-上方即可）；③讨论最值丄「或：1 ' 恒成立；④分类讨论参数.第n卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数x满足5x_1l0Jx= S x，则玄=____________ .【答案】4【解析】由:.：i■■.■■■■■" = ；■",得= 即，解得-〉• J |；,即，故答案为.4 4 14. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________ .当输入I:-,第一次循环，：.-:「一-：；第二次循环，「-」「:•：：第三次循环，"：:上？；第四次循环，J 八•「:；第五次循环，；| ?止「，结束循环输出3 -,故答案为•【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题•解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 15.已知双曲线的两个焦点为 卜：，J 」：、•. ，渐近线为y = ; j ：，则双曲线的标准方程 为 ___________ .2 2【答案】二丄I8 2【解析】•••双曲线的两个焦点为 . 、 ，焦点在 轴上•••渐近线b 1a 2T :■十：'二丁.■?' = ： J'''二x 2 y 2【解析】执行程序框图, 【答案】11•••双曲线的方程为-一I8 2.•. ； I ， • ； 故答案为二一匚I8 2点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法•具体过程是先定形，再定量，即先确 定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值.s s16.等比数列 的前.•项和记为 ，若 -，则工3nS2n【答案】.al （!-Q2T ，）1—□ 【解析】设等比数列 的首项为，公比为..,%S3n ] -q q 2" I q 114 14 I 2 十丨 7 ““宀 t7，故答案为.九引(1 占 q 1' 12+133三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ■..■■I"'中，角「-.I ，；.的对边分别为•：：■」•，.6 （1）求的值;2（2）若■■- =，■-, 边上的高为，求 •的值.,兀L【答案】⑴.;（2）.【解析】试题分析：（1）由\:二— '，根据两角和的正弦公式可得：:s '_兀4而可得tanA = $，进而可得心=亍（2）结合（1）,由面积相等可得bc=-，由余弦定理可得::I ：' - ■.,配方后可其求得 ''='试题解析：（1）T 、I 门| I :二1，•.的i 「= •. r飞3 1厂2 1 兀4 (2)由已知， .•，•.••，.•• h -：-2¥3 23318. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下: 甲：137, 121 , 131 , 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133 乙：110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.（注：方差，其中为「•、的平均数）n. -【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程；：」=['.，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）.的可能取值为0, 1 , 2, 分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得■的数学期望..试题解析：（1）茎叶图如图7*---------------------------------- ---------------------- H91)00 495 3 1 011673 J 1 71)146 67 4乙的均值为：，中位数为.；甲的平均值为•，中位数为I"，甲的方差为•，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（2）由已知，〔的可能取值为0, 1, 2,分布列为：牛=.」，y',1心；=二:=.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题•求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在底面是菱形的四棱锥点3.7?中，上"I平面冷二，仝—£严，.'，点二.F分别为二一；二：的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面：丄「.Ti平面2…；I ,求证：沁；（2）求直线.与平面所成角的正弦值.【答案】⑴证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得几:-记门，利用线面平行的判定定理可得•平面，在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得」丄：,•/平面-■■.:?■,由此可以点为原点，直线二0分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线..的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式•试题解析：（1 ）••*汎心，.：平面,:平面.•.迅1平面比D,「■-平面，平面T'l 平面；一1•••_山71.（2）V底面是菱形，为的中点. •••£/ I - ■■■■ .■- :•」I八门•/ 平面，则以点为原点，直线Fmm分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则 c ：./）＜/ :叵寫;m•••二卯；.広「门，「丨「，'- I ' :!设平面「：-［的法向量为•】.-，有.- y I -门：:得门:I ■., 7- t ::设直线•.与平面所成角为则「一•直线..与平面二二所成角的正弦值为'■.【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题•空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 ）设出相应平面的法向量，禾U用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离•20. 已知直线■■" 与抛物线i ：!：：交于宀1；两点.（1）若--L'，求…的值；（2）以.为边作矩形.沁•二？，若矩形二;的外接圆圆心为，求矩形.沁•二？的面积.【答案】⑴；（2）30.【解析】试题分析：（1）1： J：；- 5与厂心联立得y". <■ + ■：,设■■- '■■■■! I ■,根据韦达定理可得：结合2S：=二可列出关于•的方程，从而可得结果；（2）设弦.的中点为⑴，设圆心二-, nt比+力>'M -111 1 -m则•，讥=2-1------------ 2= - 1 厂由| ■■: - .--n得，可得「『一〔，根据点到直线距离公式可得厂；=-,根据弦2 2长公式可得：•.，从而可得矩形的面积.试题解析：（1 —心与厂心联立得- "Ju :.•: g 丄OB, A OA- OB = 02-1----------- 2= - 1• I • ： _ .：丨-• •丨川-!2__2-•面积为|.-3| - |匚二-匸21. 已知函数ir ■ ；?■?'.：' >■2：.■<.：■：■-二':三(1)时，求在上的单调区间；(2)且，均恒成立，求实数的取值范围x-1【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2) .【解析】试题分析：(1)根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在-上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；(2)通过时，化简不等式，时，化简不等式,'：：-I时，在◎十⑴；上单调递增，^ - I符合题意;时，时，都出现矛盾结果；得到的集合.试题解析：(1) 时,.U-Hz,设-当•时，，则在上是单调递减函数，即在x-上是单调递减函数，= 0 I v 兀丘2 时，v 0 ；0 vx < I 时，f(x) > 0•••在上的单调增区间是，单调减区间是；加+ 1 (2) I 时，二J」：：二： .<1 .< 「，即二山’■■■'■ ■- ■■■■ 1 时,.■: 1 .■::，即二2a+l；X… ,(2)设弦.的中点为,则———:, ，设圆心.，禾U用函数的导数, 通过导函数的符号，判断单调性，推出，•卩-「I=二,• :口■....y ：在a ：. - .■ I 上单调递增•••瓷；L 时，；：；「：.：■ I ： : ； —r I 时， '•：-：：—■・.■：； ■■- I 时，•二 I I' ，” ■■：'：■ - ] ■时，；c ：、：：匚•在：I. -' - |，上单调递减，.•.当—；：：w 十.；时，.:.；、.：：■ I ： :■,与 时， 矛盾；舍：：■ ■-1时，设一.1为―I 和0中的最大值，当一 I•- 「时, f •:匚 •在•上单调递减•••当-■■■ ■- < I 时，：「丨::■,与「：.一：| 时，矛盾；舍 综上，点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基 础，单调性为主线，最(极)值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是 把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类 讨论是经常用到的数学思想方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑•X = —Ai + tcn^fx. (为参数，匸兰:且a# ;),以原点°为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 直线与曲线交于•两点，且占」沁. (1)求的大小;(2)过-分别作 的垂线与 轴交于两点，求"疝| . 【答案】⑴;(2)4.【解析】试题分析：(1)根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得 I|AB|到直线•的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小(2)根据投影可得：，即得I■:: - I 时， :l I.结果试题解析：( 1 )由已知，直线I 的方程为：“.、：「■,「，T |二；l ，亠，匚亠 |3lanct +"口 J |AB| 、到直线啲距离为3，则，解之得.“ii 、-Jinn%卜】 -T：：：.；・：且 ,—■:=2 6、 |AB| (2)cos30D23.已知函数•：、：, E(1) 当 时，解不等式 「宀―(2) 若存在■，使；-n 1 k ■成立，求 的取值范围论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；(2)由:- ■<-则可得 ' -〕 ，求出 的取值范围.试题解析：(1)由已知 「— - I1 1时，解得 ，则;ZZ■时，解得、# 口；贝y ■ r 9 9 •时，解得 ，则z2 19综上：解集为■卡“ > Y2 T(2)v \：；|....- |/.-■< 严■ l ；|- ：：■■■ ■:.••• 山卜 I- ：-1当且仅当：「且卜宀丨：十1时等号成立•4• :•，解之得 或 ,•的取值范围为 p 、w -⑴］【解析】试题分(1)当三-时，原不等式可化为：、-:■-,通过对 取值范围的【答案】。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=r r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．()0,0B ．0rC ．0D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.）A ．0 B9.）A.B.C.D.10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；以上结论正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.16.的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.如图，在棱长为2.（1（2（3.19.随机抽取100，按照区间.（1（2抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.1人被抽中的概率.20.过（1（2）.21.（1.（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题三、解答题即（2由（118.解（1（2又（319. （1）由频率分布直方图可知（230人，20人，10人.（3）在（232的16名学生中抽取2人有15种可能：2位学生至少有1人被抽中有9种可能：120. （1（221.（1（222.（1323.（1（2.。

辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.C4.C5. D6.C7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：13. 01443=++y x 或（和） 0643=-+y x 14. 1516. 113120 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。

其中17-21题每题12分，22题10分。

）17.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得7=a . …………3分 由正弦定理Cc A a sin sin =得721sin =C . ……6分 （2）原式降幂得C A B B A sin 32cos 1sin 2cos 1sin =+⋅++⋅化简得C B A sin 5sin sin =+ ……8分 即c b a 5=+=10① 又C C ab S sin 225sin 21==得25=ab ② ……10分 5==∴b a ……12分18. （本小题满分12分）证明：（1）法一 连1AB 交B A 1于M ，连PM . ……2分依题，11ABB A 为矩形，M ∴为1AB 中点，又P 为AC 的中点.PM ∴为C AB 1∆的中位线，1//CB PM ∴. ……4分又⊄C B 1平面PB A 1，⊂PM 平面PB A 1∴//1C B 平面PB A 1 ……6分法二 取11C A 中点为M ，证平面M CB 1//平面B PA 1， ……4分再证：//1C B 平面PB A 1 ……6分（2）==--PBC A BC A P V V 11ΘA A S PBC 131⋅⋅∆=13)212221(31=⨯⨯⨯⨯⨯. ……8分 易得2,17,13===BC AC AB ，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ……10分 （也可证1AB BC 平面⊥，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ）设点P 到平面BC A 1的距离为d ，13111=⋅=∆-d S V BC A BC A P Θ，13133=∴d .即点P 到平面BC A 1的距离为13133.……12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）抛物线的准线为2px -=， 所以423=+=pd ,所以抛物线的方程为 ……3分所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ……6分(Ⅱ)直线l 的斜率必存在,设为,设直线与抛物线1C 交于则直线的方程为,联立方程组:所以 , (*) ……8分由得:得: ……10分所以将(*)代入上式,得……12分20．（本小题满分12分） （1）,1=C 232=a b ，解得3,2==b a .所以椭圆的方程13422=+y x . …………4分 （2）假设存在点),(00y x M ，当l 斜率不存在，211F F M F =，c c a 2=-，不成立；当l 斜率存在，设为k ，设直线)1(:+=x k y l 与13422=+y x 联立得01248)43(2222=-+++k x k x k .…………6分0)99(162>+=∆k .2221438k k x x +-=+，则AB 的中点坐标为)433,434(222k k k k ++- …………8分AB 与2MF 的中点重合， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+∴20220433243421k ky k k x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+--=∴2022043643312k ky k k x ， …………10分 代入椭圆的方程13422=+y x 得027248024=-+k k .解得2092=k . ∴存在符合条件的直线l 的方程为：)1(1053+±=x y . …………12分21．（本小题满分12分）（1）()(2)(e 1)x f x x m '=+-．因为(0)1f m =-，(0)2(1)f m '=-，…………2分所以切线l 方程为2(1)1y m x m =-+-．由2(1)1m m -≥-，得m 的取值范围为[1,)+∞． …………4分（2）令()0f x '=，得12x =-，2ln x m =-． …………6分①若21e m ≤<，则220x -<≤．从而当2(2,)x x ∈-时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．即()f x 在2(2,)x -单调递减，在2(,)x +∞单调递增．故()f x 在[2,)-+∞的最小值为2()f x ．而2221()(2)02f x x x =-+≥，故当2x ≥-时，()0f x ≥．………8分②若2e m =，22()e (2)(e e )x f x x -'=+-．当2x ≥-时，()0f x '>．即()f x 在[2,)-+∞单调递增．故当2x ≥-时，()(2)0f x f ≥-=．………10分③若2e m >，则222(2)e 1e (e )0f m m ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()0f x ≥不恒成立．综上m 的的最大值为2e ．…………12分22.(本小题满分10分)（1）04:=--y x l ；14:22=+y x C ………5分 （2）设)sin ,cos 2(ααM ，得最小值为54-.………10分23.(本小题满分10分)（1）),27[]27,(+∞--∞Y ………5分（2）由2≤-a x 的解集为]3,1[-得1=a ，由均值不等式mn n m 222≥+，当且仅当32==n m 时取等. 得3)2()22(2++≥+n m n m 62≥+∴n m ………10分。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lg x≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）已知复数在复平面内对应的点位于直线x﹣y=0上，则a的值为（）A．2 B．C．D．﹣23．（5分）“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}满足（n∈N+），数列{b n}满足，且b1+b2+…+b9=45，则b4b6（）A．最大值为100 B．最大值为25 C．为定值24 D．最大值为507．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f（m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，] D．[，）8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．15 B．13 C．12 D．99．（5分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+3ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA=3，AB=AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．35πB．4πC．9πD．17π11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A，B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．3 D．512．（5分）已知函数f（x）满足，当x∈[1，4]时，f（x）=ln x，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：每题5分，满分20分13．（5分）已知直线l1与直线l2：4x﹣3y+1=0垂直，且与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，则直线l1的一般方程为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x，则f（3）=．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，线段AF2与双曲线的另一交点为C，若，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，当△APF 的周长最大时，△APF的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且c=2．（1）若，b=3，求sin C的值；（2）若，且△ABC的面积，求a和b的值．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，P为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1PB；（2）若A1A=3，AB⊥BC，且AB=BC=2，求点P到平面A1BC的距离．19．（12分）已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．20．（12分）已知椭圆C：的焦点F1的坐标为（﹣c，0），F2的坐标为（c，0），且经过点，PF2⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l 方程为y=kx+b，且k≥b．（1）求m的取值范围；（2）当x≥﹣2时，f（x）≥0，求m的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，m+2n=2mn﹣3a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥6．【参考答案】一、选择题1．A【解析】由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lg x≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．B【解析】==﹣（2a i﹣i2）=﹣2a i﹣1=﹣1﹣2a i，对应点的坐标为（﹣1，﹣2a），∵对应的点位于直线x﹣y=0上，∴﹣1+2a=0，得a=，故选：B．3．C【解析】直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证a=3时两条直线重合，舍去．∴“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行”的充要条件．故选：C．4．A【解析】对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．D【解析】双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：D．6．C【解析】由（n∈N+），得﹣=1，∵，∴b n+1﹣b n=1则数列{b n}是公差为1的等差数列，∵b1+b2+…+b9=45，∴9b1+=45，即b1=1，则b n=1+（n﹣1）×1=n，则b4b6=4×6=24，故选：C7．D【解析】f（x）=x3+n2x的导数为f′（x）=x2+n2，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数m，n，满足mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是[，）．故选：D．8．A【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为五面体，其中ABCD为矩形，ABFE、CDEF为全等的等腰梯形，三角形AED、BFC为全等的等腰三角形，分别过E、F作垂直于AB的截面，把五面体分割为直三棱柱EGH﹣FMN与四棱锥E﹣AGHD、F﹣BCNM，则该多面体的体积为V=．故选：A．9．C【解析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+3ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=8b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：C．10．D【解析】∵SA⊥平面ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）π=17π，故答案为：17π11．B【解析】作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴=∴|BN|=，|CF|=4∵=，∴=，解得AF=4，∴|AB|=|BF|+|AF|=4+=．故选：B．12．D【解析】在区间[，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，（1）a＞0若x∈[1，4]时，f（x）=ln x，可得g（x）=ln x﹣ax，（x＞0）g′（x）=﹣a=，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时g（x）必须在[1，4]上有两个交点，∴，解得，≤a＜①设＜x＜1，可得1＜＜4，∴f（x）=3f（）=3ln ，此时g（x）=﹣3ln x﹣ax，g′（x）=﹣，若g′（x）＞0，可得x＜﹣＜0，g（x）为增函数；若g′（x）＜0，可得x＞﹣，g（x）为减函数，在[，1]上有一个交点，则，解得0＜a≤24ln2②综上①②可得≤a＜；（2）若a＜0，对于x∈[1，4]时，g（x）=ln x﹣ax＞0，没有零点，不满足在区间[，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，（3）a=0，显然只有一解，舍去．综上：≤a＜．故选：D．二、填空题13．3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0【解析】∵直线l1与直线l2：4x﹣3y+1=0垂直，∴设直线方程为3x+4y+c=0，圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，则圆心坐标为（0，﹣1），半径R=2，则圆心到直线的距离d===2，即|c﹣4|=10，得c﹣4=10或c﹣4=﹣10，则c=14或c=﹣6，则直线l1的一般方程为3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0，故答案为：3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．14．15【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x，则f（﹣3）=﹣f（3），即f（3）=﹣f（﹣3）=﹣[﹣9+2（﹣3）]=﹣（﹣9﹣6）=15，故答案为：1515．【解析】如图所示：，∴|AC|=4|F2C|．由x=﹣c，代入双曲线的方程，可得y=±，取A（﹣c，），直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），整理得：y=﹣（x﹣c），代入双曲线，可得：（4c2﹣b2）x2+2cb2x﹣b2c2﹣4a2c2=0，由韦达定理可知：x C×（﹣c）=﹣，解得x C=．由=5，则2c=5（c﹣），整理得，3a2=c2，解得e==．故答案为：．16．20【解析】如图所示设椭圆的左焦点为F′，F（3，0），|AF|==6=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=8，∵|P A|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|P A|+|PF|=|AF|+|P A|+8﹣|PF′|≤6+8+6=20，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于20．故答案为：20．三、解答题17．解：（1）△ABC中，c=2，，b=3；由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bc cos A=9+4﹣2×3×2×cos=7，解得a=；由正弦定理=，得sin C==；（2）由s，降幂得sin A•+sin B•=3sin C，化简得sin A+sin B=5sin C，即a+b=5c=10①；又S=ab sin C=sin C，得ab=25②；由①②解得a=b=5．18．证明：（1）连结AB1交A1B于M，连结PM．依题，A1ABB1为矩形，∴M为AB1中点，又P为AC的中点．∴PM为△AB1C的中位线，∴PM∥CB1．又B1C⊄平面A1PB，PM⊂平面A1PB，∴B1C∥平面A1PB．解：（2）∵===1．∵A1A=3，AB⊥BC，且AB=BC=2，∴AB=，AC=，BC=2，∴△A1BC为直角三角形，∴，设点P到平面A1BC的距离为d，∵==1，解得d=，∴点P到平面A1BC的距离为．19．解：（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为x=﹣抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以d=3+=4，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为=1；（2）证明：直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k）联立方程组，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，将（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．20．解：（1）∵PF2⊥x轴，P（1，），∴c=1，+=1，a2﹣b2=c2=1，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为+=1．（2）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=my1﹣1+my2﹣1=m（y1+y2）﹣2=﹣2=﹣，∴AB的中点坐标为（﹣，），∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴x0=，y0=代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得m2=，∴存在符合条件的直线l的方程为：y=±（x+1）．21．解：（1）f'（x）=（x+2）（m e x﹣1）．因为f（0）=m﹣1，f'（0）=2（m﹣1），所以切线l方程为y=2（m﹣1）x+m﹣1．由2（m﹣1）≥m﹣1，得m的取值范围为[1，+∞）．（2）令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=﹣ln m．若1≤m＜e2，则﹣2＜x2≤0．从而当x∈（﹣2，x2）时，f'（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0．即f（x）在（﹣2，x2）单调递减，在（x2，+∞）单调递增．故f（x）在[﹣2，+∞）的最小值为f（x2）．而，故当x≥﹣2时，f（x）≥0．若m=e2，f'（x）=e2（x+2）（e x﹣e﹣2）．当x≥﹣2时，f'（x）＞0．即f（x）在[﹣2，+∞）单调递增．故当x≥﹣2时，f（x）≥f（﹣2）=0．若m＞e2，则f（﹣2）=﹣m e﹣2+1=﹣e﹣2（m﹣e2）＜0．从而当x≥﹣2时，f（x）≥0不恒成立．综上m的最大值为e2．22．解：（1）直线l的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α为参数）．转化为直角坐标方程为：．（2）M（x，y）为曲线C上任意一点，则：|x﹣y﹣4|=|2cosα﹣sinα﹣4|=，所以最小值为：．23．解：（1）a=﹣1时，f（x）=|x+1|，f（x）≥7﹣|x﹣1|即|x+1|+|x﹣1|≥7，故或或，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）由|x﹣a|≤2的解集是[﹣1，3]，解得：a=1，由均值不等式m+2n≥2，当且仅当m=2n=3时“=”成立，故≥（m+2n）+3，∴m+2n≥6．。

辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.3. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.5. 已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为（）A. B. C. D.6. 向量，，且∥，则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（）A. B. C. D.10. 已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（）A. B. C. D.12. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知为各项都是正数的等比数列，若，则__．14. 已知，则________．15. 如图，多面体，两两垂直，，，，则经过的外接球的表面积是_________．16. 设数列的前n项和为若且则的通项公式_______．三、解答题17. 已知内接于单位圆，角且的对边分别为，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积．18. 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用(元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19. 如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的面积20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.21. 已知函数．（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：22. 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.23. 函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】由题意得，所以。

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},31B x y y x ==+，则 AB =A.(){}1,0 B.(){}2,1C.(){}1,2-- D.(){}2,3--【答案】C 【解析】【详解】 由集合(){},1A x y y x ==-表示由直线1y x =-上的点作为元素构成的集合，集合(){},31B x y y x ==+表示由直线31yx 上的点作为元素构成的集合，又由131y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得1,2x y =-=-，所以{}(1,2)A B ⋂=--，故选C .2. 已知实数,m n 满足()(42)35m ni i i +-=+，则m n += A.95B.115C.94D.114【答案】A 【解析】【详解】分析：先利用复数的运算化简已知，再根据复数相等的概念求m,n ，最后求出m+n 的值. 详解：由题得4m+2n+(4n-2m)i=5+3i,∴4m+2n=5,且4n-2m=3，解之得711,.1010m n == 所以m+n=95.故选A.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.在计算时，要细心，不要计算出错. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在()0,∞+上是增函数的是 A. 1y x x=+ B. cos y x x =- C. sin y x x =-D. 1y x x=-【答案】C 【解析】【详解】对于函数1y x x=+在(0,1)单调递减，在(1,)+∞上单调递增，不满足题意； 对于函数cos y x x =-是定义域为R 上的非奇非偶函数，不满足题意； 对于函数1y x x =-，则2110y x '=--≤，所以函数1y x x=-在(0,)+∞为单调递减函数，不满足题意，故选C .4. “直线230ax y --=的倾斜角大于4π”是“2a >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】∵直线230ax y --=的倾斜角大于4π ∴12a >,或02a< ∴2a >或a 0<∴“直线230ax y --=的倾斜角大于4π”是“2a >”的必要不充分条件 故选B5. 将函数cos 2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，再将函数()g x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()f x 的图象，则()f x = A. cos 8x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. sin 8x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. sin 2xD. sin 4x【答案】D 【解析】【详解】 把函数cos 2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得()cos4g x x =， 将()cos2g x x =的图象向右平移8π个单位， 得到()cos[4()]cos(4)sin 482f x x x x ππ=-=-=，故选D .6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,2,x ，其顶点都在表面积为18π的球的球面上，则x =A.B.C. 2D.【答案】B 【解析】【详解】 由题意得，设球的半径为R ，则2418R ππ=，则2418R =， 又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得22(2)94R x =++， 即29418x ++=，解得x =B .7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,a b ==，则c =A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】由题意得，三角形的面积1sin 2S ab C C ==，所以tan 2C =，所以cos 5C =， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以c =，故选B .8. 已知实数,x y 满足733131y x x y x y ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩，则23412x y z -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为A.128B.132C.148D.164【答案】D 【解析】【详解】 由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 设234z x y =-+，当73313y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得1,4x y ==，此时213346z =⨯-⨯+=-，则6z =，此时23412x y z -+⎛⎫= ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为611264z ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选D .9. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为2，过点F 且倾斜角为60︒的直线与拋物线C 交于,M N 两点，若,MM l NN l ⊥''⊥，垂足分别为,M N ''，则M N F ∆''的面积为A.323B.163C.143D.83【答案】D 【解析】【详解】如图：抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F 到其准线l 的距离为2，可得p=2． ∴y 2=4x ．过焦点且倾斜角为60°的直线33M ，N 两点，2433y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩﹣M （3，3N （13，﹣233）． 若MM′⊥l ，NN′⊥l ，垂足分别为M′（﹣1，3），N′（﹣123）， 则△M′N′F 的面积为：123832322⎛⨯⨯= ⎝⎭． 故选D ．10. 记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]33,4.64==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】【详解】运行程序的循环结构，依次可得a 2018,i 2;a 1009,i 3;a 336,i 4;======a 84,i 5;a 16,i 6;====接着可得：a 2=，不符合a 10>,则跳出循环结构，输出i 6=.故选:C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. ()88252π+ B. ()96254π+C. ()88454π+D. ()88254π+【答案】A 【解析】【详解】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求表面积2121446442222ππ⨯⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯⨯2()882π=+.故选A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 若存在2[,]x e e ∈，使得关于x 的不等式(3)(1=3{ 2(3)(1=k-⨯--⨯-））成立，则实数a 的取值范围为A. 211[,)22e -+∞ B. 211[,)24e -+∞ C. 211[,)22e ++∞ D. 211[,)24e ++∞ 【答案】B 【解析】【详解】令(),ln x f x ax x =-则题目中问题等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，时，有14min f x ≤（） 成立”即可， （i ）当14a ≥ 时，2111024f x a lnx '=--+-≤（）（），f x ∴（） 在2[]e e ，上单调递减，2222mine f x f e ae ∴==-（）（）， 由22124e ae -≤ 解得21124a e ≥-，（ii ）当14a ＜ 时，2111ln 24f x a x '=--+-（）（） 在区间2[]e e ，上单调递增，其值域为1[]4a a --，，①当0a -≥ 时，即0a ≤ 时，0f x '≥（） 在区间2[]e e ，上恒成立，f x ∴（） 在2[]e e ，上单调递增，min f x f e e ae ∴==-（）（）， 由14e ae -≤， 解得114a e≥- ，与0a ≤ 矛盾，②a -＜0时，即104a ＜＜时，由f x '（）的单调性以及值域可知，存在唯一的20x e e ∈（，） ，使0f x （），'=且满足当0[]0x x f x f x ∈'（，，（）＜，（） 为减函数，当20[]0x x e f x ∈'，，（）＞ ，f x （） 为增函数，000014min x f x f x ax lnx ∴==-≤（）（） ，其中200011111114ln 24244x e e a lnx x e ∈∴≥---=（，），＞＞ ，这与104a ＜＜矛盾， 综上a的取值范围为211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故选B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为__________． 【答案】35【解析】【详解】 记喜爱综艺节目的男生为,A B ，不喜爱综艺类节目的男生为1,2,3，则任取2人，所有的情况为(,),(,1),(,2),(,3),(,1),(,2),(,3),(1,2),(1,3),(2,3)A B A A A B B B ，其中满足条件的为(,1),(,2),(,3),(,1),(,2)A A A B B , 故所求的概率为63105P ==. 14. 若()()cos ,sin ,3,1a x x b ==-，且a b ⊥，则tan 2x =__________．【答案】3- 【解析】【详解】 由题意得3cos sin 0x x -=，则tan 3x =，所以22tan 23tan 231tan x x x ===--. 15. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为__________．【答案】194 【解析】【详解】 由题意得，前19行共有19(119)1902+=个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第4个数字为194.点睛：本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外，本题的难点在于根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前n 项和公式求解，体现了用方程的思想解决问题. 16. 已知直线:10l x y +-=截圆()222:0x y rr Ω+=>点,M N 在圆Ω上，且直线()():12130l m x m y m '++--=过定点P ，若PM PN ⊥，则MN 的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】=依题意=，解得2r ，因为直线:(12)(1)30l m x m y m +--'+=，即()230m x y x y +-+-=故(1,1)P ， 设MN的中点为(,)Q x y ，则22222OM OQ MQ OQ PQ =+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-，化简可得22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点Q 的轨迹是以11(,)22 所以PQ 的取值范围为， 所以MN 的取值范围是.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的弦长，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1的正项数列{}n a ，()()22*111+20,n n n n n n a a a a a a n N ++++-=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a +=，求数列{}2n b 的前n 项和n S .【答案】（1 ) n a =（2）21n nS n =+. 【解析】【详解】试题分析：（1 )由题意()()22111+20n n n n n n a a a a a a++++-=,化简得221112n na a +-=，得到数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，2为公差的等差数列，进而求解数列的通项公式； （2）由（1）得1n n n b a a +==，利用裂项求和，即可求解数列的和.试题解析：（1 )∵()()22111+20n n n n n n a a a a a a ++++-=,即()()112212n n n n n n a a a a a a ++++-=，即2212212n n n n a a a a ++-=，所以221112n n a a +-=，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，2为公差的等差数列， 所以()2111221nn n a =+-⨯=-，所以n a =. （2）因为n a =1n n n b a a +==， ()()21111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭，所以11111111112335212122121n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 18. .为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[)[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在[)[)[)[]6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？【答案】（1）0.02a =， 6.94（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：（1）由于小矩形的面积之和为1，得0.02a =，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值.（2）使用手机时间在[)6,8，[)8,10，[)10,12，[]12,14的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数. 试题解析：由于小矩形的面积之和为1，则()0.07540.1550.050.02521a a a ++++++⨯=，由此可得0.02a =. 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值()10.0230.07550.0870.1590.1110.05130.252 6.94=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2）使用手机时间在[)6,8的学生有0.15210030⨯⨯=人， 使用手机时间在[)8,10的学生有0.025210020⨯⨯⨯=人， 使用手机时间在[)10,12的学生有0.05210010⨯⨯=人， 使用手机时间在[]12,14的学生有0.02521005⨯⨯=人.故用分层抽样法从使用手机时间在[)[)[)[]6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中抽样，抽取人数分别为301363020105⨯=+++人，201343020105⨯=+++人，101323020105⨯=+++人，51313020105⨯=+++人.19. 已知正四棱锥S ABCD -的各条棱长都相等，且点,E F 分别是,SB SD 的中点.（1）求证:AC SB ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出SMMC的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）2SMMC= 【解析】【分析】试题分析：（1）设ACBD O =,连接SO ,根据正四棱锥的性质，得SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥.又BD AC ⊥,证得AC ⊥平面SBD ，进而得到AC SB ⊥.（2）取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ，得//OM AG ，得BD ⊂平面MBD ，进而得到平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，得N 是SM 中点，M 是CN 中点，即可求解结论.试题解析：（1）设AC BD O ⋂=,则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO , 因为S ABCD -为正四梭锥.所以SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥. 又BD AC ⊥,且SO BD O ⋂=,所以AC ⊥平面SBD ； 因为SB ⊂平面SBD ,故AC SB ⊥.（2）存在点M ，设SO EF G ⋂=,连,AG CG . 取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴//OH AG ,即//OM AG ，又//EF BD ，,OM BD ⊄平面AEF ，,AG EF ⊂平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ,//BD 平面AEF ， 又OM BD O ⋂=，,OM BD ⊂平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作//GN HM 交SC 于N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2SMMC=.【详解】20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>33⎛- ⎝⎭.过椭圆C 右焦点且不与x 轴重合的直线l 与椭圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，且120y y +≠. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线1Q P 与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值.【答案】（I ) 221123x y +=（2）最大值为1.【解析】【详解】试题分析：（1）由题意布列关于b c a ，，的方程组，解之即可；（2）设直线():30l x my m =+≠，直线l 与椭圆C 方程联立可得：()224630m y my ++-=，由题设知直线1Q P 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得4x =，即点()4,0R ，表示RPQ ∆面积RPQ S ∆=利用换元法转化函数结构然后求最值即可. 试题解析：（I )依题意，22222931,4,c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得3a b c ===，故椭圆C 的方程为221123x y +=；（2）依题意，椭圆右焦点F 坐标为()3,0，设直线():30l x my m =+≠，直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简并整理得()224630m y my ++-=， ∴12122263,44m y y y y m m +=-=-++， 由题设知直线1Q P 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得()()()11212211221112121233y x x my y my y x y x y x x y y y y y y -++++=-==+++ 22643464m m m m -+=+=-+，∴点()4,0R ；故1211122RPQ S RF y y ∆=⋅-=⨯===≤1== (当且仅当22911m m +=+即m =) ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21. 已知函数()2xf x xe mx nx =+-.（1）当1,22m n =-=时，求函数()()xg x f x e =+的单调区间；（2）若函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2xf x x e +'≤在R 上恒成立，求证：22n e m -≤. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：（1）由1,22m n =-=时，()()()21xg x x e =+-'，利用()0g x '>,即可求解函数的单调区间.（2）由()()()122xxf x x e mx n x e =++-≤+'，则2x e mx n ≥-，令()2xh x e mx n =-+，分0m ≤和0m >分类讨论，求得当ln 2x m =时，函数()h x 取得最小值，进而转化为2ln 22nm m m m -≥-，令2m t =，()ln 2tF t t t =-，利用()F t 的单调性，求解()F t 的最大值，即可求得结论.试题解析：（1）依题意x R ∈，当1,22m n =-=时，()()21122x g x x e x x =+--，()()()21x g x x e =+-'. 令()0g x '>,解得0x >或2x <-,故函数()g x 的单调增区间为(),2-∞-和()0,+∞，单调递减区间为()2,0-；（2）∵()()()122xxf x x e mx n x e =++-≤+'，∴2x e mx n ≥-，记()2xh x e mx n =-+，()2xh x e m '=-，当0m ≤时，()0h x '>恒成立，则()h x 在R 上递增，没有最小值，故不成立；当0m >时，令()0h x '=，解得ln2x m =，当(),ln2x m ∈-∞时，()0h x '<；当()ln2,x m ∈+∞时，()0h x '>，当ln2x m =时，函数()h x 取得最小值()ln2ln22ln20mh m em m n =-+≥，即22ln2m m m n -≥-，则2ln22n m m m m -≥-， 令2m t =，()ln 2t F t t t =-，则()()1111ln 1ln 222F t t t =--=-'，∴0t e <<，()0F t '>，t e >时，()0F t '<， ∴()F t 在(]0,e 上是增函数，在[),e +∞上是减函数， ∴()()max 22e e F t F e e ==-=，∴22n e m -≤. 点睛：本题主要考查了导数的综合应用问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 4p θθ+=，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为2cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A B 、两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值. 【答案】（1）4x y +=,()()22219x y -+-=（2）2.【解析】【详解】试题分析：(1) 曲线1C 的直角坐标方程为4x y +=，曲线2C 的普通方程为()()22219x y -+-=; (2) 联立圆1C 与直线2C 的方程,得到两曲线的交点坐标，从而求得AB ，再用点到直线距离表示d =，利用三角函数的有界性求最值即可. 试题解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程为4x y +=，曲线2C 的普通方程为()()22219x y -+-=.（2）联立圆1C 与直线2C的方程，可求两曲线交点坐标分别为,⎝⎭⎝⎭则AB =又()23cos ,13sin P θθ++到1C的距离d ==， 当sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d =， PAB ∆面积最大值为12=23. 选修4-5:不等式选讲 已知 ()13f x x x =-++. （1）求不等式()4f x ≤的解集M ；（2）若,a b M ∈，证明：()()2223230a a b b +-+-≥. 【答案】（1）{}31M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)对x 分类讨论，去掉绝对值转化为具体不等式，解之即可； （2）由（1）明确,a b 的范围，分别判断223a a +-与223b b +-的符号，问题得证. 试题解析：（1）()22,1,4,31,22,3,x x f x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩由()4f x ≤得31x -≤≤，∴{}31M x x =-≤≤.（2）∵,a b M ∈，∴31a -≤≤，31b -≤≤，∴212,212a b -≤+≤-≤+≤， ∴()()2214,14a b +≤+≤，∴()2223140a a a +-=+-≤，()2223140b b b +-=+-≤， ∴()()2223230a a b b +-+-≥.。

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. C.【答案】A所以，故选A.考点：集合的运算.视频2. 已知复数）A. 2B.C.【答案】B位于直线故选B）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，所以l1∥l2⇒a=-1，反之，a=-1⇒l1∥l2，故l1∥l2⇔a=-1，故选C．4. ）A.C.【答案】C【解析】A中A错。

B中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B错.C中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B对。

D中，两平面平行只有被第3个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D错，选C.5. 的焦距为，且双曲线的一条渐近线为线的方程为（）【答案】D即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：故选D6.（）A. 最大值为100B. 最大值为25C. 为定值24D. 最大值为50【答案】C1，又，所以故选C7. 已知正数为（）B. D.【答案】A【解析】可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数，n，满足mn=2故选A8. 如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 15B. 13C. 12D. 9【答案】B【解析】题中的几何体的直观图如图所示,其中底面ABCD是一个矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直线EF到底面ABCD 的距离是3.连接EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥E-ABCD与三棱锥E-FBC的体积之和,而四棱锥E-ABCD E-FBC的体积等于因此题中的多面体的体积等于10+3=13.故选B.9. 已知椭圆相切，则的离心率为（）C. D.【答案】C【解析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离C的离心率故选A10.外接球的表面积为（）【答案】D【解析】∵SA⊥平面ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）π=17π.故选D.11. 交抛物线于）【答案】B【解析】p=2,作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，故选B点睛：本题考查抛物线的定义的应用,体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.12. 已知函数时，）【答案】D作出f（x）在4]上的函数图象如图所示：有3个交点，4，ln4），则若直线y=ax与y=lnx相切，设切点为（x，y），则此时切线斜率为故选D点睛：本题充分体现了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线方程为__________．或（和）【解析】由直线l1与直线l2：4x-3y+1=0垂直，则可设l1的方程是3x+4y+b=0．由圆C：x2+y2=-2y+3，知圆心C（0，1），半径r=2，l1的方程为3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．故答案为3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．14. ．【答案】15故答案为1515. ：两点，线段与双曲线的另一交点为，若为________．【解析】如图所示：所以|AC|=4|F2C|．由x=-c，代入双曲线的方程，取A（-c，，直线AF2的方程为：化为：（4c2-b2）x2+2cb2x-b2c2-4a2c2=0，∴x C×（-c）∴c-（-c）=5（化为：3a2=c2，解得e=16. 已知椭圆的右焦点为的面积为__________．..................点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，利用定义找到了P在AF′的的倾斜角为的长，对割即可得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..【答案】（1）；（2）试题分析：（1），，结合这两个等式即可得和的值.试题解析：（1）由余弦定理得.由正弦定理得.（2）原式降幂得化简得即=10① 又得②18. 的侧棱垂直于底面，.（1）求证：（2.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）连接AB1与A1B交于点1C，由此能证明B1C∥平面A1PB；（21到平面.试题解析：（1）法一连交于，连.依题，为矩形，为中点，又为的中点.为的中位线，.又平面，平面平面（2）=.易得，为直角三角形，设点到平面的距离为，，.即点到平面的距离为.19. 到其焦点4，且过抛物线的焦点（1）求抛物线（2）过点两不同点，交，.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用抛物线C1：y2＝2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率e，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程；（2）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线l的方程为y=k（x-1），N（0，-k），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出λ+μ为定值．试题解析：（Ⅰ）抛物线的准线为，所以,所以抛物线的方程为所以，,解得所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线的斜率必存在,设为,设直线与抛物线交于则直线的方程为,联立方程组:所以, (*)由得:得:所以将(*)代入上式,得20. 已知椭圆.（1）求椭圆（2）.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，的方程；（2）假设存在符合条件的点M（x 0，y0），当斜率不存在，推出矛盾不成立，设直线l四边形的对角线相互平分的性质可得点M试题解析：（1），解得.所以椭圆的方程.（2）假设存在点，当斜率不存在，，，不成立；当斜率存在，设为，设直线与联立得..，则的中点坐标为AB与的中点重合，得，代入椭圆的方程得.解得.存在符合条件的直线的方程为：.21. 处的切线（1（2.【答案】（1（2试题解析：（1（2②若，．当点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，对于不等式恒成立问题，转化为求最值是关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以极点为原点，（为参数）.（1的普通方程与曲线（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据直线的极坐标方程，即可求得直线l的直角坐标公式，由椭圆C的参数方程即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）由（1）可得丨x-y-4丨=丨2cosφ-sinφ-4丨，根据辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得|x-y-4|的最小值．试题解析：（1cosθ-ρsinθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即得直线l的直角坐标方程为.（2）设，则丨x-y-4丨=丨2cosφ-sinφ-4丨（φ+α）-4丨（φ+α）（tanαcos（φ+α）=1时，|x-y-4|取最小值，最小值为23. 选修4-5：不等式选讲（1（2的解集为【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当得不等式解集；（2的解集为，利用均值不等式试题解析：（1）时，所即不等式的解集为.（2）由的解集为得，由均值不等式且仅当时取等.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，利用分类讨论法去掉绝对值符号是解题的关键，注意计算的准确性.。

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）一、选择题：本大题共12 个小题, 每题第Ⅰ卷（共60 分）5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.设会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：,, 所以，应选 A.考点：会合的运算视频.2.已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【分析】, 在复平面内对应的点为位于直线上，所以应选B3.“”是“直线A. 充足不用要条件和直线B.必需不充足条件C.充要条件平行”的（）D.既不充足也不用要条件【答案】C【分析】依据题意，若l 1∥ l 2，则有1×3=a×（a-2 ），解可得a=-1或 3，反之可得，当a=-1时，直线l 1： x-y+6=0 ，其斜率为1，直线l 2： -3x+3y-2=0，其斜率为1，且l 1与l 2不重合，则 l 1∥ l2，当 a=3 时，，直线 l 1：x+3y+6=0 ，直线 l 2：x+3y+6=0，l 1与 l 2重合，此时 l 1与 l 2不平行，所以 l 1∥ l 2? a=-1 ，反之， a=-1 ? l 1∥l 2，故 l 1∥ l 2? a=-1 ，故 C．4.是两个不一样的平面，是两条不一样的直，且，（）A.若，B.若，C.若，D.若，【答案】 C【分析】 A 中 ,也可能两平面订交， A 。

B 中，两平面垂直，其实不可以推出两平面的任取一直互相垂直， B .C 中由一平面垂的平面与另一平面垂直， B 。

D 中，两平面平行只有被第 3 个平面订交所得的交平行，其他状况不平行，D， C.5.已知双曲的焦距，且双曲的一条近，双曲的方程（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】双曲的焦距，得,即a2+b2=5，⋯①双曲的一条近方程x-2y=0 ，可得 a=2b，⋯②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲方程：故 D6.数列足，数列足，且，（）A. 最大 100B. 最大 25C. 定 24D. 最大 50 【答案】 C【分析】，所以-即数列是等差数列，公差1，又，所以，所以，故.故 C7.已知正数知足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】则，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数 m， n，知足 mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是.应选 A8.如图，在边长为 1 的正方形网格顶用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.15B.13C.12D.9【答案】 B【分析】题中的几何体的直观图如下图,此中底面 ABCD是一个矩形 ( 此中 AB=5,BC=2), 棱 EF∥底面的距离是 3. 连结 EB,EC, 则题中的多面体的体积等于四棱锥和 , 而四棱锥E-ABCD的体积等于×(5×2)×3=10,三棱锥ABCD,且 EF=3, 直线 EF 究竟面 ABCD E-ABCD与三棱锥 E-FBC的体积之E-FBC 的体积等于因本题中的多面体的体积等于10+3=13.应选 B.9.已知椭圆：的左、右极点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0 相切，∴原点到直线的距离∴椭圆 C的离心率e=应选A10.已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵ SA⊥平面 ABC，AB⊥ AC，故三棱锥外接球等同于以AB， AC， SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（ 22+22+32）π =17π.应选 D.11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（）A. B. C.3 D.5【答案】 B【分析】得 p=2, 作 AM、BN垂直准线于点M、N，则 |BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴应选 B点睛：本题考察抛物线的定义的应用, 表现了数形联合的思想，特别是分析几何，必定注意对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相像比的应用是重点12.已知函数知足，当时，，若在区间.内，函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】当时作出f（x）在[，4]上的函数图象如下图：由于函数有三个不一样的零点，∴与有3个交点，若直线经过点（ 4， ln4 ），则 a= , 若直线 y=ax 与 y=lnx 相切，设切点为（x， y），则此时切线斜率为，所以应选 D点睛：本题充足表现了转变思想以及数形联合的思想，即把根的问题转变为函数零点问题，再进一步转变为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为 __________ ．【答案】或（和）【分析】由直线l 1与直线 l 2： 4x-3y+1=0 垂直，则可设l 1的方程是 3x+4y+b=0．由圆 C：x2+y2=-2y+3 ，知圆心 C（ 0，1），半径 r=2 ，或∴ l1的方程为3x+4y+6=0或 3x+4y-14=0 ．故答案为3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0 ．14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________．【答案】 15【分析】当时，，所以，由于是定义在上的奇函数，所以故答案为1515.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为，若，则双曲线的离心率为 ________．【答案】【分析】如下图：由于，所以 |AC|=4|F 2C| ．由 x=-c ，代入双曲线的方程，可得，取A（-c，），直线 AF2的方程为： y-0=化为：y=-代入双曲线可得：（4c2-b2）x2+2cb2x-b 2c2-4a 2c2=0，∴x C×（-c）=∴c-（-c）=5（c-化为： 3a2=c2，解得 e=故答案为16.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为 __________ ．【答案】..................故答案为点睛：本题考察了直线与椭圆的地点关系，利用定义找到了的周长最大时点P 在 AF′的延伸线上，此时直线的倾斜角为，依据余弦定理即可得的长，对的面积进行分割即可得解 .三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在中，内角的边长分别为，且.（ 1）若，，求的值；（ 2）若，且的面积，求和的值.【答案】（ 1）；（ 2）.【分析】试题剖析：（ 1），依据余弦定理即得, 再由正弦定理即可得的值；（ 2）利用降幂公式化简得即，又得，联合这两个等式即可得和的值.试题分析：（ 1）由余弦定理得.由正弦定理得.（2）原式降幂得化简得即=10①又得②18.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，为的中点.（ 1）求证：平面；（ 2）若，，且，求点到平面的距离.【答案】（ 1）看法析；（ 2）.【分析】试题剖析：（ 1）连结 AB1与 A1B 交于点，则P∥B1C，由此能证明B1C∥平面 A1PB；（ 2）利用得出体积为1，由是直角三角形得出头积为，则利用可得点到平面的距离.试题分析：（1）法一连交于，连.依题，为矩形，为中点，又为的中点.为的中位线，.又平面，平面平面（2）=.易得，为直角三角形，设点到平面的距离为，，. 即点到平面的距离为.19.已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（ 1）求抛物线和椭圆的标准方程；（ 2）过点的直线交抛物线于两不一样点，交轴于点，已知，，求证：为定值 .【答案】（ 1）抛物线的方程为，椭圆的标准方程为；（ 2）看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）利用抛物线C1： y2＝2px 上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出 p，即可获得抛物线方程，经过椭圆的离心率e＝，，且过抛物线的焦点F（ 1，0）求出a， b，即可获得椭圆的方程；（2）直线 l 1的斜率必存在，设为 k，设直线 l 与椭圆 C2交于 A（ x1， y1）， B（ x2，y2），求出直线l 的方程为 y=k（ x-1 ），N（ 0， -k ），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及鉴别式，经过向量关系式即可求出λ +μ为定值．试题分析：（Ⅰ）抛物线的准线为，所以,所以抛物线的方程为所以，, 解得所以椭圆的标准方程为( Ⅱ) 直线的斜率必存在, 设为, 设直线与抛物线交于则直线的方程为,联立方程组 :所以,(*)由得 :得 :所以将 (*) 代入上式 , 得20.已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴 .（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设过的直线与椭圆交于两不一样点，在椭圆上能否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明原因.【答案】（ 1）；（2）.【分析】试题剖析：（ 1）由的坐标为，且经过点，轴，得，解得的值即可得椭圆的方程；（2）假定存在切合条件的点M（ x0， y0），当斜率不存在，推出矛盾不可立，设直线l 的方程为，与椭圆的方程联立获得根与系数关系，利用平行四边形的对角线互相均分的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程解得即可．试题分析：（ 1），解得. 所以椭圆的方程.（ 2）假定存在点，当斜率不存在，，，不可立；当斜率存在，设为，设直线与联立得..，则的中点坐标为AB 与的中点重合，得，代入椭圆的方程得. 解得.存在切合条件的直线的方程为：.21.设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.（ 1）求的取值范围；（ 2）当时，，求的最大值 .【答案】（ 1）；（2） .试题分析：（1）．由于，，所以切线方程为．由，得的取值范围为．（2）令，得，．①若，则．进而当在单一递减，在单一递加．故时，在；当的最小值为时，．而．即，故当时，．②若，．当时，．即在单一递加．故当时，．③若，则．进而当时，不恒成立．故综上的的最大值为．点睛：本题考察了切线方程问题，考察函数的单一性、最值问题，考察导数的应用以及分类议论思想，转变思想，对于不等式恒成立问题，转变为求最值是重点.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴成立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（ 1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（ 2）设为曲线上随意一点，求的最小值.【答案】（ 1）；（2）.【分析】试题剖析：（ 1）依据直线的极坐标方程，即可求得直线l 的直角坐标公式，由椭圆C 的参数方程即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）由（ 1）可得丨 x-y-4 丨 =丨 2cosφ -sin φ -4 丨，依据协助角公式及正弦函数的性质，即可求得 |x-y-4| 的最小值．试题分析：（ 1）由ρ cos θ- ρ sin θ=4，将 x=ρ cos θ， y= ρ sin θ代入即得直线l 的直角坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）所以.（ 2）设，则丨 x-y-4丨 =丨 2cosφ -sin φ-4 丨 =|cos（φ +α）-4 丨 =4-cos （φ +α）（ tanα= ）当 cos （φ +α）=1 时， |x-y-4|取最小值，最小值为 4- .23.选修4-5：不等式选讲设函数.（ 1）当时，解不等式；（ 2）若的解集为，，求证：.【答案】（ 1）；（ 2）看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）当时，，利用零点分段法解得的范围，即可得不等式解集；（ 2）若的解集为得，利用均值不等式得，代入得对于的不等式，即可解得.试题分析：（ 1）当时，或或所以解得或即不等式的解集为.（ 2）由的解集为得，由均值不等式得，当且仅当时取等 .得.点睛：本题考察绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，利用分类议论法去掉绝对值符号是解题的重点，注意计算的正确性 .。