(课标通用)高考数学一轮复习第七章不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件理

第七章
不 等 式
第三节
二元一次不等式(组)与简单的线性 规划
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元 一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式 组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决.
知 识
梳 理 诊 断
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线 Ax＋By＋C＝0 将平面内 的所有点分成三类：一类在直线 Ax＋By＋C＝0 上，另两类 分别在直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧，其中一侧半平面的点的 坐标满足 Ax ＋ By ＋ C>0 ，另一侧的半平面的点的坐标满足
x＋y－1≥0 A. x－2y＋2≥0 x＋y－1≤0 B. x－2y＋2≤0 x－y＋1≥0 C. x＋2y＋2≥0 x＋y－1>0 D. x－2y＋2>0
)
(2)(2016· 甘肃会宁第一中学第四次月考)已知由不等式组 x≤0， y≥0， y－kx≤2， y－x－4≤0 ( ) A．－3 C．3 B．－1 D．1
若 z＝kx＋y 的最大
[解析]
设直线 x－2y＋4＝0 与 2x－y－4＝0、直线 x－
2y＋4＝0 与 x＝2 的交点分别为 A、B，则 A(4,4)、B(2,3)，z ＝kx＋y 可化为 y＝－kx＋z.当 k＝0，显然不符合题意．当－ k>0，即 k<0 时，A、B 两点都可能是最优点，但代入后检验 都矛盾；当－k<0，即 k>0 时，显然点 A(4,4)是最优解，代入 9 后可得 k＝4.
实线 直线，此时边界直线画成______ ．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点
交集 集的______ ， 因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分 ________．
2．线性规划中的基本概念 名称 意义
不等式(组) 约束条件 由变量 x，y 组成的___________
线性约束 由 x，y 的______ 一次 不等式(或方程)组 条件 目标函数 成的不等式(组)
线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数 问题
最大值 最小值 的________ 或________ 问题
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax ＋By＋C＝0 的上方．( )
(2)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy<0 表 示．( ) )
y ∴点(x，y)在点 A 处时x最大．
x＝1， 由 x＋y－4＝0，
x＝1， 得 y＝3.
∴A(1,3)． y ∴x的最大值为 3.
[答案] 3
考 点
题 型 突 破
考点一 二元一次不等式（组） 表示的平面区域——自练型
(1) 如图阴影部分表示的区 域可用二元一次不等式组表示为(
表示的平面区域的面积是(
)
B．4 D．2
[解析]
画出可行域如图所示，
|4－0|×2 由题知可行域为△ABC，S△ABC＝ ＝4. 2
[答案] B
2x－y≤0， 4．(2016· 北京卷)若 x，y 满足x＋y≤3， x≥0， 最大值为( A．0 C．4 ) B．3 D．5
则 2x＋y 的
表示的平面区域是(
)
[解析]
不等式 x＋3y－6≤0 表示直线 x＋3y－6＝0 以及
该直线左下方的区域，不等式 x＋y－2>0 表示直线 x＋y－2 ＝0 的右上方区域，故选 B.
[答案] B
3 ． (2016· 西安期末)在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y－2≥0， x－y＋2≥0， x≤2 A．4 2 C．2 2
[答案] C
6 ． (2015· 新课标全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件 x－1≥0， x－y≤0， x＋y－4≤0， y 则x的最大值为________．
[解析] 解．
y 由约束条件可画出可行域，利用x的几何意义求
y 画出可行域如图阴影所示， ∵x表示过点(x， y)与原点(0,0) 的直线的斜率，
确定的平面区域 Ω 的面积为 7，则 k 的值为
y≤x， (3)设变量 x，y 满足x＋y≤1 y≥－1，
，若直线 y＝kx－2 经过
该可行域，则ห้องสมุดไป่ตู้k 的取值范围为________．
[解析] 0.
(1)两直线方程分别为 x－2y＋2＝0 与 x＋y－1＝
由(0,0)点在直线 x－2y＋2＝0 右下方可知 x－2y＋2≥0， 又(0,0)点在直线 x＋y－1＝0 左下方可知 x＋y－1≥0，
(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边 界上．( )
(5)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax ＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．(
[答案] (1)× (2)√ (3)√
)
(4)√ (5)×
x＋3y－6≤0， 2．不等式组 x＋y－2>0
Ax＋By＋C<0 ________________.
(2)二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中
平面区域 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的_________ 且不含边界直 虚线 ，当我们在坐标系中画不等 线，作图时边界直线画成 ______
式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界
解析式 关于 x，y 的函数________ ，如 z＝
2x＋3y 等
线性目标 函数 可行解 可行域 最优解
一次 解析式 关于 x，y 的_____ x，y) 满足线性约束条件的解( ______
所有可行解组成的______ 集合
最大值 使 目 标 函 数 取 得 ____________ 或 最小值 _________ 的可行解
[解析]
作出可行域(如图)，令 z＝2x＋y，则当目标函数
线过点 A(1,2)时，2x＋y 取得最大值，且最大值为 2×1＋2＝ 4.故选 C.
[答案]
C
x≥2， 5．实数 x，y 满足x－2y＋4≥0， 2x－y－4≤0. 值为 13，则实数 k＝( A．2 9 C.4 ) 13 B. 2 D．5