【精品】2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二上学期期中数学试卷和解析

阳东广雅中学2018～2018学年第一学期高三年级期中考试试卷 数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B （）为（ ）．（A ）{}421，，（B ）{}432，， （C ）{}420，， （D ）{}4320，，， （2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）． （A ）10 （B ）10 （C（D ）5（3）下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x（4）已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=- ，且//m n，则实数a ＝（ ）．（A ）－1 （B ）2或－1 （C ）2 （D ）－2（5）设p ：f （x ）=x 3﹣2x 2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q ：m＞，则p 是q 的（ ）（A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)以上都不对 （6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.（A ）12（B ）14（C ）16（D ）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）13（8）已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1- （9） 若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值为（ ）（A ）1 （ B ）2 （C ）3 （ D ）4 （10）设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（ ）．（A ）αβ⊥，l αβ= ，m l ⊥ （B ）m αγ= ，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

2017-2018学年班级: 学号： 姓名: 分数:参考公式：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A B =ð A ．{1} B ．{l,2} C ．{0,1,2} D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限３. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x= C ．3y x =- D ．ln y x =４. 在ABC △中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==则AC =（ ）.A ．B ．CD 5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．14B ．16C ．18D ．646. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列中正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ）A ．232种B ．252种C ．472种D ．484种 8.下列中是假．的个数是（ ） ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． (一)必做题(9～13题)9.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 . 15. （几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一（15题图）点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为____________.第Ⅱ卷（解答题 满分80）三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值； （2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值. 17．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.18. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点. (1)求证：1D E CE ⊥; (2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.19．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .20. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b 的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；ABA 1CDB 1C 1D 1 E（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围。

2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，则角A=（）A．30°B．45°C．60°D．150°2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）在等比数列中，a1=2，q=2，a n=32，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．645．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．489．（5分）当x＞0，则的最小值为（）A．12 B．10 C．14 D．1610．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．311．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．14．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，，，则a3=．15．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2，则它的通项公式是．16．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）（1）用作差法比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小；（2）已知关于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}．求实数a，b 的值．18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4；（2）已知等差数列{a n}中，，，S n=﹣15，求n及a n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=7，a5+a7=26．（1）求a n及S n；（2）令（n∈N*），数列{b n}的前n项和T n，证明．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，则角A=（）A．30°B．45°C．60°D．150°【解答】解：△ABC中，，，B=60°，由正弦定理，可求s，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．3．（5分）在等比数列中，a1=2，q=2，a n=32，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由通项公式可得：32=2×2n﹣1，解得n=5．故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a 7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．5．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选：B．7．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面积S====，故选：D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48【解答】解：等差数列{a n}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选：C．9．（5分）当x＞0，则的最小值为（）A．12 B．10 C．14 D．16【解答】解：∵x＞0，∴，当且仅当x=时取等号．故选：A．10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是10km．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1014．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，，，则a3=．【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，，，，∴=．故答案为：．15．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2，则它的通项公式是a n=2n﹣1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1，a1=S1=1满足a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，故答案为：a n=2n﹣116．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是[1，9）．【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9．综上所述，m的取值范围为[1，9）．故答案为：[1，9）．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）（1）用作差法比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小；（2）已知关于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}．求实数a，b 的值．【解答】解：（1）作差得，（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0；…（4分）∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）；…（5分）（2）不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}，…（6分）所以﹣1，2是方程ax2+bx+2=0的两根，…（7分）由根与系数的关系得；…（9分）解得；…（10分）18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4；（2）已知等差数列{a n}中，，，S n=﹣15，求n及a n．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴，∴．（2）∵，∴，整理得n2﹣7n﹣60=0．解得n=12或n=﹣5（舍去）则a n=a1+（n﹣1）d=﹣4．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，A∈（0，π），s…（3分）由正弦定理s…（6分）（2）由余弦定理，得整理得3c2﹣4c﹣15=0…（9分）解得c=3或，∵c＞0，∴c=3…（12分）20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？【解答】解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数z=7x+12y如图，作出可行域，作直线l：z=7x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=7x+12y取最大值．解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=7，a5+a7=26．（1）求a n及S n；（2）令（n∈N*），数列{b n}的前n项和T n，证明．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则由题知a5+a7=2a6=26，即a6=13，即有，解得a1=3，d=2，a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=n（3+2n+1）=n2+2n；（2）证明：==（﹣）那么数列{b n}的前n项和T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜，故．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）由题意得，a n==，又b n+2=3a n（n∈N*），则b n+2=3=3n，所以b n=3n﹣2，即b n+1﹣b n=3，且b1=1，所以{b n}是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，a n=，b n=3n﹣2所以c n=a n•b n=，则S n=①，S n=②，①﹣②得，S n===， 所以S n =，（3）由（2）得，c n =，c n +1﹣c n =﹣=，所以当n=1时，c 2=c 1=，当n ≥2时，c 2=c 1＞c 3＞c 4＞c 5＞…＞c n ， 则当n=1或2时，c n 的最大值是，因为c n ≤m 2+m ﹣1对一切正整数n 恒成立，所以≤m 2+m ﹣1，即m 2+4m ﹣5≥0，解得m ≥1或m ≤﹣5， 故实数m 的取值范围是m ≥1或m ≤﹣5．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣44．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．75．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．26．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．98．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．解答：解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C点评：余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．余弦定理可以变形为：3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣4考点：平行向量与共线向量．分析：由∥，根据1×m=2×（﹣2）可得答案．解答：解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故选D．点评：本题主要考查向量的共线定理，属基础题．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．7考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q．利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a2=2，a3=4，∴，解得．∴S4==15．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．2考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：利用分段函数的求函数值的方法，由函数求出f（4）=2，再将x=2代入函数解析式求出即可．解答：解：∵函数∴f（4）==2，∴f（f（4））=f（2）=log22=1故答案为：B．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由两个平面平行的判定定理可得A不满足条件；通过举反例可得B不满足条件；对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β；根据直于同一条直线的两个平面平行，可得D满足条件，从而得出结论．解答：解：对于选项A，由于平面α内的两条直线a 和b不一定是两条相交直线，尽管有a∥β，b∥β，也不能推出α∥β．对于选项B，由于垂直于同一个平面的两个平面α和β可能平行、也可能相交，不能推出α∥β．对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β．对于选项D，由于两个平面α、β垂直于同一条直线，故有α∥β，故选D．点评：本题主要考查判断两个平面平行的方法，属于基础题．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则可以看做是1乘以，把1用a+b替换后利用基本不等式可求的最小值．解答：解：由是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．又a＞0，b＞0，则=．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．8．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④考点：命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型；新定义．分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．解答：解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B．点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由不等式，转化为不等式组，即可求得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得x＞2或x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．故答案为：{x|x＞2或x≤﹣1}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据得，结合sin60°=即可算出sinA的值．解答：解：∵△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，∴根据正弦定理，得，即，结合sin60°=，可得sinA==，故答案为：．点评：本题给出三角形两条边和其中一边的对角，求另一边所对角的正弦值，着重考查了特殊三角函数的值和利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=2．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由于数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，由此解得a5 的值．解答：解：已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，解得a5=2，故答案为2．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为等腰三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：结合已知，由正弦定理可得，结合两角差的正弦公式可求得B，C的关系，进而可判断三角形的形状解答：解：∵由正弦定理可得∴sinCcosB=sinBcosC∴sinCcosB﹣sinBcosC=0∴sin（C﹣B）=0∴C=B∴△ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：本题主要考查了利用正弦定理及两角差的正弦公式求解判断三角形的形状，属于基础试题14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：由，可得，因而可知数列{}是等差数列，求得数列{}的递推式，进而可求出数列{a n}的通项公式．解答：解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由已知得=，sinC=sin（135°﹣B），由此能求出结果．（Ⅱ）由正弦定理得，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴=，sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB==．（Ⅱ）由正弦定理得，∴，解得AB=14，∴S=|AB|•|BC|sinB==42．点评：本题考查角的正弦值的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意三角形加法定理的合理运用．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将代入函数f（x）=sin（2x+），化简即可求值．（2）f（+）的值为，由诱导公式可求sinθ、cosθ的值，从而根据两角和与差的余弦函数公式可求cos（θ+）．解答：解：（1）f（）=sin（2×+）=sin=1．（2）f（+）=sin[2×（+）+]=sin（θ+）=cosθ=，因θ为锐角，故sinθ=．故cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=（cosθ﹣sinθ）=﹣．点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数公式，三角函数的化简求值，属于基础题．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）若{a n}为等差数列，根据等差数列的求和公式即可推导S n的计算公式；（2）求出{a n}的图象公式，利用累加法即可得到结论．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+…+[a1+（n﹣1）d]…（2分）又S n=a n+（a n﹣d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，…（4分）∴2S n=n（a1+a n），…（6分）∴．…（7分）（2）由已知得a n=n．从而b n+1=b n+2n．即b n+1﹣b n=2n…（9分）b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．…（11分）数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b2+b1=2﹣1+22﹣1+…+2n﹣1==2n+1﹣2﹣n．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的应用，考查学生的运算能力．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题．分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间向量及应用．分析：（1）（方法一）取AD的中点为F，连结BF，EF．利用中位线性质，确定平行线，再运用线面平行的判断定定理即可证明．（方法二）：取PD的中点为M，连结EM，CM．利用中位线，得出平行线，判断出；四边形BCME是平行四边形，即可证明．（2）所抓化为．（3）PA⊥CD．PA∩AC=A，CD⊥平面PAC，得出CD⊥平面PAC，得证CD⊥PC．解答：证明：法一：（1）取AD的中点为F，连结BF，EF．∵AD=2，BC=1，∴BC∥FD，且BC=FD，∴四边形BCDE是平行四边形，即BF∥CD．∵BF⊄平面PCD，∴BF∥平面PCD∵E，F分别是PA，AD的中点∴EF∥PD∵EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．∵EF∩BF=F，∴平面BEF∥平面PCD．∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PCD．法二：取PD的中点为M，连结EM，CM．∵E为PA的中点，∴EM，BC，∴EM且EM=BC∴四边形BCME是平行四边形即BE∥CM，∵BE⊄平面PCD，CM⊂平面PCD∴BE∥平面PCD．（2）由已知得，所以．（3）证明：由已知易得AC=，CD=．∵AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD．∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴CD⊥PC．点评：本题综合考查了空间几何体的性质，运用证明平行，垂直，求解体积问题，属于综合题，难度较大．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；二次函数的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先求出方程的根，再利用α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），即可得到结论；（2）证明{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求得a n；（3）确定数列相邻项的关系，可得等比数列，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：（1）解：由x2+x﹣6=0，可得x=2或﹣3，∵α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），∴α=2，β=﹣3；（2）解：∵g（x）=2x+1，∴a n+1=g（a n）=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1）∵a1=1，∴{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1；（3）证明：=∴a n+1+3=+3=，a n+1﹣2=∴=ln=2ln=2b n﹣1∴{b n）是首项为ln=ln6，公比为2的等比数列∴{b n}的前n项和S n==（2n﹣1）ln6．点评：本题考查数列与函数的关系，考查等比数列的判定，考查等比数列的通项与求和，属于中档题．。

2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|30},{3,2,1,0,1}M x x N =-≤<=---，则M N ⋂=( )A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}--- 2．函数π()sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()2f π=( )A ．．12 D ．12-311，两数的等比中项为（ ）A. 2±B.2C. 4±D. 44．已知锐角ABC ∆的面积为6，6,4BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75°B.60°C. 45°D.30°5．数列{}n a 的前n 项之和为22n S n n =+，那么6a =（ ） A ．11B ．12C ．13D ．146．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b ac =+，则角B ＝（ ） A ．150B ．135C ．120D ．607．已知等差数列{}n a ，3412a a +=-，7840a a +=，则此数列前10项之和为（ ） A ．210 B ．140 C ．70 D ．2808．在50米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为（ ）A ．2003米 B C D ．1003米9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a =（ ）A ．172 B ．192C ．10D ．1210．在正项等比数列}{n a 中，4710lg lg lg 3a a a ++=，则113a a 的值是（ ）A.1000B. 100C. 10D. 1 11．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．96(13)--- B ．91(13)9- C ．93(13)-- D ．93(13)-+ 12．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知123a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a ≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A.12 B.23 C.32D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．数列{}n a 中，111,3n n a a a +==+，则5a = ．14．已知ABC △中，3AB =，4AC =，6BC =，那么BC 边上的高等于15．数列}{n a 中，已知262n a n =-，则使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于______________． 16．ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()2cos cos b c A a C-=，则=A co s _________________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且28a =-，72a =。

阳东广雅中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷数 学考试时量： 120 分钟， 满分 150 分，本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1．已知ABC ∆中，a =b =60B = ，则角A =A ．30B ．45C ．60D ．1352．已知ABC ∆中， ::3:2:4a b c =，则cos B = A ．14-B ．14C ．78D ．78-3．在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a = A ．15 B ．30 C ．31 D ．645．不等式2230x x --<的解集是A ． ()3,1-B ． ()1,3-C ．()(),13,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞ 6．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．已知ABC ∆中，AB =1AC =，30CAB ∠=，则ABC ∆的面积为A．12 C8．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A ．48 B ．36 C ．24 D ．12 9．已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是 A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->-10．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为A ．1B ．53C ．2D ．3 11．已知等比数列{}n a 中，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= A ．321(1)34n - B ．321(1)32n - C ．116(1)4n - D ．116(1)2n - 12．设函数6(3)3, 7() 7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为A ．(1,3)B ．(2,3)C ．9(,3)4D ．(0,3)第二部分 非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．已知A ，B 两地的距离为10km ,B ,C 两地的距离为20km ，现测得120ABC ∠=，则A ，C 两地的距离为____________km14．各项均为正数的等比数列{}n a 中，181a =，516a =，则它的前5项和5S =___ __15．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是______16．已知不等式22622kx kx x x ++>++对于任意x R ∈恒成立，则k 的取值范围为__________ 三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分) 17．(本小题满分10分)用作差法比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小18．(本小题满分12分)（1）已知等比数列{}n a 中，11a =-，464a =，求q 与4S ； （2）已知等差数列{}n a 中，132a =，12d =-，15n S =-，求n 及n a .19．(本小题满分12分)已知函数6)(2++=ax x x f . （1）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12111n nT S S S =+++，求证：34n T <.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比为14q =的等比数列，设 *)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{。

2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{1，﹣2}B．{0，2}C．{0，1，2，4，﹣2}D．{1，﹣2，4}2．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集是（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3．（5分）下列函数是定义在R上的增函数的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=sinx4．（5分）已知cosθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第三或第四象限角C．第二或第三象限角D．第一或第四象限角5．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°6．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则a3=（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）下列说法一定正确的是（）A．若ab＞ac，则b＞c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若a＞b，则a+c＞b+c8．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．89．（5分）已知x，y满足不等式组，则Z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣610．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递=a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）推公式为：a n+1A．①②B．①③C．①④D．①二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=．12．（5分）在△ABC中，若a：b：c=5：7：8，则∠B的大小是．13．（5分）已知m＜0，且z=3﹣m﹣，则z的最小值等于．14．（5分）已知等比数列{a n}，的前n项和为S n，且S2=2，S4=8，则S6=．三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．16．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．17．（14分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=2n+1﹣2；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（3n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．（14分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S n．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式a m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{1，﹣2}B．{0，2}C．{0，1，2，4，﹣2}D．{1，﹣2，4}【解答】解：∵A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B={1，2，0，﹣2}∩{0，2，4}={0，2}．故选：B．2．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集是（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：（x﹣1）（x+2）≤0即为或，即有x∈∅或﹣2≤x≤1，则解集为[﹣2，1]，故选：C．3．（5分）下列函数是定义在R上的增函数的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=sinx【解答】解：对于A，函数在R上递增，从而排除B，C，D，故选：A．4．（5分）已知cosθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第三或第四象限角C．第二或第三象限角D．第一或第四象限角【解答】解：cosθ＜0，所以θ的终边在y轴左侧，所以θ的终边在二、三象限．故选：C．5．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：C．6．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则a3=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=1，a5=5，∴d==2，∴a3=a2+d=1+2=3故选：C．7．（5分）下列说法一定正确的是（）A．若ab＞ac，则b＞c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若a＞b，则a+c＞b+c【解答】解：A．取a=﹣3，b=1，c=2，可知不成立；B．取a=2，b=1，c=﹣2，d=﹣3，可知不成立；C．取a=2，b=﹣1，可知不成立；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，正确．综上可得：只有D正确．故选：D．8．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选：A．9．（5分）已知x，y满足不等式组，则Z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣6【解答】解：作出不等式组对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x Z，平移直线y=x可知当直线经过点A（1，1）时，目标函数取最小值，代值计算可得Z=x+2y的最小值为3故选：B．10．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n=a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）+1A．①②B．①③C．①④D．①【解答】解：根据题意，可得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…发现规律：a n=1+2+3+…+n=，由此可得a5==15，故（1）正确；{a n}不是一个等差数列，故（2）不正确；数列{a n}不是一个等比数列，可得（3）不正确；﹣a n=﹣=[（n+2）﹣n]=n+1而a n+1=a n+n+1成立，故（4）正确故a n+1综上所述，正确命题为（1）（4）故选：C．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=30．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a4=10，则由等差数列的性质可得，a1+a6=a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=×6×（a1+a6）=3×10=30，故答案为：30．12．（5分）在△ABC中，若a：b：c=5：7：8，则∠B的大小是．【解答】解：∵a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．13．（5分）已知m＜0，且z=3﹣m﹣，则z的最小值等于7．【解答】解：∵m＜0，∴﹣m＞0．∴z=3﹣m﹣=3+（﹣m）+=7，当且仅当m=﹣2时取等号．∴z的最小值等于7．故答案为：7．14．（5分）已知等比数列{a n}，的前n项和为S n，且S2=2，S4=8，则S6=26．【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4也成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），代入数据可得36=2（S6﹣8），解得S6=26，故答案为：26．三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，（4分）∴b=．（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）∵C是△ABC的内角，∴sinC==．（12分）16．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B+C=180°，sinC=sin（180﹣（A+B））=sin（A+B）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积S=BC•AC•sinC=×5××=．17．（14分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知条件得，解得a1=4，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）由（1）得S n==n2+n，∴===，∴T n==（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=2n+1﹣2；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（3n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分14分）解：（1）∵S n=2n+1﹣2，∴当n≥2时，S n﹣1=2n﹣2，…（1分）∴当n≥2时，，…（4分）当n=1时，，符合上式，…（5分）∴数列{a n}的通项公式为．（n∈N*）…（6分）（2）解：由（1）得b n=（3n﹣1）•a n=（3n﹣1）•2n，…（7分）∴{b n}的前n项和T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n，①…（8分）2T n=2×22+5×23+8×24+…+（3n﹣1）×2n+1，②…（9分）由①﹣②得，﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣（3n﹣1）×2n+1﹣2=﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8，…（13分）∴…（14分）19．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC 1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）20．（14分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S n．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式a m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）（ⅰ）解：∵a1=1，d=2，∴，，当且仅当，即n=8时，上式取等号．故的最小值是16．（4分）（ⅱ）证明：由（ⅰ）知S n=n2，当n∈N*时，，（6分）==，（8分）∵，∴．（9分）（2）假设对∀n∈N*，关于m的不等式a m=a1+（m﹣1）d≥n的最小正整数解为c n=3n﹣2，当n=1时，a1+（c1﹣1）d=a1≥1；（10分）当n≥2时，恒有，即，从而．（12分）当时，对∀n∈N*，且n≥2时，当正整数m＜c n时，有．（13分）所以存在这样的实数a1符合题意且a1的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

阳东广雅中学2018～2018学年第一学期高三年级期中考试试卷 数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B （）为（ ）．（A ）{}421，，（B ）{}432，， （C ）{}420，， （D ）{}4320，，， （2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）． （A ）10 （B ）10 （C（D ）5（3）下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x（4）已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（ ）． （A ）－1 （B ）2或－1 （C ）2 （D ）－2（5）设p ：f （x ）=x 3﹣2x 2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q ：m＞，则p 是q 的（ ）（A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)以上都不对 （6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.（A ）12（B ）14（C ）16（D ）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）13（8）已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1- （9） 若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值为（ ）（A ）1 （ B ）2 （C ）3 （ D ）4 （10）设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（ ）．（A ）αβ⊥，l αβ=，m l ⊥ （B ）m αγ=，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

广雅中学、阳东一中2018-2018学年高二上学期联考数学文试题参考公式：一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5]．{2,3,4,5}3．下列命题正确的是( )A ．直线a 与平面α不平行，则直线a 与平面α内的所有直线都不平行B ．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行C ．垂直于同一直线的两个平面平行D ．直线a 与平面α不垂直，则直线a 与平面α内的所有直线都不垂直4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋，x ＜0，x x －，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.1126．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ<0，cos θ>0 B ．sin θ>0，cos θ<0 C ．sin θ>0，cos θ>0 D ．sin θ<0，cos θ<07．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形8．若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( ) A ．12B ．13C ．14D ．159．“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不()()()x b y axn x yx n yx x x y y x xbn i i ni ii ni i ni i iˆˆ,ˆ1221121-=-⋅⋅-=---=∑∑∑∑====必要条件10．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( )A.17B.15C.174 D.154二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 为12．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________13．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )的最大值为14．执行如图的程序框图，输出的A 为 第14题 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16、（本题满分12分）已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)求{a n }前n 项和S n 的最大值. 17．（本题满分14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，，面ABCD SA ABC ⊥=∠,90.21,1====AD BC AB SA(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥18.（本题满分14分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； （2）用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.19. （本题满分14分）如图，已知椭圆2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上的顶点，直线AF 2交椭圆于另 一点B .(1)若∠F 1AB =90°，求椭圆的离心率；(2)若2AF ＝22F B ，1AF ·AB ＝32，求椭圆的方程．20. （本题满分14分）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. (1)求函数)(x g 的解析式；(2)若1)()()(+-=x f x g x h λ在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围2018年冬季阳东一中、阳东广雅中学两校联考高二年级 文科数学参考答案及评分标准一 选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10小题，每小题5分，共50分。

2016-2017学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．645．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．489．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．311．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．16（1﹣）D．16（1﹣）12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．14．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．16．（5分）已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，求n及a n．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=，求证：T n＜．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．5．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选：B．7．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面积S====，故选：D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48【解答】解：等差数列{a n}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选：C．9．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．11．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．16（1﹣）D．16（1﹣）【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1==（1﹣）．故选：A．12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是10km．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1014．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5= 211．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，S n=n2+1①s n﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣1．故答案为：16．（5分）已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为[2，10）．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a ﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，求n及a n．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，∴﹣15=n+×，化为n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A为锐角，sinA==…（2分）根据正弦定理，得，∴，…（4分）∴…（6分）（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…（9分）解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=，求证：T n＜．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=10，S4=24，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）证明：由（1）得S n===n（n+2），∴==…（10分）==…（12分）．…（14分）22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）由题意得，a n==，又b n+2=3a n（n∈N*），则b n+2=3=3n，所以b n=3n﹣2，即b n+1﹣b n=3，且b1=1，所以{b n}是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，a n=，b n=3n﹣2所以c n=a n•b n=，则S n=①，S n=②，①﹣②得，S n===，所以S n=，（3）由（2）得，c n=，c n+1﹣c n=﹣=，所以当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞c n，则当n=1或2时，c n的最大值是，因为c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故实数m的取值范围是m≥1或m≤﹣5．。