【精品】2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二上学期期中数学试卷和解析

阳东广雅中学2018～2018学年第一学期高三年级期中考试试卷 数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B （）为（ ）．（A ）{}421，，（B ）{}432，， （C ）{}420，， （D ）{}4320，，， （2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）． （A ）10 （B ）10 （C（D ）5（3）下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x（4）已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=- ，且//m n，则实数a ＝（ ）．（A ）－1 （B ）2或－1 （C ）2 （D ）－2（5）设p ：f （x ）=x 3﹣2x 2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q ：m＞，则p 是q 的（ ）（A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)以上都不对 （6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.（A ）12（B ）14（C ）16（D ）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）13（8）已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1- （9） 若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值为（ ）（A ）1 （ B ）2 （C ）3 （ D ）4 （10）设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（ ）．（A ）αβ⊥，l αβ= ，m l ⊥ （B ）m αγ= ，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

2017-2018学年班级: 学号： 姓名: 分数:参考公式：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A B =ð A ．{1} B ．{l,2} C ．{0,1,2} D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限３. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x= C ．3y x =- D ．ln y x =４. 在ABC △中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==则AC =（ ）.A ．B ．CD 5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．14B ．16C ．18D ．646. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列中正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ）A ．232种B ．252种C ．472种D ．484种 8.下列中是假．的个数是（ ） ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m m x m x f m R 上递减④若函数()21x f x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）． (一)必做题(9～13题)9.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 . 15. （几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一（15题图）点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为____________.第Ⅱ卷（解答题 满分80）三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值； （2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值. 17．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.18. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点. (1)求证：1D E CE ⊥; (2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.19．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .20. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b 的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；ABA 1CDB 1C 1D 1 E（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围。

2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，则角A=（）A．30°B．45°C．60°D．150°2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）在等比数列中，a1=2，q=2，a n=32，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．645．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．489．（5分）当x＞0，则的最小值为（）A．12 B．10 C．14 D．1610．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．311．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．14．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，，，则a3=．15．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2，则它的通项公式是．16．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）（1）用作差法比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小；（2）已知关于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}．求实数a，b 的值．18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4；（2）已知等差数列{a n}中，，，S n=﹣15，求n及a n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=7，a5+a7=26．（1）求a n及S n；（2）令（n∈N*），数列{b n}的前n项和T n，证明．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，，，B=60°，则角A=（）A．30°B．45°C．60°D．150°【解答】解：△ABC中，，，B=60°，由正弦定理，可求s，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．3．（5分）在等比数列中，a1=2，q=2，a n=32，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由通项公式可得：32=2×2n﹣1，解得n=5．故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a 7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．5．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选：B．7．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面积S====，故选：D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48【解答】解：等差数列{a n}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选：C．9．（5分）当x＞0，则的最小值为（）A．12 B．10 C．14 D．16【解答】解：∵x＞0，∴，当且仅当x=时取等号．故选：A．10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是10km．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1014．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，，，则a3=．【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，，，，∴=．故答案为：．15．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2，则它的通项公式是a n=2n﹣1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1，a1=S1=1满足a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，故答案为：a n=2n﹣116．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是[1，9）．【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9．综上所述，m的取值范围为[1，9）．故答案为：[1，9）．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）（1）用作差法比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小；（2）已知关于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}．求实数a，b 的值．【解答】解：（1）作差得，（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0；…（4分）∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）；…（5分）（2）不等式ax2+bx+2≥0的解集为{x|﹣1≤x≤2}，…（6分）所以﹣1，2是方程ax2+bx+2=0的两根，…（7分）由根与系数的关系得；…（9分）解得；…（10分）18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4；（2）已知等差数列{a n}中，，，S n=﹣15，求n及a n．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴，∴．（2）∵，∴，整理得n2﹣7n﹣60=0．解得n=12或n=﹣5（舍去）则a n=a1+（n﹣1）d=﹣4．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，A∈（0，π），s…（3分）由正弦定理s…（6分）（2）由余弦定理，得整理得3c2﹣4c﹣15=0…（9分）解得c=3或，∵c＞0，∴c=3…（12分）20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？【解答】解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数z=7x+12y如图，作出可行域，作直线l：z=7x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=7x+12y取最大值．解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=7，a5+a7=26．（1）求a n及S n；（2）令（n∈N*），数列{b n}的前n项和T n，证明．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则由题知a5+a7=2a6=26，即a6=13，即有，解得a1=3，d=2，a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=n（3+2n+1）=n2+2n；（2）证明：==（﹣）那么数列{b n}的前n项和T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜，故．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）由题意得，a n==，又b n+2=3a n（n∈N*），则b n+2=3=3n，所以b n=3n﹣2，即b n+1﹣b n=3，且b1=1，所以{b n}是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，a n=，b n=3n﹣2所以c n=a n•b n=，则S n=①，S n=②，①﹣②得，S n===， 所以S n =，（3）由（2）得，c n =，c n +1﹣c n =﹣=，所以当n=1时，c 2=c 1=，当n ≥2时，c 2=c 1＞c 3＞c 4＞c 5＞…＞c n ， 则当n=1或2时，c n 的最大值是，因为c n ≤m 2+m ﹣1对一切正整数n 恒成立，所以≤m 2+m ﹣1，即m 2+4m ﹣5≥0，解得m ≥1或m ≤﹣5， 故实数m 的取值范围是m ≥1或m ≤﹣5．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣44．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．75．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．26．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．98．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．解答：解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C点评：余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．余弦定理可以变形为：3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣4考点：平行向量与共线向量．分析：由∥，根据1×m=2×（﹣2）可得答案．解答：解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故选D．点评：本题主要考查向量的共线定理，属基础题．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．7考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q．利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a2=2，a3=4，∴，解得．∴S4==15．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．2考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：利用分段函数的求函数值的方法，由函数求出f（4）=2，再将x=2代入函数解析式求出即可．解答：解：∵函数∴f（4）==2，∴f（f（4））=f（2）=log22=1故答案为：B．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由两个平面平行的判定定理可得A不满足条件；通过举反例可得B不满足条件；对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β；根据直于同一条直线的两个平面平行，可得D满足条件，从而得出结论．解答：解：对于选项A，由于平面α内的两条直线a 和b不一定是两条相交直线，尽管有a∥β，b∥β，也不能推出α∥β．对于选项B，由于垂直于同一个平面的两个平面α和β可能平行、也可能相交，不能推出α∥β．对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β．对于选项D，由于两个平面α、β垂直于同一条直线，故有α∥β，故选D．点评：本题主要考查判断两个平面平行的方法，属于基础题．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则可以看做是1乘以，把1用a+b替换后利用基本不等式可求的最小值．解答：解：由是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．又a＞0，b＞0，则=．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．8．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④考点：命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型；新定义．分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．解答：解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B．点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由不等式，转化为不等式组，即可求得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得x＞2或x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．故答案为：{x|x＞2或x≤﹣1}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据得，结合sin60°=即可算出sinA的值．解答：解：∵△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，∴根据正弦定理，得，即，结合sin60°=，可得sinA==，故答案为：．点评：本题给出三角形两条边和其中一边的对角，求另一边所对角的正弦值，着重考查了特殊三角函数的值和利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=2．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由于数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，由此解得a5 的值．解答：解：已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，解得a5=2，故答案为2．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为等腰三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：结合已知，由正弦定理可得，结合两角差的正弦公式可求得B，C的关系，进而可判断三角形的形状解答：解：∵由正弦定理可得∴sinCcosB=sinBcosC∴sinCcosB﹣sinBcosC=0∴sin（C﹣B）=0∴C=B∴△ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：本题主要考查了利用正弦定理及两角差的正弦公式求解判断三角形的形状，属于基础试题14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：由，可得，因而可知数列{}是等差数列，求得数列{}的递推式，进而可求出数列{a n}的通项公式．解答：解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由已知得=，sinC=sin（135°﹣B），由此能求出结果．（Ⅱ）由正弦定理得，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴=，sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB==．（Ⅱ）由正弦定理得，∴，解得AB=14，∴S=|AB|•|BC|sinB==42．点评：本题考查角的正弦值的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意三角形加法定理的合理运用．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将代入函数f（x）=sin（2x+），化简即可求值．（2）f（+）的值为，由诱导公式可求sinθ、cosθ的值，从而根据两角和与差的余弦函数公式可求cos（θ+）．解答：解：（1）f（）=sin（2×+）=sin=1．（2）f（+）=sin[2×（+）+]=sin（θ+）=cosθ=，因θ为锐角，故sinθ=．故cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=（cosθ﹣sinθ）=﹣．点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数公式，三角函数的化简求值，属于基础题．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）若{a n}为等差数列，根据等差数列的求和公式即可推导S n的计算公式；（2）求出{a n}的图象公式，利用累加法即可得到结论．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+…+[a1+（n﹣1）d]…（2分）又S n=a n+（a n﹣d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，…（4分）∴2S n=n（a1+a n），…（6分）∴．…（7分）（2）由已知得a n=n．从而b n+1=b n+2n．即b n+1﹣b n=2n…（9分）b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．…（11分）数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b2+b1=2﹣1+22﹣1+…+2n﹣1==2n+1﹣2﹣n．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的应用，考查学生的运算能力．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题．分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间向量及应用．分析：（1）（方法一）取AD的中点为F，连结BF，EF．利用中位线性质，确定平行线，再运用线面平行的判断定定理即可证明．（方法二）：取PD的中点为M，连结EM，CM．利用中位线，得出平行线，判断出；四边形BCME是平行四边形，即可证明．（2）所抓化为．（3）PA⊥CD．PA∩AC=A，CD⊥平面PAC，得出CD⊥平面PAC，得证CD⊥PC．解答：证明：法一：（1）取AD的中点为F，连结BF，EF．∵AD=2，BC=1，∴BC∥FD，且BC=FD，∴四边形BCDE是平行四边形，即BF∥CD．∵BF⊄平面PCD，∴BF∥平面PCD∵E，F分别是PA，AD的中点∴EF∥PD∵EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．∵EF∩BF=F，∴平面BEF∥平面PCD．∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PCD．法二：取PD的中点为M，连结EM，CM．∵E为PA的中点，∴EM，BC，∴EM且EM=BC∴四边形BCME是平行四边形即BE∥CM，∵BE⊄平面PCD，CM⊂平面PCD∴BE∥平面PCD．（2）由已知得，所以．（3）证明：由已知易得AC=，CD=．∵AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD．∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴CD⊥PC．点评：本题综合考查了空间几何体的性质，运用证明平行，垂直，求解体积问题，属于综合题，难度较大．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；二次函数的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先求出方程的根，再利用α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），即可得到结论；（2）证明{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求得a n；（3）确定数列相邻项的关系，可得等比数列，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：（1）解：由x2+x﹣6=0，可得x=2或﹣3，∵α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），∴α=2，β=﹣3；（2）解：∵g（x）=2x+1，∴a n+1=g（a n）=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1）∵a1=1，∴{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1；（3）证明：=∴a n+1+3=+3=，a n+1﹣2=∴=ln=2ln=2b n﹣1∴{b n）是首项为ln=ln6，公比为2的等比数列∴{b n}的前n项和S n==（2n﹣1）ln6．点评：本题考查数列与函数的关系，考查等比数列的判定，考查等比数列的通项与求和，属于中档题．。

2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|30},{3,2,1,0,1}M x x N =-≤<=---，则M N ⋂=( )A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}--- 2．函数π()sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()2f π=( )A ．．12 D ．12-311，两数的等比中项为（ ）A. 2±B.2C. 4±D. 44．已知锐角ABC ∆的面积为6，6,4BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75°B.60°C. 45°D.30°5．数列{}n a 的前n 项之和为22n S n n =+，那么6a =（ ） A ．11B ．12C ．13D ．146．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b ac =+，则角B ＝（ ） A ．150B ．135C ．120D ．607．已知等差数列{}n a ，3412a a +=-，7840a a +=，则此数列前10项之和为（ ） A ．210 B ．140 C ．70 D ．2808．在50米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为（ ）A ．2003米 B C D ．1003米9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a =（ ）A ．172 B ．192C ．10D ．1210．在正项等比数列}{n a 中，4710lg lg lg 3a a a ++=，则113a a 的值是（ ）A.1000B. 100C. 10D. 1 11．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．96(13)--- B ．91(13)9- C ．93(13)-- D ．93(13)-+ 12．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知123a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a ≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A.12 B.23 C.32D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．数列{}n a 中，111,3n n a a a +==+，则5a = ．14．已知ABC △中，3AB =，4AC =，6BC =，那么BC 边上的高等于15．数列}{n a 中，已知262n a n =-，则使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于______________． 16．ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()2cos cos b c A a C-=，则=A co s _________________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且28a =-，72a =。

阳东广雅中学2017-2018学年第一学期高二年级期中考试试卷数 学考试时量： 120 分钟， 满分 150 分，本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1．已知ABC ∆中，a =b =60B = ，则角A =A ．30B ．45C ．60D ．1352．已知ABC ∆中， ::3:2:4a b c =，则cos B = A ．14-B ．14C ．78D ．78-3．在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a = A ．15 B ．30 C ．31 D ．645．不等式2230x x --<的解集是A ． ()3,1-B ． ()1,3-C ．()(),13,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞ 6．在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．已知ABC ∆中，AB =1AC =，30CAB ∠=，则ABC ∆的面积为A．12 C8．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A ．48 B ．36 C ．24 D ．12 9．已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是 A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->-10．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为A ．1B ．53C ．2D ．3 11．已知等比数列{}n a 中，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= A ．321(1)34n - B ．321(1)32n - C ．116(1)4n - D ．116(1)2n - 12．设函数6(3)3, 7() 7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为A ．(1,3)B ．(2,3)C ．9(,3)4D ．(0,3)第二部分 非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．已知A ，B 两地的距离为10km ,B ,C 两地的距离为20km ，现测得120ABC ∠=，则A ，C 两地的距离为____________km14．各项均为正数的等比数列{}n a 中，181a =，516a =，则它的前5项和5S =___ __15．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是______16．已知不等式22622kx kx x x ++>++对于任意x R ∈恒成立，则k 的取值范围为__________ 三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分) 17．(本小题满分10分)用作差法比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小18．(本小题满分12分)（1）已知等比数列{}n a 中，11a =-，464a =，求q 与4S ； （2）已知等差数列{}n a 中，132a =，12d =-，15n S =-，求n 及n a .19．(本小题满分12分)已知函数6)(2++=ax x x f . （1）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12111n nT S S S =+++，求证：34n T <.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比为14q =的等比数列，设 *)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{。

2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{1，﹣2}B．{0，2}C．{0，1，2，4，﹣2}D．{1，﹣2，4}2．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集是（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3．（5分）下列函数是定义在R上的增函数的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=sinx4．（5分）已知cosθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第三或第四象限角C．第二或第三象限角D．第一或第四象限角5．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°6．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则a3=（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）下列说法一定正确的是（）A．若ab＞ac，则b＞c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若a＞b，则a+c＞b+c8．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．89．（5分）已知x，y满足不等式组，则Z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣610．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递=a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）推公式为：a n+1A．①②B．①③C．①④D．①二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=．12．（5分）在△ABC中，若a：b：c=5：7：8，则∠B的大小是．13．（5分）已知m＜0，且z=3﹣m﹣，则z的最小值等于．14．（5分）已知等比数列{a n}，的前n项和为S n，且S2=2，S4=8，则S6=．三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．16．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．17．（14分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=2n+1﹣2；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（3n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．（14分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S n．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式a m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{1，﹣2}B．{0，2}C．{0，1，2，4，﹣2}D．{1，﹣2，4}【解答】解：∵A={1，2，0，﹣2}，B={0，2，4}，则A∩B={1，2，0，﹣2}∩{0，2，4}={0，2}．故选：B．2．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集是（）A．[1，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：（x﹣1）（x+2）≤0即为或，即有x∈∅或﹣2≤x≤1，则解集为[﹣2，1]，故选：C．3．（5分）下列函数是定义在R上的增函数的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=sinx【解答】解：对于A，函数在R上递增，从而排除B，C，D，故选：A．4．（5分）已知cosθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第三或第四象限角C．第二或第三象限角D．第一或第四象限角【解答】解：cosθ＜0，所以θ的终边在y轴左侧，所以θ的终边在二、三象限．故选：C．5．（5分）已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：C．6．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则a3=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=1，a5=5，∴d==2，∴a3=a2+d=1+2=3故选：C．7．（5分）下列说法一定正确的是（）A．若ab＞ac，则b＞c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则D．若a＞b，则a+c＞b+c【解答】解：A．取a=﹣3，b=1，c=2，可知不成立；B．取a=2，b=1，c=﹣2，d=﹣3，可知不成立；C．取a=2，b=﹣1，可知不成立；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，正确．综上可得：只有D正确．故选：D．8．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选：A．9．（5分）已知x，y满足不等式组，则Z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣6【解答】解：作出不等式组对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x Z，平移直线y=x可知当直线经过点A（1，1）时，目标函数取最小值，代值计算可得Z=x+2y的最小值为3故选：B．10．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n=a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）+1A．①②B．①③C．①④D．①【解答】解：根据题意，可得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…发现规律：a n=1+2+3+…+n=，由此可得a5==15，故（1）正确；{a n}不是一个等差数列，故（2）不正确；数列{a n}不是一个等比数列，可得（3）不正确；﹣a n=﹣=[（n+2）﹣n]=n+1而a n+1=a n+n+1成立，故（4）正确故a n+1综上所述，正确命题为（1）（4）故选：C．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）等差数列{a n}中，a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=30．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a4=10，则由等差数列的性质可得，a1+a6=a3+a4=10，则数列{a n}的前6项和S6=×6×（a1+a6）=3×10=30，故答案为：30．12．（5分）在△ABC中，若a：b：c=5：7：8，则∠B的大小是．【解答】解：∵a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．13．（5分）已知m＜0，且z=3﹣m﹣，则z的最小值等于7．【解答】解：∵m＜0，∴﹣m＞0．∴z=3﹣m﹣=3+（﹣m）+=7，当且仅当m=﹣2时取等号．∴z的最小值等于7．故答案为：7．14．（5分）已知等比数列{a n}，的前n项和为S n，且S2=2，S4=8，则S6=26．【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4也成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），代入数据可得36=2（S6﹣8），解得S6=26，故答案为：26．三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，（4分）∴b=．（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）∵C是△ABC的内角，∴sinC==．（12分）16．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B+C=180°，sinC=sin（180﹣（A+B））=sin（A+B）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积S=BC•AC•sinC=×5××=．17．（14分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知条件得，解得a1=4，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）由（1）得S n==n2+n，∴===，∴T n==（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=2n+1﹣2；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（3n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分14分）解：（1）∵S n=2n+1﹣2，∴当n≥2时，S n﹣1=2n﹣2，…（1分）∴当n≥2时，，…（4分）当n=1时，，符合上式，…（5分）∴数列{a n}的通项公式为．（n∈N*）…（6分）（2）解：由（1）得b n=（3n﹣1）•a n=（3n﹣1）•2n，…（7分）∴{b n}的前n项和T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n，①…（8分）2T n=2×22+5×23+8×24+…+（3n﹣1）×2n+1，②…（9分）由①﹣②得，﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣（3n﹣1）×2n+1﹣2=﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8，…（13分）∴…（14分）19．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC 1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）20．（14分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S n．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式a m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）（ⅰ）解：∵a1=1，d=2，∴，，当且仅当，即n=8时，上式取等号．故的最小值是16．（4分）（ⅱ）证明：由（ⅰ）知S n=n2，当n∈N*时，，（6分）==，（8分）∵，∴．（9分）（2）假设对∀n∈N*，关于m的不等式a m=a1+（m﹣1）d≥n的最小正整数解为c n=3n﹣2，当n=1时，a1+（c1﹣1）d=a1≥1；（10分）当n≥2时，恒有，即，从而．（12分）当时，对∀n∈N*，且n≥2时，当正整数m＜c n时，有．（13分）所以存在这样的实数a1符合题意且a1的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

阳东广雅中学2018～2018学年第一学期高三年级期中考试试卷 数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B （）为（ ）．（A ）{}421，，（B ）{}432，， （C ）{}420，， （D ）{}4320，，， （2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）． （A ）10 （B ）10 （C（D ）5（3）下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x（4）已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（ ）． （A ）－1 （B ）2或－1 （C ）2 （D ）－2（5）设p ：f （x ）=x 3﹣2x 2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q ：m＞，则p 是q 的（ ）（A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)以上都不对 （6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）.（A ）12（B ）14（C ）16（D ）18（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）13（8）已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1- （9） 若62)(xb ax +的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值为（ ）（A ）1 （ B ）2 （C ）3 （ D ）4 （10）设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为（ ）．（A ）αβ⊥，l αβ=，m l ⊥ （B ）m αγ=，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ （11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

广雅中学、阳东一中2018-2018学年高二上学期联考数学文试题参考公式：一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5]．{2,3,4,5}3．下列命题正确的是( )A ．直线a 与平面α不平行，则直线a 与平面α内的所有直线都不平行B ．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行C ．垂直于同一直线的两个平面平行D ．直线a 与平面α不垂直，则直线a 与平面α内的所有直线都不垂直4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx ＋，x ＜0，x x －，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.1126．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ<0，cos θ>0 B ．sin θ>0，cos θ<0 C ．sin θ>0，cos θ>0 D ．sin θ<0，cos θ<07．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形8．若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( ) A ．12B ．13C ．14D ．159．“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不()()()x b y axn x yx n yx x x y y x xbn i i ni ii ni i ni i iˆˆ,ˆ1221121-=-⋅⋅-=---=∑∑∑∑====必要条件10．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( )A.17B.15C.174 D.154二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 为12．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________13．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )的最大值为14．执行如图的程序框图，输出的A 为 第14题 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16、（本题满分12分）已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)求{a n }前n 项和S n 的最大值. 17．（本题满分14分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，，面ABCD SA ABC ⊥=∠,90.21,1====AD BC AB SA(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：;SBC SAB 面面⊥18.（本题满分14分）某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； （2）用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.19. （本题满分14分）如图，已知椭圆2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上的顶点，直线AF 2交椭圆于另 一点B .(1)若∠F 1AB =90°，求椭圆的离心率；(2)若2AF ＝22F B ，1AF ·AB ＝32，求椭圆的方程．20. （本题满分14分）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. (1)求函数)(x g 的解析式；(2)若1)()()(+-=x f x g x h λ在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围2018年冬季阳东一中、阳东广雅中学两校联考高二年级 文科数学参考答案及评分标准一 选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10小题，每小题5分，共50分。

2016-2017学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．645．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．489．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．311．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．16（1﹣）D．16（1﹣）12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．14．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．16．（5分）已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，求n及a n．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=，求证：T n＜．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．2．（5分）已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．5．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选：B．7．（5分）已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面积S====，故选：D．8．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48【解答】解：等差数列{a n}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选：C．9．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．10．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．11．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．16（1﹣）D．16（1﹣）【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1==（1﹣）．故选：A．12．（5分）设函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N+，且数列{a n}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是10km．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1014．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5= 211．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{a n}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，S n=n2+1①s n﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣1．故答案为：16．（5分）已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为[2，10）．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．三、计算题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10分）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a ﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）18．（12分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，求n及a n．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差数列{a n}中，a1=，d=﹣，S n=﹣15，∴﹣15=n+×，化为n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A为锐角，sinA==…（2分）根据正弦定理，得，∴，…（4分）∴…（6分）（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…（9分）解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=，求证：T n＜．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=10，S4=24，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）证明：由（1）得S n===n（n+2），∴==…（10分）==…（12分）．…（14分）22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】证明：（1）由题意得，a n==，又b n+2=3a n（n∈N*），则b n+2=3=3n，所以b n=3n﹣2，即b n+1﹣b n=3，且b1=1，所以{b n}是为1为首项，3为公差的等差数列；解：（2）由（1）得，a n=，b n=3n﹣2所以c n=a n•b n=，则S n=①，S n=②，①﹣②得，S n===，所以S n=，（3）由（2）得，c n=，c n+1﹣c n=﹣=，所以当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞c n，则当n=1或2时，c n的最大值是，因为c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故实数m的取值范围是m≥1或m≤﹣5．。

阳东广雅中学2017～2018学年第二学期高二年级期中考试试卷数学（文科）考试时量：120分钟， 满分150分， 命题人王仁花 ， 审核人张磊一、选择题（共60分，每题5分） 1、已知i 为虚数单位， 则复数i2i-的模等于（ ） ABCD2、经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个临界值（临界表见第3页），当K 2的观测 值k >3.841时，我们（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A 与B 有关D ．没有充分理由说明事件A 与B 有关系3、用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值（ ）A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关4、正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5、设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心()y x ,C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 632== ，3=∙,则2（ ）A．4 BCD ．77、已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2321， ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2123，, 则ABC ∠=（ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒1208、下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大9、对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的（ ）A ．一条中线上的点，但不是中心B ．一条垂线上的点，但不是垂心C ．一条角平分线上的点，但不是内心D ．中心10、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和∑ni ＝1(y i－y ^i )2如下表A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．13BC ．12 D12、在下列双曲线中以x y 21±=为渐近线的是（ ） A ．141622=-y x B ．116422=-y x C ．1222=-y x D ．1222=-y x 二、填空题（共20分，每题5分）13、向量对应复数-3+2i ，则向量所对应的复数为 .14、已知过点()2,2P 的直线与圆()5122=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则=a .15、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A ，若621=+x x ，则=AB .16、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=，则直线l 被曲线C 截得的弦长为 ．三、解答题（共70分）17、（10分）f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．18、（12分）某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：(1)满意”，请完成下列表格：(2)的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：19、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x (单位：千元)与月储蓄i y (单位：千元)的数据资料，算得80101=∑=i i x ，20101=∑=i i y ，184101=∑=i i i y x ，7201012=∑=i i x ，(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，∑∑==--=10122101i i i ii xn x yx n yx b ，a ＝y －－b x －，其中x －，y －为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.20、（12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(sin 42cos 41为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ，直线l 经过定点()5,3P ，倾斜角为3π。

2017-2018学年广东省广州市广雅中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0 C．∀x∈R，2x＜0 D．∀x∈R，2x≤0 2．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b3．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是30，则判断框中填入的条件可以是（）A．i＞5？B．i＞4？C．i≥4？D．i≥3？4．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．1705．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x（x∈R），则下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间[0，]上是减函数C．f（x）的图象关于直线x=0对称D．f（x）的图象向右平移可以得到g（x）=cos（2x﹣）的图象7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①“x（x﹣1）＜0”是“x≥0”的必要不充分条件；②“sinα=”是“α=”的充分不必要条件；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是假命题．A．3 B．2 C．1 D．08．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形9．（5分）将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长为2，底面是边长3的等边三角形，则该三棱柱外接球的体积为（）A．πB．πC．8πD．36π11．（5分）直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数y=m x﹣1（m＞0，m≠1）过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+a﹣1）2+（y+b﹣1）2=25的内部或圆周上，则的取值范围为（）A．[，]B．（0，]∪[，+∞）C．（0，]D．[，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在相应的横线上）13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是：．14．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．15．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD 的高为 m ．16．（5分）对于函数y=f （x ），部分x 与y 的对应关系如表：若数列{x a }满足x 1=1，且对任意n ∈N *，点（x a ，x a +1）都在函数y=f （x ）的图象上，则x 1+x 2+x 3+…+x 2018= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，a 5=9且是a 2和a 3的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式． （2）设数列{b n }满足b n，求{b n }的前n 项和T n18．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c=2，C=． （1）若=1，求△ABC 的周长； （2）求a +sinB 的取值范围．19．（12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分别直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n，p的值．（2）从年龄在[40，50]岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45]岁的概率．（3）求[25，55]岁的人群中“低碳族”平均年龄的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．21．（12分）已知直线x﹣y+3=0与圆C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦长为．（1）求圆C的方程．（2）过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y=x2相交于M，N两点（异于原点）．证明：以MN为直径的圆与圆C相交．（3）若抛物线y=x2上任意三个不同的点P、Q，R，满足直线PQ和PR都与圆C 相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．22．（12分）定义在R上的函数（a、b∈R，a≠0）是奇函数，当且仅当x=1时f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）若函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省广州市广雅中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∃x∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0 C．∀x∈R，2x＜0 D．∀x∈R，2x≤0【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定∃x∈R，2x≤0．故选：B．2．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是（）A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b【解答】解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina ＞sinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．3．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是30，则判断框中填入的条件可以是（）A．i＞5？B．i＞4？C．i≥4？D．i≥3？【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=2，i=2，第2次：s=6，i=3，第3次：s=14，i=4，第4次：s=30，i=5，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为30．则判断框中填写的应该是i＞4？故选：B．4．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x（x∈R），则下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间[0，]上是减函数C．f（x）的图象关于直线x=0对称D．f（x）的图象向右平移可以得到g（x）=cos（2x﹣）的图象【解答】解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，故它的最小正周期为=π，故A正确；在区间[0，]上，2x∈[0，]，故f（x）在区间[0，]上是减函数，故B 正确；令x=0，可得f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=0对称，故C正确；把f（x）的图象向右平移可以得y=cos（2x﹣）的图象，故D错误，故选：D．7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）①“x（x﹣1）＜0”是“x≥0”的必要不充分条件；②“sinα=”是“α=”的充分不必要条件；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是假命题．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①x（x﹣1）＜0可得0＜x＜1，“x（x﹣1）＜0”是“x≥0”的充分不必要条件，故①错误；②sinα=可得α=2kπ+或2kπ+，k∈Z，“sinα=”是“α=”的必要不充分条件，故②错误；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题为：若xy≠0，则x2+y2≠0正确，故③错误．故选：D．8．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形【解答】解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．取AD的中点O，连接OC，AC．可得四边形ABCO是平行四边形，∴OC=OD=OA=1，∴CD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PC，因此△PCD是直角三角形．综上可得：四棱锥的侧面四个三角形都是直角三角形．故选：D．9．（5分）将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为=，阴影部分的面积为，∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为：，故选：D．10．（5分）设四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长为2，底面是边长3的等边三角形，则该三棱柱外接球的体积为（）A．πB．πC．8πD．36π【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，有：OA=r，由于三棱柱的高为2，∴OD=1，又在正三角形ABC中，AB=3，则AD=，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+（）2，∴r=2，则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=．故选：A．11．（5分）直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数y=m x﹣1（m＞0，m≠1）过同一个定点，且该定点始终落在圆（x+a﹣1）2+（y+b﹣1）2=25的内部或圆周上，则的取值范围为（）A．[，]B．（0，]∪[，+∞）C．（0，]D．[，+∞）【解答】解：函数y=m x﹣1（m＞0，m≠1）过同一个定点（1，1），直线ax+by=7（a＞0，b＞0）和函数y=m x﹣1（m＞0，m≠1）过同一个定点（1，1），可得a+b=7，该定点始终落在圆（x+a﹣1）2+（y+b﹣1）2=25的内部或圆周上，∴a2+b2≤25，则看成是（a，b）到Q（﹣4，0）的斜率．解得A（3，4），B（4.3），=k AQ=，=k BQ=则的取值范围为[，]．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在相应的横线上）13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是：51．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故答案为：5114．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥，∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥，∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2），由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1）∴|+|==故答案为：15．（5分）如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．【解答】解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠C=30°，∴，∴AC=60+20，∴CE=30+10，∴CD=30﹣10+30+10=60，故答案为：60．16．（5分）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：若数列{x a}满足x1=1，且对任意n∈N*，点（x a，x a+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2018=7549．【解答】解：∵数列{x n}满足x1=1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=f （x）的图象上，∴x n=f（x n），+1∴x1=1，x2=f（1）=3，x3=f（3）=5，x4=f（5）=6，x5=f（6）=1，x6=f（1）=3，x7=f（3）=5，…，∴数列{x n}是周期数列，周期为4，一个周期内的和为：1+3+5+6=15，∴x1+x2+x3+x4+…+x2017+x2018=x1+x2+503（x2+x3+x4+x5）=1+503（3+5+6+1）+3=7549．故答案为：7549．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，a5=9且是a2和a3的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设数列{b n}满足b n，求{b n}的前n项和T n【解答】解：（1）∵a 5=9且是a2和a3的等比中项．∴，∴6d2﹣43d+72=0，即d=6或d=2，∵等差数列{a n}的各项均为正数，∴d=2∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，（2）由（1）得S n=，S n+1=（n+1）2，∴b n=，∴{b n}的前n项和T n=1﹣++…+﹣=1﹣=．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，C=．（1）若=1，求△ABC的周长；（2）求a+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由平面向量数量积的定义可得=，所以，ab=2，由余弦定理可得4=c2=a2+b2﹣2abcosC==（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣6=4，所以，，因此，△ABC的周长为；（2）由正弦定理可得，∴，所以，=====，∵，∴，所以，，则，∴，即，因此，的取值范围是．19．（12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分别直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n，p的值．（2）从年龄在[40，50]岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45]岁的概率．（3）求[25，55]岁的人群中“低碳族”平均年龄的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【解答】解：（1）第二组的概率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以第二组的矩形的高为：=0.06，频率分布直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n=，因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65．（2）因为年龄在[40，45]岁的“低碳族”与[45，50]对的“低碳族”的人数的比为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45]中有4人，[45，50]中有2人，设[40，45]中的4人为a，b，c，d，[45，50]中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种．其中恰有1人年龄在[40，45]岁的情况有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45]岁的概率p=．（3）[25，55]岁的人群中“低碳族”平均年龄的估计值为：=27.5×0.04×5+32.5×0.06×5+37.5×0.04×5+42.5×0.03×5+47.5×0.02×5+52.5×0.01×5=36.5．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：21．（12分）已知直线x﹣y+3=0与圆C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦长为．（1）求圆C的方程．（2）过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y=x2相交于M，N两点（异于原点）．证明：以MN为直径的圆与圆C相交．（3）若抛物线y=x2上任意三个不同的点P、Q，R，满足直线PQ和PR都与圆C 相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4y+m=0化为x2+（y﹣2）2=4﹣m，r=，可得d==，又d2+（）2=r2，∴r==1，解得m=3，∴x2+（y﹣2）2=1为所求．（2）证明：设过原点O的切线方程为y=kx，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离=1，∴k=±，∴设过原点O的切线方程为y=±x，与函数y=x2，联立可得x=±，可得M（，3），N（﹣，3），可得以MN为直径的圆心为D（0，3），半径为，DC=1，DC可得以MN为直径的圆与圆C相交；（3）解：设P（a，a2），Q（b，b2），R（c，c2），可得k PQ=a+b，直线PQ的方程为y﹣a2=（a+b）（x﹣a），即为y=（a+b）x﹣ab，同理可得，直线PR的方程为y=（a+c）x﹣ac，直线QR的方程为y=（b+c）x﹣bc，∵直线PQ和PR都与圆C相切，，．即为b2（1﹣a2）﹣2ab+a2﹣3=0，c2（1﹣a2）﹣2ac+a2﹣3=0，即有b，c为方程x2（1﹣a2）﹣2ax+a2﹣3=0的两根，∴b+c=，bc=，∴由圆心到直线QR的距离为d===1，∴直线QR与圆C相切．22．（12分）定义在R上的函数（a、b∈R，a≠0）是奇函数，当且仅当x=1时f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）若函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，得b=0，∴，若a＜0，则函数的定义域不可能为R，又a≠0，∴a＞0，当x≤0时，f（x）≤0，当x＞0时，，当且仅当ax2=1，即时，f（x）取得最大值，依题意可知，∴a=1，综上所述，a=1，b=0．（2）由（1）得令g（x）=0，即化简得x（mx2+x+m+1）=0∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一个根为1，不符合题意．∴函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实数根．①当m=0时，得方程mx2+x+m+1=0的根为x=﹣1，不符合题意．②当m≠0时，则：当△=1﹣4m（m+1）=0时，得若，则方程mx2+x+m+1=0的根为，符合题意若，则方程mx2+x+m+1=0的根为，不符合题意∴．当△=1﹣4m（m+1）＞0，即时，令ϕ（x）=mx2+x+m+1由，解得﹣1＜m＜0；综上所述，所求实数m的取值范围是﹣1＜m＜0或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【高二】广东省阳东广雅中学、阳春实验中学高二上学期期末联考试题（数学试卷说明：第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．C．①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（）A．1 B．2 C．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为A．7 B．8 C．7或8 D．8或9；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（） A．p为真 B．?q为假 C．p(q为真 D．p(q为假7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为（）8．在R上定义运算：对x,y(R,有x(y=2x+y，如果a(3b=1(ab>0)，则的最小值是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应横线上）9．命题p:“(x(R，使”的否定?p是 10．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .11．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________．命题“若，则且”的逆否命题是或,则【解析】13．已知，且，则 .14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。

正确的说法是，（把所有正确的说法序号都填上）（2）16．（本小题满分12分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．（1）求证：BE//平面D1AC；（2）求证：AF⊥BE；（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）一、选择题（每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16 B．18 C．20 D．222．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1 B．C．1 D．±13．不等式﹣x2+4x+5＜0的解集是（）A．{x|x＞5或x＜﹣1} B．{x|x≥5或x≤﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}4．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．5．已知点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（，6）B．（﹣6，）C．（﹣∞，﹣6）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（6，+∞）6．已知等差数列{a n}中a1=1，s n为其前n项和，且S4=S9，a4+a k=0，则实数k等于（）A．3 B．6 C．10 D．117．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B．C．2﹣2101D．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，把{S n}的前n项和称为“和谐和”，用H n来表示，对于，其“和谐和”H n=（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= ．14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= ．15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．16．若不等式ax2+2ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，求证：a2，b2，c2成等差数列．18．（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．19．已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2，求数列{|a n|}的前n项和T n．20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．21．在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=64，a1+a3=10，a2＞a1．试求：（1）a10和S10；（2）b n=na n，求数列{b n}前n项和T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高二（上）段测数学试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，a5=8，∴，解得．则a9=a1+8d=﹣4+8×3=20．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1 B．C．1 D．±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设两数+1与﹣1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，解方程求得 x的值．【解答】解：设两数+1与﹣1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（）（）=1，∴x=±1，故选D．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义．属于基础题．3．不等式﹣x2+4x+5＜0的解集是（）A．{x|x＞5或x＜﹣1} B．{x|x≥5或x≤﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解法即可求出．【解答】解：∵﹣x2+4x+5＜0，∴x2﹣4x﹣5＞0，∴（x﹣5）（x+1）＞0，∴x＜﹣1，或x＞5，∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}．故选：A．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．4．已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知列出等式（a+1）2=（a﹣1）（a+4），得到a=5，进而得到等比数列的公比为，再利用通项公式a n=a1q n﹣1求解即可．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为∴a n=a1q n﹣1=4•故选B．【点评】本题主要考查数列通项公式的求法，是一道基础题．5．已知点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（，6）B．（﹣6，）C．（﹣∞，﹣6）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（6，+∞）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据点与直线的位置关系转化为不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵点（a，3）和点（3，a）在直线x﹣2y=0的两侧，∴（a﹣2×3）（3﹣2a）＜0，即（a﹣6）（2a﹣3）＞0，即a＞6或a＜，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的知识，根据条件转化为不等式关系是解决本题的关键．6．已知等差数列{a n}中a1=1，s n为其前n项和，且S4=S9，a4+a k=0，则实数k等于（）A．3 B．6 C．10 D．11【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=0，进而可得可得a4+a10=2a7=0，和已知式子比较可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中a1=1，S n为其前n项和，且S4=S9，∴S9﹣S4=a5+a6+a7+a8+a9=0，∴5a7=0，即a7=0，再由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0，和a4+a k=0比较可得k=10，故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．7．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题9．已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式求出a1和q，代入a n•a n+1化简并判断出数列{a n•a n+1}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及等比数列的判断，属于中档题．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．11．已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B．C．2﹣2101D．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出数列{a n}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵a n=2n cos（nπ），∴a1=2•cosπ=﹣2，a n=2n•cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，a n=﹣2ⁿn为偶数时，cos（nπ）=1，a n=2ⁿ，综上，数列{a n}的通项公式．∴数列{a n}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，把{S n}的前n项和称为“和谐和”，用H n来表示，对于，其“和谐和”H n=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】运用等比数列的求和公式，以及数列的求和方法：分组求和，计算即可得到所求和．【解答】解：由，可得S n==（3n﹣1），则H n=（3+9+…+3n﹣n）=•（﹣n）=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每空5分，共20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= 49 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．14．已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c= 1或2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知结合正弦定理可求sinB，B为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求B，C，利用正弦定理即可求c的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，所以B=或，故C=π﹣A﹣B=或，由正弦定理可得：c===2，或c===1．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= 2 ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．【解答】解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得 m=2；故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．16．若不等式ax2+2ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是[0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】分类讨论，当a=0时显然恒成立，当a≠0时，，从而解得．【解答】解：当a=0时，不等式化为4＞0，显然恒成立；当a≠0时，，解得，0＜a＜4，综上所述，a的取值范围是：[0，4），故答案为：[0，4）．【点评】本题考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用．注意确定不等式是否是二次不等式．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，求证：a2，b2，c2成等差数列．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】证明题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦定理及余弦定理得：．整理即可得到要求证的结论．【解答】证明：∵2cosBsinAsinC=sin2B，由正弦定理及余弦定理得：．则a2+c2﹣b2=b2即a2+c2=2b2．∴a2，b2，c2成等差数列．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理公式的应用，是基础题．18．（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}的前n项和S n=12n﹣n2，求数列{|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由S n=12n﹣n2知S n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{a n}为等差数列，求出a n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解T n．【解答】解：当n=1时，a1=S1=12﹣12=11；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=12n﹣n2﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=13﹣2n．∵n=1时适合上式，∴{a n}的通项公式为a n=13﹣2n．由a n=13﹣2n≥0，得n≤，即当1≤n≤6（n∈N*）时，a n＞0；当n≥7时，a n＜0．（1）当1≤n≤6（n∈N*）时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=12n﹣n2．（2）当n≥7（n∈N*）时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+a8+…+a n）=﹣（a1+a2+…+a n）+2（a1+…+a6）=﹣S n+2S6=n2﹣12n+72．∴T n=．【点评】本题考查数列前n项和与通项公式的应用，考查转化思想与计算能力．20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）ABC为等腰三角形；证明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥，∴asinA=bsinB，即a•=b•，其中R是△ABC外接圆半径，∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC为等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵=（b﹣2，a﹣2），由题意可知⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，∴a+b=ab﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S=absinC=×4×sin=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题．21．在等比数列{a n}中，a1•a2•a3=64，a1+a3=10，a2＞a1．试求：（1）a10和S10；（2）b n=na n，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1•a2•a3=64可得a2=4，a1•a3=16，再结合a1+a3=10，且a2＞a1可得a1=2，a3=8，q=2，从而解得；（2）由（1）知b n=na n=n•2n，从而利用错位相减法求其和．【解答】解：（1）∵a1•a2•a3=64，∴a23=64，∴a2=4；∴a1•a3=16，又∵a1+a3=10，且a2＞a1，∴a1=2，a3=8，q=2，∴a10=a1•q10﹣1=210=1024，S10==2046；（2）由（1）知，b n=na n=n•2n，故T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，故T n=n•2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n•2n+1﹣=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题考查了等比数列前n项和与通项公式的求法及应用，同时考查了错位相减法的应用．22．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．。

一、选择题1．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<3．(0分)[ID ：12991]在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．111B ．211C ．355D ．4555．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．566．(0分)[ID ：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．457．(0分)[ID ：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，98．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．(0分)[ID ：12949]已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14B ．13C ．12D ．2310．(0分)[ID ：12944]如图所示是为了求出满足122222018n +++>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn12．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥13．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2014．(0分)[ID ：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．23B ．13C ．1 2D ．5615．(0分)[ID ：12972]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题16．(0分)[ID ：13117]已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=A 的极坐标为7(22,)4π，则点A 到直线l 的距离为____． 17．(0分)[ID ：13114]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．18．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.19．(0分)[ID ：13077]以下四个命题错误的序号为_______ (1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.20．(0分)[ID ：13069]已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9.3若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 21．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.22．(0分)[ID ：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．23．(0分)[ID ：13057]下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y +的值为__________．24．(0分)[ID ：13043]某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是__________．25．(0分)[ID ：13122]有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______． 三、解答题26．(0分)[ID ：13191]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得10180ii x==∑，101120i i y ==∑，101184i ii x y==∑，1021720i i x ==∑.（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，其中x ，y 为样本平均值.）27．(0分)[ID ：13183]某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx==-=-∑∑，a y bx =-28．(0分)[ID ：13158]2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．29．(0分)[ID：13147]某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学50,60,60,70,,90,100生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中80,100的学生至少有1人被抽到的概率.随机抽取3人，试求成绩在[]30．(0分)[ID：13136]一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．C9．B10．A11．C12．A13．C14．A15．C二、填空题16．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为17．【解析】18．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一19．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关20．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学21．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不22．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要23．9【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别24．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段25．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1） （2） （3）考点：几何概型．3．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个， 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组，所以所求概率为2113355C ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =， 故选：C 【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.7．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．8．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．10．A解析：A 【解析】 【分析】 通过要求122222018n +++>时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】 因为要求122222018n +++>时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．11．C解析：C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 12．A解析：A 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.13．C解析：C 【解析】 由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.14．A解析：A 【解析】 【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和． 【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6， 所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为 P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．15．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-=154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.二、填空题16．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为解析：2【解析】直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距=. 17．【解析】 解析：45【解析】28910108149[10111]555x s ++++==∴=++++=18．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一解析：12 【解析】试题分析：第一圈，是，x=2; 第二圈，否，x=4,否，x=5，； 第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ． 考点：程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．19．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4） 【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案． 对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-：（）．，， 又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，）时，9k =-． 若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（）， 则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----，，， 又200|33k y x x x ='==-，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=，，，故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错； 对于(3)，若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误. 故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..20．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.35.256y +++++==，回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．22．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.23．9【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别解析：9 【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ， 乙组的平均数：824151810165y+++++= ，解得：5y = ，则:459x y +=+= .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．24．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段 解析：25【解析】由题意可知，小明在6:507:00-和7:207:30-之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是201402=. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．25．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式解析：56. 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，由古典概型的概率公式可得()222416C P A C ==，()()151166P A P A ∴=-=-=.因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56. 【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）0.30.4y x =-，正相关（2）1.7千元 【解析】 【分析】（1）利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出所求回归方程，再根据变量y 的值随x 的值增加而增加，可判断正相关还是负相关；（2）当7x =时带入，即可预测该家庭的月储蓄． 【详解】解：（1）由题意知10n =，111801208,21010n n i i i i x x y y n n ========∑∑， 222172010880nxx i i l x nx ==-=-⨯=∑，1184108224n xy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380xy l blxx ===， 所以ˆˆ20.380.4ay bx =-=-⨯=-， 故所求回归方程为0.30.4y x =-．由于变量y 的值随x 的值增加而增加(0.30)b =>，故x 与y 之间是正相关． （2）将7x =代入回归方程0.30.4y x =-． 可得：0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元） 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力．27．(1) 11942y x =+ (2) 5125颗. 【解析】 【分析】（1）根据题中信息，作出温差()xC 与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b 和a ，即可得出回归直线方程； （2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数。

文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}{}1,2,0,2,0,2,4A B =-=,则A B =IA.{}1,2-B.{}0,2C.{}0,1,2,4,2-D.{}1,2,4- 2. 不等式()()120x x -+≤的解集是A. []1,2B.[]1,2-C.[]2,1-D. (][),21,-∞-+∞U 3. 下列函数是定义在R 上的增函数的是A.2x y =B.21y x =- C. 1y x =-+ D. sin y x = 4. 已知cos 0θ<，那么角θ是 A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角5. 已知△ABC 中，a b ==60B =o,那么角A 等于 A. 135° B. 90° C.30° D. 45°6. 在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则3a =A. 5B. 4C. 3D. 2 7. 下列说法一定正确的是A.若ab ac >，则b c >B.若,a b c d >>，则ac bd >C.若a b >， 则11a b< D. 若,a b >则a c b c +>+ 8. 在等比数列{}n a 中，258,64,a a ==则公比q 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．2±9. 已知,x y 满足不等式组20220x y y x x y +-≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2Z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 4D. -610. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列}{n a 有以下 结论，①155=a ； ②数列}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递推公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是A ．①④B ．①③④C ．①②D ．①②④二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11. 等差数列{}n a 中，3410,a a +=则数列{}n a 的前6项和6S =_______ 12. 在ABC ∆中，若::5:7:8a b c =，则B ∠的大小是________。

2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|30},{3,2,1,0,1}M x x N =-≤<=---，则M N ⋂=( )A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}--- 2．函数π()sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()2f π=( )A ．-．12 D ．12-311，两数的等比中项为（ ）A. 2±B.2C. 4±D. 44．已知锐角ABC ∆的面积为6，6,4BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75°B.60°C. 45°D.30°5．数列{}n a 的前n 项之和为22n S n n =+，那么6a =（ ）A ．11B ．12C ．13D ．146．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b ac =+，则角B ＝（ ） A ．150 B ．135 C ．120 D ．607．已知等差数列{}n a ，3412a a +=-，7840a a +=，则此数列前10项之和为（ ） A ．210 B ．140 C ．70 D ．2808．在50米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为（ ）A ．2003米 B ．3米 C ．3米 D ．1003米9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a =（ ）A ．172 B ．192C ．10D ．1210．在正项等比数列}{n a 中，4710lg lg lg 3a a a ++=，则113a a 的值是（ ）A.1000B. 100C. 10D. 1 11．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，349a =，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．96(13)--- B ．91(13)9- C ．93(13)-- D ．93(13)-+ 12．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知123a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a ≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A.12 B.23 C.32D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．数列{}n a 中，111,3n n a a a +==+，则5a = ．14．已知ABC △中，3AB =，4AC =，6BC =，那么BC 边上的高等于15．数列}{n a 中，已知262n a n =-，则使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于______________． 16．ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()2co s co s b c A a C-=，则=A c o s _________________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且28a =-，72a =。