第七章 (7.1)不定积分

不定积分的基本公式和运算法则直接积分法一、不定积分的基本公式和运算法则1.基本公式：- 常数公式：$\int c\,dx = cx + C$，其中c为常数，C为常数。

- 幂函数公式：$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中n为非零常数，C为常数。

- 指数函数公式：$\int e^x\,dx = e^x + C$，其中C为常数。

- 对数函数公式：$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln，x， + C$，其中C为常数。

2.基本运算法则：- 常数倍法则：$\int kf(x)\,dx = k\int f(x)\,dx$，其中k为常数。

- 和差法则：$\int (f(x) \pm g(x))\,dx = \int f(x)\,dx \pm \int g(x)\,dx$。

- 乘法法则：$\int u \cdot v\,dx = \int u\,dv + \int v\,du$。

- 除法法则：$\int \frac{u}{v}\,dx=i\ln，v，+j\int\frac{dv}{v}$。

直接积分法是指根据不定积分的基本公式和运算法则，直接进行积分计算的方法。

下面介绍一些常见的直接积分法：1.用代换法进行积分：-根据被积函数的形式，选择一个合适的代换，使得原函数的形式更简单。

-对原函数进行代换，将积分转化为新的变量的积分。

- 对新的变量进行求导，计算出dx或du。

-将上述结果带入到原函数中，得到最终的积分结果。

2.用分部积分法进行积分：-对于被积函数的乘积形式，选择一个函数进行求导，选择另一个函数进行积分。

- 根据分部积分公式$\int u \,dv = uv - \int v \,du$，进行积分计算。

3.用换元法进行积分：-对于被积函数的形式，选择一个新的变量代替原来的变量，使得积分变得更简单。

-对原函数进行换元，将积分转化为新的变量的积分。

- 对新的变量进行求导，计算出dx或du。

中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。

讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。

1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。

第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。

通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。

2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。

通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。

第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。

通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。

3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。

通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。

第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。

通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。

4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。

通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。

第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。

通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。

5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。

通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。

第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。

通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。

6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。

有关函数的初步认识的教学教案第一章：函数的定义与性质1.1 函数的概念引入函数的概念，引导学生理解函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

通过示例和练习，让学生掌握函数的表示方法，如解析式和图像。

1.2 函数的性质讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

利用图像和实际例子，解释函数的增减性、极值、拐点等概念。

第二章：函数的图像2.1 函数图像的基本特征引导学生理解函数图像的斜率、截距、对称性等基本特征。

通过绘制简单的函数图像，让学生观察和分析函数图像的形状和变化趋势。

2.2 函数图像的变换介绍函数图像的平移、缩放、翻转等变换方法。

通过示例和练习，让学生学会如何通过变换得到函数图像的新形状。

第三章：一次函数和二次函数3.1 一次函数引入一次函数的定义和表示方法。

讨论一次函数的图像特点，如直线斜率和截距的意义。

3.2 二次函数引入二次函数的定义和表示方法。

讨论二次函数的图像特点，如开口方向、顶点、对称轴等。

第四章：函数的计算与应用4.1 函数的计算介绍函数的求值、导数、积分等基本计算方法。

通过示例和练习，让学生掌握函数计算的基本技巧。

4.2 函数的应用讨论函数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理问题等。

通过案例分析和练习题，让学生学会如何将函数应用于解决实际问题。

第五章：函数的进一步研究5.1 函数的极限引入函数极限的概念，讨论函数在某一点的极限值。

通过示例和练习，让学生理解函数极限的性质和计算方法。

5.2 函数的连续性引入函数连续性的概念，讨论函数在某一点的连续性。

通过示例和练习，让学生理解函数连续性的性质和判断方法。

第六章：函数的导数与微分6.1 导数的概念引入导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

通过示例和练习，让学生掌握导数的计算方法，如极限定义法、导数的基本公式。

6.2 微分的基本概念介绍微分的概念，解释微分表示函数在某一点的变化量。

第七章动力学1．化学反应速率对定容条件下的化学反应aA + dD →gG + hH化学反应速率2．化学反应速率方程（动力学方程）：对基元反应: a A + b B + ··· ···→产物质量作用定律a +b + ··· ------反应级数零级反应r=k ，k的量纲为mol.L-1.s-1一级反应r=kc，k的量纲为s-1；二级反应r=kc2 ，k的量纲为(mol·L -1)-1 ·s-13.经验速率方程复合反应a A + b B + ··· ···→产物经验速率方程k ---- 速率常数；有量纲。

nA、nB。

----- A物质、B物质的分级数。

n = nA + nB + ···----- 反应级数；4．简单级数反应的特征（重要）5. van’t Hoff 温度每升高10℃，反应速率大约增加2～4倍=2~4Arrhenius经验公式（1）. 微分形式（2）. 不定积分形式（3）. 定积分形式（4）. 指数形式C --- 积分常数 T ：KR = 8.314 J / K·mol E a ---- 活化能 (J / mol) ;A--- 指前因子或频率因子（与k 的单位相同） 6．--- 活化分子的平均能量；--- 反应物分子的平均能量; J / mol --- 1mol 具有平均能量的分子变成活化分子所需要的最低能量; J / mol复合反应及近似处理（作参考，会自己推导）一．对峙反应（可逆反应） 1-1级反应达平衡时A 、B 的平衡浓度：二．平行反应A 物质消耗的总反应速率为： 积分得：三．连串反应 反应四． 链反应。

*E rE a E。

《微积分》考试大纲第一章：函数与Mathematica入门1.1 集合掌握集合运算，理解邻域的概念。

1.2 函数理解函数的概念,掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

理解复合函数和反函数的概念。

熟悉基本初等函数的性质及其图形。

1.3 经济学中常用的函数掌握常用的经济函数,会建立简单的经济问题的函数关系式。

第二章：极限与连续2.1 极限了解数列极限及函数极限的概念和性质，掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求简单复合函数的极限，了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，连续性掌握两个重要极限,并会用它们求相关的极限。

2.2 函数的连续性理解函数的连续性的概念，了解函数间断点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性理、零点定理和介值定理)。

2.3 无穷小的比较了解无穷大量和无穷小量的有关概念及性质，了解无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第三章：导数与微分3.1 导数的概念理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

3.2 求导法则和基本初等函数导数公式掌握基本初等函数的求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，了解反函数的求导法则，会求隐函数的导数。

了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见的函数( )的n阶导数的一般表达式。

3.3 微分的概念理解微分的概念,理解函数的可微性,可导性及连续性的关系,了解微分四则运算法和一阶微分的形式不变性。

第四章：中值定理及导数应用4.1 中值定理了解罗尔(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。

4.2 导数的应用会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限，理解函数的极值的概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

4.3 泰勒公式了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想。

苏教版高中数学目录苏州教育出版社高中数学教材是符合新课标和教育要求的一套教材。

下面是苏教版高中数学的目录：第一章函数及其应用1.1 函数的概念和性质1.2 用函数解决实际问题1.3 反函数1.4 函数的图像第二章三角函数及其应用2.1 三角函数2.2 三角函数的图像2.3 三角函数的性质及其运算2.4 三角函数的应用第三章数列与数学归纳法3.1 数列的概念与表示3.2 等差、等比数列及其求和3.3 递推数列与数列的通项公式3.4 求递推数列的通项公式3.5 数学归纳法第四章空间解析几何4.1 空间直角坐标系和距离公式4.2 平面方程与空间直线方程4.3 空间直线的位置关系及其投影4.4 空间直线与平面的位置关系4.5 空间平面与平面的位置关系第五章概率统计5.1 随机事件及其运算法则5.2 条件概率及其应用5.3 独立事件及其运算法则5.4 随机变量及概率分布5.5 数理统计与参数估计第六章导数与微分6.1 导数的概念及其运算法则6.2 导数的几何意义及应用6.3 高阶导数与导数的应用6.4 微分的定义及其应用6.5 函数的单调性及极值第七章不定积分与定积分7.1 不定积分的概念及其运算法则7.2 定积分的概念及其性质7.3 换元积分法7.4 分部积分法7.5 定积分的应用以上是苏教版高中数学的章节目录。

在每个章节中，教材内容详实，丰富而又深入，既有理论讲解，又有实际应用例题，帮助学生全面掌握基础知识和运用能力，逐步提高自己的数学素养。

苏教版高中数学的教材内容全面，可以帮助学生打好数学基础，逐渐提高数学水平，以便更好地备战高考和日后的学习、工作中应用。