七年级数学下册1二元一次方程组小专题(二)二元一次方程组的应用习题湘教版

湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x-2=0；④+2=0；⑤3x-2；⑥x=x-1；⑦x-y=0；⑧xy=4，是方程的有( )A.5B.6C.4D.32、下列等式是二元一次方程的是（）A.3x+2y=6B.2x+6=0C.x 2-2=0D.xy=83、已知满足方程组，则的值为（）A.8B.4C.-4D.-84、若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（）A. B. C. D.5、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.6、若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则k的值是（）A.－1B.0C.1D.27、方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是( )．A.a≠0B.a≠－1C.a≠0或a≠1D.a≠0且a≠－18、下列方程组是二元一次方程组的有（）① ；② ；③ ；④ ．A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，A，B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上，AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F，AC=2 ,BD=3 ,EF= 则k2-k1=( )A.4B.C.D.610、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )A.2B.-1C.1D.-211、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A.2x-1=1+xB.x+1=2xyC.2x=y 2+1D.x+2y-1=012、下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.2x﹣yB.xy+x﹣2=0C.x﹣3y=﹣15D. ﹣y=013、解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×214、若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A.1B.-1C.±1D.±515、费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A.4000元，8000元B.8000元，4000元C.14000元，8000元 D.10000元，12000元二、填空题(共10题，共计30分)16、我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是________ 。

《二元一次方程组》复习一、知识结构和能力要求【知识结构】【能力要求】1. 会将二元一次方程变形；2. 能用代入法消元并解二元一次方程组；3. 能用加减法消元并解二元一次方程组；4. 能正确分析实际问题的等量关系、列二元一次方程组解决问题；5. 能用代入法和加减法解三元一次方程组。

【要点提示】1. 求二元一次方程的整数解：求一个未知数的表达式→利用倍数关系求出整数解。

2. 用加减法解二元一次方程组时，找出二元一次方程组中一个未知数的公倍数，并把其中的某个或两个方程乘一个适当的数，使两个方程的未知数的系数化成相同或相反；把两个方程加减时注意符号。

3.列二元一次方程组解决问题时，根据数量关系列代数式表示数量，二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法二元一次方程组的应用 三元一次方程组根据等量关系设未知数列方程组成方程组。

二、知识巩固与能力提升二元一次方程组检测题温馨提示：本试卷满分120分，考试时量：90分钟一、单项选择题：（每题3分 共30分）1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A.⎩⎨⎧==+725xy y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC.2354433x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ D.⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2.如果⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的一个解，那么a 、b 的值为（ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．不能惟一确定C ．a ＝4，b ＝0D ．a ＝21，b ＝－13. 若x =4，y =-2；x =2，y =4都是方程y =kx +b 的解，则k 、b 的值为（ ）A. k =-3 ,b =8B. k =-3 ,b =10C. k =-4 ,b =8D. k =-4 ,b =10 4. 对于非零的两个数a 、b ，规定a ○+b =am +bn ，若3○+(-1)=2，3○+1=4，则3○+3的值为（ ）A. 3B. 6C. -6D. 9 5. 方程组⎩⎨⎧=+=+34212y x y x 的解的情况是（ ）A. 一组解B. 二组解C. 无解D. 无数组解6. 如果方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 7252的解满足方程5231=-y x ，那么k 的值为( )A ．53B ．35C ．－5D ．17.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+ay x ay x 33121的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==a y ,a x 34 B.⎩⎨⎧-=-=a x ,a x 54 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a x ,a x 511516 D.⎩⎨⎧==a y ,a x 1716 8. 若二元一次方程5x +3y =20有非负整数解，则x 的取值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C.⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D.⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题（每题3分,共24分）11. 若2x -3y =5，则用含x 的代数式表示y ，得 . 12. 写出以⎩⎨⎧=-=32y ,x 为解，且未知数的系数均为1的二元一次方程组 .13. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________．14. 当(y -2x +1)2与|2x +5y -13|互为相反数时，可求得x =________，y =________.15. 方程组()⎩⎨⎧=+=++321023y x y x x 的解是_______ _. . 16. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+1022y cx by ax 的解是⎩⎨⎧==42y x ，某学生看错了c 的值，求出解为⎩⎨⎧==5.63y x ，则abc 的值为________. 17. 在一次“我是答题能手”挑战赛中，共设有25道题，每道题分值4分，满分100分。

《二元一次方程组的应用》提高训练一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．55．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．《二元一次方程组的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙8岁．乙是甲现在的年龄时，甲26岁，可列方程求解．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣26）岁，根据题意得：x+8=2（2x﹣26）解得x=202x﹣26=14岁，20﹣14=6答：甲比乙大6岁；故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5=1，解得：x=3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分=3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y=12，∴y=12﹣3x．当x=1时，y=9，8﹣x﹣y=﹣2，舍去；当x=2时，y=6，8﹣x﹣y=0；当x=3时，y=3，8﹣x﹣y=2；当x=4时，y=0，8﹣x﹣y=4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y=2x﹣2．可列方程组．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．二、填空题6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．【分析】根据图形，可以列出相应的方程组．【解答】解：由图可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．【分析】设每件T恤衫为x元，每瓶水y元，根据第一幅图中两件T恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文”，列出一个关于x和y的二元一次方程：x+=50，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文”，列出一个关于x 和y的二元一次方程：x+y=50，从而得到答案．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50文，∴x+=50，∵如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文，∴x+y=50，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．10．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为10x+y+10y+x=110．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数=110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x+y+10y+x=110．故答案为：10x+y+10y+x=110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三、解答题11．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？【分析】设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前出售的单价为150元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间﹣2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．13．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．甘肃某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【分析】设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y人，根据该旅游景点今年“五一”小长假接待的游客数及与去年同期接待的游客数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x人、省内游客是y 人，根据题意得：，解得：．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．水笔（元/件）品名商店笔记本（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8=77（元），节省的钱数为90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．。

二元一次方程组的实际应用1.为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，可列二元一次方程组为( )A.()506320x y x y +=+=⎧⎨⎩B.50610320x y x y +=+=⎧⎨⎩C.506320x y x y +=+=⎧⎨⎩D.50106320x y x y +=+=⎧⎨⎩2.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是( )A.2753x y y x +==⎧⎨⎩ B.2753x y x y +==⎧⎨⎩ C.2753x y y x +==⎧⎨⎩ D.2753x y x y +==⎧⎨⎩3.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为( ) A.129 B.120 C.108 D.964.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b.例如，明文1，2对应的密文是-3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A.-1，1 B.1，3 C.3，1 D.1，15.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为____________________.6.甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3∶2，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为__________元.7.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有__________个．8.一筐苹果平均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9只，那么就多出10只；如果每个小朋友分10只，那么就缺4只，则有小朋友__________个. 9.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为__________.10.五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1 936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？11.乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间,标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？12.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.(1)(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？13.第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？14.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？15.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购买 6 5 1 140（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第__________次购物； （2）求商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案1.B2.B3.D4.C5.1,2121533y x x y y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 6.90 60 7.22 8.14 9.2010.设购买成人门票x 张，学生门票y 张，据题意得20,148201936.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得12,8.x y ==⎧⎨⎩答：购买成人门票12张，学生门票8张.11.设该款运动服的标价是x 元，运动鞋的标价是y 元，则 480,0.820400.x y x y +=+-=⎧⎨⎩解得300,180.x y ==⎧⎨⎩答：该款运动服的标价是300元，运动鞋的标价是180元. 12.(1)设购进篮球x 个,排球y 个,由题意，得20,1510260.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得12,8.x y ==⎧⎨⎩ 答：购进篮球12个,排球8个.(2)6×10÷15=4（个）.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.13.因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档， 假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6=300（元），而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档． 设五月份用电x 度，六月份用电y 度，根据题意，得0.550.6290.5,500.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得190,310.x y ==⎧⎨⎩答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．14.(1)放入三个体积相同的小球水面升高32-26=6（cm ），则放入一个小球水面升高2 cm ，放入两个体积相同的大球水面升高32-26=6（cm ），则放入一个大球水面升高3 cm.故答案填：2,3. (2)设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得325026,10.x y x y +=-+=⎧⎨⎩解得4,6.x y ==⎧⎨⎩ 答：应放入4个大球，6个小球.15.(1)三.（2）设A 、B 两种商品的标价分别为x 元，y 元．根据题意，可得651140,371110.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得90,120.x y ==⎧⎨⎩答：A 、B 两种商品的标价分别为90元，120元． （3）设商店是打a 折出售的，则10a(90×9+8×120)=1 062,解得a=6. 答：商店是打6折出售商品A 、B 的．。

湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣32、铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A.2B.3C.4D.53、关于x的方程组的解是，则的值是（）A.5B.3C.2D.14、甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.5、已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A.6B.8  C.10D.126、若与是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7、下列方程中,是二元一次方程的是( )A. B. C. D.8、下列选项不是方程的解的是（）A. B. C. D.9、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A. B. C. D.10、小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。

假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。

则可列方程组为( )A. B. C. D.11、已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A.1B.2C.3D.412、綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A. B. C. D.13、已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.14、如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为x，∠2的度数为y，且x比y的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.15、下面各对数值中，是二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若是方程x﹣ky=0的解，则k=________．17、方程组的解是________．18、若方程组的解x、y的和为0，则k的值为________．19、要使方程组有正整数解，则整数a的值是________．20、已知二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 ________.21、已知是方程组的解，则5a﹣b的值是________．22、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________．23、小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是________米．24、某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。

小专题(一) 解二元一次方程组1．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①5x ＋2y ＝8；② 解：把①代入②，得5x ＋2(1－x)＝8.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；② 解：由①，得x ＝－2y.③将③代入②，得3(－2y)＋4y ＝6，解得y ＝－3. 将y ＝－3代入③，得x ＝6.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② 解：由①，得x ＝2y ＋4.③将③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝9，①2x －3y ＝－5；② 解：由①，得y ＝9－3x.③把③代入②，得2x －3(9－3x)＝－5，解得x ＝2. 把x ＝2代入③，得y ＝3.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. (5)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－4，①3x ＋2y ＝7；②解：由①，得x ＝3y －42.③ 把③代入②，得3×3y －42＋2y ＝7，解得y ＝2. 把y ＝2代入③，得x ＝1.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (6)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解：由①，得x ＋1＝6y.③把③代入②，得2×6y －y ＝11，解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＋1＝6×1，解得x ＝5.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 2．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－8，①2x －4y ＝6；② 解：①－②，得7y ＝－14，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝11，①3x ＋2y ＝12；② 解：①×3，得3x ＋9y ＝33.③③－②，得7y ＝21，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得x ＋3×3＝11，解得x ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧6a －5b ＝8，①3a －2b ＝5；② 解：②×2－①，得b ＝2.把b ＝2代入①，得6a －10＝8，解得a ＝3.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－8，①3x ＋2y ＝1；② 解：①×2，得4x －6y ＝－16.③②×3，得9x ＋6y ＝3.④③＋④，得13x ＝－13，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.。

初中数学试卷二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8％）x+ =（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数= 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+ =可列方程为：（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。

2021年度湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》常考题型专题训练（附答案）1．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．72．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20213．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（）A．4B．5C．﹣6D．﹣86．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元7．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣168．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．49．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（）A．l B．l C．l D．l11．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．12．已知m、n满足方程组，则m+n的值是．13．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为．14．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＝9+m，则m的值是．16．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则x＝块．17．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km，下坡每小时走6km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是km18．在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝．x2y﹣2y619．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元20．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．21．（1）解方程组：（2）解方程组：22．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．23．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．24．（1）已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．（2）若，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．25．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？26．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价．27．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？28．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，∴1﹣6＝a，解得a＝﹣5．故选：A．2．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．3．解：方程组整理得：，①+②得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．故选：A．4．解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．5．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，∴5（x+y）＝8﹣4k，则40＝8﹣4k，解得：k＝﹣8．故选：D．6．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意，得：，解得：，∴x+y＝8，即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，故选：C．7．解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．8．解：由已知，得y＝＝9﹣．要使x，y都是正整数，必须满足18﹣3x是2的倍数且18﹣3x是正数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝2，x＝4，相应的y＝6，y＝3所以有2组，分别为，．故选：B．9．解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得，∴，∴原方程组为解得，故选：C．10．解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设两个大正方形边长为y，小正方形的边长为x，∴小长方形的边长分别为（y﹣x）、（x+y），大长方形边长为（2y﹣x）、（2y+x），∵大长方形周长＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，∴8y＝l，∴y＝∵3个正方形和2个长方形的周长和为l，即：，∴16y+4x＝，∴x＝，则标号为①的正方形的边长，故选：B．11．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．12．解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．13．解：，①+②得5x+5y＝2k+1，即x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得k＝．故答案为．14．解：如图，，解得．所以2（x+y）＝2（2a+a）＝6a．故答案是：6a．15．解：，①﹣②，得x+2y＝2﹣6m，∵x+2y＝9+m，∴9+m＝2﹣6m，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：依题意，得：，解得：．故答案为：60．17．解：设从甲地到乙地坡路长xkm，平路长ykm，依题意，得：，解得：，∴x+y＝．故答案为：．18．解：由题意可得：，解得：，则x﹣2y＝8﹣4＝4．故答案为：4．19．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得10%＝0.1，20%＝0.2解得所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．故答案为110．20．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．21．解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．22．解：由题意可得，解得，将代入mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．23．解：联立得：，①+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，代入剩下的方程，组成方程组得：，解得：，则a、b的值为1、﹣1．24．解：（1）将方程组中两方程相加得，2x﹣y＝6，∴原式＝（2x﹣y）2＝62＝36，故答案为：36；（2）由方程组得2（2a+b）﹣（3a+b）＝2k﹣（2k﹣3），∴a+b＝3，∵ab＝4，∴原式＝（ab）2+2a2+2b2+4＝（ab）2+2（a2+b2）+4＝（ab）2+2[（a+b）2﹣2ab]+4＝42+2（32﹣2×4）+4＝22．25．解：（1）设甲种商品的进价为a元，则98﹣a＝40%a．解得a＝70．答：甲种商品的进价为70元；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：70x+80（50﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：50﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576，解得b＝5．②当超过680元时，128b×0.75＝576，解得b＝6．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．26．解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，售价为y元，依题意，得：，解得：．答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元．27．解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．28．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元。

小专题（三）二元一次方程组的应用1.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.2.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知九年级（1）班在8场比赛中得到13分，问九年级（1）班胜、负场数分别是多少？3.（2019·白银）小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多少米？5.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务.问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？7.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（1个螺栓配2个螺母）8.（2020·岳阳期末）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元/千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元.（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？9.（2019·烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案1.解：A型粽子40千克，B型粽子60千克.2.解：九年级（1）班胜5场，负3场.3.解：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.4.解：小华家到学校的平路和下坡路各为300m、400m.5.解：要安置80户居民，规定时间为6个月.6.解：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛、724斛.7.解：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.8.解：（1）该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克、10千克.（2）甲种水果打8折.9.解：（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆.。