江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题) Word版含答案

高三必过关题 三角函数一、 填空题例题1. 已知34sin ,cos 2525θθ==- ，则θ角所在的象限为__________． 答案：θ在第四象限解析：sin 0,cos 0,θθθ<>∴为第四象限例题2.α终边上有一点(4,3)P m m -，(0)m ≠,则2sin cos αα+的值为__________．答案：25±解析：3(0)355||,sin 35||(0)5m m r m m m α⎧->⎪-=∴==⎨⎪<⎩，4(0)5cos 4(0)5m m α⎧>⎪=⎨⎪-<⎩例题3. 若cos(80),k -=那么tan100=__________．答案： 解析：221cos800sin801,tan100tan80k k k -=>=-=-=-例题4. 已知扇形的周长为(0),c c >当扇形中心角为_________弧度时，扇形有最大面积答案：2rad解析：2r r cθ+=2cr θ∴=+∴22222122881628c c c S r θθθθθθ===≤=++++ 当且仅当82,2rad θθθ==时，S 最大例题5. ABC ∆的内角满足sin cos 0,tan sin 0,A A A A +>-<则A 的取值范围是______．答案：324A ππ<< 解析：由tan sin 0,cos 0A A A -<<可知，所以A 为钝角，又sin cos 0A A +> tan 1A ∴<- 故324A ππ<<例题6. 若2sin ,cos 420x mx m θθ++=是方程的两根，则m 的值为__________．答案：1解析：由2sin cos ,sin cos ,12244m m m m θθθθ+=-=∴+=1m ∴=，又111sin cos ,sin 242242m m θθθ=-≤=≤故22m -≤≤1m ∴=例题7. 定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像交点为P ，过P 做1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于2P ，则线段12P P 的长为__________．答案：23解析：线段12P P 的长度即为sin x 的值，且其中的x 满足6cos 5tan x x =（(0,)2x π∈），解得1222sin ,33x PP =∴=例题8. 已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,],2x π∈则()f x 的取值范围是__________． 答案：3[,3]2-解析：2ω=，5[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴-∈-m i nm a x 3()3s i n (),()3s i n3622f x f x ππ∴=-=-==例题9. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos _____________θθθθ+-= 答案：45解析：原式=222222sin sin cos 2cos tan tan 24224sin cos tan 1415θθθθθθθθθ+-+-+-===+++例题10. 函数lg(2sin 1)y x =-__________．答案：5[2,2)()36k k k Z ππππ++∈解析：{2sin 1012cos 0x x -≥-≥ 即1sin 21cos 2x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩ 5[2,2)()36x k k k Z ππππ∴∈++∈例题11. 设函数()2sin(),25f x x ππ=+若对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值为__________．答案：2解析：由1212,,()()()x x f x f x f x ≤≤由任意知12(),()f x f x 为最小值与最大值 12min ||x x ∴-为()f x 的最小正周期的一半，242T ππ== 22T∴=例题12. 已知22326x y +=，y +的最大值是__________． 答案：2解析：设,,x y θθ=cos 2sin()3y πθθθ+==+例题13. 在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ， 则 =+222cb a __________． 答案：3 解析:2sin cos cos sin sin()sin ()1()11cos sin sin cos sin sin cos sin sin C A B C A B CC A B C A B C A B++=∴⋅=∴= 22222222221332c a b c a b a b c c ab ab+∴=∴=+∴=+-⋅例题14. 23sin 702cos 10-=- __________．答案：2 解析：原式：3sin 7021cos 2022-==+-例题15. 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=__________．答案：79-解析：227cos(2)cos[2()]cos2()2sin ()136669ππππαπααα+=--=--=--=-例题16. 已知(0,),2πα∈且11sin 2cos ,5αα+=则tan _____________α=答案：34解析：2211sin 2cos 5sin cos 1αααα⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得3sin 35tan 44cos 5ααα⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩例题17. 函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则=)0(f 答案：2例题18. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120C =，c =则a 与b 的大小关系是__________．答案：ab >解析：22222222120,,2cos 122()2,0C c c a b ab Ca ab ab aba b ab a b a ba b===+-∴=+--∴-=∴-=>∴>+例题19. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值__________．答案：解析：设BC ＝x ，则AC， 根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B ⋅=，根据余弦定理得 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==244x x-=，代入上式得 ABC S ∆==由三角形三边关系有22x x +>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABCS ∆最大值例题20. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是__________．答案：,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦解析：若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即s i n 0ϕ<，所以2,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=+，由222262k x k πππππ-++剟，得36k x k ππππ-+剟.二、解答题例题21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．解析：由条件的cos αβ==，因为α,β为锐角，所以sin αβ=因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π例题22.已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABCsin A +sin B 的值．解析：（1）2()2sin cos 222x x xf x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x +由()π2cos 16x +，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． （2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =．因为△ABC1πsin 26ab =，于是ab = ①在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b . 由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ②由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩于是2a b +=+由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===，所以()1sin sin 12A B a b +=+=．例题23.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

江苏省板浦高级中学2014-2015年度高三第一学期期中考试数 学 试 卷 2014．11（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ．2．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ． 3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 4．已知向量a (1,2),=b (2,)k =-，且a //b ，则实数=k ▲ ． 5．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = ▲ . 6．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ ．7．曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 ▲ ．8．已知向量a ，b 的夹角为45︒，且a 1=， 2a -b =，则b |= ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π 在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ▲ ．10．设()αβ∈0π，，，且5s i n ()13αβ+=, 1t a n22α=．则cos β的值为 ▲ ．11．已知△ABC 为等腰直角三角形，2,AB =2C π=，点,E F 为AB 边的三等分点，则CE CF ⋅= ▲ ．12．已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若A B B C =，则实数t 的值为 ▲ ． 13．已知||3AB =，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，,ADC BCE ∆∆均为等边三角形，则CDE ∆的外接圆的半径的最小值是 ▲ ． 14．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．) 15．（本小题满分14分）已知集合{}|,|[(1)][(4)]0A x y B x x a x a ⎧⎪===-+-+<⎨⎪⎩．（1）若A B A =，求a 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++．（1）求()12f π的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．17．(本小题满分14分)如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ． （1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长．(请自行在答题纸上作图)18．(本小题满分16分)如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式． (2)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．(请自行在答题纸上作图)19．(本小题满分16分)已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值； （3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．江苏省板浦高级中学2014-2015年度高三第一学期期中考试 数学试卷(参考答案)一、填空题1．,sin 1x R x ∃∈>． 2．{2，4}． 3．既不充分也不必要条件． 4．－4．5．0． 6．1． 7．520x y ++=． 8． 9．52-．10．1665-． 11．89． 12．74-． ． 二、解答题15．解：(]()1,0,1,4A B a a =-=++……………………………………………4分 （1）42a -<≤-，……………………………………………………………9分 （2）51a -<<-．……………………………………………………………14分16．解：（1）()2sin(2)16f x x π=++，()112f π；………………………5分（2）)(x f 增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈， )(x f 减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈……………………………10分 （3）变换步骤：（答案不唯一）sin y x=12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短到原来的sin 2y x=π−−−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度12sin (2)6y x π=+2−−−−−−−−−−→所有点的纵坐标伸长到原来的倍2sin(2)6y x π=+1−−−−−−−→所有点向上平移个单位2sin(2) 1.6y x π=++ ……………………………14分17． 解：（1）在ADC ∆中，则余弦定理，得ADAC CD AD AC CAD ⋅-+=∠2cos 222．由题设知，77272417cos =-+=∠CAD ．………………………………………4分 （2）设α=∠BAC ，则CAD BAD ∠-∠=α， 因为772cos =∠CAD ，147cos -=∠BAD ， 所以 721)772(1cos 1sin 22=-=∠-=∠CAD CAD ，………………………6分 14213)147(1cos 1sin 22=--=∠-=∠BAD BAD ．………………………8分 于是CAD BAD CAD BAD CAD BAD ∠∠-∠∠=∠-∠=sin cos cos sin )sin(sin α23721)147(77214213=⋅--⋅=．………………………………11分 在ABC ∆中，由正弦定理，CBA AC BC ∠=sin sin α，故3621237sin sin =⋅=∠⋅=CBA AC BC α．……14分 18．解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，(1)①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，CE =∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(11)x x =+<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ………8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(2)(方法1)∴y ==令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，………10分 令'0t =，12x =，1x =-(舍)． ………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在(12，1)上单调递减，………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =16分答：梯形部件ABCD 平方米． (方法2) ∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，……………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)， ……………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减 ，………………14分所以当3θπ=时，max y =16分答：梯形部件ABCD 平方米． 19．解：(1) 设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+(d 为整数)又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =…………………………………………………4 分 当6n ≤ 时，4n a n =-，………………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=．故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩……………………………8分(2)由(1)知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ ．故所求1m=或3m =．………………16分20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x =1对称,b = -1，……………2分 ∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c =1，d =-3，则331)(23-+-=x x x x f …………………5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x x x x x x x x x g …………………7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -== 当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ……………………………………………10分 （3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h , 当]1,0[∈x 时，|2x +1|=2x +1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立， 解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，……………………………………13分2由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ，又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t ．…………………16分。

江苏省苏州市2015届高三上学期期中考试物理试题2014—2015学年第一学期高三期中考试物理2014．11(考试时间：100分钟总分120分)注意事项：l、本试卷共分两部分．第Ⅰ卷为选择题，共38分；第Ⅱ卷为非选择题，共82分．2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．第Ⅰ卷(选择题共38分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（）A．物体一定受四个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能只受两个力作用D．物体可能不受支持力作用2．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( )A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速6．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．7．下列表述中，与物理学史实相符的是( )A．亚里士多德认为轻重不同物体下落快慢不同B．牛顿提出了三个运动定律及万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量。

C．伽利略认为自由落体运动一定是最简单的变速运动，它的速度变化应该是均匀的D．开普勒研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星运动三定律8．如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图像．由图可知（）A．在t1时刻两个质点在同一位置B．在t1l时刻两个质点速度相等C．在0～t1时间内质点B的位移大D．在0～t1时间内合外力对两个质点做功相等9．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是( )A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力B．a的周期小于b的周期C．a的角速度小于b的角速度D．a的向心加速度大小大于b的向心加速度大小10．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度11．如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用．现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )A．物块a重力势能减少mghB．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等第Ⅱ卷(非选择题共82分)三、简答题：本大题共2小题；其中第12题10分，第13题8分，共计18分．请将解答填写在答题纸相应的位置处．12．(1)一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示．已知闪光周期为1s，测得x l=7.68cm，30x3=12.00cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为m/s2，图中s2约为cm．(结果保留3位有效数字)(2)某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．电磁铁吸住一个小钢球，当电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动．小钢球经过光电门时，计时装置记录小钢球通过光电门所用的时间△t，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用刻度尺测出小钢球由静止开始下落的位置距光电门的高度h．调节光电门的位置，重复上述实验．①小钢球通过光电门时的速度v= (用字母表示)；②用游标卡尺测得小钢球的直径如图乙所示，小钢球的直径为mm．③为了验证小钢球的机械能守恒，只需要比较小钢球动能的增加量△E k与小钢球重力势能的减少量△E p是否相等．由于空气阻力的影响，实际测得△E k△E p(填“略大于”或“略小于”)．13．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的光滑四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C’．重力加速度大小为g．实验步骤如下：a．用天平秤出物块Q的质量m；b．测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC’的长度h；c．将物块Q在A点从静止释放，在物块Q落地处标记其落点D；d．重复步骤c，共做10次；e．将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C’的距离s．(1)用实验中的测量量表示：①在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W f= ；②物块Q与平板P之间的动摩擦因数µ= ．(2)回答下列问题：①实验步骤d、e的目的是．②已知实验测得的µ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是．(写出一个可能的原因即可)．四、计算题：本题共4小题，共64分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14．(14分)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m l。

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷数 学 2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ．2．函数的()2ln 2y x x =--定义域是 ．3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ．4．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22x f x x =-，则()()()103f f f -++＝ ．5．函数()cos 20y x x x =-->的值域是 ．6．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若41428,4S a a a ==+，则10S = ．7．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ．8．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a ． 9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ．10．已知函数()(),,0bf x ax a R b x=+∈>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线210x y +-=垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于 ．11．已知()()312f m m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，()1f m ≤恒成立，则a b +的最大值是 ． 12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若221tan 2tan ,3A B a b c =-=，则c = ． 13．已知1,0,0x y y x +=>>，则121x x y ++的最小值为 ．14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

苏州市2023～2024学年第一学期高三期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1．下列条件中，使得“>a b ”成立的充分不必要条件是A ．>a bB ．11>a bC ．22>a b D ．ln ln >a b2．已知集合2{650}=-+<A x x x ，{}=<B x x a ，且=A B A ，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．[3,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞3．已知4cos 35-πα（）=，则sin 6+πα（）的值为A ．45-B ．35-C ．35D ．455．在△ABC 中，3=A π，AB 边上的高等于3AB ，则sin =CA ．14B ．14C ．14D ．146．已知曲线e ln =+x y a x x 在点(1,e)a 处的切线方程为2=+y x b ，则7二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．10．函数()tan 4=-f x x （2，则A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 是增函数C ．()f x 的图象关于点3π(,0)8对称D ．将函数tan 2=y x 的图象向右平移π4个单位长度可得到()f x 的图象11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1AA 的中点，点P 在对角线1A B 上，则A ．三棱锥-P CEF 体积为16B ．点P 到平面CEF 的距离为23C ．1APD P +的最小值为D ．四面体BCEF 外接球的表面积为14π12．对于数列{}n a ，若存在正数M ，使得对一切正整数n ，都有n a M ≤，则称数列{}n a 为有界数列；若这样的正数M 不存在，则称数列{}n a 为无界数列．下列说法正确的有三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（第14（第15题图．如图，一个半径为3两点为直径AB 的三等分点，⋅DE=▲．已知函数()3=-f x x 且()()=f m f n ，则m 的取值范围为围为▲.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．(本小题满分10分)已知函数()2sin cos 442=+x x xf x .（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）若()f x 的图象向右平移m (0)>m 个单位后得到的函数恰好为偶函数，求m 的最小值．18．(本小题满分12分)在①∠BAC 的平分线长为65；②D 为BC 中点，AD ；③AH 为BC 边上的高，AH 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．△ABC 中，角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ，已知b =2，2cos 3cos =-A a B .（1）求c ;（2）若，求∠BAC 的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，2=AD BC ，090∠=DAB ，平面⊥PDB 平面ABCD ，⊥AC BD ，⊥AB PD ，1=BC ，2=PD .（1）求证：⊥PD 平面ABCD ；（2）求二面角--D PC B 的余弦值．20．(本小题满分12分)已知函数()f x 满足2()e 2=-+x f x x x ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()(2)1>-+f x a x 在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，21221++=++n n S S n n ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若11=b ,1(1)++-=n n n n b b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．(本小题满分12分)已知函数2()+(2)ln =--f x ax a x x ．（1）若()f x 在区间(1,2)上有极值，求实数a 的取值范围；（2）当01<<a 时，求证：()f x 有两个零点1x ，2x 12()≠x x ，且12()()0''+<f x f x ．2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷数学参考答案及评分建议2023.11一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．题号12345678答案DCDBDACB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．题号9101112答案ADACBCDABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．20;;15．12;16．(，(3,3)-四、解答题：本大题共6小题，共计70分．17．（本小题满分10分）解：（1）因为()sin 2sin()2223π=+=+x x x f x ，……………………………………………2分当2,232ππ+=-+π∈x k k Z 即54,3π=π-∈x k k Z 时，f (x )取得最小值－2，………………4分所以f (x )的最小值为－2，此时x 的取值集合为5{|4,}3π=π-∈x x k k Z ．………………5分（2）设()f x 的图象向右平移m (0)>m 个单位后得到函数()g x ，则()2sin()23-π=+x m g x ，因为()g x 为偶函数，所以()()-=g x g x ，即sin()sin()223223ππ-+=--+x m x m ，所以sin cos()0223π-+=x m 恒成立，所以,232ππ-+=+π∈m k k Z ，………………………8分所以2,3π=--π∈m k k Z ，…………………………………………………………………9分又因为0>m ，所以min 53π=m ．……………………………………………………………10分18．(本小题满分12分)解：（1）由b =2及2cos 3cos =-A a B 得cos 3cos b A a B =-，即cos cos 3+=b A a B，………2分由余弦定理得222222322+-+-+=b c a a c b b a bc ac，……………………………………………4分所以3c =．……………………………………………………………………………………5分（2）若选①，记∠BAC=2θ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，则有=+ABC ABD ACD S S S △△△，…………………………………………………………………………………………6分即111sin 2sin sin 222=⋅+⋅bc b AD c AD θθθ，…………………………………………………7分即12186sin 2sin sin 55=+θθθ即sin 2sin =θθ，所以2sin cos sin =θθθ，………………9分因为(0,)2∈πθ，所以sin 0≠θ从而1cos 2=θ即3=πθ，…………………………………11分所以23∠=BAC π.……………………………………………………………………………12分若选②，由于D 为BC 中点，所以1()2=+AD AB AC ，…………………………………6分z即22242=++⋅ADAB AC AB AC，…………………………………………………………7分又因为72= AD ，3=AB ，2=AC ，所以3⋅=-AB AC ，……………………………9分即cos 3⋅⋅∠=-AB AC BAC ，所以1cos 2∠=-BAC ，……………………………………11分又因为(0,)∠∈BAC π，所以23∠=BAC π.………………………………………………12分若选③，由于AH 为BC 边上的高，在t R BAH△中，2229571449191919⨯=-=-=⨯BH AB AH ，所以121919=BH ，……………7分在t R CAH △中，222957494191919⨯=-=-=⨯CH AC AH ，所以71919=CH ……………9分所以19=+=BC BH CH 由余弦定理得22294191cos 22322+-+-∠===-⋅⨯⨯AB AC BC BAC AB AC，…………………………11分又因为(0,)∠∈BAC π，所以23∠=BAC π.………………………………………………12分19．(本小题满分12分)解：（1）因为平面⊥PDB 平面ABCD ，平面PDB 平面ABCD =BD ，⊥AC BD ，⊂AC 平面ABCD所以AC ⊥平面PDB ，…………………………………………………………………………1分又因为⊂PD 平面PDB ，所以AC ⊥PD ，…………………………………………………2分又因为⊥AB PD ，=AC AB A ，⊂AC 平面ABCD ，⊂AB 平面ABCD ，所以PD ⊥平面ABCD ，………………………………………………………………………4分（2）由（1）知PD ⊥平面ABCD ，又AD⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，PD ⊥AB ，过A 引AZ PD ∥，则有AZ ⊥AD ，AZ ⊥AB ，又因为090∠=DAB ，即AD AB ⊥，以A 为原点，以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，以AZ 为z轴建立空间直角坐标系，……5分设(0)=>AB t t ，则)0,0,0(A ，)0,0,(t B ，)0,1,(t C ，(0,2,0)D ，(0,2)P ,所以)0,1,(t AC =，)0,2,(t BD -=，)2,0,0(=DP ,由于⊥AC BD ，所以⋅AC 0=BD ，所以22=t ，即2=t ，………………………………………………………………………7分从而)0,1,2(C ，则)0,1,2(-=DC ，………………………………………………………8分设平面PDC 的一个法向量为),,(z y x n =，则有00⎧⋅=⎨⋅=⎩n DP n DC ，，即2020⎧=⎨-=⎩y ，，取1=x ，解得2,⎧=⎨⎩y z 即20)=n，………………………………………………9分同理，可求得平面PBC 的一个法向量为)1,0,1(=m ，…………………………………10分所以|cos,||<>== m n …………………………………………………………11分设二面角B PC D --的平面角为θ，θ为钝角，所以二面角B PCD --的平面角余弦值为.…………………………………………12分20．(本小题满分12分)解：（1）因为2()2=-+x f x e x x ，所以()22'=-+x f x e x ，………………………………………1分()()22'==-+x m x f x e x 令，则()2'=-x m x e ，当(,ln 2)∈-∞x 时，()0'<m x ；当(ln 2,)∈+∞x 时，()0'>m x ．所以()m x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增．所以min ()(ln 2)2(2ln 2)0==->m x m ，…………………………………………………………3分即()0'>f x 恒成立，所以()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间．…………………………………5分（2）由题意()(2)1>-+f x a x 在区间(0,)+∞上恒成立，即2221-+>-+xe x x x ax 恒成立，即1e>+-xax xx 在区间(0,)+∞上恒成立，………………6分令1e ()=+-xg x x xx ，(0,)∈+∞x ，只需max ()>ag x ，……………………………………………7分有222(1)(1e )1e e ()1-+--'=-+-=x x x x x x g x x x x ，(0,)∈+∞x ，……………………………………8分令()1e =+-x h x x ，[0,)∈+∞x ，有()1e 0'=-x h x ≤，从而()(0)0=h x h ≤，…………………9分所以当(0,1)∈x 时，()0'>g x ；当(1,)∈+∞x 时，()0'<g x ，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……………………………………10分所以()(1)2e ==-g x g max ，…………………………………………………………………11分所以2>-ae .…………………………………………………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：（1）法一:当1n =时，215S S +=，即2125a a +=，由11a =，得23a =，由21221n n S S n n ++=++，得212(1)2(1)1n n S S n n -+=-+-+(2)n ≥，两式相减得：14(2)++=n n a a n n ≥．又214a a +=，满足上式．所以当*n N ∈时，14n n a a n++=，…………………………………………………………1分又当2n ≥时，14(1)n n a a n -+=-，两式相减得：114(2)+--=n n a a n ≥，…………………………………………………………2分所以数列{}n a 的奇数项是以11a =为首项，4为公差的等差数列，所以11412(1)212-=+⨯=+-=-nn a a n n (n 为奇数)，……………………………………3分数列{}n a 的偶数项是以23a =为首项，4为公差的等差数列，所以11412(1)212-=+⨯=+-=-nn a a n n (n 为偶数)，……………………………………4分所以21=-n a n ，即{}n a 的通项公式是21n a n =-．…………………………………………5分法二：因为21221++=++n n S S n n ，所以22211(1)()(1)(1)+-+=--==-- n n n S n S n S ，………2分因为2110-=S ，所以20n S n -=，即2n S n =，………………………………………………3分当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，…………………………………………4分当1=n时，11a =适合上式，所以{}n a 的通项公式是21n a n =-.…………………………5分（2）因为1(1)n n n n b b a ++-=，所以：当*21()n k n N =-∈时，221212(21)143k k k b b a k k ---==--=-……①当*2()nk n N =∈时，212222141k k k b b a k k ++==⨯-=-……②①、②两式相减得：21212(1)+-+=k k b b k ≥，…………………………………………………6分因为11b =，312b b +=，所以31b =，因为21212(1)+-+=k k b b k ≥，所以当n 为奇数时，1n b =，…………………………………7分当n 为偶数时，112(1)123n n n b b a n n ---==--=-，所以1123122n n b a n n -=+=-+=-，…………………………………………………………8分所以1,22,nn b n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，…………………………………………………………………9分(i)当n 为偶数时，213124(222)112()()12222-+-=+++++++=⨯+=+ n n n n n n T b b b b b b n n ．…………10分(ii)当n 为奇数时，2111111[(1)(1)][2(1)2]22++++=-=-=+++-+-n n n n n T T b T b n n n 211122=-+n n ．………11分综上,22111,221122⎧-+⎪=⎨+⎪⎩n n n n T n n n 为奇数，为偶数.………………………………………………………12分22．(本小题满分12分)解：（1）因为2()(2)ln f x ax a x x =+--，(1,2)x ∈所以22(2)1(21)(1)1()22+--+-'=+--==ax a x x ax f x ax a x x x，…………………………1分①当0a ≤时，()0f x '<所以()f x 在(1,2)上单调递减，所以()f x 在(1,2)上无极值点，…………………………2分②当0a>时，当1(0,)∈x a 时，()0f x '<；当1(,)∈+∞x a 时，()0g x '>，所以()f x 在1(0,a 上单调递减，在1(,)+∞a上单调递增．所以()f x 的极小值点为1a，无极大值点，因为()f x 在(1,2)上有极值，所以1(1,2)∈a，所以112<<a .……………………………………………………………………………4分（2）当01a <<时，(21)(1)()+-'=x ax f x x，0x >由(1)知：111()()ln 1==--+f x f a a a 极小，01a <<，11>a令1=t a，1t >，则()ln 1f t t t =--+因为1()10'=--<f t t ，(1,)t ∈+∞恒成立，所以()f t 在(1,)+∞上单调递减所以()(1)0f t f <=即1()(0=<f x f a极小，…………………………………………………5分因为221212(ln 10-=+-=++->a a a a f e e e e ee e ，由(1)知：()f x 在1(0,a上单调递减，且11(()0⋅<f f e a ，所以()f x 在1(0,a上存在唯一的零点1x ，使1()0f x =，……………………………………6分因为3(2)39333()ln 3ln -=+-=+-a f a a a a a a ，又33ln 1,01<-<<a a a，所以3(3140>+=>f a ，由(1)知()f x 在1(,)+∞a上单调递增，且13()()0⋅<f f a a ，所以()f x 在1(,)+∞a上存在唯一的零点2x ，使2()0f x =．所以()f x 有两个零点1x ，212()x x x ≠.………………………………………………………7分下面证明12()()0f x f x ''+<：设120x x <<，则22111111112222222222()(2)ln ()2ln 0()(2)ln ()2ln 0f x ax a x x a x x x x f x ax a x x a x x x x ⎧=+--=+--=⎨=+--=+--=⎩．两式相减：2212121212[()()]2()(ln ln )0-+-----=a x x x x x x x x 即11212122()(1)2()ln 0-++---=x a x x x x x x x 所以112212122()ln ()(1)-+=-++xx x x a x x x x ，………………………………………………………………8分因为22(2)11()22+--'==-+-ax a x f x ax a xx 所以12121212121111()()2()()2(2)2(1)(4''+=+-++-=++-+-f x f x a x x a a x x x x x x 1112221212112121222()ln 2ln ()(1)(11112(1)()4())-+-++-=++-+-=-+x x x x x x xx x x x x x x x x x x ，……………9分要证：12()()0f x f x ''+<，即证：1211212211()0()02()ln-+<<<-x x x x x x x x ，只要证：122211112ln (()0)--+>x x x x x x ，即证：12212102ln -+>xx x x x x .……………………10分令12,(0,1)=∈x t t x ，即证：1ln 02-+>t t t ，(0,1)t ∈．令()2ln 1-=+m t t t t ，(0,1)t ∈，则222(1)112(0)----='=<m t t t t t ，(0,1)t ∈恒成立所以()m t 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0m t m >=．即12212102ln-+>x x x x x x 成立，故()f x 有两个零点1x ，2x 12()≠x x ，且12()()0''+<f x f x .……………………………12分。

2014—2015学年度第一学期期中考试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.设集合},40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数=λ .5.若等差数列}{n a 的前5项和,255=S 且,34=a 则=7a .6.若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .7.已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，,2s i n 3)(2xa x x f π-=且,6)3(=f 则=a .8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若,2,30,sin 3sin =︒==b B C A 则ABC ∆的面积是 .9.如图，ABC ∆中，D C BC AC ,90,4,3︒=∠==是BC 的中点，则AD BA ⋅的值为 .10.已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q .11.在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .12.已知点B A ,分别在函数xe xf =)(和xe x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 .BACD第9题图13.已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：,32c a b +≤且,2a bc =则ca b2-的取值范围是 .14.已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+（1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.16. (本题满分14分)已知集合}033{]},3,2[,2{22>--+=∈-==a a x x x B x y y A x （1）当4=a 时，求;B A （2）若命题“A x ∈”是命题“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点O R t t C t B A ,),,6(),2,(),0,4(∈为坐标原点. (1) 若ABC ∆是直角三角形，求t 的值；(2) 若四边形ABCD 的最小值.18.（本小题满分16分）如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，526=PQ ,km 某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场,Q 已知游船以h km /13的速度沿方位角θ的方向行驶，.135sin =θ游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M 处，然后乘出租车到停车场Q 处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为./66h km （1） 设,54sin =α问小船的速度为多少h km /时，游客甲才能和游船同时到达点;Q（2） 设小船速度为h km /10，请你替该游客设计小船行驶的方位角,α当角α的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q .19.（本小题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=（1） 求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2） 若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实BM数m 的取值范围；（3） 若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围.20. （本小题满分16分）设等比数列}{n a 的首项为,21=a 公比为q q (为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列}{n b 满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3） 当}{n b 为等差数列时，对每个正整数,k 在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新 数列}{n c .设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求满足12+=m m c T 的所有正整数.m2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1．[0,2] 2.123．()0,1 4．0 5．-3 6．-1 7．589．17- 10 11．1012．ln3 １3．(][),09,-∞⋃+∞ １4．[]1,215．解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．11cos cos )22A A A A +=-． ………………………3分化简，得 s i n 3c o s A A ．tan A ∴=6分又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分 （2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-． 化简，得 3c o s s i ns i n c AB A B =．……………………………………11分又 c o s c o s AB ≠， tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分１7．解：（1）由条件，()()()4,2,2,,6,2AB t AC t BC t t =-==--，-若直角ABC ∆中，90A ∠=，则0AB AC ⋅=，即()2420t t -+=， 2t ∴=；-----------------------------------------------------------------------------------------2分若直角ABC ∆中，90B ∠=，则0A B B C ⋅=，即()()()46220t t t --+-=，6t ∴=±若直角ABC ∆中，90C ∠=，则0AC BC ⋅=，即()()2620t t t -+-=，无解， 所以，满足条件的t 的值为2或6± -----------------------8分 （2）若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设D 的坐标为(,)x y即()()4,6,2x y t t -=--，4662x y t -=-⎧∴⎨=-⎩． 即(10,2)D t t --(10OD ==所以当6t =时，OD 的最小值为--------------------------14分18．解：(Ⅰ) 如图，作PN AB ⊥,N 为垂足．135sin =θ，4sin 5=a ，在Rt △PNQ 中，θsin PQ PN =2652513=⨯=(km ), θcos PQ QN ==26124.8513⨯=(km )． 在Rt △PNM 中， 21.54tan 3PN MN a ===(km ) ．………………………3分设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则 1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． …………5分 由已知得：21120t t +=，151********v ++=，∴1253v =．………………………7分 ∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==a a (km ),2cos tan sin PN MN ==aa a(km )． ∴2cos 4.8sin QM QN MN =-=-aa(km )．………………………9分 N QM BA∴14cos 10665sin 5533sin PM QM t a a a =+=+-＝1335cos 4165sin 55a a -⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t a a a a a a---'=⨯=, …………………13分 ∴令0t '=得：5cos 33a =．当5cos 33a <时，0t '>；当5cos 33a >时，0t '<． ∵cos a 在)2,0(πα∈上是减函数，∴当方位角a 满足5cos 33a =时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…16分19．解：⑴ '()28f x x =- ------------------------------------------------------------------------------- 2分 c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2 826)('-+=∴x xx f '(2)1f =-，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为-1 ------------------- 4分⑵ xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=0>x)(x f ∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3） ------------------------------------------------- 7分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤ --------------------------------------------------- 9分⑶ 由题意，恒成立，得恒成立， 即276ln c x x x<-+-恒成立，设(]2min ()6ln 7,0,6,()g x x x x x c g x =--+∈<则 ------------------------------ 13分xx x x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--=因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．3933333()6ln 76ln ,242242(6)366ln 64266ln 6,3939()(6)6ln 6ln 612ln 20,2424g g g g =--+⨯=-=--+=--=-+=+> .6ln 66)6()(min -==∴g x g --------------------------------------------------- 15分又已知3<c ，66ln 6c ∴<-． -------------------------------------------------------------------------------- 16分20．【解析】（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则------------- 3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由 ，得，所以,则由，得 ------------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------------- 10分。

江苏省无锡市2015届高三数学上学期期中试题苏教版注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．已知复数i(1i)(i z =-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}{}1,5,9,3,5,9A B ==，则()UA B 的子集个数为▲ ．3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ▲ ．6． 直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为▲ ．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ▲ ．9．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知函数2()1f x x ax a =-+-在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11． 已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为 ▲ ．12．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a 的值为 ▲ ．13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ▲ ．14．已知实数0y x >>，若以22,,x y x y x λ++为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值； （2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3． 证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()23sin cos sin cos f x a x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间； （2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为13-，求,a b 的值．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且223311,29b S S b +==． （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数,,m n r ，使得n m n T a r b =+⋅成立？如果存在，请求出,,m n r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案二方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE 过点B ，且与AC 平行，DF 过点A ，EF 过点C ； 方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ． （1）求方案一中三角形DEF 面积1S 的最小值； （2）求方案二中三角形DEF 面积2S 的最大值．20．已知函数312()ln ,()23f x x x g x ax x e=⋅=--． （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值； （3）若2(0,]x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =；2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．无锡市2014年秋学期高三期中考试数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一 2．2 3．必要不充分 4．60% 5．4 6．17．12-8．24 9．8π10．2,1) 11．31(,]43-12．16a =- 13．14- 14．12λ<<+二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分411(22=-+⨯-=． ………………………………………………6分 （2）22222a kba kb ka b +=++⋅ ……………………………………………………8分2222(1)1k k k =-+=-+．…………………………………………………………10分 当1k =时，2a kb +的最小值为1，………………………………………………………12分 即a kb +的最小值为1． …………………………………………………………14分 16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分 又EF ⊄平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分 （2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分 又AM CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分 又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分 又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sincos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos 2x a x b =-+ …………………………………………2分 2sin(2)6a xb π=-+． …………………………………………………… 4分且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ． ………………6分（2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-，2sin(2)[4x π-∈-， ……8分 则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以3,21b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得1,3a b == …………………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123,b a b +=--+=⎪⎩ 解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上，1,3a b ==-1,1a b =-=．……………………………………………14分 18．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则23311,2(3332)9,q d d d q +++=⎧⎨++++=⎩ ………………………………………………………2分 解得3,2d q ==． …………………………………………………………………4分所以13,2n n n a n b -==． …………………………………………………………6分（2）因为112221n n n T -=+++=-， ………………………………………7分所以有12132nn m r --=+⋅．………（*）若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．………9分 若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立， …………………………………10分②当1n ≥时，设*21,n t t =+∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……12分 若n 为偶数，设*2,n t t =∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+， 因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．……………………………………………………14分 综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1211,3n r m --==．当n 为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分 19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设,(0,90)ACF αα∠=∈，则,AF FC αα==， …………………………………………2分 因为DE ∥AC ，所以E α∠=，2sin EC α=， 且FA FCAD CE=sin α= …………………………………4分解得2cos AD α=， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+． …………………………8分 （2）在方案二：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则sin(120)sin 60DB ABβ=-，解得)DB β=-， ……………………………………………………10分 三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=，……………………12分))ββββ-=，…14分，所以面积2S的最大值为243=．……16分 20．解（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e>， 所以()f x 的单调增区间为1(,)e+∞，……………………………………………………2分 又当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)e上单调减， 当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1(,)e+∞上单调增，所以()f x 的最小值为11()f e e=-． …………………………………………………5分 （2）因为()ln 1f x x '=+，21()32g x ax '=-， 设公切点处的横坐标为x ，则与()f x 相切的直线方程为：(ln 1)y x x x =+-， 与()g x 相切的直线方程为：2312(3)223y ax x ax e=---， 所以231ln 13,222,3x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩ …………………………………………………………8分解之得1ln x x e =-，由（1）知1x e=，所以26e a =． …………………………10分（3）若直线1l 过22(,2)e e ，则2k =，此时有ln 12x +=（x 为切点处的横坐标）， 所以x e =，m e =-， ………………………………………………………………11分 当2k >时，有2:l (ln 1)y x x x =+-，1:l (ln 1)y x x =+，且2x >， 所以两平行线间的距离2(ln 1)x d x =+，………………………………………12分令()ln (ln 1)h x x x x x x =-+-，因为()ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-， 所以当x x <时，()0h x '<，则()h x 在(0,)x 上单调减；当x x >时，()0h x '>，则()h x 在2(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值()0h x =，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………13分令22()ln 2ln 2x t x x x =++，则2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++，所以当x x >时，()()t x t x >，………………………………………………………15分 所以当d 最小时，x e =，m e =-．…………………………………………………16分。

2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 2014.11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ∀>，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4．已知tan α=且3(,2)2∈παπ，则cos α＝ ▲． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量a =，b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ．7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ．9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ▲． 10．函数1lg 1y x =-+的零点个数是 ▲ ．11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，3AB AD AC ABADAC+=，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ．12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x y+的最小值为 ▲．CDBA13．已知函数22(1)()21(1)x ax x f x ax x ⎧-+=⎨-<⎩≥，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ▲ ．14．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知向量a ),cos x x =，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b1-．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程； (2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 的值．16．(本题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=． （1）求tan A 的值； （2）若4B π=，3c =，求△ABC 的面积S ．17．(本题满分14分)如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ； （2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？18．(本题满分16分)已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． (1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域； (2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．19．(本题满分16分) 设函数32()(,)2b f x x x cx bc =++∈R ．（1）2=b ，1=-c ，求()=y f x 的单调增区间；θDCBA（2）6b =-，()()g x f x = ，若()g x ≤kx 对一切[]0,2x ∈恒成立，求k 的最小值()h c 的表达式；20．(本题满分16分)已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若424S S =,221n n a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意m *∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)m m 内的项的个数记为{}m b ；①求数列{}m b 的通项公式m b ； ②记2122m m m c b -=-，数列{}mc 的前m 项和为m T ，求所有使得等式111+-=-+m m t T t T t c 成立的正整数m ，t ．2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数 学 (附加) 2014.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ， 求证：AB ·CD = BC ·DE ．B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a ，b 是正实数，求证：22(1)(1)9a b a b ab ++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)NME DC BA在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==． （1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．23．(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去,,A B C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．2014—2015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．0,x $>使1x + 3．12 4．14 5． 30 6．23p7．3-8． 9．12e -10．3 11． 12．1 13．0a ³ 14． 23[,)77二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)ABCD P解：解：（1）()2f x =2cos cos )x x x +1-2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+ …………………………………………………………………………2分3222262k x k πππππ+≤+≤+263k x k ππππ⇒+≤≤+，…………………………5分即函数()f x 的单调递减区间2[,],Z 63k k k ππππ++∈-------------------------------------6分 令26226k x k x πππππ+=+⇒=+，------------------------------------------------------------8分 即函数()f x 的对称轴方程为,Z 26k x k ππ=+∈-----------------------------------------------9分 （2）()1f x =-，即12sin(2)1sin(2)662x x ππ+=-⇒+=--------------------------------10分[]130,2[,]666x x ππππ∈⇒+∈； 72662x x πππ+=⇒=----------------------------------------------------------------------------------12分1152666x x πππ+=⇒=-------------------------------------------------------------------------------14分（注：Z ∈k 漏写扣1分） 16．(本题满分14分)（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,-----------------------------------------------------------3分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A . ------------------------------------------------------------6分（2） 20,2tan π<<=A A ,55cos ,552sin ==∴A A . --------------------------------------------------------------------------9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+22=+=-----------------------------------------------------------11分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,---------------------------------13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .----------------------------------------------------------14分17．(本题满分14分)解：（1）50sin =AD θ，所以A 到D 所用时间 θDCBA12sin =t θ---------------------------------------------------2分 5050c o s t a n s i n ==BD θθθ，50cos 100100sin =-=-CD BD θθ所以D 到C 所用时间2cos 2sin =-t θθ---------------------5分 所以122cos ()2sin -=+=+t t t θθθ------------------------6分（2）222sin (2cos )cos 12cos ()sin sin ---'==t θθθθθθθ----8分令()0'>t θ1cos 2⇒<θ32⇒<<ππθ；所以(,)32∈ππθ，()t θ单调增；------10分 令0∠=BCA θ，则同理03<<πθθ，()0'<t θ，()t θ单调减-----------------------12分所以3=πθ，()t θ取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当3=πθ时，由A 到C 的时间t 最少----------------------------------------------14分注：若学生写03<<πθ，()0'<t θ，()t θ单调减，不扣分18．(本题满分16分)解：（1）()()()F x f x g x =-2121x x =---2221(13)23(01)x x x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩；-----------------2分13x ≤≤，[]2210,4x x --∈；--------------------------------------------------------------------------4分 01x ≤<，[)2233,0x x +-∈-；------------------------------------------------------------------------6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-；-----------------------------------------------------------7分（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩；-----------------------------------------------------------9分 1x ≥，()0F x ≥，2a >，得1≤x 或1x a ≥-；1x a ⇒≥-或1=x --------------------------12分 1x <，()0F x ≥，得1≤--x a 或1≥x ；1⇒≤--x a ------------------------------------------14分 综上：()01≥⇒≤--F x x a 或1≥-x a 或1=x --------------------------------------------------16分19．(本题满分16分)解： （1）322()(1)f x x x x x x x =+-=+-((0x x x =->0x ⇒<<或x -------------------------------------------------------1分 2()321(1)(31)0f x x x x x '=+-=+->1x ⇒<-或13x >-----------------------------2分所以1)-与)+∞为()y f x =单调增区间；----------------------3分 同理()0f x x <⇒<0x <<分()0f x '<113x ⇒-<<----------------------------------------------------------------------5分所以1(0,)3为()y f x =单调增区间---------------------------------------------------------6分综上 ()y f x =的单调增区间为1)-， 1(0,)3，)+∞-----7分 （2）()g x kx ≤即32|3|x x cx kx -+≤．当0x =时，上式对一切[0,2]x ∈恒成立；当(0,2]x ∈时，即2|3|x x c k -+≤对一切(0,2]x ∈恒成立．∴2max ()|3|h c x x c =-+，(0,2]x ∈--------------------------------------------------------9分I ）当94c ≥时，2max |3|-+x x c 在0x =时取得，∴()h c c =---------------------10分 II ）当94c <时， （ⅰ）若0≤c 则9204-<-<≤c c c 所以2max 9|3|4-+=-x x c c -------------------------------------------------------------12分 （ⅱ）904<<c 因为924-<-c c ，且2-<c c 所以2-c 不会是最大值；---------------------13分 所以2max 99(),984|3|max{,}994().48c c x x c c c c c ⎧<<⎪⎪-+=-=⎨⎪-⎪⎩≤----------------------------15分由I ），II ），得9(),8()99().48⎧>⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩c c h c c c ≤---------------------------------------------------16分20．(本题满分16分)解：（１）421142563S S a d a d =⇒+=+，即12d a =；------------------------------1分2211n n n a a a nd =+⇒=-； ------------------ ------------------------------------2分所以11,2a d ==，21n a n =-；------------------ ------------------------------------4分 （２）22212mmn <-<221221m m n ⇒+<<+------------------ -----------------6分121112222m m n --⇒+<<+121212m m n --⇒+≤≤；------------------ -------------8分 得21122m m m b --=-； ------------------ ------------------------------------------------9分2122m m m c b -=-2121()22m m --==；------------------ -------------------------------------10分 得1412m m T ⎛⎫=-⎪⎝⎭，------------------ -------------------------------------------------------------11分 由111+-=-+m m t T t T t c ，得111++=+-m t m c c T t，化简得221(4)242-=--m t t ， 即1(4)242---=m t t ，即1(4)242--=+m t t ．------------------------------------------- 13分（*） 因为t 1240-+>，所以(4)20-⋅>m t ，所以t 4<，因为*t ∈N ，所以t 1=或2或3．当t 1=时，由（*）得325⨯=m，所以无正整数解；当t 2=时，由（*）得226⨯=m，所以无正整数解；当t 3=时，由（*）得28=m，所以3=m ．综上可知，存在符合条件的正整数3m t ==．-------------------------------------------16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲, 本题满分10分) 证明：由相交弦定理，得NMEDC BAAC ·CD = MC ·NC ．BC ·CE = MC ·NC ．∴AC ·CD = BC ·CE ． ……………3分即（AB + BC ）·CD = BC ·（CD + DE ）． ……6分也即AB ·CD + BC ·CD = BC ·CD + BC ·DE ．∴AB ·CD = BC ·DE ． ………………10分B ．(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设A NM =则A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………………………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………7分 又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=， 即218y x =．………………………………10分C ．(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:20C x +=，----------------------------------------------------------------------3分222:220C x y x y +--=-------------------------------------------------------------------6分即()()222:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离d >-------------------------8分∴曲线12C C 与相离．-----------------------------------------------------------------------10分D ．(不等式选讲, 本题满分10分)∵a ，b 是正实数， ………………………… 2分∴1a b ++≥221a b ++≥ ………………………… 5分当a ＝b 时，以上两个不等式均取等号． ………………………… 7分相乘，得22(1)(1)9a b a b ab ++++≥． ………………………… 10分22．(本题满分10分)（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． ……………………1分 设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ， 故),0,0(a =，)0,,(a a =，)0,,(a a -=， ………………2分 因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 又DC DQ D = ……4分 所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分（2）因为⊥平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n ， --------------------------------6分 点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n， 故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ，故)1,1,0(2=n． -------------------------------------------------------------------------------------------8分 设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n n θ．-------------------------------------- 9分所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π-------------------------------------- 10分23．(本题满分10分)（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．函数y=的定义域是．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．函数f（x）=的递减区间是．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．9．函数的值域为．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：5．函数y=的定义域是（，3]．【考点】函数的值域．【分析】根据对数函数单调性和二次根式的意义，求得范围．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3]．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】令t=x2+2x﹣3≥0，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式将log65用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．函数的值域为（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=﹣x﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质及对称性得到x＜0时，f（x）=（﹣x）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（﹣3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到x•f（x）＜0的解集【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．已知函数f （x ）=，若当t ∈[0，1]时，f （f （t ））∈[0，1]，则实数t 的取值范围是 [log 3，1] ． 【考点】分段函数的应用． 【分析】通过t 的范围，求出f （t ）的表达式，判断f （t ）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t 的范围即可．【解答】解：因为t ∈[0，1]，所以f （t ）=3t ∈[1，3]，又函数f （x ）=，所以f （f （t ））=3（不成立）或f （f （t ）=﹣•3t ，因为f （f （t ））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t ≤1，即≤3t ≤3，解得：log 3≤t ≤1，又t ∈[0，1]，所以实数t 的取值范围[log 3，1]．故答案为：[log 3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得B⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，由此能把利润表示为年产量的函数．（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值2016年7月19日。

江苏省盐城市 2015 届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分 160 分，考试时间 120 分钟 )一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上 .1. 若会合A 0,1 ，会合 B 0, 1，则A B ▲.2b ,则2 2▲.．命题“若 a a b ”的否命题为3．函数f ( x) sin 2 x 的最小正周期为▲．4．若幂函数f (x) x ( Q) 的图象过点(2, 2)，则= ▲．25．若等比数列a n 知足 a2 3 ， a4 9 ，则 a6 ▲.6．若a,b均为单位向量，且 a (a 2b) ，则a, b的夹角大小为▲.7．若函数 f (x) 2x 1 m是奇函数，则 m ▲.2x 1．已知点 P 是函数f ( x) cos x(0 x ) 图象上一点，则曲线y f (x)在点 P 处的切线斜率的最小值83为▲.9．在等差数列 { a n} 中，S n是其前n项和，若S7=S5+4，则S9 S3= ▲.．在ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C的对边，若 a 4 ，10b 3 ， A 2B ，则 sin B = ▲.A DABC 中， AB=AC ，M 为 BC 中点，点 D 、 E11．如图，在等腰分别在边上，且 AD=1 EAB 、 AC D B， AE =3EC ，若B M C2第 11 题DME 90 ，则 cos A = ▲.12．若函数f ( x) x2 a x 2在(0, ) 上单一递加，则实数a的取值范围是▲.13. 设函数y x2 3 2n 1 x 2 4n 1 (n N * ) 的图象在 x 轴上截得的线段长为d n，记数列d n的前 n 项和为 S n ，若存在正整数n ，使得 log 2 m n218 建立，则实数 m 的最小值为▲.S n 1| x 3 2x 2 x | ( x 1)t R ，且 t0 ，使得 f (t)kt ”是假命题，14．已知函数 f ( x)ln x( x ，若命题“1)则实数 k 的取值范围是▲.二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分 .解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地区内 .15. (本小题满分 14 分 )已知函数 f ( x) sin x a cos x( 0) 知足 f (0) 3 ，且 f (x) 图象的相邻两条对称轴间的距离为 .（ 1 ）求 a 与 的值；（ 2 ）若 f ( )1，(, ) ，求 cos( 5)的值.2 21216. (本小题满分 14 分 )设函数 y lg( x 24 x 3) 的定义域为 A ，函数 y2 , x (0, m) 的值域为 B .）当 m 2时，求 A B ；x 1（ 1（ 2 ）若“ xA ”是“ xB ”的必需不充足条件，务实数m 的取值范围 .17. (本小题满分 14 分 )设△ ABC 的面积为 S ，且 2S 3 AB AC 0 .（ 1 ）求角 A 的大小；（ 2 ）若 |BC|3 ，且角 B 不是最小角，求 S 的取值范围．18. ( 本小题满分 16 分 )如图是一块镀锌铁皮的边角料 ABCD ，此中 AB,CD,DA 都是线段，曲线段 BC 是抛物线的一部分，且点 B 是该抛物线的极点， BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经丈量， AB 2米 ， AD 3 米， AB AD ，点 C 到 AD, AB 的 距 离 CH, CR 1米．现要用这块边 的长均为 角料裁一个矩形 AEFG （此中点 F 在曲线段 BC 或线段 CD 上，点 E 在线段 AD 上，点G 在 线 段 AB 上 ） . 设 BG 的 长 为 x 米 ， 矩 形 AEFG 的 面 积 为 S 平 方 米 . （1 ）将 S 表 示 为 x 的 函 数 ；（2 ）当 x 为 多 少 米 时 ， S 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 是 多 少 ？DCHFEBG R A第18题19. (本小题满分 16 分 )设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n 1 S n S n 1 3n 2 2(n 2,n N ) .（ 1 ）若 a n 是等差数列，求 a n 的通项公式；（ 2 ）若 a 11.① 当 a 21 时，试求 S 100 ；② 若数列 a n 为递加数列，且 S 3 k 225 ，试求知足条件的全部正整数 k 的值 .20. (本小题满分 16 分 )已知函数 f x e x ， g x xm ， m R .（ 1 ）若曲线 yf x 与直线 yg x 相切，务实数 m 的值； （ 2 ）记h x f x g x ，求 h x 在 0，1 上的最大值；（ 3 ）当 m0 时，试比较 e f x 2 与 g x 的大小 .盐城市 2015 届高三年级第一学期期中考试数学参照答案一、填空题 ：本大题共 14 小题，每题 5 分，计 70 分.1.0,1, 12. 若 ab , 则 2a2b3.4.1 5. 276. 7. 2238.3 9. 1210.5 11.1 12.[ 4,0]13. 1314. (1,1]235e二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分 .解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定地区内 . 15 ．解：（ 1 ）f (0)3 ， sin0 a cos03 ，解得 a3 ，2 分 f ( x) si n x3 c o sx2 si nx(， )4 分f ( x) 图象的相邻两条对称轴间的距离为 3，T22 ， | | 1，又0 ，因此 1 .6 分||（ 2 ）f ( )1， sin( ) 18 分，3 2(2 , )( , 5) 310236 666cos( 5 ) cos7cos 7cos(4 )1212 123cos( 5 ) cos cos sin sin4 2 6 .1412 x 23 4 3 41614x 3 01 x 3A (1,3)2y2 (0, m) y ( 2 1 ,2)B( 2,2)4x 1 (2,2)A Bmm 1m2 B (1,2) .632m 08“ xA ” “ xB ”B?A( 2 , 2) ? (1,3)102m 11121mm 1.14171ABCA, B, Ca,b, c2S 3AB AC2 1bc sin A 3bc cos A 0sin A3 cos A 022tan A 3 4 A(0, )A2 .632BC3a33b c2sin Bsin Csin3b 2sin B,c 2sin C8S1bcsin A3 sin B sinC3 sin Bsin(B)10233sin B( 3 cos B 131 cos2B3)3 122 sin B)3( sin 2B4)sin(2 B2 4264B( , ), 2B ( ,5)S (0, 3) .146 36 2 64181BBA x.2BC y 22px( p0)C (1,1)2 p 1DBC yx (0 x 1) .4yC (1,1),D (2,3) CDy 2x 1(1 x 2) .6GA2 xCHFEB G R A xSx (2 x),0 x1,8(2 x 1)(2x), 1 x2.1320x 1S x (2 x)2x 2x 213 12 3x2Sx 2 x 2S 0x102 2 x3x(0, 2)S0 S3x(2,1)S 0 Sx2 S max 4 6 123391x2S(2 x 1)(2 x)2( x5)2 94 8x5 9 14S max4894 6 x5 S max 9.168948AAD x191S nna 1 n(n 1) d d n 2 ( a 1d)n2 2 2S n 1 S n S n 1d( n 1)2(a 1d)(n 1) d n 2 (a 1 d )n d(n 1)2(a 1d)(n 1)22 2 222d(3n 22) 3(a 1d)n,222d (3n 22) 3(a 1d)n 3d n 23(a 1 d)n d 3n 2 222 2 23d 3, ad, d 2d 2,a 1a n 2n42 1 211S nan 2bn n2, n 3a 1d2S n 1 S nSn 13n 2 2(n 2)S nSn 1 S n 23(n 1)2 2 6a n a n1a n 26n 3(n 2)S100a 1 (a 2 a 3 a 4 ) ( a 5 a 6 a 7 )(a 98a99a 100)11(6 2 3 6 983) 33 10000 .82a 2 1.3a 2xS n1S n S n13n 2 2(n 2)S 1S 2 S 3 14 S 2 S 3 S 4 293a 1 2a 2 a 3 14 a 3 11 2x3a 1 3a 2 2a 3 a 4 29 a 4 x 410S nSn 1S n 2 3(n 1)22a nan 1an 26n 3(n 2)a n 1 a nan 16n 3(n 3)a n2an 16( n 3)a 5 a 2 6 x 6a na 1 a 2 a 3a 4 a 57 x 111233S 3ka 1 a 2 a 3 (a 4 a 5a 6 ) (a 7 a 8 a 9 )(a 3 k 2 a 3k 1 a 3k )S3k12 x1(6 43 6(3k 2) 3)( k 1)2S3k9k 2 x 3 22514x 9k2222( 7 ,11)k5 .163 3201f xe xg xx mP x 0 , y 0f xe x ex=1x 02 P0，1 gxx m m 1.42h xxm e x h xe x x m e xx (m 1) e x , x [0,1] .m 1 0 m 1hx 0hx0，1h xmaxh 1 1m e6m 11 1 m 2x0， m 1hx 0 h xxm 1,1 h x0 h xhm h 11 m e .(i)m 1 m ee m2h x max h 0 m1ee(ii)m1 m e1mh x maxh 1 1 m e8e1m 1 1m 2h x0hx0，1h xminh 0m .me1 m e mem .e h x maxh x max101e 1(3) 当 m 0 时， efx 2=e ex 2， g x x ，①当 x 0 时，明显 e f x 2 g x ；②当 x0 时， ln e f x 2=lne ex 2e x 2 ， ln g xln x ，x 21x记函数x =eln xe 2 eln x ，12 分则x =12e x1 e x2 1 ，可知x 在 0,+上单一递加，又由1 0，2 0 知，ex xx 在 0,+上有独一实根x 0 ，且 1 x 0 2 ，则x 0=e x21 0，即 e x 021 （ ），x 0x 0当 x 0, x 0 时， x 0 ， x 单一递减；当 x x 0，+ 时，x0 ， x 单一递加，因此xx 0 =e x 0 2 ln x 0 ，14 分联合（ ）式 ex 021 ，知 x 02 ln x 0 ，x 01x 0 2 2x 01 x 02因此 x x 0x 01x 2ln x 0 ，=2=x 0x 00 ，则 x =ex 0即 e x 2 ln x ，因此 e e x 2x .综上， e fx 2g x .16 分（ 说 明 ： 若 学 生 找 出 两个 函数 y e f x 2 与 yg x 图 象的 一 条 分 隔 线， 如 y x 1 ， 而后 去 证e fx 2x 1 与 x 1 g x ，且取等号的条件不一致，相同给分）。