初三上 九年级上数学提高提优(苏科版)

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．3.已知抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D 点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．4．如图（1），抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y＝x2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2022-2023学年苏科版九年级数学上《2.4 圆周角》强化提优训练（一） （时间：90分钟 满分：120分）一．选择题(30分）1．下列四个图中，∠α是圆周角的是( ) A.B C D 第1题图 第2题图 第3题图2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则∠BAC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．如图AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上异于A ，B 的一点，∠B ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°6.如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 37．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°9.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A. m B ．180°－m2 C ．90°＋m 2 D ．m 2第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图10..如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF＝x °，则x 的取值范围是( )A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤120二．填空题(30分)11．如图，在⊙O 中，弦AC ＝2 3，B 是圆上一点，且∠ABC ＝45°，则⊙O 的半径R=__．12．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝____°.13.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE ＝3.若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 最大值为______14已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝88°，则弦AB 所对的圆周角是________．15.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm.D 是弧BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图16.如图已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为________．17．如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是40°.为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_____台．18．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．19．如图，⊙O 中两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝2，那么PD 长为 ．20.已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③劣弧是劣弧的2倍；④AE ＝BC ．其中正确结论的序号是 ．三。

九年级数学第一次提优试题1.如图1，已知点A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是方程x2-8x+12=0的两根，且x1＜x2，C（3，）．（1）求点A、B的坐标．（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由．（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为 ______ ；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．4.如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根．（1）求⊙M的直径；（2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；（3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，直接写出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．5.如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．(1)若A、D两点的坐标分别为A(0，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；(2)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(6，4)，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；(3)若A、D两点的坐标分别为A(2，4)、D(10，4)，点P(x，y)为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．6.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题3（附答案详解）一、单选题1．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径．若AC=3，则DE 的长是( ).A ．3B ．3.5C ．2D ．1.52．一元二次方程x 2﹣2x+b ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为( ) A ．﹣2B ．bC ．2D ．﹣b3．二次函数y=x 2-2x-3，当y<0时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．-1＜x ＜3 B ．x ＜-1 C ．x ＞3 D ．x ＜-1或x ＞34．一元二次方程20x px q ++=两根是3，4，则2x px q ++可分解为（ ） A ．(3)(4)x x +- B ．(3)(4)x x -+ C ．(3)(4)x x -- D ．(3)(4)x x ++ 5．若关于x 的二次函数294y x x a =+-+与x 轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜26．已知正六边形的面积为63 ） A ．2B ．3C 3D ．37．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>8．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．3x+2=3B ．x 3+2x+1=0C ．x 2=1D ．x 2+2y=0 9．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．x 2+y-2=0B ．x-1x=1 C ．x 2=1 D ．x 3-2x=x10．二次函数2815y x x =-+的图象与x 轴相交于A 、B 两点，点C 在该函数的图象上移动，能使ABC 的面积等于1的点C 共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知关于x 的函数22(1)(32)1m y m x m x =-+++是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）． A ．1-B ．5C ．2-D ．112．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0二、填空题13．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________．14．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高分别为CE 和BF ，CE 和BF 相交于点D ，图中相似三角形有________对．15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ． 16．如图：∠AOB ＝2∠COD ，则______2．17．在矩形ABCD 中，已知AB ＝2cm ，BC ＝3cm ，现有一根长为2cm 的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 在运动过程中所围成的图形的面积为_____cm 2．18．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．19．已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF 丄CD ，垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，則AE 的长为______________．20．已知3是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣n ＝0的一个根，则n 的值为_____．21．抛物线2y ax bx c =++经过()()3,1,5,1M N ，则抛物线的对称轴是__________． 22．如图在矩形ABCD 中，AB=6，AD=63，点E 在AB 上，且AE=2，将该矩形沿EF 折叠，使点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接PB 交EF 于点G ，连接PF 、DG 它们的交点为点H ，则HD=______．23．如图，E 是矩形ABCD 边AD 上一点，以DE 为直径向矩形内部作半圆O ，AB=43，OD=2，点G 在矩形内部，且∠GCB=30°，GC=23，过半圆弧（含点D ，E ）上动点P 作PF ⊥AB 于点F ．当△PFG 是等边三角形时，PF 的长是___．24．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_____． 三、解答题25．解方程：x 2＋4x ＝1．26．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．（1）求这个二次函数的解析式（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．27．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．28．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．29．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．30．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为12（即tan∠PCD=12）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）31．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( )A．B．C．D．32．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．33．如图，某学校一教学楼高AB =15米，在它的正前方有一旗杆EF ，从教学楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角为30°，旗杆低端F 到大楼前梯坎底边的距离CF =12米，梯坎坡长BC =6.5米，梯坎坡度i =1:2.4，求旗杆EF 的高度.（结果保留根号）34．如图：已知AB 是⊙O 的直径，P 为AB 的延长线上一点.且BP=AB ，C 、D 是半圆AB 的两个三等分点，连接PD ．（1）PD 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）连接PC ，若AB=10cm ，求由PC ，弧CD 、PD 所围成的图形的面积（结果保留π）． 35．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED ．36．（1）计算：()11342604sin π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：(2﹣x)(x+2)+x(x ﹣1)，，其中x ＝﹣1．参考答案1．A【解析】【分析】连接AE、AD，如图，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，再证明AE∥CD得到∠ADC＝∠DAE，所以AC DE，从而得到DE的长．【详解】连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴AC DE，∴DE＝AC＝3．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．C【解析】【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：根据题意得： x 1+x 2＝﹣21-＝2， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握相关公式是解题关键 3．A【解析】试题分析：当y=0时，x=-1或x=3，当开口向上时，两根之间的函数值为负数，故本题选A ． 4．C ． 【解析】试题分析：若一元二次方程20x px q ++=的两根为3、4，那么倒数第二步为：(3)(4)0x x --=，∴2(3)(4)x px q x x ++=--，故选C ． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 5．C 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，由b 2﹣4ac ＞0，解不等式即可得出答案． 【详解】∵关于x 的二次函数294y x x a =+-+与x 轴有两个不同的交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即：1﹣4×（﹣a +94）＞0， 解得：a ＞2． 故选：C ． 【点睛】考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是由抛物线与x 轴的交点有2个得到根的判别式b 2﹣4ac ＞0． 6．A 【解析】 【分析】利用正六边形的面积得出△ODE面积，再利用锐角三角函数关系求得边长即可．【详解】连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵正六边形的面积为3∴S△ODE3∵∠DOE=360°×16=60°，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则△ODE为正三角形，∴设OD=OE=DE=x，∴S△ODE=12OD•OM=12OD•OE•sin60°=12×x×x×33．解得：x=2，则其边长为2．故选A．【点睛】本题考查了正六边形的性质及正三角形的面积公式，证明△ODE为正三角形，是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2；当x=2时,y1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7；所以122y y >>. 故选：A 【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况 8．C【解析】A 、方程3x +2=3化简为3x ﹣1=0，该方程为一元一次方程，故错误； B 、方程x 3+2x +1=0的最高次数是3，故错误；C 、方程x 2﹣1=0符合一元二次方程的一般形式，正确．D 、方程x 2+2y =0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误； 故选C点睛：本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可. 9．C 【解析】根据一元二次方程的定义，只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C 符合. 故选C. 10．C 【解析】 【分析】首先解方程x 2-8x+15=0可求出A 和B 的坐标，进而得到AB 的长，因为△ABC 的面积为1，设C 点坐标为（m ，n ）．所以看可求出n 的值，进而得到点C 的坐标． 【详解】解：解方程x 2-8x+15=0得：x 1=3，x 2=5， ∴A 点坐标为（3，0），B 点坐标为（5，0）． ∴线段AB 的长为2，设C 点坐标为（m ，n ）．由题意知12AB•|n|=1． ∵AB=2， ∴n=±1．在二次函数关系式y=x 2-8x+15中，令y=1，解得：x 1,x 2,令y=-1，解得：x 3=x 4=4，综上可知C 点坐标为（,1）,1),(4,-1).故选：C ．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法． 11．A【解析】分析：根据二次函数定义可得m =－1，再代入3m +2即可得到答案．详解：∵关于x 的函数221321m y m x m x =-+++（）（）是二次函数，∴2221m m ⎧=⎨≠⎩， ∴m =－1，∴3m +2=－1．故此解析式的一次项系数是：－1．故选A ．点睛：本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．12．D【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a ＜0，再根据对称轴在y 轴右，可确定a 与b 异号，然后再根据二次函数与y 轴的交点可以确定c ＞0．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a 与b 异号，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，故选：D ．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．13．1【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．14．6【解析】【分析】根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．【详解】∵边AB，AC上的高分别为CE和BF，∴∠BED=∠CEA=∠CFD=∠BF A=90°,∴图中有△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF，△CDF∽△ACE，△CDF∽△ABF，△BDE∽△BF A，△BDE∽△CAE，6对三角形相似．故答案为6．本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．15．345．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：1 5[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345；故答案为345．16．=【解析】【分析】根据圆心角与弦的关系可直接求解【详解】∵∠AOB=2∠COD，∴=2．故答案为=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．17．6﹣π【解析】【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积＝6﹣4×＝6﹣π（cm2）．故答案为：6﹣π．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18．4：5【解析】【详解】∵两个相似多边形面积的比为16:25，∴两个相似多边形的相似比等于4:5，∴这两个相似多边形周长的比是4:5.故答案为4:5.19．【解析】设AE的长为x，则BE的长为a﹣x根据题意得：x2=（a﹣x）•a解得：x=故答案为．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，把x ＝3代入x 2﹣2x ﹣n ＝0中得到关于n 的方程，然后关于n 的方程即可．【详解】解：把x ＝3代入x 2﹣2x ﹣n ＝0得9﹣6﹣n ＝0，解得n ＝3．故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21．4x =【解析】【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()()3,1,5,1M N 且两点的纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，则其对称轴为两点横坐标的平均数．【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过()()3,1,5,1M N 且两点的纵坐标相等， ∴M 、N 两点关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是3542x +==， 故答案为：4x =．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．22【解析】【分析】构造以DG 为斜边的直角三角形，利用勾股定理算出DG 的长度，再利用相似算出DH 的长【详解】解：分别取AP 中点N ，连接DF 、NG 则12PN AP =， ∵折叠∴EP=BE=4，BG=PG ，BF=PF又∵N 是AP 的中点 ∴132NG AB ==， //NG AB ， ∴90PNG PAB ∠=∠=︒∵AB=6，AE=2∴BE=6-2=4在Rt △AEP 中，∠A=90°，AE=2，EP=4∴由勾股定理可得：AP ==∴tan 63AP ABP AB ∠=== ∴30ABP ∠=︒∴1sin 302AP BP ===︒∴12PG BP ==∵AP =N 是AP 的中点∴PD AD AP =-==12PN AP ==∴DN PD PN =+==在Rt △DNG 中，∠DNG=90°，DN =3NG =∴由勾股定理可得：DG ===∵30ABP ∠=︒，90ABC ∠=︒∴60CBP ∠=︒∴△BFP 是等边三角形∴BF=BP=43∴BF=PD又∵BF ∥PD∴四边形BFDP 是平行四边形∴BP ∥FD ，BP=FD所以HGP HDF ∠=∠，HPG HFD ∠=∠∴△HGP ∽△HDF∴12HD GP GH DF == ∴242133HD DG ==【点睛】本题综合考查了矩形、平行四边形、翻折以及相似等知识点，构造直角三角形和相似三角形时解决本题的关键．23．4或6【解析】【分析】分两种情况：①作辅助线，构建直角三角形和等边三角形，先根据直角三角形30°的性质求GN 的长，再证明D 、P 、G 在一直线上，得△ODP 是等边三角形，则3边三角形PFG 的高线GH 的长，最后利用特殊的三角函数值求出边长．②同理可得结论．【详解】分两种情况：①当P在正方形内部时，如图1，过G作GH⊥PF于H，交AD于M，BC于N，∵△PFG是等边三角形，∴∠PGH=12∠PGF=12×60°=30°，Rt△CGN中，∵∠GCB=30°，3，∴GN=123∠CGN=60°，∴∠CGP=180°-30°-60°=90°，延长GP交直线CD于D′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠DCG=60°，∴∠CD′G=30°，∴3∵3∴D与D′重合，∴∠ADG=60°，连接OP，过P作PQ⊥AD于Q，∵OD=OP=2，∴△ODP是等边三角形，∴3∴3333Rt△PHG中，cos30°=GH PG，∴PG=234303GHcos==︒，∴PF=PG=4，②当P与D重合，则F与A重合，如图2，过G作MN⊥BC，交AD于M，交BC于N，若△PFG是等边三角形时，同理得：3DGM=30°，则3∴DG=6，DM=3，∴AD=6，即PF=6，综上所述，PF为4或6，故答案为：4或6．【点睛】本题是圆的综合题，难度适中，考查了同圆的半径相等、直角三角形30°的性质、特殊的三角函数值、等边三角形的性质和判定，本题的关键是得出△ODP是等边三角形．24．2 3【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为69＝23． 故答案为:23． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n . 25．1=52x -，2=52x --．【解析】分析：方程两边加上4得到(x+2)²=5，然后利用直接开平方法解方程. 本题解析：解：()225x +=∴∴26．（1）这个二次函数的解析式是y=x 2﹣5x+4；（2）当x ≥52，y 随x 的增大而增大； 当x ≤52，y 随x 的增大而减小． 【解析】试题分析：（1）由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性． 试题解析：(1）根据二次函数y=ax 2﹣5x+c 的图象可得5016200a c a c -+=⎧⎨-+=⎩解得a=1，c=4； 所以这个二次函数的解析式是y=x 2﹣5x+4；（2）当x ≥52 ，y 随x 的增大而增大； 当x ≤ 52，y 随x 的增大而减小． 27．48πcm 2【解析】 试题分析：根据题意得圆锥的轴截面是等边三角形，于是得到这个圆锥的母线长是8cm ，底面直径是8cm ，根据圆锥全面积=底面积+侧面积，即可得到结论．试题解析：解：∵圆锥的轴截面的顶角为60°，母线长为8cm ，∴这个圆锥的底面直径是8cm ，底面半径是4cm ，∴这个圆锥的全面积为=底面积+侧面积=2448ππ⨯+⨯⨯ =48πcm 2．点睛：本题考查了圆锥的计算，扇形的面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．28．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC 是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC ，推出∠BAD=∠CDE ，得到△ABD ∽△DCE ；（2）由△ABD ∽△DCE ，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC ，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴=，设CD=x ，则BD=3﹣x ，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．29．（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，1.5.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面积为：4﹣12×1×1﹣12×1×2﹣12×1×2＝1.5．.【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．30．解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形．∴PE=BF，PF=BE．∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan60°=903（米）．∴建筑物的高度为903米．（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，∴CE=2x．∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=903﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x．又∵AF=PF，∴903﹣x=90+2x，解得：x=303﹣30，答：人所在的位置点P的铅直高度为（303﹣30）米．【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可．（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为12，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可．31．A【解析】试题分析：通过平移，将水平方向的路移到草坪的底端，将垂直方向的路移到草坪的右端，所以有，故答案选A.考点：平移的性质.32．（1）m=1，n=3；（2）过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D；过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C；C（m+3m，1）；（3）当ABCD的对角线AC的长最短为4．【解析】【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=3m，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE 即可得出m．【详解】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，90AOB DEABAO ADEAB AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，90AED CFBBAO ADEAB AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴OA OBDE AE=，∴31mn=，∴n=3m，∴OF=OB+BF=m+3m，∴C（m+3m，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=12BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=3，∴m=3，即：当m=3时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点睛】本题考查正方形的性质；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理．33．（17.5-3.【解析】分析：过点B作BD⊥CF于点D，过点E作EH⊥AB于点H．由梯坎坡度i=1：2.4，BC=6.5米，得到BD、CD的长，进而得到DF的长．解Rt△AEH中，得到AH的长，从而得到BH 的长，由EF=DH=即可得出结论．详解：过点B作BD⊥CF于点D，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△BCD中，tan∠BCD=12.4，BC=6.5米，∴BD=2.5米，CD=6米，∴DF=EH=18米．在Rt△AEH中，tan30°=AHEH3AH=3∴BH =()1563-米，∴EF =DH =（17.5-63）米，即旗杆的高度为（17.5-63）米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BD ，得出EH 是解决问题的关键．34．（1）相切；（2）【解析】试题分析：（1）连结OD 、BD ，由BP=AB ，OB=AB 可证得BP=OB ，再根据C 、D 是半圆AB 的两个三等分点可得∠DOB=∠COD="60°" ，即可BD=OB=BP ，从而证得结论； （2）连接CO ，由∠COD="60°" ，CO=OD 可得CO=OD=CD ，即可证得CD ∥AB ，根据平行线的性质及三角形的面积公式可得，从而可以求得结果.（1）PD 与⊙O 相切，理由如下连结OD 、BD∵BP=AB ，OB=AB∴BP=OB∵C 、D 是半圆AB 的两个三等分点∴∠DOB=∠COD="60°"∵OD=OB∴BD=OB=BP∴∠ODP=90°∴PD与⊙O相切；（2）连接CO∵∠COD="60°" ，CO=OD∴CO=OD=CD∴∠DOB=∠CDO=60°∴CD∥AB∴∴.考点：圆的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.35．10.6米.【解析】试题分析：首先做出辅助线，得出△AHF∽△AGE，进而求出GE的长，进而求出ED的长．试题解析：如图，过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．由题意可得四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE．∴△AHF∽△AGE．∴AH HF=AG GE.由题意可得AH=BC=1，AG=BD=6，FH=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5．∴1 1.5=6GE．∴GE=9．∴ED=GE+DG=GE+AB=9+1.6=10.6．答：树高ED为10.6米．考点：相似三角形的应用．36．（1）3+；（2）4﹣x，5【解析】【分析】（1）先算负数的绝对值、0次幂、60°角的正弦值、负指数幂，再算加减运算即可求解；（2）先算整式乘法，再合并同类项，即可得出答案．【详解】⨯（1）解：原式+42=3（2）解：原式＝4﹣x2+x2﹣x＝4﹣x，当x＝﹣1时，原式＝5．【点睛】本题考查了实数运算、整式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

苏科版九年级上册一元二次方程章节专题提优复习训练专题一：一元二次方程的求值问题1,关于X的一元二次方程一—一+2/W-1=0的两个实数根分别是芭、x2,且xj+w、？，则(X)-x2)2的值是.2.若公+工―1=0,那么代数式丁+2/_7的值是.3.已知是方程/—3x-4=0的两个实数根，则/+明—3a的值为.4.设a、P是方程。

+1)(工一4)=一5的两实数根，则2-+鼻■= _ .aP5.已知w是方程/+2016x+7=0的两个根，则(m2+2015/?I+6)(H2+2017〃+8)=.6.若冷々是方程/一2%-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2芭2-2玉+4+3的值是.7.已知a、夕是方程/_尸1=0的两个实数根，则代数式相+2，_2)的值为.8.关于龙的一元二次方程x2-〃a+5(m-5)=0的两个正实数根分别为%,%2，且2$+/=7,则小的值为.9.设修、心是方程—+4X—3=0的两个根，且2耳(工；+5々一3)+〃=2,贝lja=.10.设不々是方程f+x-3=0的两个根，那么x；-4々2+19的值等于.参考答案1.132.-63.04.475.20086.197.08.2或69.810.0专题二：一元二次方程的系数陷阱问题1.关于尤的一元二次方程（2-。

"+1+/-4=0的一个根为0,贝的值为（）A.2B.0C.2或-2D.-22.若关于尤的方程（攵-1），+2>1=0有实数根，则Z的取值范围是（）A.女20且攵wlB.女W0且攵wlC.Zr>0D.k>03.已知关于x的一元二次方程（〃-l»2—2x+3=0有实数根，则整数。

的最大值是（）A.2B.1C.0D.-14.关于x的方程〃浦-2（3l）x+91=0有实数根，则m的取值范围是.5.关于x的一元二次方程立-2元-1=0有两个不相等的实数根，4的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程（2-2）2/+（2攵+1h+1=0有两个不相等的实数根，则偶数A 的最小值为.7.若关于x的一元二次方程（加-1）/+x+/+23=0有一个根为0,则〃?的值是.8.若关于x的一元二次方程（〃+1）/+1+42-1=。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题（附答案详解） 1．若将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．22(2)1y x =-+B ．22(2)1y x =--C ．22(2)2y x =++D ．22(2)1y x =+- 2．如图，二次函数2(0)ya x b x c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20abc ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x ；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③13＜a ＜23；④b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④4．如图，小明将一块直角三角板放在O 上,三角板的直角边经过圆心O ,测得8,4A C c m A Bc m ==.则O 的半径长为（ ）A ．10cmB ．5cmC ．45cmD ．43cm5．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径作弧BE ,CE ，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长是（ ）A ．65π+1 B ．65π C ．π+1 D ．π6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．△ABC ∽△ADEB ．DE ∥BC C ．DE ：BC ＝1：2D ．S △ABC ＝9S △ADE7．如图，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ，若OB ＝6，AO ＝10，则△AEF 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 8．若抛物线y=ax 2+2ax+4 (a<0)上有A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)三点，则y 1,y 2，y 3的大小关系为( ) A ．1y <2y <3y B ．3y <2y <1yC ．3y <1y <2yD ．2y <3y <1y9．sin45°＝（ ） A 2 B ．12C ．1D 310．二次函数2y x a x b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ．(-1,-1) B ．(1, 1) C ．(1,-1) D ．（-1，1）11．如图，B C 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作O 切线AD ，B A D A⊥于点A ，BA 交半圆于点E ．已知10B C =，4A D =．那么直线C E 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是________．12．抛物线2-1y a x b x =+经过点(2，7)，则代数式2212123-50a a bb ++的值是_____________.13．如图，已知二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =.下列结论：①0a b c >；②420a bc ++>；③248a c b a-<；④1233a <<；⑤bc >.其中正确的是________.14．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______． 15．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是A B 上一点，则∠ACB=___°.16．数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是_______.17．将抛物线245y x x =++向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为_______ 18．如图，在四边形A B C D 中，//A B C D ，2A B =，4=A D ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与C D 相切于点E ，交AD 于点F ．用扇形A B F 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．19．如图，抛物线2y a x b x c=++与x 轴交于点()1,0A -、顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,3，()0,4之间（包含端点），则下列结论：①0a b c >；②30a b +<；③413a -≤≤-；④2ab a mb m +≥+（m 为任意实数）；⑤一元二次方程2a x b x c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有______．（填序号）20．如图，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD ＝3S △ABD ，则AB ：AC 等于_____．21．如图甲，在正方形ABCD 中，AB ＝6cm ，点P 、Q 从A 点沿边AB 、BC 、CD 运动，点M 从A 点沿边AD 、DC 、CB 运动，点P 、Q 的速度分别为1cm/s ，3cm/s ，点M 的速度2cm/s ．若它们同时出发，当点M 与点Q 相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts ，△PQM 的面积为Scm2，则S 关于t 的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：（1）填空：a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ． （2）当t 为何值时，点M 与点Q 相遇？ （3）当2＜t≤3时，求S 与t 的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM 能否为直角三角形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由．()2,1C -.（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的图形111ABC ∆；（2）把A B C ∆各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的图形222ABC ∆；（3）点52,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在线段AB 上，把A B C ∆向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出变化后点D 的对应点3D 的坐标.23．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？24．（倾听理解）（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.师：当BD＝1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求B C、A C的长．……师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD＝1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．……师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！（一起参与）（1）求“生2”的问题:“当BD＝1时，求B C、A C的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．25．如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：①建筑物OP的高度；②广告牌AB的高度．26．如图,某校八年级(1)班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动,活动之余,同学们115°的坡面以5千米/时的速度行至D点,然后用了112小时,沿坡比为1:3的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点,求小山坡的高(即AC的长度)(精确到0.01千米)(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,3≈1.732)27．为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．测试成绩（百分制）如下：七年级：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据分组七年级八年级画“正”计数频数画“正”计数频数5059x≤≤一 1 26069x≤≤一 1 一 17079x≤≤a 28089x≤≤b正正1090100x≤≤ 4 正 5七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82 c81 20%八年级82.5 86.5 d25%根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=__________，b=__________，c=__________，d=__________；（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？28．如图，在A B C △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，且C F A B ∥，A D E F B D D E⋅=⋅．求证：D E B C ∥．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可. 【详解】解：将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线：22(2)1y x =-+ 故选：A 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减 2．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，可得到对称轴，并将（-1,0）代入解析式得到b,c 与a 的关系，及a>0从而判断①；有对称轴和函数的图像可以判断②；通过图象可直接判断③；求出函数的最小值为-4a ，可知当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内，从而列出不等式组，即可判断④. 【详解】∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，∴对称轴为：x=1,即b-12a=，b=-2a ， 又∵a-b+c=0,则有c=-3a, ∵a>0,∴2=-30a b c a ++<，故①正确； ∵二次函数的对称轴为x=1，且开口向上， ∴当1x >时，随x 的增大而增大，故②正确；∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，且开口向上，∴当0y >时，13x x <->或，故③错误； 由题意可得，二次函数的顶点坐标为（1，-4a ），∴当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内， ∴12m m <<+即-11m <<，故④正确， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度． 3．B 【解析】 【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a 、b 、c 的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a 、b 、c 之间的关系，从而对④作判断；从图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c 的大小得出③的正误． 【详解】①∵函数开口方向向上， ∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧 ∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， ∴c ＜0， ∴abc ＞0， 故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0， ∴4a+2b+c ＜0， 故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴b-c=a ，∵a ＞0，∴b-c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 4．B【解析】【分析】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，利用圆周角定理得到∠CBD ＝90°，根据等角的余角相等得到∠D ＝∠CBA ，则可判断△ABD ∽△ACB ，利用相似比可计算出AD ＝2，然后计算出CD ＝10，从而得到⊙O 的半径长．【详解】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，∵CD 为直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为5cm．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．A【解析】【分析】由题知阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC，通过扇形的弧长公式计算得出B E的长和C E的长，即可求解.【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴B E的长＝C E的长＝108AB180π⋅＝35π，∴阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC＝65π+1，故选：A．【点睛】本题是对扇形弧长的考查，熟练掌握扇形弧长公式是解决本题的关键.6．C 【解析】【分析】由已知条件易证DE ∥BC ，则△ABC ∽△ADE ，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴12A D A EB D EC ==， ∴DE ∥BC ，故B 正确；∴△ABC ∽△ADE ，故A 正确；∴31D E B C =，故C 错误； ∴S △ABC ＝9S △ADE ，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE ∥BC 是解题的关键．7．D【解析】∵OB=6，AO=10，∴AB=，∵AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ， ∴AB=AC ，ED=EB ，FD=FC ，∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16． 故选D ．8．B【解析】【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+4（a<0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y =ax 2+2ax +4(a <0)， ∴对称轴为：212a x a=-=-， ∴当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小，∵A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)在抛物线上, 321022-<-<-<< ∴y 3 <y 2<y 1，故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.在本题中，解题关键是通过 a <0时离函数对称轴越远的点函数值越小去判断y 3与y 1，y 2的大小关系.9．A【解析】【分析】根据各特殊角的三角函数值解答即可．【详解】sin45°，故选A ．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．10．B【解析】 试题解析：当1x =时，1101.y a b =++=+=故它的图象过点()1,1.故选B.11．相离【解析】【分析】连接OD 交CE 于F ，根据切线的性质得到要求的距离即是OF ，证明四边形AEFD 是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．【详解】连接OD 交CE 于F ，则OD ⊥AD ．又BA ⊥DA ，∴OD ∥AB ．∵OB=OC ，∴CF=EF ，∴OD ⊥CE ，则四边形AEFD 是矩形，得EF=AD=4．连接OE ．在Rt △OEF 中，根据勾股定理得2254- =3＞52， 即圆心O 到CE 的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．故答案为相离.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．12．-2【解析】【分析】由抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,221?212350a a bb ++- =3(2a+b)2-50.【详解】因为，抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)， 所以，4a+2b-1=7,所以，2a+b=4,所以，221212350a a bb ++- =3（4a 2+4ab+b 2）-50=3(2a+b)2-50=3×42-50=-2故答案为：-2【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质.13．①③④⑤【解析】【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y 轴的交点，可得出a>0、b<0、c<0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线的对称轴及点A 的坐标，可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③由a>0、b<0、c<0，可得出248a c b a -<，结论③正确；④由当x=-1时y=a-b+c=0，结合b=-2a 可得出3a=-c ，再根据-2<c<-1，即可求出1233a <<，结论④正确；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c ，结论⑤正确．综上即可得出结论．【详解】①∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,与y 轴的交点在(0,−2)和(0,−1)之间，∴a>0, 12b a-=，−2<c<−1， ∴b<0，abc>0，结论①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)，∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③∵a>0，b<0，c<0，∴4ac<0, 2b >0，∴248a c b a-<，结论③正确； ④当x=−1时，y=a−b+c=0，∴a−b=−c.∵b=−2a ，∴3a=−c.又∵−2<c<−1，∴1233a <<，结论④正确； ⑤∵当x=−1时，y=a−b+c=0，a>0，∴−b+c<0，∴b>c ，结论⑤正确。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版2020九年级数学上册期中综合复习培优提升训练题（附答案详解）一、单选题1．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定2．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．213．一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．54．两道单选题都含有A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率是( ) A ．14B ．12C ．18D ．1165．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A ．x 2+2x=0 B ．（x ﹣1）2=0C ．x 2=1D ．x 2+1=06．方程x 2－3x+94＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定7．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（ ） A ．10个B ．20个C ．30个D ．40个8．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ） A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或 4○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．若关于x 的方程250x x k ++=的一个根是1，则k 的值为______.16．已知m 、n 是方程x 2+bx+c ＝0的两根，m+n ＝4，m ⋅n ＝﹣3，原方程可写为_____． 17．半径为2的圆的内接正方形的面积是____. 18．已知方程是一元二次方程，则m= ；19．如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5(m 即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是______.m20．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在以BC 为直径的圆上，//AD BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠︒，四边形ABCD 的周长为10，则图中阴影部分的面积为________.21．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．22．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这个圆的半径是______． 23．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.24．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则2|3|44a a a --+-的值等于__________________．三、解答题25．k 为何值时，关于x 的二次方程2690kx x -+=．()1有两个不等的实数根？ ()2有两个相等的实数根？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．如图,已知点C 在⊙O 上,AC=12AB,动点P 与点C 位于直径AB 的异侧,点P 在半圆弧AB 上运动(不与A ． B 两点重合)，连结BP ，过点C 作直线PB 的垂线CD 交直线PB 于D 点，连结CP.(1)如图1，在点P 运动过程中，求∠CPD 的度数；(2)如图2，在点P 运动过程中，当CP ⊥AB 时，AC=2时，求△BPC 的周长 27．如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ，AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数．28．某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t （单位：小时），将学生分成四类：A 类（01t ≤<），B 类（12t ≤<），C 类（23t ≤<），D 类（34t ≤<），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D 类的学生共有多少人？ （2）抽样调查的A 类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．29．如图，∠BCD ＝90°，BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）判断：∠ABC ∠PDC （填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）猜想△ACE 的形状，并说明理由；（3）若△ABC 的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．30．已知x ＝1是一元二次方程（m ＋1）x²－m²x ＋2m ＋3＝0的一个根。

2022-2023学年苏科版九年级数学上《第一章一元二次方程》章末强化提优训练（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+﹣3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣34．若关于x的方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或35．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a＞2B．a≤2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣26.一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A. 20B. 20或24C. 9和13D. 247.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0有一个根是0，则m取值为（）A. 1B. ﹣1C. ±1D.08.已知a，b是方程x2+2023x+1=0的两个根，则（1+2025a+a2）（1+2025b+b2）的值为（　）A. 1B. 2C. 3D. 49．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A. x2－6＝(10－x)2B. x2－62＝(10－x)2C. x2＋6＝(10－x)2D. x2＋62＝(10－x)210. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二．填空题(30分)11. 定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为________.12. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2022年6月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，8月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_______．13. 若实数a、b满足|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_____________.14．已知关于x的一元二次方程的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝ ．15．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是 ．16．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 ．17. 已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，x12+x22=22，则m 的值是_________.18. 方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于______.19. 设a、b为x2+x﹣2021=0的两个实根，则a3+a2+3a+2024b=________ ．20.如果关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程x2?x?2=0是倍根方程；②若(x?2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点在反比例函数y=2的图像上，则关于x的方程xp x2+3x+q=0是倍根方程；④若方程a x2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点，都在抛物线y=a x2+bx+c上，则方程a x2+bx+c=0．的一个根为54三。

一、概述近年来，随着教育资源的日益丰富和教学方法的不断创新，提高学生的数学学习能力已经成为教育界和家长们共同关注的焦点。

针对高年级学生，特别是九年级学生数学学习的需求，一些学校陆续开设了实验班，并进行了提前优秀数学课程的训练。

本文将通过对实验班提优训练九年级上册数学苏的调查，分析其中的教学模式和效果，为提高学生数学学习能力提供一些参考。

二、实验班提优训练九年级上册数学苏的教学模式1. 教学内容实验班提优训练九年级上册数学苏的教学内容主要包括数学的基本理论知识和解题方法，同时还涉及到一些数学奥赛题目的训练。

教学内容设计严谨、贴近教材，在涉及到解题方法时，注重学生的实际运用能力和分析思维能力的培养。

2. 教学方法在教学方法上，实验班提优训练九年级上册数学苏采用了多种多样的教学方法，如讲授、示范、引导、讨论、实践等，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

教师们注重启发式的教学，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

3. 教学资源实验班提优训练九年级上册数学苏注重教学资源的整合与利用，积极引入信息技术和多媒体教学手段，为学生提供了更轻松、更直观的学习体验。

学校还充分利用了教育科技资源，为师生提供了多方面的学习辅助和支持。

三、实验班提优训练九年级上册数学苏的教学效果1. 学生学习兴趣的提高实验班提优训练九年级上册数学苏的教学模式注重启发式教学，尊重学生的学习兴趣和学习习惯，因此学生对数学学习的态度更加积极，学习兴趣得到了极大的提高。

2. 学生成绩的提升通过实验班提优训练九年级上册数学苏的教学，学生的数学学习能力得到了极大的提高，数学成绩有了明显的提升，一些学生甚至在数学竞赛中取得了优异的成绩。

3. 学习方法和能力的提高实验班提优训练九年级上册数学苏的教学方法注重学生的学习方法和解题能力的培养，学生的分析能力、归纳能力、推理能力和创造能力得到了较大的提高。

四、结语实验班提优训练九年级上册数学苏的教学模式在一定程度上取得了成功，为提高学生数学学习能力提供了一定的借鉴。

实验班提优训练九年级上册数学苏实验班提优训练是一套在中学九年级上学期使用的数学教材。

该教材主要对九年级学生进行高水平数学知识的学习和提高。

下面将分不同章节对数学苏的内容进行介绍。

第一章：数系和运算这一章主要介绍了数的分类、整数、有理数、实数的概念，以及整数和有理数的加减乘除等基本运算规则。

通过学习这些知识，学生可以建立起对数的认识，掌握数的基本运算技巧。

第二章：方程与不等式这一章主要介绍了一元一次方程组、一元一次不等式的概念和解法。

通过学习方程和不等式的解法，学生可以从数学角度思考和解决实际生活中的问题。

第三章：函数与图像这一章主要介绍了函数的概念、函数的表示、函数的性质以及函数的应用等知识。

学习函数的相关知识可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力。

第四章：平面几何初步这一章主要介绍了平面几何的基本概念和性质，包括三角形、四边形、多边形的性质以及直线、平行线、垂直线的概念。

通过学习这些概念和性质，学生可以培养几何思维和分析问题的能力。

第五章：三视图与轴测图这一章主要介绍了三视图和轴测图的概念和绘制方法。

学习这些知识可以帮助学生理解和绘制物体的形状和结构。

第六章：百分数与图表这一章主要介绍了百分数的概念、百分数的计算和应用、图表的读取和分析等知识。

通过学习这些知识，学生可以掌握百分数的概念和计算方法，并且能够利用图表进行数据分析和比较。

第七章：全等与相似这一章主要介绍了全等三角形和相似三角形的概念和性质，以及应用。

学习这些知识可以培养学生的逻辑思维和模型建立能力。

第八章：数据的统计与分析这一章主要介绍了统计数据的概念、统计图表的制作和分析、频数分布、集中趋势和离散程度等统计相关知识。

学习这些知识可以培养学生的数据分析和决策能力。

第九章：概率与统计这一章主要介绍了概率的概念和计算方法，以及统计和概率的应用。

通过学习这些知识，学生可以理解概率和统计的基本原理，应用于实际问题中。

总结来说，实验班提优训练九年级上册数学苏的内容主要包括数系和运算、方程与不等式、函数与图像、平面几何初步、三视图与轴测图、百分数与图表、全等与相似、数据的统计与分析、概率与统计等方面的知识。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题2（附答案详解）1．如图，正方形CDEF内接于直角三角形ABC，当AD=2、BF=3时，正方形CDEF的面积是（）A．4B．9C．16D．62．如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( )A．50°B．45°C．40°D．30°3．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）A．12B．13C．15D．1104．两位同学玩“抢30”的游戏，若改成“抢31”，那么采取适当的策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都有可能性D．很难判断胜负5．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A．12B．13C．14D．166．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A．2B．255C．12D．557．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=12MF，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．58．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝2∠C′9．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是( )A．平均数是52B．众数是8C．中位数是52.5D．中位数是52 10．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．12B．14C．13D．1611．利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为__________，某事件发生的概率P(A)＝事件发生所有可能结果组成的图形面积÷所有可能结果组成的图形的面积．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C 在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）14．切线性质定理：___________________________。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题3（附答案详解） 1．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．如果要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入绿球( )个A ．4B ．3C ．2D ．12．某机器零件在图纸上的长度是21mm ，它的实际长度是630mm ，则图纸的比例尺是( )A ．1∶20 B ．1∶30 C ．1∶40 D ．1∶50 3．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1． A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②4．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，则∠ABE 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．45°D ．60°5．方程2850x x -+=左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ） A ．2 (8)11x -= B ．2(4)11x -= C ．2(8)21x -= D ．2(4)21x -= 6．已知二次函数 y=3（x ﹣a ）2 的图象上，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a≥2C ．a≤2D ．a≤﹣27．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量(y 个)与增种果树的棵数(x 棵)间的函数关系式为2510060000y x x =-++，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是( ) A ．416x ≤≤ B ．6x ≥或16x ≤C ．416x <<D ．6x >或16x <8．A 、B 、C 、D 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋中最有可能取到黑（ ） A ．12个黑球和4个白球 B ．20个黑球和20个白球 C ．20个黑球和10个白球D ．12个黑球和6个白球9．已知关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤，且1m ≠10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB 、OC ，若⊙O 的半径为2，∠BAC=60°，则BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．4311．若△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣9x +20=0的根，则△ABC 的周长是______．12．一元二次方程235(3)x x =-的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_________.13．如图，在直线l 上摆放着三个三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC=13CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ∥HG ∥DE ，GN ∥DC ∥HF ∥AB ．设图中三个四边形的面积依次是S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3=20，则S 1=_____，S 2=_____．14．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是1．以上说法正确的有________．（填序号）15．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．16．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序． ①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据． 则正确的排序为________ （填序号）17．若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________． 18．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是_________．19．二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣8的最大值为_____．20．关于x 的一元二次方程260x m x +-=的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．21．如图，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与B C 相切于D .若6,63B E B D ==. (1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC =2，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE =30°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．23．如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6 m，求这时水面离拱形顶部的高度OC．24．计算：3sin 60°-2cos 45°+3825．甲、乙、丙三位同学进行排球传球练习，球由一人随机传给另一人，且每位传球者传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（每传一人为一次）．（1）请用树状图表示出传球三次所有等可能的情况；（2）求传球三次后，球传给丙的概率．26．王老师想给李老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：1 3 9 0 7 9 7 8 9○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．王老师还记得○与□都是大于3的偶数．（1）用列举法表示○□所有的可能情况；（2）若后两位数字相同，王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少？27．已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．28．初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习时间(h) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 人数72 36 54 18（1）初三年级共有学生_____人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．参考答案1．C【解析】【分析】根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可. 【详解】设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得：31 6934xx+=+++，解得：x=2.所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.故选C.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是熟练掌握求概率的公式：概率=所求情况数与总情况是之比.2．B【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B. 3．B【解析】（1）由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG（故①正确）；（2）由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵DE=FE，∴四边形DEFG是菱形（故②正确）；（3）如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG 为菱形，∴GE ⊥DF ，OG=OE=12GE ， ∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA ， ∴△DOE ∽△ADE ， ∴OE DEDE AE=，即DE 2=EO•AE， ∵EO=12GE ，DE=DG ， ∴DG 2=12AE•EG ，故③正确； （4）由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE ， ∵AB=4，∠B=90°，22543-=， ∴FC=BC -BF=2，设CE=x ，则FE=DE=4-x ，在Rt△CEF 中，由勾股定理可得：222(4)2x x -=+，解得：32x =. 故④错误；综上所述，正确的结论是①②③. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】连接OE ，设CD=DO=x ，则r=2x ，在Rt △EDO 中，E OD O=2，得出∠DEO=30°，再由EF ∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度数．【详解】如图连接OE，设CD=DO=x，则r=2x，∵在Rt△EDO中，E OD O=2，∴∠DEO=30°，∵EF∥AB，∴∠FEB=∠EBA，∵EO=BO，∴∠BEO=∠EBA，∴∠FEB=∠BEO∴∠EBA=15°．故选B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠DEO=30°．5．B【解析】【分析】根据配方法使方程的二次项系数为1，移项常数项，等式两边同时加上一次项系数的二分之一，配方即可得到答案.【详解】解：由原方程移项，得285x x-=-，等式两边同时加上16，得2816516x x -+=-+， ∴2(4)11x -=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法. 6．C 【解析】试题分析：根据题意可得函数图像的对称轴为直线x=a ，开口向上的二次函数，在对称轴的右边y 随着x 的增大而减小，则a 2≤，故选C ． 7．C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，利用二次函数的图象解不等式即可得． 【详解】解：根据题意得：-5x 2+100x+60000＞60320， 即x 2-20x+64＜0， ∴（x-4）（x-16）＜0，则4＜x ＜16， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用和解一元二次不等式的能力，熟练利用二次函数的图象解不等式是解题的关键． 8．A【解析】 【分析】算出各个选项取到黑球的可能性，找到可能性最大的选项即可． 【详解】解：摸到黑球的可能性分别为： A 、12÷（12+4）=34； B 、20÷（20+20）=12； C 、20÷（20+10）=23；D 、12÷（12+6）=23．从A 袋中最有可能取到黑球． 故选：A ． 【点睛】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9．D 【解析】 【分析】由于关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知∆≥0，且1m - ≠0，据此列不等式求解即可. 【详解】 由题意得，4-4()1m - ≥0，且1m - ≠0， 解之得，2m ≤，且1m ≠.故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 10．B 【解析】延长BO 交圆于D ，连接CD ．则∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°， ∵⊙O 的半径为2， ∴BD=4， ∴3， 故选B ． 11．9．【解析】解：（x ﹣4）（x ﹣5）=0，x ﹣4=0或x ﹣5=0，所以x 1=4，x 2=5．∵△ABC 的两边长分别为2和3，∴第三边为4，∴△ABC 的周长为2+3+4=9．故答案为：9． 12．3 －5 15 【解析】 【详解】原方程可化为：235150x x -+=，则二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是15. 故答案为3；﹣5；15. 13．2 6． 【解析】 【分析】根据题意，可以证明S 2与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的3倍，S 3与S 2的长相等，高是S 3的13，这样就可以把S 1和S 3用S 2来表示，从而计算出S 2的值．【详解】根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形．∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=12AC=12BC，PF=12AB=12BC．又∵BC=13CE=23CG=23GE，∴CP=MF，CQ=32BC=3PF，QG=GC=CQ=32AB=3CP，∴S1=13S2，S3=3S2．∵S1+S3=20，∴13S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2．故答案为2；6．【点睛】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．14．①③④【解析】【分析】由题设知该骰子质地均匀，数字朝上和概率和骰子上标有该数字的面数成正比.【详解】①项，因为该骰子中没有面标有6，所以“6”朝上的概率是0，故①项正确.②项，因为标“5”的面数为12－1－1－2－3－4＝1＜4，故“5”朝上的概率不为最大，故②项错误.③项，因为标有“0”的面数和标有“1”的面数均为1，所以“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大，故③项正确.④项，“4”朝上的概率为P ＝412＝13，故④项正确. 故本题正确答案为①③④.【点睛】 本题主要考查概率的含义和利用列举法求概率.15．53或6． 【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54P B P B -= 解得：43P B =， ∴45333A P A BP B =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90B Q P A Q B A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为53或6.故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.17．2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．18．1 2【解析】分析：本题主要分为两种情况,一种是将"幸福"放在第一个括号里,随之"奋斗"在另一个括号里;另一种是"奋斗"在第一个括号里," 幸福"在第二个括号里.详解：依照题意可知,一共有两种情况分别是"幸福都是奋斗出来的","奋斗都是幸福出来的",所以恰巧是"幸福都是奋斗出来的"的概率是1 . 2故答案为1 . 2点睛：本题主要考查的是对于概率的计算问题,概率是指一个随机事件发生可能性的大小,计算随机事件的概率需要先求出事件发生的总数,以及发生这个事件的次数,最后便可以求出随机事件发生的概率.19．﹣8．【解析】【分析】利用二次函数的性质解决问题．【详解】∵a=-2＜0，∴y有最大值，当x=3时，y有最大值-8．故答案为-8．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．20．-2【解析】【分析】将3x =代入260x m x +-=得出m 的值，然后解260x x --=方程即可得出另一个根的值.【详解】由题意把3x =代入方程260x m x +-=得： 9360m +-=，解得：1m =-，∴原方程为：260x x --=，解此方程得：1232x x ==-，， ∴原方程的另一根为：-2.21．（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出O D E 为等边三角形，再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ，∵O 与BC 相切于点D ，O DB C ∴⊥，设O 的半径为r ，在R t O D B 中， ()()222636,r r +=+解得： 6.r =（2）连接DE ，过点O 作O H D E⊥于点H ， 由（1）知， O E B E =，则162DE O B ==， 故O D E 为等边三角形，则60D O E ∠=︒，11s i n 606?62232E O D S O H D EE O D E =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯⨯ 则120A O D ∠=︒，∵O 是AE 中点， 9A O D E O DS S ∴==∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212061360ππ⨯．22．（1）证明见解析；（2）2122y x =+（0＜x ＜．【解析】【分析】（1）根据两角相等得到△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，作高AF ，根据直角三角形30°的性质求AF 的长，根据勾股定理求BF 的长，则可得BC 的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC =120°，∴∠ABD =∠ACB =30°，∴∠ABD =∠ADE =30°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABD +∠DAB ，∴∠EDC =∠DAB ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，∵AB =AC =2，∠BAC =120°，过A 作AF ⊥BC 于F ，∴∠AFB =90°，∵AB =2，∠ABF =30°，∴AF =12AB =1，∴BF∴BC =2BF =，则DC =﹣x ，EC =2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ，∴AB DC BD CE=， ∴223x x -=， 化简得：21322y x x =-+（0＜x ＜23）．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD ∽△DCE ，解决问题；难度适中． 23．9m .【解析】试题分析：由函数图象及函数表达式可得函数图像对称轴是y 轴，A 、B 两点关于y 轴互相对称，所以可以得到BC=3m ，所以B 点横坐标为3，将x=3代入函数表达式得到B 点纵坐标，y=-9，所以可得到高度OC=9m解：∵AB ＝6m ，∴BC ＝3m .∴B 点的横坐标为3，则纵坐标为y ＝－32＝－9.∴OC ＝9m .答：这时水面离拱形顶部的高度OC 为9m .24．52【解析】分析：本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简，根据实数的运算法则计算． 详解：原式3×32×2+2=32-1+2=52. 点睛：实数的运算，特殊角的三角函数值.25．（1）三次传球共有8种等可能的结果；（2）38．【解析】【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答即可．【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，三次传球共有8种等可能的结果．（2）由（1）可知传球三次后，球传给丙的概率为38．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)见解析;(2)19.【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，（2）然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）列表如下：4 6 84 （4，4）（6，4）（8，4）6 （4，6）（6，6）（8，6）8 （4，8）（6，8）（8，8）由表可知共有9种等可能结果； （2）由表可知，共有9种等可能结果，其中一次拔对李老师电话号码只有1种结果， 所以一次拔对李老师电话号码概率为19． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 27．（1）A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)；x=1; （2）16.【解析】【分析】(1)令y ＝0解方程即可求得A 和B 的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；(2)首先求得D 的坐标，然后利用面积公式即可求解.【详解】(1)令y ＝0，则2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)，∴()222314y x x x =-++=--+，则对称轴是1x =，顶点C 的坐标是(1,4)；(2)由题意，D 的坐标是(1,－4)，AB ＝3－(－1)＝4，CD ＝4－(－4)＝8，则四边形ACBD 的面积是1148=1622A BC D ⨯=⨯⨯，故本题⑴1x =，⑵四边形ACBD 的面积是16. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标,正确求得A 和B 的坐标是解决本题的关键.28．（1）1440；（2）见解析；（3）2.25、3.5.【解析】【分析】（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以25%得到初三年级的人数；（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.5小时和3.5小时的人数；（3）根据中位数和众数的定义求解．【详解】（1）72÷20%=360，360÷25%=1440，所以初三年级共有学生1440人；（2）学习1.5小时的人数为360×20%=72（人），学习3.5小时的人数为360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是2 2.52=2.25，众数是3.5．【点睛】本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题1（附答案详解）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°2．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．4．已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A ．，B．，C．，D．，5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）87．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A ．6B ．3C ．4D ．128．若x = 2是方程x 2 + 3x - 2m = 0的一个根,则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．aC ．32aD ．12a 10．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长 （ ）A ．B ．C ．2D ．11．如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论： ①若两点关于对称，则； ②两点距离的最大值为； ③若平分，则； ④斜边的中点运动路径的长为. 其中正确的是 ．12．方程230x m xm ++-=的两根分别为1x ，2x ，且1201x x <<<，则m 的取值范围是____．13．函数y ＝－(x ＋1) ²＋5的最大值为___________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，且∠ADC ＝40°，则∠BAC的度数为________.15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．16．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式_________________； 17．方程25x x =的解是 。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！初三提优卷（6）班级姓名1.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的12坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．2.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 为抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+的顶点，过点（0，4）作x 轴的平行线，交抛物线于点P 、Q （点P 在Q 的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+绕着点P 旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O ，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A （1，0），以PA 为边作矩形PA BC （点P 、A 、B 、C 按顺时针的方向排列），PA 1PB t =． ①写出C 点的坐标：C （ ， ）（坐标用含有t 的代数式表示）；②若点C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t 的值．3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）. （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！初三提优卷（3）班级姓名1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b －2a ＝0；②abc ＜0；③a －2b ＋4c ＜0；④8a ＋c ＞0． 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2.如图,在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是 （ ）A ．1圈B ．2圈C ．3圈D ．4圈3．如图，抛物线经过三点．(40)(10)(02)A B C -，，，，，（1）抛物线的解析式为 ；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，PM x ⊥P ，M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若OAC △不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得的面积最大，求出点D 的坐标DCA △．4.如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏科版九年级上学期2.1~2.3 60分钟限时提优训练（试卷满分60分，考试时间60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．下列说法中，不正确的是A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心2．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部3．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心第3题4．如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为A．1 B．3212-C．2D．221-5．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是A．26B．210C．211D．436．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1﹣a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是A．6 B．5 C．4 D．3第4题第5题第6题二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，本大题共12分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）7．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，若HG＝60，AB＝80，GF＝50，CB＝20，则能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．8．如图，△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC＝．9．如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．»AC＝»BD，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P＝30°，则∠10．如图，若BDC＝．第7题第8题第9题第10题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(29，0)，直线y＝kx﹣2k＋3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．12．如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是23m»CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门和4m，上部是圆心为O的劣弧放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．记拱门上的点到地面的最大距离h m，则h的最大值为m．第11题第12题三、解答题（本大题共4小题，共30分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC ＝6，BC＝8，求AD的长．（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．15．（本题满分8分）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．（1）已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝3.02cm，EF＝3.12cm，求香水瓶的高度h．（2）用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ＝9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）．请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．如图1，直线483y x=-+，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P 的坐标为P(0，t)．（1）求点B的坐标；（2）若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积；（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PE3 PQ5=，求此时t的值；②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为．（直接写出答案）命题人：高雪伟参考答案1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A7．50 8．125°9．5010．110°11．8 12．2+ 13．14．15．16．。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=40°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．80°D ．100° 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）． A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 3．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为A ．B ．2C ．D ．14．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x -2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x -2﹣8x+25．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且37．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．πC ．23π D ．3π8．如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s 的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()A．B．C．D．9．二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．010．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于( ) A．-3 B．0 C．3 D．512．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：3二、填空题13．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为_________．14．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________．15．已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=______cm16．若抛物线11221n DAd n ⋅==的顶点在x 轴上，则b 的值为___________. 17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为7，8，10，8，9，6，这组数据的方差为__________．18．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______．19．已知0345a b c ==≠，则a b c a b c++=-+________． 20．抛物线y=2x -+4x ﹣4的对称轴是 ．21．⊙O 的直径为10厘米，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为5厘米，则点P 与⊙O 的位置关系是_______．22．设m 、n 是方程x 2+x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为_______。