2016年四川省宜宾市中考数学试卷-答案

2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C 落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宜宾）﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4．（3分）（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．6．（3分）（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF 求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7．（3分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组．8．（3分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75 °．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13．（3分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA 绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．14．（3分）（2016•宜宾）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（3分）（2016•宜宾）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．16．（3分）（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C 落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（10分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．19．（8分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．21．（8分）（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF ﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．22．（10分）（2016•宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1带入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=．∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=×AD×（x C﹣x B）=××6=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2016•宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA．24．（12分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x 1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x 1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x 1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1﹣x2|=，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月8日。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的绝对值是( )A .15B .5C .15- D .5- 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A .63.510-⨯ B .63.510⨯ C .53.510-⨯D .53510-⨯ 3.如图,立体图形的俯视图是( )ABCD4.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是( ) A .3πB .6πC .9πD .12π5.如图,在ABC △中,90C ∠=,4AC =,3BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,则B ,D 两点间的距离( )AB.C .3D.6.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,矩形的两条边长AB ,BC 的长分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A .4.8 B .5 C .6D .7.27.宜宾市某化工厂库存A 种原料52千克,B 种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克,B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克,B 种原料4千克.则生产方案的种数为( ) A .4B .5C .6D .78.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( )A .乙前4秒行驶的路程为48米B .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C .两车到第3秒时行驶的路程相等D .在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 9.分解因式：43244ab ab ab -+= .10.如图,直线a b ∥,145∠=,230∠=,则P ∠=.11.已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为 .12.2016年“五·一”节,A ,B 两人到商场购物,A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件,乙商品售价y 元/件,则可列出方程组 . 13.在平面直角坐标系内,以点(1,1)P 为圆心,则该圆与y 轴的交点坐标是 .14.已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x ,2x ,则221122x x x x ++=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）15.规定：log a b (0a ＞,1a ≠,0b ＞)表示a ,b 之间的一种运算.现有如下的运算法则：log n a a n =,log log log a N a MM N=(0a ＞,1a ≠,0N ＞,N ≠1,0M ＞),例如：32log 23=,10210log 5log 5log 2=,则100log 1000= .16.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,P 是BC 边上一动点(不含B ,C 两点),将ABP △沿直线AP 翻折,点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ,使得将CMP △沿直线MP 翻折后,点C 落在直线PE 上的点F 处,直线PE 交CD 于点N ,连接MA ,NA ,则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号). ①CMP BPA △∽△；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时,AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM的最小值为；⑤当ABP ADN △≌△时,4BP =.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算：2201601()(1)(π1)3----.(2)化简：2291(1)362m m m m -÷---.18.(本小题满分6分)如图,已知CAB DBA ∠=∠,CBD DAC ∠=∠. 求证：BC AD =.19.(本小题满分8分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)a = ,b =；(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人； (3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(,,)A B C 和两位女同学(,)D E ,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20.(本小题满分8分)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多少元.八年级2班学生参加球类活动人数情况扇形统计图数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分8分)如图,CD 是一高为4米的平台,AB 是与CD 底部相平的一棵树,在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ,在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=,求树高AB .(结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=＞的图象交于(2,1)A -,1(,)2B n 两点,直线2y =与y 轴交于点C . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求ABC △的面积.23.(本小题满分10分)如图1,在APE △中,90PAE ∠=,PO 是APE ∠的角平分线,以O 为圆心、OA 为半径作圆交AE 于点G .(1)求证：直线PE 是O 的切线；(2)在图2中,设PE 与O 相切于点H ,连接AH ,点D 是O 的劣弧AH 上的一点,过点D 作O 的切线,交PA 于点B ,交PE 于点C ,已知PBC △的周长为4,1tan =2EAH ∠.求EH 的长.24.(本小题满分12分)如图,已知二次函数21y ax bx =+过点(2,4)-,(4,4)-. (1)求二次函数1y 的解析式；(2)将1y 沿x 轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线2y ,直线(0)y m m =＞交2y 于M ,N 两点.求线段MN 的长度(用含m 的代数式表示)；(3)在(2)的条件下,1y ,2y 交于A ,B 两点,如果直线y m =与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于C ,D 两点(C 在左侧),直线y m =-与1y ,2y 的图象形成的封闭曲线交于E ,F 两点(E 在左侧),求证：四边形CEFD 是平行四边形.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）5 / 16四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得55-=。

2016年宜宾市中考数学真题（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形AB C D =AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△AC D=S矩形AB C D=24，∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。

第5题图EDC BA宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．.3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．．效．) 1．–5的绝对值是 ( ) A. 15 B. 5 C.– 15 D. –52．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0．0000035米，将0．0000035用科学记数法表示为( ) A ．3.5×1 0–6 B ．3.5×1 0 6 C ．3.5×1 0–5 D ．3.5×1 0–5 3．如图，立体图形的俯视图是( )4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， 则B 、D 两点间的距离为 ( ) A ．10 B ．22 C ．3 D ．25 6．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距 离之和是( )A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2第16题图PN M F E DC BA第10题图baP F E21第8题图速度：米/秒7．宜宾市某化工厂库存4种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产l 件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克．则生产方案的种数为( ) A ．4 8．5 C ．6 D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米；B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C ．两车到第3秒时行驶的路程相等；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9．分解因式：ab 4–4ab 3+4ab 2=1 0．如图，直线a ∥b ，∠ l=45°，∠2=30°，则∠P= ° 1 1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 1 2．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和 2件乙商品共支付1 6元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元／件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 .1 3．在平面直角坐标系内，以点P (1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是14．已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x l 、x 2，则x l 2+x l x 2+ x 22= 1 5．规定：log a b (a >0，a ≠1，b> 0)表示a ，b 之间的一种运算。

第3题图D C B A 宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．.3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 第I 卷 选择题（共24分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．．效．) 1．–5的绝对值是 ( ) A. 15 B. 5 C.– 15 D. –52．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0．0000035米，将0．0000035用科学记数法表示为( ) A ．3.5×1 0–6 B ．3.5×1 0 6 C ．3.5×1 0–5 D ．3.5×1 0–5 3．如图，立体图形的俯视图是( )4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为 ( ) A ．10 B ．22 C ．3 D ．256．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )E DC B AC B7．宜宾市某化工厂库存A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产l 件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克．则生产方案的种数为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 下列结论错误．．的是( ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米；B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C ．两车到第3秒时行驶的路程相等；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．第II 卷 非选择题（共96分）二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9．分解因式：ab 4–4ab 3+4ab 2= 1 0．如图，直线a ∥b ，∠ l=45°，∠2=30°，则∠P= °1 1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为1 2．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付1 6元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元／件，乙商品售价y则可列出方程组 .1 3．在平面直角坐标系内，以点P (1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是14．已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x l 、x 2，则x l 2+x l x 2+ x 22= 1 5．规定：log a b (a >0，a ≠1，b> 0)表示a ，b 之间的一种运算。

第5题图EDC BA宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．.3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．．效．) 1．–5的绝对值是 ( ) A. 15 B. 5 C.– 15 D. –52．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0．0000035米，将0．0000035用科学记数法表示为( ) A ．3.5×1 0–6 B ．3.5×1 0 6 C ．3.5×1 0–5 D ．3.5×1 0–5 3．如图，立体图形的俯视图是( )4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， 则B 、D 两点间的距离为 ( )A ．10B ．22C ．3D ．256．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距 离之和是( ) A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.2第16题图PN M F EDC BA第10题图baP F E21第8题图速度：米/秒7．宜宾市某化工厂库存4种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产l 件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克．则生产方案的种数为( ) A ．4 8．5 C ．6 D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( ) A ．乙前4秒行驶的路程为48米；B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C ．两车到第3秒时行驶的路程相等；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度．二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9．分解因式：ab 4–4ab 3+4ab 2=1 0．如图，直线a ∥b ，∠ l=45°，∠2=30°，则∠P= ° 1 1．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 1 2．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和 2件乙商品共支付1 6元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元／件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 .1 3．在平面直角坐标系内，以点P (1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是14．已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x l 、x 2，则x l 2+x l x 2+ x 22= 1 5．规定：log a b (a >0，a ≠1，b> 0)表示a ，b 之间的一种运算。

四川省宜宾市2016年高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得55-=。

故选：B 。

【提示】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

【考点】绝对值2.【答案】A【解析】60.0000035 3.510-=⨯，故选：A 。

【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10-⨯n a ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。

【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】立体图形的俯视图是C 。

故选：C 。

【提示】根据几何体的三视图，即可解答。

【考点】简单组合体的三视图4.【答案】D 【解析】2120π612π360⨯⨯==S ，故选：D 。

【提示】根据扇形的面积公式2π360=n R S 计算即可。

【考点】扇形面积的计算5.【答案】A【解析】∵在△ABC 中，90∠=︒C ，4=AC ，3=BC ，∴5=AB ，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴4=AE ，3=DE ，在Rt ∆BED 中，==BD 。

故选：A 。

【提示】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B 、D 两点间的距离。

【考点】旋转的性质6.【答案】A【解析】连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴48==矩形ABCD S AB BC ，=OA OC ，=OB OD ，10==AC BD ，∴5==OA OD ， ∴12=24=△矩形ABC AC D D S S ， ∴1=122=△△AOD ACD S S ， ∵1111555()122222=2+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△AOP DO AO P D S S OA PE OD PF PE PF PE PF S ， 解得： 4.8+=PE PF 。

专题16 压轴题一、选择题1．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．2．（2016四川省宜宾市）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2 【答案】A ． 【解析】试题分析：首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +OD •PF 求得答案． 试题解析：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形A B C D=AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =10，∴OA =OD =5，∴S △A C D =12S 矩形A B C D=24，∴S △A O D =12S △A C D =12，∵S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +12OD •PF =12×5×PE +12×5×PF =52（PE +PF ）=12，解得：PE +PF =4.8．故选A ．考点：1．矩形的性质；2．和差倍分；3．定值问题．3．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．故选B．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．4．（2016四川省泸州市）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．分类讨论．5．（2016四川省自贡市）圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（ ）A ．12πcm 2B ．26πcm 2C cm 2D ．16)πcm 2【答案】D ． 【解析】试题分析：利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．试题解析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，底面面积=16πcm 2；由勾股定理得，母线长cm ，圆锥的侧面面积=182π⨯=cm 2，∴它的表面积=16π+=16)π cm 2，故选D ． 考点：1．圆锥的计算；2．压轴题．6．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A．当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．二、填空题7．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．8．（2016四川省宜宾市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4．【答案】①②⑤．考点：相似形综合题．9．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．10．（2016江苏省宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．11．（2016江西省）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．【答案】5．【解析】试题分析：分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE AE=②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．试题解析：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE AE=②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．12．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABC D 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】（12，2-）或（32，2）． 【解析】试题分析：根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x 轴和y 轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x 轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG 和DH 的长，从而求出CG 的长，根据坐标特点写出点C 的坐标；②矩形在x 轴上方时，也分别过C 、B 两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出C 的坐标．考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论．三、解答题13．（2016上海市）如图，抛物线25y ax bx =+-（a ≠0）经过点A （4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--；（2）18；（3）E （0，32）．（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =12×4×5=10，S △ACD =12×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18； （3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =12×AB ×CH =10，AB =，∴CH =，在RT △BCH 中，∠BHC =90°，BC =，BH ==，∴tan ∠CBH =23CH BH =．∵在RT △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =BO EO，∵∠BEO =∠ABC ，∴BO EO =23，得EO =32，∴点E 的坐标为（0，32）． 考点：二次函数综合题．14．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ．（1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）7；（2）15或252；（3）22518x y x -=（2592x <<）．考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．15．（2016北京市）在等边△ABC中：（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．考点：三角形综合题．16．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：1．圆的综合题；2．新定义．17．（2016吉林省长春市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．【答案】（1）EF=t；（2）t=83；（3）228(0)383 (4)3tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3．考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．18．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．【答案】（1）49a =-；（2）①43；②24 (03)1171010(36)163m m l m m m <≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h =3或3-3+考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．19．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．20．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA =AC 、②MA =MC 、③AC =MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线2y ax bx c =++中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．动点型．21．（2016四川省宜宾市）如图，已知二次函数21y a x b x =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x =--；（2）（3）证明见解析．CD =12x x -==，由219(1)22y m y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y 得到22820x x m +-+=，设两个根为1x ，2x ，则EF =12x x -==∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．考点：二次函数综合题．22．（2016四川省巴中市）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE +CD =AD ．连结CE ，求证：C E 平分∠BCD ．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．和差倍分．23．（2016四川省巴中市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m =+-（m ＜0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线3y x =相交于点E ，与x 轴相交于点D ，点P 在直线y x =上（不与原点重合），连接PD ，过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ，连接DF ．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 （2）求A 、B 两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线3y x =上任意一点P （不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）2333y x x =--+；（2）A （﹣5，0）、B （1，0）；（3）∠PDF =60°．考点：1．二次函数综合题；2．定值问题．24．（2016四川省广安市）如图，抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）2932y x x =+-；（2）P （2-1--，（﹣1，132-），（﹣3，152-）；（3）P （32-，152-）． 【解析】试题分析：（1）先确定出点A 坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先用m 表示出PD ，当PD =OA =3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，得到243m m +=，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM 为等腰直角三角形，得到∠BAP =45°，从而求出直线AP 的解析式，最后求出直线AP 和抛物线的交点坐标即可． 试题解析：（1）∵直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A （0，﹣3），∵B （﹣4，﹣5），考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2016四川省成都市）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）8．考点：圆的综合题．26．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A （－4，0），B （2，0）；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）． 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k ﹣3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．27．（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】（1）3011；（2；（3）0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．考点：1．圆的综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．压轴题．28．（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；（3）存在，113y x =-．在223y x x =--中，令y =0可得2023x x =--，解得x =﹣1或x =3，∴A 点坐标为（﹣1，0），∴AB =3﹣（﹣1）=4，且OC =3，∴S △ABC =12AB •OC =12×4×3=6，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴直线BC 解析式为y =x ﹣3，设P 点坐标为（x ，223x x --），则M 点坐标为（x ，x ﹣3），∵P 点在第四限，∴PM =23(23)x x x ----=23x x -+，∴S △PBC =12PM •OH +12PM •HB =12PM •（OH +HB ）=12PM •OB =32PM ，∴当PM 有最大值时，△PBC 的面积最大，则四边形ABPC 的面积最大，∵PM =23x x -+=239()24x --+，∴当x =32时，PM max =94，则S △PBC =3924⨯=278，此时P 点坐标为（32，154-），S 四边形ABPC =S △ABC +S △PBC =6+278=758，即当P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．动点型；6．压轴题．29．（2016四川省泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【答案】（1）证明见解析；（2）考点：1．圆的综合题；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的判定．30．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线2=+相交于A（1，，B（4，0）两点．y mx nx（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出MNNC的值，并求出此时点M的坐标．【答案】（1）2y=+；（2）D（1，0）或（0）或（0）；（3），M（1，）．综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（0，2）或（0，2）；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF ADPF OD==∴MF =，在Rt △ABD 中，BD =3，AD =∴tan ∠ABD =∴∠ABD =60°，设BC =a ，则CN =a ，在Rt △PFN 中，∠PNF =∠BNC =30°，∴tan ∠PNF =3PF PN =，∴FN =，∴MN =MF +FN =PF ，∵S △B C N =2S △P M N ，∴22122=⨯⨯，∴a =PF ，∴NC =a =PF ，∴MNNC ==，∴MN =NC ==a ，∴MC =MN +NC =（）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（）a ），又M 点在抛物线上，代入可得2))a a -+-=（）a ，解得a =3或a =0（舍去），OC =4﹣a =1，MC =，∴点M 的坐标为（1，）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．存在型；5．压轴题． 31．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．32．（2016山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．方案型．33．（2016山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA =QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21566y x x =-，直角三角形；（2）103；（3）M 1（52），M 2（52，M 3（52，2），M 4（52，2-）．（3）存在，∵21566y x x =-，∴抛物线的对称轴为x =52，∵A （5，0），B （0，10），∴AB = 设点M （52，m ）；①若BM =BA 时，∴225()(10)1252m +-=，∴m 1=202+，m 2=202-M 1（52，202+），M 2（52②若AM =AB 时，∴225()1252m +=，∴m 3=2，m 4=2-，∴M 3（52，2），M 4（52，2-）； ③若MA =MB 时，∴222255(5)()(10)22m m -+=+-，∴m =5，∴M （52，5），此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去；∴点M 的坐标为：M 1（52，202+），M 2（52，202-），M 3（52，2），M 4（52，2-）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．34．（2016山东省德州市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：B E=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【答案】（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）214．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE CE，∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴BE =EF ．（3）由（2）得BE =EF =DE +DF =7．∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ，∴DE BE BE AE =，即477AE=，解得；AE =494，∴AF =AE ﹣EF =494﹣7=214． 考点：圆的综合题．35．（2016山东省德州市）已知，m ，n 是一元二次方程2+430x x +=的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线2y x bx c =++的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）223y x x =--；（2）△BCD 是直角三角形；（3）S =2213(03)2213 (03)22t t t t t t t ⎧-+<<⎪⎪⎨⎪-<>⎪⎩或．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论．36．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．。

2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．(2016·四川宜宾)﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．(2016·四川宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．(2016·四川宜宾)如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．(2016·四川宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．(2016·四川宜宾)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．(2016·四川宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AO D=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，矩形AB C D∴OA=OD=5，∴S△AC D=S=24，矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．(2016·四川宜宾)宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．(2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．(2016·四川宜宾)分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．(2016·四川宜宾)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．(2016·四川宜宾)今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．(2016·四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．(2016·四川宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．(2016·四川宜宾)规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．(2016·四川宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD 上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F 处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），∴S=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(2016·四川宜宾)（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．(2016·四川宜宾)如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．(2016·四川宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．(2016·四川宜宾)2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．(2016·四川宜宾)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．(2016·四川宜宾)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．(2016·四川宜宾)如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．(2016·四川宜宾)如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。

2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AO D=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形AB C D∴OA=OD=5，∴S△AC D=S=24，矩形AB C D∴S△AOD=S△AC D=12，∵S△AOD=S△AOP+S△D OP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形AM C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△AB C=AB•d=．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m ＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．2016年7月1日第1页（共21页）。

2021年XX省XX市中考数学试卷一、选择题〔每题 3分，共 24 分〕1．﹣5的绝对值是〔〕A．B．5C．﹣ D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035 米，将 0.0000035用科学记数法表示为〔〕﹣ 6×106﹣ 5﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5 C ． 3.5 ×10D． 35×103．如图，立体图形的俯视图是〔〕A．B．C．D．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是〔〕A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，那么 B、D 两点间的距离为〔〕A．B．2C．3D ．26．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是〔〕A． 4.8B ．5C．6D ． 7.27．XX市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20 件．生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，那么生产方案的种数为〔〕第1页〔共 21页〕A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 〔〕A ．乙前 4秒行驶的路程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的路程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题〔每题 3分，共 24 分〕9 ．分 解 因 式 ： ab 4﹣ 4ab 3 +4ab 2=．10 ．如 图 ， 直 线 a ∥ b ，∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °，那么∠ P=°． 11．一组数据：3，3，4，7，8，那么它的方差为．12．今年“五一〞节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元．设甲 商 品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，那么 可 列 出 方 程 组 ．13．在平面直角坐标系内，以点 P 〔1，1〕为圆心、 为半径作圆，那么该圆与 y 轴 的 交 点 坐 标 是．14 ．已 知 一 元 二 次 方 程 x 2、 x 2 ， 那么+3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 x 12 +x 1x 2+x 22 = ．15 ．规 定 ： log a b 〔 a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 〕 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算．现 有 如 下 的 运 算 法 那么 ： log n a n=n ． log N M=〔 a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ，M ＞ 0〕．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25=， 那么 log 10 0 1000= ．16 ．如图，在边长为4的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点〔不含 B 、C 两 点〕，将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使 得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交CD 于点 N ，连接 MA ，NA ．那么以下结论中正确的有 〔写出所有正确结论的序号〕 ① △ CMP ∽△ BPA ；② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；第2页〔共 21页〕③当 P为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④线段 AM的最小值为2；⑤当△ABP ≌△ ADN时，BP=4﹣4．三、解答题〔本大题共 8小题，共 72 分〕17 ．〔 1 〕计算；〔〕﹣2﹣〔﹣1〕2 016﹣+ 〔π﹣ 1〕〔2〕化简：÷〔1﹣〕18．如图，∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类〔篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球〕活动中任选一项〔只能选一项〕参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进展统计，并绘制了如下图的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表工程篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答以下问题：〔 1 〕 a=，b=；（2〕该校八年级学生共有 600 人，那么该年级参加足球活动的人数约人；（3〕该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学〔A，B，C〕和 2位女同学〔D，E〕，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．第3页〔共 21页〕20．2021年“母亲节〞前夕，XX某花店用 4000 元购进假设干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB 〔结果保留根号〕22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A （2 ，﹣ 1 〕， B 〔， n 〕两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1〕求一次函数与反比例函数的解析式；（2〕求△ABC 的面积．23．如图 1，在△APE中，∠ PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．〔1〕求证：直线 PE 是⊙O 的切线；〔2〕在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，△PBC的周长为 4 ， tan ∠ EAH=，求 EH 的长．第4页〔共 21页〕24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过〔﹣2，4〕，〔﹣4，4〕两点．（1 〕求二次函数 y 1的解析式；（2 〕将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m 〔 m ＞ 0 〕交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度〔用含 m 的代数式表示〕；（3 〕在〔 2 〕的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点〔 C 在左侧〕，直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点〔E在左侧〕，求证：四边形 CEFD 是平行四边形．第5页〔共 21页〕2021年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题 3分，共 24 分〕1．﹣5的绝对值是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035米，将 0.0000035用科学记数法表示为〔〕﹣ 6×106×10﹣ 5﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5C． 3.5D． 35×10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．【解答】解： 0.0000035=3.5×10﹣6，应选：A．3．如图，立体图形的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．应选：C．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是〔〕A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式 S=计算即可．第6页〔共 21页〕【解答】解：S=应选：D．5．如图，在△ABC中，转，使点 C 落在线段 AB 距离为〔〕A．B．2C．3D【考点】旋转的性质．=12 π，∠C=90 °，AC=4 ，BC=3 ，将△ABC 绕点 A 逆时针旋上的点 E处，点 B 落在点 D 处，那么 B、D 两点间的．2【分析】通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5 ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B 落在点D处，∴ AE=4 ， DE=3 ，∴ BE=1 ，在Rt △ BED 中，BD==．应选：A．6．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是〔〕A． 4.8B ．5C．6D ． 7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5 ，△ AOD 的面积，然后由 S△AO D=S △AOP +S △DOP = OA ?PE+OD ?PF求得答案．【解答】解：连接 OP，∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，第7页〔共 21页〕∴ S 矩形AB C D =AB ? BC=48 ， OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5 ，∴S△ACD= S 矩形AB CD=24 ，∴S△AOD = S△ACD=12 ，∵ S△AOD =S △AOP +S △DOP = OA ? PE+ OD ?PF=×5×PE+×5×PF=〔PE+PF〕=12 ，解得： PE+PF=4.8．应选：A．7．XX市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20 件．生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，那么生产方案的种数为〔〕A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品 x 件，那么乙产品〔 20 ﹣ x 〕件，根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，那么乙产品〔 20 ﹣ x 〕件，根据题意得：，解得： 8 ≤x ≤12 ，∵ x 为整数，∴x=8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，∴有 5种生产方案：方案 1，A 产品 8件，B产品 12件；方案 2，A产品9件，B产品11件；方案3，A 产品10件，B产品 10 件；方案 4，A 产品 11件，B产品 9件；方案 5，A 产品 12件，B产品 8件；应选 B．第8页〔共 21页〕8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 〔〕A ．乙前 4秒行驶的路程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的路程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进展 分析即可得出答案．【解答】解：A 、根据图象可得，乙前 4秒行驶的路程为 12×4=48米，正确； B 、根据图象得：在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米秒/，正确；C 、根据图象可得两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D 、在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 应选 C ．二、填空题〔每题 3分，共 24 分〕9 ．分 解 因 式 ： ab 4﹣ 4ab 3 +4ab 2 = ab 2〔 b ﹣ 2〕2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进展观察， 有 3项，可采用完全平方公式继续分解．【 解 答 】解 ： ab 4﹣ 4ab 3+4ab 222=ab 〔b ﹣ 4b+4〕故 答 案 为 ： ab 2〔 b ﹣ 2 〕2．10 ．如 图 ， 直 线 a ∥ b ，∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °，那么∠ P=75°． 【考点】平行线的性质．【 分 析 】 过 P 作 PM ∥直线 a ， 求 出 直 线 a ∥ b ∥ PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ∠ EPM= ∠2=30 °， ∠FPM= ∠1=45 °，即可求出答案． 【解答】解：过 P 作 PM ∥直线 a ，∵直线 a ∥ b ，第9页〔共 21页〕∴直线 a∥ b∥ PM ，∵∠ 1=45 °，∠ 2=30 °，∴∠ EPM= ∠ 2=30 °，∠ FPM= ∠ 1=45 °，∴∠ EPF= ∠ EPM+ ∠ FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．一组数据：3，3，4，7，8，那么它的方差为4.4．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进展计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：〔3+3+4+7+8〕÷5=5 ，那么这组数据的方差为：[〔3﹣5〕2+〔3﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔7﹣5〕2+〔8﹣5〕2] =4.4 ．故答案为：4.4．12．今年“五一〞节，A、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，那么可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元〞得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，那么可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点 P〔1，1〕为圆心、为半径作圆，那么该圆与 y 轴的交点坐标是〔0，3〕，〔0，﹣1〕．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点 P的坐标即可得出答案．【解答】解：以〔 1 ， 1 〕为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为 2，那么与 y 轴交点坐标为〔 0 ， 3 〕或〔 0，﹣ 1 〕．故答案为：〔0，3〕，〔0，﹣1〕．22214 ．已知一元二次方程 x +3x ﹣ 4=0的两根为x1、x2，那么x1+x1x2+x2 =13．第 10 页〔共 21 页〕【分析】根据根与系数的关系得到 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1x 2 = ﹣ 4 ，再利用完全平方公式变形得到 x 12+x 1 x 2 +x22 = 〔 x 1 +x 2〕2﹣ x 1 x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得 x1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1 x 2 =﹣ 4，2222所以 x 1 +x 1x 2+x2 =〔x1+x2〕﹣x1x2=〔﹣3〕﹣〔﹣4〕=13．15．规定： log a b 〔 a＞ 0 ， a ≠1， b＞ 0 〕表示 a， b 之间的一种运算．现有如下的运算法那么： log n a n=n ． log NM=〔 a＞ 0 ， a≠1 ， N ＞ 0 ， N ≠1 ，M＞ 0〕．例如： log 2 23=3 ， log 25=，那么 log 10 0 1000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据 log N M=〔 a ＞ 0 ， a≠1， N ＞0，N≠1，M＞0〕将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进展计算．【解答】解： log 100 1000===．故答案为：．16．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，P是 BC边上一动点〔不含 B、C 两点〕，将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C落在直线 PE上的点 F处，直线 PE交CD 于点 N，连接 MA ，NA ．那么以下结论中正确的有①②⑤〔写出所有正确结论的序号〕①△ CMP ∽△ BPA ；②四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③当 P为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④线段 AM 的最小值为 2；⑤当△ABP ≌△ ADN 时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．第 11 页〔共 21 页〕②正确，设 PB=x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设 ND=NE=y，在 RT △ PCN 中，利用勾股定理求出 y 即可解决问题．④错误，作 MG⊥AB于 G，因为 AM==，所以 AG 最小时AM最小，构建二次函数，求得 AG 的最小值为 3，AM的最小值为 5．⑤正确，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK，设 PB=z ，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠ APB= ∠APE ，∠MPC= ∠MPN ，∵∠ CPN+ ∠ NPB=180°，∴2∠ NPM+2 ∠ APE=180 °，∴∠ MPN+ ∠ APE=90 °，∴∠APM=90 °，∵∠ CPM+ ∠ APB=90 °，∠ APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠ CPM= ∠ PAB ，∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=CB=DC=AD=4，∠ C=∠ B=90°，∴△CMP ∽△BPA．故①正确，设PB=x ，那么CP=4 ﹣x，∵△ CMP ∽△ BPA ，∴=，∴ CM=x 〔 4 ﹣ x 〕，∴ S 四边形AM CB =[4+x 〔 4 ﹣ x 〕 ] ×4= ﹣x 2+2x+8=﹣〔x﹣2〕2+10，∴ x=2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10 ，故②正确，当PB=PC=PE=2 时，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中，〔 y+2 〕2= 〔 4 ﹣ y 〕2+22解得 y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB 于 G，∵ AM==，∴AG 最小时 AM最小，∵ AG=AB﹣ BG=AB ﹣ CM=4﹣ x 〔 4 ﹣ x 〕 =〔 x ﹣ 1 〕2+3 ，∴x=1 时， AG 最小值 =3 ，∴ AM的最小值==5，故④错误．∵△ ABP ≌△ ADN 时，∴∠ PAB= ∠ DAN=22.5°，在 AB上取一点 K 使得 AK=PK，设 PB=z ，∴∠ KPA= ∠ KAP=22.5°∵∠ PKB= ∠ KPA+ ∠ KAP=45 °，∴∠ BPK= ∠ BKP=45 °，∴ PB=BK=z， AK=PK=z ，∴ z+z=4，第 12 页〔共 21 页〕∴ z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤ 正确．故答案为①②⑤．三、解答题〔本大题共 8小题，共 72 分〕17 ．〔 1 〕计算；〔〕﹣2﹣〔﹣1〕2 016﹣+ 〔π﹣ 1〕〔2〕化简：÷〔1﹣〕【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=9﹣1﹣5+1=4 ；〔2〕原式=÷=?=．18．如图，∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠ DAB=∠ CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ ADB ≌△ BCA 〔 ASA 〕，∴ BC=AD．第 13 页〔共 21 页〕19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类〔篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球〕活动中任选一项〔只能选一项〕参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进展统计，并绘制了如下图的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答以下问题：〔 1〕 a=16 ， b= 17.5；〔 2〕该校八年级学生共有600人，那么该年级参加足球活动的人数约90 人；（3〕该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学〔A，B，C〕和 2位女同学〔D，E〕，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2〕利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3〕利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：〔 1 〕 a=5 ÷12.5% ×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5 ，故答案为：16，17.5；（2 〕 600 ×[6 ÷〔 5÷12.5% 〕 ] =90 〔人〕，故答案为：90；（3〕如图，∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，∴那么P〔恰好选到一男一女〕==．20．2021年“母亲节〞前夕，XX某花店用 4000 元购进假设干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，第二批所购花的束数是第一批所购花束第 14 页〔共 21 页〕数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，那么第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5 可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，依题意得：×1.5=，解得 x=20 ．经检验 x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是 20 元/束．21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB 〔结果保留根号〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作 CF ⊥ AB 于点 F，设 AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角△ABE中表示出 BE 的长，然后根据 CF﹣BE=DE 即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长．【解答】解：作 CF⊥AB于点 F ，设 AF=x米，在 Rt △ ACF 中， tan ∠ ACF=，那么 CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x〔米〕，在直角△ABF中，tan ∠ AEB=，那么 BE===〔x+4〕米．∵ CF ﹣ BE=DE，即x ﹣〔 x+4 〕 =3 ．解得： x=，那么 AB=+4=〔米〕．答：树高 AB是米．第 15 页〔共 21 页〕22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A （2 ，﹣ 1 〕， B 〔， n 〕两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1〕求一次函数与反比例函数的解析式；（2〕求△ABC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔 1 〕把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；〔2〕利用两点间的距离公式求出 AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线 AB的距离，即可确定出三角形 ABC面积．【解答】解：〔1〕把 A〔2，﹣1〕代入反比例解析式得：﹣1=，即 m= ﹣ 2 ，∴反比例解析式为 y= ﹣，把 B 〔， n〕代入反比例解析式得： n= ﹣ 4 ，即 B 〔，﹣ 4 〕，把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b中得：，解得： k=2 ， b= ﹣ 5，那么一次函数解析式为y=2x﹣ 5 ；〔2〕∵A〔2，﹣ 1〕， B〔，﹣4〕，直线 AB解析式为 y=2x ﹣ 5，∴ AB==，原点〔 0 ， 0 〕到直线 y=2x ﹣5的距离d==，第 16 页〔共 21 页〕那么S△AB C = A B ?d=．23．如图 1，在△APE中，∠ PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．〔1〕求证：直线 PE 是⊙O 的切线；〔2〕在图 2中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，△PBC的周长为 4 ， tan ∠ EAH=，求 EH 的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】〔1〕作 OH⊥PE，由 PO 是∠APE 的角平分线，得到∠APO= ∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到 OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径〞来得出直线 PE 是⊙O 的切线；〔2〕先利用切线的性质和△PBC 的周长为 4求出 PA=2 ，再用三角函数求出OA，AG ，然后用三角形相似，得到 EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出 EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：〔1〕如图 1，作OH ⊥PE，∴∠OHP=90 °，∵∠PAE=90 ，∴∠ OHP=∠ OAP ，∵PO 是∠APE 的角平分线，∴∠APO= ∠ EPO ，在△PAO 和△PHO 中第 17 页〔共 21 页〕，∴△ PAO ≌△ PHO ，∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径，∴OH 是⊙O 的半径，∵OH ⊥ PE，∴直线 PE是⊙O的切线．〔2〕如图 2，连接 GH，∵BC，PA，PB 是⊙O的切线，∴DB=DA ， DC=CH ，∵△PBC 的周长为 4，∴PB+PC+BC=4 ，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4 ，∵PA，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ，∴PA=2 ，由〔1〕得，△PAO≌△PHO，∴∠ OFA=90°，∴∠ EAH+ ∠ AOP=90°，∵∠ OAP=90°，∴∠ AOP+ ∠ APO=90°，∴∠ APO= ∠ EAH ，∵ tan ∠ EAH=，∴ tan ∠ APO== ，∴ OA=PA=1 ，∴ AG=2，∵∠ AHG=90°，第 18 页〔共 21 页〕∵ tan ∠ EAH==，∵△ EGH ∽△ EHA ，∴===，∴EH=2EG ， AE=2EH ，∴AE=4EG ，∵AE=EG+AG ，∴EG+AG=4EG ，∴ EG= AG= ，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O的割线，∴ EH 2=EG ×EA=EG ×〔 EG+AG〕 =×〔+2〕 =，∴EH= ．2〕，〔﹣4，4〕两点．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax +bx 过〔﹣ 2 ， 4（1 〕求二次函数 y 1的解析式；（2 〕将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m 〔 m ＞ 0 〕交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN的长度〔用含m的代数式表示〕；（3 〕在〔 2 〕的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点〔 C 在左侧〕，直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的封闭曲线交于 E、F两点〔E在左侧〕，求证：四边形 CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据待定系数法即可解决问题．（2 〕先求出抛物线 y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出 MN ．（3〕用类似〔2〕的方法，分别求出 CD、EF 即可解决问题．【解答】解：〔 1 〕∵二次函数 y 1=ax 2+bx过〔﹣2，4〕，〔﹣4，4〕两点，第 19 页〔共 21 页〕∴解 得，∴二次 函 数 y 1的 解 析 式 y 1 = ﹣x 2﹣ 3x ．〔 2 〕∵ y 1= ﹣〔 x+3〕2 + ， ∴顶点坐标〔﹣3，〕，∵将y 1沿 x 轴 翻 折 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y 2， ∴抛物 线 y 2的 顶 点 坐 标 〔﹣ 1 ，﹣〕， ∴抛物 线 y 2为 y=〔x+1〕2﹣ ， 由 消 去 y 整 理 得 到 x 2+2x ﹣ 8﹣ 2m=0 ， 设 x 1， x 2是 它 的 两 个根 ，那么 MN=|x 1﹣ x 2 |== ，〔 3 〕 由消 去 y 整 理 得 到 x 2+6x+2m=0， 设 两 个 根 为 x 1 ， x 2 ，那么 CD=|x 1﹣ x 2 |==，由消 去 y 得 到 x 2+2x ﹣ 8+2m=0， 设 两 个 根 为 x 1 ， x 2 ， 那么 EF=|x 1﹣ x 2 |==， ∴ EF=CD ， EF ∥ CD ， ∴四边形 CEFD 是平行四边形．第 20 页〔共 21 页〕WORD格式2021年 7月 1日第 21 页〔共 21 页〕专业资料整理。

2016 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5C．﹣ D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（）﹣ 6×10 6 ﹣ 5 ﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5 C ． 3.5 ×10 D． 35×103．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）A．B．2C．3D．26．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A． 4.8B ．5C．6D ． 7.27．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2=．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ．12．今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元 ．设 甲 商品 售 价 x 元 / 件 ，乙 商 品 售 价 y 元 / 件 ，则 可 列 出方 程 组．13．在平面直角坐标系内，以点 P （1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴 的 交 点 坐 标 是．14 ． 已 知 一 元 二 次 方 程 x 2、 x 2 ， 则 +3x ﹣ 4=0 的 两 根 为 x 1 x 12 +x 1x 2+x 22 = ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ，M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25=， 则 log 10 0 1000= ．16 ．如图，在边长为4的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C 两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使 得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连结 MA ，NA ．则 以下结论中正确的有 （写出全部正确结论的序号） ① △ CMP ∽△ BPA ；② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③当 P为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④线段 AM的最小值为2；⑤当△ABP ≌△ ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+ （π﹣ 1）（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，一定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只好选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体状况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的状况进行统计，并绘制了如下图的不完好统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活感人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a657 6依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1 ） a=，b=；（2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．20．2016 年“母亲节”前夜，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于 A（2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求△ABC 的面积．23 ．如图 1，在△APE 中，∠ PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax 2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的关闭曲线交于 E、F两点（E在左边），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．2016 年四川省宜宾市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3分，共 24 分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【剖析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：依据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．应选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（）﹣ 6×10 6×10﹣ 5 ﹣ 5A． 3.5×10 B． 3.5 C． 3.5 D． 35 ×10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的 0的个数所决定．【解答】解： 0.0000035=3.5×10﹣6，应选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．应选：C．4．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（）A ． 3 πB ． 6πC ． 9πD ． 12 π【考点】扇形面积的计算．【剖析】依据扇形的面积公式 S=计算即可．【解答】解：S=应选：D．5．如图，在△ABC中，转，使点 C 落在线段 AB距离为（）=12 π，∠C=90 °，AC=4 ，BC=3 ，将△ABC 绕点A 逆时针旋上的点E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的A ．B．2 C．3D．2【考点】旋转的性质．【剖析】经过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5 ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点 B 落在点D处，∴ AE=4 ， DE=3 ，∴ BE=1 ，在 Rt △ BED 中，BD==．应选：A．6．如图，点 P是矩形 ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（）A． 4.8B ．5C．6D ． 7.2【考点】矩形的性质．【剖析】第一连结 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3和 4，可求得 OA=OD=5 ，△ AOD 的面积，然后由 S△AO D =S △AOP +S △DOP = OA ?PE+OD ?PF求得答案．【解答】解：连结 OP，∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6和 8，∴ S 矩形AB C D =AB ? BC=48 ， OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5 ，∴S△AC D= S 矩形AB CD=24 ，∴S△AOD = S△AC D=12 ，∵ S△AOD =S △AOP +S △DOP = OA ?PE+ OD ?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12 ，解得： PE+PF=4.8．应选：A．7．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2千克，B种原料 4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x 件，则乙产品（20 ﹣x ）件，根据生产1 件甲种产品需要 A 种原料 3千克，B种原料 2千克；生产 1件乙种产品需要 A种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（ 20 ﹣ x ）件，根据题意得：，解得： 8 ≤x ≤12 ，∵ x 为整数，∴x=8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，∴有 5种生产方案：方案 1，A 产品 8件，B产品 12件；方案 2，A产品 9件，B产品 11件；方案 3，A 产品 10件，B产品 10 件；方案 4，A 产品 11件，B产品9件；方案 5，A 产品 12件，B产品 8件；应选 B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 （）A ．乙前 4秒行驶的行程为 48 米B ．在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米/秒C ．两车到第 3秒时行驶的行程相等D ．在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 【考点】函数的图象．【剖析】依据函数图象和速度、时间、行程之间的关系，分别对每一项进行 剖析即可得出答案．【解答】解：A 、依据图象可得，乙前 4秒行驶的行程为 12×4=48 米，正确；B 、依据图象得：在 0到 8秒内甲的速度每秒增添 4米秒/，正确；C 、依据图象可得两车到第 3 秒时行驶的行程不相等，故本选项错误；D 、在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 应选 C ．二、填空题（每题 3分，共 24 分）9 ． 分 解 因 式 ： ab 4 ﹣ 4ab 3 +4ab 2 = ab 2（ b ﹣ 2） 2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行察看，有 3项，可采纳完好平方公式持续分解．【 解 答 】解 ： ab 4﹣ 4ab 3+4ab222=ab （ b ﹣ 4b+4 ）故 答 案 为 ： ab 2（ b ﹣ 2 ） 2．10 ． 如 图 ， 直 线 a ∥ b ， ∠ 1=45 °， ∠ 2=30 °， 则 ∠ P= 75°．【考点】平行线的性质．【 分 析 】 过 P 作 PM ∥直 线 a ， 求 出 直 线 a ∥ b ∥ PM ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出∠ EPM= ∠2=30 °， ∠FPM= ∠1=45 °，即可求出答案 ．【解答】解：过 P 作 PM ∥直 线 a ，∵直 线 a ∥ b ，∴直线 a∥ b∥ PM ，∵∠ 1=45 °，∠ 2=30 °，∴∠ EPM= ∠ 2=30 °，∠ FPM= ∠ 1=45 °，∴∠ EPF= ∠ EPM+ ∠ FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4．【考点】方差．【剖析】依据均匀数的计算公式先算出这组数据的均匀数，再依据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的均匀数是：（3+3+4+7+8 ）÷5=5 ，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2] =4.4 ．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，则可列出方程组．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】分别利用“A 购 3件甲商品和 2件乙商品共支付 16 元，B 购 5件甲商品和 3件乙商品共支付 25 元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价 x 元 / 件，乙商品售价 y 元 / 件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点 P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是（ 0 ， 3 ），（ 0，﹣ 1 ）．【考点】坐标与图形性质．【剖析】在平面直角坐标系中，依据勾股定理先求出直角三角形的此外一个直角边，再依据点 P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（ 1 ， 1 ）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另向来角边的长为 2，则与 y 轴交点坐标为（ 0 ， 3 ）或（ 0，﹣ 1 ）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．22 214 ．已知一元二次方程 x +3x ﹣ 4=0的两根为x1、x2，则x1+x1x2+x 2 =13．【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1x 2 = ﹣ 4 ，再 利 用 完 全 平 方 公式变 形 得 到 x 1 2+x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2﹣ x 1 x 2 ，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 ．【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 x 1 +x 2 = ﹣ 3 ， x 1 x 2 =﹣ 4，2222所 以 x 1 +x 1x 2+x2 = （ x 1+x 2） ﹣ x 1 x 2 = （ ﹣3 ） ﹣ （ ﹣4 ） =13 ．15 ． 规 定 ： log a b （ a ＞ 0 ， a ≠1， b ＞ 0 ） 表 示 a ， b 之 间 的 一 种 运 算 ．现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log n a n=n ． log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1 ，M ＞ 0）．例 如 ： log 2 23=3 ， log 25=， 则 log 10 0 1000=．【考点】实数的运算．【 分 析 】 先 根 据 log N M=（ a ＞ 0 ， a ≠1 ， N ＞ 0， N ≠1，M ＞0 ）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算．【 解 答 】 解 ： log 100 1000== = ．故答案为： ．16 ．如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B 、C两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使 得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连结 MA ，NA ．则以下结论中正确的有 ①②⑤（写出全部正确结论的序号） ① △ CMP ∽△ BPA ；② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10；③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；④ 线段 AM 的最小值为 2 ； ⑤ 当△ABP ≌△ ADN 时，BP=4﹣ 4．【考点】相像形综合题．【剖析】① 正确，只需证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设 PB=x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中，利用勾股定理求出 y 即可解决问题．④错误，作 MG⊥AB 于 G，由于 AM= = ，因此 AG 最小时AM 最小，建立二次函数，求得 AG 的最小值为 3，AM 的最小值为 5．⑤正确，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ，设 PB=z ，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠ APB= ∠APE ，∠MPC= ∠MPN ，∵∠ CPN+ ∠ NPB=180 °，∴2∠ NPM+2 ∠ APE=180 °，∴∠ MPN+ ∠ APE=90 °，∴∠APM=90 °，∵∠ CPM+ ∠ APB=90 °，∠ APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠ CPM= ∠ PAB ，∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB=CB=DC=AD=4，∠ C=∠ B=90°，∴△CMP ∽△BPA．故①正确，设 PB=x ，则 CP=4 ﹣ x，∵△ CMP ∽△ BPA ，∴=，∴ CM=x （ 4 ﹣ x ），∴ S 四边形AM CB =[4+x （ 4 ﹣ x ） ] ×4= ﹣x 2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴ x=2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10 ，故②正确，当 PB=PC=PE=2 时，设 ND=NE=y ，在 RT △ PCN 中，（ y+2 ）2= （ 4 ﹣ y ）2+22解得 y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB 于 G，∵ AM= = ，∴AG 最小时 AM 最小，∵ AG=AB ﹣ BG=AB ﹣ CM=4 ﹣ x （ 4 ﹣ x ） = （ x ﹣ 1 ）2+3 ，∴x=1 时， AG 最小值 =3 ，∴ AM 的最小值= =5，故④错误．∵△ ABP ≌△ ADN 时，∴∠ PAB= ∠ DAN=22.5 °，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ，设 PB=z ，∴∠ KPA= ∠ KAP=22.5 °∵∠ PKB= ∠ KPA+ ∠ KAP=45 °，∴∠ BPK= ∠ BKP=45 °，∴ PB=BK=z ， AK=PK= z，∴ z+ z=4 ，∴ z=4 ﹣ 4，∴ PB=4 ﹣ 4 故⑤ 正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+ （π﹣ 1）（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混淆运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可获得结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4 ；（2）原式=÷=?=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】先依据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB ≌△BCA ，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠ DAB=∠ CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ ADB ≌△ BCA （ ASA ），∴ BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，一定在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只好选一项）参加训练，为了认识八年级学生参加球类活动的整体状况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的状况进行统计，并绘制了如下图的不完好统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活感人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1 ） a= 16 ， b= 17.5 ；（ 2 ）该校八年级学生共有600 人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有 3位男同学（A，B，C）和 2位女同学（D，E），现准备从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（1）第一求得总人数，而后依据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，依据概率公式即可求解．【解答】解：（ 1 ） a=5 ÷12.5% ×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5 ，故答案为：16，17.5；（2 ） 600 ×[6 ÷（ 5÷12.5% ） ] =90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，∴则P（恰巧选到一男一女）==．20．2016 年“母亲节”前夜，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，则第一批进的数量是：，第二批进的数目是：，再依据等量关系：第二批进的数目=第一批进的数量×1.5 可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是 x 元 / 束，依题意得：×1.5=，解得 x=20 ．经检验 x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是 20 元/束．21．如图，CD 是一高为 4米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角α=30 °，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角β=60 °，求树高 AB （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作 CF ⊥ AB 于点 F，设 AF=x 米，在直角△ACF 中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角△ABE 中表示出 BE 的长，而后依据 CF﹣BE=DE 即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长．【解答】解：作 CF⊥AB 于点 F ，设 AF=x 米，在 Rt △ ACF 中， tan ∠ ACF= ，则 CF= = = = x，在直角△ABE 中，AB=x+BF=4+x （米），在直角△ABF 中，t an ∠ AEB= ，则 BE= = =（x+4）米．∵ CF ﹣ BE=DE ，即x ﹣（ x+4 ） =3 ．解得： x= ，则 AB= +4= （米）．答：树高 AB 是米．22 ．如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于 A（2 ，﹣ 1 ）， B （， n ）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C ．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）求△ABC 的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1 ）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数分析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出 AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线 AB 的距离，即可确立出三角形 ABC 面积．【解答】解：（1）把 A（2，﹣1）代入反比率分析式得：﹣1= ，即 m= ﹣ 2 ，∴反比例解析式为 y= ﹣，把 B （， n）代入反比例解析式得： n= ﹣ 4 ，即 B （，﹣ 4 ），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b 中得：，解得： k=2 ， b= ﹣ 5 ，则一次函数解析式为 y=2x ﹣ 5 ；（2）∵A（2 ，﹣ 1 ）， B（，﹣4），直线 AB 解析式为 y=2x ﹣ 5 ，∴ AB= = ，原点（ 0 ， 0 ）到直线 y=2x ﹣5的距离d= = ，则S△AB C = AB ?d=．23 ．如图 1，在△APE 中，∠ PAE=90 °，PO 是△APE 的角均分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH ，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4 ， tan ∠ EAH= ，求 EH 的长．【考点】切线的判断与性质．【剖析】（1）作 OH⊥PE，由 PO 是∠APE 的角均分线，获得∠APO= ∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，获得 OH=OA ，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线 PE 是⊙O 的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC 的周长为 4求出 PA=2 ，再用三角函数求出OA，AG ，而后用三角形相像，获得 EH=2EG ，AE=2EH ，用勾股定理求出 EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图 1，作 OH⊥PE，∴∠OHP=90 °，∵∠PAE=90 ，∴∠ OHP=∠ OAP ，∵PO 是∠APE 的角均分线，∴∠APO= ∠ EPO ，在△PAO 和△PHO 中，∴△ PAO ≌△ PHO ，∴OH=OA ，∵OA 是⊙O 的半径，∴OH 是⊙O 的半径，∵OH ⊥ PE，∴直线 PE是⊙O的切线．（2）如图 2，连结 GH，∵BC，PA，PB 是⊙O的切线，∴DB=DA ， DC=CH ，∵△PBC 的周长为 4，∴PB+PC+BC=4 ，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4 ，∵PA，PH 是⊙O 的切线，∴PA=PH ，∴PA=2 ，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠ OFA=90 °，∴∠ EAH+ ∠ AOP=90 °，∵∠ OAP=90 °，∴∠ AOP+ ∠ APO=90 °，∴∠ APO= ∠ EAH ，∵ tan ∠ EAH= ，∴ tan ∠ APO= = ，∴ OA= PA=1 ，∴ AG=2 ，∵∠ AHG=90 °，∵ tan ∠ EAH==，∵△ EGH ∽△ EHA ，∴===，∴EH=2EG ， AE=2EH ，∴AE=4EG ，∵AE=EG+AG ，∴EG+AG=4EG ，∴ EG= AG= ，∵EH 是⊙O 的切线，EGA 是⊙O的割线，∴ EH 2=EG ×EA=EG ×（ EG+AG ） = ×（+2） = ，∴EH= ．2），（﹣4，4）两点．24 ．如图，已知二次函数 y1 =ax +bx 过（﹣ 2 ， 4（1 ）求二次函数 y 1的解析式；（2 ）将 y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2，直线 y=m （ m ＞ 0 ）交 y 2于 M 、 N 两点，求线段 MN的长度（用含m的代数式表示）；（3 ）在（ 2 ）的条件下， y 1、 y2交于 A 、 B 两点，如果直线 y=m 与 y 1、 y2的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点（ C 在左侧），直线 y= ﹣ m 与 y1、 y 2的图象形成的关闭曲线交于 E、F两点（E在左边），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）依据待定系数法即可解决问题．（2 ）先求出抛物线 y 2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出 MN ．（3）用近似（2）的方法，分别求出 CD、EF 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）∵二次函数 y 1=ax2+bx 过（﹣ 2， 4 ），（﹣ 4 ， 4 ）两点，∴解得，∴二次函数 y 1的解析式 y1 = ﹣x 2﹣ 3x ．（ 2 ）∵ y 1= ﹣（ x+3 ）2+ ，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y 1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，∴抛物线 y 2的顶点坐标（﹣ 1 ，﹣），∴抛物线 y 2为 y=（x+1）2﹣，由消去 y 整理得到 x 2+2x ﹣ 8 ﹣ 2m=0 ，设 x 1， x 2是它的两个根，则 MN=|x1﹣x2|==，（ 3 ）由消去y整理得到x 2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则 CD=|x 1﹣ x 2 |==，由消去 y 得到 x 2+2x ﹣ 8+2m=0 ，设两个根为 x 1， x 2，则 EF=|x 1﹣ x 2 |==，∴EF=CD ， EF ∥ CD ，∴四边形 CEFD是平行四边形．20xx年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)2016 年 7月 1日2121 / 2121 / 21。