2020-2021汕头市金山中学高三10月四校联考数学

广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若函数y x =的定义域为{}2,0,2M =-，值域为N ，则M N =（ ）A ．2,0,2B ．{}0,2C ．{}2D ．{}02．函数()f x = ） A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1,)+∞ D ．[2,)+∞3．已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{}2340B x x x =-->，那么()AB =A ．{}24x x -≤<B ．{}34x x x ≤≥或C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．0y x =，11x y x +=+ B ．y =yC ．y x =，yD ．2,x y x y x==5．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,56．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列函数中，既是奇函数又在区间(1,)+∞上单调递增的函数为（ ） A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．1y x x=+8．已知函数f (x )＝12,021,0x x x x -⎧-≥⎨-<⎩则该函数是( )A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减9．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()1xf x x =+ B ．22()1xf x x =-+ C ．22()1xf x x =+ D ．2()1xf x x =-+ 10．若函数x y a b =+的部分图象如下图所示，则（ ）A ．01,10a b <<-<<B ．01,01a b <<<<C ．1,10a b >-<<D ．1,01a b ><<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若( 2.5)a g =-，0.8(2)b g =，2(log 8)c g =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<12．已知集合{}2|260x x t A x t -++==，{}|0B x x =<，若A B ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是（ ） A ．()6,2-- B ．[]6,2--C ．(,2]-∞-D ．(,6]-∞-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则(2)(0)f f -+=______.14．函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是__________. 15．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了6h ，沿途休息了1h ，骑摩托车者用了2h ，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h ，晚到1h ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5h 后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是_________.16．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______.17．已知函数()225f x x x =-++在区间[]0,m 上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是______.18．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三、解答题19．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈＝22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =，求实数a 的范围. 20．已知11()212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）判断()f x 的奇偶性； （2）比较()f x 与0的大小关系. 21．已知函数2(),1axf x x =-其中a 为非零常数. （1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 在区间()1,1-上的单调性；（3）当2a =，且1[,1)2x ∈-时，求()f x 的值域.22．已知函数2()42f x ax x =+-，（1）若对任意1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，求实数a 的取值范围；（2）在第（1）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立，求M 的最小值及相应的a 值.参考答案1．B 【解析】 【分析】先求得y x =的值域,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,y x =的值域为{}0,2,即{}0,2N =, 所以{}0,2M N ⋂=, 故选:B 【点睛】考查集合的交集运算,考查函数的值域,属于基础题 2．A 【分析】若函数()f x 有意义,则需满足24010x x ⎧-≥⎨->⎩,进而求解即可 【详解】由题,若()f x 有意义,则24010x x ⎧-≥⎨->⎩,解得12x <≤,故选:A 【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题 3．D 【详解】试题分析：U R =，{}{}2|340|14B x x x x x x 或=-->=-，，{}|13x x =-≤≤，故选D.考点：1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法 4．C若两个函数为同一函数,则定义域与对应关系均相同,由此依次判断选项即可 【详解】对于选项A,0y x =的定义域为{}|0x x ≠,11x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-,二者定义域不相同,故A 错误；对于选项B,y {}2|10x x -≥,即{|1x x ≥或}1x ≤-；y =的定义域为{|10x x +≥且}10x -≥,即{}|1x x ≥,二者定义域不相同,故B 错误；对于选项C,二者的定义域均为R ,且y x ==,故C 正确；对于选项D,y x =的定义域为R ,2xy x=的定义域为{}|0x x ≠,二者定义域不相同,故D 错误,故选:C 【点睛】本题考查同一函数的判定,属于基础题 5．C 【详解】∵ 集合{}124A =，，＝{}2|40B x x x m =-+=＝{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 6．D 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7．D 【分析】先求出函数的定义域,找到()f x 与()f x -的关系,判断函数奇偶性,可排除A 、C,再利用幂函数和对勾函数判断单调性即可 【详解】由题,对于选项B,其定义域为()0,∞+,不关于原点对称,故是非奇非偶函数,不符合题意；对于选项A,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x -=,则()()1f x x f x --=-=-,是奇函数,由幂函数可知,因为10-<,所以()f x 在()0,∞+单调递减,不符合题意；对于选项C,其定义域为R ,若()f x x =,则()()f x x x f x -=-==,是偶函数,不符合题意； 对于选项D,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x x=+,则()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,是奇函数,由对勾函数可知,()f x 在(1,)+∞上单调递增, 故选:D 【点睛】本题考查判断函数的单调性,考查判断函数的奇偶性 8．C 【解析】当x >0时，f (x )＝1＝2－x ，这时－x <0，所以f (＝x )＝2－x ＝1＝ 于是f (＝x )＝＝f (x )＝当x <0时，f (x )＝2x ＝1，这时－x >0＝ 所以f (＝x )＝1＝2x ，于是也有f (＝x )＝＝f (x )＝ 又f (0)＝0，故函数f (x )是一个奇函数． 又因为当x >0时，f (x )＝1＝2－x 单调递增，当x <0时，f (x )＝2x ＝1也单调递增， 所以f (x )单调递增．故选C. 9．C 【分析】 令11xt x-=+，即可用换元法求函数解析式. 【详解】 令11xt x-=+， 得11tx t-=+， 22211()21()111()1t t t f t t t t --+∴==-+++，22()1xf x x ∴=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 10．A 【分析】由指数函数的性质可知,函数图象恒过()0,1b +,进而由图象求解即可 【详解】由题,函数图象恒过点()0,1b +,由图象可得011b <+<,即10b -<<, 显然,函数单调递减,所以01a <<, 故选:A 【点睛】本题考查指数函数的图象的应用,属于基础题 11．C 【分析】由奇函数()f x 可得()g x 是偶函数,则()()2.5 2.5 2.5a g f ==,进而利用()f x 单调递增和不等式的性质比较大小即可因为函数()f x 是奇函数,则()()f x f x -=-,因为()()g x xf x =,则()()()()()()()g x x f x x f x xf x g x -=--=--==⎡⎤⎣⎦, 所以()g x 是偶函数,由题,则()()()2.5 2.5 2.5 2.5a g g f =-==,()()0.80.80.8222b g f ==,()()()2log 8333c g g f ===,因为()f x 在R 上是增函数,且0.81222 2.53<=<<,所以()()()0.82 2.53f f f <<,则()()()()()0.80.80.822 2.52 2.5 2.53 2.533f f f f f <<<<,所以()()()0.82 2.53g g g <<,即b a c <<,故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用函数单调性和不等式的性质比较函数值大小 12．C 【分析】转化A B ⋂≠∅为方程2260x tx t -++=在0x <时有解,进而求解即可 【详解】若A B ⋂≠∅,即方程2260x tx t -++=在0x <时有解,则()222600f t t t t t ⎧=-++≤⎨<⎩或()060f t =+<,所以2t ≤-或6t <-, 所以2t ≤-, 故选:C 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查转化思想 13．92-由()f x 是R 上的奇函数可得()00f =,()()22f f -=-,则由解析式求解即可 【详解】由题,因为()f x 是R 上的奇函数,所以()00f =,()()21922222f f ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭,所以()()9202f f -+=-,故答案为:92- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查利用函数性质求函数值 14．(0,1)(1,)⋃+∞ 【分析】先求得定义域为{}|1x x ≠,再根据复合函数单调性判断函数单调性,进而利用单调性求解即可 【详解】由题,10x -≠,所以()f x 的定义域为{}|1x x ≠, 设()21g x x =-,易得()g x 在(),1-∞和()1,+∞单调递减, 因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减,所以()f x 在(),1-∞和()1,+∞单调递增, 因为1x ≠,所以()0g x ≠,所以()1f x ≠, 则()f x 的值域为(0,1)(1,)⋃+∞, 故答案为:(0,1)(1,)⋃+∞ 【点睛】本题考查指数型复合函数的值域问题,属于基础题 15．①②③ 【分析】根据函数图象对应的实际意义依次进行分析即可【详解】由题意可知,包含曲线的函数图象为骑自行车者的函数图像,则①符合题意；由图象可知,在图象每一点处的切线斜率的几何意义为速度,则骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,则②正确；由图象可知,图象相交在时间为4.5h 时,此时二者相遇,距离骑摩托车者出发为1.5h ,则③正确； 故答案为:①②③ 【点睛】本题考查函数图象在实际中的应用,属于基础题 16．3 【分析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 17．[]1,2 【分析】画出()225f x x x =-++的图象,由()05f =,()16f =,进而利用图象求得m 范围即可【详解】由题,()()216f x x =--+,则()()()min 025f f f x ===,()()max 16f f x ==,函数()f x 的图象如图所示,则12m ≤≤, 故答案为: []1,2 【点睛】本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用 18．(1)()2x x f x +=- 【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.19．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【分析】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素，＝A=B＝从而得到实数a 的值；＝2＝求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素， ＝A=B＝＝x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；＝2＝＝A={x|x 2+4x=0＝x＝R} ＝A={0＝＝4}＝＝B={x|x 2+2＝a+1＝x+a 2＝1=0}，且B ⊆A＝故＝B=∅时，＝=4＝a+1＝2＝4＝a 2＝1＝＝0，即a ＝﹣1，满足B ⊆A＝＝B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A＝当a ＝﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤＝1＝ 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 20．（1）偶函数；（2）()0f x > 【分析】（1）先求定义域,判断其是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可； （2）先判断当0x >时,()f x 与0的大小关系,再利用奇偶性判断0x <时的情况 【详解】（1）＝210x -≠,＝0x ≠,()f x 的定义域()(),00,-∞⋃+∞, 对于任意()(),00,x ∈-∞+∞,()(),00,x -∞⋃-∈+∞,又11()212x f x x -⎛⎫-=-+ ⎪-⎝⎭21122x x x ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭2111122x xx ⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭11()212x x f x ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭, 故()f x 是偶函数.（2）当0x >时,21,210x x >->,所以11()0212xf x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭, 当0x <时,因为()f x 是偶函数, 所以()()0f x f x =->, 综上所述,均有()0f x >. 【点睛】本题考查定义法判断函数奇偶性,考查函数的奇偶性的应用 21．（1）()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞（2）见解析（3）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（1）若函数有意义,则210x -≠,进而求解即可；（2）设12x x <,再由()()12f x f x -与0的大小关系,进而判断单调性；（3）由（2）可知在1[,1)2-上单调递减,进而求解即可【详解】（1）由题,则210x -≠,即1x ≠±,所以()f x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞ （2）当()12,1,1x x ∈-时,设12x x <,则()()()()()()()()()()22122112211212222222121212111111111ax x ax x a x x x x ax ax f x f x x x x x x x ---+--=-==------, 因为()12,1,1x x ∈-,所以2110x -<,2210x -<,1210x x +>, 又210x x ->,当0a >时,()()120f x f x ->,此时()f x 在()1,1-上单调递减； 当0a <时,()()120f x f x -<,此时()f x 在()1,1-上单调递增（3）当2a =时,()221xf x x =-,由（1）知,()f x 在()1,1-上单调递减,即在1[,1)2-上单调递减, 所以当1[,1)2x ∈-时,()max 1423f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查定义法判断函数单调性,考查利用单调性求函数值域,考查分类讨论思想22．（1）(0,)+∞；（2）当2a =时，M 的最小值为3-. 【分析】（1）利用作差法比较大小即可；（2）由（1）可知2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线,将对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立转化为max()4f x ≤且min ()4f x ≥-,分别讨论20M a-≤<和2M a<-的情况,进而求解即可（1）依题意知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122424242222x x x x ax x ax x a +++-++-⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, 因为12x x ≠,所以()1220x x ->,则0a >,即实数a 的取值范围是(0,)+∞ （2）对任意[,0]x M ∈时,“|()|4f x ≤恒成立”等价于“max ()4f x ≤且min ()4f x ≥-”, 由（1）可知实数a 的取值范围是(0,)+∞,故2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线, ①当20M a-≤<时,()f x 在区间[,0]M 上单调递增,∴max ()(0)24f x f ==-<,2424f a a ⎛⎫-=--≤- ⎪⎝⎭,则02a <≤,要使M 最小,只需要2min ()()424f x f M aM M ==+-=-,若1680a ∆=-<即2a >时,无解；若1680a ∆=-≥即02a <≤时,解得2Ma =<-（舍去）或1M ==≥- 故1M ≥-（当且仅当2a =时取等号）； ②当2M a <-时,()f x 在区间2,M a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在2,0a ⎛⎤- ⎥⎝⎦递增,(0)24f =-<,2424f a a ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭,则2a ≥,要使M 最小,则2()424f M aM M =+-=,即2460aM M +-=,解得2Ma =>-（舍去）或3M =≥-（当且仅当2a =时取等号）综上所述,当2a =时,M 的最小值为3- 【点睛】本题考查作差法比较大小,考查二次函数的最值问题,考查分类讨论思想和数形结合思想。

2019级高二第一学期月考数学科试卷一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）1.下列各角中，与60︒终边相同的角为（ ）A.30︒B.120︒C.420︒D.300︒2.在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，,E F 分别是11,A B CD 的中点，则异面直线1A F 与BE 所成角的余弦值为（ ）A.（第2题） （第3题）3.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A.8B.7C.6D.44.已知等差数列121,,,9a a ，等比数列1239,,,,1b b b --，则221()b a a -的值为（ ） A.8 B.8- C.8± D.895.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA PB PC 、、两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ）A.36B.72C.164D.246.设长方体的三条棱长分别为a b c 、、，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为2，则111a b c ++等于（ ） A.411 B.114 C.112 D.2117.《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则（ ）A.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++ B.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ C.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++D.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++8.已知一圆锥底面圆的直径是3，圆锥的母线长为3，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体（每条棱长都为a 的三棱锥），并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a 的最大值为（ ）A.12二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部答对得满分，部分答对得3分，答错不得分）9.已知a b c 、、是三条不同的直线，α是一个平面，以下叙述中正确的是（ ） A.若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥ B.若a b ⊥，b c ⊥，则//a c C.若//a α，b α⊂，则//a b D.若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥10.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ） A.球B.圆锥C.三棱锥D.四棱台11.要得到函数3y x =的图象，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图象（ ）A.向右平移512π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向左平移π个单位长度12.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下列结论中正确的是（）A.AC ⊥平面11BB D DB.1AC 与侧面11ADD AC.1AC ⊥平面11B CDD.过点1A 且与直线AD 与1CB 都成60︒角的直线有2条三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答对得满分，答错不得分）13.在空间四边形ABCD 中，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点，对角线2AC BD ==，且AC BD ⊥，则四边形EFGH 的面积为．（第13题） （第14题）14.如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是.15.已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①数列{||}n a 是等比数列； ②数列1{}n n a a ++是等比数列； ③数列1{}na 是等比数列； ④数列2{lg }n a 是等比数列． 其中正确命题的个数有个．16.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面n 边形（其中*3,n n N >∈）的周长的范围是.四.解答题（本题共5小题，共70分）17.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x 3 45 6y 2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）18.（12分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，4CAD π∠=，72AC =，2cos ADB ∠=-． （1）求sin C 的值；（2）若5BD =，求AB 的长．19.（14分）已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S 在函数214y x x =-+的图象上，点(,)n n b 在函数2xy =的图象上．设数列{}n c 的通项满足n n n c a b =⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n c 的最大值．20.（16分）在菱形ABCD 中，3ADC π∠=，AB a =，O 为线段CD 的中点（如图1），将AOD ∆沿AO 折起到'AOD ∆的位置，使得平面'AOD ⊥平面ABCO ，M 为线段'BD 的中点（如图2）． （1）求证：//CM 平面'AOD ；（2）当四棱锥'D ABCO -a 的值．21.（16分）如图，在底面边长为6m 、高为3m 的正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -展厅内，长为6m ，宽为1m 的矩形油画MNOP 挂在厅内正前方中间． （1）求证：平面MNOP ⊥平面11BFF B ；（2）当游客Q 在AF 上看油画的纵向视角（即PQM ∠）最大时，求MQ 与油画平面所成角的大小．。

广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A Z =，(){}2ln 9B x y x ==-，则AB 为（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}0,1,2D ．1,0,1,22．已知向量(cos ,2)a α=-， ()sin ,1b α=，且//a b ，则 2sin cos αα等于（ ） A ．45-B ．-3C ．3D ．453．若命题“0x R ∃∈，使得200x mx 2m 30++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2--4． 设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知i 为虚数单位，复数z 满足121ii z-=++，则z =（ ）A ．1B C D ．56．设函数()32tan 21f x ax b x c x =+⋅++，如果()210f =，则()2f -的值是（ ） A ．-10B ．8C ．-8D ．-77．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈有2233n n S a =-，且112k S <<，则k 的值为（ ） A ．2或4B ．2C ．3或4D ．68．已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e B ．e e - C ．e e- D ．11e e+- 9．设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知k 0<或4k >时，()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，给出下列命题： ①()40f x -=和'()0f x =有一个相同的实根； ②()0f x =和'()0f x =有一个相同的实根；③()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根． 其中正确命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．已知偶函数()y f x =对于任意的[0,)2x π∈满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）A ()()34f ππ-<B ()()34f ππ-<-C ．(0)()4f π>-D ．()()63f ππ<二、多选题11．在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 是其三内角，则下列一定成立的有（ ） A ．()sin sin sin A B A B +>+ B ．sin cos A B >C ．sin cos B A >D ．sin sin 2cos A B C +<12．下列指定的函数()f x 中，一定有()00f =的有（ ） A ．指定的函数()f x 是奇函数；B ．指定的函数()f x 满足：,x y R ∀∈，都有()()()1()()f x f y f x y f x f y --=+；C ．指定的函数()f x 满足：,x y R ∀∈，都有()()()f x y f x f y +=且当0x >时，()1f x >；D ．设())lgh x x =，指定的函数()f x 满足：,x y R ∀∈都有()()()f x h x y h x y =++-.三、双空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2321n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式是_______，1359a a a a +++⋅⋅⋅+=_______.四、填空题14．已知ABC 的内角3A π=，3AB =，2AC =，O 为ABC 所在平面上一点，且满足OA OB OC ==，AO mAB nAC =+，则96m n +的值为_______. 15．若函数()f x 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ∈R ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =_______. 16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知274sin 2cos 222A B C +-=，且5a b +=，c =ABC 的面积为_______.五、解答题17．已知()3,2a =-，()2,1b =，O 为坐标原点.（1）若ma b +与2a b -的夹角为钝角，求实数m 的取值范围； （2）设OA a =，OB b =，求OAB 的面积.18．已知函数()24sin 214πf x x x ⎛⎫=+--⎪⎝⎭，且给定条件p ：“42ππx ≤≤”.（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若又给条件q ：“()2f x m -<”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 19．已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围． 20．如图，在ABC 中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.21．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果N n *∀∈都有112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =， 数列{}n b 的前n 项的和为n T ，试证明：22n T n <. 22．已知关于x 的函数()()()()22ln ,g x a x x R f x x g x x=-∈=+ ， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1 内有极值，试求a 的取值范围；（III ）0a > 时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]0x 为取整函数，表示不超过0x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42,==-=- ；以下数据供参考：()ln20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln7 1.946====参考答案1．B 【分析】根据对数函数的性质，求得{}33B x x =-<<，再结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式290->x ，解得33x -<<，即集合(){}{}2ln 933B x y x x x ==-=-<<，又由A Z =，所以{}2,1,0,1,2A B =--.故选：B. 【点睛】本题主要考查集合交集的概念及运算，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中根据对数函数的图象与性质，正确求解集合B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．A 【解析】试题分析：由已知，，又，故，所以2sin cos αα.考点：向量平行等价条件、三角函数同角关系式． 3．A 【详解】试题分析：因命题“0x ∃∈R ，使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题，故 “,x R ∀∈x 2+mx+2m-3≥0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故24(23)0,[2,6]m m m ∆=--≤∴∈考点：特称命题. 4．B 【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论证必要性 【详解】当14,1,1,4a b c d ====时，a b c d ,,,不成等比数列，所以不是充分条件； 当a b c d ,,,成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件.综上所述，“ad bc =”是“a b c d ,,,成等比数列”的必要不充分条件 故选B. 【点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“p q ⇒”以及“q p ⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 5．A 【分析】先利用复数的除法运算求解z,再求模长即可 【详解】由题可得1(2)(1)i i z -=++,则z=12111222i i iii i4355i --，||1z ==故选A . 【点睛】本题考查复数的运算，模长公式，熟记运算及公式准确计算是关键，是基础题 6．B 【分析】令()3tan g x ax b x c =+⋅+()()g x g x -=-，化简计算可求得结果. 【详解】令()3tan g x ax b x c =+⋅+则()()g x g x -=-，所以()()221f x g x x =++，由()210f =可知，()()224=2110f g =+⨯+，即()12=g ，()()()2=929=1298f g g --+=-+-+=，故选：B. 【点睛】本题考查奇函数性质，考查计算能力，属于基础题.7．A 【分析】利用递推关系式求出{}n a 的通项公式，再求出{}n a 的前n 项和为n S ，即可求出k 的值. 【详解】对任意的*n N ∈有2233n n S a =-， 可得：1112233a S a ==- ，解得：1=2a -， 当2n ≥时：2233n n S a =-，112233n n S a --=- 两式相减得112233n n n n n S S a a a ---=-=，即12n n a a -=-，所以{}n a 是首项为2-，公比为2-的等比数列，所以()2nn a =-，()()()212212123n n n S ⎡⎤-⨯--⎣⎦⎡⎤==---⎣⎦--， 所以211(2)123k k S ⎡⎤<=---<⎣⎦， 所以5(219)2k <-<， 当2k =和4k =时不等式成立，所以k 的值为2或4， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式，考查了等比数列前n 项和公式，属于中档题. 8．A 【分析】将PQ 的最小值，转化为P 到圆心的最小距离再减去半径来求得PQ 的最小值.设出函数ln x 上任意一点的坐标，求得圆心C 的坐标，利用两点间的距离公式求得PC 的表达式，利用导数求得这个表达式的最小值，再减去1求得PQ 的最小值. 【详解】依题意，圆心为1,0C e e ⎛⎫+⎪⎝⎭，设P 点的坐标为(),ln x x ，由两点间距离公式得()222222111ln 2ln PC x e x x e x e x e e e ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，设()222112ln f x x e x e x e e ⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12ln 22x f x x e e x ⎛⎫=-++⎪⎝'⎭()ln 122x x e xe ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，令'0f x解得x e =，由于'2ln 1ln x xx x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知当()0,x e ∈时，ln x x 递增，(),x e ∈+∞时，'ln 0x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，ln x x 递减，故当x e =时取得极大值也是最大值为1e，故ln 10x x e -≤，故()0,x e ∈时，0x e -<且ln 10x x e -<，所以()'0f x <，函数单调递减.当(),x e ∈+∞时，()()2'22ln 1x x f x x -+⎡⎤=⎣'⎦，()2'2121ln 12x x x x x x--+=-=，当x e >时，()'2ln 10x x -+>，即2ln 1x x -+单调递增，且22ln 10e e e -+=>，即()'0f x ⎡⎤⎦'>⎣，()'fx 单调递增，而()0f e '=，故当(),x e ∈+∞时，()'0f x >函数单调递增，故函数在x e =处取得极小值也是最小值为()211f e e =+，故PC e=，此时1e PQ e e =-=.故选A.【点睛】本小题主要考查圆的方程，考查导数在研究函数中的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 9．A 【解析】根据三次函数()32f x x bx cx d =+++，满足对k 是一个常数，当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根这样的条件，满足画出函数()f x 的模拟图象如图：()32f x x bx cx d =+++,当04k k 或时，()0f x k -=只有一个实数根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4，故()40f x -= 与()0f x '=有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确.()0f x =与()0f x '= 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确； ()30f x +=有一实根且函数最小的零点，()10f x -=有3个实根均大于函数的最小零点，故（3）错误； ()50f x +=有一实根且小于函数最小零点，()20f x -=有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）正确；所以A 选项正确.【点睛】三次函数图象时，要关注三次函数的极值点个数，三次函数的三次项系数为正，如果有两个极值点，那么函数为先再减最后增，满足对k 是一个常数，当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根，当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根这样的条件，说明有极小值为0，极大值为4，据此可画出函数的模拟图像，数形结合，逐一验证. 10．D 【解析】 试题分析：令,因,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.又因,故,即,所以()3()63f f ππ<,故应选D.考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数,再运用求导法则求得,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解. 11．BC 【分析】由正弦定理可判断A ；由90A B +>︒结合正弦函数的单调性、诱导公式可判断BC ；由BC 结论可判断D. 【详解】对于A ，在三角形中，两边之和大于第三边，则a b c +>，由正弦定理得()sin sin sin sin A B C A B +>=+，故A 错误.因为ABC 是锐角三角形，所以()90sin sin 90cos A B A B B +>︒⇒>︒-=所以B 对，同理C 对；对于D ，由于sin cos A C >，sin cos sin sin 2cos B C A B C >⇒+>，所以D 错.故选：BC. 【点睛】本题考查三角形中角对应的正弦余弦大小关系，属于基础题. 12．BD 【分析】由()f x 在0x =处可能没有意义可判断A ；令x y =可判断B ；令0,2x y ==可判断C ；直接可计算()0f ，即可判断D. 【详解】对于A ，函数()f x 在0x =处可能没有意义，所以A 错； 对于B ，令()f x 中x y =得()00f =，所以B 对；对于C ，令0x =，()()()2202y f f f =⇒=因为有()21f >，∴()20f ≠，()010f =≠，所以C 错；对于D ，由()22(0)()()lg 10f h y h y y y =+-=+-=，所以D 对.故选：BD. 【点睛】本题考查抽象函数的相关计算，属于基础题.13．()()61612n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩146【分析】根据已知n 与n S 的关系式，利用11n nn S a S S -⎧=⎨-⎩求数列{}n a 的通项公式；由所得通项公式有奇数项通项公式为21125n a n +=+，求前9项中奇数项的和即可. 【详解】由2321n S n n =++，当1n =时，211312116a S ==⨯+⨯+=，当2n ≥时，2213213(1)2(1)161n n n a S S n n n n n -=-=++-----=-，∴()()61612n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩， ∴奇数项通项为21125n a n +=+，*n N ∈，39135914()...62(12151245)1462a a a a a a a ⨯+++++=+=+⨯⨯++⨯+=.故答案为：()()61612n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；146.【点睛】本题考查了利用n a 与n S 的关系求数列通项公式，求前n 项中奇数项的和，注意奇数项构成等差数列，属于基础题. 14．5 【分析】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，在圆O 中，延长AO 交BC 于点D ，已知等式两边同乘以AB 得：623m n +=，同理得：342m n +=，从而有：965m n +=. 【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，设半径为r ，在圆O 中，过O 作,OD AB OE AC ⊥⊥，AO mAB nAC =+，两边乘AB ，2AO AB mAB nAC AB ⋅=∴+⋅，31239232r m n r ∴⨯⨯=+⨯⨯⨯，得623m n +=，同理两边乘AC ，2AO AC mAB AC nAC ⋅=⋅+∴,1123242r m n r ∴⨯⨯=⨯⨯⨯+，得342m n +=，从而有：965m n +=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，属于中档题. 15．3 【分析】先利用换元法求出函数()f x 的表达式，然后求解()ln 2f 的值. 【详解】设()xt f x e =-，则()xf x e t =+，则条件等价为()1f t e +=，令x t =，则()1tf t e t e =+=+，因为函数()f x 为单调递增函数， 所以t 只有唯一解，1t =， 所以()1xf x e =+，即()ln2ln 21213f e=+=+=.故答案为：3. 【点睛】本题考查函数解析式的求解及应用问题，较简单，确定出函数解析式是关键.16【分析】 首先根据274sin2cos 222A B C +-=得到1cos 2C =，根据余弦定理得到6ab =，再计算ABC 的面积即可.【详解】 因为274sincos 222A B C +-=，所以()2721cos 2cos 12A B C -+-+=⎡⎤⎣⎦，2722cos 2cos 12C C +-+=，21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =， 根据余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，即()222727ab a b a b ab =+-=+--，解得6ab =.又因为sin C =，所以11sin 622S ab C ==⨯=【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理的面积公式和三角函数的恒等变换，属于简单题. 17．（1）116,,225⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）72S =. 【分析】（1）由题意，求得,2ma b a b +-的坐标，令()()20ma b a b +⋅-<，解得65m <，再由当12m =-时，得到2a b -与ma b +方向相反，求得12m ≠-，即可求解； （2）设AOB θ∠=，OAB 面积为S ，则1sin 2S a b θ=⋅，结合向量的夹角公式和向量的坐标运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，向量()3,2a =-，()2,1b =，可得()32,21ma b m m +=+-+，()21,4a b -=--， 令()()20ma b a b +⋅-<，即32840m m --+-<，解得65m <， 当12m =-时，12ma b a b +=-+， 此时2a b -与ma b +方向相反，夹角为π，不合题意，∴12m ≠-，综上可得，实数m 的取值范围为116,,225⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）设AOB θ∠=，OAB 面积为S ，则1sin 2S a b θ=⋅， 因为222sin 1cos 1a ba b θθ⎛⎫⋅⎪=-=- ⎪⋅⎝⎭， 又由()3,2a =-，()2,1b =，可得()22222224sin 651649S a b a b a b θ=⋅=-⋅=-=，解得72S =， 即OAB 的面积为72OABS =. 【点睛】本题主要考查了向量的角公式，向量的数量积的坐标运算的综合应用，其中解答中熟记向量的基本概念，以及向量的数量积和夹角公式的坐标运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18．（1）()max 5f x =，()min 3f x =；（2）35m <<. 【分析】（1）首先根据降幂公式化简24sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，再根据辅助角公式化简函数()f x ，最后根据函数的定义域求函数的最值；（2）先解不等式得()f x 取值范围，再因为p 是q 的充分条件，得值域之间包含关系，解得m 的取值范围. 【详解】（1）()1cos 224212x f x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⨯--，2sin 2214sin 213x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，42x ππ≤≤∴22633x πππ≤-≤，1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤∴-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴ ()[]3,5f x ∈()max 5f x =，()min 3f x =.（2）()22m f x m -<<+，p 是q 的充分条件，[]()3,52,2m m ∴⊆-+ 2325m m -<⎧⎨+>⎩，得35m <<. 【点睛】本题考查三角函数的化简和性质，以及与充分条件结合的子集问题求参数取值范围，意在考查转化和变形，计算求解能力，本题的第二问的关键是根据p 是q 的充分条件转化为()f x 取值范围的包含关系.19．（Ⅰ）当0a ≥时，()f x 在R 上递增；当0a <时，()f x 在(,)a -∞和(,)3a+∞上递增，在在(,)3a a 上递减；（Ⅱ）113a -≤≤-或535a ≤≤． 【详解】试题分析：（1）首先分类讨论将()f x 的表达式中的绝对值号去掉，可知其为两个二次函数构成的分段函数，利用二次函数的性质再对a 的分类讨论即可求解；（2）分析题意可知问题等价于min ()4f x ≥，max ()16f x ≤，从而问题等价转化为求函数()f x 的最值，而根据（1）中的结论可知()f x 在[1,2]上递增，建立关于a 的不等式，即可求解．试题解析：（1）∵2()2f x x x x a =+-，∴2222()()(){3()()33x a a x a f x a a x x a --+≤=-->，∴当0a ≥时，()f x 在(,)a -∞和(,)a +∞上均递增，又∵2()f a a =，∴()f x 在R 上递增 当0a <时，()f x 在(,)a -∞和(,)3a+∞上递增，在(,)3a a 上递减；（2）由题意只需min ()4f x ≥，max ()16f x ≤即可，由（1）可知，()f x 在[1,2]x ∈上恒递增，则min ()(1)1214f x f a ==+-≥⇒13a ≤-或53a ≥， max ()(2)4421615f x f a a ==+-≤⇒-≤≤，综上，实数a 的取值范围是15[1,][,5]33--⋃． 考点：1．函数的单调性；2．分类讨论的数学思想． 【方法点睛】关于恒成立问题可通过参变分离将其转化为函数最值问题来考虑，常见的重要结论有： 1．设()f x 在某个集合D 上有最小值，m 为常数，则()f x m ≥在D 上恒成立的充要条件是min ()f x m ≥；2．设()f x 在某个集合D 上有最大值，m 为常数，则()f x m ≤在D 上恒成立的充要条件是max ()f x m ≤．20．（1）CE =（2. 【分析】（1）在AEC ∆中可得AEC ∠的大小，运用余弦定理得到关于CE 的一元二次方程，通过解方程可得CE 的值；（2）中先在CDE ∆中由正弦定理得4sin 5CDE ∠=，并根据题意判断出CDE ∠为钝角，根据3DAB CDE π∠=∠-，求出cos DAB ∠．【详解】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC 中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以2960CE +-=，所以CE =（2）在CDE △中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠，所以5sin 2CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=.因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而45<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-， 所以cos cos cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠ ⎪⎝⎭314525=-⨯+=. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题 21．（1）=n a （2）证明见解析 【分析】（1）将()12n n n a S S n -=-≥代入112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得到2211n n S S --=，从而可知数列{}2nS 是等差数列，即可求出2nS的表达式，进而可得到n S 的表达式，再结合()12n n n a S S n -=-≥，可求出n a 的表达式；（2）由（1）可得nb 21n =-+22>+，可得42n b n <-，从而2610(42)n T n <++++-，通过计算可证明结论.【详解】（1）当1n =时，1111112S a a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 整理得211a =，因为0n a >，所以11a =，当2n ≥时，11112n n n n n S S S S S --⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，可得111n n n n S S S S --+=-，所以2211n n S S --=，即数列{}2n S 是一个以1为首项，1为公差的等差数列，所以21(1)n S n n =+-=，由0n a >，可得0n S >，则n S >所以，当2n ≥时，1-=-=n n n a S S经验证，11a =符合=n a所以正项数列{}n a的通项公式是=n a （2）由（1）得2221n n b a ===21n =-+因为20>，所以22>+，所以21n -+2221n +<-+42n =-， 即42n b n <-，从而122610(42)n n T b b b n =+++<++++-2(242)22n nn +-==.【点睛】本题考查求数列的通项公式，考查数列不等式的证明，考查转化思想、放缩法的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 22．（I ）单调递减区间20,a ⎛⎫-⎪⎝⎭；单调递增区间2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（II ）f(x)在区间(0,1)内有极值，则a 的取值范围为(),0-∞.（III ）[]02x =. 【分析】（I ）由题意()g x 的定义域为()0,+∞ ()22ax g x x =-'+，对a 分类讨论：当a≥0时，当a ＜0时，即可得出单调性；（II ）()()2f x xg x =+ , 所以()f x 的定义域也为()0,+∞，且()3222x ax f x x--'=， 令h （x ）=2x 3-ax-2，x ∈[0，+∞），h′（x ）=6x 2-a ，当a ＜0时，可得：函数h （x ）在（0，1）内至少存在一个变号零点x 0，且x 0也是f′（x ）的变号零点，此时f （x ）在区间（0，1）内有极值．当a≥0时，由于函数f （x ）单调，因此函数f （x ）无极值．（III ）a ＞0时，由（II ）可知：f （1）=3知x ∈（0，1）时，f （x ）＞0，因此x 0＞1．又f′（x ）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x 1，由题意可知：x 1即为x 0．得到()()0000f x f x ⎪⎩'⎧⎪⎨＝＝ ，即200030020220x alnx x x ax ⎧+-⎪⎨⎪--⎩＝＝ ，消去a 可得：3002131lnx x +-＝ ，a ＞0，令()()123321101t x lnx x t x x x =+-（）（＞），＝＞， 分别研究单调性即可得出x 0的取值范围． 【详解】（I ）由题意()g x 的定义域为()0,+∞ ()2222-a ax g x x x x +=-=-' （i ）若0a ≥，则()0g x '<在()0,+∞上恒成立，()0,+∞为其单调递减区间； （ii ）若0a <，则由()0g x '=得2x a=-， 20,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，2,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为其单调递减区间；2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭为其单调递增区间；（II ）()()2f x x g x =+ 所以()f x 的定义域也为()0,+∞，且()()()3'2222222ax x ax f x xg x x x x +--=+=-='' 令()()322,0,h x x ax x =--∈+∞ (*)则()26-h x x a =' (**)（i ）当0a <时, ()0h x '≥恒成立,所以为()0,+∞上的单调递增函数， 又，所以在区间内存在唯一一个零点，由于为()0,+∞上的单调递增函数，所以在区间内()()()()00000,001h x f x x x h x f x x x <⇔<⇔⇔⇔<'<'，从而在()000,,1x x 单调递减在区间（，）单调递增，所以此时在区间内有唯一极值且为极小值()0f x ，0a <适合题意, （ii ）当时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a 的取值范围为. (III) ,由（II ）且知时, .由(**)式知，()0h x +∞在区间（）单调递增．由于()020h =-<，所以()0,0x h x ∀∈<（，又由于0h <，()()()332121122550h a a a a a a a +=+-+-=++>所以()110,1h x x x a +∞∈+在区间（，）内有唯一零点设为且） 亦即()f x ' 10x +∞在区间（，）内有唯一零点，由()h x +∞）单调递增 从而得()()()()()()110,,0,0,0,0x x h x f x x x h x f x ∀∈∀'+'∈∞即；，即 所以，()()()110,f x x x +∞在递减；在，递增, 从而()()1f x f x 有最小值，又因为()f x 有唯一的零点0x ，所以 即为,消去a ,得 时令, 则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数, 且【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法，考查了分析问题与解决问题的方法，考查了零点存在但是求不出准确值的情况下的解决方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

广东省汕头市金山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X的数学期望是（）A．B．C．D．参考答案：D当时，第次取出额必然是红球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是红球，其余次数取出的皆为黑球，故，于是得到X的分布列为故故选：D2. （5分）（2015?钦州模拟）某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法参考答案：B【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】：本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．3. 已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．4. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A．B．4 C．5 D．参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意， =i，则z=i（2﹣3i）=3+2i，∴|z|=．故选：A．6. 复数的值是（）A． B． C．D．参考答案：B7. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：答案：D8. 有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5,10,15,20 B．2,12,22,32C．2,14,26,38 D．5,8,31,36参考答案：B9. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知则等于（）（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)参考答案：3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。

2020-2021广东汕头市金山中学数学第三月考试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．12-的相反数是（）(A) 12(B)12- (C)2 (D) 2-2、－(－3)的倒数是（）Ａ．3 B．－3 C．13D．－133．（﹣1）2011等于（）A．﹣1 B．1C．2011 D．﹣20114.如果表示有理数,那么的值: ( )(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)必定是正数(D)可能是负数也可能是正数5．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或126.在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是…………………………………………………………（）A. 点A在⊙D外B. 点B在⊙D内C. 点C在⊙D 上D. 无法确定7．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是…………………………………………………………………………………( )正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③C．①④D．②④8. 若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x、 y来组成一个四位数，且把 x放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的 ( )A、 yxB、 x + yC、 100x + yD、 100y + x9`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或 -7D、无数个10 下列一组是按一定规律排列的数:1,2,4,8,16,……,则第2016个数是 ( )A、 B、 C、 D、4032第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -1/7的相反数是_______；-8/9的倒数是.12、定义“＊”是一种运算符号，规定a﹡b=5a+4b+2013,则(-4)﹡5的值为。

广东省汕头市金山中学2021届高三数学上学期期中试卷 理第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，那么M N =（ ）A ．),1(+∞-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[- 2．已知,αβ角的终边均在第一象限，那么“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，那么此函数的解析式能够是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．设a 、b 都是非零向量,以下四个条件中,必然能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ． 13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,4 6．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，那么b =（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，假设方程()()f x g x =有两个不相等的实根，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，概念一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且知足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），那么()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数21()log 1f x x =-的概念域为 。

广东省汕头市金山中学2020学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.点(3,0)P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（ ） A.(1,4)-- B.(1,2)- C.(4,1) D.(2,3)3.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（）A.32 B.23 C.43 D.344.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=平行，则实数a 的值为（） A.2或0 B.3-或1 C.3- D.25.由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为A.B. 1C.D.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17， 那么在判断框中，应填入（） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤7. ()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象向( ) 个单位A.右平移3π B.左平移3π C.右平移6π D.左平移6π8.设单位向量，对于任意实数都有成立，则向量，的夹角为 A.B.C.D.9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3 B.23 C.43 D.53 10.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．π16 B ．π8 C ．π4D ．425π11.若直线与圆交于A 、B 两点其中O 为坐标原点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412.对于平面直角坐标系内任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“折线距离”：d （A ，B ）=|x 2﹣x 1|+|y 2﹣y 1|．则下列命题正确的个数是（ ） ①若点C 在线段AB 上，则d （A ，C ）+d （C ，B ）=d （A ，B ）； ②在△ABC 中，一定有d （A ，C ）+d （C ，B ）＞d （A ，B ）；③在平行四边形ABCD 中，一定有d （A ，B ）+d （A ，D ）=d （C ，B ）+d （C ，D ）；④若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；⑤若A为坐标原点，B在直线2x+y﹣2=0上，则d（A，B ）最小值为．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若三点，，共线，则m的值为______ ．14.某单位为了了解用电量y（度）与气温0()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^260y x=-+. 不小心丢失表中数据,c d，那么由现有数据知2c d+=.15．两个等差数列{}n a，{}n b，1212723nna a a nb b b n++++=++++LL，则55ab=________. 16．在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别是,,a b c，已知6,sin sin sin()c A C A B=-=-.若16a≤≤，则sin C的取值范围是三、解答题（共5小题，每小题14分，共70分）17. (本小题满分14分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知直线m ：．若直线m 在x 轴上的截距为，求实数a 的值，并写出直线m 的截距式方程；若过点且平行于直线m 的直线n 的方程为：，求实数a ，b 的值，并求出两条平行直线m ，n 之间的距离．19.（本小题满分14分）将边长为1的正方形11AA O O 绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图所示，劣弧AC 长为23π,劣弧长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧. （1）求三棱锥111C O A B -的体积；（2）求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小．20．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，设圆的圆心为Q ．求过点且与圆Q 相切的直线的方程；若过点且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，设直线OA 、OB 的斜率分别为、，问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是A． B． C． D．2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于A．4i B． C．2 D．3．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A． B． C． D．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,5．函数的图象大致是A． B．C． D．6．命题：p：，；命题q：，，，则下列命题中的假命题为A． B． C． D．7．设x ，y 满足约束条件若目标函数的最大值为18，则a 的值为A ．3B ．5C ．7D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A ．8 B ．4C ．D ． 11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m in ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1．2 C．2+ D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．14．向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值是______．15．数列且，若为数列的前n 项和，则______．16．已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为，，，则______ 三、解答题17．已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．18．如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．19．已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．20．四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；Ⅱ若，求二面角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：广东省汕头市金山中学2020届上学期期中考试高三数学（理）试卷参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．B 【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A 【解析】由于()2214616,8ππωω=-==， ()13010102A =-=， 20b =， 10sin 208y x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，过点()14,30有： 3010sin 14208πφ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，7sin 14πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 7242k ππφπ+=+， 52,4k k Z πφπ=-∈，取31,4k πφ==， 得310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合题意，选A. 5．D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】，命题p为假命题；，，不正确，比如，，，而，故命题q为假命题，则为真命题；为真命题；为真命题；为假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A 【解析】 【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值． 【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数z 最大值为18， 所以，所以．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题. 8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．9．C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10．D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则211332O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F11112AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，()2423428r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎛⎫ ⎪=-=-≤⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。