【推荐】2020版高考物理一轮复习分层规范快练43机械波新人教版.doc

2020年高考物理专题复习机械波高考主要考察四类问题：1．质点的简谐运动与机械波的联系。

2．有关机械波形成过程的理解及多值多解问题。

3．波的叠加干涉问题。

4．新教材出现的新知识点：多普勒效应、驻波复习对策：考生备考时，应以已经出过的典型试题为例，穷追不舍，探根求源，不断强化，才能收到实效。

机械波的基本概念1．机械波的概念？机械振动在介质中的传播叫做机械波。

2．产生波的条件是什么？首先要有振动（波源）；其次要有介质。

3．波的分类？描述波的物理量是什么？波长：相邻的在振动过程中对平衡位置的位移始终相等的质点的平衡位置之间的距离（也可以简称为相邻的同相点之间平衡位置的距离；或相邻的波峰（或波谷）之间的距离。

波速：波在均匀介质中是匀速传播的，在一个周期传播一个波长，波速由介质决定周期和频率：在波的传播过程中，各个质点的振动周期和频率是相等的，都等于波源的周期和频率。

4.波动的特点是什么？波是传递能量的一种形式，波也可以传递信息。

在波动过程中，质点只是在平衡位置附近做往复运动，质点的平衡位置不会迁移，波向前匀速传播。

5.可闻声波频率在20HZ到20000HZ的声波能够引起人听觉，成可闻声波，根据声音在空气中的传播速度，可以计算出声波的波长。

由于声波的波长较长，它可以绕过一般尺寸的障碍物，故较容易听到衍射声波。

光波的波长较短，平时很难看到光波的衍射。

6.多普勒效应当声源和观察者之间有相对运动时，人听到的声音的频率和声源的固有频率将产生偏差，如果观察者和声源靠拢，人听到的声音频率将变大；反之则变低。

简谐波的图象1.波的图象的物理意义波的图象是用来描述同一时刻各个指点对平衡位置位移的分布情况的图，因此水平轴定位各个质点的平衡位置坐标，竖直轴表示质点偏离平衡位置的位移，根据教材要求只要求掌握横波的图象2．根据波的图象可以知道①振幅、波长、与X对应的Y值②根据波的传播方向判定质点的瞬时速度方向③根据质点的瞬时速度方向判定波的传播方向④根据相隔t 的两个波形计算可能的波速或（可能的波长）波特有的现象1. 波的叠加原理当两列波相遇时，在相遇的区域里，指点参与两种振动，质点的位移是这两种振动单独引起的位移的矢量和。

43机械波 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是点的质点正处于平衡位置两点的质点始终处在平衡位置点的质点将向位于O 点的质点处移动．关于这列波，下列说法正确的是处质点沿波的传播方向移动处的质点，则下列说法中正确的是( )的速度为零比乙波的传播速度v 2大．由图示时刻开始，再经甲波的34周期，质点M 将位于波峰A．波沿x轴负方向传播，波速为5 m/sB．波沿x轴正方向传播，波速为5 m/sC．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反E．从图示位置开始计时，在2.0 s时刻，质点P在y轴上的坐标为20 cm5．如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )A．A点处波长是10 cm，B点处波长是5 cmB．周期一定都是2×10－2 sC．t＝0.012 5 s时刻，两质点的振动速度方向相反D．传播速度一定是600 m/sE．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍6．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图象如图乙所示．则( )A．这列波的波速是25 m/sB．这列波沿x轴负方向传播C．质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 mD．若此波遇到另一列波并发生干涉现象，则另一列波的频率为1.25 HzD．质点P每经过一个周期将沿x轴负方向运动20 m7．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，传播速度均为v0＝0.2 m/s，振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，则下列判断正确的是( )A．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向B．t＝1.5 s时刻，质点P、Q都运动到M点C．t＝1.5 s时刻之前，质点M始终处于静止状态D．t＝2.5 s时M点处于平衡位置向y轴负方向运动E．M点开始振动后做振幅为4 cm，周期为2 s的简谐运动二、非选择题8．某实验小组在用单摆测定重力加速度实验中，使用游标卡尺测摆球直径，测量结果如图1所示，则该摆球直径为________ cm.某同学先测得摆线长为89.2 cm，然后停表记录了完成30次全振动所用时间如图甲中停表所示，则：该摆长为________ cm，停表所示读数为________ s.为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得g＝________.9．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．(1)这列波的传播速度多大？(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？10．如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝(t1＋0.2) s时刻的波形图．(1)若波速为35 m/s，求质点M在t1时刻的振动方向．(2)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，那么波的传播方向怎样？波速多大？。

分层规范快练(四十三)机械波[双基过关练]1．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正方向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P.关于质点P的振动情况，下列说法正确的是()A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同解析：机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动的方向均与波源的相同，故D错误，A、B正确．波的传播速度和质点的振动速度无关，故C错误．当P点与波源的距离s＝vT时，即P点与波源相距一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确．答案：ABE2．(多选)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到()A．声源在A点时发出声音的频率大于600 HzB．声源在B点时发出声音的频率等于600 HzC．声源在C点时发出声音的频率等于600 HzD．声源在C点时发出声音的频率小于600 HzE．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误．答案：ABD3．(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的13个质点，相邻两质点的距离均为0.1 m，如图甲所示．在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在t＝0时刻到达质点1，且质点1开始时是向上运动的，经过一段时间，在t＝0.6 s时刻第一次出现如图乙所示的波形．则该波的()A．周期是0.3 s，波长是0.8 mB．周期是0.4 s，波长是0.8 mC．频率是2.5 Hz，波速是2 m/sD．频率是Hz，波速是m/sE．在t＝0.6 s时刻，质点13正在向下运动解析：由乙图得到波长λ＝0.8 m，由题意，质点1开始振动方向向上，而乙图上质点13振动方向向下，质点1在平衡位置，则可知，波的前峰并不是质点13，而在质点13右侧半个波长处，即形成两个波长的波形．则t＝2T，得到T＝0.3 s，选项A、E正确，B错误；波速v＝＝m/s＝m/s，频率f＝＝Hz，选项C错误，D正确．答案：ADE4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如左图是t＝1 s时的波形图，右图是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，即图2可能是图1中哪个质点的振动图线()A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点C．x＝3 m处的质点D．x＝5 m处的质点解析：先在振动图线中看t＝1 s时质点的振动情况，由图可知该时刻质点处于平衡位置且向负方向运动，再由“同侧”原理可知，图1中的x＝0、1、3、5这四个点中只有x＝0处的质点正经平衡位置向负方向运动，可知A选项正确．答案：A5．(多选)如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，两列波的振幅均为A，下列说法中正确的是()A．该时刻位于O点的质点正处于平衡位置B．位于P、N两点的质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，位于M点的质点将向位于O点的质点处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，位于M点的质点到达平衡位置，此时位移为零E．O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A解析：该时刻位于O点的质点正处于波谷与波谷的相遇点，非平衡位置，选项A错误；位于P、N两点的质点处于波峰和波谷的相遇点，合位移始终为零，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从该时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动分别到达平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线上各点都是振动加强的点，其振幅为2A，选项E正确．答案：BDE6．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y 方向运动，经过0.2 s第一次回到平衡位置，则()A．该波沿x轴正方向传播B．该波沿x轴负方向传播C．波的周期为0.4 sD．波的传播速度为30 m/sE．质点Q的振动方程为y＝5cos5πt(cm)解析：图示时刻P点的振动方向向下，比左侧波峰振动早，所以波向左传播，即沿－x方向传播，选项A错误，B正确．由题知，位于平衡位置的质点P正向－y方向运动，且经0.2 s质点P再一次经过平衡位置并向＋y方向运动，得到P的振动周期为0.4 s，即波的周期为0.4 s，选项C正确；由图读出，波长λ＝6 m，所以v＝＝m/s＝15 m/s，选项D错误；Q点的振幅为5 cm，ω＝＝5π rad/s，t＝0时刻处于振幅最大处，所以质点Q的振动方向为y ＝5cos5πt(cm)，选项E正确．答案：BCE7．[2019·河南安阳模拟](多选)如图甲所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，下列说法正确的是()A．这列波的传播方向是沿x轴正方向B．这列波的传播速度大小是20 m/sC．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 mD．再过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E．再过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向解析：由图乙可知，t＝0时刻质点P向下振动，由图甲根据“上坡下，下坡上”可知，此列波沿x轴正方向传播，故A正确；由图甲可知波长λ＝4 m，由图乙可知周期T＝0.2 s，则波速为v＝＝m/s＝20 m/s，故B正确；各质点只在自己的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误；由于t＝0.1 s ＝，所以此时刻振动情况与计时起点振动情况完全相反，由图甲可知计时起点质点Q同y轴正方向运动，则0.1 s时质点Q向y轴负方向运动，故D错误，E正确．答案：ABE8．(多选)如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2 m，a、b 两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是()A．波速可能是m/s B．波长可能是mC．波速可能是m/s D．波速可能是m/sE．波长可能大于m解析：由振动图象可看出t＝0时刻，点a在波谷，点b在平衡位置且向上振动，所以ab＝2 m＝λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝m(n＝0、1、2、3…)①，所以波速v＝＝m/s(n＝0、1、2、3…)②，②式中当n＝10时，A项正确；①式中当n＝0时，B项正确；②式中当n＝1时，D项正确．答案：ABD[技能提升练]9．[2019·河南南阳一中四模](多选)如图所示，两列简谐横波a和b均沿x 轴正方向传播，波速为40 m/s，下列说法正确的是()A．a波的周期为0.2 s，b波的周期为0.1 sB．对于b波，x轴上x＝1 m处的质点经过0.1 s就传到x＝5 m处C．a、b两列波相遇时不能发生稳定干涉D．x＝8 m处的质点振动总是加强的E．若两列波进入另一种介质，它们的频率都不会改变解析：从图中可知λa＝8 m，λb＝4 m，故T a＝＝＝0.2 s，T b＝＝＝0.1 s，A正确；波上的质点在传播过程中，只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，B错误；由于两列波周期不相同，即频率不相等，故不能发生稳定干涉，则x＝8 m处质点振动并不总是加强的，C正确，D错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，而与介质无关，所以其频率不变，E正确．答案：ACE10．[2019·衡水模拟](多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动()A．该机械波的传播速度大小为2 m/sB．该列波的波长是2 mC．两列波相遇后，c点振动加强D．两列波相遇后，c点振动减弱E．两列波相遇后，c点振动先加强后减弱解析：a点振动产生的机械波最先到达c点，则根据关系式v＝可知波速v ＝＝2 m/s，选项A正确；由于v＝，则λ＝vT＝2 m/s×1 s＝2 m，选项B正确；a波比b波早到达c点的时间t＝－＝＝1 s，即两列波到达c点时，使c点振动加强，产生共振，由于两列机械波频率相同相干涉，故c总是振动加强点，选项C正确，选项D、E错误．答案：ABC11．[2019·湖南长郡中学模拟]机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x 轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时．(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，求波速大小．(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，波速大小又如何？解析：(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，即最大正位移处波形传至P处，知波形移动的距离Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，则波速v＝＝m/s＝0.3 m/s.(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，即平衡位置处波形传至P处，则波形移动的距离Δx＝0.32 m＋(n＝0,1,2，…)，则波速v＝＝m/s＝(0.8＋n) m/s(n＝0,1,2，…)．答案：(1)0.3 m/s(2)(0.8＋n) m/s(n＝0,1,2，…)。

本套资源目录2020届高考物理一轮复习稳中培优计算实验练习五新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优计算实验练习四新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习一新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习三新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习二新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习四新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习一新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习三新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习二新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习五新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习四新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练一新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练三新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练二新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练六新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练四新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练一新人教版_ 2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练三新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练三新人教版12020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练二新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练五新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练四新人教版稳中培优计算、实验练习（五）1、合肥开往上海的动车组D3028是由动车和拖车编组而成只有动车提供动力．假定该列动车组由8节车厢组成，第1节和第5节车厢为动车，每节动车的额定功率均为P 0，每节车厢的总质量为m ，动车组运行过程中所受阻力为车重的k 倍．若动车组以额定功率从合肥南站启动，沿水平方向做直线运动，经时间t 0速度达到最大，重力加速度为g.求：(1)当动车组速度达到最大速度一半时的加速度和此时第6节车厢对第7节的拉力；(2)动车组从启动至速度刚达到最大的过程中所通过的路程．【参考答案】(1)kg 4kmg (2)8k 2mg 2P 0t 0－P 2032k 3m 2g 3 解析：(1)设动车组匀速运动的速度为v m ，动车组速度为最大速度一半时动车的牵引力为F ，有2P 0＝8kmgv m2P 0＝2F v m 2对动车组，由牛顿第二定律2F －8kmg ＝8maa ＝2F －8kmg 8m＝kg 对第7、8节车厢的整体有：F 67－2kmg ＝2ma解得：F 67＝4kmg(2)由动能定理得：2P 0t 0－8kmgx ＝12(8m)v 2m －0 x ＝P 0t 04kmg －P 2032k 3m 2g 3＝8k 2mg 2P 0t 0－P 2032k 3m 2g 3 2、如图所示，在xOy 坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子在第二象限内的P(－L ，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x 轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g ，求：(1)粒子从P 点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．【参考答案】(1) 2L g (2)垂直于纸面向里，2m 2gL qL解析：(1)粒子在第二象限内沿角平分线做直线运动，则电场力和重力的合力方向沿PO 方向，则粒子带正电．mg ＝qE ，2mg ＝ma.根据运动学公式可知，2L ＝12at 2. 联立解得t ＝2L g. (2)粒子在第二象限中做加速直线运动，根据动能定理可知，mgL ＋qEL ＝12mv 2－0. 解得，v ＝2gL ，方向与x 轴正方向成45°角．电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力，Bqv ＝m v 2R ，粒子在第四象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示：根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里．根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径R ＝22L. 解得，B ＝2m 2gL qL. 3、（实验）利用图1的装置探究“恒力做功与物体动能变化”的关系．小车的质量为M ，钩码的质量为m ，且不满足m ＜M.打点计时器的电源是频率为f 的交流电．(1)实验中，把长木板右端垫高，在不挂钩码且________的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．(填选项前的字母)A ．计时器不打点B ．计时器打点(2)图2是正确操作后得到的一条纸带．纸带上各点是打出的计时点，其中O 点为打出的第一个点．小车发生的位移从纸带上计时点间的距离可以直接测出，利用下列测量值和题中已知条件能简单、准确完成实验的一项是________________________________________________________________________．(填选项前的字母)A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．BD 、CF 和EG 的长度C ．OE 、DE 和EF 的长度D ．AC 、EG 和BF 的长度(3)若测得图2中OF ＝x 1，EG ＝x 2，则实验需要验证的关系式为________．(用已知和测得物理量的符号表示)【参考答案】(1)B (2)C (3)mgx 1＝12(M ＋m)⎝ ⎛⎭⎪⎫fx 222 解析：(1)打点计时器工作时，纸带受到摩擦力作用，平衡摩擦力时，需要通过打点计时器判断是否匀速，B 选项正确．(2)简单、准确地完成实验，需要选取的两点尽可能远，且方便测量，故测量OE 段的长度，计算合力做功，测量DE 和EF 的长度，计算E 点的瞬时速度，C 选项正确．(3)EG ＝x 2，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻F 点的瞬时速度v F ＝EG 2T ＝fx 22. 系统增加的动能ΔE K ＝12(M ＋m)v 2F ，系统减少的重力势能ΔE P ＝mgx 1.实验验证系统机械能守恒的表达式为mgx 1＝12(M ＋m)⎝ ⎛⎭⎪⎫fx 222. 4、如图，是游乐场的一项娱乐设备．一环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动．到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H ＝75 m ，当落到离地面h ＝30 m 的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次娱乐中，某同学把质量m ＝6 kg 的书包放在自己的腿上．(g 取10 m/s 2)，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．(1)当座舱落到离地面h 1＝60 m 和h 2＝20 m 的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；(2)若环形座舱的质量M ＝4×103 kg ，求制动过程中机器输出的平均功率．【参考答案】(1)零 150 N (2)1.5×106W解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h ＝30 m 的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m 时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．座舱落到离地面20 m 高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，F 2－mg ＝ma.座舱下落45 m 时开始制动，此时速度为v.v 2＝2g(H －h)．座舱到地面时刚好停下，v 2＝2ah.联立解得，F ＝150 N.根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F 0，经历的时间为t ，根据运动学公式可知，t ＝v a. 根据牛顿第二定律，对座舱有，F 0－Mg ＝Ma.座舱克服制动力做功W ＝F 0h.机器输出的平均功率P ＝W t .联立解得，P ＝1.5×106W.5、如图所示，矩形区域abcdef 分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be 为其分界线，af ＝L ，ab ＝0.75L ，bc ＝L.一质量为m 、电荷量为e 的电子(重力不计)从a 点沿ab 方向以初速度v 0射入电场，从be 边的中点g 进入磁场．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；(2)若要求电子从cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值B m ；(3)调节磁感应强度的大小．求cd 边上有电子射出部分的长度．【参考答案】(1)16mv 209eL (2)3mv 0eL解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解法则可知， 竖直方向上，L 2＝12×eE mt 2. 水平方向上，0.75L ＝v 0t.联立解得，E ＝16mv 209eL. (2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB ＝m v 2r. 运动轨迹刚好与cd 边相切时，半径最小，此时磁感应强度最大，轨迹如图所示：速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.5L 0.75L ×2＝43，则速度与be 边的夹角为37°. 电子进入磁场时的速度为v ＝v 0sin37°＝53v 0.根据几何关系可知，r 1＋r 1cos37°＝L.解得最大磁感应强度B m ＝3mv 0eL.稳中培优计算、实验练习（四）1、骏驰汽车赛车场有一段赛道可简化为这样：平直的赛道中间有一段拱形路面，其最高点P 与水平路面的高度差为1.25 m ，拱形路面前后赛道位于同一水平面上．以54 km/h 的初速进入直道的赛车，以90 kW 的恒定功率运动10 s 到达P 点，并恰好从P 点水平飞出后落到水平赛道上，其飞出的水平距离为10 m ．将赛车视为质点，不考虑赛车受到的空气阻力．已知赛车的质量为1.6×103 kg ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)赛车到达P 点时速度的大小．(2)拱形路面顶点P 的曲率半径．(3)从进入直道到P 点的过程中汽车克服阻力做的功．【参考答案】(1)20 m/s (2)40 m (3)7.4×105 J解析：(1)赛车到达P 点后做平抛运动．水平方向上，x ＝v p t.竖直方向上，h ＝12gt 2. 联立解得，v p ＝20 m/s.(2)赛车运动到拱形路面顶点P 时，重力提供向心力．mg ＝m v P R. 解得曲率半径R ＝40 m.(3)从进入直道到P 点的过程中，汽车牵引力做功，重力做功，克服阻力做功．根据动能定理可知，Pt －mgh －W f ＝12mv 2P －0. 解得，W f ＝7.4×105 J.2、如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1.平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2.CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ＝45°，O′C＝a ，现有大量质量均为m ，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自O 点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B 2中，求：(1)进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板CD 的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板CD 上被带电粒子击中区域的长度．【参考答案】(1)EB 1(2)2＋1mEB 1B 2a(3)2a解析：(1)平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，沿直线OO′运动的带电粒子，处于受力平衡状态，qvB 1＝qE.解得，v ＝EB 1.(2)带电粒子进入匀强磁场B 2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． qvB 2＝m v2r.电荷量最大的带电粒子，运动的轨迹半径最小，带正电，轨迹向下偏转，与CD 板相切，如图所示：根据几何关系可知，r 1＋2r 1＝a. 依题意解得，r 1＝a 1＋2，q ＝2＋1mEB 1B 2a.(3)带负电的粒子在磁场B 2中向上偏转，击中绝缘板CD 的临界情况是轨迹与CD 相切． 根据几何关系可知，r 2＋a ＝2r 2. 解得，r 2＝a2－1.CD 板上被带电粒子击中区域的长度为x ＝r 2－r 1＝2a.3、（实验）一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d ＝40 cm 的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A ，在狭缝A 的正对面画一条标志线，如图1所示．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B 的固定纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A 转至与狭缝B 正对平行时，雾滴便通过狭缝A 匀速运动打在纸带的内侧面留下痕迹(若此过程转台转过不到一圈)．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图2所示．(1)设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s ，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离s ＝________cm.(2)如果转台转动的周期为T ，则这些雾滴喷射速度的计算表达式为v 0＝________________________________________________________________________(用字母表示)．(3)如果以纵坐标表示雾滴的速度v 0，横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1s ，画出v 0－1s图线，如图3所示，则可知转台转动的周期为T ＝________s. 【参考答案】(1)2.10 (2)πd2Ts(3)1.6解析：(1)雾滴运动一直径的长度，速度越大，运行的时间越短，转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．速度最大的雾滴到标志线的距离s ＝2.10 cm.(2)如果转台转动的周期为T ，则雾滴运动的时间为t ＝s v ＝sTπd ，喷枪喷出雾滴的速度v 0＝d t ＝πd 2Ts.(3)由上式变形为，v 0＝πd 2Ts ＝πd 2T ·1s ，v 0－1s 图象中斜率k ＝πd 2T ＝0.7π7，解得，T ＝1.6 s.4、两小木块A 、B ，通过轻质弹簧连接，小木块B 处在固定于地面的光滑斜面底端的挡板上，小木块A 压缩弹簧处于平衡状态．现对木块A 施加一平行于斜面向上的恒力F 作用，小木块A 从静止开始沿斜面向上运动，如图所示．已知m A ＝m B ＝2 kg ，F ＝30 N ，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k ＝4 N/cm.设斜面足够长，整个过程弹簧处于弹性限度内，重力加速度取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)从小木块A开始运动到小木块B刚开始运动的过程中，恒力F对小木块A做的功；(2)当小木块B的加速度a B＝1 m/s2时，小木块A的加速度的大小．【参考答案】(1)1.8 J (2)2 m/s2解析：(1)初态时，小木块A压缩弹簧，根据平衡条件可知，kx1＝m A gsinθ.末态时，小木块B拉伸弹簧，kx2＝m B gsinθ.弹簧的形变量x＝x1＋x2.恒力F对小木块A做功W＝F·x.联立解得，W＝1.8 J.(2)当小木块B的加速度a B＝1 m/s2时，弹簧的拉力大小为F1，小木块A的加速度的大小a A，根据牛顿第二定律可知，F－F1－m A gsinθ＝m A a A.F1－m B gsinθ＝m B a B.联立解得，a A＝2 m/s2.5、磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的A、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示．(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；(2)开关闭合后，如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r.【参考答案】(1)Bdv 0 (2)Bdv 0I解析：(1)等离子体垂直于磁场射入两板之间，正、负离子受到洛伦兹力作用，正离子偏向A 极板，负离子偏向B 极板，两板之间形成从A 到B 的匀强电场．当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，q Ed ＝qv 0B ，粒子不再偏转，两极板间形成稳定的电势差即发电机的电动势，E ＝Bdv 0.(2)如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I. 根据闭合电路欧姆定律，磁流体发电机的等效内阻 r ＝E I ＝Bdv 0I .稳中培优非选择练习（一）1、如图，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为6 m ，圆弧PQ 、MN 与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ 经过赛道内边缘两条直线的交点O 2，雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，2＝1.4，7＝2.6.(1)若以最短时间从P 点运动到Q 点，应选A 路线还是B 路线？(不用说明理由) (2)沿着A 路线通过弯道MN 的最大速率不能超过多少？(3)以30 m/s 的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B 路线安全行驶，则进入P 点前至少多远开始刹车？【参考答案】(1)B 路线合理 (2)6 m/s (3)64.5 m解析：(1)赛车手沿A 、B 路线运动时，线速度大小相等，故路径短的用时较短，选B 路线合理．(2)赛车手以速度v 1沿着A 路线通过弯道MN 时，最大静摩擦力提供向心力． μmg＝m v 21r 1，解得，v 1＝6 m/s.(3)赛车手以速度v 2沿着B 路线通过弯道时，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝m v 22r 2.根据几何关系可知，2(r 2－6)＝r 2.赛车手以初速度v 0＝30 m/s ，加速度μg，做匀减速直线运动到P 点，位移为x. 根据运动学公式可知，v 20－v 22＝2ax. 联立解得，x ＝64.5 m.2、如图所示，水平面AB 光滑，粗糙半圆轨道BC 竖直放置．圆弧半径为R ，AB 长度为4R.在AB 上方、直径BC 左侧存在水平向右、场强大小为E 的匀强电场．一带电量为＋q 、质量为m 的小球自A 点由静止释放，经过B 点后，沿半圆轨道运动到C 点．在C 点，小球对轨道的压力大小为mg ，已知E ＝mgq，水平面和半圆轨道均绝缘．求：(1)小球运动到B 点时的速度大小； (2)小球运动到C 点时的速度大小；(3)小球从B 点运动到C 点过程中克服阻力做的功． 【参考答案】(1)8gR (2)2gR (3)mgR 解析：(1)小球运动到B 点的过程中，电场力做功． 根据动能定理，qE·4R＝12mv 2B －0.其中E ＝mgq.联立解得，vB ＝8gR.(2)小球运动到C 点时，根据牛顿第二定律， 2mg ＝m vC 2R .解得，vC ＝2gR.(3)小球从B 运动到C 点的过程，根据动能定理， －W f －2mgR ＝12mvC 2－12mvB 2解得，W f ＝mgR.3、如图所示，让摆球从图中的C 位置由静止开始摆下，摆到最低点D 处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D 点向右做匀减速运动滑向A 点，到达A 孔进入半径R ＝0.3 m 的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A 孔，已知摆线长为L ＝2.5 m ，θ＝60°，小球质量为m ＝1 kg ，小球可视为质点，D 点与小孔A 的水平距离s ＝2 m ，g 取10 m/s 2，试求：(1)摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．【参考答案】 (1)20 N (2)μ≤0.25解析：(1)摆球由C 到D 运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒， mgL(1－cosθ)＝12mv 2D .摆球在D 点时，由牛顿第二定律可得， F m －mg ＝m v 2DL联立两式解得，F m ＝2mg ＝20 N.(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得， mg ＝m v 2R.小球从D 到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得， －μmgs－2mgR ＝12mv 2－12mv 2D .解得，μ＝0.25.即要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，μ≤0.25.4、如图所示，空间内有场强大小为E 的匀强电场，竖直平行直线为匀强电场的电场线(方向未知)，现有一电荷量为q ，质量为m 的带负电的粒子，从O 点以某一初速度垂直电场方向进入电场，A 、B 为运动轨迹上的两点，不计粒子的重力及空气的阻力．(1)若OA 连线与电场线夹角为60°，OA ＝L ，求带电粒子从O 点到A 点的运动时间及进电场的初速度；(2)若粒子过B 点时速度方向与水平方向夹角为60°，求带电粒子从O 点到B 点过程中电场力所做的功．【参考答案】(1)mLqEv 0＝ 3qEL m (2)9qEL8解析：(1)带电粒子做曲线运动，受力指向轨迹的内侧，电场力方向向上，带电粒子带负电，电场强度方向竖直向下．水平方向的位移Lsin60°＝v 0t. 竖直方向的位移Lcos60°＝12·qE m t 2.联立解得，t ＝mLqE，v 0＝ 3qELm. (2)根据运动的合成与分解知识可知，粒子到达B 点的速度v ＝v 0cos60°＝2v 0.带电粒子从O 点到B 点过程中，根据动能定理可知， W ＝12mv 2－12mv 20. 联立解得电场力做功W ＝32mv 20＝9qEL8.5、为了测量某种材料制成的电阻丝的电阻R x ，提供的器材有： A ．电流表G ，内阻Rg ＝120 Ω，满偏电流Ig ＝6 mA B ．电压表V ，量程为6 V C ．螺旋测微器，毫米刻度尺 D ．电阻箱R 0(0～99.99 Ω) E ．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω)F ．电池组E(电动势为6 V ，内阻约为0.05 Ω)G ．一个开关S 和导线若干(1)用多用电表粗测电阻丝阻值，用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用________挡(选填“×1”或“×100”)，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示；(2)电流表G 与电阻箱并联改装成量程为0.6 A 的电流表，则电阻箱的阻值应调为R 0＝________Ω；(结果保留3位有效数字)(3)为了用改装好的电流表测量电阻丝R x 的阻值，请根据提供的器材和实验需要，将图乙中电路图补画完整．(要求在较大范围内测量多组数据)(4)电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电压表V 的示数为U ，电流表G 的示数为I.请用已知量和测量的字母符号，写出计算电阻的表达式R x ＝________.【参考答案】(1)“×1” (2)1.21 Ω (3)见解析 (4)UR 0R 0＋R gI解析：(1)用多用电表粗测电阻丝阻值，用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻阻值较小，说明选择的倍率较大，应选择“×1”倍率．(2)将电流表G 与电阻箱并联改装成量程为0.6 A 的电压表，根据电表改装原理可知，电阻箱的阻值应调为R 0＝I g R gI －I g≈1.21 Ω.(3)待测电阻阻值为15 Ω，电压表内阻很大，远大于被测电阻的阻值，电流表应采用外接法，滑动变阻器最大阻值为5 Ω，为测多组实验数据，采用分压接法，电路图如图所示：(4)根据欧姆定律， R x ＝U R I R ＝U R 0＋R g R 0I ＝UR 0R 0＋R gI.稳中培优非选择练习（三）1、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6 400 km ，其自转周期T ＝24 h ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.在赤道处地面有一质量为m 的物体A ，用W 0表示物体A 在赤道处地面上所受的重力，F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F 0－W 0F 0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．【参考答案】见解析解析：物体A 在赤道处地面上所受的万有引力 F 0＝G Mm R2.物体A 在赤道处，随地球自转，根据牛顿第二定律可知，F 0－W 0＝m 4π2T 2R.解得物体A 此时所受重力W 0＝G Mm R 2－m 4π2T2R.联立解得，F 0－W 0F 0＝m 4π2T 2R G Mm R2，代入数据解得，F 0－W 0F 0＝3×10－3.由于地球自转对地球赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．2、如图所示，空间中存在一个矩形区域MNPQ ，PQ 的长度为MQ 长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从M 点以某一初速度沿MN 射入，若矩形区域MNPQ 中加上竖直方向且场强大小为E 的匀强电场，则带电粒子将从P 点射出，若在矩形区域MNPQ 中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为B 的匀强磁场，则带电粒子仍从P 点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小．【参考答案】4E5B解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设MQ 长度为L ，根据运动的合成与分解法则可知，竖直方向上，L ＝12×qE m t 2.水平方向上，2L ＝v 0t.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 20r ，根据几何关系可知，(r －L)2＋(2L)2＝r 2.联立上述各式可知，v ＝4E5B.3、【实验】某同学用如图1所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验． (1)实验中，他在弹簧两端各系一细绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L ，再算出弹簧伸长量x ，并将数据填在下面的表格中．实验过程中，弹簧始终在弹性限度内.1 2 3 4 5 6 钩码的重力G/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长量x/cm2.054.106.008.0010.00数据点，请把第4次测量的数据对应点用“＋”描绘出来，并作出F －x 图象．(2)①根据上述的实验过程，对实验数据进行分析可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比C．该弹簧的劲度系数约为25 N/mD．该弹簧的劲度系数约为2500 N/m②在匀变速直线运动的速度v随时间t变化关系图象中，图线与坐标轴围成的面积的物理意义表示位移．请类比思考，(1)问的F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义．【参考答案】(1)见解析(2)①BC ②弹力做的功解析：(1)描点连线，如图所示：(2)①分析图象结合表格数据可知，弹簧弹力大小与弹簧伸长量成正比，A选项错误，B 选项正确；根据胡克定律可知，图象中斜率代表弹簧的劲度系数，劲度系数为25 N/m，C选项正确，D选项错误．②力与位移的乘积为功，利用微元法，在很短时间里弹力是恒定不变的，则F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义是弹力做的功．4、某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h(h的高度小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，求：地球的半径．【参考答案】3GMt2T24π2t＋T02－h解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmR＋h2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2(R＋h)．分析题意可知，t时间内，卫星多转一圈运动到观察者的正上方．t T －tT0＝1.联立解得，R＝3GMt2T24π2t＋T02－h.5、一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中做验证力的平行四边形定则的实验．(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；(2)如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1；(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L，使三根细线的方向与(2)中________重合，记录电子秤的示数F2；(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则力的平行四边形定则得到验证．【参考答案】(2)三细线的方向(3)结点的位置(4)F′大小与F相等、方向相同解析：(2)研究合力与分力的关系需要记录分力的大小和方向，即在白纸上记下结点O 的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.(3)应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形定则作出合力，若F′大小与F相等、方向相同，则力的平行四边形定则得到验证．。

第2讲机械波考点1波的形成与传播1．波的形成：机械振动在介质中传播形成机械波．2．波的传播规律(1)当介质中有机械波传播时，质点本身并不随波迁移，只是在平衡位置附近往复运动，机械波向外传播的只是机械振动这种运动形式．(2)波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传递能量的一种重要方式．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.1．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d.质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于该波的周期与波长说法正确的是(D)A.23t,9dB.23t,8dC.t2，9d D.t2，8d 解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经T 2时间振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T ，则t ＝32T ＋T 2＝2T ，即T ＝t2；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题意知波长为8d ，故D 正确．2．(2019·福建泉州检测)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1 m 的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ，均静止在各自的平衡位置，t ＝0时刻振源a 从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以0.1 m/s 的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( ABE )A ．这列波的周期为4 sB ．0～4 s 时间内质点b 运动路程为6 cmC ．4～5 s 时间内质点c 的加速度在减小D ．6 s 时质点e 的振动方向沿y 轴正方向E ．质点d 起振后的运动方向始终与质点b 的运动方向相反 解析：由图乙可知振源a的振动周期T＝4 s，则这列波的周期为4 s，A选项正确；因b点距振源的距离为0.1 m，0.1 m0.1 m/s＝1 s，则在t＝1 s时b质点才开始振动，则0～4 s时间内质点b实际只振了3 s，运动路程为s＝A×3＝6 cm，B选项正确；波长λ＝v T＝0.1×4 m＝0.4 m，结合图乙画出t＝4 s时的波形图如图所示，则知4～5 s时间内质点c由平衡位置向y轴负方向振动，加速度在增大，C选项错误；质点e距振源的距离为0.4 m，0.4 m0.1 m/s＝4 s，则知在t＝4 s时质点e才开始振动，其由平衡位置向上振动，再经2 s＝12T，在t＝6 s时质点e的振动方向沿y轴负方向，D选项错误；质点d和质点b相差半个波长，所以质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反，E选项正确．机械振动和机械波的联系(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．考点2波动图象1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图所示．2．图象的应用(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．1．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T .在t ＝0时的波形如图所示，波上有P 、Q 两点，其纵坐标分别为y P ＝2 cm ，y Q ＝－2 cm ，下列说法中正确的是( ABE )A ．P 点的振动形式传到Q 点需要T2B ．P 、Q 在振动过程中，位移的大小总相等C ．在5T4内，P 点通过的路程为20 cmD ．经过3T8，Q 点回到平衡位置 E ．在相等时间内，P 、Q 两点通过的路程相等解析：由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期T2，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在54T 内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在54T内，P点通过的路程不是20 cm，故C错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过38T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两点通过的路程相等，故E正确．2．(2019·天津河东一模)一简谐横波沿着x轴正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0.4 s，波的振幅为0.4 m，在t0时刻的波形如图所示，则在t0＋0.2 s时(B)A．质点P正处于波谷B．质点P正经过平衡位置向上运动C．质点Q通过的总路程为1.2 mD．质点M正处于波峰解析：因0.2 s＝T2，则知t＝t0＋0.2 s时质点P正处于平衡位置，再根据波的传播方向可以知道，质点P正向上运动，故A错误，B正确．由图可知波长λ＝4 m，波速v＝λT＝40.4m/s＝10 m/s，波传播到Q点所需的时间为1 m10 m/s＝0.1 s，则在t0＋0.2 s 时质点Q 已经振动了0.1 s ＝14T ，通过的总路程s ＝A ＝0.4 m ，故C 错误．波传播到M 点所需的时间为 2 m10 m/s ＝0.2 s ，则在t 0＋0.2 s 时波刚传播到质点M 处，此时质点M 仍处在平衡位置，故D 错误．波的传播方向与质点振动方向的互判方法””法线同侧将波形沿传播方向进行微x考点3 振动图象和波动图象的综合应用(1)波长、振幅(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t ＝13s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图象．求(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．[审题指导] (1)由(a)图可得波长，由(b)图可得波的周期，可求波速． (2)由(b)图知t ＝13 s 时Q 点经过平衡位置向上振动，可判断波的传播方向．(3)t ＝0时，Q 点经过平衡位置向上振动，经过13 s ，其运动状态传播至P 点，可求出PQ 间距离．【解析】 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ① 由图(b)可以看出，周期为T ＝2 s ②波速为v ＝λT ＝18 cm/s ③由图(b)知，当t ＝13 s 时，质点Q 向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．(2)设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q .由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm ④由图(b)知，在t ＝0时质点Q 处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm ⑥ 【答案】 (1)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (2)x Q ＝9 cm1．(2019·河北唐山模拟)一列简谐横波以10 m/s 的速度沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻这列波的波形如右图所示．则a 质点的振动图象为( D )解析：简谐横波沿x 轴正方向传播，可判断出t ＝0时刻a 质点的振动方向沿y 轴负方向，其振动图象应为正弦图形．由图可知λ＝4 m ，则该波的周期为T ＝λv ＝410s ＝0.4 s ，故D 正确． 2．(2019·辽宁大连测试)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝8 m 处质点的振动图象如图1所示，在x ＝11 m 处质点的振动图象如图2所示．下列说法正确的是( ABD )A ．该波的周期为8 sB ．x ＝8 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝11 m 处的质点在波峰C ．在0～1 s 内，x ＝8 m 处和x ＝11 m 处的质点通过的路程均为2 cmD ．该波从x ＝8 m 处传到x ＝11 m 处可能用时6 sE ．该波的波长可能为12 m解析：由图可知，该波的周期为8 s ，故A 正确；简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝8 m 处的质点在平衡位置向y 轴正方向振动时，易知x ＝11 m 处的质点在波峰，故B 正确；x ＝8 m 处的质点的位移与时间关系为y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4t －π2 cm ，在t ＝0时位移为－4 cm ，在t ＝1 s 时位移为－2 3 cm ，所以x ＝8 m 处的质点在0～1 s 内通过的路程为(4－23) cm ，x ＝11 m 处的质点的位移与时间关系为y ＝4sin π4t cm ，在t ＝0的位移为0 cm ，在t ＝1 s 时位移为2 2 cm ，所以x ＝11 m 处的质点在0～1 s 内通过的路程为2 2 cm ，故C 错误；简谐横波沿x 轴正方向传播，由图可知，t ＝0时刻，x ＝8 m 处质点位于波谷，x ＝11 m 处在t ＝6 s 时刻才位于波谷，时间相差Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34×8 s ，当n ＝1时，Δt ＝6 s ，故D 正确；结合波形得Δx ＝x 2－x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2，…)，解得λ＝124n ＋3m(n ＝0,1,2，…)，所以波长不可能为12 m ，故E 错误．“一分、一看、二找”巧解振动和波动图象问题(1)分清振动图象与波动图象．此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t 则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波动图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点．考点4 波的多解问题1．形成波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． (3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)．考向1 波的周期性形成多解(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T >0.20 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m[审题指导] (1)由图可直接得到波长；(2)由于周期大于0.2 s ，所以在0.2 s 内波传播的距离小于一个波长．【解析】 本题考查机械振动和机械波的综合应用．由图象可知，该波的波长λ＝16 cm ＝0.16 m ，选项B 错误；Δt ＝nT ＋12T (n ＝0,1,2，…)，可得T ＝Δt n ＋12>0.20 s ，即0.20 s n ＋12>0.20 s ，解得n ＝0，T ＝0.40 s ，波速v ＝λT ＝0.160.40 m/s ＝0.40 m/s ，选项A 正确；Δt 1＝0.70 s ＝T ＋34T ，即从t ＝0时刻开始到t ＝0.70 s 时刻，x ＝0.08 m 的质点振动了T ＋34T ，则可知t ＝0.70 s 时，该质点位于波谷，选项C 正确；Δt 2＝0.12 s ＝310T <12T ，则x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D 错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v ′T ＝0.32m，选项E正确．【答案】ACE3．(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(B)A．0.60 mB．0.30 mC．0.20 mD．0.15 m解析：本题考查机械波的相关知识．由题意知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝λ2＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以波长λ＝0.301＋2nm(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m，故选项B正确．考向2波的双向性及周期性形成多解(多选)如图所示，一列简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a 为t＝0时刻的波形图，虚线b为t＝0.5 s时刻的波形图，虚线b与x轴交点P的横坐标为x P＝1 m．下列说法正确的是()A．t＝0时刻P质点的位移为5 cmB．这列波的传播速度大小可能为30 m/sC．这列波的波源振动频率可能为2.5 HzD．t＝1.5 s时刻P点一定处于波谷位置【解析】 因x P ＝1 m ＝λ8，则由数学知识可知，t ＝0时刻P 质点的位移为y ＝10sin45° cm ＝5 2 cm ，选项A 错误；若波向右传播，则波速v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋18λt ＝8n ＋10.5m/s ＝(16n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，则波速v ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋78λt ＝8n ＋70.5m/s ＝(16n ＋14) m/s(n ＝0,1,2，…)，可知v ＝30 m/s 符合要求，选项B 正确；若波向右传播，波的频率为f ＝v λ＝16n ＋28Hz ＝(2n ＋0.25) Hz(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，波的频率为f ＝v λ＝16n ＋148Hz ＝(2n ＋1.75) Hz(n ＝0,1,2，…)，可知频率不可能为2.5 Hz ，选项C 错误；t ＝1.5 s 时刻也就是从虚线波位置再传播1 s ，即虚线波形向右移动2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋18λ或向左移动2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋78λ(两式中n ＝0,1,2，…)，可知t ＝1.5 s 时P 点一定处于波谷位置，选项D 正确．【答案】 BD4．(2019·上海松江质检)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为x ＝0，x ＝x b (x b >0)．a 点的振动规律如图所示．已知波速为v ＝1 m/s ，在t ＝0时b 的位移为0.05 m ，则下列判断正确的是( C )A ．从t ＝0时刻起的2 s 内，a 质点随波迁移了2 mB ．t ＝0.5 s 时，质点a 的位移为0.05 mC ．若波沿x 轴正向传播，则可能x b ＝0.5 mD ．若波沿x 轴负向传播，则可能x b ＝2.5 m解析：本题考查机械波的产生和传播，正确理解波的传播方向与质点振动方向的关系，合理运用波长波速公式即可．注意多解情况．在波传播过程中，各质点在自己的平衡位置附近振动，并不随波传播，故A 错误；由图可知，t ＝0.5 s 时，质点a 的位移为－0.05 m ，故B 错误；根据图象可知该波的周期为2 s ，已知波速为v ＝1 m/s ，则波长：λ＝v T ＝1×2 m ＝2 m ；由图可知，在t ＝0时刻a 位于平衡位置而且振动的方向向下，而在t ＝0时b 的位移为0.05 m ，位于正的最大位移处，可知若波沿x 轴正向传播，则b 与a 之间的距离x b ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋14λ(n ＝0,1,2,3，…)，n ＝0时，x b ＝0.5 m ，故C 正确；结合C 项分析，x b ′＝(n ＋34)λ，则不可能x b ′＝0.5 m ，故D 错误．波的多解问题的思路(1)先考虑波传播的“双向性”，例如，nT ＋14T 时刻向右传播的波形和nT ＋34T 时刻向左传播的波形相同．(2)再考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t ＝nT ＋Δt (Δt <T )；若已知一段距离，就要找出与波长的关系，写成x ＝nλ＋Δx (Δx <λ)．(3)最后注意一些限制条件．考点5 波的干涉和衍射 多普勒效应1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．2．对波的衍射的理解波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，任何波都能发生衍射现象，而发生明显衍射现象则需要缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的两种情况1．(多选)如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(ADE)A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高解析：女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D、E正确，B、C错误．2．(2019·福建漳州质检)(多选)如图，两个频率相同、振幅均为A的相干波源在水面上传播产生的干涉现象，其中实线和虚线分别表示两列波的波峰和波谷，t ＝0时刻M是波峰与波峰相遇的点，下列说法正确的是(BDE)A．如果两个波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象B．质点P和质点M在图示时刻的高度差为2AC．质点Q、M是振动加强点，再过半个周期，质点P、N也成为振动加强点D．质点M振动一个周期，其路程为8AE．若质点M振动的频率为2.5 Hz，则从图示时刻起经1.7 s后质点M的运动方向竖直向下解析：如果两个波源频率不同，不能产生类似的稳定的干涉现象，故A错误；在图示时刻，质点M是波峰与波峰叠加，是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，质点P是波谷与波峰叠加，是振动减弱点，位移为0，故质点P和质点M在图示时刻的高度差为2A，故B正确；两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动始终加强，峰波与波谷相遇处振动始终减弱，质点Q、M是振动加强点，质点P、N是振动减弱点，再过半个周期，质点P、N 还是振动减弱点，故C错误；质点M是振动加强点，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的和，所以质点M振动一个周期，其路程为8A，故D正确；若质点M振动的频率为2.5 Hz，周期为T＝0.4 s，由于1.7 s＝1.6 s＋0.1 s＝4T＋14T，则从图示时刻起经过1.7 s后质点M的运动方向竖直向下，故E正确．3．(2019·河南南阳模拟)(多选)如图所示，两列简谐横波a和b均沿x轴正方向传播，波速为40 m/s，下列说法正确的是(ACE)A．a波的周期为0.2 s，b波的周期为0.1 sB．对于b波，x轴上x＝1 m处的质点经过0.1 s就传到x＝5 m处C．a、b两列波相遇时不能发生稳定干涉D．x＝8 m处的质点振动总是加强的E．若两列波进入另一种介质，它们的频率都不会改变解析：从图中可知λa＝8 m，λb＝4 m，故T a＝λav＝8 m40 m/s＝0.2 s，T b＝λbv＝4 m40 m/s＝0.1 s，A正确；波上的质点在传播过程中，只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，B错误；由于两列波周期不相同，即频率不相等，故不能发生稳定干涉，则x＝8 m处质点振动并不总是加强的，C正确，D错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，而与介质无关，所以其频率不变，E正确．(1)只要两列波相遇就会叠加，使质点的振动加强或减弱，但不会形成稳定的加强区或减弱区，只有符合干涉条件才能发生干涉现象．(2)稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的．加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差．学习至此，请完成课时作业45。

机械波1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( BCD ) A ．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B ．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C ．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和D ．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰E ．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大2.(多选)如图所示，空间同一平面内有A 、B 、C 三点，AB ＝5 m ，BC ＝4 m ，AC ＝3 m ．A 、C 两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz ，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )A ．B 点的位移总是最大 B ．A 、B 间有7个振动加强的点C ．两列波的波长均为0.25 mD ．B 、C 间有8个振动减弱的点E ．振动减弱点的位移总是为零3．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d .质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播．经过时间t ，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于该波的周期与波长说法正确的是( D )A.23t 9d B.23t 8d C.t 29d D.t28d 4．(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图象如图所示．则( ABD )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零5．(多选)如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( ABD )A．两列波具有相同的波速B．此时b波上的质点Q正向上运动C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样6．(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( BDE )A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰7．(多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点的平衡位置间的距离为0.5 m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示．由此可知( ACE )A．波中质点在一个周期内通过的路程为8 cmB．该机械波的波长为4 mC．该机械波的波速为0.5 m/sD．t＝1.5 s时A、B两质点的位移相同E．t＝1.5 s时A、B两质点的振动速度相同8．(多选)一列横波在t＝0时的波动图象如图所示，从此时开始，质点d比质点e早0.1 s到达波峰，则下列说法正确的是( BCD )A．此列波向左传播B ．此列波的波速为10 m/sC ．1.0 s 内质点通过的路程为0.5 mD ．t ＝0.45 s 时质点c 在向y 轴负方向振动E ．经过0.1 s ，质点a 第一次到达波峰9．如图甲所示，在均匀介质中P 、Q 两质点相距d ＝0.4 m ，质点P 的振动图象如图乙所示，已知t ＝0时刻，P 、Q 两质点都在平衡位置，且P 、Q 之间只有一个波峰．求：(1)波的传播速度；(2)质点Q 下一次出现在波谷的时间．答案：(1)4 m/s 、2 m/s 或43m/s (2)0.05 s 或0.15 s10．一列简谐横波正在沿x 轴的正方向传播，波速为0.5 m/s ，t ＝0时刻的波形如图甲所示．(1)求横波中质点振动的周期T ；(2)在图乙中画出t ＝1 s 时刻的波形图(至少画出一个波长)；(3)在图丙中画出平衡位置为x ＝0.5 m 处质点的振动图象(t ＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期)．答案：(1)4 s (2) (3)见图11.如图所示，t ＝0时，位于原点O 处的波源，从平衡位置(在x 轴上)开始沿y 轴正方向做周期T ＝0.2 s 、振幅A ＝4 cm 的简谐振动．该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9 m,0)的质点P 刚开始振动时，波源刚好位于波谷．(1)质点P 在开始振动后的Δt ＝1.05 s 内通过的路程是多少？ (2)该简谐波的最大波速是多少？(3)若该简谐波的波速为v ＝12 m/s ，质点Q 的平衡位置坐标为(12 m,0)(图中未画出)．请写出以t ＝1.05 s 时刻为新的计时起点的质点Q 的振动方程．答案：(1)84 cm (2)60 m/s (3)y ＝0.04cos10πt (m)12．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图甲所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图乙是质点Q 的振动图象．求：(1)波速及波的传播方向； (2)质点Q 的平衡位置的x 坐标．答案：(1)18 cm/s 波沿x 轴负方向传播 (2)9 cm。

第2讲机械波主干梳理对点激活知识点机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有□01波源；②有□02介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播□03振动形式、能量和信息；②介质中质点不□04随波迁移；③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源□05相同。

2．机械波的分类知识点机械波的图象Ⅱ1．坐标轴：横轴表示各质点的□01平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的□02位移。

2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自□03平衡位置的位移。

3．图象4．应用(1)□04振幅A、□05波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的□06位移。

(2)可确定该时刻各质点加速度的□07方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。

(3)可结合波的传播方向确定各质点的□08振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的□09传播方向。

知识点波速、波长、频率(周期)及其关系Ⅰ1．波长λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或振动相位)总是□01相同的两个相邻质点间的距离。

2．波速v：波在介质中的传播速度，由□02介质本身的性质决定。

3．频率f：由波源决定，等于波源的□03振动频率；与周期的关系为f＝1T。

4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝□04λf＝□05λT。

知识点波的干涉和衍射Ⅰ1．波的独立传播原理两列波相遇后□01彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，□02继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。

2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们□03重叠的区域里，介质的质点□04同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的□05矢量和。

3．波的干涉和衍射的比较知识点多普勒效应Ⅰ1．定义：由于波源和观察者之间有□01相对运动，使观察者接收到的波的□02频率发生变化的现象叫多普勒效应。

第2节　机械波考点研析基础过关 紧扣教材·自主落实基础知识一、机械波1.机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源.(2)有传播介质,如空气、水等.2.传播特点(1)机械波传播的只是振动的 和 ,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波 .(2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与 的振动周期和频率相同.(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为 ,位移为 .3.机械波的分类(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互 的波,有 (凸部)和 (凹部).(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在 上的波,有 和 .形式能量迁移波源4A 零垂直波峰波谷同一直线密部疏部二、波长、频率和波速1.波长λ:在波动中,振动相位总是 的两个相邻质点间的距离.2.波速v:波在介质中的传播速度,由 本身的性质决定.3.频率f:由波源决定,等于波源的 .相同介质振动频率λf三、波特有的现象1.波的叠加几列波相遇时,每列波都能够 继续传播而不互相干扰,只是重叠的区域里,任一个质点的总位移等于各列波分别引起的位移的 .2.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须 1明显条件:障碍物或孔的 比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的 1波能够 或孔继续向前传播保持各自的状态矢量和相同尺寸干涉图样绕过障碍物3.多普勒效应(1)条件:声源和观察者之间有 .(2)现象:观察者感到 发生变化.(3)实质:声源频率 ,观察者接收到的频率 .四、惠更斯原理1.内容:介质中任一波面上的各点,都可以看做发射子波的 ,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的 就是新的波面.2.应用:如果知道某时刻一列波的某个 的位置,还知道波速,利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个 的位置,从而确定波的传播方向.相对运动频率不变变化波源包络面波面波面(1)在水平方向传播的波为横波.( )(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移.( )(3)机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同.( )(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.( )(5)波速表示介质中质点振动的快慢.( )(6)两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象.( )(7)一切波都能发生衍射现象.( )(8)多普勒效应说明波源的频率发生变化.( )(9)发生多普勒效应时,波源发出的频率不变.( )过关巧练×1.思考判断√×√××√×√2.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动.测得两小木块每分钟都上下30次.甲在波谷时,乙在C波峰,且两小木块之间有一个波峰,这列水面波( )A.频率是30 HzB.波长是3 mC.波速是1 m/sD.周期是0.1 s3.(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是( )A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅AD解析:空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和,对于相干波,在某一点是加强点,则两列波在该点振动方向始终相同,该点振动加强,但该质点的位移不是始终为最大位移,B错误;波峰和波谷相遇处质点是减弱点,两列波在该点振动方向始终相反,振动减弱,位移等于两列波同时在该点引起的位移的矢量和,不一定总小于加强点的位移,C错误;加强点处的质点的振幅为A1+A2,减弱点处质点的振幅为|A1-A 2|,A1+A2>|A1-A2|,A,D正确.考点研析 核心探究·重难突破考点一　机械波的形成与传播1.波动图像的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移.(2)确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小.(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法【典例1】 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所B示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波( ) ArrayA.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/sB.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s【针对训练】 如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面说法中错误的是( )A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后的各质点开始振动时的方向都是向下C考点二　振动图像与波的图像的综合应用振动图像与波的图像的比较横坐标表示时间表示各质点的平衡位置联系(1)纵坐标均表示质点的位移;(2)纵坐标的最大值都表示振幅;(3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,每一个质点都有自己的振动图像A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 sAB【针对训练】 (多选)图(甲)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图(乙)为介质中平衡位置在x=0.5 m处的质点的振动图像,P是平衡位置x=1 m的质点,下列说法正确的是( )A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向x轴负方向C.0～2 s时间内,P运动的路程为8 cmD.当t=7 s时,P恰好经平衡位置向+y方向运动AC考点三　波的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定.②振动方向双向性:质点振动方向不确定.2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).【典例3】 (多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在 x=2 m 处的质点的振动图像如图(甲)所示,在x=8 m 处的质点的振动图像如图(乙)所示.下列说法正确的是( )ACA.x=2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时,x=8 m处的质点在波峰位置B.在0～4 s内x=2 m处和x=8 m处的质点通过的路程均为6 cmC.该波的波长可能为8 mD.该波的传播速度可能为2 m/s【针对训练1】 (多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 mAC的a,b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是( )【针对训练2】 (多选)如图所示,一列简谐波沿一直线向左传播,当直线上某质点a向上运动到达最大位移时,a点右方相距0.15 m 的b点刚好向下运动到最大位移处,则这列波的波长可能是( )A.0.6 mB.0.3 mC.0.2 mD.0.1 mBD考点四　波的衍射和干涉　多普勒效应1.干涉图样及其特点(1)干涉图样:如图所示(2)特点①加强区和减弱区的位置固定不变.②加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).③加强区与减弱区互相间隔.(3)振动加强点和减弱点①加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和,A=A1+A2.②减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差,A=|A1-A2|.2.加强点和减弱点的理解(1)若两列波在某处引起的位移方向相同,合位移变大,则此点为加强点,相反,若两列波在某处引起的位移方向相反,合位移变小,则此点为减弱点. (2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点.(4)若振幅变大,则振动加强,若振幅变小,则振动减弱.3.多普勒效应的特点(1)发生多普勒效应时,波源发出的频率不变,只是观察者接收到的频率发生了变化.(2)当波源和观察者之间的距离减小时,观察者接收到的频率升高,当波源和观察者之间的距离增大时,观察者接收到的频率降低.【典例4】 (多选)如图所示,为两列波在空间相遇叠加,其中实线代表的甲波向右传播,虚线代表的乙波向左传播,则( )A.A,B点是振动加强点B.A,D点是振动加强点C.B,E点是振动减弱点D.D,F点是振动减弱点BC解析:在A,F点甲波向下振动,乙波也向下振动,故A,F点是振动加强点;同理可以判断出在D点甲、乙两波都向上振动,是振动加强点;在B,E两点两波的波峰和波谷相遇,故是振动减弱点,故B,C正确.【针对训练】 下列物理现象:①在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝;②“闻其声而不见其人”;③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音;④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高.A分别属于波的( )A.反射、衍射、干涉、多普勒效应B.折射、衍射、多普勒效应、干涉C.反射、折射、干涉、多普勒效应D.衍射、折射、干涉、多普勒效应解析:在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝,属于声波的反射;“闻其声而不见其人”属于声波的衍射;学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉;当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应.选项A正确.点击进入课时训练。

1.(多选)如图所示，a 、b 、c 、d 是均匀媒介中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m 。

一列简谐横波以2 m/s 的波速沿x 轴正方向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时刻质点a 第一次到达最高点。

下列说法正确的是( )A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 sD ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动解析：选ACD 根据题述可知，3 s ＝34T ，T ＝4 s ，波长λ＝v T ＝2×4 m ＝8 m,0～6 s 内，波传播的距离s ＝v t ＝2×6 m ＝12 m ，在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处，选项A 正确；在t ＝3 s 时刻波传到质点c 处，在t ＝5 s 时刻质点c 恰好回到平衡位置，在t ＝6 s 时刻到达最高点，选项B 错误；质点b 开始振动后，其振动周期为4 s ，选项C 正确；在t ＝4 s 时刻质点c 到达最低点，在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动，选项D正确；质点b 和质点d 相距10 m ＝114λ，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动，选项E 错误。

2．(多选)处于坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝200 m/s 。

已知t ＝0时，波刚传播到x ＝40 m 处，波形如图所示。

在x ＝400 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )A ．波源开始振动时方向沿y 轴负方向B ．接收器在t ＝2 s 时才能接收到此波C ．若波源向x 轴正方向匀速运动，接收器接收到波的频率大于10 HzD ．从t ＝0开始经0.15 s ，x ＝40 m 处的质点运动的路程为0.6 mE ．当t ＝0.75 s 时，x ＝40 m 处的质点恰好到达波谷的位置解析：选ACD 波源开始振动时的方向为各质点的起振方向(与t ＝0时x ＝40 m 处质点的振动方向相同)，根据波的传播方向与质点振动方向间的关系可知，波源开始振动时方向沿y 轴负方向，选项A 正确；接收器开始接收到此波需要的时间t ＝400－40200s ＝1.8 s ，选项B 错误；由题图可知λ＝20 m ，T ＝λv ＝0.1 s ，波源频率f ＝1T ＝10 Hz ，若波源向x 轴正方向匀速运动，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率大于10 Hz ，选项C 正确；0.15 s ＝1.5T ，x ＝40 m 处的质点运动的路程为1.5×4×0.1 m ＝0.6 m ，选项D 正确；0.75 s ＝7.5T ，x ＝40 m 处的质点恰好回到平衡位置并向y 轴正方向运动，选项E 错误。

2020届一轮复习人教版 机械波 作业机械波一、选择题(本题共8小题，1题为单选，2～8题为多选)1.(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)小明同学用两根不同材质的绳a 、b 系在一起演示机械波，他在a 绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图1所示波形，则由此可以看出( )图1A.此时a 绳最左端的振动方向向下B.绳a 中的机械波周期小于绳b 中的机械波周期C.机械波在绳a 中的传播速度小于在绳b 中的传播速度D.绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大答案 AC解析 波向右传播，由波形图可知，此时a 绳最左端的振动方向向下，选项A 正确；振动来自同一个振源，故绳a 中的机械波周期等于绳b 中的机械波周期，选项B 错误；由题图可知，波在绳a 中的波长小于在绳b 中的波长，根据v ＝λT，故机械波在绳a 中的传播速度小于在绳b 中的传播速度，选项C 正确；机械波的传播速度只由介质决定，与振源振动的快慢无关，选项D 错误.2.(多选)(2017·扬州中学4月模拟)一兴趣小组的同学们观察到湖面上一点O 上下振动，振幅为0.2m ，以O 点为圆心形成圆形水波，如图2所示，A 、B 、O 三点在一条直线上，OA 间距离为4.0m ，OB 间距离为2.4m.某时刻O 点处在波峰位置，观察发现2s 后此波峰传到A 点，此时O 点正通过平衡位置向下运动，OA 间还有一个波峰.将水波近似为简谐波.则以下说法正确的是( )图2A.此水波的传播速度是2m/sB.此水波的周期是2sC.此水波的波长是4mD.当O 点处在波峰位置时，B 点正通过平衡位置向下运动答案 AD3.(多选)一简谐机械横波沿x 轴负方向传播，已知波的波长为8m ，周期为2s ，t ＝1s 时刻波形如图3甲所示，a 、b 、d 是波上的三个质点.图乙是波上某一质点的振动图象.则下列说法正确的是( )图3A.图乙可以表示d 质点的振动B.图乙可以表示b 质点的振动C.a 、b 两质点在t ＝1.5s 时速度大小相同D.该波传播速度为v ＝4m/s答案 AD解析 a 、b 、d 三质点中在t ＝1s 时位于平衡位置的是b 和d 质点，其中d 质点向上振动、b 质点向下振动，则题图乙可以表示d 质点的振动，A 项正确，B 项错误；t ＝1.5s 时的波形图如图所示，则知此时a 质点速度大于b 质点速度，C 项错误；由题图甲可知λ＝8m ，由题图乙可知T ＝2s ，则波速v ＝λT＝4m/s ，D 项正确.4.(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图4中实线所示，从此刻起，经0.2s 波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5m/s ，则( )图4A.这列波沿x 轴正方向传播B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25HzC.x ＝2m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin (2.5πt ＋π)(m)D.从t ＝0时刻开始质点a 经0.4s 通过的路程为0.8m答案 BCD解析 由题图可知波长λ＝4m ，经0.2s 向前传播的距离s ＝vt ＝1m ＝14λ，可知波沿x 轴负方向传播，A 错误.由v ＝λf ，得f ＝v λ＝1.25Hz ，由发生稳定的干涉现象的条件可知，B 项正确.由y ＝A sin (ωt ＋φ0)，可知x ＝2m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin (2.5πt ＋π)(m)，C 项正确.T ＝1f ＝0.8s ，而0.4s ＝T 2，则从t ＝0时刻开始质点a 经0.4s 通过的路程为2A ＝0.8m ，D 正确.5．(2019·武汉联考)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2s 波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5m/s ，下列说法正确的是( CDE )A ．这列波沿x 轴正方向传播B ．t ＝0时刻质点a 沿y 轴正方向运动C ．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25HzD ．x ＝2m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin(2.5πt ＋π)(m)E ．从t ＝0时刻开始质点a 经0.4s 通过的路程为0.8m[解析] 由波形图可知，该波的波长λ＝4m ，则波的周期为T ＝λv ＝0.8s ，则t ＝0.2s ＝14T ，在这段时间内波传播时间的距离为Δx ＝14λ，则该波沿x 轴负方向传播，A 错误；根据波传播方向和质点振动方向的对应关系，可以判断点a 在t ＝0时刻正沿y 轴负向运动，故B 错误；能发生稳定干涉的两列波一定频率相等，该列波的频率为f ＝1T ＝10.8Hz ＝1.25Hz ，故C 正确；由题可知，A ＝0.4m ，ω＝2πT＝2.5πrad/s ，设x ＝2m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin(2.5πt ＋φ)，在t ＝0时刻正经过平衡位置沿y 轴负方向振动，在t ＝14T ＝0.2s 时，y ＝－0.4，则φ＝π，故表达式为y ＝0.4sin(2.5πt ＋π)m ，D 正确；t ＝0.4s ＝12T ，则质点a 的路程为2A ＝0.8m ，E 正确。

高考物理复习课时跟踪检测(四十二) 机械波高考常考题型：选择题＋填空题＋计算题1．(2012·九江联考)下列物理现象中：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。

这些物理现象分别属于波的( )A．反射、衍射、干涉、多普勒效应B．折射、衍射、多普勒效应、干涉C．反射、折射、干涉、多普勒效应D．衍射、折射、干涉、多普勒效应2．(2012·上海虹口期末)小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图1所示，小河水面平静。

现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是( )图1A．提高拍打水面的频率B．降低拍打水面的频率C．无论怎样拍打，A都不会振动起来D．无需拍打，A也会振动起来3.如图2所示为一列横波的图象，在此时刻，质点P的振动速度为v，经过0.2 s，P的振动速度仍为v，再经过0.2 s，P点的振动方向改变，速度大小还是v，从而可以断定( )A．若波向左传播，波速最小为10 m/sB．若波向左传播，波速最小为5 m/s 图2C．若波向右传播，波速最小为10 m/sD．若波向右传播，波速最小为15 m/s4．(2013·唐山模拟)一列沿x轴正向传播的简谐横波，当波传到O点时开始计时，7.0 s时刚好传到x＝3.5 m处，如图3所示。

由此可以判定( )图3A．该波的振动周期为7.0 sB．波源的起振方向向上C．该波的波速为0.5 m/sD．再经过1.0 s，x＝2 m处质点刚好处在波谷的位置5．(2012·德州一模)如图4所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，此时P点沿y轴的负方向运动，已知波的传播速度为2 m/s。

下列说法正确的是( )图4A．波沿x轴正方向传播B．P、Q两点的振幅均为5 cmC．再过0.1 s的时间P点将运动到波峰位置D．平衡位置在x＝－0.4 m处的质点振动后，其振动步调与P点始终相反6．如图5所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。

分层规范快练(四十二) 机械振动[双基过关练]．(多选)关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是( )．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于°．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快解析：单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法错误、正确；根据单摆的周期公式＝π可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法正确；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，说法正确；将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度变小，根据＝π可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法错误．综上可知，只有说法、、正确．答案：．[·焦作模拟](多选)如图所示，球振动后，通过水平细绳迫使、振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )．只有、振动周期相等．的振幅比的振幅小．的振幅比的振幅大．、、的振动周期相等．的振幅最小解析：振动后，水平细绳上驱动力的周期＝π，迫使、做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以＝＝，而固＝π＝，固＝π>，故共振，不共振，的振幅比的振幅大，所以、、正确．答案：．(多选)一弹簧振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，＝时刻振子的位移＝－；＝时刻振子刚好第次经过＝的位置且速度为零．下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )．振幅为．周期为．内的路程是．＝时刻的位移为．＝到＝时间内的位移是解析：＝时刻振子处在正向最大位移处，得＝时刻在负向最大位移处，则振幅为，选项、均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以＝，＝，选项错误；一个周期经过的路程是个振幅，选项正确；＝时刻振子位于平衡位置，选项错误．答案：．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 .现匀速转动摇把，转速为 .则( ) ．当振子稳定振动时，它的振动周期是．当振子稳定振动时，它的振动频率是．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功解析：摇把匀速转动的频率＝＝＝，周期＝＝，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，错误，正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅将增大，错误，正确；外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故正确．答案：．[·济宁模拟](多选)如图甲所示的弹簧振子(以点为平衡位置在、间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )．＝时，振子处在位置．振子运动的周期为．＝时振子对平衡位置的位移为．＝时振子对平衡位置的位移为．如果振子的质量为，弹簧的劲度系数为，则振子的最大加速度大小为。

第2节　机械波1.关于机械波的形成,下列说法中正确的是(　B　)A.物体做机械振动,一定产生机械波B.机械波在介质中传播时,介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动,做受迫振动C.参与振动的质点振动频率各不相同D.机械波传播过程中,介质中质点随波迁移,振动能量也随波传递解析:有振源没有媒介时不能产生机械波,A错误.机械波在介质中传播时,介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动,并重复前一质点的振动情况,B正确.参与振动的质点振动频率都相同,C错误.机械波传播过程中,介质中质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移,在振动过程中把能量传递出去,D错误.2.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,a,b,c为三个质点,a正向上运动.由此可知(　C　)A.该波沿x轴负方向传播B.c正向上运动C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处解析:由同侧法可知波沿x轴正方向传播,A错误;在该时刻,c点正向下振动,B错误;由同侧法可知,b质点先到达平衡位置,c质点先到达离平衡位置最远处,C正确,D错误.3.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　BD　)A.该水面波的频率为6 HzB.该水面波的波长为3 mC.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析:根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知,该水面波的周期为T=s=s,频率为f==0.6 Hz,选项A错误;该水面波的波长为λ=vT=1.8× m=3 m,选项B正确;水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,但能量会传递出去,选项C错误,D正确.4.利用发波水槽得到的水面波形如图(甲)、(乙)所示,则(　D　)A.图(甲)、(乙)均显示了波的干涉现象B.图(甲)、(乙)均显示了波的衍射现象C.图(甲)显示了波的干涉现象,图(乙)显示了波的衍射现象D.图(甲)显示了波的衍射现象,图(乙)显示了波的干涉现象解析:由题图容易看出(甲)图是小孔衍射,图(乙)是干涉,选项D 正确.5.(多选)如图所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为0.6m/s,P质点的横坐标x=1.20 m.从图中状态开始计时,则下列说法正确的是(　ACD　)A.简谐横波的频率为2.5 HzB.经过1.6 s,P点第一次到达波谷C.P点刚开始振动的方向沿y轴负方向D.直到P点第一次到达波峰时,x=0.06 m处的质点经过的路程为95 cm解析:由波动图像知λ=0.24 m,T==0.4 s,f==2.5 Hz,A正确;P点第一次到达波谷需时t=s=1.7 s,B错误,由波的传播规律知,所有质点起振方向都与波源起振方向相同,由带动法知,各质点起振方向均沿y轴负方向,C正确;P点第一次到达波峰需时t′=s=1.9 s=T,x=0.06 m 处质点经过的路程s=×4×5 cm=95 cm,D正确.6.(多选)下列波形图中波传播方向与质点振动方向关系正确的是(　BC　)解析:根据“坡形”法,凡是在“上坡”区必向下运动,“下坡”区的必向上运动,故B,C正确.7.如图所示,在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN,在墙的一侧有一个正在播放男女合唱歌曲的声源O,某人从A点走到墙后的B点,在此过程中,如从衍射的角度来考虑,则会听到(　D　)A.声音变响,男声比女声更响B.声音变响,女声比男声更响C.声音变弱,男声比女声更弱D.声音变弱,女声比男声更弱解析:由题意可知,某人从图中A点走到墙后的B点,能听到声音,是由于波的衍射现象,但强度变弱;由于男声的频率低于女声,在同一介质中,传播速度相同,则其波长大于女声的波长,更容易发生衍射,故D正确,A,B,C错误.8.一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T.t=0时刻的波形如图(甲)所示,a,b是波上的两个质点.图(乙)是波上某一质点的振动图像.下列说法正确的是(　D　)A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的小C.图(乙)可以表示质点a的振动D.图(乙)可以表示质点b的振动解析:图(甲)为波的图像,图(乙)为振动图像.t=0时刻,a质点在波峰位置,速度为零,加速度最大;b质点在平衡位置,加速度为零,速度最大,故选项A,B错误;在波的图像中根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向,所以t=0时刻,b点在平衡位置且向下振动,故选项C错误,D正确.9.(2018·吉林一模)(多选)如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1,S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线);S1的振幅A1=3 cm,S2的振幅A2=2 cm,下列说法正确的是(　BD　)A.质点D是振动减弱点B.质点A,D在该时刻的高度差为10 cmC.再过半个周期,质点B,C是振动加强点D.质点C此刻将向下运动解析:由题图知质点A,D都是波峰与波峰相遇点或波谷与波谷的相遇点.故质点A,D都是振动加强点,而质点B,C都是波峰与波谷相遇,都是振动减弱点,A错误;图示时刻,质点A的位移为+3 cm+2 cm=+5 cm,质点D的位移为(-3) cm+(-2) cm=-5 cm,故质点A,D在该时刻的高度差为10 cm,B正确;振动的干涉图样是稳定的,质点A,D一直是振动加强点,而质点B,C一直是振动减弱点,故C错误;质点C是振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻将向下振动,D正确.10.一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4 m/s.已知坐标原点(x=0)处质点的振动图像如图所示.在选项图中能够正确表示t=0.15 s时波形图的是(　A　)解析:由x=0处质点的振动图像可知波的周期T=0.4 s,由v=4 m/s,得λ=vT=1.6 m,x=0处质点在t=0.15 s时刻的运动情况是在0～0.1 m之间的某一位置向平衡位置振动.所以满足以上条件的波的图像为A项.11.(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点O,t=0时开始振动,3 s时停止振动,3.5 s时的波形如图所示,其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m.以下说法正确的是(　ABD　)A.波速为4 m/sB.波源起振方向沿y轴正方向C.2.0 s～3.0 s内质点a沿y轴负方向运动D.0～3.0 s内质点a通过的总路程为1.4 m解析:由3 s时停止振动,3.5 s时的波形图可知,在0.5 s时间内,波向前传播了2 m,故波速为4 m/s,A项对;由波形图知,波长为4 m,周期为T==1 s,故此列波从起振到传到a点需要的时间为1.25 s,故3.5 s时质点a已经振动了2.25 s,即2T,可知a点起振时,沿y轴正方向运动,B项对;因周期为1 s,故C项错;0～3.0 s内质点a振动时间为1.75 s,故路程为1.75×4A=1.4 m,D项对.12.(多选)如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,图中质点P正沿y轴正方向运动,此波的传播速度为v=4 m/s,则(　ABD　)A.此波沿x轴正方向传播B.质点P的振动周期为T=1.0 sC.x=1.0 m处的质点做简谐运动的表达式为y=5cos (4t) cmD.x=1.0 m处的质点在0～2.5 s内通过的路程为50 cm解析:因质点P正沿y轴正方向运动,由“上下坡法”知波沿x轴正方向传播,A正确;由题图知波长为λ=4 m,由λ=vT知各质点振动周期为T=1.0 s,B正确;由题图知x=1.0 m处的质点做简谐运动的表达式为y=5cos (2πt) cm,C错误;t=2.5 s=2.5T,所以x=1.0 m处的质点在0～2.5 s内通过的路程为s=2.5×4A=50 cm,D正确.13.(2019·湖南衡阳联考)如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像,此时质点P的运动方向沿y轴负方向,且当t=1.5 s时质点P恰好第4次到达y轴正方向最大位移处.求:(1)该简谐横波的波速v的大小和方向如何.(2)从t=0至t=1.2 s,质点P运动的路程s是多少.解析:(1)质点P的运动方向沿y轴负方向,所以此波沿x轴负向传播,在t=1.5 s时,质点P恰好第4次到达y轴正方向最大位移处,则有(3+)T=1.5 s,解得T=0.4 s,由图像可得简谐横波的波长λ=0.4 m,则波速v== m/s=1 m/s.(2)从t=0至t=1.2 s,质点P恰经过了3个周期,即质点P回到始点,由于振幅A=5 cm,所以质点P运动的路程s=3×4A=60 cm.答案:见解析14.如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形.求:(1)若波速向右,波速多大?(2)若波速向左,波速多大?(3)若波速大小为74 m/s,波速方向如何?解析:(1)波向右传播时,传播距离Δx满足Δx=nλ+λ(n=0,1,2,3,…)v===2nλ+λ(n=0,1,2,3,…)由波形图知λ=8 m,解得v=(16n+6) m/s(n=0,1,2,3,…).(2)波向左传播时,传播距离Δx′满足Δx′=nλ+λ(n=0,1,2,3,…)由v′=得v′=(16n+10) m/s(n=0,1,2,3,…).(3)已知v=74 m/s.令74=16n+6,得n=(不合题意)令74=16n+10得n=4(符合题意).故当v=74 m/s时,波应向左传播.答案:见解析。

对应学生用书P2971．一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图1－2－23所示，再经0.6 s ，N 点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为( )．图1－2－23A ．A ＝1 m f ＝5 HzB ．A ＝0.5 m f ＝5 HzC ．A ＝1 m f ＝2.5 HzD ．A ＝0.5 m f ＝2.5 Hz解析 由题干图可知振幅A ＝0.5 m ．波从M 传到N 的过程，波速v ＝x t ＝11－50.6m/s ＝10 m/s.由图可知λ＝4 m ，所以T ＝λv ＝0.4 s ，f ＝1T＝2.5 Hz.D 正确． 答案 D图1－2－242．沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图1－2－24所示，其波速为200 m/s ，下列说法中正确的是( )．A ．图示时刻质点b 的速度方向沿y 轴正方向B ．图示时刻质点a 的加速度为零C ．若此波遇到另一简谐波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 HzD ．若该波发生明显的衍射现象，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m 大得多 解析 因波向x 轴正方向传播，故图示时刻质点b 向y 轴负方向振动，A 错；图示时刻质点a 的加速度最大，B 错．因该波的频率f ＝v λ＝2004Hz ＝50 Hz ，故C 对；因该波的波长为4 m ，故D 错．答案 C图1－2－253．如图1－2－25所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图，介质中的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是( )．A ．这列简谐波的振幅为20 cmB ．这列简谐波的周期为5.0 sC ．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/sD ．这列简谐波沿x 轴正向传播解析 本题主要考查考生对波形图的正确认识．由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm ，A 错；由该质点P 振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T ＝2πω＝2π5π s＝0.4 s ，B 错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m ，波速v ＝λT ＝40.4m/s ＝10 m/s ，C 错；由质点P 做简谐运动的表达式可知，t ＝0时刻质点P 正在向上运动，由此可判断波沿x 轴正向传播，D 正确．答案 D4．如图1－2－26是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t ＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是( )．图1－2－26A ．质点6开始振动时的运动方向向下B ．t ＝T2时质点6的加速度方向向下C ．t ＝3T4时质点10的运动方向向下D ．t ＝T 时质点16开始运动解析 介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A 不对；经过t ＝T2质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点6在平衡位置上方，所以加速度的方向向下，B 对；t ＝3T4时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点处于“下坡路”上，振动方向都向上，C 错误；t ＝T 时质点17开始运动，D 不对．答案 B图1－2－275．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，O 为波源，如图1－2－27所示是波源开始振动后0.1 s 时的波形图，则下列判断正确的是( )．A ．这列波的周期为0.4 s ，振幅为20 cmB ．这列波的波速为40 m/s ，波长为4 mC ．再经过0.15 s ，x ＝6 m 处质点的位置坐标为(x ＝6 m ，y ＝0 cm)D ．再经过0.55 s ，x ＝24 m 处的质点第一次到达波谷解析 本题考查机械波的相关问题，意在考查学生对波形图的理解能力．观察振动0.1 s 时的波形图可知周期为0.2 s ，波长为8 m ，振幅为10 cm ，可算出波速为40 m/s ，选项A 、B 错误．再经过0.15 s ，波继续向前传播四分之三个周期，x ＝6 m 处的质点正经过平衡位置向下振动，选项C 正确.0.1 s 时的波峰在2 m 处，x ＝24 m 处的质点离它有22 m ，这个波峰传播到x ＝24 m 处所需的时间为Δt ＝2240s ＝0.55 s ，选项D 错误．答案 C6．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1－2－28a 是t ＝1 s 时的波形图，图b 是某振动质点的位移随时间变化的图象，则图1－2－28b 可能是图a 中哪个质点的振动图象( )．图1－2－28A ．x ＝0处的质点B ．x ＝1 m 处的质点C ．x ＝2 m 处的质点D ．x ＝3 m 处的质点解析 由题图b 知，t ＝1 s 时，质点的位移为零，振动方向向下，由于波向左传播，故图b 应是x ＝0、x ＝4 m 、x ＝8 m 等处的质点的振动图象，正确选项为A.答案 A7．如图1－2－29所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x ＝6 m 处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a 、b 是介质中两个质点，下列说法正确的是( )．图1－2－29A ．这列波沿x 轴的正方向传播B ．这列波的波速是1.5 m/sC ．b 比a 先回到平衡位置D ．a 、b 两质点的振幅都是10 cm解析 本题考查波动图象和振动图象的综合应用．由振动图象得x ＝6 m 处的质点该时刻向y 轴正向运动，对照波动图象可知，波的传播方向为x 轴负向，A 错误；此刻b 向平衡位置运动，a 远离平衡位置运动，b 先回到平衡位置，C 正确；由振动图象得T ＝4 s ，由波动图象得λ＝8 m ，故v ＝λT＝2 m/s ，B 错误；所有质点的振幅都为5 cm ，D 错误．答案 C图1－2－308．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ.若在x ＝0处质点的振动图象如图1－2－30所示，则该波在t ＝T2时刻的波形曲线为( )．解析 从振动图象上可以看出x ＝0处的质点在t ＝T2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A 图符合要求，故A 项正确．答案 A9．如图1－2－31所示，为一列沿水平方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形图，图1－2－32是这列波中质点p 的振动图线，那么：图1－2－31 图1－2－32(1)该波的传播速度为________ m/s ；(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；(3)图1－2－31中Q 点(坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为：y ＝________ cm. 解析 (1)波的周期T ＝2 s ，波长λ＝1 m ， 波速v ＝λT＝0.5 m/s.(2)P 点向上运动，不难判断波是向左传播．(3)Q 点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A ＝0.2 cm ，ω＝2πT ＝π rad/s，Q 点的振动方程为y ＝0.2cos πt cm 或者y ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋π2 cm.答案 (1)0.5 (2)向左(3)0.2cos πt ⎣⎢⎡⎦⎥⎤或0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋π2 cm10．如图1－2－33所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v ＝2 m/s.试回答下列问题．图1－2－33(1)写出x ＝0.75 m 处质点的振动函数表达式；(2)求出x ＝0.25 m 处质点在0～4.5 s 内通过的路程及t ＝4.5 s 时的位移．解析 (1)波长λ＝2.0 m ，周期T ＝λv ＝1.0 s ，振幅A ＝5cm ，则y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4cm. (2)n ＝tT＝4.5，则x ＝0.25 m 处的质点经4.5个周期后的路程s ＝90 cm ，经4.5个周期后的位移y ＝－2.5 2 cm.答案 (1)y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4cm(2)90 cm －2.5 2 cm11．一列简谐波沿x 轴正方向传播，t ＝0时波形如图1－2－34甲所示，已知在0.6 s 末，A 点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？(2)经过多长时间x ＝5 m 处的质点P 第一次出现波峰？(3)如果以该机械波传到质点P 开始计时，请在图1－2－34乙中画出P 点的振动图象，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．图1－2－34解析 (1)λ＝2 m T ＝0.63s ＝0.2 s v ＝λT＝10 m/s.(2)波峰传到P 点：t ＝Δx v ＝5－0.510 s ＝0.45 s(3)如下图所示答案 (1)2 m 10m/s (2)0.45 s (3)图见解析12．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图1－2－35甲所示，从该时刻开始计时，波上A 质点的振动图象如图1－2－35乙所示，则：图1－2－35(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？ (2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？(3)从该时刻起，再经过Δt ＝0.4 s ，P 质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？(4)若t ＝0时振动刚刚传到A 点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m 的质点(未画出)第二次位于波峰？解析 (1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s ，所以频率为1.25 Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25 Hz.(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20 m ，当障碍物的尺寸小于等于20 m 时能够发生明显的衍射现象．(3)因为Δt ＝0.4 s ＝T2，故经0.4 s P 质点回到平衡位置，位移为0；质点P 通过的路程为2A ＝4 m 在T 2时间内波传播的距离为λ2＝10 m. (4)由A 点在t ＝0时刻向上振动知，波沿x 轴正方向传播，波速v ＝λT ＝200.8 m/s ＝25 m/s ，x ＝45 m 处的质点第一次到达波峰的时间t 1＝45－20v ＝2525s ＝1 s 此质点第二次位于波峰的时间t ＝t 1＋T ＝1.8 s 答案 (1)1.25 Hz (2)小于等于20 m (3)0 4 m 10 m (4)1.8 s。