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人教版九年级数学上21.3-实际问题与一元二次方程(优质课)(共23张PPT)

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人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19

最新人教部编版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程【全套】》精品PPT优质课件

最新人教部编版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程【全套】》精品PPT优质课件

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出
的方程是( B )
A. x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答：第三轮将有448人被传染.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
5. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？

人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)

人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件

4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9

人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)

人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)

根据： 200+200(1+x) +200(1+x)2=950
.
作为等量关系列方程为： 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一 月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的 增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
● A．5% B．10% C．15% D．20%
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．D ●4．B ●5．B
【学习探究】
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)

人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)



三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m

【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验

知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？

思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )




自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程课件 (共18张PPT)

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程课件 (共18张PPT)

及时小结
归纳：传播（感染）问题： 一轮后总传播：（1 x）1.
二轮后总传播：（1 x）2. 三轮后总传播：（1 x）3.
n轮后总传播：（1 x）n.
探索新知
练习3 某一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌， 每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3轮繁殖后， 共有多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌，依题意得 (1 x)2 256
探究3 有一人患了流感，经过两轮传染后解，方有程121人患了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮
传染后有___(_1__ x) 人患了流感，二轮传染后共有
___[1___x__x(1 x)]
人患了流感。
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
解得 x1 15, x2 17(不合题意，舍去)
(1 x)3 (115)3 4096(个)
答：每轮感染中平均每个细菌繁殖了15个细菌. 三轮后共有4096个细菌.
练习4 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会 超过7000台？
解：设这个小组有x人，
依题意得 x(x 1) 72
用因式分解 法解方程
x2 x 72 0
(x 9)(x 8) 0
解得 x1 9, x2 8(不合题意，舍去)
答：这个小组共有9人.
探索新知
练习2 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上 互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送 一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件

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是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?

数学人教版九年级上册21.3数学实际问题与一元二次方程 PPT课件

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根据题意, ) 120.
得
0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
随堂练习
2、新华商场销售某种冰箱,每台进 价为2500元.市场调研表明:当销 售价为2900元时,平均每天能售 出8台; 而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为 多少元?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为: 30×800=24000＜28000; 而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴ x=20 答: 每件应降价20元
练某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品, 该商品可以自行定价。若每件商品售价为a
元, 则可卖出(350-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa)件, 但物价局限定每件商
品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400
元, 需要卖出多少件商品? 每件商品应售价多少
分析: 元?
每件商品售价为a元, 则可卖出(350-10a)件
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?

人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程和实际问题-薄利多销问题 课件(共19张PPT)

人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程和实际问题-薄利多销问题 课件(共19张PPT)
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x )Fra bibliotek1 6 0 0 .
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？

九年级人教版数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程公开课一等奖优秀课件

九年级人教版数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程公开课一等奖优秀课件

依题意得 9x 7x 3 27 21 4
解得
x1

3
3 2
x2


33 2
(不合题意 , 舍去)
故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:
27

9x

27

9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
21
7
x

21
7

3
3 2
42 21
3
1.4
2
2
4
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方 形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同 学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根 据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少? 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为x 米，
(32 2x)(20 2x) 540
化简得，x2 26x 25 0
(x 25)(x 1) 0
x1 25, x2 1
(1)
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
如图，设路宽为x米， 草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
小结
• 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次 方程解 应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 PPT课件

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 PPT课件
6.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
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1 场; 当x =2时,n=____ 3 场; 当x =3时,n=____ 当x =4时,n=____ 6 场; 10 场; 当x =5时,n=____ 探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.
x x 1 n 2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
17
例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请 多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
x x 56 0
2
x x 1 28 2
解得: x1 8 , x2 7 (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛.
19
【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件，• 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
答:平均一个人传染了10个人.
10
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+Байду номын сангаас21×10=1331人 （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有
第二轮的传染源有 x+1人，有
x x 1 15 2
x x 30 0
2
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
18
跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
被 传 染 人 被 传 染 人
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
8
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
15
跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每 个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 ________
16
问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x 个队,一共要比赛n场.
3
知识回顾：
列方程解应用题有哪些步骤？
4
列方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：设出未知数；
第三步：找相等关系；
第四步：列方程； 第五步：解方程； 第六步：检验根的合理性；作答.
5
21.3 实际问题与一元二次方程
传播问题、相互问题
本节课，我们学习用一元二次方程解 决“传播问题”及“相互问题”.
人被传染，共有
x+1
人患流感？
x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 共有
x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染，
11
x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
21.3 实际问题与一元二次方程
1
学习目标
1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问 题、相互问题等）中的数量关系列出一元二 次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
2
重点、难点
重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
12
问题1：中秋节同学之间互发祝福信息， 已知某班现有x个人，共发信息m条。
• • • • • 当x =2时,m= 条; 当x =3时,m= 条; 当x =4时,m= 条; 当x =5时,m= 条; 探讨m与x的关系;用x的式子表示m.
6
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
7
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
• m=x（x-1）
13
例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个 好友？
• 分析：设这个群里共有x个好友，列式得： • 互发信息总条数=870 • 根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程
14
解：设这个群里共有x个好友，则每 人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)=870 整理，得: x² -x-870=0 解得：x1=30 x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
9
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
10 -12 (不符题意，舍去 ) _____, ______ . x1 x2