2017年研究生数学建模竞赛A题

兰州理工大学2017年研究生数学建模竞赛A题商业银行的ATM应用系统包括前端和后端两个部分。

前端是部署在银行营业部和各自助服务点的ATM机（系统），后端是总行数据中心的处理系统。

前端的主要功能是和客户直接交互，采集客户请求信息，然后通过网络传输到后端，再进行数据和账务处理。

持卡人从前端设备提交查询或转账或取现等业务请求，到后台处理完毕，并将处理结果返回到前端，通知持卡人业务处理最终状态，我们称这样完整的一个流程为一笔交易。

商业银行总行数据中心监控系统为了实时掌握全行的业务状态，每分钟对各分行的交易信息进行汇总统计。

汇总信息包括业务量、交易成功率、交易响应时间三个指标，各指标解释如下：、业务量：每分钟总共发生的交易总笔数；、交易成功率：每分钟交易成功笔数和业务量的比率；、交易响应时间：一分钟内每笔交易在后端处理的平均耗时(单位：毫秒)。

易数据分布存在以下特征：工作日和非工作日的交易量存在差别；一天内，交易量也存在业务低谷时间段和正常业务时间段。

当无交易发生时，交易成功率和交易响应时间指标为空。

商业银行总行数据中心监控系统通过对每家分行的汇总统计信息做数据分析，来捕捉整个前端和后端整体应用系统运行情况以及时发现异常或故障。

常见的故障场景包括但不限于如下情形：、分行侧网络传输节点故障，前端交易无法上送请求，导致业务量陡降；、分行侧参数数据变更或者配置错误，数据中心后端处理失败率增加，影响交易成功率指标；、数据中心后端处理系统异常（如操作系统CPU 负荷过大）引起交易处理缓慢，影响交易响应时间指标；、数据中心后端处理系统应用进程异常，导致交易失败或响应缓慢。

附件是某商业银行ATM应用系统某分行的交易统计数据。

你的任务是：1）选择、提取和分析ATM 交易状态的特征参数；2）设计一套交易状态异常检测方案，在对该交易系统的应用可用性异常情况下能做到及时报警，同时尽量减少虚警误报；3）设想可增加采集的数据。

基于扩展数据，你能如何提升任务（1）（2）中你达到的目标？。

三、模型假设1.假设CT光源的旋转中心在探测器的中垂线上。

2.假设X光不会发生衍射等其他影响吸收强度的现象。

四、符号说明五、模型建立与求解1.问题一1.1．建立坐标系椭圆方程较为复杂，为方便分析，选择在椭圆中心建立直角坐标系，可得模板椭圆和圆的方程为：1.2. 增益的确定1.2.1 的模型查阅资料可知X光吸收强度与其穿过的介质长度和密度有关，令模板的密度函数为，可得由于椭圆和圆模板均为均匀介质，可认为为常数，可得可知X光吸收强度和其穿过的介质长度呈正比，令增益，即可得1.2.2 的计算选取中非0数据最多的六列数据，可以有效减小系统误差。

取每一列数据数值最大的几个值，其表示椭圆短轴和圆直径吸收衰减后的X射线能量经增益处理的量值，取六个方向平均值，对应为38；同理选取中非0数据最少的六列数据，此时探测器位于平行于x 轴的位置，两段不为0 数据中的最大值分别表示椭圆长半轴和圆直径吸收衰减后的射线能量增益后的量值，取三个方向平均值分别得,对应的,为80 和8。

对这三组数据用excel进行最小二乘法拟合，得到μ=1.7713。

过程如图所示：1.3 探测器间距离确定通过附件2，可知中每一列非0数据的个数，即为X光源截得相应弦长，对应的探测器的个数。

则当探测器平行于y轴时，探测器的个数最多；平行于x轴时，探测器的个数最少。

将附件2数据，用Matlab可视化,如图可确定在，有最少个数探测器;,有最多个数探测器。

得到当时，之间，有个探测器；当时，之间，有个探测器。

最终可算出取均值得1.4 旋转中心的确定当时，设第行, 使得取到最大值；当时，设第行, 使得取到最大值,。

显然当时，其X射线路径通过原点。

其截得模板的长度分别为椭圆长轴和短轴。

有1.3图像可知：将在这两个位置将椭圆中心即坐标系原点与旋转中心之间的探测器单元数目差值分别确定，找到模板和探测器系统的相对位置，代入d 值，分别求得纵坐标和横坐标。

则1.5 180次旋转角度的确定1.5.1 180次旋转角度的模型在发射系统，绕(,)(-9.2233,6.0182)旋转过程中，可用表示出发射系统所对应的直线的方程该直线截的模板长度之和有3种情形。

2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。

对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。

对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。

由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。

对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。

对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。

对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。

将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。

对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。

由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。

2017杭州电子科技大学（大学生/研究生）数学建模竞赛题目（请先阅读“2017杭电大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题: 治疗支原体肺炎用药方案的优化设计肺炎支原体（mycoplasma pneumonia ，MP ）是介于细菌和病毒之间的已知能独立存活的一种病原微生物，肺炎支原体肺炎是由MP 引起的急性感染。

经过对支原体肺炎患者的临床分析，发现支原体肺炎常为良性，具有自限性，预后良好，但亦可引起胸腔积液，并可引起肝损害、皮疹、消化道等肺外表现，并且支原体肺炎的影像学改变多种多样，以片状、模糊雾状为主，容易误诊，影响治疗进程，引起并发症。

重症支原体肺炎病情重、病程长、疗效差，部分病例可演变为难治性支原体肺炎。

鉴于支原体缺乏细胞壁，故治疗肺炎支原体感染以抗生素药为首选，如选用红霉素、阿齐霉素，喹诺酮类等，通常疗程为 2—4 周。

近年来，随着药理学的快速发展，半衰期长的抗生素新药不断出现。

应用抗生素新药时，如何选择最优化的治疗方案是临床关注的问题。

现有一医药集团有限公司新研制抗生素药，可以有效治疗肺炎支原体肺炎。

通过药理试验，此抗生素新药对胃酸稳定，口服生物利用度为75％，以成人（60kg ）为例，每日用药 0.5g ，单剂口服后，达峰时间为2h ，血药峰浓度 (max C ) 为 0.43/g ml μ。

平均血浆最小中毒浓度为3.81 1.7/g ml μ±，平均血浆最小有效浓度为0.190.13/g ml μ±，清除率（Clt ）为9.98/min ml kg ⋅，表观分布体积（V ）为32.1/L kg ，血半衰期（21t ）为3950:h 。

请你们团队从用药到产生药效的主要经历过程（即药剂学过程 、 药代动力学过程及药效动力学过程）出发，通过机理分析方法建立数学模型，就下述几种情况，分别对成人选择最优化的治疗方案，即疗程内合理安排用药次数，使药物在人体内达到有效的血药浓度保持最长的疗效，确保治疗的效果。

福州大学第十三届数学建模竞赛题目请先仔细阅读“论文格式规范”A题互联网时代的相亲配对所谓相亲，无非是通过红娘将素不相识的两个男女约到一起，这未尝不是接触异性的一种好方法。

相亲比网恋来得真实，毕竟红娘对对方的家境以及人品有所了解；相亲又比邂逅来得稳妥，一见钟情的感情往往不会长久。

所谓配对，是指根据一群男女自身的基本条件及择偶条件，为达到整体满意度最大进行撮合。

21世纪人类进入了互联网时代，人们的物质条件相比过去都有了长足的发展，但是进入现代社会的剩男剩女却越来越多。

现在电视上各种相亲节目层出不穷，非常火爆，各种商业性的婚介机构也相继出现。

目前市场上的婚介机构运作模式大都是单身男女交纳一定数量的费用成为会员，然后由机构的专业人员将注册会员的信息进行逐项比对，将匹配度较高的单身男女进行配对后，通知双方相亲。

但由于注册会员的人数往往数量庞大，仅靠人工进行配对，不仅会存在很多的人为局限性，错过许多良缘，而且工作效率低下。

某婚介机构网站要求加入的会员在上网注册时，填写自身的基本条件和择偶条件，如果哪个会员相亲成功，网站就会抹去相应的信息。

眼下网站共有1053位会员，其中男会员有496位，女会员有557位。

详细的数据资料见A题附件。

为提高运作效率，网站希望能够通过建立数学模型，解决下面问题。

问题1：由于种种原因，数据资料中存在一些缺失、错误或不按常规要求填写的数据。

请进行合理的补充或修正；要求写明补充或修正的依据。

问题2：建立一个可以进行实时配对的数学模型，使得通过该模型运算结果进行配对时，能够使当前会员对配对对象的满意度整体上达到最大。

请列出对当前会员运算结果中显示的部分配对情况（比如20对左右）；问题3：分别按照男会员与女会员的自身基本条件进行排序，要求分别列出前20名优质的男女会员的序号。

【导言】1. 数学建模国赛是全国范围内的一项重要赛事，每年都吸引着众多数学爱好者参与其中。

2. 2017年国赛a题是一道具有挑战性和实用性的题目，涉及到了对实际问题的建模和求解。

3. 本篇文章将对2017年数学建模国赛a题进行详细分析和讨论，希望能够为对该题感兴趣的读者提供一些有益的思路和启发。

【问题描述】4. 2017年数学建模国赛a题是关于某钢厂的高炉煤气发电脱硫系统的优化问题。

5. 高炉煤气发电脱硫系统是钢厂生产过程中的一个重要环节，对环境保护和资源利用具有重要意义。

6. 题目提出了对该系统中循环液回收装置和脱硫塔操作参数的优化问题，需要参赛者进行合理的建模和求解。

【问题分析】7. 题目中涉及到了高炉煤气发电脱硫系统的运行原理和技术参数，需要对这些知识进行深入的了解。

8. 优化问题涉及到了多个变量和约束条件，需要建立合适的数学模型来描述系统的运行特性。

9. 解决这个问题需要综合运用数学分析、优化理论、工程技术等知识领域的方法和工具，具有一定的挑战性和实践意义。

【解决方法】10. 解决这个问题的方法可以分为几个步骤：首先是对系统进行建模，包括对系统结构、工艺流程、技术参数等方面进行合理的抽象和描述；11. 其次是对优化目标和约束条件进行分析和确定，需要根据实际情况对系统性能进行评价，确定优化的目标和参数；12. 然后是选取合适的优化算法和工具，对建立的数学模型进行求解和优化，得到最优的操作参数；13. 最后需要对优化结果进行验证和评估，看是否满足实际生产的要求，是否能够有效改善系统的性能和效益。

【实际意义】14. 高炉煤气发电脱硫系统的优化对于钢厂的生产和环保具有重要的意义，可以降低生产成本，提高资源利用率，减少环境污染；15. 解决这个问题可以为实际生产带来很大的经济和社会效益，对于提高钢铁行业的可持续发展和竞争力具有重要意义；16. 黄炉煤气发电脱硫系统的优化也是当前工程技术领域的一个热点和难点问题，对于推动相关学科领域的发展具有积极意义。

题目类型队号队长姓名队长所在学校第一队友姓名A10013008高雄北京邮电大学李响A10147001蒲凌杰辽宁工程技术大学吕雅婷A10252401朱伟明上海理工大学王宁A10254014徐凤新上海海事大学朱若琪A10270029黄中武上海师范大学彭钰A10286374李欣东南大学秦晨A10287012宿爱静南京航空航天大学方小星A10336002李影杭州电子科技大学孙纯岭A10336009徐家豪杭州电子科技大学姜孟津A10404001魏超华东交通大学陈兰兰A10425002吕飞中国石油大学(华东)魏佳A10459017王棚郑州大学张群A10533005罗思慧中南大学李朝斌A10590001欧阳志平深圳大学张逍A10700035付玉龙西安理工大学付斌A10700045王远西安理工大学刘曙铭A11414002王振达中国石油大学(北京)郭聪A80143001陈其聪中国科学院上海技术物理研究所杨天杭A82303001孙少华国网电力科学研究院李震A83285034姜峰上海航天技术研究院(航天八院)张岚昕A90006016杨旋陆军工程大学任国亭A K0160朱格南京大学张晓荟A10003034张连登清华大学金逸飞A10006005戴训华北京航空航天大学任锦瑞A10036002张子千对外经济贸易大学叶琳A10070001葛通天津财经大学刘思雨A10079065米师农华北电力大学(保定)吴若冰A10144007秦晓成沈阳理工大学张修乐A10147008胡海峰辽宁工程技术大学陶万成A10183010张雅吉林大学徐小俊A10183028林佳眉吉林大学袁晶鑫A10213002王德华哈尔滨工业大学袁笛A10219005杨虹黑龙江科技大学杨丹A10220048王程玮东北石油大学张建波A10220055王旭东北石油大学李淼A10224019陈君执东北农业大学王加一A10246084李巍复旦大学路亚南A10247023仇婉约同济大学刘洋泽西A10247029白炳仁同济大学管志云A10247088张鹏同济大学肖宇A10247137马晓栋同济大学陈许蓬A10247169叶涵琦同济大学顾鹏A10247211朱希迅同济大学李伟志A10247316郑银同济大学陈晓灿A10247364叶亚媚同济大学潘刘洋A10248035贾昌浩上海交通大学赵国成A10248070姜若云上海交通大学孙泱A10248112赵旭鹏上海交通大学阮静平A10248168荣健上海交通大学林文峰A10248206徐岑上海交通大学王绵进A10248220徐廷喜上海交通大学陈建国A10248256安慧丽上海交通大学吴毅A10248257孟万林上海交通大学李意A10248258杨玲蔚上海交通大学李瑶A10248352张天佳上海交通大学熊靖丰A10252010黄振鑫上海理工大学李雪源A10252026杨冰芳上海理工大学雷阳A10252067李旭然上海理工大学魏小东A10252122胡建秋上海理工大学黄希扬A10252161郭帅上海理工大学汤卿A10252175孙一品上海理工大学李航A10252176赵超凡上海理工大学陶晨A10252293吴鹤上海理工大学邵文A10252299刘亮上海理工大学殷亚A10252323石彬彬上海理工大学涂洋A10252359李志荣上海理工大学刘涛A10252411吴明杰上海理工大学郝运A10252414张健上海理工大学黄震A10252447沈天马上海理工大学顾天飞A10254024程如朋上海海事大学李锐洪A10254046杨志启上海海事大学郭志丽A10256062郭先堂上海电力学院袁博A10256070李帅位上海电力学院刘鹏飞A10256099王琳上海电力学院刘鹏飞A10259004杜天宇上海应用技术大学黄金华A10269082郭丛威华东师范大学刘欣雨A10270033张巧琦上海师范大学代莹A10272004朱云迪上海财经大学张凌霄A10273001王阅川上海对外经贸大学张一帆A10280066翁东明上海大学顾婧瑜A10280233付传波上海大学楼志挺A10286007史鹏鹏东南大学施豪栋A10286021袁祖龙东南大学葛佳月A10286085周昊东南大学王群慧A10286111陆震宇东南大学聂云聪A10286233王乐东南大学黄炎A10286376杜丽双东南大学李春露A10287002郑亚龙南京航空航天大学蒋烁莹A10287025鲍晗南京航空航天大学刘信超A10287038徐丽敏南京航空航天大学张月圆A10287041丁晟辉南京航空航天大学陈文辉A10287048施展南京航空航天大学李竟铭A10287076崔爱欣南京航空航天大学葛越A10287079虞军军南京航空航天大学周烨A10287097吴翔南京航空航天大学孟庆开A10287153崔滔文南京航空航天大学陈昊翔A10288020施佳伟南京理工大学危海明A10292003沈冰燕常州大学刘阳A10293012郭舒婷南京邮电大学柳池煜A10294006晋恬河海大学胡雅婷A10294030欧海军河海大学杨俊雄A10294063陈壹鹏河海大学徐宇航A10299001陈祎江苏大学程静峰A10299005翁烁丰江苏大学朱体操A10299015魏振东江苏大学颜秉卿A10299017冯海鹏江苏大学戴煜A10356006杨健中国计量大学闫剑锋A10404057王露华东交通大学陈祚松A10404064林春辉华东交通大学商庆园A10412003黄强江西中医药大学李欢A10422026马池坤山东大学孙佳欣A10422038张天羽山东大学孙瑾婕A10425080王宇川中国石油大学(华东)丁乾申A10459013李胜光郑州大学王禹博A10486026张博恩武汉大学夏畅A10486043汪海涛武汉大学张炎A10497031胡胜武汉理工大学高栋A10500018许诚湖北工业大学彭瑞A10500019郭林鑫湖北工业大学石肖A10533038刘汉文中南大学朱龙胤A10558002赖弘基中山大学张燕红A10561023刘伯东华南理工大学谢沛民A10593010裴世康广西大学应文倩A10611004沈轩帆重庆大学李独运A10611035徐兆俊重庆大学黄世鹏A10613004黄宇峰西南交通大学徐士恒A10613030杨文龙西南交通大学许明昊A10617007许奥狄重庆邮电大学钟丹丹A10617019刘一帆重庆邮电大学唐成A10617083周梦娇重庆邮电大学王浩A10618023陈正雄重庆交通大学黄麟钬A10624003栾天中国民用航空飞行学院戴经天A10673047杨大荣云南大学张晓云A10674034蒋卫丽昆明理工大学陈振华A10689023马建云南财经大学邱语A10698007白帆西安交通大学黄启航A10698014姜文宇西安交通大学刘建志A10698033吴剑南西安交通大学李炳绪A10698036樊嘉杰西安交通大学王萍A10698074李陆西安交通大学王睿A10699016周易成西北工业大学员婉莹A10699018姚亮西北工业大学高举A10699065赵万里西北工业大学丁松A10708026褚恩亮陕西科技大学李沁A10856100陈佳上海工程技术大学袁汪凰A10856130林文衡上海工程技术大学姜彦文A11035001丁宇沈阳大学王智勇A11065019燕翔青岛大学刘华斌A11075004孔阳三峡大学王越A11075029张明三峡大学陈艳A11105004徐天锋中国人民武装警察部队学院李欣A11414020袁梦中国石油大学(北京)闫亚敏A11632001罗晓乐沈阳工程学院赵阳阳A11660022张林重庆理工大学曾亮A11664001牟锦鹏西安邮电大学张琦A11664017窦戈西安邮电大学冀敏杰A11845002蒋名超广东工业大学罗源A80001011任洋明中国科学院大学苏丽娜A82701004李海漪机械科学研究总院封楠A83241003田敏杰中国航天科工集团第三研究院向凯A83285011郑益凯上海航天技术研究院(航天八院)林书宇A83285012乔帆上海航天技术研究院(航天八院)杜洋A90002036孙志强国防科学技术大学徐志康A90002087段碧琦国防科学技术大学胡佳A90006002许颢砾陆军工程大学朱玺峰A90006015彭川陆军工程大学陈文浩A90013001曹宇剑陆军军官学院王辉A90025027赵增贺后勤工程学院蔡运雄A90031004刘恩第三军医大学王倩楠A90038032周煜韬海军工程大学贾正荣A90039002缪幸吉海军航空工程学院齐嘉兴A90039008周威海军航空工程学院赵超轮A90045033张启瑞空军工程大学许卓凡A90045041赵伟灼空军工程大学李翔A90045052戴聪空军工程大学丁超A90045057梁永强空军工程大学袁树植A90045069朱创创空军工程大学何吕龙A90045071王应洋空军工程大学王维佳A90045073范翔宇空军工程大学吕茂隆A90059001马世欣火箭军工程大学孙琦云A90059003王笛火箭军工程大学李响A90059033李军火箭军工程大学王朝A91036004吕永申中国人民解放军战略支援部队航天工程大陈国越A K0026鲁晓希西南财经大学周振宇A K0037叶杭杨同济大学武圣A K0054王薇薇重庆交通大学杨国林A K0060梅琳复旦大学陈锁A K0085王乐华东交通大学刘淑丽A K0149苏宇上海交通大学花卉A K0152王泽同济大学魏国进A K0171文涛华东师范大学叶健A K0225李学伟北京交通大学宁丹麦A K0252房尧立上海大学薛杰A K0324毕慕超东南大学汤亚玮A K0400徐明明上海交通大学张园园A K0428许来西上海大学苏向阳A K0437朱文浩北京大学李冠楠A K0449吴金泽华东师范大学张芷涵A K0482刘康中国科学技术大学彭顺风A K0555段资政北京大学谢雨彤A 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所李绪东A83201020张曦中国航天科技集团公司第一研究院崔鑫A83277005叶衍权中国航天科技集团公司第十一研究院曹天赐A83301001高峰煤炭科学研究总院张碧川A83901002魏德山上海船舶运输科学研究所薛振宇A85403001蔡润中国地震局兰州地震研究所郭鹏A86212003陈原西安精密机械研究所王升A90002012王培超国防科学技术大学吕流春A90005041江建军解放军信息工程大学杨文晗A90006012黄皓陆军工程大学任俊凯A90006025白韡陆军工程大学李文A90006035阮朗陆军工程大学徐逸凡A90038007黄智海军工程大学杨晓乐A90045011蒲磊空军工程大学倪磊A90045060王博空军工程大学冯晓宇A90046003史继拓中国人民解放军空军航空大学苏振宇A90203002蔡楠峰武警后勤学院王诗瑶A K0051卢霄同济大学徐阳A K0172胡兴凯中国科学院上海光学精密机械研究所张健浩A K0176付宝伟西北工业大学王春A K0206陈青建中山大学莫珊兰A K0223潘芳芳复旦大学朱群喜A K0232葛佳上海交通大学杨金川A K0279郭益民国防科学技术大学郑展A K0308沈遥浙江工业大学刘舒阳A K0320房泽晨同济大学刘宣A K0339杜垚强温州医科大学史琪立A K0381赵洪飞中国石油大学(华东)马钰淋A K0398何敏上海财经大学胡慧燕A K0399李越上海交通大学丁肇伟A K0413王冰郑州大学徐亮亮A K0457康若皓上海社会科学院顾澄A K0489曹琪勇南京师范大学范晨A K0497葛云龙上海交通大学苏博越A K0524苗强中国石油大学(华东)武改红A K0550刘曌俞中国航天科技集团公司第一研究院陈聿晨A K0552南四威上海师范大学刘会明A K0645王宝坤复旦大学叶奔嫣A10001019桂杨北京大学王喆A10001029杜鹰鹏北京大学沈懿馨A10001042文习聪北京大学李晟骞A10001099石鹏北京大学喻聪A10003020李雨欣清华大学来耀A10003023王维佳清华大学赵丰A10004006吴月北京交通大学马秋林A10004031韩奇秀北京交通大学刘珍A10006002王永桢北京航空航天大学谷满仓A10006018王楠北京航空航天大学朱黎明A10007005刘志华北京理工大学岳明明A10007006曹运北京理工大学吴泰霖A10007013郑向阳北京理工大学常国兵A10007027郜昱北京理工大学段正超A10010007宋德魁北京化工大学杨小萍A10010008朱永皓北京化工大学许祺A10011014迟小童北京工商大学范博A10011017赵军军北京工商大学余仁辉A10013006张贤北京邮电大学王振A10013012贺硕北京邮电大学崔亚娟A10013016郭子俊北京邮电大学应山川A10013037姜梦磊北京邮电大学韩晨阳A10016002王来阳北京建筑大学于龙昊A10017003欧文新北京石油化工学院胡盼A10019003张耘铨中国农业大学喻启华A10027005刘玲北京师范大学朱双伟A10038025尹一豪首都经济贸易大学于泽琦A10038028莫雅淇首都经济贸易大学严雨A10041004徐晓霖中国人民公安大学沈炜域A10054026聂雅楠华北电力大学周倩A10055011刘连鹏南开大学李建阁A10055012赵宇南开大学陈怡雯A10056008李佩灵天津大学孙振A10056009王宇天津大学吴卿仪A10056022韩忠立天津大学杨超A10056024程飞阳天津大学蓝晟A10056026李明磊天津大学郭建军A10059001杨晓中国民航大学韦东东A10065003张婕天津师范大学邓蕊A10065007崔文喆天津师范大学张旭彤A10070004蒙晓庆天津财经大学左慧惠A10070006刘迪天津财经大学戴昆鹏A10076008姚卫涛河北工程大学马爽A10079007姚然华北电力大学(保定)李东旭A10079075张程华北电力大学(保定)曾亚敏A10079077焦衡华北电力大学(保定)李宽A10080008彭伟峰河北工业大学彭伟桃A10080012纪学玲河北工业大学刘旭林A10080018崔焘河北工业大学钟斌斌A10081008常胜华北理工大学李耀东A10094001康孟河北师范大学王二静A10094002何博雅河北师范大学鹿春平A10107021马闯石家庄铁道大学王伟A10107022潘英东石家庄铁道大学张云鹏A10109003李晓云太原科技大学王宝光A10109008张森太原科技大学胡富元A10109009李强太原科技大学尚静A10109013马立群太原科技大学王建丽A10109015张赫太原科技大学杨志强A10109020李瑶太原科技大学吴云霞A10112011杨海珠太原理工大学李吉A10125001王碧山西财经大学潘扬A10125003郅钧栋山西财经大学武翰章A10125006田振中山西财经大学张慧怡A10126006曹越内蒙古大学牛天A10128004黄卫星内蒙古工业大学曹艳A10140004王洪各辽宁大学韩文玉A10141012倪翠大连理工大学班级新A10141052王鑫大连理工大学刘美淇A10141053陈星弛大连理工大学廖王程A10142003张凡沈阳工业大学高畅A10142011柳博文沈阳工业大学颜宁A10143001康玉祥沈阳航空航天大学秦运海A10144004宋鹏沈阳理工大学汪浩A10144005熊伟沈阳理工大学安宏伟A10145003王斯东北大学张硕A10145006张馨文东北大学徐临平A10145009荣玉龙东北大学乔若真A10146006李彤辽宁科技大学孙冰A10146011于忠鑫辽宁科技大学王镱嬴A10146012翟凤阁辽宁科技大学张肖辉A10146013刘小旋辽宁科技大学张悦A10147004薛胜寒辽宁工程技术大学魏思瑶A10148014邓程鹏辽宁石油化工大学宋卓A10148018高健飞辽宁石油化工大学刘永超A10148024刘嘉琪辽宁石油化工大学康凯A10148034明男希辽宁石油化工大学靳远A10148036潘佳鑫辽宁石油化工大学葛彤彤A10148050闫安辽宁石油化工大学敖博文A10148082谭文辽宁石油化工大学郭思彤A10149008李文强沈阳化工大学钱神华A10149014闫红旭沈阳化工大学杨茹A10150011谢超大连交通大学丁海春A10150016贾熙大连交通大学刘山A10150022褚清清大连交通大学薛豪鹏A10153017杨乐沈阳建筑大学孙琪A10153018殷智慧沈阳建筑大学苏博A10154004许鹏辽宁工业大学张震A10154012邵新峰辽宁工业大学李克文A10163004薛金艳沈阳药科大学林涵A10163022王涛沈阳药科大学牟晨A10163027张小溪沈阳药科大学于颖A10163032孟宇沈阳药科大学蔡洪宁A10163038向优沈阳药科大学胡蓉菠A10163040张瑞沈阳药科大学张智慧A10165006杜萍辽宁师范大学白静A10165027刁宏悦辽宁师范大学孟佳A10173009许东彦东北财经大学林婷A10183019李明玉吉林大学何煦A10183020刘雅丹吉林大学姜雲崧A10183034李秀岭吉林大学韩提亮A10183035郑旭东吉林大学郑林飞A10183043田入运吉林大学王大任A10183044栾建泽吉林大学王森A10183047李林吉林大学张佩A10183052冷玮吉林大学刘相廷A10183093杨记龙吉林大学尚雪松A10183104刘继文吉林大学王思奇A10183126苗阳阳吉林大学蒋春文A10183128林成男吉林大学王磊A10183136李金来吉林大学张晓晨A10183144郑婷婷吉林大学郑骁A10183159李烁吉林大学李安石A10184007雷玛丽延边大学张庆辰A10186009包春宇长春理工大学刘丹A10186016林雅荔长春理工大学杨惠A10188005刘琳琳东北电力大学李鑫A10188007胡达珵东北电力大学王文婷A10188011马俊华东北电力大学谢禹A10188020梁帅东北电力大学蔡玉汝A10190010赵航长春工业大学杨兴旺。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。

(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。

在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。

2017数学建模国赛a题摘要：一、引言1.介绍数学建模国赛2.简述2017 年数学建模国赛A 题背景和意义二、题目背景与分析1.题目概述2.题目涉及的数学知识3.解题思路分析三、解题过程1.问题一解析与求解2.问题二解析与求解3.问题三解析与求解四、模型检验与分析1.模型检验方法2.模型检验结果3.结果分析与讨论五、结论1.总结解题过程中的关键点和创新点2.对数学建模竞赛的建议和展望正文：一、引言数学建模国赛是我国高校中最具影响力的数学竞赛之一，旨在选拔和培养具有创新能力和团队协作精神的优秀人才。

2017 年的数学建模国赛A 题，以一种实际问题为背景，考查了参赛选手对数学知识的理解和应用能力。

本文将对此题进行详细解析，以供参考。

二、题目背景与分析2017 年数学建模国赛A 题以“输电线路的优化设计”为背景，要求参赛选手针对给定的输电线路，在满足一定约束条件下，对线路进行优化设计，以求得最佳设计方案。

此题综合了数学、物理、工程等多方面知识，对选手的综合素质和实际应用能力具有较高的要求。

首先，我们来分析题目涉及的主要数学知识。

题目中涉及到线性规划、图论、最优化理论等知识，要求选手熟练掌握这些知识点，并能灵活运用。

其次，针对题目解题思路的分析。

在解决此类问题时，应先理清题目的约束条件和目标函数，然后根据涉及的数学知识，选择合适的建模方法，最后运用相关算法求解模型。

三、解题过程接下来，我们详细介绍解题过程。

1.问题一解析与求解问题一要求选手根据给定的输电线路参数，建立线路损耗模型。

首先，我们可以通过分析题目，将线路损耗与线路长度、导线材料、电流等因素建立关系。

然后，利用线性规划模型对损耗进行优化，求解得到最佳导线材料和电流分布。

2.问题二解析与求解问题二需要选手在满足一定约束条件下，对输电塔的位置进行优化。

为了解决这个问题，我们可以将输电塔的位置看作图论中的一个顶点，将输电线路看作图论中的一条边，建立一个图论模型。

2017年“数创杯”全国大学生数学建模挑战赛A题（请先阅读“数创杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
无损数据压缩技术研究
近年来，航天科技发展迅猛，采集航天工程数据必不可少。

美国航天采集数据每五年增加约一个数量级，而中国航天遥测数据量以指数形式爆炸性的增长。

这将大大的提高了遥测系统的存储容量和信道容量的需求，为了在一定容量的信道内传输更多珍贵和有效的遥测信息，遥测数据压缩愈发显得重要，采用数据压缩技术，有助于降低带宽要求和传输功率，提高通信效率。

对于近地轨道飞行任务,可减小有效载荷重量,减少星箭上数据记录、地面采集、传输和数据处理成本费用。

而在深空探测任务中更是缺一不可，不仅可以提高带宽受限信道的通信能力，而且更能有效实时的传输遥测数据。

而对于航天遥测数据来说，任何信息都可能非常重要，所以对遥测数据进行无损压缩至关重要。

下面请完成无损数据压缩技术的相关问题。

（1）设计出几种无损数据压缩技术，并分析比较。

（2）针对速变数据，选取合适的无损压缩技术，并说明理由。

（3）对于选取的无损压缩技术，分析如何提高其实时性？。

2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。

由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。

无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。

为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。

附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。

第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。

震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：中心点X坐标Y坐标A30.389.8B66.084.7C98.476.7D73.761.0E57.947.6F86.822.0G93.648.8除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。

所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。

问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。

为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。

假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。

若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。

(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。

在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。

基于规划模型的太阳影子定位策略摘要本文研究的是由太阳影子变化确定地点和日期的问题，根据太阳高度角及相关参数的算法建立太阳影子定位和定时的模型，在实际生活中有较强的实用性。

对于问题一，首先根据太阳高度角、时角、均时差和太阳赤纬的算法建立影子长度与经度、纬度、时间、日期、杆高的数学关系，表明影子长度与这5个参数有关，为进一步分析影子长度与各个参数的关系，通过控制变量的方法，建立5个模型分别观察影子长度随5个影响参数的变化情况。

然后根据影子长度随时间变化的模型，绘制出3米高直杆影子长度的变化曲线，发现在北京时间11点58分时影长最短。

基于问题一可知影长与5个参数有关，问题二中纬度、经度和杆高为未知量，问题三中纬度、经度、杆高和日期为未知量，均可建立杆高关于其他未知量的数学关系式，采用遍历算法求解：对于问题二，对经纬度进行遍历运算，对于问题三，对经纬度和日期进行遍历运算。

并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的杆高h，基于实际杆高一定，根据杆高方差最小原则筛选经纬度和日期，最后求得附件1的直杆可能位于海南、云南和越南，对附件2的直杆存在8个可能的日期和一个可能的地点新疆，对附件3的直杆存在8个可能的日期和5个可能的地点，分别为湖北、陕西、甘肃、重庆、河南。

对于问题四，首先对所给视频进行压缩，然后读取视频并按照一定的时间间隔提取画面，利用Matlab软件自带的像素坐标系，测得直杆底端和影子顶端的坐标，从而求得影长。

采用问题二的遍历算法模型，拍摄日期已知时，建立影长与经纬度的数学关系式，对经纬度进行遍历运算；拍摄日期未知时，建立影长关于经纬度和日期的关系式，对经纬度和日期进行遍历运算。

并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的影长，根据回代影长与测量影长的平均相对误差最小原则筛选经纬度和日期。

2017数学建模国赛a题
2017年数学建模国赛A题是一个涉及到煤矿生产调度的实际问题。

具体来说，题目要求参赛者设计一个矿井生产调度方案，以最大化煤矿的产量为目标，同时考虑到矿井的安全和设备的维护。

这个问题需要考虑到煤矿的地质情况、设备的运行状况、生产效率等多个因素，是一个综合性较强的实际问题。

在解决这个问题的过程中，参赛者需要运用数学建模的方法，可能会涉及到线性规划、整数规划、动态规划等数学方法和模型。

同时，还需要考虑到煤矿生产调度的实际操作情况，比如设备的维护周期、煤矿的地质构造、矿工的工作安排等方面的因素。

为了解决这个问题，参赛者需要收集大量的煤矿生产数据和相关信息，进行合理的抽象和建模，然后运用适当的数学方法进行求解。

在建模的过程中，需要考虑到模型的合理性和实用性，以及解决方案的可行性和稳定性。

总的来说，2017年数学建模国赛A题是一个涉及到实际生产调度的复杂问题，需要参赛者综合运用数学建模、数据分析、实际操作等多方面的知识和技能进行解决。

这个题目考察了参赛者的综合
素质和解决实际问题的能力，也是一个具有挑战性和实践意义的题目。

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

CT 系统参数标定及成像根据图1所示的二维平行光CT 系统成像过程和模板（附件1）及其接收数据（附件2），建立数学模型标定CT 系统的各个参数。

进一步根据标定的系统参数，对附件3和附件4进行成像。

问题1 建立基于正方形托盘下待重建物体与接收信息之间关系的数学模型，并分析在所给模板下接收数据关于系统参数的变化规律。

接收信息与X 射线经过介质的长度成正比，根据附件1中模板介质的吸收率为1，可以得到系统的放大增益。

若仅仅采用CT 相关参考文献给出的通用性的线积分模型，不根据所给模板给出具体的数学模型，仅仅用非线性优化方法对所有参数一起求解，一般不可能得到系统参数中旋转角度的精准标定。

间距0.2768x29.6463º y (-9.2663,6.2729)上图给出了所建立的坐标系和第一个旋转角度的示意图。

旋转中心为( 9.2663, 6.2729)，旋转中心到探测器的垂足离探测器左端点的距离为70.7107，探测器单元的间距为0.2768，增益（即信号的放大倍数）为 1.7725。

前几个旋转角度分别为29.6463º，30.9999º，31.5553º，32.6447º，33.6770º，34.6463º，35.6463º；第16个旋转角度为44.7967º；第32个旋转角度为60.5453º；第89个旋转角度为117.4437º；最后两个旋转角度为207.6463º，208.6358º。

探测器的位置大都是在前一个位置的基础上逆时针旋转1º。

问题2根据问题1得到的系统参数，对另外一组接收数据进行重建。

可以采用一般的CT重建模型，但应注意CT的旋转中心不在正方形托盘的中心，需要进行处理。

2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。

由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。

无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。

为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。

附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。

第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。

震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。

所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。

问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。

为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。

假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。

若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。

进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。

数学建模期末考试2017A试题与答案华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。

该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。

（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。

（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。

6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。