2017年数学建模国赛题目
2017年的全国大学生数学建模竞赛题目包括两个部分：A题和B题。
A题是CT系统参数标定及成像。CT（Computed Tomography）可以在
不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。题目要求对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT
系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
B题是“拍照赚钱”的任务定价。这是移动互联网下的一种自助式服务模式。
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第17届研究生数学建模题目
第17届研究生数学建模题目包括A、B、C、D、E、F六道题，分别是华为题“芯片相噪算法设计”、汽油辛烷值建模、面向康复工程的脑电信号分析和判别模型、无人机集群协同对抗、能见度估计与预测和飞行器质心平衡供油策略优化。
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2017数学建模国赛a题目
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题是关于CT系统参数标
定及成像的问题。
CT（Computed Tomography）可以在不破坏样品的情况下，利用样品对
射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。但CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定。
具体来说，题目要求利用已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。其中涉及到的参数包括CT系统旋转中
心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X
射线的180个方向。
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三、模型假设
1.假设CT光源的旋转中心在探测器的中垂线上。
2.假设X光不会发生衍射等其他影响吸收强度的现象。
四、符号说明
五、模型建立与求解
1.问题一
1.1．建立坐标系
椭圆方程较为复杂，为方便分析，选择在椭圆中心建立直角坐标系，可得模板椭圆和圆的方程为：
1.2. 增益的确定
1.2.1 的模型
查阅资料可知X光吸收强度与其穿过的介质长度和密度有关，令模板的密度函数为，可得
由于椭圆和圆模板均为均匀介质，可认为为常数，可得
可知X光吸收强度和其穿过的介质长度呈正比，令增益，即可得
1.2.2 的计算
选取中非0数据最多的六列数据，可以有效减小系统误差。取每一列数据数值最大的几个值，其表示椭圆短轴和圆直径吸收衰减后的X射线能量经增益处理的量值，取六个方向平均值，对应为38；同理选取中非0数据最少的六列数据，此时探测器位于平行于x 轴的位置，两段不为0 数据中的最大值分别表示椭圆长半轴和圆直径吸收衰减后的射线能量增益后的量值，取三个方向平均值分别得,
对应的,为80 和8。对这三组数据用excel进行最小二乘法拟合，得到μ=1.7713。过程如图所示：
1.3 探测器间距离确定
通过附件2，可知中每一列非0数据的个数，即为X光源截得相应弦长，对应的探测器的个数。则当探测器平行于y轴时，探测器的个数最多；平行于x轴时，探测器的个数最少。
将附件2数据，用Matlab可视化,如图
可确定在，有最少个数探测器;,有最多个
数探测器。得到当时，之间，有
个探测器；当时，之间，有个探
测器。最终可算出
取均值得
1.4 旋转中心的确定
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc
制动器试验台的控制方法分析
摘要
汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。
2017年中国研究生数学建模竞赛A题
无人机在抢险救灾中的优化运用
2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。
附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：
除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的
1
安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。
问题一：灾情巡查
大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以
内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看
无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。若
所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务
后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。
2017年全国研究生数学建模竞赛题
D
如果有，请给出建模方案，包括可能的数学公式，不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线，并与问题3的模型进行比较。
1 附录1：激光器L-I 模型
一般认为，VCSEL 的各参数间满足如下规律：
()()()
0,th T I P I N T η-= （1）
其中：
0P ：激光器输出的光功率，在L-I 中光功率也用L 来表示，即L-I 也可
以写成P-I
I ：注入到激光器的外部驱动电流，包含外部加载的偏置电流Ib 和信号电流，在无信号时为偏置电流Ib
()T η ：L-I 曲线的斜率，从能量转换角度看，斜率对应于转换效率(L-I 曲
线横坐标是电流I ，纵坐标是出光功率P ，斜率越高，相同电流I 对应的输出光功率越高，相同电能转换为的光能越多，即转换效率越高)；与温度相关
(),th I N T ：阈值电流；激光器电流超过该值则激光发光；与载流子数和温
度相关
N ：载流子数
假设：
1. 转换效率()T η受温度影响较小，即()T η近似于常数η ；
2. ()()
0,th th off I N T I I T =+
其中0th I 为常数，()off I T 是与温度相关的经验热偏置电流（即激光器内部的偏置电流，随激光器温度的变化而变化，有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib ）。
这样（1）式可以简化为
()()00th off P I T I I η=--
（2）
将()off I T 表示为：
()0n off n n I T T a ∞
==∑
（3）
式错误!未找到引用源。中的温度T 受外界环境温度0T 和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI 相关，即受V-I 特性（电压-电流特性）影响：
【导言】
1. 数学建模国赛是全国范围内的一项重要赛事，每年都吸引着众多数学爱好者参与其中。
2. 2017年国赛a题是一道具有挑战性和实用性的题目，涉及到了对实际问题的建模和求解。
3. 本篇文章将对2017年数学建模国赛a题进行详细分析和讨论，希望能够为对该题感兴趣的读者提供一些有益的思路和启发。
【问题描述】
4. 2017年数学建模国赛a题是关于某钢厂的高炉煤气发电脱硫系统的优化问题。
5. 高炉煤气发电脱硫系统是钢厂生产过程中的一个重要环节，对环境保护和资源利用具有重要意义。
6. 题目提出了对该系统中循环液回收装置和脱硫塔操作参数的优化问题，需要参赛者进行合理的建模和求解。
【问题分析】
7. 题目中涉及到了高炉煤气发电脱硫系统的运行原理和技术参数，需要对这些知识进行深入的了解。
8. 优化问题涉及到了多个变量和约束条件，需要建立合适的数学模型来描述系统的运行特性。
9. 解决这个问题需要综合运用数学分析、优化理论、工程技术等知识领域的方法和工具，具有一定的挑战性和实践意义。
【解决方法】
10. 解决这个问题的方法可以分为几个步骤：首先是对系统进行建模，包括对系统结构、工艺流程、技术参数等方面进行合理的抽象和描述；
11. 其次是对优化目标和约束条件进行分析和确定，需要根据实际情况对系统性能进行评价，确定优化的目标和参数；
12. 然后是选取合适的优化算法和工具，对建立的数学模型进行求解和优化，得到最优的操作参数；
13. 最后需要对优化结果进行验证和评估，看是否满足实际生产的要求，是否能够有效改善系统的性能和效益。
福州大学第十三届数学建模竞赛题目
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题互联网时代的相亲配对
所谓相亲，无非是通过红娘将素不相识的两个男女约到一起，这未尝不是接触异性的一种好方法。相亲比网恋来得真实，毕竟红娘对对方的家境以及人品有所了解；相亲又比邂逅来得稳妥，一见钟情的感情往往不会长久。所谓配对，是指根据一群男女自身的基本条件及择偶条件，为达到整体满意度最大进行撮合。
21世纪人类进入了互联网时代，人们的物质条件相比过去都有了长足的发展，但是进入现代社会的剩男剩女却越来越多。现在电视上各种相亲节目层出不穷，非常火爆，各种商业性的婚介机构也相继出现。目前市场上的婚介机构运作模式大都是单身男女交纳一定数量的费用成为会员，然后由机构的专业人员将注册会员的信息进行逐项比对，将匹配度较高的单身男女进行配对后，通知双方相亲。但由于注册会员的人数往往数量庞大，仅靠人工进行配对，不仅会存在很多的人为局限性，错过许多良缘，而且工作效率低下。
某婚介机构网站要求加入的会员在上网注册时，填写自身的基本条件和择偶条件，如果哪个会员相亲成功，网站就会抹去相应的信息。眼下网站共有1053位会员，其中男会员有496位，女会员有557位。详细的数据资料见A题附件。
为提高运作效率，网站希望能够通过建立数学模型，解决下面问题。
问题1：由于种种原因，数据资料中存在一些缺失、错误或不按常规要求填写的数据。
请进行合理的补充或修正；要求写明补充或修正的依据。
问题2：建立一个可以进行实时配对的数学模型，使得通过该模型运算结果进行配对时，能够使当前会员对配对对象的满意度整体上达到最大。请列出对当前会
题目类型队号队长姓名队长所在学校第一队友姓名A10013008高雄北京邮电大学李响
A10147001蒲凌杰辽宁工程技术大学吕雅婷
A10252401朱伟明上海理工大学王宁
A10254014徐凤新上海海事大学朱若琪
A10270029黄中武上海师范大学彭钰
A10286374李欣东南大学秦晨
A10287012宿爱静南京航空航天大学方小星
A10336002李影杭州电子科技大学孙纯岭
A10336009徐家豪杭州电子科技大学姜孟津
A10404001魏超华东交通大学陈兰兰
A10425002吕飞中国石油大学(华东)魏佳
A10459017王棚郑州大学张群
A10533005罗思慧中南大学李朝斌
A10590001欧阳志平深圳大学张逍
A10700035付玉龙西安理工大学付斌
A10700045王远西安理工大学刘曙铭
A11414002王振达中国石油大学(北京)郭聪
A80143001陈其聪中国科学院上海技术物理研究所杨天杭
A82303001孙少华国网电力科学研究院李震
A83285034姜峰上海航天技术研究院(航天八院)张岚昕
A90006016杨旋陆军工程大学任国亭
A K0160朱格南京大学张晓荟
A10003034张连登清华大学金逸飞
A10006005戴训华北京航空航天大学任锦瑞
A10036002张子千对外经济贸易大学叶琳
A10070001葛通天津财经大学刘思雨
A10079065米师农华北电力大学(保定)吴若冰
A10144007秦晓成沈阳理工大学张修乐
A10147008胡海峰辽宁工程技术大学陶万成
A10183010张雅吉林大学徐小俊
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1 C CT T 系统参数标定及成像摘要二十世纪中期，CT 理论的提出给科学界带来了重大影响，而伴随着科技的发展与进步，作为处理断层成像问题的 CT 系统也越来越完善。
本文通过研究典型的二维平行束CT 成像系统，标定出了具体的参数信息，并对未知样品进行了成像处理。
针对问题一，首先对附件 2 中的数据进行筛选，发现部分数据只与小圆有关，因此利用 Excel 对此部分数据进行填色处理，并且得出每列填色数据所占的表格数都为 29，继而依据圆的特性，可得出探测器单元之间的距离。
然后，根据椭圆长轴和短轴旋转 90时的数据组的个数来查找中间的旋转次数，再计算出每次旋转的角度，并且据此找到终止位置，从而可得起始位置。
接下来，应用 Matlab 对附件 2 中的数据进行灰度处理整合，作出相关的投影分布图像，明显可看出灰度处理过的图像中圆的图像为正弦线。
根据投影图找到椭圆中心对应于探测器的位置，运用 Matlab 程序运算得到此发射-接收装置的旋转中心。
最终得到CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置为（-9.2734,5.5363）；探测器单元之间的距离为 0.2857mm；起始位置与水平方向 x 轴方向呈 -61或 119，且逆时针每次旋转 1，共旋转
数学建模竞赛A题的题目可能涉及各种主题，例如经济、金融、人口、环境、医疗等等。由于题目未提供具体细节，我将提供一个通用的回答框架和示例来帮助你回答这个问题。请注意，这只是一个示例，你可能需要根据你的具体问题和数据来调整答案。
一、回答框架
1. 介绍：简要说明题目背景和目的。
2. 建模思路：阐述你的建模思路和方法，包括假设、变量、模型类型等。
3. 求解过程：详细描述求解过程，包括数据收集、处理、模型拟合、参数估计等步骤。
4. 结果分析：对模型结果进行分析，讨论误差来源、预测精度等。
5. 结论和建议：总结你的结论，提出可能的改进和建议。
二、示例答案
1. 介绍：
数学建模竞赛A题可能涉及各种主题，例如经济、金融、人口、环境、医疗等等。本次回答将基于一个假设的主题进行建模，旨在说明建模的一般思路和方法。
2. 建模思路：
* 假设：假设数据符合某种分布（例如正态分布），并考虑随机误差的影响。
* 变量：建立变量之间的关系，包括因变量和自变量。根据题目要求，可能需要考虑多个自变量。
* 模型类型：选择合适的模型类型（例如线性回归模型），并考虑模型的适用性。
* 求解方法：使用适当的求解方法（例如最小二乘法）进行参数估计和拟合。
3. 求解过程：
* 数据收集：收集相关数据，包括自变量和因变量的观测值。
* 数据处理：对数据进行清洗和预处理，包括缺失值填充、异常值处理等。
* 模型拟合：使用最小二乘法等方法进行参数估计和拟合，得到模型的系数和标准误差等参数。
* 模型验证：通过与其他数据和方法进行比较和验证，评估模型的预测精度和适用性。4. 结果分析：
2017数学建模国赛a题
摘要：
一、引言
1.介绍数学建模国赛
2.简述2017 年数学建模国赛A 题背景和意义
二、题目背景与分析
1.题目概述
2.题目涉及的数学知识
3.解题思路分析
三、解题过程
1.问题一解析与求解
2.问题二解析与求解
3.问题三解析与求解
四、模型检验与分析
1.模型检验方法
2.模型检验结果
3.结果分析与讨论
五、结论
1.总结解题过程中的关键点和创新点
2.对数学建模竞赛的建议和展望
正文：
一、引言
数学建模国赛是我国高校中最具影响力的数学竞赛之一，旨在选拔和培养具有创新能力和团队协作精神的优秀人才。2017 年的数学建模国赛A 题，以一种实际问题为背景，考查了参赛选手对数学知识的理解和应用能力。本文将对此题进行详细解析，以供参考。
二、题目背景与分析
2017 年数学建模国赛A 题以“输电线路的优化设计”为背景，要求参赛选手针对给定的输电线路，在满足一定约束条件下，对线路进行优化设计，以求得最佳设计方案。此题综合了数学、物理、工程等多方面知识，对选手的综合素质和实际应用能力具有较高的要求。
首先，我们来分析题目涉及的主要数学知识。题目中涉及到线性规划、图论、最优化理论等知识，要求选手熟练掌握这些知识点，并能灵活运用。
其次，针对题目解题思路的分析。在解决此类问题时，应先理清题目的约束条件和目标函数，然后根据涉及的数学知识，选择合适的建模方法，最后运用相关算法求解模型。
三、解题过程
接下来，我们详细介绍解题过程。
1.问题一解析与求解
问题一要求选手根据给定的输电线路参数，建立线路损耗模型。首先，我们可以通过分析题目，将线路损耗与线路长度、导线材料、电流等因素建立关系。然后，利用线性规划模型对损耗进行优化，求解得到最佳导线材料和电流分布。
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题CT系统参数标定及成像
CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：
(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
基于规划模型的太阳影子定位策略
摘要
本文研究的是由太阳影子变化确定地点和日期的问题，根据太阳高度角及相关参数的算法建立太阳影子定位和定时的模型，在实际生活中有较强的实用性。
对于问题一，首先根据太阳高度角、时角、均时差和太阳赤纬的算法建立影子长度与经度、纬度、时间、日期、杆高的数学关系，表明影子长度与这5个参数有关，为进一步分析影子长度与各个参数的关系，通过控制变量的方法，建立5个模型分别观察影子长度随5个影响参数的变化情况。然后根据影子长度随时间变化的模型，绘制出3米高直杆影子长度的变化曲线，发现在北京时间11点58分时影长最短。
基于问题一可知影长与5个参数有关，问题二中纬度、经度和杆高为未知量，问题三中纬度、经度、杆高和日期为未知量，均可建立杆高关于其他未知量的数学关系式，采用遍历算法求解：对于问题二，对经纬度进行遍历运算，对于问题三，对经纬度和日期进行遍历运算。并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的杆高h，基于实际杆高一定，根据杆高方差最小原则筛选经纬度和日期，最后求得附件1的直杆可能位于海南、云南和越南，对附件2的直杆存在8个可能的日期和一个可能的地点新疆，对附件3的直杆存在8个可能的日期和5个可能的地点，分别为湖北、陕西、甘肃、重庆、河南。
对于问题四，首先对所给视频进行压缩，然后读取视频并按照一定的时间间隔提取画面，利用Matlab软件自带的像素坐标系，测得直杆底端和影子顶端的坐标，从而求得影长。采用问题二的遍历算法模型，拍摄日期已知时，建立影长与经纬度的数学关系式，对经纬度进行遍历运算；拍摄日期未知时，建立影长关于经纬度和日期的关系式，对经纬度和日期进行遍历运算。并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的影长，根据回代影长与测量影长的平均相对误差最小原则筛选经纬度和日期。最后，若日期已知，可确定内蒙古、山西和蒙古可能是直杆所在位置；若日期未知，存在5个相互对应的日期和地点，并对回代结果的平均相对误差进行检验，相对误差值均小于1%，表明所得结果可信度高。
2017数学建模国赛a题
2017年数学建模国赛A题是一个涉及到煤矿生产调度的实际问题。具体来说，题目要求参赛者设计一个矿井生产调度方案，以最大化煤矿的产量为目标，同时考虑到矿井的安全和设备的维护。这个问题需要考虑到煤矿的地质情况、设备的运行状况、生产效率等多个因素，是一个综合性较强的实际问题。
在解决这个问题的过程中，参赛者需要运用数学建模的方法，可能会涉及到线性规划、整数规划、动态规划等数学方法和模型。同时，还需要考虑到煤矿生产调度的实际操作情况，比如设备的维护周期、煤矿的地质构造、矿工的工作安排等方面的因素。
为了解决这个问题，参赛者需要收集大量的煤矿生产数据和相关信息，进行合理的抽象和建模，然后运用适当的数学方法进行求解。在建模的过程中，需要考虑到模型的合理性和实用性，以及解决方案的可行性和稳定性。
总的来说，2017年数学建模国赛A题是一个涉及到实际生产调度的复杂问题，需要参赛者综合运用数学建模、数据分析、实际操作等多方面的知识和技能进行解决。这个题目考察了参赛者的综合
素质和解决实际问题的能力，也是一个具有挑战性和实践意义的题目。
