陕西省西安地区2011届高三八校联考试题数学理科(三)

2011届高三年级数学（文科）试题本试卷分为第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0. 5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑第I 卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则集合S ’的真子集的个数是A. 32B. 31C. 16D. 152. 设复数，则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是A.甲：x y =O 乙：B •甲：xy =O 乙： A. 甲：xy=0 乙：xy 至少有一个为零A. 甲：x<y 乙： A. 如果」在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是A. B.C. D.A.如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A. 2450B. 2500C. 2550D. 2652A.给出五个数据90，90，93，94，93，则这五个数据的平均值和方差分别为A . 92, 2 B. 92, 2.8C. 93’ 2D. 93，2.8A.—个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为A. 1B. 2C. 3D. 4A.已知函数，则函数.的最大值为A. 33B. 22C. 13D. 6A.已知直线I的倾斜角为，直线Z1经过点，且与Z垂直，直线与直线平行，则a+b6等于A. -4B. -2C. 0D. 2A.若指数函数在上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A. B.C. D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中答题卷横线上）.A.____________________________________________________ 已知变量x、y满足则的最小值是_______.A.若a，b c成等比数列，则函数的图像与-轴的交点个数是__________A.已知向量a=(x,-2),b =(3,6),且a和6共线，则的值为.A.______________________________________________________________________ 设函数.，若，则实数a的取值范围是____________________•A.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A (不等式选做题)若且，则•的取值范围是__________•A.___________________________________________ (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4，BD=8，则线段D0的长等于_______________.A.(坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点P，过点A( -2，0)B(0,2)的直线记为l,则点P到直线L距离的最小值为__________.三、简答题：(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.A.(本小题满分12分）数列是递增的等比数列，且.(I )求数列的通项公式；(II)若，求证：数列是等差数列A.(本小题满分12分）已知.，求的最小正周期和它的单调增区间.A.(本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE，F为CE上的点，且平面ACE(I)求证:；(II)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：•A.(本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(I )分别求甲、乙两人考试合格的概率；(II)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.A.(本小题满分13分）如图：等腰梯形ABCD中，线段Ab的中点O是抛物线的顶点，D A、A B、B C分别与抛物线切于点M、0、N.已知等腰梯形的高是3,直线CD与抛物线相交于E、F两点，线段EF的长是4.(I )建立适当的直角坐标系，求抛物线的方程；(II )求等腰梯形ABCD的面积的最小值，并确定此时M、N的位置.A.(本小题满分14分）已知函数，和直线，又. (I)求a的值；(II)是否存在实数、使直线m既是曲线的切线，又是的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由.［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2(2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan 21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan 21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：∵A 、B 、C 三点共线，∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=----- 43tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°，∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.1.求下列各圆的标准方程：（1）圆心在y =-x 上且过两点（2，0），（0，-4）；（2）圆心在直线2x +y =0上，且与直线x +y -1=0切于点（2，-1）.（3）圆心在直线5x -3y =8上，且与坐标轴相切.分析：从圆的标准方程(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a 、b 、r 三个参数.解：（1）设圆心坐标为(a ,b )，则所求圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2,∵圆心在y =-x 上，∴b =-a ①又∵圆过（2，0），（0，-4）∴（2-a ）2+b 2=r 2 ②a 2+(-4-b )2=r 2 ③由①②③联立方程组可得a =3,b =-3,r 2=10.∴所求圆的方程为(x -3)2+(y +3)2=10.（2）∵圆与直线x +y -1=0相切，并切于点M （2，-1），则圆心必在过点M （2，-1）且垂直于x +y -1=0的直线l 上，l 的方程为y =x -3，⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=21023y x y x x y 由 即圆心为C （1，-2），r =2)21()12(22=+-+-,∴所求圆的方程为：(x -1)2+(y +2）2=2.（3）设所求圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2,∵圆与坐标轴相切，∴a =±b ,r =｜a ｜又∵圆心(a ,b )在直线5x -3y =8上.∴5a -3b =8, 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-±=ar b a b a 835得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧===111444r b a r b a 或∴所求圆的方程为：（x -4)2+(y -4)2=16或(x -1)2+(y +1)2＝1.2.已知圆x 2+y 2=25.求：（1）过点A （4，-3）的切线方程.（2）过点B （-5，2）的切线方程.分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k 的值，斜率不存在时，结合图形验证，当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式xx 0+yy 0=r 2求得.解：（1）∵点A （4，-3）在圆x 2+y 2=25上.∴过点A 的切线方程为：4x -3y -25=0.（2）当过点B （-5，2）的切线的斜率存在时，设所求切线方程为y -2=k (x +5). 即kx -y +5k +2=0 由51252=++k k 得2021=k . ∴此时切线方程为：21x -20y +145=0.当过点B （-5，2）的切线斜率不存在时，结合图形可知x =-5，也是切线方程. 综上所述，所求切线方程为：21x -20y +145=0或x =-5.。

陕西省西安市八校高三数学联考（三）试题 理 新人教A 版【会员独享】第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）A.1-B. 1C.2-D. 2 2. 已知直角ABC ∆中，(1,1),(2,)AB AC k ==，则实数k 的值为（ ）A.2-B. 2C.0D. 2-或03. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B.1 Ｃ.23 D. 135. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 246. 若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,1)(1,2) C. 2) D. 2,)+∞7. 在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，21n n n a a a ++=-（*n N ∈），则2007a =（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 1-8. 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及两条直线2212:,a a l x l c c=-=，其中22c a b =-12,l l 分别交x 轴与,C D 两点。

从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B 。

西安地区：陕师大附中、西安高级中学、西安高新一中、西安交大附中、 西安市八十三中、西安一中、西安铁一中、西安中学、西工大附中“八校”联考2011届高三年级数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分, 考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3. 请按照题号各题的答案区域（黑色线框）内作答，超出答案区域书写的答案无效。

4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损。

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题纸上把所选择题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一. 选择题: (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}{}2|4,|4,P x x Q x x x R =<=<∈, 则( ) A. P Q ⊆ B. Q P ⊆ C. R P Q ⊆ð D. R Q P ⊆ð2. 1iz i=-, 在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和, 2580,a a += 则52SS =( )A. 11B. 5C. 8-D. 11-4.已知函数()cos (0),f x x x ωωω=+> 若函数()y f x =的图象与直线2y =的相邻两个公共点间的距离为π, 则()f x 的单调递增区间是( )A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈B. 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈ C. 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ k Z ∈ D. ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ 5. 已知函数1()ln xf x x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若实数0x 是函数的零点, 且100x x <<, 则1()f x ( )A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不大于06. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+7. 已知椭圆C 的方程是22221(0),x y a b a b+=>> 其左顶点为A , 左、右焦点分别为1F 、2F , D 是它短轴上的一个顶点,若1232DF DA DF =+, 则该椭圆的离心率为( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 158. 已知,a b 是实数, 则“2a >, 且2b >”是“4a b +>, 且4ab >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件9. 如果执行如图的程序框图, 输入正整数,n m 满足,n m ≥ 那么输出的P 等于( )A. 1m n C -B. 1m n A -C. m n CD. mn A10. 一条直线型生产线上从左往右依次有机器人1α, 2α, 3α,4α, 5α, 6α, 其中相邻两个的间隔距离均为2， 现在要在该生产线上选择一个位置放置工具箱, 若到六个机器人的距离之和最小的位置为最佳工具位置, 则最佳位置与机器人1α的距离需且只需满足( )A. 2d =B. 46d ≤≤C. 13d ≤≤D. 06d ≤≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二. 填空题:(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 把答案填写在题中的横线上.) 11. 圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是 .12. 若1()n x x+的展开式的二项式系数之和为64, 则展开式中常数项为 .13. 已知正数,x y 满足20,350x y x y -⎧⎨-+⎩≤≥则11()()42x y z =⋅的最小值为 .14. 如图所示, 在一个边长为1的正方形AOBC 内, 曲线2y x =和y =围成一个叶形图(阴影部分). 向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任一点是对等可能的), 则所投的点落在叶形图内部的概率是15. (考生注意: 请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题评分.)A. (不等式选做题)不等式112x x +>+的解集为 .B. (几何证明选做题)如图, 已知,EB EC 是O 的两条切线, ,B C 是切点. ,A D 是O 上两点, 如果46E ∠= ,32DCF ∠= , 则A ∠的度数为C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线3sin 40:1cos40x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩(t 为参数), 则直线l 的倾斜角为三. 解答题: (本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+ 其中*n N ∈ (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11,n n n b a a +=⋅ 记数列{}n b 的前n 项和为n T , 求证: 16n T <.17. (本小题满分12分)在ABC ∆中, 角,,A B C 所对的边的长分别是,,a b c 且1cos 3A =. (1)求2sin cos22B CA ++的值; (2)若a 求bc 的最大值.18. (本小题满分12分)如下图(1)所示,已知正方形AMCD 的边长为2, 延长AM , 使得M 为AB 的中点, 连结AC . 现将A D C ∆沿AC 折起, 使平面A D C ⊥平面ABC ,得到几何体,D ABC - 如图(2)所示. (1)求证: BC ⊥平面ACD ;(2)求平面ACD 与平面MCD 的夹角的余弦值.19. (本小题满分12分)为了推动21世纪高等院校科研的发展,从某市“交通大学”,“工业大学”,“电子科技大学”三所“211工程”重点院校的相关教师中, 用分层抽样的方法抽取若干人组成研究小组, 有关数据如下表. (单位:人)高校相关教师人数抽取人数交通大学54 x电子科技大学36 4工业大学18 y(1)求,x y的值;(2)若从“工业大学”,“电子科技大学”两所院校抽取的人中选2人为代表作专业报告. 求这2人中至少有一人是来自“工业大学”的概率.20. (本小题满分13分)在双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>中, 过焦点垂直于实轴的弦长为焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求该双曲线的方程;(2)若直线:(0,0)l y kx m k m=+≠≠与双曲线交于,A B两点, (,A B不是左右顶点), 且以AB为直径的圆过双曲线C 的右顶点.求证: 直线l过定点, 并求出该定点的坐标21. (本小题满分14分)已知函数().f x mx=(1)当1m=-时, 求函数()f x的最大值;(2)若()f x为定义域上的单调函数, 求实数m的取值范围;(3)当1m=时, 且10a b>≥≥, 证明: 4()()2. 3f a f ba b-<<-西安地区“八校”2011届高三联考 数学试题(理科)参考答案一. 选择题(每小题5分, 共50分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B D D ACD A D B二. 填空题(每小题5分, 共25分) 11.12. 20 13. 116 14. 1315. A. 3(,2)(2,)2-∞--- B. 99 C. 50三. 解答题(本大题共6小题, 共75分) 16. (本小题满分12分)解: (1)由22n S n n =+得 1n =时, 113a S == ------------------------2分当2n ≥时, 221(2)[(1)2(1)]n n n a S S n n n n -=-=+--+- ------------3分 *21()n n N =+∈ -----------------------5分 显然13a =符合21n a n =+ 故21n a n =+*()n N ∈ -------------------6分 (2)1111[](21)(23)22123n b n n n n ==-++++ -----------------------7分∴121111111[()()()235572123n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-++ ----------------9分11111[]2323646n n =-=-++ ----------------------11分 ∵1046n >+, 则16n T < -----------------------12分 17. (本小题满分12分) 解: (1) 由1cos 3A =得27cos22cos 19A A =-=- ---------------------2分故21cos()sin cos2cos222B C B C A A +-++=+ ---------------------3分 1cos cos22AA +=+ ----------------------------4分 11713()299+=+-=- ------------------------------6分 (2)∵2221cos 23b c a A bc +-== 且*,b c R ∈ ------------------8分故222b c bc +≥又a ∴2222331222b c a bc bc bc bc +--=-≥ -----------------------10分 从而13132bc -≥ ∴3223bc ≥ 故94bc ≤当且仅当32b c ==时, bc 取得最大值94--------------------------12分18. (本小题满分12分)解: 在图1中,可得AC BC == 从而222,AC BC AB +=故AC BC ⊥ 取AC 的中点O , 连结DO, 则DO AC ⊥, 又面ADC ⊥面ABC ,面ADC 面ABC AC =, DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC , ------------4分 ∴OD BC ⊥又,AC BC AC OD O ⊥= ,∴BC ⊥平面ACD ----------------------------6分另解: 在图1中,可得AC BC == 从而222,AC BC AB +=故AC BC ⊥ ∵面ADC ⊥面ABC ,面ADC 面ABC AC =, BC ⊂面ABC ,从而BC ⊥平面ACD . (2)建立空间直角坐标系O xyz -如图所示, 则(M C DCM CD ==----------------------8分 设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00==, 解得y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =-, 可得1(1,1,1)n =- 又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>==∴平面ACD 与平面MCD. ----------------------12分 19. (本小题满分12分)(1)由题意可得:5436184x y== 解得6,2x y == -------------------6分 (2)记事件A :从“工业大学” 、“电子科技大学”两所院校抽取的人中选2人为代表作专业报告,至少有一人来自“工业大学”,则A 包含基本事件的共1122429C C C ⋅+=种 ----------------------------9分另外从两所高校中共6人抽取2人作专业报告, 基本事件共有2615C =种,故93()155P A == -----------------12分 20. (本小题满分13分) 解: (1)由已知得2211b ab a ⎧=⎪⎪⇒=⎨=----------------4分∴双曲线的方程为2213x y -= -----------------5分(2)设1122(,),(,),A x y B x y 联立2233y kx mx y =+⎧⎨-=⎩得 222(13)63(1)0k x kmx m ---+= ----------------6分则2236k m ∆=2212(1)(13)0m k ++-> 化简得22130m k +->由韦达定理得21212223(1),1331bkm m x x x x k k ++==-- -------------------7分∵以AB 为直径的圆过双曲线的右顶点M∴0,MA MB ⋅=即1212(0x x y y += -------------------8分又2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++∴221212(1)()30k x x km x x m +++++=整理得2260m k ++=解得: m =或m =-均满足22130m k +-> -----------------10分当3m k =-时, :(l y k x =此时过定点(3,0)与已知矛盾,((3,0)为双曲线的右顶点)当m =-时, :(l y k x =-此时又过定点()符合题意.∴直线l 过定点,定点坐标为() --------------------------13分 21. (本小题满分14分)解: (1)1m =-时, 1()()2f x x x =>则1112()2112121212xf x x x x -'=⋅⋅-=-=+++ ----------------1分 令()0f x '=得0x =, 令()0f x '>得102x -<<, 令()0f x '<得0x >故()f x 在1(,0)2-上递增, 在(0,)+∞上递减 -----------------------2分所以max ()(0)0f x f == -----------------------3分(2)依题意()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 1(,)2x ∈-+∞ ----------------------4分∵1()ln(12)2f x mx x mx ==++∴11()()122f x m x x '=+>-+ ----------------------------5分 ∵1012x >+, 故不存在m R ∈,使得1()012f x m x'=++≤恒成立 ---------------6分 若()0f x '≥对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立.则112m x -+≥对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立 -----------------------------7分 ∵1012x-<+ ∴0m ≥ 此时1()012f x m x '=+>+对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立 故当[0,)m ∈+∞时,()f x 为在定义域上的单调函数. ----------------------8分 (3)当1m =时,令411()()ln(12)323g x f x x x x =-=+- -------------------9分则112(1)()1233(12)x g x x x -'=-=++, 当[]0,1x ∈时, 总有()0g x '≥ 即()g x 在[]0,1上递增当01b a <≤≤时, ()()g b g a <即44()()4()()333f a f b f b b f a a a b --<-⇒>- ------------------------12分令1()()2ln(12),2h x f x x x x =-=+- 则由(1)知()h x 在[]0,1上递减∴()()h a h b <即()2()2,()()2()f a a f b b f a f b a b -<--<- ∵0a b ->, ∴()()2f a f b a b-<-综上可得4()()23f a f b a b-<<-成立, 其中01b a <≤≤ ------------------14分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A 、若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B 、若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C 、若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D 、若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A 、28y x =-B 、28y x =C 、24y x =-D 、24y x =3、设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是4、6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A 、-20 B 、－15C 、15D 、205、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A 、283π- B 、83π-C 、82π-D 、23π 6、函数f （x ）cosx 在[0，+∞）内A 、没有零点B 、有且仅有一个零点C 、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点7、设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A 、（0,1）B 、（0,1]C 、[0,1）D 、[0,1]8、右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分.当126,9.x x ==p=8、5时，3x 等于A 、11B 、10C 、8D 、79、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A 、x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B 、x 和y 的相关系数在0到1之间C 、当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D 、直线l 过点(,)x y10、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A 、136B 、19C 、536D 、1611、设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a = 12、设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 13、观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .14、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）. 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A 、（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 .B 、（几何证明选做题）如图，,,90B D AE BC ACD ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12AB AC AD ===，则BE = .C 、（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为 .三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60,90,ABC BAC AD ∠=∠= 是BC 上的高，沿AD 把ABC ∆折起，使90BCD ∠=.（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE 与DB夹角的余弦值.17、（本小题满分12分）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度18、（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理. 19、（本小题满分12分）如图，从点P 1（0,0）作x 轴的垂线交于曲线y=e x 于点Q 1（0,1），曲线在Q 1点处的切线与x 轴交与点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q I ；P 2，Q 2…P n ，Q n ，记k P 点的坐标为（k x ，0）（k=1,2，…，n ）.（Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系（2≤k ≤n ）； （Ⅱ）求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++20、（本小题满分13分）如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟） 10~2020~30 30~40 40~50 50~60 L 1的频率 0、1 0、2 0、3 0、2 0、2L 2的频率 0 0、1 0、4 0、4 0、1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X 的分布列和数学期望.21、（本小题满分14分）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1(),()()().f x g x f x f x x''==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （Ⅲ）是否存在00x 〉，使得01()()g x g x x-∠对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由、参考答案一、选择题1——10 DBBCABCCDD 二、填空题11、1 12、3或4 13、2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-14、2000 15、A (][),33,-∞-+∞ B 、 C 、316、解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD ⊥ＤＣ，AD ⊥ＤＢ， 又DB ⋂ＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD 平面平面BDC 、∴平面ABD ⊥平面BDC.（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝90︒及（Ⅰ）知DA ，ＤＢ，DC 两两垂直，不防设DB =1，以D 为坐标原点，以,,DB DC DA所在直线,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D （0,0,0），B （1,0,0），C （0,3,0），A （0,0，E （12，32，0），AE ∴ =13,,22⎛ ⎝，DB=（1，0,0,）， AE ∴ 与DB夹角的余弦值为cos ＜AE ，DB ＞=122||||AE DBAE DB ⋅==⋅122==、 17、解：（Ⅰ）设M 的坐标为（x,y ）P 的坐标为（x p ,y p ）由已知得,5,4xp x yp y =⎧⎪⎨=⎪⎩∵P 在圆上， ∴ 225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即C 的方程为2212516x y += （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 设直线与C 的交点为()()1122,,,A x y B x y 将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得 ()22312525x x -+= 即2380x x --= ∴123322x x ==∴ 线段AB 的长度为415AB ====注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分.18、解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍.或：在∆ABC 中，a,b,c 为A,B,C 的对边，有2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-证法一 如图2aBC BC =∙()()AC AB AC AB =-∙-222AC AC AB AB =-∙+222cos b bc A c =-+即2222cos a b c bc A =+- 同理可证2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-证法二 已知∆ABC 中A,B,C 所对边分别为a,b,c,以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ,2222(cos )(sin )a BC b A c b A ∴==-+22222cos 2cos sin b A bc A c b A =-++ 2222cos b a c ac B =+-同理可证2222222cos ,2cos .b c a ca B c a b ab C =+-=+-19、解（Ⅰ）设11(,0)k k P x --，由xy e '=得111(,)k x k k Q x e---点处切线方程为111(),k k x x k y e e x x ----=-由0y =得11(2)k k x x k n -=-≤≤.（ Ⅱ）110,1k k x x x -=-=-，得(1)k x k =--， 所以(1)kx k k k PQ ee --==于是，112233...n n n S PQ PQ PQ PQ =++++112(1)111 (11)n n n e e e e e ee e ---------=++++==-- 20、解（Ⅰ）A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到火车站”，B i 表示事件“乙选择路径222AC AC AB COSA AB=-∙+L i 时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2、用频率估计相应的概率可得 P （A 1）=0、1+0、2+0、3=0、6，P （A 2）=0、1+0、4=0、5，P （A 1） ＞P （A 2）, ∴甲应选择LiP （B 1）=0、1+0、2+0、3+0、2=0、8，P （B 2）=0、1+0、4+0、4=0、9，P （B 2） ＞P （B 1）, ∴乙应选择L2、（Ⅱ）A,B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知()0.6,()0.9P A P B ==,又由题意知，A,B 独立，(0)()()()0.40.10.04P X P AB P A P B ∴====⨯=(1)()()()()()P X P AB AB P A P B P A P B ==+=+0.40.90.60.10.42=⨯+⨯=(2)()()()0.60.90.54P X P AB P A P B ====⨯=X ∴的分布列为X 012P0、040、420、54∴00.0410.4220.54 1.5.EX =⨯+⨯+⨯=21、解 （Ⅰ）由题设易知()ln f x x =，1()ln g x x x=+， ∴21'()x g x x -=，令'()0g x =得1x =， 当(0,1)x ∈时，'()0g x <，故（0,1）是()g x 的单调减区间， 当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，故(1,)+∞是()g x 的单调增区间，因此，1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g =、 （Ⅱ）1()ln g x x x=-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)'()x h x x -=-，当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x=， 当(0,1)(1,)x ∈⋃+∞时'()0h x <，'(1)0h =， 因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减，当01x <<时，()(1)0h x h >=，即1()()g x g x>， 当1x >时，()(1)0h x h <=，即1()()g x g x<、 （Ⅲ）满足条件的0x 不存在、 证明如下：证法一 假设存在00x > ，使01|()()|g x g x x-< 对任意0x > 成立， 即对任意0x >，有 02()Inx g x Inx x<<+ ，（*） 但对上述0x ，取0()1g x x e=时，有 10()Inx g x =，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在00x > ，使01|()()|g x g x x-< 对任意0x >成立. 证法二 假设存在00x >，使 01|()()|g x g x x-< 对任意的0x >成立.由（Ⅰ）知，0()g x e 的最小值为()1g x =.又1()g x Inx x=+I nx >，而1x >时，Inx 的值域为(0,)+∞， ∴ 1x ≥ 时，()g x 的值域为[1,)+∞， 从而可取一个11x >，使 10()()1g x g x ≥+， 即1()g x -0()g x 1≥，故 10|()()|1g x g x -≥>11x ，与假设矛盾. ∴ 不存在00x > ，使01|()()|g x g x x-< 对任意0x >成立.。

国在崛起，全球的制造中心向亚洲的中国倾斜。

整个中国就象一部巨大的机器，日夜不停地轰鸣，源源不断地向世界各国输出着“中国制造”。

然而，在如此让全球仰慕地景气的背后，我们的国人付出的是沉重的代价，其一是生命与健康的损失，其二是环境的破坏。

每年在伤亡事故上的损失相当于GDP增幅的1/5，有13万个家庭承受着由于事故而失去亲人的痛苦，中国的酸雨是世界上最严重的，中国境内的大河没有一条是干净的。

是不是经济景气一定要以生命健康和环境破坏为代价？本课程的重要观点包括：●人的生命= 45万●一次事故相当于丢了一个“大订单”，直接损失和间接损失●事故在其随机偶发的背后是有统计学规律的，海因里希告诉我们●危险是由“危险源”的存在造成的，发现“危险源”●法律的红线不能踩●建立“安全体系”不能自己骗自己●要注意“某些人”的安全行为●向“杜邦”学什么●水气声渣，环境破坏的元凶●污染源和环境污染防治●建立环境管理体系【课程目标】本次课程的主要目的是帮助企业各级主管人员掌握安全管理的一般方法，通过事故案例学习实战经验，了解事故致因理论和安全管理体系的构建过程，以及必要的与安全有关的法律知识；使学员掌握“危险源”辨识的方法，从根本上转变对安全管理的认识。

在环境管理方面，学员将学习有关国家、国际的环境保护标准和法规，环境管理体系的建立以及污染源的辨识。

掌握危害与风险的辨识、评估及控制.结合世界级工厂安全管理方法，掌握内部安全检查与安全隐患审查方法，结合实际工厂案例，对现场及作业设计提出改善思路，从根本上预防安全, 掌握工厂的安全管理体系和自我安全的保障方法与技巧。

【课程大纲】一、安全与职业健康的概念、理念●我国安全管理现状●什么是安全●危险、风险和危险源●安全管理的3E●职业安全与健康涉及的法律法规及行业要求●质量、环境与安全的关系二、事故致因理论与应用●事故致因理论的发展●8种事故致因理论介绍●海因里希的1：29：300●分析事故的方法●控制危险及预防事故的措施三、人的不安全行为●人与事故的关系●人的性格和气质对安全的影响●了解人的特性：感觉、机动能力●事故频发人员的监管●安全培训与安全意识的养成四、工厂“危害源”的辨识、评估及控制●第一、二类危险源：老虎和笼子●危险源辨识的主要工具GB/T13861 ●物理危险源●化学危险源●生物危险源●生理/心理危险源●行为危险源五、内部检查与安全隐患报告系统●内部安全与健康检查体系方法●安全与健康检查表的设计●安全隐患报告体系●升降设备的安全检查●生产重点危险源的安全检查●消防安全检查六、安全成本与收益计算●事故的损失和赔偿计算●生命的价值●工厂事故的间接损失和直接损失●社会事故的间接损失和直接损失●安全投资七、中外工厂安全文化对比●安全与不安全●职业安全工程师与业余爱好者●安全保障体系●工作场地环境的安全保障●安全预警机制和应急准备响应●杜邦公司的安全管理经验八、安全法律法规标准解析●不可跨过的红线●安全法律法规的体系●国际公约和国家法律●法规和行业规定●标准九、安全与健康体系与安全培训●国际安全管理体系●体系的主体结构和管理思路●全体员工的安全与健康培训●培训的管理和效果控制十、环境管理体系●污染源的发现●体系的主体结构和管理思路●环境管理方案●环境管理培训十一、环境管理现状●国际环境保护现状●环境保护公约、法律、法规●环境管理标准●环境污染治理技术安全管理与职业健康安全管理体系介绍国内外先进的安全生产管理经验典型事故案例分析十二、工厂安全表现的衡量●安全事故的分级管理策略●事故的报告与调查●安全工作小时的衡量●安全事故率的衡量十三、工厂安全系统的建立●领导与承诺●工厂设计与施工安全●生产运作与设备维护管理●安全培训与标准操作规程的建立●员工行为管理与现场反馈●事故预防与改进十四、安全管理系统与工作许可证系统●工作安全分析●事故多种原因调查●应急反应程序，医疗应急流程●化学危险品的管理●工作许可证系统●行为观察与反馈系统●个人防护用品的管理●上锁挂牌程序●现场施工管理●技术安全－－电力系统，静电防护，危险能源隔离，安全装置，气瓶安全等●防火－－动火许可范围分级，厂内防火管理十五、工业卫生与安全及行为观察与管理●为什么要管理员工的行为●化学品管理●危险能源的隔离●管理拆开●限入空间●应急管理程序●气瓶管理●洗眼站●PPE选用与管理●85%以上的安全事故是由不恰当的人的行为造成的●怎样进行●控制要点十六、技术安全●什么是技术安全事故●一个安全的设计对以下事故具有健全的有效的预防措施●爆炸●过压●化学品泄漏●人员接触伤害十七、安全管理与职业健康安全管理体系解析与应用十八、国内外先进的安全生产管理经验。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x =3．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是4．6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A ．-20 B ．－15C ．15D ．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 6．函数f （x ）cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]8．右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．79．设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．136B ．19C ．536D ．1611．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a = 12．设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 13．观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。

上，，，所以)+∞1x >cos 1x ≤()f x x =-，所以函数1sin 02x x=+>()cos f x x =-ππ个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 1361953616【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在4466A A ⋅一个景点的情形有（种），所以．33556A A ⋅⨯33554466616A A P A A ⋅⨯==⋅二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设，若，则 ．2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…((1))1f f =a =【解】因为，所以，又因为，10x =>(1)lg10f ==230()3af x x t dt x a =+=+⎰所以，所以，． 3(0)f a =31a =1a =【答案】112．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ． n N +∈240x x n -+=n =【解】，因为是整数，即为整数，所以41642nx ±-=24n =±-x 24n ±-4n-为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之4n …n N +∈1,2,3,4n =3,4n =3,4n =时，可推出一元二次方程有整数根． 240x x n -+=【答案】3或4 13．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……Ｍ为PD 上一点，且，所以，且， 4||||5MD PD =p x x =54p y y =∵P 在圆上，∴，整理得，2225x y +=225()254x y +=2212516x y +=即C 的方程是．2212516x y +=（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是， 454(3)5y x =-设此直线与C 的交点为，，11(,)A x y 22(,)B x y 将直线方程代入C 的方程得：4(3)5y x =-2212516x y +=，化简得，∴，， 22(3)12525x x -+=2380x x --=13412x -=23412x +=所以线段AB 的长度是 22212121216||()()(1)()25AB x x y y x x =-+-=+-，即所截线段的长度是． 414141255=⨯=41518．（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理．【分析思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固． 【解】叙述:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。

2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b =”的逆命题是 （ ）（A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =- ”，故选D ．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选 B 由准线方程2x =-得22p-=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==．3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）（A ）283π- （B ）83π-（C ）82π-（D ）23π【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.6．函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设是向量，命题“若a ,a b b =−，则∣∣= ∣∣”的逆命题是( )a b A．若a ，则∣∣b ≠−a ≠∣b ∣ B．若a b =−，则∣∣∣b ∣ a ≠ C．若∣∣∣b ∣，则a ≠a b ≠− D．若∣∣=∣∣，则a = -b a b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =−，则抛物线的方程是 ( )A．28y x =− B．28y x = C．24y x =− D．24y x = 3．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x −=+=,则的图像可能是( ) ()y f x=4．（x∈R）展开式中的常数项是 ( ) 6(42)x x −− A．-20B．－15C．15D．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．283π−B．83π−C．82π−D．23π5题图 8题图 9题图6．函数—cosx在[0，+∞）内 ( )A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—2cos2sin1i,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为( )A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 8．右图中，1x，2x，3x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x==p=8．5时，3x等于 ( ) A．11 B．10 C．8 D．79．设（1x，1y），（2x，2y），…，（n x，n y）是变量x和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )y nlA．x 和的相关系数为直线l 的斜率 y B．x 和的相关系数在0到1之间y C．当为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 n D．直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A．136B．19C．536D．16二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

本试卷分第I卷(选择题）和第N卷(非选择题)两部分.共300分，考试时间150分钟.可能用到的相对原子质量：H-1C-12、O - 16、N - 14、S -32、Na -23、A1 -27、Ba -137第I卷(选择题共126分）一、选择题（本小题包括13小题.每小题只有一个选项符合题意）7.化学用语是学习化学的重要工具.下列用来表示物质变化的化学用语中，错误的是A.钢铁腐蚀时可能发生的正极反应：B.表示H2燃烧热的热化学方程式：C.纯碱水解的离子方程式：D溶液中加入过量澄清石灰水:8.某烃有两种或两种以上的同分异构体，其同分异构体中的某一种的一氯代物只有一种，则这种烃可能是：①分子具有7个碳原子的芳香烃②分子中具有4个碳原子的烷烃③分子中具有12个氢原子的烷烃④分子中具有8个碳原子的烷烃A.①②B.②③ c. ③④D.②④9.气态烃0.5MOL能与1MOL HCL加成，转变为氯代烷烃，加成后产物分子上的氢原子又可被3mol Cl2完全取代，则该烃可能是A. B. C. D.10.250C时，20. OOmL硫酸和硝酸的混合溶液，加入足量氯化钡溶液，充分反应后过滤、洗涤、烘干，可得0.466g沉淀.滤液跟2MOL/L NA O H溶液反应，共用去10. OOML碱液时恰好中和.下列说法中正确的是A.原混合液中B.原混合液中C.原混合液中PH =0 D原混合液中由水电离出的11.下列实验报告记录的实验现象正确的是12.气体X 可能含有中的一种或几种，已知X 通入；溶液时产生淡黄色沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸；若将X通人澄清的石灰水中，却不见沉淀产生.对于气体X的成分，下列说法正确的是A.一定含有，可能含有B.—定不含C.一定不含和D.可能含有和13.MCFC型燃料电池可同时供应电和水蒸气，其工作温度为600¾-700¾，所用燃料为H2，电解质为熔融的.已知该电池的总反应为，则下列有关该电池的说法正确的是A.该电池的正极的反应式为：B.该电池负极的反应为：C.放电时向正极移动D.该燃料电池能量转化率很低第II卷(非选择题共174分）25.(14分)氮化铝（AlN)是一种新型无机材料，广泛应用于集成电路生产领域.某氮化铝中含有碳或氧化铝杂质，现用图I中的一些装置来进行检验，使氮化铝样品和NaOH溶液反应：，根据反应中所生成氨气的体积来测定样品中的氮化铝的质量分数，并根据实验现象来确定杂质的成分(实验中导管体积忽略不计）26题图(1)实验有关操作为:A、往烧瓶中放入适量的AIN样品:b、从分液漏斗往烧瓶中加人过量的浓NaOH; C、检验装置的气密性;d、测定收集到水的体积.正确的操作顺序为：______________________________.(2)本试验中（图I)检査装置气密性的方法是：______________________________.(3)广口瓶中的试剂X可选用______________________________.(填选项的标号）A.汽油B.酒精C.植物油D.⑷实验结束后，若观察到烧瓶中还有固体，则样品中含有的杂质是___________________ .(5)若实验中测得样品的质量为W g，氨气的体积为a L(标况下），则样品中AIN的质量分数为: _____.(6)有人改用图II装置进行同样实验，通过测定烧杯中硫酸的增重来确定样品中AIN的质量分数.你认为是否可行？ ____________________ .(填入“可行”、“不可行”）.原因是____________________27.(15分)A-J是中学化学中常见的几种物质，它们之间的转化关系如图所示.已知常温下A为固体单质，B为淡黄色粉末，C、F、I为气态单质，E在常温下为液体，且E可由C、F合成，J可用作杀菌消毒剂.回答下列问题：(1)B的化学式：_________________________，E的电子式_________________________.(2)写出反应⑤、⑦的离子方程式：⑤_______________，⑦____________________.(3)向AlCl3溶液中加入适量固体B，写出AlCl3与物质B按物质的量比2 _：3反应的化学方程式________________________________________.(4)以P t为电极电解滴加有少量酚酞的H饱和溶液，则在_____ _____ _____ _____ (填“阴、阳”）极附近溶液由无色变为红色，简述溶液变红的原因_________________________.28. (14分)一定温度下，在一个带有活塞的容积可变的密闭容器中（活塞的一端与大气相通），发生如下反应：若反应开始时充人2moIX和8molY，达到平衡后，测得平衡时混合气体的总物质的量为8.4mol,X的体积分数为w%.(1)写出该反应平衡常数的表达式____________________，并计算平衡时X的转化率_______________.(2)若增大压强，该反应的化学反应速率将_______________，该反应的K值将_____ _____ _____ _____ (均填“增大”“减小”或“不变”）.(3)保持上述反应温度不变，设a、b、c分别代表初始加人的X、Y、Z的物质的量，若反应达平衡后，混合气体中X的体积分数仍为，那么：若a =1，C =2，则b = __________，在此情况下反应起始时将向_______________方向进行.(4)保持上述反应温度不变，若按下列四种配比作为起始物质，达平衡后X的体积分数大于w％的是_______________.(填序号）A. B.C. D.37.[化学一选修物质结构与性质](15分）A、B、C、D、E都是短周期主族元素,原子序数依次增大，B、C同周期，A、D同主族，E的单质既可溶于稀硫酸又可溶于氢氧化钠溶液.A、B能形成两种在常温下呈液态的化合物甲和乙，原子个数比分别为2:1和1:1.根据以上信息回答下列1 -3问：(1)C和D的离子中，半径较小的是_____ _____ (填离子符号).(2)实验室在测定C的气态氢化物的相对分子质量时，发现实际测定值比理论值大出许多，其原因是__________•(3)C、D、E可组成离子化合物D x E6其晶胞（晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元)结构如图所示，阳离子D+(用0表示)位于正方体的棱的中点和正方体内部；阴离子（用示）位于该正方体的顶点和面心，该化合物的化学式是____________________________•(4)Mn、Fe均为第四周期过渡元素，两元素的部分电离能数据列于下表：回答下列问题：(5) Mn元素价电子层的电子排布式为_____________________,比较两元素的I2 J3可知，气态Mn2 +再失去一个电子比气态Fe2+再失去一个电子难.对此的解释是______________ ；(2) Fe原子或离子外围有较多能量相近的空轨道而能与一些分子或离子形成配合物.①与Fe原子或离子形成配合物的分子或离子应具备的结构特征是_____________________②六氰合亚铁离子中的配体CN-中c原子的杂化轨遣类型是______________写出一种与CN-互为等电子体的单质分子的路易斯结构式_____________________；38.[化学一选修有机化学基础](15分）下列是A、B、C、D、E、F、G、H 及丙二酸（）间转化反应的关系图.A是一种链状羧酸，分子式为；F中含有由七个原子构成的环;H是一种高分子化合物.请填写下列空白：(1)A中官能团的名称_____________________.(2)C的结构简式：_____________________ ；F的结构简式：_____________________.(3)请写出下列化学方程式：①A→H__________________________________________.②B与NaOH溶液的反应_____________________，其反应类型是 _____________________.(4)G与银氨溶液反应的化学方程式为__________________________________________.(5)苹果酸是丙二酸的某种同系物的轻基取代产物.元素分析证明该酸中C、H、0的质量比为:24:3:40;该酸蒸气的密度是同温同压下氢气密度的67倍，该酸分子结构中没有支链.写出苹果酸的结构简式________________________________________________________；.参考答案及评分标准第I卷（选择题,共126分）。

2011年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠﹣，则||=||” B．若=﹣，则||≠||C．若≠，则||≠||D．||=||，则≠﹣2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x3．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f （x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）（x2﹣x﹣4）6（x∈R）展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．205．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C．8﹣2πD．6．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．（5分）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]8．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．79．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）10．（5分）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=．12．（5分）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=．13．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．14．（5分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．15．（5分）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．17．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．18．（12分）叙述并证明余弦定理．19．（12分）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e x于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；P n，Q n，记P k点的坐标为（x k，0）（k=1，2，…，n）．（Ⅰ）试求x k与x k﹣1的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|P n Q n|．20．（13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x ）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．2011年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠﹣，则||=||” B．若=﹣，则||≠||C．若≠，则||≠||D．||=||，则≠﹣【分析】根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．【解答】解：原命题是：“若≠﹣，则||=||”，它的逆命题是把题设和结论互换位置，即逆命题是：若||=||，则≠﹣，故选D．2．（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B3．（5分）（2011•陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f （x），则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B选项符合要求．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又∵f（x+2）=f（x）∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0）排除D选项，说明B选项正确故答案为B4．（5分）（2011•陕西）（x2﹣x﹣4）6（x∈R）展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出展开式的常数项．=（﹣1）r C6r x12﹣3r【解答】解：展开式的通项为T r+1令12﹣3r=0，得r=4所以展开式的常数项为C64=15故选C5．（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C．8﹣2πD．【分析】三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．6．（5分）（2011•陕西）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点7．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【分析】通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．【解答】解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x|}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}故选C8．（5分）（2011•陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．9．（5分）（2011•陕西）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n 个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．10．（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用分步计数原理求出甲、乙最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型概率公式求出值．【解答】解：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是P==故选D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2011•陕西）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=1．【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．12．（5分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=3或4．【分析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N，则分别讨论n为+1，2，3，4时的情况即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；又n∈N+n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214．（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）．【分析】设在第n个树坑旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f（n）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值．【解答】解：记公路一侧所植的树依次记为第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵设在第n个树坑旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n）（n 为正整数）则f（n）=[10+20+…+10（n﹣1）]+[10+20+…+10（20﹣n）]=10[1+2+…+（n﹣1）]+10[1+2+…+（20﹣n）]=5（n2﹣n）+5（20﹣n）（21﹣n）=5（n2﹣n）+5（n2﹣41n+420）=10n2﹣210n+2100，∴f（n）=20（n2﹣21n+210），相应的二次函数图象关于n=10.5对称，结合n为整数，可得当n=10或11时，f（n）的最小值为2000米．故答案为：200015．（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是[3，+∞）．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=2．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为3．【分析】A．通过作出函数y=|x+1|+|x﹣2|的图象求出函数的最小值，然后结合图象可知a的取值范围；B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；C．先根据ρ2=x2+y2，sin2θ+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：A．先作出函数y=|x+1|+|x﹣2|的图象可知函数的最小值为3，故当a∈[3，+∞）上不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，故答案为：[3，+∞）B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°∴Rt△ABE∽Rt△ADC而AB=6，AC=4，AD=12，根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，故答案为：2C．消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而p=1，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B 在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：3三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC 垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）以D为原点，建立空间直角坐标系，分别求出D、B、C、A、E的坐标，从而得出向量、的坐标，最后根据空间向量夹角余弦公式，计算出与夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ADB∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由∠BDC=90°及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，不防设|DB|=1，以D为坐标原点，分别以、、所在直线x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），A（0，0，），E（，，0），∴=，=（1，0，0），∴与夹角的余弦值为cos＜，＞==．17．（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【分析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．18．（12分）（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．【分析】先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明．方法一：采用向量法证明，由a的平方等于的平方，利用向量的三角形法则，由﹣表示出，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；方法二：采用坐标法证明，方法是以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点C和点B的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．【解答】解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．证法一：如图，====b2﹣2bccosA+c2即a2=b2+c2﹣2bccosA同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0），∴a2=|BC|2=（bcosA﹣c）2+（bsinA）2=b2cos2A﹣2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．19．（12分）（2011•陕西）如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e x于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；P n，Q n，记P k 点的坐标为（x k，0）（k=1，2，…，n）．（Ⅰ）试求x k与x k﹣1的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|P n Q n|．【分析】（Ⅰ）设出p k的坐标，求出Q k﹣1，利用导数的几何意义函数在切点处﹣1的导数值是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令y=0得到x k与x k+1的关系．（Ⅱ）求出|P k Q k|的表达式，利用等比数列的前n项和公式求出和．【解答】解：（Ⅰ）设P k﹣1（x k﹣1，0），由y=e x 得点Q k﹣1处切线方程为由y=0得x k=x k﹣1﹣1（2≤k≤n）．（Ⅱ）x1=0，x k﹣x k﹣1=﹣1，得x k=﹣（k﹣1），S n=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|P n Q n|=20．（13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径L i时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P （A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2．用频率估计相应的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择L i，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P （B+A）=P （）P（B）+P（A）P （）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X0 1 2P0. 040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．21．（14分）（2011•陕西）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．【分析】（I）根据题意求出f（x）的解析式，代入g（x）=f（x）+f′（x）．求出g （x），求导，令导数等于零，解方程，跟据g′（x），g（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）构造函数h（x）=g（x），利用导数求该函数的最小值，从而求得g （x）与的大小关系；（Ⅲ）证法一：假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，解此绝对值不等式，取时，得出矛盾；证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜立，转化为求函数的值域，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）=1；（Ⅱ）=﹣lnx+x，设h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，则h′（x）=，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有Inx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（x）=1．又＞Inx，而x＞1 时，Inx 的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x =3．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是4．6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A ．-20 B ．－15C ．15D ．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 6．函数f （x ）cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1）D ．[0,1]8．右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．79．设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．136B ．19C ．536D ．1611．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a = 12．设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 13．观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。

2011届高三年级理科综合试题本试卷分第I卷(选择题）和第N卷(非选择题)两部分.共300分，考试时间150分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持纸面清洁，不折叠，不破损.5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑可能用到的相对原子质量：相关数据:H-1C-12、O- 16、N - 14、S -32、Na -23、A1 -27、Ba -137第I卷(选择题共126分）一、选择题（本小题包括13小题.每小题只有一个选项符合题意）1 •下列有关ATP的叙述，正确的是A.线粒体是蓝藻细胞产生ATP的主要场所B.ATP分子是由一个腺嘌呤和三个磷酸基团组成C.剧烈运动后体内ATP的含量不会明显下降D.小麦根尖分生区细胞通过光合作用和呼吸作用产生ATP2.下列叙述中，不属于RNA功能的是A.作为某些病毒的遗传物质B.作为某些细菌的遗传物质C.催化某些代谢反应D.作为基因表达的直接模板3.有人把分化细胞中表达的基因形象地分为“管家基因”和“奢侈基因”，“管家基因”在所有细胞中表达，物的是A. ATP水解酶B. RNA聚合酶 C•膜蛋白D.血红蛋白4.研究发现，某些植物在秋冬受低温袭击时，呼吸速率先升高后降低；持续的冷害使根生长迟缓，吸收能力下降，但细胞内可溶性糖的含量有明显的提高.下列推断不合理的是A.冷害初期呼吸作用增强，放出的热量有利于抵御寒冷B.低温持续使淀粉合成酶活性减弱，影响可溶性糖合成淀粉C.低温使细胞内结合水含量降低，自由水含量增加，以适应低温环境D.低温使细胞呼吸减弱，限制根细胞吸收矿质营养，导致吸收能力下降5.下列关于植物生长素生理作用的叙述中，正确的是A.顶芽生长占优势时侧芽生长素的合成受到抑制B.燕麦幼苗中生长素的极性运输与光照方向无关C.草莓果实的自然生长过程与生长素无关而与乙烯有关D.水平放置的幼苗，茎近地侧生长素较远地侧浓度低，茎弯曲向上生长6.—只羊在一年内吃1OOkg的草，排出20kg的粪，长了 1Okg的肉（不考虑其他散失），下列有关说法不正确的是A.该羊一年的同化量是80kgB.第一到第二营养级能量传递效率10%C. 20kg的粪属于羊未同化的量D.该羊一年的呼吸量是70kg7.化学用语是学习化学的重要工具.下列用来表示物质变化的化学用语中，错误的是A.钢铁腐蚀时可能发生的正极反应：B.表示H2燃烧热的热化学方程式：C.纯碱水解的离子方程式：D溶液中加入过量澄清石灰水:8.某烃有两种或两种以上的同分异构体，其同分异构体中的某一种的一氯代物只有一种，则这种烃可能是：①分子具有7个碳原子的芳香烃②分子中具有4个碳原子的烷烃③分子中具有12个氢原子的烷烃④分子中具有8个碳原子的烷烃A.①②B.②③ c. ③④D.②④9.气态烃0.5MOL能与1MOL HCL加成，转变为氯代烷烃，加成后产物分子上的氢原子又可被3mol Cl2完全取代，则该烃可能是A.B. C. D.10.250C 时，20. OOmL 硫酸和硝酸的混合溶液，加入足量氯化钡溶液，充分反应后过滤、洗涤、烘干，可得0.466g 沉淀.滤液跟2MOL /L NA O H 溶液反应，共用去10. OOML 碱液时恰好中和.下列说法中正确的是A .原混合液中B .原混合液中C .原混合液中PH =0D 原混合液中由水电离出的11.下列实验报告记录的实验现象正确的是12. 气体X 可能含有中的一种或几种，已知X 通入；溶液时产生淡黄色沉淀，且沉淀不溶于稀硝酸；若将X 通人澄清的石灰水中，却不见沉淀产生.对于气体X 的成分，下列说法正确的是A . 一定含有，可能含有B . —定不含C . 一定不含和 D .可能含有和13. MCFC 型燃料电池可同时供应电和水蒸气，其工作温度为600¾ -700¾，所用燃料为H 2，电解质为熔融的.已知该电池的总反应为，则下列有关该电池的说法正确的是A. 该电池的正极的反应式为：B. 该电池负极的反应为：C. 放电时向正极移动D. 该燃料电池能量转化率很低二、选择题（本题包括8小题.每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）14. 一个标有"220V 60W 的白炽灯加上由零开始逐渐增加到220V 的电压此过程中U 和I 的关系如果用以下几条图线表示，可能的是15. 在一运动的车厢顶上悬挂两个单摆M 与N ，它们只能在如图所示平面内摆动.某一瞬时出现图示情景.由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动情况不可能的是A. 车厢做匀速直线运动，M 在摆N 静止B. 车厢做匀速直线运动，M 在摆动N 也在摆动C. 车厢做匀加速直线运动，M 在静止，N 在摆动D. 车厢做匀加速直线运动，M 静止，N 也静止16. 在粗椅的水平地面上运动的物体，从a 点开始受到一个水平恒力F 的作用沿直线运动到b 点.已知物体在b点的速度与在a 点的速度大小相等，则从a 到bA .物体一定做匀速运动B . F 方向始终与摩擦力方向相反C . F 与摩擦力对物体的总功一定为零D . b 点与a 点一定不为同一位置17. 某实验小组，利用DIS 系统，观察超重和失重现象.他们在学校电梯房内做实验，在电梯天花板上固定一个力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为丽的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上显示出如图所示图线，根据图线分析可得出的正确说法是：A. 图线显示力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况B. 从时刻t1到t2，钩码处于失重状态;从时刻t3到t4，钩码处于超重状态C. 电梯可能开始在15楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下,最后停在1楼D. 电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在5楼18. 天黑4小时在赤道上的某人，在天空上仍然可观察到一颗人造地球卫星飞行.设地球半径为^下表列出卫星在不同轨道上飞行速度〃大小：则这颗卫星飞行速度大小V一定是A. B.C. D.19.某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器，经降低电压后，再线路接到各用户，设两变压器都是理想变压器，发电机到升压变压器间电阻不计，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但用电总功率增加，这时A.升压变压器的副线圈的电压变大B.高压输电线路的电压损失变大C.降压变压器的副线圈上的电压变大D.降压变压器的副线圈上的电流变小20.如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆0，场强方向与圆Q所在平面平行，场强大小为瓦电荷量为E的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中0是圆心，仙是圆的直径AC是与AB成a角的弦，则A.匀强电场的方向沿AC方向B.匀强电场的方向沿C O方向C.从A到C电场力做功为D.从A到C电场力做功为21.环型对撞机是研究髙能粒子的重要装置，其核心部件是一个高真空的圆环状的空腔，若带电粒子初速可视为零，经电压为F/的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为S.带电粒子将被局限在圆环状空腔内运动.要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法不正确的是A.对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大B.对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小C.对于给定的带电粒子，加速电压T/越大，粒子运动的频率越小D.对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变第II卷(非选择题共174分）三、非选择题 (包括必考题和选考题两部分.第22题~第32题为必考题,每个试题考生都必须做答.第33题~第40题为选考题,考生根据要求做答）(一)必考题（11题，共129分）22.端的速度越大，而与小球质量无关”这一结论产生了质疑.他猜想小球从同一光滑斜面上自由滚到底端时的速度——猜想一：可能与小球在光滑斜面上的髙度无关 猜想二 ：可能与小球的质量有关他选择了一些实验器材，进行了如下实验（图中A B C 分别表示小钢球在第0.1S 末、第0.2s 末、第0.3s 末所处的位置，钢球1、2、3的质量关系为m 1 < m 2= m 3)(1) 实验一是为了验证猜想_____(选填“一”或“二”），通过该实实验一他得到的结论应是：小球从同一光滑斜面上自由滚到底端时的速度与小球的质量_____ _____ (选填“有关”或“无关”）(2) 实验二中，小球2和3在同一光滑斜面的不同高度处同时由静止释放，到达底端时的速度分别为v 2、v 3，请判断巧_____ _____ (选填“〉”、“=”或“ <”）. 23. (8分)多用电表是实验室和生产实际中常用的仪器.①如图是一个多用电表的内部电路图，在进行电阻测量时，应将S 拨到_____或_____两个位置，在进行电压测量时，应将S 拨到_____或_____个位置.②使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图中a 、b 所示.若选择开关处在 “ X 10Ω”的电阻档时指针位于A ,则被测电阻的阻值是_____Ω若选择开关处在 “直流电压2. 5V 档时指针位于b ，则被测电压是_____V.24. (14分)一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t =0开始运动，在第1、3、5……等奇数秒内做加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，在第2、4、6……偶数秒内以前一奇数秒末的速度做匀速直线运动，问经过多长时间物体位移的大小为60. 25m?25. (19分）如图所示，在;coy坐标系中，，的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.大量质量为M 、电量为+q 的粒子（重力不计），在xoy 平面内由O 点沿与X 轴成30°，以不同的速率射入，求：(1) 在磁场中运动时间最长的粒子的速率及运动时间；(2) 若在Y <0区域有沿Y 轴负方向的匀强电场，电场强度为^求在磁场中运动最长时间而速度最大的粒子达Y 轴的总时间(从0点开始)及坐标.26. (14分)氮化铝（AlN)是一种新型无机材料，广泛应用于集成电路生产领域.某氮化铝中含有碳或氧化铝杂质，现用图I 中的一些装置来进行检验，使氮化铝样品和NaOH 溶液反应：，根据反应中所生成氨气的体积来测定样品中的氮化铝的质量分数，并根据实验现象来确定杂质的成分(实验中导管体积忽略不计）26题图(1) 实验有关操作为:A 、往烧瓶中放入适量的AIN 样品:b 、从分液漏斗往烧瓶中加人过量的浓NaOH; C 、检验装置的气密性;d 、测定收集到水的体积.正确的操作顺序为：______________________________.(2) 本试验中（图I)检査装置气密性的方法是：______________________________. (3) 广口瓶中的试剂X 可选用______________________________.(填选项的标号）A.汽油B.酒精C.植物油D.⑷实验结束后，若观察到烧瓶中还有固体，则样品中含有的杂质是 ___________________ .(5) 若实验中测得样品的质量为W g ，氨气的体积为a L (标况下），则样品中AIN 的质量分数为: _____. (6) 有人改用图II 装置进行同样实验，通过测定烧杯中硫酸的增重来确定样品中AIN 的质量分数.你认为是否可行？ ____________________ .(填入“可行”、“不可行”）.原因是____________________27. (15分)A -J 是中学化学中常见的几种物质，它们之间的转化关系如图所示.已知常温下A 为固体单质，B 为淡黄色粉末，C 、F 、I 为气态单质，E 在常温下为液体，且E 可由C 、F 合成，J 可用作杀菌消毒剂.回答下列问题：(1) B 的化学式：_________________________，E 的电子式_________________________.(2) 写出反应⑤、⑦的离子方程式：⑤_______________，⑦____________________.(3) 向AlCl 3溶液中加入适量固体B ，写出AlCl 3与物质B 按物质的量比2 ：3反应的化学方程式________________________________________.(4) 以P t 为电极电解滴加有少量酚酞的H 饱和溶液，则在_____ _____ _____ _____ (填“阴、阳”）极附近溶液由无色变为红色，简述溶液变红的原因_________________________.28. (14分)一定温度下，在一个带有活塞的容积可变的密闭容器中（活塞的一端与大气相通），发生如下反应：若反应开始时充人2moIX 和8molY ，达到平衡后，测得平衡时混合气体的总物质的量为8.4mol,X 的体积分数为w%.(1) 写出该反应平衡常数的表达式____________________，并计算平衡时X 的转化率_______________. (2) 若增大压强，该反应的化学反应速率将_______________，该反应的K 值将_____ _____ _____ _____ (均填“增大”“减小”或“不变”）.(3) 保持上述反应温度不变，设a 、b 、c 分别代表初始加人的X 、Y 、Z 的物质的量，若反应达平衡后，混合气体中X 的体积分数仍为，那么：若a = 1，C =2，则b = __________，在此情况下反应起始时将向_______________方向进行.(4) 保持上述反应温度不变，若按下列四种配比作为起始物质，达平衡后X 的体积分数大于w％的是_______________.(填序号）A. B.C. D.29.(9分，每空1分）下图五个细胞是某种生物不同细胞分裂的示意图，请回答以下问题：(1)具有同源染色体的细胞有____________________•(2)A细胞经分裂形成的子细胞名称是_________________________，此生物体细胞染色体最多为_______________条.(3)上述图形中，移向细胞两极的遗传物质一定相同的是_______________•(不考虑基因突变）(4)基因重组可能发生的细胞图像是____________________，B时期染色体的行为特点是____________(5)如果该生物是雌性，可观察到这些分裂图像的部位是_______________，D细胞的名称是_______________初级卵母细胞、次级卵母细胞和卵细胞之间的DNA的含量比例为_______________.30.(8分，每空2分）下图甲表示春季晴天某密闭大棚内一昼夜CO2浓度的变化.乙图曲线a表示某种植物在150C .CO2浓度为0.04%的环境中随着光照强度的变化光合作用合成量的变化；丙图为菠菜的实验结果.请分析回答.(1)甲图中,一昼夜中CO2浓度最高和最低的时间点分别是a时和b时，在这两个时间点植物光合作用强度_____ _____ _____ _____ _____ (大于、等于或小于）呼吸作用强度.(2)乙图在B点时改变哪种条件可能发生如曲线b的变化(列举两种情况即可）：_______________(3)如果以CO2为参照物，则丙图中在5T时光合作用制造的有机物量是呼吸消耗有机物量的_______________倍，如果测得菠菜根细胞释放的CO2比消耗的O2多，说明此时菠菜根细胞的呼吸方式有_______________.31.(12分)小鼠因容易饲养、繁殖周期短、相对性状区别明显在遗传和生理方面广泛使用，现就小鼠进行的几项实验回答问题：(1)小鼠正常情况下野生的一个雄性个体一个基因发生突变使之成为突变型，用野生型的雌性与突变型雄性进行杂交，子代雌雄个体中都既有野生型也有突变型，则该突变的性状属于_____ _____ _____ (显性、隐性），突变的基因位于染色体上；若用突变的雄性与野生的雌性进行杂交，子代雌性全部为突变型、雄性全部为野生型，则突变的性状属于_____ _____ _____ _____ (显性、隐性)性，突变的基因位于_______________染色体上.(2) 小雄鼠A 的某一个基因对研究记忆能力很有帮助，可是在幼年实验时已经阉割了该鼠，一个同学给该鼠服一段时间的雄性激素后，该鼠表现出交配行为，让其与正常的雌鼠交配，能否产生后代_______________，为什么_______________•与服雄性激素前相比，该鼠体内主要减少的激素是_______________和____________________•(3) 给小鼠供18O 2经过一段时间的代谢，小鼠体内代谢终产物中含有18O 标记的有_____和_____•分别产生的生理过程是__________和_______________•32. (10分，每空2分)胰腺是哺乳动物的一种腺体，有外分泌部和内分泌部之分.外分泌部分泌产生胰液，内含多种消化酶；内分泌部即胰岛，能产生胰岛素、胰高血糖素等多种激素.现欲探究胰液分泌调节的机理，请根据下面的实验回答：(1) 根据实验一的实验现象，能得出胰液分泌受_______________调节的结论.(2) 根据实验二的实验现象，请解释实验一中把少量稀盐酸从小肠的上端注人小肠肠腔中会导致胰腺大量分泌胰液的原因______________________________.实验过程实验现象 实验一1、刺激支配胰腺的神经胰液分泌量增加 2、把少量稀盐酸从小肠的上端注人小肠肠腔 胰液分泌量大量增加 3、切断所有支配胰腺的神经，重复第2步.胰液分泌量大量增加 实验二1、剪取甲狗的一段小肠，刮取黏膜并用稀盐酸浸 泡一段时间后，将其研磨液注射人乙狗的静脉. 乙狗胰液分泌量大量增加2、不用稀盐酸浸泡，直接将等量的甲狗小肠黏膜研磨液注射人乙狗静脉.*乙狗胰液分泌量不增加3、直接将等量的稀盐酸注射入乙狗静脉.乙狗胰液分泌量不增加(3)在实验一的第1步中,刺激支配胰腺的神经引起胰腺分泌少量的胰液,在该调节过程中胰腺的外分泌部属于反射弧中的___________________________________部分.(4)有人尝试从胰腺的研磨液中直接提取完整的胰岛素分子.根据题目中所介绍的胰腺结构，你认为能否成功？_____ _____ _____ _____ (能或不能).为什么？_________________________•(二）选考题：共45分.请考凌从给出的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则每学科按所做的第一题计分.33.(选做3-4模块）(1)(5分)细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示.现将单摆向左拉开一个小角度，，然后无初速度的释放.对于以后的运动，下列说法正确的是：A 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B 摆球往左、右两侧上升的最大高度一样-——C 摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D 摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍(2)(10分)如图所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象.此时波中质点m的运动方向沿y轴负方向，且到t2=0. 55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.试求：①此波向什么方向传播？②波速是多大？③从t1=0至t3= 1.2s，波中质点;V运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？34.(选做3—3模块）(1)(5分)一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高,压强增大的原因是：A.温度升高后，气体分子的平均速率变大B.温度升高后，气体分子的平均动能变大C.温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大D.温度升高后，单位体积内的分子数变大，撞击到单位面积器壁上的分子数增多了(2)(10分)一騎闭的均匀玻璃管，用长h的一段银柱封入一些空气，当管开口向上时，测得空气柱的高度是H1，当管开口向下时，没有水银流出，测得空气柱高度是H2，求这时大气压强35. (选做3—5模块）(1) (5分）已知金属甲发生光电效应时产生光电子的最大初动能跟人射光的频率关系如直线I 所示.现用某单色光照射金属甲的表面，产生光电子的最大初动能为E 1，若用同样的单色光照射金属乙表面，产生的光电子的最大初动能如图 所示.则金属乙发生光电效应时产生光电子的最大初动能跟人射光的频率关系图线应是A.aB. bC. cD.上述三条图线都有可能上述三条图线都有可能(2) (10分）如图所示，质量为m 的木块A 放在光滑的水平面上，木块的长度为另一个质量为M =3m 的小球B 以速度V 0在水平面上向左运动并与A 在距竖直墙壁为s 处发生碰撞，已知碰后木块A 的速度大小为V 0，木块A 与墙壁的碰撞过程中无机械能损失,且碰撞时间极短，小球的半径可忽略不计.求:木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离.(1) 沉淀池中发生反应的化学方程式为____________________； (2) X 是__________，Y 是_____ _____ (填化学式）；(3) Z 中除了溶解的氨气、食盐外，其它溶质还有_______________；排出液中的溶质除了氢氧化钙外，还有_________________________；(4) 从理论上分析，在氨碱法生产过程中_____ _____ _____ (填“需要”、“不需要”）补充氨气，从原料到36.[选修一化学与技术]联碱法(候氏制碱法)和氨碱法的生产流程简要表示如下图:(5) 根据联碱法中从母液中提取氯化铵晶体的过程推测，所得结论正确是____________________； a. 常温时氯化铵的溶解度比氯化钠小 “b. 通入氨气目的是使氯化铵更多析出c. 加人食盐细粉目的是提高Na +的浓度，促进碳酸氢钠结晶析出(6) 联碱法中，每当通入NH 3 44. 8L (巳折合成标准状况下）时可以得到纯碱100. Og 则NH 3的利用率为__________.相比于氨碱法，指出联碱法的一项优点_______________• 37.[化学一选修物质结构与性质](15分）A 、B 、C 、D 、E 都是短周期主族元素,原子序数依次增大，B 、C 同周期，A 、D 同主族，E 的单质既可溶于稀硫酸又可溶于氢氧化钠溶液.A 、B 能形成两种在常温下呈液态的化合物甲和乙，原子个数比分别为2:1和1:1.根据以上信息回答下列1 -3问：(1) C 和D 的离子中，半径较小的是_____ _____ (填离子符号).(2) 实验室在测定C 的气态氢化物的相对分子质量时，发现实际测定值比理论值大出许多，其原因是__________•(3) C 、D 、E 可组成离子化合物D x E 6其晶胞（晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元)结构如图所示，阳离子D +(用0表示)位于正方体的棱的中点和正方体内部；阴离子（用示）位于该正方体的顶点和面心，该化合物的化学式是____________________________•(4)Mn 、Fe 均为第四周期过渡元素，两元素的部分电离能数据列于下表：(5) Mn 元素价电子层的电子排布式为_____________________,比较两元素的I 2 J 3可知，气态Mn 2 +再失去一个电子比气态Fe 2+再失去一个电子难.对此的解释是______________ ；(2) Fe 原子或离子外围有较多能量相近的空轨道而能与一些分子或离子形成配合物. ①与Fe 原子或离子形成配合物的分子或离子应具备的结构特征是_____________________ 元素Mn Fe 电离能 /kj • mol －1I 1 717 759 I 2 1509 1561 I 332482957回答下列问题：②六氰合亚铁离子中的配体写出一种与CN -互为等电子体的单质分子的路易斯结构式_____________________； 38.[化学一选修有机化学基础](15分） 下列是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 及丙二酸（）间转化反应的关系图.A 是一种链状羧酸，分子式为；F中含有由七个原子构成的环;H 是一种高分子化合物.请填写下列空白：(1) A 中官能团的名称_____________________.(2) C 的结构简式：_____________________ ；F 的结构简式：_____________________. (3) 请写出下列化学方程式：①A →H __________________________________________.②B 与NaOH 溶液的反应_____________________，其反应类型是 _____________________.(4) G 与银氨溶液反应的化学方程式为__________________________________________.(5) 苹果酸是丙二酸的某种同系物的轻基取代产物.元素分析证明该酸中C 、H 、0的质量比为:24:3:40;该酸蒸气的密度是同温同压下氢气密度的67倍，该酸分子结构中没有支链.写出苹果酸的结构简式________________________________________________________； .39. 【生物-选修1生物技术实践】(15分）某化工厂的污水池中含有一种有害的难以降解的有机化合物A .研究人员用化合物A 、磷酸盐、镁盐以及微量元素配制的培养基，成功筛选到能高效降解化合物A 的细菌（目的菌).实验的主要步骤如下图所示.请分析回答下列问题.(1)培养基中加人化合物A的目的_____________________，这种培养基属于______________ 培养基•(2)“目的菌”生长所需的氮源和碳源是来自培养基中的_____________________.实验需要振荡，培养，由此推测“目的菌”的代谢类型是_____________________.(3)在上述实验操作过程中，获得纯净“目的菌”的关键是_____________________.(4)转为固体培养基时，常采用平板划线的方法进行接种，此过程中所用的接种工具是______________，操作时采用_____________________灭菌的方法.(5)实验结束后，使用过的培养基应该进行灭菌处理才能倒掉，这样做的目的是_____________________(6)某同学计划统计污水池中“目的菌”的总数，他选用10-4、10-5、10-6稀释液进行平板划线，每种稀释液都设置了 3个培养皿.从设计实验的角度看，还应设置的一组对照实验是________________________，此对照实验的目的是________________.40.【生物-选修3现代生物科学技术】(15分）(1)饲料加工过程温度较髙，要求植酸酶具有较好的高温稳定性.利用蛋白质工程技术对其进行改造时，首先必须了解植酸酶的________________，然后改变植酸酶的________________,从而得到新的植酸酶.(2)培育转植酸酶基因的大豆，可提高其作为饲料原料磷的利用率.将植酸酶基因导人大豆细胞常用的方法是________________________.把该大豆细胞培养成植株需要利用________________________技术，该技术的核心是________________和________________________ .(3)为了提高猪对饲料中磷的利用率，科学家将带有植酸酶基因的重组质粒通过________________ 法转人猪的受精卵中.然后将受精卵培养至________________时期可通过________________________ 方法，一次得到多个转基因猪个体，实施此方法时应注意________________________参考答案及评分标准第I卷（选择题,共126分）。

2011年陕西省西安市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A={x|x≤3}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A (3, ∞)B (−∞, 3]C [3, ∞)D R=()2. 已知复数z的实部为−1，虚部为2，则5izA 2−iB 2+iC −2−iD −2+i3. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3√3，则图中主视图所标a=()A 1B √3C √3D 2√324. 已知a，b为实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 已知直线l1：(k−3)x+(4−k)y+1=0与l2:2(k−3)x−2y+3=0平行，则k的值是（）A 1或3B 1或5C 3或5D 1或26. (x2+2)8的展开式中x4的系数是()xA 16B 70C 560D 11207. 函数y=3x−x3的图象大致是（）A B C D8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A 4B 5C 6D 79. 已知函数f(x)＝sin(ωx+π)(x∈R, ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=4cosωx 的图象，只要将y =f(x)的图象( )A 向左平移π8个单位长度 B 向右平移π8个单位长度 C 向左平移π4个单位长度 D 向右平移π4个单位长度10. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞, 0](x 1≠x 2)，有(x 2−x 1)（f(x 2)−f(x 1)）>0．则当n ∈N ∗时，有（ ）A f(−n)<f(n −1)<f(n +1)B f(n −1)<f(−n)<f(n +1)C f(n +1)<f(−n)<f(n −1)D f(n +1)<f(n −1)<f(−n)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若x >0，则x +2x 的最小值为________．12. 如图，在正方形ABCD 中，曲线l 是以点A 为顶点，开口向上，且过C 点的抛物线的一部分，在此正方形ABCD 中取一点，恰好取到阴影部分的概率为________．13. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为________．14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足AP →=2PM →，则PA →•(PB →+PC →)=________．15. 本题(1)(2)(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．(1)（选修4−1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD 中，DC // AB ，CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD =a2，点E ，F 分别为线段AB ，CD 的中点，则EF =________．(2)（选修4−4，坐标系与参数方程）在极坐标系(ρ, θ)(0≤θ≤2π)中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=−1的交点的极坐标为________．(3)（选修4−1，不等式选讲）已知函数f(x)=|x −a|．若不等式f(x)≤3的解集为{x|−1≤x ≤5}，则实数a 的值为________．三、解答题（本小题6小题，共75分．）16. 已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n ． （1）求a n 及S n ；（2）令b n =1a n2−1(n ∈N)，求数列{b n }的前n 项和T n ．17. 设△ABC 是锐角三角形，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且sin 2A =sin(π3+B)sin(π3−B)+sin 2B ．(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若AB →⋅AC →=12,a =2√7，求b ，c （其中b <c ）．18. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图． （1）求直方图中x 的值．（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望．19.如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC ，cc 1上的点，CF =AB =2CE ，AB:AD:AA 1=1:2:4． （1）证明AF ⊥平面A 1ED ；（2）求平面A 1ED 与平面FED 所成的角的余弦值．20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 的斜率的取值范围． 21. 已知函数f(x)=ln(ax +1)+1−x 1+x，x ≥0，其中a >0．(1)若f(x)在x =1处取得极值，求a 的值； (2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a 的取值范围．2011年陕西省西安市高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. A3. C4. C5. C6. D7. D8. A9. A 10. C 11. 2√2． 12. 13 13. 2200元 14. −49 15. a2,(√2,3π4),a =216. 解（1）∵ a 3=7，a 5+a 7=26． ∴ a 6=13，∴ d =2∴ a 4=9， ∴ a n =2n +1s n =[3+(2n +1)]n2=n 2+2n（2）由第一问可以看出a n =2n +1 ∴ b n =1(2n+1)2−1=14n 2+4n =14×1n(n +1)∴ T n =14(11−12+12−13++1n −1n+1)=n4(n+1)． 17. （1）因为sin 2A ＝(√32cosB +12sinB)(√32cosB −12sinB)+sin 2B=34cos 2B −14sin 2B +sin 2B =34 所以sinA ＝±√32．又A 为锐角，所以A =π3（2）由AB →⋅AC →=12可得，cbcosA ＝12 ① 由（1）知A =π3，所以cb ＝24 ②由余弦定理知a 2＝b 2+c 2−2bccosA ，将a ＝2√7及①代入可得c 2+b 2＝52③ ③+②×2，得(c +b)2＝100，所以c +b ＝10因此，c ，b 是一元二次方程t 2−10t +24＝0的两根 解此方程并由c >b 知c ＝6，b ＝418. 解：（1）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x +0.37+0.39=1，解得x =0.12． （2）由题意知，X ∼B(3, 0.1)．因此P(X =0)=C 30×0.93=0.729，P(X =1)=C 31×0.1×0.92=0.243，P(X =2)=C 32×0.12×0.9=0.027，P(X =3)=C 33×0.13=0.001． 故随机变量X 的分布列为：19. 证明：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB =1，依题意得D(0, 2, 0)，F(1, 2, 0)，A 1(0, 0, 4)，E(1, 32, 0)(1)易知 AF →=(1, 2, 1)，EA 1→=(−1, −32, 4)，ED →=(−1, 12, 0)，于是 AF →⋅EA 1→=0，AF →⋅ED →=0，因此AF ⊥A 1E ，AF ⊥ED ，又A 1E ∩ED =E ， 所以AF ⊥平面A 1ED ．（2）设平面EFD 的法向量 n →=(x, y, z) 则 {n →⋅ED →=0˙，即 {12y +z =0−x +12y =0不妨令x =1，可得 n →=(1, 2, −1)由（1）可知，AF →为平面A 1ED 的一个法向量． 于是cos <n →，AF →>=|n →|⋅|AF →|˙=23，所以平面A 1ED 与平面FED 所成的角的余弦值为2320. 解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ， 由题设条件知，a 2=8，b =c 所以b 2=12a 2=4 故椭圆的方程为x 28+y 24=1（2）椭圆C 的左准线方程为x =−4，所以点P 的坐标为(−4, 0) 显然直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为y =k(x +4)如图，设点M ，N 的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，线段MN 的中点为G(x 0, y 0)由{y =k(x +4)x 28+y 24=1得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−8=0．①由△=(16k 2)2−4(1+2k 2)(32k 2−8)>0解得−√22<k <√22．② 因为x 1，x 2是方程①的两根， 所以x 1+x 2=−16k 21+2k 2，于是 x 0=x 1+x 22=−8k 21+2k2，y 0=k(x 0+4)=4k 1+2k 2．因为x 0=−8k 21+2k 2≤0，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线F 1B 2，F 1B 1方程分别为y =x +2，y =−x −2 所以点G 在正方形Q 内（包括边界）的充要条件为{y 0≤x 0+2y 0≥−x 0−2即{4k1+2k 2≤−8k 21+2k 2+24k 1+2k2≥8k 21+2k2−2亦即{2k 2+2k −1≤02k 2−2k −1≤0 解得−√3−12≤k ≤√3−12，此时②−√3+12≤k ≤√3+12． 故直线l 斜率的取值范围是[−√3+12，√3−12] 21. 解：(1)f ′(x)=a ax+1−2(1+x)2=ax 2+a−2(ax+1)(1+x)2，∵ f ′(x)在x =1处取得极值，f ′(1)=0， 即 a +a −2=0，解得 a =1. (2)f ′(x)=ax 2+a−2(ax+1)(1+x)2，∵ x ≥0，a >0， ∴ ax +1>0①当a ≥2时，在区间[0, +∞)上f ′(x)>0， ∴ f(x)的单调递增区间为[0, +∞)； ②当0<a <2时，由f ′(x)>0解得x >√2−a a,由f ′(x)<0解得x <√2−a a；∴ f(x)的单调递减区间为(0,√2−aa )，单调递增区间为(√2−aa,+∞).综上所述，当a≥2时，单调增区间为[0, +∞)，当0<a<2时，单调减区间为(0,√2−aa )，单调递增区间为(√2−aa,+∞).(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)=1.当0<a<2时，由(2)②知，f(x)在x=√2−aa处取得最小值，且f(√2−aa)<f(0)=1，综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2, +∞).。

陕西省西安地区八校2010—2011学年高三下学期5月联考理科综合能力测试本试题分选择题和非选择题两部分．考试时间150分钟,满分300分．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H一1、C一12、N一14、O-16、S一32、Na一23．第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本小题包括13小题每小题6分，78分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．若在显微镜下发现一种新的单细胞生物并需鉴定其类群,下列哪种特征可作为鉴定依据（)①组胞核的有无②核糖体的有无③叶绿体的有无④膜上磷脂的有无A．①③B．②④C．①④D．②③2．某成年雄性小鼠的初级精母细胞中有20个四分体，如取该小鼠的某种干细胞，放入含3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸的培养液中培养,当该细胞首次进入有丝分裂后期时（）A．被标记的同源染色体分向两极B．被标记的染色体是80条C．此时细胞内的基因表达很活跃D．此时细胞内含有2个染色体组3．下列关于动物稳态的说法中错误的是（) A．体液调节过程中,体温的降低是神经调节和体液调节共同作用的结果，体温升高只有神经调节参与B．大量流汗导致失水过多，可通过增加抗利尿激素的分泌进行调节C．甲状腺机能亢进的患者对氧气的需求量高于正常个体D．长期注射性激素可导致性腺的衰退4．关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述中，错误的是（)A．癌变是正常细胞发生基因突变的结果B．个体发育过程中细胞的衰老对于生物体是有害的C．细胞分化将造成不同细胞间蛋白质种类有差异D．细胞凋亡对生物的个体发育、机体稳态的维持等有着重要作用5．有关群落演替的叙述正确的是（）A．森林遭受火灾后的地段上重新形成森林属于初生演替过程B．群落演替的根本原因在于群落内部，不受外界因素的影响C．群落自然演替是一个群落替代另一个群落的过程D．人类活动不能改变群落自然演替的速度和方向6．有一瓶酵母菌和葡萄糖的混合培养液,当通人不同浓度的氧气时,其产生的C2H5OH和CO2的量如下表所示：下列叙述错误的是（）A．氧浓度为a时只进行有氧呼吸B．b值对应的氧气浓度为零C．氧浓度为C时，经有氧呼吸产生的CO2为6molD．氧浓度为d时，有1／3的葡萄糖用于酒精发酵7．2007年诺贝尔化学奖授予德国化学家格哈德·埃特尔，以表彰他在界面化学研究领域取得的成就，下面实例中涉及到的变化都属于“界面化学”的范畴．其中正确的是（)A．在汽车上安装催化转化器，使一氧化碳在催化剂表面氧化为二氧化碳,可减少一氧化碳的排放B．泄漏在海洋中的原油可被海洋生物迅速分解而除去C．铁生锈是铁与空气中的氧气、水蒸气直接化合生成了水合氧化铁（Fe2O3、nH2O)的结果D．放置在空气中澄清石灰水表面出现的白色固体的主要成分是氢氧化钙8．研究发现，奥司他韦可以有效治疗H1Nl流感，奥司他韦分子式为C16H28N2O4·H3PO4，分子结构如图．下列有关奥司他韦的说法中正确的是（)A．含极性键，易溶于水，其水溶液有丁达尔效应B．分子中含有酯基、氨基、苯环等官能团C．1 mol该物质最多能与3molNaOH反应D．可以发生加成、取代、氧化反应9．下列表述中正确的是（）A．任何能使熵值减小的过程都能自发进行B．已知热化学方程式2SO 2（g)+O2（g）2SO3（g）；△H=-QkJ·mol —1（Q>0），则将2mol SO2(g）和1mol O2（g）置于一密闭容器中充分反应后放出QkJ的热量C．在Na2SO4溶液中加入过量的BaCl2后，溶液中不存在SO42—D．1mol NaOH分别和1mol CH3COOH、1molHNO3反应，后者比前者△H小10．常温下，在下列各组溶液中，加水稀释时c（H+）／c(OH-）值明显增大,且能大量共存的离子组是（）①K+、Cl-、NO3—、AlO2- ②K+、Fe2+、I—、SO42—③Ba2+、OH—、NO3—、Na+ ④Na+、Ca2+、Al3+、Cl—A．①② B．①③ C．②④ D．②③11．已知：2SO 2（g）+O2（g)2SO3(g):△H=-197kJ／mol．实验测得4molSO2参加上述反应放出354kJ热量，则SO2的转化率最接近于（）A．90% B．80％ C．50％D．40％12．下列表示溶液中发生反应的化学方程式或离子方程式错误的是（）A．5SO32—+6H++2MnO4-5SO42—+2Mn2++3H2OB．2KMnO4+HCOOK+KOH=2K2MnO4+CO2↑+H2OC．K2Cr2O7+6FeSO4+7H2SO4=Cr2（SO4)3+3Fe2(SO4）3+K2SO4+7H2O D．3Fe2++4H++NO3—=3Fe3++NO↑+2H2O13．NaHA是二元酸H2A的酸式盐，下列说法正确的是（) A．若NaHA的水溶液呈酸性，则二元酸H2A一定是强酸B．若NaHA的水溶液呈碱性，则HA—只发生水解C．无论H2A是强酸还是弱酸，NaHA溶液中Na+和HA—的个数之比都是1：1D．无论H2A是强酸还是弱酸,NaHA晶体中的阴阳离子个数比都是1：1二、选择题：本题共8小题,每小题6分，48分．在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得6分.选对但不全的得3分,有选错的得0分．14．图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的有（）A．卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力恒量B．奥斯特通过实验研究,发现了电流周围存在磁场C．法拉第通过实验研究，总结出法拉第电磁感应定律D．牛顿根据理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因15．把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上,先把钢球托起(如右图所示）,然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象，下列说法正确的是( ）A．甲为a—t图象B．乙为a—t图象C．丙为v—t图象D．丁为v—t图象16．图示为全球定位系统（GPS）．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米。

2011年陕西高考理科数学试题及答案详解2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修?)(陕西卷)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分)(1(设a，b是向量，命题“若a ,b，则|a| |b|”的逆命题是 ( )(A)若a ,b，则|a| |b| (B)若a ,b，则|a| |b|(C)若|a| |b|，则a ,b (D)若|a| |b|，则a ,b【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是a ,b，作为逆命题的结论;原命题的结论是|a||b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a| |b|，则a ,b”，故选D(2(设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ,2，则抛物线的方程是 ( )(A)y ,8x (B)y 8x (C)y ,4x (D)y 4x【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键(【解】选B 由准线方程x ,2得 ,所以y 2px 8x( 22222p， ,2,且抛物线的开口向右(或焦点在x轴的正半轴)2 3(设函数f(x)(x R)满足f(,x) f(x)，f(x,2) f(x)，则函数y f(x)的图像是( )【分析】根据题意，确定函数y f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质(【解】选B 由f(,x) f(x)得y f(x)是偶函数，所以函数y f(x)的图象关于y 轴对称，可知B，D符合;由f(x,2) f(x)得y f(x)是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B(4((4,2)(x R)展开式中的常数项是 ( )(A),20 (B),15 (C)15 (D)20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C Tr,1 C6(4)rx6,rrr(2,x)r C6 22x(6,r) 2,xr C6 212x,3xr，4x,x6令12x,3xr 0，则r 4，所以T5 C6 15，故选C(5(某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( )(A)8,(B)8,2 33(C)8,2(D)【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算(【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是 2 318 . V 23, 22 2 8,336(函数f(x) cosx在[0,, ) ( )(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。