【精品】2018最新年湖北省黄冈市蕲春县九年级上学期数学期中试卷及解析

黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共27分)1. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A . πB . πC . πD . 条件不足，无法求2. （2分）已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A . x＝1时的函数值相等B . x＝0时的函数值相等C . x＝时的函数值相等D . x＝－时的函数值相等3. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3 ，其中正确的结论是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M5. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=B E，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2018·安顺模拟) 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2016九上·海门期末) 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：①食堂离小明家0.4km；②小明从食堂到图书馆用了3min；③图书馆在小明家和食堂之间；④小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2017·贵港) 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=2（x﹣1）2+1D . y=2（x+1）2+110. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A . 5B . 9C . 11D . 1311. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．12. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为________．13. （1分）(2017·金乡模拟) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．14. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2 ，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是________和________．15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ 。

湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·沙洋期中) 一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A . 5，2B . 5，﹣2C . ﹣5，2D . ﹣5，﹣22. （2分）小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019九上·章贡期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）4. （2分） (2020九上·湖北月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . x2-2xy+y2=0B . x(x+3)=x2-1C . x+ =0D . x2-2x=35. （2分）(2019·益阳) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E 的位置，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°7. （2分）若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2019九上·惠山期末) 若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . 2＜y1＜y39. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·江海月考) 将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . =930B . =930C . x（x+1）=930D . x（x﹣1）=93012. （2分） (2018九上·上虞月考) 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1,y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·东台月考) 写出解为的一个一元二次方程：________.14. （1分） (2020七上·黄浦期末) 等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转________度，才能和本身重合.15. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．16. （1分） (2016九上·保康期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．17. （1分） (2019九上·安庆期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是________ ．18. （1分） (2016九上·保康期中) 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）(2019·随州) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值及方程的根.20. （13分） (2020七下·江都期中) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ 的顶点都在方格纸格点上.将△ 向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的△ ;（2）图中AC和A′C′的关系________；（3）再在图中画出△ 的高 ;（4） =________；（5）在图中能使的格点的个数有________个(点异于C).21. （15分） (2019八下·南昌期末) 若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？22. （15分）(2020·连山模拟) “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩.设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个.（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?（3）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?23. （10分） (2019九上·惠城期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．24. （9分）(2012·绍兴) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1= ﹣0.4=2而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程________，解方程得x1=________，x2=________，∴点B将向外移动________米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．25. （10分） (2017九上·遂宁期末) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共82分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、答案：20-5、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·石景山期末) 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或63. （2分） (2017九下·萧山开学考) 抛物线的对称轴为（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线4. （2分）(2016·赤峰) 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A . 30°，60°B . 45°，45°C . 45°，90°D . 20°，70°5. （2分） (2019七下·丰县月考) 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）A . 24°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分）(2016·兰州) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y37. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意抛掷一枚硬币，出现正面B . 从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C . 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D . 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是39. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣110. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知方程的两根是、，则________.12. （1分）已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为________。

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷（解析版）一、填空题．1．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=．2．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．3．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是．4．若分式的值为0，则x=．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．6．如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．9．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是．二、选择题11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±114．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）15．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+216．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．418．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．219．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④三、解答题．（共60分）21．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．23．（7分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．26．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；=4S BOC，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷（解析版）参考答案与试题解析一、填空题．1．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，解得m+n=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．2．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值．【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．4．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．6．如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=3．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】据正方形的性质得到AB=AD=4，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，勾股定理可计算出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=4，∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，∴BF==3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得AC=2cm，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB于点C，∴AC=AB=2cm．根据勾股定理，得OA==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=3或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m 的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．9．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的上方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是（4031，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2016的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是（4031，﹣），故答案为：（4031，﹣）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．二、选择题11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．14．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格特点，作CC′和AA′的垂直平分线，它们的交点为P点，然后写出P点坐标．【解答】解：如图，P点坐标为（1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=∠O=30°；故选C．【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．18．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=．19．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】二次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由正比例函数的解析式可判断①、②，由抛物线解析式可分别判断其开口方向，结合增减性可求得答案．【解答】解：在y=﹣x中，k=﹣1，y随x的增大而减小，在y=x中，k=1，y随x的增大而增大，在y=﹣x2中，抛物线开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，在y=x2中，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有①④，故选B．【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质，掌握函数的增减性是解题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题．（共60分）21．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣3）得到（x﹣3）（x+1）=0，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到（x﹣2）2=3，然后开方解方程即可．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）+x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大．22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）首先确定B、C两点以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的位置，然后再确定坐标；（2）首先根据△ABC的位置确定A、B、C三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：（1）如图所示：B1（4，4），C1（0，4）；（2）如图所示：B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转作图，关键是掌握找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26．（10分）（2016秋•蕲春县期中）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500﹣20x）千克，根据利润=每千克盈利×日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，根据题意得：（10+x）（500﹣20x）=6000，解得：x1=10，x2=5，∵要让顾客得到实惠，∴x=10舍去，即x=5，答：每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据题意得：w=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5000，w=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵﹣20＜0，∴w有最大值，即当x=7.5时，w有最大利润为6125元，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克应涨价7.5元，商场获利最多为6125元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．27．（12分）（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP =4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x ﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP =4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如果 =2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥3. （2分） (2018九上·开封期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ ＝5B . 3x2+4xy﹣y2＝0C . ax2+bx+c＝0D . 2x2+x+1＝04. （2分） (2018九上·镇平期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A .B . 7C . 5D . 126. （2分）下列计算错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·杭州月考) 用配方法将方程变形为的形式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·邓州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD 这个结论可证明（）A . △ADC∽△ACBB . △BDC∽△BCAC . △ADC∽△CBDD . 无法判断9. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A . x=3，y=2B . x=2，y=3C . x=0，y=5D . x=5，y=011. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（）A . （80﹣x）（200+8x）=8450B . （40﹣x）（200+8x）=8450C . （40﹣x）（200+40x）=8450D . （40﹣x）（200+x）=845012. （2分）(2017·重庆模拟) 下列线段中，能成比例的是（）A . 3cm、6cm、8cm、9cmB . 3cm、5cm、6cm、9cmC . 3cm、6cm、7cm、9cmD . 3cm、6cm、9cm、18cm13. （2分） (2017九上·开原期末) 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A . ②④B . ①③C . ①②④D . ②③④14. （2分） (2019八下·江津期中) 如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 6二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________16. （1分）一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1 ， x2 ，则=________17. （1分）(2014·宜宾) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．18. （1分） (2019九上·南关期末) 关于的一元二次方程有两个不等实数根，取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分）化简（1） + ．（1≤x＜4）（2）（）2﹣．20. （10分） (2018九上·潮南期末) 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？21. （5分）(2017·邵阳模拟) 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；c os68°≈0.37；tan68°≈2.48）22. （10分）(2018·福建) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．23. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC ， AB＝13，BD＝12，CD＝．（1）求AD的长；（2）求△ABC的周长．24. （15分） (2018九上·江都月考) 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D 上，点B，D在⊙E上.F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分18分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的根的情况是（）A．无法确定B．有两个不等实根C．有两相等实根D．有实根3．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．2B．2C．2D．44．（3分）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．5．（3分）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．16．（3分）方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1=0有两个不等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≤﹣2D．m＞﹣2且m≠27．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P 是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．88．（3分）若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．10．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B （2，3），则第四个顶点C的坐标是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABC D，连结BD，则对角线BD的最小值为．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=．13．（3分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k的值为．14．（3分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．15．（3分）如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．16．（3分）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x则a+b+c=．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（12分）解下列方程：（1）x2+4x+8=2x+11（用配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x（3）x2﹣x﹣90=0（4）x2﹣（t+1）x+t=0（t为常数）（5）2x2﹣7x+2=0（用公式法）（6）（2x﹣3）2=9（2x+3）2．18．（6分）如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？19．（7分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．20．（7分）半径为5的⊙O中，弦AB为8，弦CD为6，且AB∥CD，请作图并求AB与CD的距离．21．（8分）在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：，．）22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+=﹣，求k的值．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．B；2．A；3．D；4．C；5．A；6．D；7．B；8．C；二．填空题9．12；10．（2，﹣3），（6，3），（﹣2，3）；11．3；12．36°；13．5或4；14．3；15．；16．0；三．解答题略。

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·伊川月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九上·白云期末) 在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A . (4，4)B . (3，﹣1)C . (﹣2，﹣8)D . ( ， )3. （1分）(2019·丽水模拟) 定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 04. （1分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A .B .C .D .5. （1分） (2016九上·夏津期中) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=﹣1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=26. （1分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·洪山模拟) 若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 48. （1分） (2018九上·宁城期末) 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A . +1B . -1C .D .9. （1分）(2018·天水) 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九下·扬州模拟) 关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是________．11. （1分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．12. （1分）如果函数是反比例函数，那么k＝________．13. （1分）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则S1=________ ，S1+S2+S3+…+Sn=________．（用n的代数式表示）．14. （1分） (2018九上·武汉月考) 点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为________15. （1分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=________ .16. （1分）方程kx2+1=x-x2无实根，则k________.17. （1分）某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是________三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分）若代数式2x2+x﹣2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值．19. （1分）(2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．20. （1分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x元,此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？21. （3分）(2018·山西) 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．22. （2分）(2018·广州模拟) 解方程：（1）（2）23. （1分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴24. （3分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．25. （3分）(2018·红桥模拟) 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= ．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共18分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

第9题图x启黄初中2018年秋季三年级数学期中考试试题总分：120分 时间：120分钟 命 题：李 烦 校 对：李 烦一、填空题（每空3分，共24分）1.计算：-（-3）= ；6-= ；02()3= . 2.化简，结果为 .3.函数y =x 的取值范围是 . 4.分解因式：2221x y x --+= .5.将一个底面半径为12cm ，高为9cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图 的面积是 2cm .6.如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚 棋子.二、选择题（7-12题为单项选择题，每小题3分；13-15题为多项选择题，每小题4分，本题满分30分）7.下列计算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）9. 如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.(0，0)B.11(,)22-C.22D.11(,)22- 10.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°11.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2）A. B. C. D.第9题第10题图第15题图12.已知x 、y 满足等式11y x y -=+，则用含x 的代数式表示y 得 ( )A.11x y x -=+ B.11xy x -=+ C.11xy x +=- D.11x y x +=-13.下列说法正确的是( )A.9的算术平方根是3B.不等式组3610x x ⎧⎨+⎩≤＞的整数解是 -1，0，1，2C.点P （3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-2，3）D. 反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于第二、四象限14. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的有( )A ．DC ′平分∠BDE B ．BC长为a )22(+； C ．△BC ′D 是等腰三角形；D ．△CED 的周长等于BC 的长.15.已知：以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点 P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于N 点，连 结ON 、NP ．下列结论正确的有 （ ） A ．四边形ANPD 是梯形； B ．ON ＝NP ；C ．DP ·PC 为定值；D ．PA 为∠NPD 的平分线， 三、解答题（共66分） 16.计算或解方程（10分）（1）1sin 6045sin 30cos 3022+⋅o o o o（2）22011x x x x --=++⎛⎫⎪⎝⎭17.（8分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF.18.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增CC ′加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。