【精品】2018最新年湖北省黄冈市蕲春县九年级上学期数学期中试卷及解析

黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共27分)1. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A . πB . πC . πD . 条件不足，无法求2. （2分）已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A . x＝1时的函数值相等B . x＝0时的函数值相等C . x＝时的函数值相等D . x＝－时的函数值相等3. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3 ，其中正确的结论是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M5. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=B E，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2018·安顺模拟) 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2016九上·海门期末) 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：①食堂离小明家0.4km；②小明从食堂到图书馆用了3min；③图书馆在小明家和食堂之间；④小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2017·贵港) 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=2（x﹣1）2+1D . y=2（x+1）2+110. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A . 5B . 9C . 11D . 1311. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．12. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为________．13. （1分）(2017·金乡模拟) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．14. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2 ，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是________和________．15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ 。

湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·沙洋期中) 一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）A . 5，2B . 5，﹣2C . ﹣5，2D . ﹣5，﹣22. （2分）小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019九上·章贡期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）4. （2分） (2020九上·湖北月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . x2-2xy+y2=0B . x(x+3)=x2-1C . x+ =0D . x2-2x=35. （2分）(2019·益阳) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E 的位置，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 120°7. （2分）若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2019九上·惠山期末) 若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . 2＜y1＜y39. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·江海月考) 将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . =930B . =930C . x（x+1）=930D . x（x﹣1）=93012. （2分） (2018九上·上虞月考) 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1,y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·东台月考) 写出解为的一个一元二次方程：________.14. （1分） (2020七上·黄浦期末) 等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转________度，才能和本身重合.15. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．16. （1分） (2016九上·保康期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．17. （1分） (2019九上·安庆期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是________ ．18. （1分） (2016九上·保康期中) 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）(2019·随州) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值及方程的根.20. （13分） (2020七下·江都期中) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ 的顶点都在方格纸格点上.将△ 向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的△ ;（2）图中AC和A′C′的关系________；（3）再在图中画出△ 的高 ;（4） =________；（5）在图中能使的格点的个数有________个(点异于C).21. （15分） (2019八下·南昌期末) 若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？22. （15分）(2020·连山模拟) “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩.设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个.（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?（3）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?23. （10分） (2019九上·惠城期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．24. （9分）(2012·绍兴) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1= ﹣0.4=2而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程________，解方程得x1=________，x2=________，∴点B将向外移动________米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．25. （10分） (2017九上·遂宁期末) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共82分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、答案：20-5、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·石景山期末) 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或63. （2分） (2017九下·萧山开学考) 抛物线的对称轴为（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线4. （2分）(2016·赤峰) 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A . 30°，60°B . 45°，45°C . 45°，90°D . 20°，70°5. （2分） (2019七下·丰县月考) 如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）A . 24°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分）(2016·兰州) 点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y37. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意抛掷一枚硬币，出现正面B . 从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C . 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D . 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是39. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣110. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·黄石月考) 已知方程的两根是、，则________.12. （1分）已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为________。

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷（解析版）一、填空题．1．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=．2．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．3．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是．4．若分式的值为0，则x=．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．6．如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．9．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是．二、选择题11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±114．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）15．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+216．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．418．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．219．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④三、解答题．（共60分）21．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．23．（7分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．26．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；=4S BOC，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷（解析版）参考答案与试题解析一、填空题．1．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，∴1+m+n=0，解得m+n=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．2．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式，求得y值．【解答】解：根据题意，得当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．4．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．6．如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=3．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】据正方形的性质得到AB=AD=4，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，勾股定理可计算出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=4，∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，∴BF==3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得AC=2cm，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB于点C，∴AC=AB=2cm．根据勾股定理，得OA==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=3或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m 的值．【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．9．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的上方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是（4031，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2016的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是（4031，﹣），故答案为：（4031，﹣）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．二、选择题11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．14．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90o得到△A'B'C'，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格特点，作CC′和AA′的垂直平分线，它们的交点为P点，然后写出P点坐标．【解答】解：如图，P点坐标为（1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20°B．25°C．30°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C=∠O=30°；故选C．【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．18．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=．19．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】二次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由正比例函数的解析式可判断①、②，由抛物线解析式可分别判断其开口方向，结合增减性可求得答案．【解答】解：在y=﹣x中，k=﹣1，y随x的增大而减小，在y=x中，k=1，y随x的增大而增大，在y=﹣x2中，抛物线开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，在y=x2中，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有①④，故选B．【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质，掌握函数的增减性是解题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题．（共60分）21．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣3）得到（x﹣3）（x+1）=0，然后解一元一次方程即可；（2）先移项，再配方得到（x﹣2）2=3，然后开方解方程即可．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）+x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大．22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）首先确定B、C两点以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的位置，然后再确定坐标；（2）首先根据△ABC的位置确定A、B、C三点位置，然后再确定三点关于原点对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：（1）如图所示：B1（4，4），C1（0，4）；（2）如图所示：B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转作图，关键是掌握找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26．（10分）（2016秋•蕲春县期中）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500﹣20x）千克，根据利润=每千克盈利×日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，根据题意得：（10+x）（500﹣20x）=6000，解得：x1=10，x2=5，∵要让顾客得到实惠，∴x=10舍去，即x=5，答：每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据题意得：w=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5000，w=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵﹣20＜0，∴w有最大值，即当x=7.5时，w有最大利润为6125元，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克应涨价7.5元，商场获利最多为6125元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．27．（12分）（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP =4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x ﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP =4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如果 =2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥3. （2分） (2018九上·开封期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ ＝5B . 3x2+4xy﹣y2＝0C . ax2+bx+c＝0D . 2x2+x+1＝04. （2分） (2018九上·镇平期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A .B . 7C . 5D . 126. （2分）下列计算错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·杭州月考) 用配方法将方程变形为的形式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·邓州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD 这个结论可证明（）A . △ADC∽△ACBB . △BDC∽△BCAC . △ADC∽△CBDD . 无法判断9. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A . x=3，y=2B . x=2，y=3C . x=0，y=5D . x=5，y=011. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（）A . （80﹣x）（200+8x）=8450B . （40﹣x）（200+8x）=8450C . （40﹣x）（200+40x）=8450D . （40﹣x）（200+x）=845012. （2分）(2017·重庆模拟) 下列线段中，能成比例的是（）A . 3cm、6cm、8cm、9cmB . 3cm、5cm、6cm、9cmC . 3cm、6cm、7cm、9cmD . 3cm、6cm、9cm、18cm13. （2分） (2017九上·开原期末) 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A . ②④B . ①③C . ①②④D . ②③④14. （2分） (2019八下·江津期中) 如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 6二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________16. （1分）一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1 ， x2 ，则=________17. （1分）(2014·宜宾) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．18. （1分） (2019九上·南关期末) 关于的一元二次方程有两个不等实数根，取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分）化简（1） + ．（1≤x＜4）（2）（）2﹣．20. （10分） (2018九上·潮南期末) 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？21. （5分）(2017·邵阳模拟) 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；c os68°≈0.37；tan68°≈2.48）22. （10分）(2018·福建) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．23. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC ， AB＝13，BD＝12，CD＝．（1）求AD的长；（2）求△ABC的周长．24. （15分） (2018九上·江都月考) 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D 上，点B，D在⊙E上.F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分18分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的根的情况是（）A．无法确定B．有两个不等实根C．有两相等实根D．有实根3．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．2B．2C．2D．44．（3分）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．5．（3分）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．16．（3分）方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1=0有两个不等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≤﹣2D．m＞﹣2且m≠27．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P 是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．88．（3分）若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．10．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B （2，3），则第四个顶点C的坐标是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABC D，连结BD，则对角线BD的最小值为．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=．13．（3分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k的值为．14．（3分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．15．（3分）如图，AD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且AD平分∠BAC，试判定AB与AC的关系，并证明你的结论．16．（3分）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x则a+b+c=．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（12分）解下列方程：（1）x2+4x+8=2x+11（用配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x（3）x2﹣x﹣90=0（4）x2﹣（t+1）x+t=0（t为常数）（5）2x2﹣7x+2=0（用公式法）（6）（2x﹣3）2=9（2x+3）2．18．（6分）如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？19．（7分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．20．（7分）半径为5的⊙O中，弦AB为8，弦CD为6，且AB∥CD，请作图并求AB与CD的距离．21．（8分）在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：，．）22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+=﹣，求k的值．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．B；2．A；3．D；4．C；5．A；6．D；7．B；8．C；二．填空题9．12；10．（2，﹣3），（6，3），（﹣2，3）；11．3；12．36°；13．5或4；14．3；15．；16．0；三．解答题略。

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -32的相反数是A. -23B. -32C.32 D.232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (-2a)2= -4a 2C. tan45°=22 D. cos30°=233.函数y= 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥-1且x ≠1 B.x ≥-1 C. x ≠1 D. -1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.236.当a ≤x ≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3-9x=___________________________. 9.化简(2-1)0+(21)-2-9+327 =________________________. 10.若a-a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax 2+bx+1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解．21x-1＜3 -23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·伊川月考) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九上·白云期末) 在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A . (4，4)B . (3，﹣1)C . (﹣2，﹣8)D . ( ， )3. （1分）(2019·丽水模拟) 定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 04. （1分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A .B .C .D .5. （1分） (2016九上·夏津期中) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=﹣1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=26. （1分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·洪山模拟) 若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 48. （1分） (2018九上·宁城期末) 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A . +1B . -1C .D .9. （1分）(2018·天水) 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九下·扬州模拟) 关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是________．11. （1分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．12. （1分）如果函数是反比例函数，那么k＝________．13. （1分）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则S1=________ ，S1+S2+S3+…+Sn=________．（用n的代数式表示）．14. （1分） (2018九上·武汉月考) 点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为________15. （1分）平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=________ .16. （1分）方程kx2+1=x-x2无实根，则k________.17. （1分）某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是________三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分）若代数式2x2+x﹣2与x2+4x的值互为相反数，求出x的值．19. （1分）(2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．20. （1分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x元,此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？21. （3分）(2018·山西) 如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．22. （2分）(2018·广州模拟) 解方程：（1）（2）23. （1分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴24. （3分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．25. （3分）(2018·红桥模拟) 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= ．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共18分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

第9题图x启黄初中2018年秋季三年级数学期中考试试题总分：120分 时间：120分钟 命 题：李 烦 校 对：李 烦一、填空题（每空3分，共24分）1.计算：-（-3）= ；6-= ；02()3= . 2.化简，结果为 .3.函数y =x 的取值范围是 . 4.分解因式：2221x y x --+= .5.将一个底面半径为12cm ，高为9cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图 的面积是 2cm .6.如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚 棋子.二、选择题（7-12题为单项选择题，每小题3分；13-15题为多项选择题，每小题4分，本题满分30分）7.下列计算正确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）9. 如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.(0，0)B.11(,)22-C.22D.11(,)22- 10.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°11.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2）A. B. C. D.第9题第10题图第15题图12.已知x 、y 满足等式11y x y -=+，则用含x 的代数式表示y 得 ( )A.11x y x -=+ B.11xy x -=+ C.11xy x +=- D.11x y x +=-13.下列说法正确的是( )A.9的算术平方根是3B.不等式组3610x x ⎧⎨+⎩≤＞的整数解是 -1，0，1，2C.点P （3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-2，3）D. 反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于第二、四象限14. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的有( )A ．DC ′平分∠BDE B ．BC长为a )22(+； C ．△BC ′D 是等腰三角形；D ．△CED 的周长等于BC 的长.15.已知：以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点 P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于N 点，连 结ON 、NP ．下列结论正确的有 （ ） A ．四边形ANPD 是梯形； B ．ON ＝NP ；C ．DP ·PC 为定值；D ．PA 为∠NPD 的平分线， 三、解答题（共66分） 16.计算或解方程（10分）（1）1sin 6045sin 30cos 3022+⋅o o o o（2）22011x x x x --=++⎛⎫⎪⎝⎭17.（8分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF.18.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增CC ′加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议二、填空题（每小题4分，共24分） 13．点P 在⊙O 内 14．25 15．y 2<y 1<y 3 16．24°17．18c =或018．20πcm三、解答题（第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．设()215y a x =-+ …………1分把(2，3)代入得：()23215a =-+ …………3分 ∴a =－2 …………5分∴()2215y x =--+ …………6分20．(1)图略 …………4分(2)1694π …………4分21．(1)树状图略…………4分(2)19…………4分 22．证明：∵AB =CD∴AB CD = …………3分∴AB AC CD AC -=- ………… 5分 ∴AD BC = …………7分 ∴∠ABD =∠CDB …………10分23．(1)设21y ax =- …………1分把(－4，3)代入得：()2341a =-- …………3分∴14a =…………4分 ∴2114y x =-∴14a =，c =－1 …………5分(2) 21104y x =-= …………7分∴x =±2 …………9分∴(－2，0)，(2，0) …………10分24．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴BC BD = …………1分 ∴∠A =∠DCB …………2分 ∴OF ⊥AC∴∠AFO =∠CEB ∵BE =OF∴△AFO ≌△CEB …………3分 (2)①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴12CE CD ==…………4分设OC =r ，则OE =r －4，∴()(2224r r =-+ …………5分∴r =8 …………6分 ②连结OD∵142OE OC ==∴∠COB =60° ∴∠COD =120°…………7分∴21206483603CBD S ππ︒=⨯=︒扇形 …………8分∴11422OCD S CD OE =⋅=⨯=△ …………9分643OCD CBD CBD S S S S π==-=-△阴弓形扇形…………10分25．(1)y =700－20(x －45)=1600－20x …………3分(2)P =(x －40)y =(x －40)(1600－20x )=－20x 2+2400x －6400（45≤x ≤80）…………6分∵602bx a=-=在45≤x ≤80内，此时p =8000 当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．…………8分(3)∵P =－20x 2+2400x －6400≥6000 ∴50≤x ≤70 …………10分 ∵x ≤58∴50≤x ≤58，y 随x 的增大而减小，则当x =58时，y 最小为440盒． 即超市每天至少销售糕点440盒…………12分26．(1)∵四边形ABCD 是圆美四边形∴12A C =∠∠，∠A +∠C =180°…………2分∴∠A =60°…………4分(2)①连结BD ，OB ，OD ，作OE ⊥BD ∴∠BOD =2∠A =120°…………5分 ∵OB =OD ∴1602BOE BOD ==︒∠∠∴∠OBE =30°…………6分∴1522OE OB ==∴BE =…………7分∴2BD BE == …………8分 ②10 …………10分 (3)延长BC ，AD 交于点E∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BAD +∠BCD =180° ∵∠DCE +∠BCD =180° ∴∠BAD =∠DCE =60°…………11分 ∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠B =∠ADC =90°=∠CDE ∴∠E =30°…………13分 在Rt △CDE 和Rt △ABE 中CE =2CD ，BE BC CE =+∴2BC CD + …………14分。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·蕲春期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·东台期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B . x2=0C . x2-2y=1D .3. （2分） (2019九上·玉田期中) 一元二次方程的求根公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·丹江口期末) 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·青海) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 126. （2分）将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2-4B . y=（x+1）2﹣4C . y=（x-1）2+2D . y=（x+1）2+27. （2分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A . x2+9x﹣8=0B . x2﹣9x﹣8=0C . x2﹣9x+8=0D . 2x2﹣9x+8=08. （2分） (2018七上·故城期末) 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A . 不赚不赔B . 赚160元C . 赚80元D . 赔80元9. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A .B . x2﹣3＝0C . 2x2+x+1＝0D . 2x2﹣3x+1＝010. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＜0B . 当x=1时，y＞0C . 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D . 存在一个大于1的实数x0 ，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大11. （2分） (2016九上·徐闻期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 对称轴是直线x=C . 当x＜，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜x＜2时，y＞012. （2分） (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017八下·南江期末) 若点P（）、Q（）关于原点对称，则 =________。

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣33．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c ＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．614．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y315．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．（3分）如果x：y=2：3，那么= ．18．（3分）有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是．19．（2分）在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）弧AC的长为（结果保留π）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）cos60°+﹣4sin60°﹣（﹣）0．21．（9分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．（1）求b、c的值．（2）开口方向，对称轴为，顶点坐标为．（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D 为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．23．（9分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．25．（11分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．26．（12分）已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．[发现]在旋转过程中，（1）AG的最小值是，最大值是．（2）当EF∥AO时，旋转角α= ．[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．[拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．（1）求AE的长．（2）此时EH= ，EC= ．2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3【解答】解：∵将y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=4（x﹣1）2+3．故选：C．3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法【解答】解：∵5x2﹣2x=0，∴x（5x﹣2）=0，则x=0或5x﹣2=0，解得：x=0或x=0.4，故选：A．5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．9．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c ＜0，则其中结论正确的是（）A．①③⑤B．①②④C．②③⑤D．①②④⑤【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以②正确；根据图象知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．选项③错误；由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴b+c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①②④共个．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故选：C．13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选：D．14．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）在抛物线y=2x2+4x+5上，∴y1=3，y2=13，y3=11，∴y1＜y3＜y2．故选：A．15．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．18．【解答】解：∵边长为4的正方形，∴正方形的对角线长为4，∴要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是2，故答案为：219．【解答】解：（1）根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2， 0），∴半径DB==，连接AD，CD，则∠ADC=90°，∴弧AC的长==π，故答案为：π；（2）∵由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∴只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故答案为：（5，1）或（1，3）或（7，0）．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：原式=+2﹣4×﹣1=﹣．21．【解答】解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．22．【解答】（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．23．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB的高度大约是29+6米．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB•AD；（2）∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=AB=3，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴，∴．25．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC又∵OF⊥AC∴OF∥BC（2）证明：∵AB⊥CD∴=∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（3）解：连接DO．设OE=x，∵AB⊥CD∴CE=CD=5cm．在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE===，∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是： =cm2△COD的面积是： CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．26．【解答】解：发现：（1）如图1，连接OE，∵OG⊥EF，∴EG=EF=4，在Rt△EOG中，OE=5，根据勾股定理得，OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，∴AG最大=OA+OG=13+3=16，AG最小=OA﹣OG=13﹣3=10，故答案为：10，16；（2）∵OG⊥EF，EF∥OA，∴OG⊥OA，∴旋转角α=90°或270°，故答案为90°或270°；探究：如图3，过点G作GQ⊥OA于Q，在Rt△OQG中，∠GOQ=180°﹣120°=60°，OG=3，∴OQ=，GQ=，∴AQ=OA﹣OQ=13﹣=，在Rt△AQG中，AG==；拓展：（1）∵AE切⊙O于E，∴∠OEA=90°，在Rt△AEO中，AE==12；（2）如图4，过点G作GP⊥OE于P，∵HG⊥AE，OE⊥AE，∴四边形EHGP是矩形，∴HG=EP，EH=PG，∵∠OGE=∠OPG=90°，∠GOE=∠POG，∴△OGE∽△OPG，∴∴=，∴OP=，PG=，∴EH=，HG=PE=OE﹣OP=5﹣=，∵OE⊥AE，HG⊥AE，∴CE∥HG，∴△AEC∽△AHG，∴，∴，∴CE=，故答案为：，．。

黄冈市五校2018年秋期中考试九年级数学试题一、选择题(每题3分，共24分)1、用配方法解一元二次方程()x2﹣6x﹣4=0，以下变形正确的选项是A．(x﹣6)2=﹣4+36B．(x﹣6)2=4+36C．(x﹣3)2=﹣4+9D．(x﹣3)2=4+92、若点A(3－m，n+2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为()A.m=－6,n=－4B.m=O,n=－4C．m=6,n=4D．m=6,n=－43、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有)(A、1个B、2个C、3个D、4个4、若函数y=mx2+(m+2)x+错误！未找到引用源。

m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－25、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的极点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．以下结论：①ab＜0，②b2＞4a，③a－b+c=0④当x＞－1时，y＞0，此中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的地点，使得CC′∥AB，则∠BAB′=( ) A．30°B．35°C．40°D．50°7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=错误！未找到引用源。

∠BOD，则⊙O的半径为()A．B．5C．4D．38、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的选项是（）A．当弦PB最长时，APC是等腰三角形B．当APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，PBC是直角三角形二、填空题(每题3分，共21分)9、关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________10、若m，n是一元二次方程x2+x－2018=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________11、方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．12、在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位获得图象的极点坐标是________13、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是____14、某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次降落百分率为X,则所列方程为15、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。

黄冈中学2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）A．5 B． 2 C．﹣2 D．﹣52.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤13.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+34.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C． x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=27. 如图，在⊙O中， =，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．34° C．22° D．12°8.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC9.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．10. 一次函数y=ax+b （a≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11. 一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根分别为 ．12. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则a+b 的值是 ．13. 已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ． 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．15.如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣4，8）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=2，则FM 的长为 ．第16题图第14题图第15题图三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）17.（本题满分6分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+x﹣2=0．18.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19.（本题满分6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．OGF EDA20.（本题满分6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21.（本题满分7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22.（本题满分8分）正方形ABCD 内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： （1）四边形EBFD 是矩形； （2）DG=BE ．18m 苗圃园 21题图23.（本题满分10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24.（本题满分10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（ B ）A．5 B． 2 C．﹣2 D．﹣52.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ C ）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤13.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ D ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+34.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ A ）A．x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C． x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=455.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）A． B． C． D．6. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ B ）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=27. 如图，在⊙O中， =，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（ C ）A．44° B．34° C．22° D．12°8.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ A ）A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC9.如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ C ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．10.一次函数y=ax+b （a≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ D ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11. 一元二次方程x 2+3x ﹣4=0的两根分别为 ．(1和-4)12. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则a+b 的值是 ． （23） 13. 已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ．（x ＞1） 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．（60~120之间的任意一个数）15.如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣4，8）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．（22，4）第8题图第7题图第9题图第15题图16.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=2，则FM 的长为 ．(5)三、解答题（本大题共9个小题，计69分.） 17.（本题满分6分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 2+x ﹣2=0．解：原式=•﹣=﹣=， ……………2分解方程x 2+x ﹣2=0，得x 1=1，x 2=-2（不合题意，舍去）, ……………5分 ∴原式=3412142=⨯+．……………6分 18.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围． 解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；……………3分（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1， 而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m 的范围为3≤m≤4．……………6分19.（本题满分6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．第16题图第14题图解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；……………2分（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；……………4分（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P 点的坐标（，0）．……………6分20.（本题满分6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，……………1分得：1280（1+x）2=1280+1600，……………3分解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），……………5分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；……………6分21.（本题满分7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；18m苗圃园21题图解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程O G F E D CB A x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．……………2分解得x 1＝3，x 2＝12．……………3分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．……………4分面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)．……………5分 ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252；……………6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88．……………7分22.（本题满分8分）正方形ABCD 内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；……………4分（2）∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°， 又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ，∴BE=DG．……………8分23.（本题满分10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？解：（1）设函数的表达式为y=kx+b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………3分（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………6分（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………10分24.（本题满分10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；……………5分（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．……………10分25.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（﹣3，1）； (3)分（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；……………7分（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）；经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．……………13分。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

湖北省黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）函数y=的自变量的取值范围是（）A . x≥2B . x＜ 2C . x＞2D . x≤ 22. （2分） (2020八下·邵阳期末) 函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·茂名期中) 方程3x2+2x+1=0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3、-2、1B . 3、2、1C . 3、2、0D . 3、0、14. （2分） (2016八下·费县期中) 下列各式中不是二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·泸西期末) 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A .B .C . 0D . －26. （2分）下列运算正确的是（）A . +=B . -=1C . =D . =7. （2分）把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . -4, 13B . -4, 19C . 4, 13D . 4, 198. （2分）下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′B . ∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°C . ∠A=∠B，∠B′=∠A′D . ∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′9. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：110. （2分）(2019·广西模拟) 当1<a<2时，代数式 +I1一al的值是（）A . -1B . 1C . 2a-3D . 3-2a11. （2分）某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A . 4000（1﹣n）=2560B . 4000（1﹣2n）=2560C . 4000（1﹣n）2=2560D . 2560（1+n）2=400012. （2分）在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（）A . 10mB . 25mC . 100mD . 10000m13. （2分）(2020·重庆模拟) 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A . 3：4B . 4：3C . ：2D . 2：14. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF（E在BC上，F在AB上）折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB为（）度．A . 108B . 120C . 126D . 128二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019九上·泊头期中) a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018＝________．16. （1分）(2017·武汉模拟) 已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=________．17. （1分）(2017·菏泽) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________ cm2 ．18. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共74分)19. （7分）我们可以计算出=2； = ； =3而且还可以计算 =2 = =3（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时 =________；②当a＜0时 =________．（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．20. （20分） (2016八上·吴江期中) 解方程（1） x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3） x2+2x﹣5=0（4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0．21. （5分） (2017九上·巫山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？22. （15分）(2016·南平模拟) 如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC；（2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．23. （20分）(2020·满洲里模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ ＝60°，边PQ交射线DC于点Q ．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24. （7分） (2020八下·泗辖月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）填空：∠DBC=________度；（2）猜想：BC、AB、CD三者数量关系________；（3）证明你的猜想．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共74分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．2+1=0B ．2++1=0C ．2﹣+1=0D ．2﹣﹣1=03．（3分）如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A ．1B ．C ．D ．24．（3分）已知1，2分别为方程22+4﹣3=0的两根，则1+2的值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣5．（3分）若b ＜0，则二次函数y=2+2b ﹣1的图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）若关于的一元二次方程（﹣2）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．＜6B ．≤6且≠2C ．＜6且≠2D ．＞67．（3分）P 为⊙O 内一点，且OP=2，若⊙O 的半径为3，则过点P 的最短的弦是（ ）A ．1B ．2C ．D ．28．（3分）当取任意实数时，抛物线y=﹣9（﹣）2﹣32的顶点所在的曲线的解析式是（ ）A ．y=32B ．y=92C ．y=﹣32D ．y=﹣92二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m ，n+3）与点（2，﹣2m ）关于原点对称，则m= ，n= ．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=2﹣6+17上运动，过点A作AC⊥轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于的一元二次方程2﹣6+n﹣1=0的两根，则n的值为．14．（3分）已知抛物线y=22﹣﹣7与轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数是．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（﹣h）2+2018上两点，则n= ．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）2+3﹣4=0（公式法）；（2）2+4﹣12=0（配方法）；（3）（+3）（﹣1）=5；（4）（+4）2=5（+4）．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．22．（8分）若关于的方程2﹣（2+1）+（2+5+9）=0有实数根．（1）求的取值范围；（2）若1，2是关于的方程2﹣（2+1）+（2+5+9）=0的两个实数根，且12+22=39，求的值．23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用y 1（元）与（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y 2（元）与（m 2）的函数关系式为y 2=﹣0.012﹣20+30000（0≤≤1000）．（1）请直接写出1、2和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．24．（12分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列关于的一元二次方程有实数根的是（）A．2+1=0 B．2++1=0 C．2﹣+1=0 D．2﹣﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．（3分）如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°；Rt △ABC 中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D ．4．（3分）已知1，2分别为方程22+4﹣3=0的两根，则1+2的值等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣【解答】解：1+2=﹣=﹣2．故选C ．5．（3分）若b ＜0，则二次函数y=2+2b ﹣1的图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵y=2+2b ﹣1=（+b ）2﹣b 2﹣1，∴二次函数y=2+2b ﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b ，﹣b 2﹣1）．∵b ＜0，∴﹣b ＞0，﹣b 2﹣1＜0，∴当b ＜0时，二次函数y=2+2b ﹣1的图象的顶点在第四象限．故选D ．6．（3分）若关于的一元二次方程（﹣2）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜6B．≤6且≠2 C．＜6且≠2 D．＞6【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣2）2+4+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：＜6且≠2．故选C．7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AB=2BP=2，故选D．8．（3分）当取任意实数时，抛物线y=﹣9（﹣）2﹣32的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=32B．y=92C．y=﹣32D．y=﹣92【解答】解：抛物线y=﹣9（﹣）2﹣32的顶点是（，﹣32），可知当=时，y=﹣32，即y=﹣32，所以（，﹣32）在抛物线y=﹣32的图象上．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m= 2 ，n= 1 ．【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，∴﹣m=﹣2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案为：2，1．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=2﹣6+17上运动，过点A作AC⊥轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为8 ．【解答】解：∵y=2﹣6+17=（﹣3）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．∴AC的最小值为8．∴BD的最小值为8．故答案为：8．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于132°．【解答】解：如图所示：∵∠α=96°，∴∠D=48°．∴∠A=180°﹣∠D=132°．故答案为：132°．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于的一元二次方程2﹣6+n﹣1=0的两根，则n的值为10 ．【解答】解：当a=2或b=2时，把=2代入2﹣6+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n为10．故答案为10．14．（3分）已知抛物线y=22﹣﹣7与轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为﹣35 ．【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7，则原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35，故答案为：﹣3515．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数是121°．【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（﹣h）2+2018上两点，则n= 2002 ．【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（﹣h）2+2018上两点，∴A（h﹣4，0），B（h+4，0），当=h+4时，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002，故答案为2002．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）2+3﹣4=0（公式法）；（2）2+4﹣12=0（配方法）；（3）（+3）（﹣1）=5；（4）（+4）2=5（+4）．【解答】解：（1）2+3﹣4=0，△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，则=，解得1=﹣4，2=1；（2）2+4﹣12=0，2+4=12，（+2）2=16，+2=±4，解得1=﹣6，2=2；（3）（+3）（﹣1）=5，2+2﹣3=5，2+2﹣8=0， （+4）（﹣2）=0，解得1=﹣4，2=2；（4）（+4）2=5（+4），（+4）2﹣5（+4）=0，（+4﹣5）（+4）=0，（﹣1）（+4）=0，解得1=1，2=﹣4．18．（6分）如图，射线AM 交⊙O 于点B 、C ，射线AN 交⊙O 于点D 、E ，且=，求证：AB=AD ．【解答】证明：连BD、CE．∵=，∴+=，∴=，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵=，∴BC=DE．∴AC﹣BC=AE﹣DE，即AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【解答】解：设买件衬衫应降价元，由题意得：（40﹣）（20+2）=1200，即22﹣60+400=0，∴2﹣30+200=0，∴（﹣10）（﹣20）=0，解得：=10或=20为了减少库存，所以=20．故买件衬衫应应降价20元．20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24，CD=10，∴AE=12，CF=5，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=12﹣5=7；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24，CD=10，∴AE=12，CF=5，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=OF+OE=17．∴AB与CD之间的距离为7或17．21．（8分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．【解答】解：（1）作BH ⊥PQ 于点H ．在Rt △BHP 中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以260为半径作圆交PQ 于P 1，P 2，若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP 1=BP 2=260，∴P 1P 2=2=200，∴台风影响的时间t==4（小时）．故B 市受台风影响的时间为4小时．22．（8分）若关于的方程2﹣（2+1）+（2+5+9）=0有实数根．（1）求的取值范围；（2）若1，2是关于的方程2﹣（2+1）+（2+5+9）=0的两个实数根，且12+22=39，求的值．【解答】解：（1）∵关于的方程2﹣（2+1）+（2+5+9）=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2+1）]2﹣4×1×（2+5+9）≥0，解得≤﹣；（2）根据题意可知1+2=2+1，12=2+5+9，∵12+22=39，∴（1+2）2﹣212=39，∴（2+1）2﹣2（2+5+9）=39，解得=7或=﹣4，∵≤﹣，∴=﹣4．23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m 2），种草所需费用y 1（元）与（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y 2（元）与（m 2）的函数关系式为y 2=﹣0.012﹣20+30000（0≤≤1000）．（1）请直接写出1、2和b 的值；（2）设这块1000m 2空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m 2，栽花部分的面积不少于100m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．【解答】解：（1）将=600、y=18000代入y 1=1，得：18000=6001，解得：1=30；将=600、y=18000和=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤＜600时，W=30+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+10+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（﹣500）2+32500，∴当=500时，W 取得最大值为32500元；当600≤≤1000时，W=20+6000+（﹣0.012﹣20+30000）=﹣0.012+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤≤1000时，W 随的增大而减小，∴当=600时，W 取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W 取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣≥100，解得：≤900，由≥700，则700≤≤900，∵当700≤≤900时，W 随的增大而减小，∴当=900时，W 取得最小值27900元．24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a2+b+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=2﹣2﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=2﹣2﹣，∴其对称轴为直线=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=+b（≠0），∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣，当=2时，y=1﹣=﹣，∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）；②当点N 在轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴2﹣2﹣=，解得=2+或=2﹣，∴N2（2+，），N 3（2﹣，）；当AC 为对角线时，N 4（4，﹣）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．24．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞67．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1 B．2 C．D．28．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m= ，n= ．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC ⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n的值为．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n= ．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD 之间的距离．21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2 23．的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W 的最小值．24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．故选C．5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）．∵b＜0，∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限．故选D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜6且k≠2．故选C．7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AB=2BP=2，故选D．8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A．y=3x2B．y=9x2C．y=﹣3x2D．y=﹣9x2【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m= 2 ，n= 1 ．【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，∴﹣m=﹣2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案为：2，1．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC ⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为8 ．【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．∴AC的最小值为8．∴BD的最小值为8．故答案为：8．12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于132°．【解答】解：如图所示：∵∠α=96°，∴∠D=48°．∴∠A=180°﹣∠D=132°．故答案为：132°．13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n的值为10 ．【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n为10．故答案为10．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为﹣35 ．【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7，则原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35，故答案为：﹣3515．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是121°．【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n= 2002 ．【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，∴A（h﹣4，0），B（h+4，0），当x=h+4时，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002，故答案为2002．三、解答题（每小题12分，共72分）17．（12分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0，△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，则x=，解得x1=﹣4，x2=1；（2）x2+4x﹣12=0，x2+4x=12，（x+2）2=16，x+2=±4，解得x1=﹣6，x2=2；（3）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣3=5，x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，解得x1=﹣4，x2=2；（4）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4﹣5）（x+4）=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=﹣4．18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．【解答】证明：连BD、CE．∵=，∴+=，∴=，∴AC=AE．∵=，∴BC=DE．∴AC﹣BC=AE﹣DE，即AB=AD．19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．故买件衬衫应应降价20元．20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD 之间的距离．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24，CD=10，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=12﹣5=7；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24，CD=10，∴AE=12，CF=5，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=OF+OE=17．∴AB与CD之间的距离为7或17．21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）如图，以点B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1，P2，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，∴P1P2=2=200，∴台风影响的时间t==4（小时）．故B市受台风影响的时间为4小时．22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，解得k≤﹣；（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=39，∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=﹣4，∵k≤﹣，∴k=﹣4．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2 23．的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W 的最小值．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）；当AC为对角线时，N4（4，﹣）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。

2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α3．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC ＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于35．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在6．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab＝．11．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c有最小值﹣1，则一元二次方程x2+bx+c＝0的根的情况是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．13．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是．15．（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．16．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程（请选择合适的方法）：（1）2x（x﹣5）+4＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝12．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12+x22的值．19．（9分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．20．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．21．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．（8分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？23．（12分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜3）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t＝2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC ＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．4．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3＝2x﹣5，则x2﹣4x+2＝0，（x﹣2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．5．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．6．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为2021．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2018＝2021．故答案为：2021．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab＝12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O 对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，则ab＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．11．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c有最小值﹣1，则一元二次方程x2+bx+c＝0的根的情况是有两个不相等的实数根．【分析】根据二次函数y＝x2+bx+c有最小值﹣1，可得出＝﹣1，再根据根的判别式b2﹣4ac判断一元二次方程x2+bx+c＝0的根的情况即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c有最小值﹣1，∴＝﹣1，∵a＝1，∴4c﹣b2＝﹣4，∴b2﹣4ac＝b2﹣4c＝4＞0，∴一元二次方程x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故答案为有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，函数有最小值﹣1时＝﹣1．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：3【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为2．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣2，x2＝1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．所以方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣2，x2＝1故答案为x1＝﹣2，x2＝1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．15．（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设利润为w元，则w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为2 cm．【分析】当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ＝∠BAQ′＝60°，AQ＝AC＝AQ′＝2cm，∵∠BAC＝90°，∴∠QAQ′＝90°，由勾股定理得：QQ′＝＝＝2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程（请选择合适的方法）：（1）2x（x﹣5）+4＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝12．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x（x﹣5）+4＝0，∴2x2﹣10x＝﹣4，∴x2﹣5x＝﹣2，∴x2﹣5x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣5，x2＝3．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）由根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，再结合完全平方公式的变形，代入求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣；（2）当k＝1时，原方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣3）2﹣2＝7．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．19．（9分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．【分析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标．【解答】解：（1）如图1，C1（1，﹣2）（2）如图2，C2（﹣1，1）（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）【点评】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．20．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．【分析】（1）根据垂径定理，得到＝，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E＝∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB＝2AC，在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理求AC 即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC＝BC，即AB＝2AC，在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，则AB＝2AC＝8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．21．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB ＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．（8分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？【分析】（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据2015年及2017年中国在线教育市场产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年中国在线教育市场产值＝2017年中国在线教育市场产值×（1+增长率），列式计算即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2＝1600+900，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．（2）（1600+900）×（1+25%）＝3125（亿元）．答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（12分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜3）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t＝2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，找出当时间为t秒时，点D、E的坐标，利用平行线的性质结合三角形的面积公式，即可找出S△PDE＝﹣t2+3t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②找出t＝2时，点P、E的坐标，结合图形可知：若△EFP为直角三角形只有∠PEF＝90°和∠EPF＝90°两种情况，设F的坐标为（5，q），根据点P、E的坐标可找出EF2、PE2、FP2的值，利用勾股定理即可得出关于q的一元一次方程，解之即可得出q的值，进而即可得出点F的坐标．【解答】解：（1）将A（4，0）、B（6，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3．（2）①设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（6，0）、C（0，3）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．当y＝t时，有﹣x+3＝t，解得：x＝6﹣2t，∴点D的坐标为（6﹣2t，t）．∵ED∥x轴，∴S△PDE＝S△ODE＝（6﹣2t）•t＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+．∵﹣1＜0，∴当t＝时，S△PDE取最大值，最大值为．②存在点F，使△EFP为直角三角形，理由如下：当t＝2时，点P的坐标为（4，0），点E的坐标为（0，2）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝5．∵点F在直线x＝5上，∴∠EFP不可能为90°，∴只有∠PEF＝90°和∠EPF＝90°两种情况．设F的坐标为（5，q），∵P（4，0），E（0，2），∴FP2＝（5﹣4）2+（q﹣0）2＝q2+1，EF2＝（5﹣0）2+（q﹣2）2＝q2﹣4q+29，PE2＝（4﹣0）2+（0﹣2）2＝20．当∠PEF＝90°时，EF2+PE2＝FP2，即q2﹣4q+29+20＝q2+1，解得：q＝12，此时点F的坐标为（5，12）；当∠EPF＝90°时，PE2+FP2＝EF2，即20+q2+1＝q2﹣4q+29，解得：q＝2，此时点F的坐标为（5，2）．综上所述：F的坐标为（5，12）或（5，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①根据平行线的性质结合三角形的面积，找出S△PDE关于t的函数解析式；②分∠PEF＝90°和∠EPF＝90°两种情况，利用勾股定理找出关于q的方程．。