探索三角形相似的条件第一课时 教案

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

探索三角形相似的条件第1课时三角形相似的判定定理（1）教学目标知识与技能1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.过程与方法让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.教学重点三角形相似的判定定理1及应用.教学难点三角形相似的判定定理1的证明.教学过程一、回顾与思考根据相似多边形定义，说一说什么是相似三角形？表示为什么？读作什么？应注意什么？根据定义我们可以判定两个三角形相似所需条件是什么？猜一猜：判断三角形相似至少需要几个条件？二、探索新知（一）只有一个角相等的两个三角形相似吗？通过活动，你发现了什么结论？（二）动手实验：画△ABC和△ A'B'C' ，使得∠A=A'=40º，∠B=B'=60°，你所画的两个三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似.进而让学生画出图形，用数学语言表示此定理：已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.在△A′B′C′和△ABC中，∵∠A′=∠A，∠B′=∠B.∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等，两三角形相似）三、随堂练习，巩固知识（一）下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？（二）判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）四、例题分析如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；CBDE（3）写出三组成比例的线段．（4）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长变式练习如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若AB=10，DC=4，OD=2，求OB 的长.五、当堂小测 1. 如图，请你添加一个条件___________,使得△ABC ∽△ADE.2. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）3. A.AD OA CD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOB AD BC = 4. 判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （ ）（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似.（ ）（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.（ ） 课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”A让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.课后作业1、布置作业：课本90页第3和4题，91页第5题2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.学情分析初中阶段的学生逻辑思维较差，观察能力、记忆能力和想象能力是初步的发展。

第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。

2.5探索三角形相似的条件教学目标（一）教学知识点1．掌握三角形相似的判定方法1．2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．（二）能力训练要求1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力．（三）情感与价值观要求1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．教学难点判定方法的运用教学方法探索——总结——运用法教具准备投影片三张第一张（记作§2．5 A）第二张（记作§2．5 B）第三张（记作§2．5 C）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索．Ⅱ．新课［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？［生］好全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外再加HL ．［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？1．做一做．投影片（§2．5 A ）［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流． ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似．根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有CB BC C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似．改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变．［师］大家的结论都是如此吗？［生］是．［师］从这两个小题中，大家能得出什么？［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似．［师］其他同学同意吗？［生］同意．［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似．［师］下面我们进行运用．2．例题．投影片（§2．5 B ）［生］解：（1）（3）△ADE ∽△ABC AC AE BC DE AB AD ==⇒． 3．想一想在上面例题的条件下，AE CE AD BD =吗？ 解：AECE AD BD =成立． 由DE ∥BC ，得AC AB AB AD = 根据比例基本性质得，AEAC AD AB = 即AECE AE AD DB AD +=+ 两边同时减去1，得AECE AE AD DB AD +=-+1－1即AECE AD DB Ⅲ．课堂练习1．随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似．（2）顶角相等的两个等腰三角形相似．因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等．因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似．2．补充练习投影片（§2．5 C ）［生］解：（1）在△ABC 中，∵∠B =75°，∠C =50°∴∠A =55°∴∠B =∠B ′,∠A =∠A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（2）先任作一条线段B C ．分别以BC 为角的顶点，作∠MBC =70°，∠NCB =65°．图4－28BM 与CN 相交于点A ．则△ABC 为与原三角形相似的三角形．Ⅳ．课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算．Ⅴ．课后作业习题2．61．解：在△ABC 中，∠A =80°，∠B =55°∴∠C =45°∴∠A =∠D ，∠C =∠E ．∴△ABC ∽△DFE ．2．解：∵DC ∥AB∴∠CDB =∠DBA ，∠DCA =∠CAB ．∴△CDO ∽△ABO ．3．解：∵AB ⊥AO ，DB ⊥AB∴∠A =∠B =90°∵∠ACO =∠BCD∴△ACO ∽△BCD ∴BD AO CBAC = 即5060120AO = ∴AO =100（m ）所以峡谷的宽AO 为100 m ．Ⅵ．活动与探究如图．图2－13AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF ∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BE C．∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°（1）在△ADC与△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC（2）在△ADC与△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF（3）在△BEC与△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF．（4）在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF．（5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC（6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC板书设计。

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时一、教学目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.2.会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.借助几何直观探索相似三角形的判定定理，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.4.在活动中，开发、培养发散性思维，发展探究、合作交流意识、图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.难点：会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计相似三角形的定义吗？【归纳】教师活动：通过问题2的引导，带领学生一起归纳相似三角形定义及表示.相似三角形定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△A'B'C'相似，表示为：△ABC∽△A'B'C'，读作：△ABC相似于△A'B'C'.注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.问题3：用定义法判定两个三角形相似需要知道哪些条件？预设答案：∠A= ∠A'，∠B= ∠B'，∠C= ∠C'，AB BC CAA'B'B'C'C'A'，则△ABC ∽△A'B'C'.教师活动：通过问题3的提问和解答，强调两个三角形相似需要满足的条件，及已知两个三角形相似可以得到的关系.问题4：判定两个三角形全等有哪些方法？预设答案：角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SＳS）、边角边（SAS）、斜边与直角边（HL）.教师活动：简单总结复习回顾中的四个问教师活动：指导学生具体实施验证的方法，分组进行验证.画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C'吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比AB BC CA，，A'B'B'C'C'A' (比值精确到0.1），它们相等吗？③这两个三角形相似吗？预设答案：①∠C=∠C'，②相等，③相似.【探究】任意画出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C和∠C'相等吗？三边的比AB BC CA，，A'B'B'C'C'A'相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.教师活动：播放两个三角形中有两个相等的角∠α、∠β时三角形另一角及边的比值变化情况，当∠α、∠β变化时，两个三角形的变化情况的动画.指导学生注意观察，判断这两个三角形是否相似.预设答案：两个三角形相似.【归纳】相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：已知: △ABC与△A1B1C1，若存在∠A=∠A1，∠B=∠B1，则有△ABC∽△A1B1C1.教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.【拓展】利用判定定理1证明三角形相似，在找对应角相等时，应注意图形中的隐含条件，如对顶角、公共角等.通过两角相等判定两个三角形相似的基本模型：模型一：平行线型（如下图两种情况，已知DE∥BC）模型二：斜交型（有公共角或对顶角，已知另一组对应角相等）模型三：旋转型（∠1=∠2，另一组角对应相等）教师活动：分别说明上面的几种模型，并进行综合归纳使用判定定理1证明两个三角形相似时要注意寻找的线索：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.教师分析：由已知DE∥BC可得：∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根据相似三角形的判定定理1，可以得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例的性质，即可求出BC的长.展示完整解题过程：解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.判断下列说法是否正确？（1）所有的等腰三角形都相似.( )（2）所有的等腰直角三角形都相似.( )（3）所有的等边三角形都相似.( )（4）所有的直角三角形都相似.( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形相似.( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形相似. ( )2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有() A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图，D是直角三角形ABC直角边AC 上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4.已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有______ 对相似三角形.答案：1.× √ √ × √ ×2.C3.B4.解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽△ACD (3对）∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB.共4对.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第90页习题4.5第2、3题.。

《探索三角形相似的条件（一）》教学设计【教学目标】1、知识目标：经历“直观感觉―动手感知―理性思维―应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

2、能力目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似。

进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3、情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。

【教学重难点】1、教学重点：三角形相似的判定条件与应用。

2、教学难点：探索三角形相似条件的过程。

【教学准备】多媒体课件、投影仪我把教学目标细化为以下四个：1、经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法1。

2、能够运用相似三角形的判定方法1来推理及计算。

3、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。

4、利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明,训练学生的灵活运用能力。

5、通过运用三角形相似的条件解决简单的问题,进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

整体思路：分五个环节进行（一）、提出问题，创设情景（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试 2、及时反馈比一比，看谁答得快！火眼金睛 3、例题教学,运用新知 4发散思维，深化教学（三）强化训练，巩固新知（四）整理知识，形成结构（五）目标检测，延伸迁移【教学过程】（一）、提出问题，创设情景为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得 AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试【探索与发现】1、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请同学们画一个△ABC，使∠A=30°，同位两人比较一下，两个三角形相似吗？2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1，使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°画完后，请解答下列问题:(1)C=∠C1吗？(2)先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比(比值精确到0.1），它们相等吗？(3)这两个三角形相似吗？α(4) 在△ABC与△A1B1C1中，∠A= ∠A1 =∠B=∠B1＝β这两个三角形相似吗？设计意图：判定方法的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。

第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。

初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。

但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。

过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

初中数学《探索三角形相似的条件》教案案例名称«探索三角形相似的条件»课时 1课时【一】教材内容分析«探索三角形相似的条件»是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

【二】教学目标〔知识，技能，情感态度、价值观〕1、知识目标：〔1〕使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．〔2〕学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．〔3〕使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：〔1〕通过尺规作图使学生得到技能的训练；〔2〕通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标：〔1〕在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；〔2〕通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

【三】教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．【四】教学环境及资源准备1.投影片2.观看相关视频【五】教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备〔一〕、导入新课 1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用〔二〕、探究新知1新课讲解〔1〕、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

〔2〕、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结 1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

课前准备1、多媒体课件；2、学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；3、教具：两个定角和活动角及若干木棒。

教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。

（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）――确定三角形的形状、大小。

（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、找找、比比，直观感觉只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。

设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。

三、说说、画画，动手感知活动二：画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．一、情景导入生成问题1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(A)A．87°B．60°C．75°D．120°二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理1先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A ＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二相似三角形判定定理1的应用1．自学自研教材P89页的例1.2．完成教材P90页随堂练习．典例讲解：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.对应练习：1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(C)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4B．3C．2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(B)A.12B．2 C．3 D．4二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：1．两角对应相等的两个三角形相似．2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P91页的例2.2．完成教材P92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明BA AD＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴ABAD＝ACAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，ABAD＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.对应练习：1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(C)A. AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADE C. AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB ∽△EAC.证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB·CE ，∴AB CE ＝DBAB ，即AB CE ＝DBAC ，∴△ADB ∽△EAC.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________第3课时 三边成比例的两个三角形相似【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法． 2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题． 【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”． 【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．下列说法正确的是(C)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(C)A B C D二、自学互研生成能力知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似师：我们上两节课学过什么定理？师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小．(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．师：(演示课件)判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．知识模块二判定定理3的应用1．自学自研教材P94页的例3.2．完成教材P94的随堂练习．师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？生：先独立思考，然后小组合作交流．解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．对应练习：1．教材P95页习题4.7第1题．解：∵86＝43，107.5＝43，129＝43.∴86＝107.5＝129，∴这两个三角形相似．2．教材P95页习题4.7第2题．答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似知识模块二判定定理3的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第4课时黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用．【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．一、情景导入生成问题1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A．△EFB B．△DEFC．△CFB D．△EFB和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．二、自学互研生成能力知识模块黄金分割的有关概念先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B 作BD ⊥AB 使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BCAC，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝ABBC .提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BEAE .所以点E 是AB 的黄金分割点． 对应练习：1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C ) A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·AB C ．AC 2＝CB·AB D ．AC 2＝2AB·BC2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(D)A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－52三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块黄金分割的有关概念四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________。

活化教材内容，激化学生思维，提高课堂教学的有效性-------“探索三角形相似的条件”第一课时教学设计探索相似三角形相似的条件第一课时，笔者认为本课时的教学目标、重点、难点如下：教学目标：1、经历探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件的探索过程，发展学生的探究能力和推理能力。

2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展学生的推理能力和初步的逻辑推理意识。

重点：经历探索相似三角形的判别条件的过程。

难点：运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。

本课时共分四个教学环节：1、创设情景，类比探究；2、动手操作，活动探究；3、案例示范，应用拓展；4、评价检测，练习巩固。

一、课例实录1、创设情景，类比探究师：三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形全等。

那么，三角形全等有哪些判定条件？生：SSS，ASA，AAS，SAS师：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，请同学们类比一下，判定两个三角形相似是不是一定要满足上述六个条件呢？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？生：可能是对应角相等或者对应边成比例。

师：如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?评析：类比,让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件，为本节课时的活动埋下伏笔。

让学生根据全等三角形的判定条件思考相似三角形相似的条件，体现出教师善于启发学生进行主动思考的特点，这来源于对教学内容的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会求知。

2、动手操作，活动探究活动一：发给学生纸片，要求学生按下面的提示操作。

（大屏幕显示）画一个△ABC ，使∠BAC ＝60°并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ 师：你们所画的三角形相似吗？生：不一定。

师：我们可以得出什么结论？生：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

生：两个三角形中有一个角对应相等，不能判定这两个三角形相似。

4.4探索三角形相似的条件 (第一课时)
教学目标:
1．知识与技能目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件即：两角分别相等的两个三角形相似，能够运用三角形相似的判定解决简单的问题。

2．过程与方法目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强学生发现问题，提出问题的意识，发展学生的探究能力，交流能力，动手能力和归纳能力。

3．情感态度价值观：发展学生的推理能力和逆向思维和初步的逻辑推理意识，体会特殊到一般的数学思想。

教学重点：三角形相似的判定定理1探索。

教学难点：三角形相似的判定方法1在运用时，找寻正确的条件。

教学方法：引导探索法，合作交流法。

教学辅助：多媒体白板与几何画板相结合。

教学用具：卡纸六张，尺规，量角器，剪刀，双面胶。

教学过程：
板书设计：。

探索三角形相似的条件教案一、本节内容分析（一）、教学目标（1）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（2）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（3）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.（二）、教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.（三）、教学难点：判定方法的运用（四）、教学方法：探索——总结——运用法（五）、教具准备：ppt二、学情分析：学生的数学基础属于较差型的，所以本节课的内容只需要掌握相似三角形的判定条件一和一些相关的简单运用。

重点是通过两个角对应相等的判定条件的运用。

而其余的诸如上比下这样的结论就暂时不讲。

而书写几何过程和寻找对应关系是对本班学生的难点。

三、教学过程：（一）引入：观看图片，这是世界豪车法拉利，这是我这个贫穷人儿的财富梦想。

虽然我买不起人开的真人车，但是按照真车以一定比例缩小的小人国开的模型车我还是可以有想法的。

那么说到这个模型车和真版车，它们从直观的来说就是形状相同的。

那在制作这种轮胎的时候我怎样将它缩小呢？我们按照数学的思维来看，我将轮胎的几个点抽象成一个三角形，模型车的同一个位置也有这样的三角形。

同学们知道这两个三角形是相似的，那么数学问题就来了。

我需要什么条件才能制作一个与原三角形相似的三角形。

这就是我们今天这节课要学习的内容，探索三角形相似的条件。

（二）复习1、相似三角形的定义：三角对应相等，三边对应成比例。

（展示几何语言）2、全等三角形的判定：说到相似三角形的判定，就要想到全等三角形的判定。

（1）什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.（2）三角形全等的判定条件吗？边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 三角形具有稳定性，能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？这是我们数学学习经常见到的类比思想（三）探索与发现要条件少的话，就从一个条件开始。

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC∥，则5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD==，那么三．交流展示：1.看图说比例式2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

四．释疑拓展：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．AB CD EE DCBAABCD3()2() AB DE1() DE BCAB CDEABCDEA BCDEFB CDEA教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动（2）△ABC与△A″B″C″若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，那么这个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 所有等边三角形都相似C 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似D 顶角对应相等的两个等腰三角形相似2. 判断题①所有的等腰三角形都相似 ( )②所有的等腰直角三角形都相似( )③所有的等边三角形都相似 ( )④所有的直角三角形都相似 ( )⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）四．释疑拓展：1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．3.过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流展示：1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？四．释疑拓展：1 1. 如图，已知23ECAEBDAD==，试求BCDE的值；2 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评C'B'A'CBAADECB教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动3.归纳三角形相似判定方法三文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴4.试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？三．释疑拓展：1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．让学生谈谈自己是如何思考的AB CA′B′C′。