用一次函数解决问题
学习目标：
1．通过课本实例，初步体会实际问题中存在的变量关系．
2．尝试建立一次函数模型并初步运用一次函数关系式解决简单的实际问题．
3．在解决简单问题的过程中初步体会方程与函数的关系．
学习重点：
应用一次函数解决实际问题。
学习过程：
一、新知探究：仔细阅读课本P155-156
1、阅读书本P155页的第一、二段：
按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年)的一次函数,其函数表达式为：_____________________ 当雪线退至山顶________m时，得
___________________________ 解得x=_______
2.问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天15000元，生产该产品的原料成本为每件800元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1100元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
3.问题2在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（1）某人在该公司连续工作n年,写出他第n年的月工资y与n的函数表达式.
（2）他第5 年的年收入能否超过40 000元？
二、例题精讲
例暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海．已知从宝应车站至京沪高速的这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站时，小华看了一下时间，汽车大约在
高速上行驶了4小时．
(1)整个过程中，若汽车在高速上以110千米／时的速度匀速行驶，用x表示在
高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是__________________．
(2)当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？
(3)你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？
提示：总路程y＝宝应大道的路程＋高速路程；时间x为在高速上行驶的时间．
三、课堂练习
1．小张准备将平时的零用钱节约一些存起来，他已存有50元，从现在起每月
存12元，小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的关系式是__________
2．某公司组织员工外出旅游，每人需交费用100元，旅行社答应给予一定优
惠：一人买全票，其余均按八五折优惠．设参加旅游的人数为x人，总费用为
y元，则y与x之间的关系式是______________．
3．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用
电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，
其中的100千瓦时仍按原标准计费，超过部分按每千瓦时0.50元计费．设月
用电x千瓦时，应交电费y元，当0≤x≤100时，y＝______________，当x>100
时，y＝______________．
4．容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池
内的水量为Q(升)，注水时间为t（分）．
(1)请写出Q与t之间的函数关系式．
(2)注水多长时间可以把水池注满？
(3)当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少？
5．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税方法是：稿费不高于800
元的不纳税；稿费高于800元但不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部
分的14%的税；稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
(1)当稿费收入高于800元但不高于4 000元时，写出应缴纳所得税y（元）与
s 甲 乙
20
10 稿费收入x （元）之间的函数关系式．
6．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下 用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨 时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x 吨,应交水费y 元． (1)若06，请写出y 与x 之间的函数关系式．
(3)在同一平面直角坐标系中，画出以上两个函数的图象．
(4)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
四、巩固练习
1、(2011绍兴)小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y(km)与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A ．3km/h 和4km/h
B ．3km/h 和3km/h
C ．4km/h
和4km/h D ．4km/h 和3km/h
2．(2011南通)甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间
的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前 进的路程与时间的函数图象如图所示．
t (h )
Q (万m 3)
A
B
C
D
80
40
20 O
a 400 500 600
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度是4km/h
B ．乙的速度是10km/h
C ．乙比甲晚出发1h
D ．甲比乙晚到B 地3h 3．某公司市场部的营销人员的个人收入与其每月的销售 业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出 的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是 ( ) A ．280元 B ．290元 C ．300元 D ．310元
4．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数 x 之间的函数关系为_______________，五年后产值是_______．
5．据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速 车存放车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0. 20元．若普通 车存放车数为x 辆次，存车费总收入y 元，则y 关于x 的函数关系是_______. 6.（2011连云港）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌
溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库
每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3
) 与时间t (h) 之间的函数关系．
求：①线段BC 的函数表达式；
②乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
③乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
